Dạy thêm toán 11 1D4 2

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ DẠNG GIỚI HẠN HỮU HẠN lim f ( x ) = Câu (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho giới hạn: lim g ( x ) = x → x0 A ; lim 3 f ( x ) − g ( x )  , hỏi x → x0 B −6 C Lời giải D lim 3 f ( x ) − g ( x )  = lim f ( x ) − lim g ( x ) = lim f ( x ) − lim g ( x ) Ta có x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 = −6 lim ( x − x + 1) Câu (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Giá trị +∞ A B C Lời giải Chọn D lim ( x − x + 1) = x →1 Ta có: x →1 D L = lim x →3 Câu (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn L=0 L = −∞ L = +∞ L =1 A B C D Lời giải x−3 x+3 Chọn B L = lim x →3 Ta có x −3 3−3 = =0 x +3 3+3 lim ( x − x + 1) Câu x →1 (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị +∞ A B C D Lời giải bằng: Chọn B lim ( x − x + 1) = 3.12 − 2.1 + = x →1 lim ( x − x + ) Câu (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Giới hạn bằng? A B C D x →−1 Lời giải Chọn B lim ( x − x + ) = ( −1) − ( −1) + = x →−1 Ta có lim x →1 Câu (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Giới hạn A B C x − 2x + x +1 bằng? D Lời giải Chọn A Ta có: x − 2x + 12 − 2.1 + lim = =1 x →1 x +1 1+1 lim x→2 Câu Tính giới hạn A x+2 x −1 ta kết B C D Lời giải Chọn A lim x →2 Dễ thấy lim x − Câu x+2 2+2 = =4 x −1 −1 x→ A −5 B C Lời giải 2 D −1 Chọn B lim x − = − = x→ lim x →1 Câu A x +1 x+2 +∞ B C Lời giải Chọn C lim x →1 x +1 = x+2 D −∞ lim x →1 Câu 10 Tính A x − x + 2020 2x −1 B −∞ +∞ C D 2019 Lời giải Chọn D lim x →1 x − x + 2020 13 − 2.12 + 2020 = = 2019 2x −1 2.1 − x + − x2 − lim 2x + x →−2 Câu 11 A B C D Lời giải Chọn D lim x + − x2 − 2x + x →−2 Ta có = 2−5 =3 −1 x +1 x →−2 x + x + A = lim Câu 12 (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm giới hạn − −∞ +∞ A B C Lời giải D Chọn A x = −2 x + x + ≠ Ta có: Với ; ( −2 ) + = − x +1 = x →−2 x + x + ( −2 ) + ( − ) + A = lim Nên Câu 13 Giới hạn sau có kết x −3 x−2 lim lim 2 x →1 x →1 ( x − 1) ( x − 1) A B +∞ ? lim x →1 C Lời giải Chọn D − x −1 ( x − 1) lim x →1 D x +1 ( x − 1) ( x − 1) Ta có ≥ 0, ∀x ≠ Do để giới hạn lim x →1 Vậy x +1 ( x − 1) +∞ = +∞ lim f ( x ) = −2 Câu 14 Cho A giới hạn tử phải dương x →3 Tính B lim  f ( x ) + x − 1 x →3 C 11 D Lời giải Chọn D Ta có lim  f ( x ) + x − 1 = x →3 lim Câu 15 Biểu thức A π x→ sin x x B π π D C Lời giải Chọn B Vì π sin = lim x→ nên π sin x = x π I = lim x →0 Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho x2 − x − J = lim x →−1 x +1 Tính A x →0 −6 C Lời giải B Ta có I = lim I −J ( ) = lim 3x + − x x →0 x ( 6x ) 3x + + = lim x →0 D =3 3x + + ( ) 3x + − x ( x + 1) ( x − ) = lim x − = −3 x2 − x − = lim ( ) x →−1 x →−1 x →−1 x +1 x +1 J = lim Khi Câu 17 I −J =6 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi f ( x) = số x + x + x3 + + x50 − 50 x −1 A = 1725 B A A khơng tồn Có: x A giới hạn hàm A tiến đến Tính giá trị A = 1527 A = 1275 C D Lời giải x + x + x + + x50 − 50 lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x −1 = lim 1 + ( x + 1) + ( x + x + 1) + + ( x 49 + x 48 + + 1)  x →1 = + + + + 50 = 25 ( + 50 ) = 1275 lim f ( x ) = 1275 Vậy x →1 DẠNG GIỚI HẠN MỘT BÊN Câu 18 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số y = f ( x) ( a; b ) [ a; b ] liên tục khoảng Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn là? lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) x→ a+ x →b − x →a− x →b + A B lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) lim f ( x ) = f ( a ) lim f ( x ) = f ( b ) x→ a+ x →b + x →a− x →b − C D Lời giải [ a; b ] [ a; b ] f Hàm số xác định đoạn gọi liên tục đoạn liên tục ( a; b ) , lim f ( x ) = f ( a ) x→ a+ lim f ( x ) = f ( b ) x →b − khoảng đồng thời Câu 19 (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 1 1 lim+ = +∞ lim+ = +∞ lim+ = −∞ lim+ = +∞ x →0 x →0 x x →0 x x →0 x x A B C D Lời giải Chọn B lim+ Ta có: x →0 = +∞ x lim x = x →0+ x>0 Vậy đáp án A Suy đáp án B sai Các đáp án C D Giải thích tương tự đáp án Câu 20 A (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong bốn giới hạn sau −∞ đây, giới hạn ? −3 x + −3 x + −3 x + −3 x + lim lim− lim+ lim x →+∞ x − x →−∞ x − x →2 x →2 x−2 x−2 A B C D Lời giải Chọn C −3 x + = −3 x →+∞ x − lim Dễ thấy −3 x + = −3 x →−∞ x − lim ; (loại) lim+ ( −3x + ) = −2; lim+ ( x − ) = 0; x − > 0, ∀x > x →2 x →2 nên Vì Câu 21 lim+ x →2 −3 x + = −∞ x−2 +¥ Trong giới hạn đây, giới hạn ? 2x - x +x +1 limlim lim - x +2 x +3 x đ- Ơ x đ4 - x x đ+Ơ x-1 A B C Lời giải ( ) lim+ x ®4 D 2x - 4- x Chọn A lim- x ®4 Xét 2x - 4- x lim ( x - 1) =7 >0 lim- ( - x) =0 Ta có x ®4- lim- x ®4 Do , 2x - =+Ơ 4- x x đ4 v - x >0 với x x → 1+ x →1 Ta có , , −2 x + lim+ = −∞ x →1 x −1 Suy x →1+ x+2 x −1 lim− Câu 23 x →1 +∞ A bằng: B −∞ C − D Lời giải Chọn C lim− x →1 x+2 = −∞ x −1 3x + − x x −1 lim + Câu 24 x →( −1) A lim ( x + ) = >  x→1 ( x − 1) = lim x →1   x − < 0, ∀x < bằng? − B C − D Lời giải Chọn D lim + Ta có: x →( −1) lim− Câu 25 x →3 Tính − A 3x + − x +1 = =− x −1 −1 − x−3 B −∞ C Lời giải Chọn B lim ( x − 3) = 0, x − < 0, ∀x < Ta có x →3− lim− Câu 26 Tính x →1 x +1 x −1 D +∞ A B +∞ C D −∞ Lời giải Chọn D x +1 lim− = −∞ x →1 x − lim− Câu 27 Giới hạn − 2a A x →a lim ( x + 1) = > lim− ( x − 1) = ( x − 1) < x →1− x−a , x →1 với x  x →a (1− a) =  xlim −  →a −  x − a < x → a Ta có: lim− = −∞ x →a x − a Vậy lim+ ( x − ) x→2 Câu 28 Giới hạn A +∞ x x −4 B bằng: C Lời giải D Kết khác Chọn B lim+ ( x − ) x→2 Ta có lim+ Câu 29 Tính A +∞ x →1 −2 x + x −1 x x−2 =0 x+2 x = lim x − x → 2+ B −∞ C Lời giải Chọn B D  lim+ ( −2 x + 1) = −1  x →1 −2 x + x − 1) = ⇒ lim+ = −∞ (  xlim + →1 x →1 x −   x → 1+ ⇒ x − > lim+ ( x − 2) x→2 Câu 30 Cho +∞ x x −4 Tính giới hạn B C D −∞ A Lời giải Chọn C x lim+ ( x − 2) x→2 x −4 lim+ Câu 31 x →1 A x +1 x −1 +∞ lim x → 2+ = x( x − 2) ( x − 2) x = lim+ =0 x →2 x −4 x+2 B −∞ C Lời giải D Chọn A Đặt f ( x ) = x + 1; g ( x ) = x − lim+ Vậy x →1 lim+ Câu 32 x →1 Tìm −∞ A x +1 = +∞ x −1 1− 2x x −1 lim f ( x ) = 2; lim+ g ( x ) = 0; g ( x ) > x → 1+ Ta có x →1+ x →1 B −2 C Lời giải D +∞ Chọn A lim ( − x ) = −1 lim+ ( x − 1) = x − > 0, ∀x > x →1 Ta có ; 1− 2x ⇒ lim+ = −∞ x →1 x − x →1+ Câu 33 (Chuyên Lê Q Đơn – Điện Biên lần - 2019) Tính giới hạn +∞ −∞ A B C x2 + lim− x →1 x − D Lời giải Chọn C lim− ( x + 1) = > 0; lim− ( x − 1) = x →1 Ta có: ⇒ lim− x →1 Câu 34 x →1 x +1 = −∞ x −1 x − < 0, ∀x < (do x → 1− ) (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai 3x + lim x − x + + x − = − lim− = −∞ x →−∞ x →−1 x + A B 3x + lim+ = −∞ lim x − x + + x − = +∞ x →−1 x + x →+∞ C D Lời giải ( ) ( ) lim Ta có: x →−∞ ( x2 − x + + x − ) = lim x →−∞ x = lim x →−∞ 1 − 1− + −1+ = − x x x 2⇒ x2 − x + − ( x − ) x − x +1 − ( x − 2) = lim x →−∞ 3x − x2 − x + − x + 3− lim x →+∞ ( )  1 2 x − x + + x − = lim x  − + + − ÷ x →+∞ x x x÷   lim x = +∞ x →+∞ Do đáp án C  1 2 lim  − + + − ÷ =2>0 x →+∞ x x x÷   lim− ( 3x + ) = −1 < Do x →−1 lim ( x + ) = −1 < Do đáp án A x →−1+ x +1 < x +1 > với với ∀x < −1 ∀x > −1 nên  1 2 lim x  − + + − ÷ = +∞ x →+∞ x x x÷   ⇒ lim nên nên x →−1− 3x + = +∞ ⇒ x +1 3x + lim− = −∞ x →−1 x + ⇒ lim+ Câu 35 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Tìm giới hạn +∞ −∞ A B C Lời giải lim+ Ta có x →1 4x − = +∞ x −1 x →1 đáp án B sai đáp án D 4x − x −1 D −2 lim ( x − 3) = lim+ ( x − 1) = x −1 > x → 1+ x →1 , , 10 x →1+ x2 + x + − x +1 a = +c b ( x − 1) lim x →1 Câu 166 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Biết a b c ∈¢ , A , a b a+b+c phân số tối giản