óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 1 ệ S 1 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: . (1) (m laỡ tham sọỳ) 32 (1 2 ) (2 ) 2=+ + ++y x mx mx m 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 2. 2. Tỗm m õóứ õọử thở (C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 1 cos3 .sin2 cos4 .sin sin3 1 cos 2 =++ x xxx x x 2. Giaới phổồng trỗnh: . 32 66 3 log 8 log (3 9)= + xx xx Cỏu 3: (2 õióứm) 1) Tớnh tớch phaõn: 32ln 12ln 1 = + e x I dx x x 2) Cho hai số dơng x, y thay đổi thoả : x+y . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: 4 23 2 342 4 ++ =+ x y A x y Cỏu 4: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + y - z +5 = 0 Và các điểm A( 0; 0 ; 4) , B(2; 0; 0). 1) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB lên mp(P). 2) Viết phơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P). Phần tự chọn. Câu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban. 1) Trong mp với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , đờng cao qua đỉnh B có phơng trình là x -3y - 7 = 0 và đờng trung tuyến qua đỉnh C có pt: x+ y +1 =0. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC. 2) Cho hai đờng thẳng song song d 1 và d 2 . trên đờng thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, trên đt d 2 có n điểm phân biệt (n . Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n 2) Cỏu 5b: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1) Giải bất phơng trình sau: 1 log ( 2 ) 2 + > x x 2) Trong không gian cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SC = 7a ,(a> 0). Góc tạo bởi mp (ABC) và (SAB) bằng 60 0 . Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a. Hóỳt Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån 2 ÂÃƯ SÄÚ 2 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: 2 22 1 xx y x ++ = + . (1) (C) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) kỴ tõ A(1; 0). TÝnh gãc gi÷a c¸c tiÕp tun. 3. BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph−¬ng tr×nh [ ] 2 cos (2 )cos 2 0, t 0; tmtm π +− +−= ∈ Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh: 333 115 x xx++ −= 2. Gii phỉång trçnh: 2 3cos (1 sin ) cos2 2 sin .sin 1 x xx xx − −= −. Cáu 3: (2 âiãøm) 1) Tính tích phân: ( ) 2 1 2 ln 1 1 0 xx x I dx x ++ = + ∫ 2. Cho tam gi¸c ABC. T×m Gi¸ trÞ lín nhÊt biĨu thøc: 2 4 61ta 2 64sin 4 2 tan 12sin A B Q AB + + = + n Cáu 4: (2 âiãøm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có phương trình 2 132 xyz− == 2+ và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0. 1) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với mặt phẳng (P) PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) cọ phỉång trçnh 4x + 3y = 12. Gi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám ca tam giạc ABC. 2. Tõ c¸c sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®−ỵc bao nhiªu sè ch¼n mçi sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau trong ®ã cã ®óng 2 ch÷ sè lỴ , 2 ch÷ sè lỴ ®ã ®øng c¹nh nhau. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: ( ) () 3 2 2 log 3 2log 3 4 3 3834 xx xx ++ 9 − ++ < 2. Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC b»ng 60 0 , chiỊu cao SO cđa h×nh chãp b»ng 3 2 a , trong ®ã O lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, Gäi M trung ®iĨm AD, (P) lµ mỈt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thĨ tÝch khèi chãp K.BCDM. Hãút óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 3 ệ S 3 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 1 22 2 + ++ x mxx . (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ haỡm sọỳ (1) coù cổỷc õaỷi, cổỷc tióứu vaỡ khoaớng caùch tổỡ hai õióứm õoù õóỳn õổồỡng thúng x + y + 2 = 0 bũng nhau. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: .xlog.xlogxlogxlog 7272 22 + = + 2. Cho phơng trình: 44 2(sin x cos x) cos4x 2sin2x m 0+++ = Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 Cỏu 3: (2 õióứm) 1. Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ: y = . xcosxsin xsinxcos 24 24 23 43 + + 2. Cho 3 số dơng a, b, c thảo abc = 1. Chứng minh rằng: 22 22 22 22 22 22 ab bc ac 3 ca cb ab ac ba bc 2 ++ +++ Cỏu 4: (2 õióứm) 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC, bióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB laỡ y - x - 2 = 0, phổồng trỗnh õổồỡng thúng BC laỡ 5y - x + 2 = 0 vaỡ phổồng trỗnh õổồỡng thúng AC laỡ y + x - 8 = 0. