Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng P [r]
(1)TTBDVH KHAI TRÍ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát hàm số y 2x x (C) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II: (3,0 điểm) cos x cos x sin x cos x , (x R) Giải phương trình: x y x y 2 y x y 3 Giải hệ phương trình: (x, y R) Giải bất phương trình log2 x x 2log2 x 20 0 x Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y e ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8 Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a và cắt O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 25 z 8 6i z Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : Câu VI.(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 x 1 y z 1 ; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: d 2: x y z 1 1 và mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình chính tắc đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 -Hết - (2) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên: y' 0, x D ( x 1)2 0,25 -Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- ; + ) - Cực trị: Hàm số không có cực trị - Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: 2x 2x 2 ; lim 2 x x x x Đường thẳng y = là tiệm cận ngang 2x 2x lim ; lim x 1 x x x 1 Đường thẳng x = - là tiệm cận đứng lim -Bảng biến thiên: x - y’ -1 0,25 + + + + 0,25 y I - Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2) y -1 0,25 y= O x Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x≠x=- 1) (1)2 -1 -1 m2 - 8m - 16 > (2) d cắt (C) điểm phân biệt PT(1) có nghiệm phân biệt khác 0,25 0,25 Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 là nghiệm PT(1) m x x m x1 x2 Theo ĐL Viét ta có ( x x2 ) 4( x1 x2 ) 5 ( x1 x2 )2 4x1 x2 1 m2 - 8m - 20 = AB2 = m = 10 , m = - ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10, m = - 0,25 0,25 (3) PT cos2x + cos8x + sinx = cos8x 1- 2sin2x + sinx = 0,25 0,25 sinx = v 7 x k 2 ; x k 2 ; x k 2 , ( k Z ) 6 sin x 0,25 0,25 ĐK: x + y , x - y 0, y 0,25 2 y x 0 (3) x y 2 y x 5 y 4 xy (4) x x y 4 y II 0,25 PT(1) Từ PT(4) y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Không thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có 0,25 x x 3 x 1 4 ( x; y ) 1; 5 KL: HPT có nghiệm 4log22 x x 2log2 x 20 0 Điều kiện: x> ; BPT t log x Khi đó x 2t Đặt 2 0,25 0,25 0,25 2t 2t 2t BPT trở thành 20 0 Đặt y = ; y BPT trở thành y2 + y - 20 - y Đối chiếu điều kiện ta có : 2t 2 0,25 4 2t 2 t 1 - t 0,25 x 2 log x Do đó - 1 ln Diện tích III ln Khi x = ln3 thì t = ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = e dx 0,25 x x x ; Đặt t e t e e t x dx 2t dt t 1 0,25 2t 2 S dt dt t 1 t 1 2 Do đó t 1 3 2t ln t 2 ln = IV S e x 1dx 0,25 0,25 (đvdt) Từ giả thiết AC = 2a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với trung điểm O đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông O và AO = a ; BO = a , đó ABD 60 Hay tam giác ABD Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng là SO (ABCD) Do tam giác ABD nên với H là trung điểm AB, K là trung điểm HB ta có DH AB và a OK DH 2 OK AB AB (SOK) DH = a ; OK // DH và Gọi I là hình chiếu O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) 0,25 0,25 (4) 1 a SO 2 OK SO Tam giác SOK vuông O, OI là đường cao OI S ABCD 4S ABO 2.OA.OB 2 3a Diện tích đáy SO đường cao hình chóp Thể tích khối chóp S.ABCD: V 0,25 ; a 3a VS ABC D S ABC D SO 3 0,25 Giả sử z = a +bi với ; a,b R và a,b không đồng thời 0,25 1 a bi z a bi ; z a bi a b2 Khi đó 25 25( a bi ) z 8 6i a bi 8 6i z a b2 Khi đó phương trình 2 2 a ( a b 25) 8( a b ) (1) 2 2 b( a b 25) 6( a b ) (2) 0,25 0,25 b a vào (1) Lấy (1) chia (2) theo vế ta có Ta có a = v a = Với a = b = ( Loại) Với a = b = Ta có số phức z = + 3i Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = Gọi H là trung điểm dây cung AB Ta có IH là đường cao tam giác IAB d ( I , ) IH = | m 4m | m 16 0,25 | 5m | m 16 (5m ) 20 m 16 m 16 S 12 2S IAH 12 Diện tích tam giác IAB là IAB 0,25 A I H 0,25 B AH IA2 IH 25 VI m 3 d ( I , ) AH 12 25 | m |3( m 16) 16 m Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 (P) suy B(2; 3; 1) Đường thẳng thỏa mãn bài toán qua A và B 0,25 0,25 u Một vectơ phương đường thẳng là (1; 3; 1) x y z 1 Phương trình chính tắc đường thẳng là: 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)