Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 68 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Cấu trúc
DẠNG 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN
DẠNG 2. GIỚI HẠN MỘT BÊN
DẠNG 3. GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC
DẠNG 4. GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH
DẠNG 4.1 DẠNG
Dạng 4.1.1 Không chứa căn
Dạng 4.1.2 Chứa căn
DẠNG 4.2 DẠNG
Nội dung
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ DẠNG GIỚI HẠN HỮU HẠN lim f ( x ) = Câu (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho giới hạn: lim g ( x ) = x → x0 A ; lim 3 f ( x ) − g ( x ) , hỏi x → x0 B −6 C Lời giải D lim 3 f ( x ) − g ( x ) = lim f ( x ) − lim g ( x ) = lim f ( x ) − lim g ( x ) Ta có x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 = −6 lim ( x − x + 1) Câu (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Giá trị +∞ A B C Lời giải Chọn D lim ( x − x + 1) = x →1 Ta có: x →1 D L = lim x →3 Câu (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn L=0 L = −∞ L = +∞ L =1 A B C D Lời giải x−3 x+3 Chọn B L = lim x →3 Ta có x −3 3−3 = =0 x +3 3+3 lim ( x − x + 1) Câu x →1 (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị +∞ A B C D Lời giải bằng: Chọn B lim ( x − x + 1) = 3.12 − 2.1 + = x →1 lim ( x − x + ) Câu (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Giới hạn bằng? A B C D x →−1 Lời giải Chọn B lim ( x − x + ) = ( −1) − ( −1) + = x →−1 Ta có lim x →1 Câu (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Giới hạn A B C x − 2x + x +1 bằng? D Lời giải Chọn A Ta có: x − 2x + 12 − 2.1 + lim = =1 x →1 x +1 1+1 lim x→2 Câu Tính giới hạn A x+2 x −1 ta kết B C D Lời giải Chọn A lim x →2 Dễ thấy lim x − Câu x+2 2+2 = =4 x −1 −1 x→ A −5 B C Lời giải 2 D −1 Chọn B lim x − = − = x→ lim x →1 Câu A x +1 x+2 +∞ B C Lời giải Chọn C lim x →1 x +1 = x+2 D −∞ lim x →1 Câu 10 Tính A x − x + 2020 2x −1 B −∞ +∞ C D 2019 Lời giải Chọn D lim x →1 x − x + 2020 13 − 2.12 + 2020 = = 2019 2x −1 2.1 − x + − x2 − lim 2x + x →−2 Câu 11 A B C D Lời giải Chọn D lim x + − x2 − 2x + x →−2 Ta có = 2−5 =3 −1 x +1 x →−2 x + x + A = lim Câu 12 (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm giới hạn − −∞ +∞ A B C Lời giải D Chọn A x = −2 x + x + ≠ Ta có: Với ; ( −2 ) + = − x +1 = x →−2 x + x + ( −2 ) + ( − ) + A = lim Nên Câu 13 Giới hạn sau có kết x −3 x−2 lim lim 2 x →1 x →1 ( x − 1) ( x − 1) A B +∞ ? lim x →1 C Lời giải Chọn D − x −1 ( x − 1) lim x →1 D x +1 ( x − 1) ( x − 1) Ta có ≥ 0, ∀x ≠ Do để giới hạn lim x →1 Vậy x +1 ( x − 1) +∞ = +∞ lim f ( x ) = −2 Câu 14 Cho A giới hạn tử phải dương x →3 Tính B lim f ( x ) + x − 1 x →3 C 11 D Lời giải Chọn D Ta có lim f ( x ) + x − 1 = x →3 lim Câu 15 Biểu thức A π x→ sin x x B π π D C Lời giải Chọn B Vì π sin = lim x→ nên π sin x = x π I = lim x →0 Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho x2 − x − J = lim x →−1 x +1 Tính A x →0 −6 C Lời giải B Ta có I = lim I −J ( ) = lim 3x + − x x →0 x ( 6x ) 3x + + = lim x →0 D =3 3x + + ( ) 3x + − x ( x + 1) ( x − ) = lim x − = −3 x2 − x − = lim ( ) x →−1 x →−1 x →−1 x +1 x +1 J = lim Khi Câu 17 I −J =6 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi f ( x) = số x + x + x3 + + x50 − 50 x −1 A = 1725 B A A khơng tồn Có: x A giới hạn hàm A tiến đến Tính giá trị A = 1527 A = 1275 C D Lời giải x + x + x + + x50 − 50 lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x −1 = lim 1 + ( x + 1) + ( x + x + 1) + + ( x 49 + x 48 + + 1) x →1 = + + + + 50 = 25 ( + 50 ) = 1275 lim f ( x ) = 1275 Vậy x →1 DẠNG GIỚI HẠN MỘT BÊN Câu 18 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số y = f ( x) ( a; b ) [ a; b ] liên tục khoảng Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn là? lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) x→ a+ x →b − x →a− x →b + A B lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) x→ a+ x →b + x →a− x →b − C D Lời giải [ a; b ] [ a; b ] f Hàm số xác định đoạn gọi liên tục đoạn liên tục ( a; b ) , lim f ( x ) = f ( a ) x→ a+ lim f ( x ) = f ( b ) x →b − khoảng đồng thời Câu 19 (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 1 1 lim+ = +∞ lim+ = +∞ lim+ = −∞ lim+ = +∞ x →0 x →0 x x →0 x x →0 x x A B C D Lời giải Chọn B lim+ Ta có: x →0 = +∞ x lim x = x →0+ x>0 Vậy đáp án A Suy đáp án B sai Các đáp án C D Giải thích tương tự đáp án Câu 20 A (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong bốn giới hạn sau −∞ đây, giới hạn ? −3 x + −3 x + −3 x + −3 x + lim lim− lim+ lim x →+∞ x − x →−∞ x − x →2 x →2 x−2 x−2 A B C D Lời giải Chọn C −3 x + = −3 x →+∞ x − lim Dễ thấy −3 x + = −3 x →−∞ x − lim ; (loại) lim+ ( −3x + ) = −2; lim+ ( x − ) = 0; x − > 0, ∀x > x →2 x →2 nên Vì Câu 21 lim+ x →2 −3 x + = −∞ x−2 +¥ Trong giới hạn đây, giới hạn ? 