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABC. 2. Tính tích phân sau: 1 3 2 1 0 = + x I dx x Phần tự chọn. Câu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: và mặt phẳng (P): 21 : 20 +++= +++= xyz xyz 0 042 1 +=xyz Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt phẳng (P). 2. Đội học sinh giỏi của một trờng gồm 18 học sinh, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè trong đó mỗi khối có ít nhất một em học sinh. Cỏu 5b:(2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Cho Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = a6 2 . 2. Giải bất phơng trình sau: ( ) ( ) x2x1 11 22 log44log2 3.2 + + x Hóỳt Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån 4 ÂÃƯ SÄÚ 4 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 2x 3 + 3x 2 - 5. (1) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1) . 2. Chỉïng minh ràòng tỉì âiãøm A(1; -4) cọ ba tiãúp tuún våïi âäư thë hm säú (1). Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh sau: sin 2 x + sin 2 3x - 3cos 2 2x = 0. 2. Gii hãû phỉång trçnh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =+ 280 4 3322 )yx)(yx( yx Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tçm táút c cạc giạ trë ca tham säú a âãø báút phỉång trçnh: nghiãûm âụng våïi mi x. 01319 2 >−+−+ + a).a(.a xx 2. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thiết lập tất cả các số có sáu chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã thiết lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Cáu 4: (2 âiãøm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; -1), đường thẳng (D) có phương trình 2 132 xyz− == 2+ và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+y-z+1=0. 1. Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đương thẳng (D) và song song với mặt phẳng (P) PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho ba âiãøm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) l ba âènh ca mäüt hçnh thang cán ABCD. Tçm ta âäü âènh C, biãút ràòng AB // CD. 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 x 4 x 4 2x 12 2 x 16++ −= + + − Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA= a. Gäi E lµ trung ®iĨm cđa CD. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn BE theo a. 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 22 2 21 4 2 lo g lo g 35(lo g 3)xx x + −> − Hãút óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 5 đề thử sức trớc kỳ thi đại học 2007 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 12 32 2 + + x mxx . (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ haỡm sọỳ (1) nghởch bióỳn trong khoaớng ( + ; 2 1 ). Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh sau: .)gxcot.xgcot( xsinxcos 021 21 48 24 =+ 2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: .xxxxx 113234 22 ++ Cỏu 3: (2 õióứm) 1. Tính tích phân sau: 4 0 1cos2 = + x I dx x 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 sin 3.cos=+yx x Cỏu 4: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Đềcác vuông góc cho hai đờng thẳng: 1 0 : 10 = += xaza d yz 2 330 : 360 + = + = ax y d xz 1. Tìm a để hai đờng thẳng d 1 và d 1 . 2. Với a = 2, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d 2 và song song với đờng thẳng d 1 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 khi a = 2. Phần tự chọn. Câu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho Parabol coù phổồng trỗnh: y 2 = x. Và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho 4= J JJG JJJJG I MIN 11 . 2. Gọi a 1 , a 2 , , a 11 là các hệ số trong khai triển sau: ()( ) 10 11 10 9 12 1 . 2 .++=++++ x xxaxaxaTìm hệ số 5 a Cỏu 5b: (2 õióứm). Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải bất phơng trình: 11 82 4 2 5 ++ ++> xx x 2. Cho tam giác ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 0 . Tính độ dài đoạn SA theo a. Hóỳt Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån 6 ÂÃƯ SÄÚ 6 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: () 2 2x 4x 3 y 2x 1 − − = − . (1) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë hm säú (1). 2. T×m m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh: 2 2x 4x 3 2m x 1 0 − −+ −= Cã hai nghiƯm ph©n biƯt. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2. 2. Gii hãû phỉång trçnh: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ += += x xy y yx 1 2 1 2 2 2 . Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi hản båíi cạc âỉåìng cọ phỉång trçnh: 2 4 xy −−= v x 2 + 3y = 0. 