Đang tải... (xem toàn văn)
CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ Chương I: KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
CH 1: KHO ST HM S Chng I: KHO ST HM S Bi 1: Cho hm s: 3 2 6 9 4y x x x= - + - + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc honh. 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú 3 nghim phõn bit: 3 2 6 9 4 0x x x m- + - + = Gii Tp xỏc nh: D = R o hm: 2 3 12 9y x x  = - + - Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x ộ = ờ  = - + - = ờ = ờ ở Hm s ng bin trờn khong (1;3), nghch bin trờn cỏc khong (;1) v (3;+) Hm s t cc i CD 4y = ti CD 3x = ; t cc tiu CT 0y = ti CT 1x = Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = + Ơ = - Ơ Bng bin thiờn x 1 3 + y  0 + 0 y + 4 0 Giao im vi trc honh: 3 2 1 0 6 9 4 0 4 x y x x x x ộ = ờ = - + - + = ờ = ờ ở Giao im vi trc tung: 0 4x y= =ị th hm s: 3 2 ( ) : 6 9 4C y x x x= - + - + . Vit pttt ti giao im ca (C) vi trc honh. 1 Phng trỡnh honh giao im: 3 2 1 6 9 4 0 4 x x x x x ộ = ờ - + - + = ờ = ờ ở Giao im ca (C) vi trc honh: A(1; 0), B(4; 0) pttt vi (C) ti A(1; 0): v pttt tai 0 0 0 1 0 : 0 0( 1) 0 ( ) (1) 0 x y A y x y f x f ỹ ù + = = ù - = - =ị ý   ù + = = ù ỵ pttt vi (C) ti B(4; 0) v pttt tai 0 0 4 0 : 0 9( 4) 9 36 ( ) (4) 9 x y B y x y x f x f ỹ ù + = = ù - = - - = - +ị ý   ù + = = - ù ỵ Vy, hai tip tuyn cn tỡm l: y = 0 v y = - 9x + 36 Ta cú, 3 2 3 2 6 9 4 0 6 9 4 (*)x x x m x x x m- + - + = - + - + = (*) l phng trỡnh honh giao im ca 3 2 ( ) : 6 9 4C y x x x= - + - + v d:y = m nờn s nghim phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d. Da vo th ta thy (*) cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi 0 < m < 4 Vy, vi 0 < m < 4 thỡ phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit. Bi 2: Cho hm s: 3 2 3 3y x x x= - + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn song song vi ng thng cú phng trỡnh y = 3x. Gii 3 2 3 3y x x x= - + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 3 6 3y x x  = - + Cho 2 0 3 6 3 0 1y x x x  = - + = = Hm s ng bin trờn c tp xỏc nh; hm s khụng t cc tr. Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = - Ơ = + Ơ Bng bin thiờn x 1 + y  + 0 + y 1 + Giao im vi trc honh: Cho 3 2 0 3 3 0 0y x x x x= - + = = 2 Giao im vi trc tung: Cho 0 0x y= =ị Bng giỏ tr: x 0 1 2 y 0 1 2 th hm s (nh hỡnh v bờn õy): 3 2 ( ) : 3 3C y x x x= - + . Vit ca (C) song song vi ng thng : 3y x=D . Tip tuyn song song vi : 3y x=D nờn cú h s gúc 0 ( ) 3k f x  = = Do ú: 2 2 0 0 0 0 0 0 0 3 6 3 3 3 6 0 2 x x x x x x ộ = ờ - + = - = ờ = ờ ở Vi 0 0x = thỡ 3 2 0 0 3.0 3.0 0y = - + = v 0 ( ) 3f x  = nờn pttt l: 0 3( 0) 3y x y x- = - = (loi vỡ trựng vi D ) Vi 0 2x = thỡ 3 2 0 2 3.2 3.2 2y = - + = v 0 ( ) 3f x  = nờn pttt l: 2 3( 2) 3 4y x y x- = - = - Vy, cú mt tip tuyn tho món bi l: 3 4y x= - Bi 3 