2x - x +x +1 limlim lim - x +2 x +3 x đ- Ơ x đ4 - x x đ+Ơ x-1 A B C Lời giải ( ) lim+ x ®4 D 2x - 4- x Chọn A lim- x ®4 Xét 2x - 4- x lim ( x - 1) =7 >0 lim- ( - x) =0 Ta có x ®4- lim- x ®4 Do , 2x - =+Ơ 4- x x đ4 v - x >0 với x x → 1+ x →1 Ta có , , −2 x + lim+ = −∞ x →1 x −1 Suy x →1+ x+2 x −1 lim− Câu 23 x →1 +∞ A bằng: B −∞ C − D Lời giải Chọn C lim− x →1 x+2 = −∞ x −1 3x + − x x −1 lim + Câu 24 x →( −1) A lim ( x + ) = > x→1 ( x − 1) = lim x →1 x − < 0, ∀x < bằng? − B C − D Lời giải Chọn D lim + Ta có: x →( −1) lim− Câu 25 x →3 Tính − A 3x + − x +1 = =− x −1 −1 − x−3 B −∞ C Lời giải Chọn B lim ( x − 3) = 0, x − < 0, ∀x < Ta có x →3− lim− Câu 26 Tính x →1 x +1 x −1 D +∞ A B +∞ C D −∞ Lời giải Chọn D x +1 lim− = −∞ x →1 x − lim− Câu 27 Giới hạn − 2a A x →a lim ( x + 1) = > lim− ( x − 1) = ( x − 1) < x →1− x−a , x →1 với x x →a (1− a) = xlim − →a − x − a < x → a Ta có: lim− = −∞ x →a x − a Vậy lim+ ( x − ) x→2 Câu 28 Giới hạn A +∞ x x −4 B bằng: C Lời giải D Kết khác Chọn B lim+ ( x − ) x→2 Ta có lim+ Câu 29 Tính A +∞ x →1 −2 x + x −1 x x−2 =0 x+2 x = lim x − x → 2+ B −∞ C Lời giải Chọn B D lim+ ( −2 x + 1) = −1 x →1 −2 x + x − 1) = ⇒ lim+ = −∞ ( xlim + →1 x →1 x − x → 1+ ⇒ x − > lim+ ( x − 2) x→2 Câu 30 Cho +∞ x x −4 Tính giới hạn B C D −∞ A Lời giải Chọn C x lim+ ( x − 2) x→2 x −4 lim+ Câu 31 x →1 A x +1 x −1 +∞ lim x → 2+ = x( x − 2) ( x − 2) x = lim+ =0 x →2 x −4 x+2 B −∞ C Lời giải D Chọn A Đặt f ( x ) = x + 1; g ( x ) = x − lim+ Vậy x →1 lim+ Câu 32 x →1 Tìm −∞ A x +1 = +∞ x −1 1− 2x x −1 lim f ( x ) = 2; lim+ g ( x ) = 0; g ( x ) > x → 1+ Ta có x →1+ x →1 B −2 C Lời giải D +∞ Chọn A lim ( − x ) = −1 lim+ ( x − 1) = x − > 0, ∀x > x →1 Ta có ; 1− 2x ⇒ lim+ = −∞ x →1 x − x →1+ Câu 33 (Chuyên Lê Q Đơn – Điện Biên lần - 2019) Tính giới hạn +∞ −∞ A B C x2 + lim− x →1 x − D Lời giải Chọn C lim− ( x + 1) = > 0; lim− ( x − 1) = x →1 Ta có: ⇒ lim− x →1 Câu 34 x →1 x +1 = −∞ x −1 x − < 0, ∀x < (do x → 1− ) (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai 3x + lim x − x + + x − = − lim− = −∞ x →−∞ x →−1 x + A B 3x + lim+ = −∞ lim x − x + + x − = +∞ x →−1 x + x →+∞ C D Lời giải ( ) ( ) lim Ta có: x →−∞ ( x2 − x + + x − ) = lim x →−∞ x = lim x →−∞ 1 − 1− + −1+ = − x x x 2⇒ x2 − x + − ( x − ) x − x +1 − ( x − 2) = lim x →−∞ 3x − x2 − x + − x + 3− lim x →+∞ ( ) 1 2 x − x + + x − = lim x − + + − ÷ x →+∞ x x x÷ lim x = +∞ x →+∞ Do đáp án C 1 2 lim − + + − ÷ =2>0 x →+∞ x x x÷ lim− ( 3x + ) = −1 < Do x →−1 lim ( x + ) = −1 < Do đáp án A x →−1+ x +1 < x +1 > với với ∀x < −1 ∀x > −1 nên 1 2 lim x − + + − ÷ = +∞ x →+∞ x x x÷ ⇒ lim nên nên x →−1− 3x + = +∞ ⇒ x +1 3x + lim− = −∞ x →−1 x + ⇒ lim+ Câu 35 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Tìm