Giá trị bằng: 37 13 B C Lời giải x →1 Ta có x2 + x + − 2 − 7x +1 + lim =I+J x →1 ( x − 1) ( x − 1) x →1 I = lim x →1 x →1 ( ( x − 1) ( x + ) ( x − 1) ( x + x + + ) = lim x →1 ( x+2 x +x+2+2 2 − 7x +1 − x −1 = lim x →1 x →1 ( x − 1) ( x − 1) 4 + x + +  J = lim = lim x →1 Do Suy x2 + x + − x2 + x + − = lim x →1 ( x − 1) ( x − 1) x + x + + Tính = lim 51 x2 + x + − x + x2 + x + − + − x + = lim x →1 ( x − 1) ( x − 1) lim = lim D −7 4 + x + +  ( ) 7x +1   = ( ) ) = ) 7x +1   −7 12 x2 + x + − x + lim =I+J = x →1 12 ( x − 1) a = b = 12 c = a + b + c = 13 , , Vậy I = lim Câu 167 (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị −1 2 A B C Lời giải 54 x →− D x+ x2 − 2 với Chọn B I = lim x →− x+ x+ −1 = lim = lim = x →− x − x − x →− x + x − 2 ( )( ) I = lim x →1 Câu 168 (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tính 3 I= I= I= 8 A B C Lời giải 2x − x + ? x2 − D I= Chọn A ( )( ( ) ) 2x − x + 2x + x + 2x − x + 4x2 − x − I = lim = lim = lim x →1 x →1 x2 −1 ( x − 1) ( x + 1) x + x + x→1 ( x − 1) ( x + 1) x + x + ( x − 1) ( x + 3) x →1 ( x − 1) ( x + 1) ( x + x + ) = lim = lim x→1 ( 4x + ( x + 1) ( x + x+3 ) = ) lim x →−∞ Câu 169 (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị giới hạn bằng: 1 − 2 −∞ +∞ A B C D Lời giải x2 − x − 4x2 +1 2x + Chọn D Ta có lim x →−∞ x2 − x − x2 + = lim x →−∞ 2x + = lim 1 1 − x 4+ −x 1− + x + x x = lim x x x →−∞ 3     x2+ ÷ x2+ ÷ x x     x 1− − 1− x →−∞ 55 1 + 4+ x x = − 1− + + = 2+0 2+ x f ( x) Câu 170 (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho lim x →2 f ( x ) − 20 = 10 x−2 T= A 12 25 T = lim f ( x) + − x2 + x − x→2 Tính T= B 25 đa thức thỏa mãn T= C Lời giải 15 T= D 25 Chọn B Cách 1: f ( x ) = 10 x Chọn T = lim lim x →2 , ta có f ( x ) − 20 10 ( x − ) 10 x − 20 = lim = lim = 10 x →2 x →2 x−2 x−2 x−2 f ( x) + − x2 + x − x →2 Lúc = lim x→2 = lim x→2 = lim x →2 ( x − ) ( x + 3) ( x − ) ( x + 3) ( x + 3) ( ( ( 60 x + − 60 x + − = lim = lim x →2 x → x + x−6 ( x − ) ( x + 3) 60 x + − 53 60 x + + 60 x + + 25 60 ( x − ) 60 x + + 60 x + + 25 60 60 x + + 60 x + + 25 ) = ) ) 25 Cách 2: lim ( f ( x ) − 20 ) = Theo giả thiết có T = lim x →2 x →2 x→2 x →2 hay f ( x) + − x + x−6 = lim x →2 Khi T = lim lim f ( x ) = 20 ( *) ( x + x − )   f ( x ) − 20  ( x − ) ( x + 3) ( f ( x ) + )  +5 ( ( f ( x ) + − 125 f ( x) + ) f ( x ) + + 25  56 ) +5 ( ) f ( x ) + + 25  T= 10.6 = 5.75 25 lim x →5 Câu 171 (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn: − −3 −18 A B C Lời giải 3x + − 3− x + có giá trị bằng: − D Chọn A lim x →5 Ta có ( ) ) ( x + 1) − 16  + x + 3x + − −3 + x + = lim −18 = =− − x + x →5 9 − ( x + )  x + + = lim x →5 3x + + ( ( Câu 172 (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho f ( x ) − 16 lim = 24 x →1 x −1 I = lim x →1 Tính A 24 B ( x − 1) ( I = +∞ f ( x ) − 16 f ( x) + + f ( x) đa thức thỏa mãn ) I =2 C Hướng dẫn giải ) D I =0 Chọn C f ( x ) − 16 f ( x ) − 16 lim = 24 ⇒ f ( 1) = 16 lim =∞ f ( 1) ≠ 16 x →1 x →1 x −1 x −1 Vì f ( x ) − 16 f ( x ) − 16 I = lim = lim x →1 x − f x + + x → ( ) ( ) 12 ( x − 1) = Ta có x   a a lim  ÷= x →0  x + x + −  b b Câu 173 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho ( L = a +b phân số tối giản) Tính tổng L = 43 L = 23 L = 13 L = 53 A B C D Lời giải ( ) Chọn C 57 x x     lim  ÷ = lim 7 ÷ x →0 x →  x + x + −   x + x + − x + + x + −   = lim  x →0  x +  (  ÷ x +1 −1 + x + − ÷  x ( ) )  x x + + ( x + x + x + x + x + x + 1)  = lim x →0  x + ( x + − 1) x + + + ( x + x + x + x + x + x + 1) ( x + − 22 )  ( ) ( )   x + + ( x + x + x + x3 + x + x + 1)  ÷= = lim x →0  x + x + + + x + x + x + x + x + x +1÷   Suy ( )  ÷ ÷  a = b = L = a + b = 13 , , Trình bày lại: Chọn A Đặt x   a L = lim  ÷= x→0  x + x + −  b  x + x + −  b = lim  ÷ ÷= a L x   Ta có  x + x + − x + + x + −   x + x + − x +   x+4 −2 b = lim  = lim + lim ÷  ÷ ÷ ÷ x →0  ÷ x→0  ÷ a x →0  x x x      ( Xét L1 = lim t →1 Vậy ÷ t = x +1  Đặt Khi đó:  x = t −1  x → ⇒ t → t + ( t − 1) t7 + = lim = t →1 t + t + t + t + t + t + t −1 ( )  x+4 −2 L2 = lim  ÷ ÷ = lim x →0 x →0 x   Xét ) ÷  x + x +1 −1 L1 = lim  x →0  x  ( x+4 −2 x ( )( x+4 +2 x+4+2 ) ) = lim x →0 b 15 = + = a 28 ⇒ a = 28, b = 15 ⇒ a + b = 43 ⇒ a + b = 43 58 1 = x+4+2 x +1 − x + x −3 lim x →3 Câu 174 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Giới hạn 1 A B C Lời giải D Ta có  x +1 − x + −  x +1 − x + = lim  − ÷ x →3 x−3 x−3 ÷  x−3  lim x →3   x +1− = lim  − x →3  ( x − 3) x + + ( x − 3)  (  = lim  − x →3  x +1 +  ) (  ÷ ÷ + 23 x + + ÷  x + 5−8 ( x + 5) )  ÷= − = 12 + 23 x + + ÷  ( x + 5) DẠNG 4.2 DẠNG Câu 175 Trong giới hạn sau, giới hạn có kết ? x −1 2x + x2 − lim lim lim x →1 x − x →−2 x + 10 x →1 x − x + A B C Lời giải lim D x →+∞ Chọn D lim Xét x →+∞ ( lim Câu 176 Cho −6 x →−∞ ) x + − x = xlim →+∞ ( x2 + − x2 x2 + + x ) = lim x2 + + x x →+∞ x + ax + x = −2 B Tính giá trị 12 a C =0 A Lời giải Chọn B ) lim ( ⇒− a = −2 ⇔ a = 12 x →−∞   ax a a x + ax + x = lim  = lim =− ÷ x →−∞ x →−∞ a  x + ax − x  − 9+ −3 x 59 D −12 ( x2 + − x ) M = lim x →−∞ Câu 177 Tìm giới hạn − A ( ) x2 − 4x − x2 − x B Ta M C Lời giải D − Chọn C M = lim x →−∞ ( ) −3 x x − x − x − x = lim x − 4x + x2 − x x →−∞ Ta có: −3 x = lim  1 x  − + − ÷ x x  x →−∞ lim x →−∞ ( lim x →−∞ ( x →−∞ ) B ) S = −1 Suy ra: vi a, b Ô Tớnh S =1 C Lời giải 2x x + x + x = lim a=− = 1− + 1− x x 5x2 + x + x = a + b Câu 178 Biết S = −5 A Chọn C = lim 5x + 2x − x x →−∞ S = 5a + b D S =5 x →−∞ − 5+ − = − x = lim S = −1 b=0 , Vậy lim ( x + x + x ) x →−∞ Câu 179 Tìm A B −∞ C D Lời giải Chọn B Ta có:     1 x + + x ÷ = lim  − x + + x ÷  lim ( x + x + x ) = xlim →−∞ x x   x →−∞   x →−∞    = lim  x  − + ÷ ÷ ÷ x →−∞  x÷   = −∞   lim Câu 180 Tìm x →−∞ ( x2 + x + + x + lim x = −∞ ) x →−∞ 60  1 lim  − + ÷ =1 x →−∞ x÷   +∞ A B C −∞ D −2 Lời giải Chọn A lim x →−∞ ( ) x + x + + x + = xlim →−∞ 2 x = lim = x →−∞ 2 − + + −1 − x x x x2 + x + − ( x + 2) x +x+2 − x−2 = lim x →−∞ −3x − x + x+2 −x−2 −3 − ( lim x − x − x →−∞ Câu 181 Giới hạn +∞ A B ) bằng: C Lời giải −∞ D −1 Chọn C ) (     lim x − x − = lim  x + x − ÷ = lim x  + − ÷ = −∞ ÷ x →−∞ x →−∞ x  x →−∞  x ÷   lim x →−∞ ( ) x + ax + + bx = −1 Câu 182 Biết P = 32 A Tính giá biểu thức P=0 P = 16 B C Lời giải P = a − 2b D P =8 Chọn D TH1: b=2 ⇒ lim x →−∞ ⇒ lim x →−∞ TH2: ) ( x + ax + + x = lim ( x + ax + + bx = −1 ⇔ − b≠2 ) ⇒ lim x →−∞ ( x →−∞ ax + x + ax + − x a = −1 ⇒ a = 4 = lim x →−∞ a+ − 4+ x a + −2 x x2 a =−     −∞ neáu b > a x + ax + + bx = lim  x  − + + + b ÷ ÷ = +∞ b < x →−∞ x x      ) 61 a = 4, b = ⇒ P = a − 2b3 = Vậy lim x →−∞ Câu 183 A ( −∞ x + 8x + + x ) B −2 C Lời giải D +∞ Chọn C 8x +1 lim ( x + x + + x) = lim x →−∞ x2 + 8x + − 2x x →−∞ = lim x →−∞ - ( lim x + − x + x →+∞ Câu 184 Tìm −1 A ) B −∞ C Lời giải +∞ 8+ x − 4+ + −2 x x = −2 - D Chọn D  −2  lim + x − x + = lim  + x →+∞ x →+∞ x2 + x x3 + +   ( Ta có: = ) (  ÷ ÷ x3 + ÷  )      ÷ −2  ÷  ÷  ÷ −2 x ÷ = lim  + lim  + =1 ÷ x →+∞ x →+∞  ÷      2 2  ÷ 1+ 1+ +  1+ ÷ x  + + +  + ÷ ÷÷   x  x  ÷  x  x  ÷÷      ) ( lim x + − x + = Vậy x →+∞ lim x →−∞ Câu 185 Biết A ( ) x − 3x + + x = a b B a; b∈¢, ,( C Lời giải Chọn D lim x →−∞ ( ) x − x + + x = lim x→−∞ x − 3x + − x 2 x2 − 3x + − x 62 a b tối giản) Tổng D a+b có giá trị 1  x  −3 + ÷ −3 + x   x = lim = lim x →−∞  x →−∞  3 − 2− + − = x− − + − ÷ x x x x   Vậy a = ; b = ⇒ a +b = lim x →+∞ Câu 186 Cho giới hạn M ( 3; 42 ) A 104 với ( a, b ∈ ¡ ) 36 x + 5ax + − x + b = qua điểm Giá trị biểu thức là: 100 41 B C Lời giải D 169 M ( 3; 42 ) ∆ : y = ax + 6b 3a + 6b = 42 ⇒ a + 2b = 