Cho hm s: 4 2 4 3y x x= - + - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( )C ca hm s ó cho. 2) Da vo (C), hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh: 4 2 4 3 2 0x x m- + + = 3) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti im trờn (C) cú honh bng 3 . Gii 4 2 4 3y x x= - + - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 3 4 8y x x  = - + Cho 3 2 2 2 0 4 0 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 0 2 2 x x x y x x x x x x x ộ ộ ộ = = = ờ ờ ờ  = - + = - + = ờ ờ ờ - + = = = ờ ờ ờ ở ở ở Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 2),(0; 2)- Ơ - , nghch bin trờn cỏc khong ( 2; 0),( 2; )- + Ơ Hm s t cc i y C = 1 ti CD 2x = , t cc tiu y CT = 3 ti 0x = CT . Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = - Ơ = - Ơ Bng bin thiờn x 2- 0 2 + y  + 0 0 + 0 y 1 1 3 3 Giao điểm với trục hoành: cho 2 4 2 2 1 1 0 4 3 0 3 3 x x y x x x x é é = ± = ê ê = - + - =Û ÛÛ ê ê = ± = ê ê ë ë Giao điểm với trục tung: cho 0 3x y= = -Þ Bảng giá trị: x 3- 2- 0 2 3 y 0 1 –3 1 0 Đồ thị hàm số: 4 2 4 2 4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =Û (*) Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của 4 2 ( ) : 4 3C y x x= - + - và d: y = 2m. Ta có bảng kết quả: M 2m Số giao điểm của (C) và d Số nghiệm của pt(*) m > 0,5 2m > 1 0 0 m = 0,5 2m = 1 2 2 –1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4 m = –1,5 2m = –3 3 3 m < –1,5 2m < –3 2 2 0 0 3 0x y= =Þ 3 0 ( ) ( 3) 4 8 4 3f x f y x x ¢ ¢ ¢ = = = - + = -g Vậy, pttt cần tìm là: 0 4 3( 3) 4 3 12y x y x- = - - = - +Û Bài 4 Cho hàm số: 2 1 1 x y x - = - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4. Giải 2 1 1 x y x - = - Tập xác định: \ {1}D = ¡ Đạo hàm: 2 1 0, ( 1) y x D x - ¢ = < " Î - 4 Hm s ó cho nghch bin trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr. Gii hn v tim cn: ; lim 2 lim 2 2 x x y y y - Ơ + Ơđ đ = = =ị l tim cn ngang. ; 1 1 lim lim 1 x x y y x - + đ đ = - Ơ = + Ơ =ị l tim cn ng. Bng bin thiờn x 1 + y  y 2 + 2 Giao im vi trc honh: 1 0 2 1 0 2 y x x= - = = Giao im vi trc tung: cho 0 1x y= =ị th hm s 2 1 ( ) : 1 x C y x - = - Tip tuyn cú h s gúc bng 4 nờn 0 ( ) 4f x  = - 0 0 2 0 2 0 0 0 1 3 1 1 1 2 2 4 ( 1) 1 1 4 ( 1) 1 2 2 x x x x x x ộ ộ ờ ờ - = = - ờ ờ = - - = ờ ờ ờ ờ - - = - = ờ ờ ở ở Vi 3 2 0 0 3 2 2. 1 3 4 2 1 x y - = = =ị - .pttt l: 3 4 4 4 10 2 y x y x ổ ử ữ ỗ ữ - = - - = - + ỗ ữ ỗ ố ứ Vi 1 2 0 0 1 2 2. 