Hai mat phang vuong goc

Nêu công thức liên hệ giữa diện tích của một đa giác với hình chiếu của nó.. Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.[r]

TRƯỜNG: THPT HIỆP THÀNH

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

P

m

n

1 Định nghĩa:

Nhận xét

Gọi  góc (P) (Q)

Góc hai mặt phẳng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.

KH:

Q

n

P

m

   

Giả sử (P)  (Q) = c

.Lấy điểm I c

Khi đó:

.Trong (Q), qua I dựng bc

.Trong (P), qua I dựng ac

2.Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau

Chú ý

Góc hai mặt phẳng cắt góc có đỉnh nằm giao tuyến mặt phẳng cạnh góc nằm mặt phẳng cùng vng góc với giao tuyến mặt phẳng đó.

a

I

b

   

*Phương pháp xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau

   

   

   

 P Q  a b

3.Diện tích hình chiếu đa giác

S’=Scos

với  góc (P) (Q)

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân A, có SA vng góc với (ABC) SA= a,AB=

b.Tính diện tích tam giác ABC, từ suy diện tích tam giác SBC.

Ví dụ:

2 a

GIẢI

a)

Gọi H trung điểm BC

Ta có: vng cân A ABC

) (

BC AH 



 ABC BC SA  

Vì

) (

BC SA 



Từ (1),(2)  BC  SAH   SH

Vậy góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) SHA

Đặt  = SHA

S

A

B

C

SH

BC 

Vậy góc (ABC) (SBC) 450

Xét vuông ASAH SA  ABC  AH 

Ta có:

a BC

AH  

2

a a

a AC

AB

BC    2  2 2

a SA

AH   

 SAH Vuông cân A



45

  

S

A

B

C

Tam giác ABC hình chiếu vng góc của tam giác SBC

Vậy:  cos . SBC ABC S

S   

với  góc (ABC) (SBC)

2 2 2 2 2 cos 2 a a a S S ABC

SBC    

  



b)

Vì SA  (ABC) nên A hình chiếu S

lên 2 . 2 2 1 . 2 1 a a a AC AB

SABC   

Hai mặt phẳng (P) (Q) gọi vuông góc với

góc hai mặt phẳng góc vng

Kí hiệu (P)(Q) (Q) 

(P).

1 Định nghĩa:

II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  ABCD

Xác định góc (SAB) (ABCD), từ kết luận (SAB) (ABCD)

Giải:

Ta có:

SAB  ABCD AB

  )

(SA ABCD AB AB

SA   

) (ABCDlàhìnhvng AB

AD 

   

 SAB , ABCD   SA, AD



mà SA  AD(SA  ABCD  AD)

 ((SAB),(ABCD))=(SA,AD)=SAD= 90

Nhận Xét:

Tổng quát ta có

Đây điều kiện để hai

 

ABCD SAB ABCD

SA

SAB SA

 

  

 

 

 Q    P Q a

P a

 

  

2 Các định lí

Định lí 1

Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với là mặt phẳng chứa một đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia.

( )

( ) ( ) ( )

a P

P Q

a Q

 

 



 

Định lí viết ngắn gọn là:

P

Q

) ( ) ( ) ( ) ( P a Q P Q a        Q a Sai Đúng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q

P Q c

a P a Q          a

Hệ ghi lại sau:

Hệ 1

Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thi bất cứ đường thẳng nằm mặt phẳng và vng góc với giao

Hệ 2

Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với Nếu từ một điểm thuộc (P) ta dựng một đường thẳng vng góc với (Q) thi

đường thẳng nằm trong (P).

CỦNG CỐ

1 Cách xác định góc hai mặt phẳng

2 Nêu công thức liên hệ diện tích đa giác với hình chiếu nó

BÀI TẬP VỀ NHÀ

BÀI TẬP 2 BÀI TẬP

BÀI TẬP 6