14 qua điểm nên   5ax + 36 x + 5ax + − x + b = lim  + b÷ x →+∞  36 x + 5ax + +  Đường thẳng lim đường thẳng ∆ : y = ax + 6b T = a + b2 Chọn C x →+∞ 20 ) (   5a +  ÷ 5a x = lim  + b ÷= +b x →+∞  ÷ 12 5a + +6  36 + ÷ x x2   5a 20 +b = ⇒ 5a + 12b = 80 12 Do T = a + b = 41 Vậy lim x →−∞ Câu 187 Cho 10 A ( ) Ta có hệ: 5a + 12b = 80 a = ⇔   a + 2b = 14 b = x + ax + + x = B Khi giá trị −6 a C Lời giải D Chọn D lim x →−∞ ( x + ax + + x ) ( = lim x + ax + + x )( x + ax + − x x + ax + − x x →−∞ Ta có: 63 ) −10 = lim x →−∞ ax + x + ax + − x lim x →−∞ Do đó: a+ = lim x →−∞ − 1+ a + −1 x x2 ) ( x x + ax + + x = ⇔ = a −2 a = ⇔ a = −10 −2 I = lim x →−∞ Câu 188 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Tìm giới hạn I = −2 I = −4 I =1 A B C Lời giải x →−∞ Vậy ( x2 + 4x + + x I = lim Cách 2: Ta có = −2 = −2 x →−∞ ( ) = −2 Chọn đáp án ) x + x + + x = xlim →−∞ x2 + 4x + + x D x2 + x + + x Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức I = lim ( ) I = −1 x = −1010 A 4+ = lim 4x +1 x →−∞ x + 4x + − x x + −1 x x2 − 1+ lim Câu 189 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Tính −4 −2 A B C Lời giải x →+∞ ( x2 − 4x + − x D ) x = lim x →+∞ −4 x + 1− + +1 x2 − 4x + + x x x −4 + lim x →+∞ ( = −2 ) x − x + − x = xlim →+∞ : x2 − 4x + − x2 x2 − 4x + + x = lim x →+∞ lim Câu 190 (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) 64 x →+∞ ( x +1 − x − ) A lim x →+∞ ( B C Lời giải −∞ D x +1 − x + = lim x + + x − x →+∞ x + + x − = ) x + − x − = xlim →+∞ +∞ lim x →+∞ ( x2 − 5x + − x Câu 191 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) bằng: 5 − −3 2 A B C D Lời giải lim x →+∞ ) ( x − x + − x = lim x →+∞ Ta có x = lim =− x − x + + x x →+∞ − + + x x −5 + −5 x + lim x →−∞ ( ) lim Ta có: ( x + ax + + x = Câu 192 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho nghiệm phương trình phương trình sau? x − 11x + 10 = x − 5x + = x − x + 15 = A B C Lời giải x →−∞ ) giá trị D x + x − 10 = a  x + ax + − x    ax + ⇔ lim = ⇔ lim   ÷ ÷= x + ax + + x = 2 x →−∞ x →−∞  x + ax + − x   x + ax + − x  )   a+  ÷ x ÷= ⇔ lim  x →−∞ a a  ÷ ⇔ =5  − 1+ + −1÷ x x   ⇔ a = −10 −2 Vì giá trị a nghiệm phương trình x + x − 10 = lim Câu 193 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Biết a − 4b ta −1 A B C Lời giải Ta có 65 x →+∞ ( ) x − 3x + − ( ax + b ) = D Tính lim x →+∞ ) ( x − x + − ( ax + b ) = ⇔ lim x →+∞ ) ) (( x − 3x + − ax − b =  ( − a ) x − 3x +   x − 3x + − a x   ⇔ lim − b ÷= ⇔ lim  − b ÷= x →+∞  ÷ x →+∞ x − x + + ax    x − x + + ax   4 − a =  ⇔ a > a =   −3 ⇔  −b = b=−  2 + a  Vậy Câu 194 a − 4b = (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018) lim x x →+∞ A ( x2 + 5x + − x + 5x − ) C Lời giải B lim x x →+∞ = lim ) ( x →+∞ x2 + x + + x2 + x − x →+∞  5  x  1+ + + 1+ − ÷ x x x x   +∞ 6x x + x + − x + x − = lim 6x D =3 Câu 195 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Giới hạn có kết ? x x →−∞ ( x2 + − x x x →−∞ ( x2 + + x lim A lim C ) ) lim x B x →+∞ lim x D x →+∞ ( x2 + + x ( x2 + − x ) ) Lời giải Chọn D lim x x →+∞ ( ) x + − x = lim x →+∞ x x2 + + x = lim Xét: 66 x →+∞ x x 1+ +x x2 x x →+∞ x 1+ + x x = lim 1 = 1+ +1 x = lim x →+∞ a x + + 2017 = x →−∞ x + 2018 lim Câu 196 (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho lim x →+∞ A ) ( x + bx + − x = P=3 P = 4a + b Tính P = −1 P=2 B C Lời giải D P =1 Chọn C Ta có:  2017  2017 x  −a + + ÷ −a + + x x  x x = lim  = lim x →−∞ 2018   x →−∞ a x + + 2017 2018 x 1 + lim 1+ ÷ x →−∞ x   = −a x x + 2018 −a = Nên 1 ⇔a=− 2 lim Ta có: x →+∞ ( x + bx + − x ) ( = lim x + bx + − x )( x + bx + + x ) x + bx + + x x →+∞ 1  xb + ÷ b+ bx + x  = lim = lim x x →+∞   x →+∞   = xlim b b →+∞ b b x  + + + 1÷ x  + + + 1÷ 1+ + +1 = x x x x     x x Nên Vậy b =2 ⇔b=4  1 P =  − ÷+ =  2 lim x →+∞ Câu 197 (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tính −4 −2 A B C Lời giải Chọn B 67 ( x2 − x + − x D ) ; x = lim x →+∞ −4 x + 1− + +1 x − 4x + + x x x −4 + lim x →+∞ ( = −2 ) x − x + − x = xlim →+∞ x2 − 4x + + x = lim x →+∞ Câu 198 (THPT Chuyên Vĩnh ( I = lim x + − x − x + x →+∞ A x2 − 4x + − x2 I =1 ) Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) B I = 46 31 C Lời giải I = 17 11 D Chọn D Ta có:  x2 − x2 + x −  ⇔ I = lim + 1÷  I = lim x + − x − x + 2 x →+∞ x →+∞  x+ x − x+2  ( Tìm )   1−  ÷ x ⇔ I = lim  + 1÷   x−2 x →+∞  ÷ ⇔ I = lim  + 1÷ 1+ 1− + ÷⇔ I = x →+∞ x x    x+ x −x+2  68 I =3 giới hạn ... x + 2) ( x − 2) x ? ?2 x + x −4 Do a = 1; b = lim2018 x? ?2 Câu 124 Tính 22 019 A 20 18 B C +∞ D suy x − 420 18 x − 22 018 S = 12 + 42 = 17 Lời giải Chọn A x − 420 18 lim2018 x? ?2 x − 22 018 Câu 125 Giá... x + 20 20 2x −1 B −∞ +∞ C D 20 19 Lời giải Chọn D lim x →1 x − x + 20 20 13 − 2. 12 + 20 20 = = 20 19 2x −1 2. 1 − x + − x2 − lim 2x + x →? ?2 Câu 11 A B C D Lời giải Chọn D lim x + − x2 − 2x +... 22 018 Câu 125 Giá trị 4037 A ( x − 22 018 )( x + 22 018 ) lim = lim2018 ( x + 22 018 ) = 22 019 20 18 20 18 x ? ?2 x ? ?2 (x − ) = x 20 18 + x − lim 20 17 x →1 x + x? ?2 4035 B a b , với a b phân số tối