giới hạn +∞ −∞ A B C Lời giải lim+ Ta có x →1 4x − = +∞ x −1 x →1 đáp án B sai đáp án D 4x − x −1 D −2 lim ( x − 3) = lim+ ( x − 1) = x −1 > x → 1+ x →1 , , 10 x →1+ x2 + x + − x +1 a = +c b ( x − 1) lim x →1 Câu 166 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Biết a b c ∈¢ , A , a b a+b+c phân số tối giản Giá trị bằng: 37 13 B C Lời giải x →1 Ta có x2 + x + − 2 − 7x +1 + lim =I+J x →1 ( x − 1) ( x − 1) x →1 I = lim x →1 x →1 ( ( x − 1) ( x + ) ( x − 1) ( x + x + + ) = lim x →1 ( x+2 x +x+2+2 2 − 7x +1 − x −1 = lim x →1 x →1 ( x − 1) ( x − 1) 4 + x + + J = lim = lim x →1 Do Suy x2 + x + − x2 + x + − = lim x →1 ( x − 1) ( x − 1) x + x + + Tính = lim 51 x2 + x + − x + x2 + x + − + − x + = lim x →1 ( x − 1) ( x − 1) lim = lim D −7 4 + x + + ( ) 7x +1 = ( ) ) = ) 7x +1 −7 12 x2 + x + − x + lim =I+J = x →1 12 ( x − 1) a = b = 12 c = a + b + c = 13 , , Vậy I = lim Câu 167 (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị −1 2 A B C Lời giải 54 x →− D x+ x2 − 2 với Chọn B I = lim x →− x+ x+ −1 = lim = lim = x →− x − x − x →− x + x − 2 ( )( ) I = lim x →1 Câu 168 (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tính 3 I= I= I= 8 A B C Lời giải 2x − x + ? x2 − D I= Chọn A ( )( ( ) ) 2x − x + 2x + x + 2x − x + 4x2 − x − I = lim = lim = lim x →1 x →1 x2 −1 ( x − 1) ( x + 1) x + x + x→1 ( x − 1) ( x + 1) x + x + ( x − 1) ( x + 3) x →1 ( x − 1) ( x + 1) ( x + x + ) = lim = lim x→1 ( 4x + ( x + 1) ( x + x+3 ) = ) lim x →−∞ Câu 169 (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị giới hạn bằng: 1 − 2 −∞ +∞ A B C D Lời giải x2 − x − 4x2 +1 2x + Chọn D Ta có lim x →−∞ x2 − x − x2 + = lim x →−∞ 2x + = lim 1 1 − x 4+ −x 1− + x + x x = lim x x x →−∞ 3 x2+ ÷ x2+ ÷ x x x 1− − 1− x →−∞ 55 1 + 4+ x x = − 1− + + = 2+0 2+ x f ( x) Câu 170 (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho lim x →2 f ( x ) − 20 = 10 x−2 T= A 12 25 T = lim f ( x) + − x2 + x − x→2 Tính T= B 25 đa thức thỏa mãn T= C Lời giải 15 T= D 25 Chọn B Cách 1: f ( x ) = 10 x Chọn T = lim lim x →2 , ta có f ( x ) − 20 10 ( x − ) 10 x − 20 = lim = lim = 10 x →2 x →2 x−2 x−2 x−2 f ( x) + − x2 + x − x →2 Lúc = lim x→2 = lim x→2 = lim x →2 ( x − ) ( x + 3) ( x − ) ( x + 3) ( x + 3) ( ( ( 60 x + − 60 x + − = lim = lim x →2 x → x + x−6 ( x − ) ( x + 3) 60 x + − 53 60 x + + 60 x + + 25 60 ( x − ) 60 x + + 60 x + + 25 60 60 x + + 60 x + + 25 ) = ) ) 25 Cách 2: lim ( f ( x ) − 20 ) = Theo giả thiết có T = lim x →2 x →2 x→2 x →2 hay f ( x) + − x + x−6 = lim x →2 Khi