1 1 0 2 1 x y - = = =ị - . pttt l: 1 0 4 4 2 2 y x y x ổ ử ữ ỗ ữ - = - - = - + ỗ ữ ỗ ố ứ Vy, cú 2 tip tuyn tho món ycbt l : 4 2y x= - + v 4 10y x= - + Bi 5 Cho hm s: 2 2 (4 )y x x= - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( )C ca hm s ó cho. 2) Tỡm iu kin ca tham s b phng trỡnh sau õy cú 4 nghim phõn bit: 4 2 4 log 0x x b- + = 3) Tỡm to ca im A thuc ( )C bit tip tuyn ti A song song vi (d): 16x y + 2011 = 0 Gii 2 2 4 2 (4 ) 4y x x x x= - = - + Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 3 4 8y x x  = - + 5 Cho 3 2 2 2 0 4 0 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 0 2 2 x x x y x x x x x x x ộ ộ ộ = = = ờ ờ ờ  = - + = - + = ờ ờ ờ - + = = = ờ ờ ờ ở ở ở Hm s B trờn cỏc khong ( ; 2),(0; 2)- Ơ - , NB trờn cỏc khong ( 2; 0),( 2; )- + Ơ Hm s t cc i y C = 4 ti CD 2x = , t cc tiu y CT = 0 ti 0x = CT . Gii hn: lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = - Ơ = - Ơ ; Bng bin thiờn x 2- 0 2 + y  + 0 0 + 0 y 4 4 0 Giao im vi trc honh: cho 2 4 2 2 0 0 0 4 0 2 4 x x y x x x x ộ ộ = = ờ ờ = - + = ờ ờ = = ờ ờ ở ở Giao im vi trc tung: cho 0 0x y= =ị Bng giỏ tr: x 2- 2- 0 2 2 y 0 0 0 4 0 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 4 2 4 2 4 log 0 4 logx x b x x b- + = - + = (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v d: y = logb Da vo th, (C) ct d ti 4 im phõn bit khi v ch khi 4 0 log 4 1 10b b< < < < Vy, phng trỡnh (*) cú 4 nghim phõn bit khi v ch khi 4 1 10b< < Gi s 0 0 ( ; )A x y . Do tip tuyn ti A song song vi : 16 2011d y x= + nờn nú cú h s gúc 3 3 0 0 0 0 0 0 ( ) 16 4 8 16 4 8 16 0 2f x x x x x x  = - + = - + = = - 0 0 2 0x y= - =ị Vy, ( 2;0)A - Bi 6: Cho hm s: 3 2 2 2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m= + + + - - + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 2. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca ( )C vi trc tung. 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s t cc tiu ti x = 0. Gii Vi m = 2 ta cú hm s: 3 2 2 3 1y x x= + - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 6 6y x x  = + 6 Cho hoac 2 0 6 6 0 0 1y x x x x  = + = = = - Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 1),(0; )- Ơ - + Ơ , nghch bin trờn khong ( 1;0)- Hm s t cc i y C = 0 ti CD 1x = - , t cc tiu y CT = 1 ti 0x = CT . Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = - Ơ = + Ơ Bng bin thiờn x 1 0 + Ơ y  + 0 0 + y 0 + Ơ 1 Giao im vi trc honh: cho hoac 3 2 1 0 2 3 1 0 1 2 y x x x x= + - = = - = Giao im vi trc tung: cho 0 1x y= = -ị Bng giỏ tr: x 3 2 - 1- 1 2 - 0 1 2 y 1- 0 1 2 - 1- 0 th hm s: nh hỡnh v bờn õy Giao im ca ( )C vi trc tung: (0; 1)A - 0 0 0 ; 1x y= = - (0) 0f  = Vy, pttt ti A(0;1) l: 1 0( 0) 1y x y+ = - = - 3 2 2 2 ( 1) ( 4) 1y x m x m x m= + + + - - + Tp xỏc nh D = Ă 2 2 6 2( 1) 4y x m x m  = + + + - 12 2( 1)y x m  = + + Hm s t cc tiu ti 0 0x = khi v ch khi (loai vỡ ) 2 2 2 (0) 0 6.0 2( 1).0 4 0 (0) 0 12.0 2( 1) 0 2 4 0 2 2 2 1 1 2 2 0 f m m f m m m m m m m ỡ ỡ ù  ù = + + + - = ù ù ù ớ ớ  ù ù > + + > ù ù ợ ù ợ ỡ ỡ ù ù = - = ù ù ù = = - - < - ớ ớ ù ù > - + > ù ù ợ ù ợ Vy, vi 2m = thỡ hm s t tiu ti 0 0x = . Bi 7 Cho hm s: 1 x y x = + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti cỏc giao im ca (C) vi : y x=D 