DE 8 TOAN CO DAP ON THI DH 2012

Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của hai [r]

wWw.VipLam.Info TTBDVH KHAI TRÍ

ĐỀ SỚ 7

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2011 Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I( 2,0 điểm): Cho hàm số

2 x y

x  



1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) N(-1; -1) Câu II (3,0 điểm):

1. Giải phương trình:

2

1

1 x x

x   x    

2 Giải phương trình: sinxsin2 xsin3xsin4xcosxcos2 xcos3xcos4x

Giải phương trình log5(3x −1)+1=log3

√5(2x+1)

Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân:

2

ln

ln ln

e

x

I x dx

x x

 

   



 



Câu IV(1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD S’.ABCD có chung đáy hình vng ABCD cạnh a Hai đỉnh S S’ nằm phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vng góc lên đáy trung điểm H AD trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K =h

Câu V (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2y24 3x 0 Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường trịn (C’), bán kính R’ = tiếp xúc với (C) A 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) đường thẳng d có

phương trình

2 (t R)

x t

y t

z t

   

 

   

 Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B

nhỏ

Câu VI(1,0 điểm): Chứng minh

1

z u

z

 

 số thực zlà số thực.

-wWw.VipLam.Info

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ NĂM 2011

Câu Nội dung Điể

m

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

CâuI 2.0

1. TXĐ: D = R\{-1}

Chiều biến thiên:

6

' x D

( 1)

y x

    

=> hs đồng biến khoảng (  ; 1) ( 1; ), hs cực trị 0.25 Giới hạn: xlim y 2, limx 1 y , limx 1 y

   

   

=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = BBT

x - -1 + y’ + +

y

+ 2 -

0,25

0.25

+ Đồ thị (C):

Đồ thị cắt trục hoành điểm 2;0, trục tung điểm (0;-4) f(x)=(2x-4)/(x+1)

f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0.25

6

; ; ; ; ,

wWw.VipLam.Info

Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0.25

Có: AB MN I MN                                    0.25 =>

0 (0; 4)

2 (2;0) a A b B        

  0,25

CâuII 3.0

1. TXĐ: x  1;3 0,25

Đặt t= x 1 3 x , t > 0=>

2

2

3

2

t

x x 

   0,25

đc pt: t3 - 2t - =  t=2 0,25

Với t = 

1

1 =2 ( / )

3

x

x x t m

x          0,25

2. sinxsin2xsin3xsin4 xcosxcos2xcos3xcos4 x 1,0

TXĐ: D =R

2 4

sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x

  sin

(sin ) 2(sin ) sin

2 2(sin ) sin

x cosx

x cosx x cosx x cosx

x cosx x cosx

  

       

   

 0,25

+ Với sinx cosx x k (k Z)

 

      0,25

+ Với 2(sin x cosx ) sin  x cosx0, đặt t = sinx cosx (t  2; )

được pt: t2 + 4t +3 =

1 3( ) t t loai       0.25

t = -1

2 ( ) 2 x m m Z x m               Vậy: ( )

2 ( )

2

x k k Z

x m m Z

x m                      0,25

3 log5(3x −1)+1=log3

√5(2x+1) 1,0

§iỊu kiƯn x>1

3 (*)

Với đk trên, pt cho 3x −1¿

2

+1=3 log5(2x+1)

⇔log5¿

wWw.VipLam.Info

2x+1¿3 ¿ 2x+1¿3 3x −1¿2=¿ 3x −1¿2=log5¿

¿

⇔log55¿

⇔8x3−33x2

+36x −4=0

x −2¿2(8x −1)=0

¿

⇔

¿ x=2

¿ x=1

8 ¿

Đối chiếu điều kiƯn (*), ta cã nghiƯm cđa pt lµ x=2

0,5

Câu III 2

1

ln

ln ln

e

x

I x dx

x x

 

   



 

 1,0

I1 =1

ln ln

e

x dx

x  x



, Đặt t = ln x ,… Tính I

1 =

4 2

3 0,5

 

2

ln

e

I  x dx

, lấy tích phân phần lần I2 = e -

0,25

I = I1 + I2 =

2 2

3

e  0,25

Câu IV 1,0

M N

A

B

D C

S

S'

H

K

SABS’ SDCS’ hình bình hành => M, N trung điểm SB, S’D :

S ABCD S AMND

wWw.VipLam.Info

1 S ABD S ACD S ABCD

V V  V

;

3

8

S AMND S ABCD S ABCD

V  V  V  V 0.25

2

5 24

V a h

  0.25

CâuV 2.0

1. A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25

Pt đường thẳng IA:

2

2

x t

y t

   

  

 , I'IA => I’(2 ; 2t t2), 0,25

1

2 ' '( 3;3)

2

AI  I A  t I

                           

0,25

(C’):    

2 2

3

x  y 

0.25

2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t)d , AB//d. 0.25

Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B

(MA+ MB)min = A’B, A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB

0.25 0,25

MA=MB <=> M(2; ; 4) 0,25

CâuVI 1.0

ulà số thực  u u

1

1

z z

z z

   

   (z1)(z1) ( z1)(z1)

 z z z z   1z z z z     z z

Vậy z số thực

0,5 0,5