T = lim lim f ( x ) = 20 ( *) ( x + x − ) f ( x ) − 20 ( x − ) ( x + 3) ( f ( x ) + ) +5 ( ( f ( x ) + − 125 f ( x) + ) f ( x ) + + 25 56 ) +5 ( ) f ( x ) + + 25 T= 10.6 = 5.75 25 lim x →5 Câu 171 (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn: − −3 −18 A B C Lời giải 3x + − 3− x + có giá trị bằng: − D Chọn A lim x →5 Ta có ( ) ) ( x + 1) − 16 + x + 3x + − −3 + x + = lim −18 = =− − x + x →5 9 − ( x + ) x + + = lim x →5 3x + + ( ( Câu 172 (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho f ( x ) − 16 lim = 24 x →1 x −1 I = lim x →1 Tính A 24 B ( x − 1) ( I = +∞ f ( x ) − 16 f ( x) + + f ( x) đa thức thỏa mãn ) I =2 C Hướng dẫn giải ) D I =0 Chọn C f ( x ) − 16 f ( x ) − 16 lim = 24 ⇒ f ( 1) = 16 lim =∞ f ( 1) ≠ 16 x →1 x →1 x −1 x −1 Vì f ( x ) − 16 f ( x ) − 16 I = lim = lim x →1 x − f x + + x → ( ) ( ) 12 ( x − 1) = Ta có x a a lim ÷= x →0 x + x + − b b Câu 173 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho ( L = a +b phân số tối giản) Tính tổng L = 43 L = 23 L = 13 L = 53 A B C D Lời giải ( ) Chọn C 57 x x lim ÷ = lim 7 ÷ x →0 x → x + x + − x + x + − x + + x + − = lim x →0 x + ( ÷ x +1 −1 + x + − ÷ x ( ) ) x x + + ( x + x + x + x + x + x + 1) = lim x →0 x + ( x + − 1) x + + + ( x + x + x + x + x + x + 1) ( x + − 22 ) ( ) ( ) x + + ( x + x + x + x3 + x + x + 1) ÷= = lim x →0 x + x + + + x + x + x + x + x + x +1÷ Suy ( ) ÷ ÷ a = b = L = a + b = 13 , , Trình bày lại: Chọn A Đặt x a L = lim ÷= x→0 x + x + − b x + x + − b = lim ÷ ÷= a L x Ta có x + x + − x + + x + − x + x + − x + x+4 −2 b = lim = lim + lim ÷ ÷ ÷ ÷ x →0 ÷ x→0 ÷ a x →0 x x x ( Xét L1 = lim t →1 Vậy ÷ t = x +1 Đặt Khi đó: x = t −1 x → ⇒ t → t + ( t − 1) t7 + = lim = t →1 t + t + t + t + t + t + t −1 ( ) x+4 −2 L2 = lim ÷ ÷ = lim x →0 x →0 x Xét ) ÷ x + x +1 −1 L1 = lim x →0 x ( x+4 −2 x ( )( x+4 +2 x+4+2 ) ) = lim x →0 b 15 = + = a 28 ⇒ a = 28, b = 15 ⇒ a + b = 43 ⇒ a + b = 43 58 1 = x+4+2 x +1 − x + x −3 lim x →3 Câu 174 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Giới hạn 1 A B C Lời giải D Ta có x +1 − x + − x +1 − x + = lim − ÷ x →3 x−3 x−3 ÷ x−3 lim x →3 x +1− = lim − x →3 ( x − 3) x + + ( x − 3) ( = lim − x →3 x +1 + ) ( ÷ ÷ + 23 x + + ÷ x + 5−8 ( x + 5) ) ÷= − = 12 + 23 x + + ÷ ( x + 5) DẠNG 4.2 DẠNG Câu 175 Trong giới hạn sau, giới hạn có kết ? x −1 2x + x2 − lim lim lim x →1 x − x →−2 x + 10 x →1 x − x + A B C Lời giải lim D x →+∞ Chọn D lim Xét x →+∞ ( lim Câu 176 Cho −6 x →−∞ ) x + − x = xlim →+∞ ( x2 + − x2 x2 + + x ) = lim