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y = kx ct (C) ti 2 im phõn bit. Gii 7 Hm s 1 x y x = + Tp xỏc nh: \ { 1}D = -Ă o hm: 2 1 0, ( 1) y x D x  = > " ẻ + Hm s ng bin trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr. Gii hn v tim cn: ; lim 1 lim 1 1 x x y y y - Ơ + Ơđ đ = = =ị l tim cn ngang. ; ( 1) ( 1) lim lim 1 x x y y x - + - -đ đ = + Ơ = - Ơ = -ị l tim cn ng. Bng bin thiờn Giao im vi trc honh: cho 0 0y x= = Giao im vi trc tung: cho 0 0x y= =ị Bng giỏ tr: x 3- 2- 1- 0 1 y 3/2 2 || 0 1/2 th hm s nh hỡnh v : Phng trỡnh honh giao im ca (C) v D l: 2 ( 1) 0 0 1 x x x x x x x x = = + = = + 0 0 0 0x y= =ị 0 ( ) (0) 1f x f   = = Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: 0 1( 0)y x y x- = - = Xột phng trỡnh: 1 x kx x = + (*) ( 1)x kx x= + 2 2 0 ( 1) 0 ( 1) 0 1 (2) x x kx kx kx k x x kx k kx k ộ = ờ = + + - = + - = ờ = - ờ ở d: y kx= ct ( )C ti 2 im phõn bit khi v ch khi phng trỡnh (*) cú 2 nghim phõn bit phng trỡnh (2) cú duy nht nghim khỏc 0, tc l 0 0 1 0 1 k k k k ỡ ỡ ù ù ạ ạ ù ù ớ ớ ù ù - ạạ ù ù ợ ợ Vy, vi 0, 1k kạ ạ thỡ d ct ( )C ti 2 im phõn bit. Bi 8 Cho hm s: 3 2 3 1y x x= - + - cú th l (C) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Da vo th (C), hóy tỡm iu kin ca tham s k phng trỡnh sau õy cú 3 nghim phõn bit: 3 2 3 0x x k- + = Gii Hm s 3 2 3 1y x x= - + - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 3 6y x x  = - + x 1- + y  + + y + Ơ 1 1 - Ơ 8 Cho hoac 2 0 3 6 0 0 2y x x x x ¢ = - + = = =Û Û Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (–;0), (2;+) Hàm số đạt cực đại CD 3y = tại CD 2x = đạt cực tiểu CT 1y = - tại CT 0x = Giới hạn: ; lim lim x x y y - ¥ + ¥® ® = + ¥ = - ¥ Bảng biến thiên x – 0 2 + y ¢ – 0 + 0 – y + 3 –1 – Giao điểm với trục tung: cho 0 1x y= = -Þ Tâm đối xứng: 6 6 0 1 1y x x y ¢¢ = - + = = =Û Þ . Tâm đối xứng: là I(1;1) Bảng giá trị: x –1 0 1 23 y 3 –1 1 3 –1 Đồ thị hàm số như hình vẽ: 3 2 3 2 3 2 3 2 3 0 3 3 3 1 1x x k x x k x x k x x k- + = - = - - + = - + - = -Û Û Û (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1 (*) có 3 nghiệm phân biệt 1 1 3 0 4k k- < - < < <Û Û Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 0 4k< <Û Bài 9: Cho hàm số: 4 2 ( 1) 2 1y x m x m= + + - - (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên ( )C có hoành độ bằng 3- . 3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Giải Với m = 1 ta có hàm số: 4 2 2 3y x x= + - Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: 3 4 4y x x ¢ = + Cho 3 0 4 4 0 0y x x x ¢ = + = =Û Û Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; )+ ¥ , nghịch biến trên khoảng ( ; 0)- ¥ Hàm số đạt cực tiểu y CT = –3 tại CT 0x = . Giới hạn: ; lim lim x x y y - ¥ + ¥® ® = - ¥ = + ¥ Bảng biến thiên x – 0 + ¥ y ¢ – 0 + y + ¥ + ¥ –3 Giao điểm với trục hoành: 9 Cho 2 4 2 2 2 1 0 3 3 0 1 1 3 x y x x x x x ộ = ờ = + - = = = ờ = - ờ ở Giao im vi trc tung: cho 0 3x y= = -ị th hm s: 0 0 2 5x y= - =ị 3 0 ( ) ( 2) 4.