x2 + + x x →+∞ x + ax + x = −2 B Tính giá trị 12 a C =0 A Lời giải Chọn B ) lim ( ⇒− a = −2 ⇔ a = 12 x →−∞ ax a a x + ax + x = lim = lim =− ÷ x →−∞ x →−∞ a x + ax − x − 9+ −3 x 59 D −12 ( x2 + − x ) M = lim x →−∞ Câu 177 Tìm giới hạn − A ( ) x2 − 4x − x2 − x B Ta M C Lời giải D − Chọn C M = lim x →−∞ ( ) −3 x x − x − x − x = lim x − 4x + x2 − x x →−∞ Ta có: −3 x = lim 1 x − + − ÷ x x x →−∞ lim x →−∞ ( lim x →−∞ ( x →−∞ ) B ) S = −1 Suy ra: vi a, b Ô Tớnh S =1 C Lời giải 2x x + x + x = lim a=− = 1− + 1− x x 5x2 + x + x = a + b Câu 178 Biết S = −5 A Chọn C = lim 5x + 2x − x x →−∞ S = 5a + b D S =5 x →−∞ − 5+ − = − x = lim S = −1 b=0 , Vậy lim ( x + x + x ) x →−∞ Câu 179 Tìm A B −∞ C D Lời giải Chọn B Ta có: 1 x + + x ÷ = lim − x + + x ÷ lim ( x + x + x ) = xlim →−∞ x x x →−∞ x →−∞ = lim x − + ÷ ÷ ÷ x →−∞ x÷ = −∞ lim Câu 180 Tìm x →−∞ ( x2 + x + + x + lim x = −∞ ) x →−∞ 60 1 lim − + ÷ =1 x →−∞ x÷ +∞ A B C −∞ D −2 Lời giải Chọn A lim x →−∞ ( ) x + x + + x + = xlim →−∞ 2 x = lim = x →−∞ 2 − + + −1 − x x x x2 + x + − ( x + 2) x +x+2 − x−2 = lim x →−∞ −3x − x + x+2 −x−2 −3 − ( lim x − x − x →−∞ Câu 181 Giới hạn +∞ A B ) bằng: C Lời giải −∞ D −1 Chọn C ) ( lim x − x − = lim x + x − ÷ = lim x + − ÷ = −∞ ÷ x →−∞ x →−∞ x x →−∞ x ÷ lim x →−∞ ( ) x + ax + + bx = −1 Câu 182 Biết P = 32 A Tính giá biểu thức P=0 P = 16 B C Lời giải P = a − 2b D P =8 Chọn D TH1: b=2 ⇒ lim x →−∞ ⇒ lim x →−∞ TH2: ) ( x + ax + + x = lim ( x + ax + + bx = −1 ⇔ − b≠2 ) ⇒ lim x →−∞ ( x →−∞ ax + x + ax + − x a = −1 ⇒ a = 4 = lim x →−∞ a+ − 4+ x a + −2 x x2 a =− −∞ neáu b > a x + ax + + bx = lim x − + + + b ÷ ÷ = +∞ b < x →−∞ x x ) 61 a = 4, b = ⇒ P = a − 2b3 = Vậy lim x →−∞ Câu 183 A ( −∞ x + 8x + + x ) B −2 C Lời giải D +∞ Chọn C 8x +1 lim ( x + x + + x) = lim x →−∞ x2 + 8x + − 2x x →−∞ = lim x →−∞ - ( lim x + − x + x →+∞ Câu 184 Tìm −1 A ) B −∞ C Lời giải +∞ 8+ x − 4+ + −2 x x = −2 - D Chọn D −2 lim + x − x + = lim + x →+∞ x →+∞ x2 + x x3 + + ( Ta có: = ) ( ÷ ÷ x3 + ÷ ) ÷ −2 ÷ ÷ ÷ −2 x ÷ = lim + lim + =1 ÷ x →+∞ x →+∞ ÷ 2 2 ÷ 1+ 1+ + 1+ ÷ x + + + + ÷ ÷÷ x x ÷ x x ÷÷ ) ( lim x + − x + = Vậy x →+∞ lim x →−∞ Câu 185 Biết A ( ) x − 3x + + x = a b B a; b∈¢, ,( C Lời giải Chọn D lim x →−∞ ( ) x − x + + x = lim x→−∞ x − 3x + − x 2 x2 − 3x + − x 62 a b tối giản) Tổng D a+b có giá trị 1 x −3 + ÷ −3 + x x = lim = lim x →−∞ x →−∞ 3 − 2− + − = x− − + − ÷ x x x x Vậy a = ; b = ⇒ a +b = lim x →+∞ Câu 186 Cho giới hạn M ( 3; 42 ) A 104 với ( a, b ∈ ¡ ) 36 x + 5ax + − x + b = qua điểm