( 2) 4.( 2) 12 2f x f   = - = - + - = - Vy, pttt cn tỡm l: 5 12 2( 2) 12 2 19y x y x- = - + = - - . 4 2 ( 1) 2 1y x m x m= + + - - (1) Tp xỏc nh D = Ă 3 4 2( 1)y x m x  = + + (õy l mt a thc bc ba) 3 2 2 0 0 4 2( 1) 0 2 (2 1) 0 2 1 (*) x y x m x x x m x m ộ = ờ  = + + = + + = ờ = - - ờ ở Hm s (1) cú 3 im cc tr (*) cú 2 nghim pbit khỏc 0 1 0 1m m- - > < - Vy, vi 1m < - thỡ hm s (1) cú 3 im cc tr. Bi 10: Cho hm s: 4 2 4 2 x y x= - - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh. 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú ỳng 2 nghim phõn bit: Gii Hm s: 4 2 4 2 x y x= - - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 3 2 2y x x  = - Cho 3 0 0 2 2 0 1 x y x x x ộ = ờ  = - = ờ = ờ ở Hm s ng bin trờn cỏc khong ( 1;0),(1; )- + Ơ , nghch bin trờn cỏc khong ( ; 1),(0;1)- Ơ - Hm s t cc i CD 4y = - ti CD 0x = . Hm s t cc tiu CT 9 2 y = - ti CT 1x = . Gii hn: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = + Ơ = + Ơ Bng bin thiờn x 1- 0 1 + y  0 + 0 0 + y + Ơ 4 + Ơ 9 2 - 9 2 - 10 [...]... 2 ở ở Bi 11 Cho hm s: y = (x 2 - 2)2 - 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Da vo th (C) bin lun s nghim phng trỡnh: x 4 - 4x 2 = m Gii Hm s: y = (x 2 - 2)2 - 1 = x 4 - 4x 2 + 4 - 1 = x 4 - 4x 2 + 3 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = 4x 3 - 8x ộ =0 x y  = 0 4x 3 - 8x = 0 4x (x 2 - 2) ờ Cho ờ x ờ = 2 ở Hm s ng bin trờn cỏc khong (- 2; 0),( 2; + Ơ ) , nghch bin trờn cỏc khong (- Ơ ; -... xng l: (;1), 2 3 ổ 2ử ữ Iỗ - ữ 2; ỗ ữ ỗ ố 3ứ Giao im vi trc honh: cho y = 0 x = 0; x = 3 Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 0 Bng giỏ tr: x 0 1 2 34 y 0 4/3 2/3 0 4/3 13 th hm s nh hỡnh v:  f Â(x 0 ) = 6 - 2x 0 + 4 = 6 x 0 = - 1 ị y 0 = 16 3 f  x 0 ) = f  - 1) = - (- 1)2 + 4(- 1) - 3 = - 8 ( ( 16 8 = - 8( x + 1) y = - 8x 3 3 1 3 x 3 - 6x 2 + 9x + 3m = 0 x 3 - 6x 2 + 9x = - 3m - 3... 1 ( thi TN nm 2009) Gii : Bi 2: ( thi TN nm 20 08) Gii : 27 Bi 3: Gii : Bi 4 : Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht (nu cú) ca hm s y = ln x x Ta cú : TX D = (0; +) y = 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ), y = 0 ( )=0 x=4 x 2 x x x 2 x x 2 Bng bin thi n : x 0 4 + y + y Maxy = y(4) = 2 ln 2 2 (0;+) Vy : 0 2ln2 - 2 v hm s khụng cú giỏ tr nh nht Bi 5 Tỡm GTLN v GTNN ca hm s f(x) = 2 cos 2 x + 4sin x trờn on y = 2 cos 2... 2 lim Gii hn: x đ- Ơ y = Bng bin thi n x Ơ x đ+ Ơ 0 - Ơ + 0 2 0 (0;2) ; lim y = + Ơ y y NB trờn khong - Ơ  y  = 3x - 3 = 0 x = 1 ị y = - Giao im vi trc honh: +Ơ 0 + +Ơ 2 1 Tõm i xng: I ( 1; - 1) ộ =0 x y = 0 x 3 - 3x 2 = 0 ờ ờ =3 x ờ ở Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị th hm s: nh hỡnh v bờn : y =0 15 ộ =0 x y0 = 0 ờ0 Giao im ca (C) vi trc honh: cho ờ =3 x ờ0 ở Vi x 0 = 0, y 0 = 0... 