Giá trị biểu thức là: 100 41 B C Lời giải D 169 M ( 3; 42 ) ∆ : y = ax + 6b 3a + 6b = 42 ⇒ a + 2b = 14 qua điểm nên 5ax + 36 x + 5ax + − x + b = lim + b÷ x →+∞ 36 x + 5ax + + Đường thẳng lim đường thẳng ∆ : y = ax + 6b T = a + b2 Chọn C x →+∞ 20 ) ( 5a + ÷ 5a x = lim + b ÷= +b x →+∞ ÷ 12 5a + +6 36 + ÷ x x2 5a 20 +b = ⇒ 5a + 12b = 80 12 Do T = a + b = 41 Vậy lim x →−∞ Câu 187 Cho 10 A ( ) Ta có hệ: 5a + 12b = 80 a = ⇔ a + 2b = 14 b = x + ax + + x = B Khi giá trị −6 a C Lời giải D Chọn D lim x →−∞ ( x + ax + + x ) ( = lim x + ax + + x )( x + ax + − x x + ax + − x x →−∞ Ta có: 63 ) −10 = lim x →−∞ ax + x + ax + − x lim x →−∞ Do đó: a+ = lim x →−∞ − 1+ a + −1 x x2 ) ( x x + ax + + x = ⇔ = a −2 a = ⇔ a = −10 −2 I = lim x →−∞ Câu 188 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Tìm giới hạn I = −2 I = −4 I =1 A B C Lời giải x →−∞ Vậy ( x2 + 4x + + x I = lim Cách 2: Ta có = −2 = −2 x →−∞ ( ) = −2 Chọn đáp án ) x + x + + x = xlim →−∞ x2 + 4x + + x D x2 + x + + x Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức I = lim ( ) I = −1 x = −1010 A 4+ = lim 4x +1 x →−∞ x + 4x + − x x + −1 x x2 − 1+ lim Câu 189 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Tính −4 −2 A B C Lời giải x →+∞ ( x2 − 4x + − x D ) x = lim x →+∞ −4 x + 1− + +1 x2 − 4x + + x x x −4 + lim x →+∞ ( = −2 ) x − x + − x = xlim →+∞ : x2 − 4x + − x2 x2 − 4x + + x = lim x →+∞ lim Câu 190 (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) 64 x →+∞ ( x +1 − x − ) A lim x →+∞ ( B C Lời giải −∞ D x +1 − x + = lim x + + x − x →+∞ x + + x − = ) x + − x − = xlim →+∞ +∞ lim x →+∞ ( x2 − 5x + − x Câu 191 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) bằng: 5 − −3 2 A B C D Lời giải lim x →+∞ ) ( x − x + − x = lim x →+∞ Ta có x = lim =− x − x + + x x →+∞ − + + x x −5 + −5 x + lim x →−∞ ( ) lim Ta có: ( x + ax + + x = Câu 192 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho nghiệm phương trình phương trình sau? x − 11x + 10 = x − 5x + = x − x + 15 = A B C Lời giải x →−∞ ) giá trị D x + x − 10 = a x + ax + − x ax + ⇔ lim = ⇔ lim ÷ ÷= x + ax + + x = 2 x →−∞ x →−∞ x + ax + − x x + ax + − x ) a+ ÷ x ÷= ⇔ lim x →−∞ a a ÷ ⇔ =5 − 1+ + −1÷ x x ⇔ a = −10 −2 Vì giá trị a nghiệm phương trình x + x − 10 = lim Câu 193 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết a − 4b ta −1 A B C Lời giải Ta có 65 x →+∞ ( ) x − 3x + − ( ax + b ) = D Tính lim x →+∞ ) ( x − x + − ( ax + b ) = ⇔ lim x →+∞ ) ) (( x − 3x + − ax − b = ( − a ) x − 3x + x − 3x + − a x ⇔ lim − b ÷= ⇔ lim − b ÷= x →+∞ ÷ x →+∞ x − x + + ax x − x + + ax 4 − a = ⇔ a > a = −3 ⇔ −b = b=− 2 + a Vậy Câu 194 a − 4b = (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018) lim x x →+∞ A ( x2 + 5x + − x + 5x − ) C Lời giải B lim x x →+∞ = lim ) ( x →+∞ x2 + x + + x2 + x − x →+∞ 5 x 1+ + + 1+ − ÷ x x x x +∞ 6x x + x + − x + x − = lim 6x D =3 Câu 195 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Giới hạn có kết ? x x →−∞ ( x2 + − x x x →−∞ ( x2 + + x lim A lim C ) ) lim x B x →+∞ lim x D x →+∞ ( x2 + + x ( x2 + − x ) ) Lời giải Chọn D lim x x →+∞ ( ) x + − x = lim x →+∞ x x2 + + x = lim Xét: 66 x →+∞ x x 1+ +x x2 x x →+∞ x 1+ + x x = lim 1 = 1+ +1 x = lim x →+∞ a x + + 2017 = x →−∞ x + 2018 lim Câu 196 (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho lim x →+∞ A ) ( x + bx + − x = P=3 P = 4a + b Tính P = −1 P=2 B C Lời giải D P =1 Chọn C Ta có: 2017 2017 x −a + + ÷ −a + + x x x x = lim = lim x →−∞ 2018 x →−∞ a x + + 2017 2018 x 1 + lim 1+ ÷ x →−∞ x = −a x x + 2018 −a = Nên 1 ⇔a=− 2 lim Ta có: x →+∞ ( x + bx + − x ) ( = lim x + bx + − x )( x + bx + + x ) x + bx + + x x →+∞ 1 xb + ÷ b+ bx + x = lim = lim x x →+∞ x →+∞ = xlim b b →+∞ b b x + + + 1÷ x + + + 1÷ 1+ + +1 = x x x x x x Nên Vậy b =2 ⇔b=4 1 P = − ÷+ = 2 lim x →+∞ Câu 197 (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tính −4 −2 A B C Lời giải Chọn B 67 ( x2 − x + − x D ) ; x = lim x →+∞ −4 x + 1− + +1 x − 4x + + x x x −4 + lim x →+∞ ( = −2 ) x − x + − x = xlim →+∞ x2 − 4x + + x = lim x →+∞ Câu 198 (THPT Chuyên Vĩnh ( I = lim x + − x − x + x →+∞ A x2 − 4x + − x2 I =1 ) Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) B I = 46 31 C Lời giải I = 17 11 D Chọn D Ta có: x2 − x2 + x − ⇔ I = lim + 1÷ I = lim x + − x − x + 2 x →+∞ x →+∞ x+ x − x+2 ( Tìm ) 1− ÷ x ⇔ I = lim + 1÷ x−2 x →+∞ ÷ ⇔ I = lim + 1÷ 1+ 1− + ÷⇔ I = x →+∞ x x x+ x −x+2 68 I =3 giới hạn ... x + 2) ( x − 2) x ? ?2 x + x −4 Do a = 1; b = lim2018 x? ?2 Câu 124 Tính 22 019 A 20 18 B C +∞ D suy x − 420 18 x − 22 018 S = 12 + 42 = 17 Lời giải Chọn A x − 420 18 lim2018 x? ?2 x − 22 018 Câu 125 Giá... x + 20 20 2x −1 B −∞ +∞ C D 20 19 Lời giải Chọn D lim x →1 x − x + 20 20 13 − 2. 12 + 20 20 = = 20 19 2x −1 2. 1 − x + − x2 − lim 2x + x →? ?2 Câu 11 A B C D Lời giải Chọn D lim x + − x2 − 2x +... 22 018 Câu 125 Giá trị 4037 A ( x − 22 018 )( x + 22 018 ) lim = lim2018 ( x + 22 018 ) = 22 019 20 18 20 18 x ? ?2 x ? ?2 (x − ) = x 20 18 + x − lim 20 17 x →1 x + x? ?2 4035 B a b , với a b phân số tối