14 ộ =0 m ờ ờ ờ =- 4 m ờ 3 ở 1 Cho hm s: y = x 4 - 2x 2 2 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s nờu trờn 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) vi trc honh Gii 1 4 x - 2x 2 2 nh: D = Ă Hm s: y= Tp xỏc o hm: y  = 2x 3 - 4x Cho ộ =0 x y  = 0 2x 3 - 4x = 0 ờ ờ x ờ = 2 ở Hm s ng bin trờn cỏc khong (- Ơ ; - 2; 0),( 2; + Ơ ) , (- nghch bin trờn cỏc khong 2),(0; 2) Hm s t cc i y CD =... 0;1] + y ' = 4 2t + 4; y ' = 0 t = 2 [ 0;1] 2 28 + y 2 2 = 2 2 ; y ( 0 ) = 2 ; y ( 1) = 4 2 So sỏnh cỏc giỏ tr ny ta c GTLN l 2 2 ti GTNN l 2 ti t =0 Bi 6 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y'= y= 2 2 t= y= s inx ; x [ 0; ] 2+cosx s inx ; x [ 0; ] 2+cosx 2cosx+1 ( 2+cosx ) 2 1 2 2 x= 3 y ' = 0 cosx= 2 y ( 0 ) = y ( ) = 0; y 3 3 ữ= 3 3... f(x) = x 4 -36x 2 +2 trờn on [ 1;4] f(x) = x 4 - 18x 2 +2 trờn on [ 1;4] x = 0 [ 1;4] x = 3 [ 1;4] f (x) = 4 x 3 36 x = 0 x = 3 [ 1;4] (loai ) f(0) = 2 f(3) = -79 f(-1) = -15 f(4) = -30 x Vy max [f1(4 ] ) = 2 ; min f [(x;) ] = 79 ; 14 Bi 15 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = cos 2x - 1 trờn on [0; ] Gii : Trờn on [0; ], hm s y = cos2x -1 liờn tc v: y = -2 sin 2x * y ' = 0 x ... sin 2x 1 + cos2x dx 0 t t = 1 + cos2x dt = sin2xdx x = 0 t = 2, x = /2 t = 1 1 2 2 1 1 1 2 Khi ú: I = dt = dt = ln | t | 1 = ln2 t t Bi 4: e Tớnh: I = 1 t u = ln 2 x + 1 ln x dx x ln 2 x + 1 u2 = ln2 x + 1 2u du = i cn: x = 1 u = 1 2lnx dx x 33 X=eu= 2 I= 1 2 2 u3 1 u.udu = = 2 2 1 3 1 3 ( ) Bi 5 :Tớnh tớch phõn sau: I = 1 + t anx dx cos 2 x 4 0 t u = 1 + tanx du = 1 dx cos 2 x i cn... trờn (C) cú honh x 0, vi  f Â(x 0 ) = 6 3) Tỡm tham s m phng trỡnh x 3 - 6x 2 + 9x + 3m = 0 cú ỳng 2 nghim phõn bit Gii Hm s: y = f (x ) = - x3 + 2x 2 - 3x 3 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y  = - x 2 + 4x - 3 Cho y  = 0 - x 2 + 4x - 3 x = 1; x = 3 Hm s ng bin trờn khong (1;3), nghch bin trờn cỏc khong (3;+) Hm s t cc i y CD = 0 ti xCD = 3 , t cc tiu ; lim Gii hn: x đ- Ơ y = + Ơ Bng bin thi n x ... bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im trờn (C) cú tung bng 5 Gii 2x + 1 Hm s y = x - 1 Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} Cho hm s: y = o hm: yÂ= - 3 (x - 1)2 < 0, " x ẻ D Hm s luụn nghch bin trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr Gii hn v tim cn: lim y = 2 ; lim y = 2 ị y = 2 l tim cn ngang x đ- Ơ x đ+ Ơ lim y = - Ơ ; lim y = + Ơ ị x = 1 l tim cn ng x đ1 x đ1 Bng bin thi n . bờn õy): 3 2 ( ) : 3 3C y x x x= - + . Vit ca (C) song song vi ng thng : 3y x=D . Tip tuyn song song vi : 3y x=D nờn cú h s gúc 0 ( ) 3k f x  = = . 0 0 ( ; )A x y . Do tip tuyn ti A song song vi : 16 2011d y x= + nờn nú cú h s gúc 3 3 0 0 0 0 0 0 ( ) 16 4 8 16 4 8 16 0 2f x x x x x x  = - + = -