2. Tçm m âãø phỉång trçnh: )x(logmxlogxlog 33 2 4 22 2 2 1 −=−+ cọ nghiãûm thüc khong [32; + ∞ ). Cáu 4: (2 âiãøm) 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 7 3 0 x2 Id x1 + = + ∫ x 2. Chỉïng minh ràòng våïi mi säú thỉûc a, b, c tha mn âiãưu kiãûn a + b + c = 1 thç: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++≥++ cbacba cba 333 3 3 1 3 1 3 1 PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 1. Cho n là số nguyên dương thỏa điều kiện 12 55 nn nn CC −− + = . Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển nhò thức () 73 85 n + . 2. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) v âỉåìng thàóng (d) cọ phỉång trçnh 4x + 3y = 12. Gi B v C láưn lỉåüc l giao âiãøm ca (d) våïi cạc trủc ta âäü, xạc âënh trỉûc tám ca tam giạc ABC. Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 11 15.2 1 2 1 2 + + +≥ −+ xxx 2. Cho tø diƯn ABCD víi AB = AC = a, BC = b. Hai mỈt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc víi nhau vµ gãc n 0 90=BDC . X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp tø diƯn ABCD theo a vµ b Hãút Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån 7 ÂÃƯ SÄÚ 7 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 3 1 x 3 - x + m. (1) (m l tham säú) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m = 3 2 . 2. Tçm cạc giạ trë ca tham säú m âãø hm säú (1) càõt trủc honh tải ba âiãøm phán biãût. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh: .xxxx 221682 22 +=−+++ 2. Gii phỉång trçnh: .xlog)x(log x x 22 2 2 = + + + Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tính tích phân: 1 2 2 0 1 4 x dx x + − ∫ 2. Dùng các chữ số từ 0 đến 9 để viết các số x gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, chữ số đầu tiên khác 0. Có bao nhiêu số x là số lẻ? Cáu 4: (2 âiãøm) 1. Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz, Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). a. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng (ABC). b. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa OA, sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn (P) b»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (P). 2. Cho hãû phỉång trçnh: våïi a l säú dỉång khạc 1. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =− =−++ ayx )yx(log)yx(log a 22 2 1 Xạc âënh a âãø hãû phỉång trçnh cọ nghiãûm duy nháút v gii hãû trong trỉåìng håüp âọ. PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 1. Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tỉng 23 n1 012 nnn 21 21 2 1 S C C C C 23 n1 + −− − =+ + ++ + n n 2. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, hy láûp phỉång trçnh cạc cảnh ca tam giạc ABC, nãúu cho âiãøm B(-4; 5) v hai âỉåìng cao hả tỉì hai âènh cn lải ca tam giạc ABC cọ phỉång trçnh: 5x + 3y - 4 = 0 v 3x + 8y + 13 = 0. Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 1 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( ) 11 2 24 log x 2log x 1 log 6 0 + −+ ≤ 2. Cho hçnh häüp chỉỵ nháût ABCD.A'B'C'D' cọ AB = a, AD = 2a, AA' = a. a) Tênh khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng AD' v B'C. b) Tênh thãø têch tỉï diãûn AB'C'D. Hãút óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 8 ệ S 8 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = 2x 1 x1 . (C) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (C) . 2. Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 62 3cos4x 8cos x 2cos x 3 0 ++=. 2. Giaới bỏỳt phổồng trỗnh: .xlog).x(xlog).x( 06521 2 1 2 1 2 ++++ Cỏu 3: (2 õióứm) Trong không gian với hệ trục Đềcác, cho mặt phẳng (P): ():4 3 11 26 0+ =Pxy z 1 3 : 12 3 1 + == x yz d 2 43 : 112 == xyz d a. Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. b. Viết phơng trình đờng thẳng nằm trên (P), đồng thời cắt d 1 và d 2 . Cỏu 4: (2 õióứm) 1. Tờnh giồùi haỷn sau: x xxx lim x 3 3 3 2 0 11 +++ . 2. Giải hệ phơng trình: () ( ) 22 ln 1 x ln 1 y x y x12xy20y 0 + += += Phần tự chọn. Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban. 1. Trong hóỷ toỹa õọỹ ócac vuọng goùc Oxy, cho tam giaùc ABC cỏn, caỷnh õaùy BC coù phổồng trỗnh: x - 3y - 1 = 0, caỷnh bón AB coù phổồng trỗnh: x - y - 5 = 0, õổồỡng thúng chổùa caỷnh AC õi qua õióứm M(-4; 1). Tỗm toỹa õọỹ õốnh C. 2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho mỗi tổ đó có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia nh vậy. Cỏu 5: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Tỗm m õóứ bỏỳt phổồng trỗnh: )xx(m)x)(x( 352321 2 ++>+ nghióỷm õuùng vồùi moỹi 3 2 1 ;x . 2. Cho tổù dióỷn OABC coù caùc caỷnh OA, OB, OC õọi mọỹt vuọng goùc vồùi nhau vaỡ OA = OB = OC = a. Kờ hióỷu K, M, N lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa caùc caỷnh AB, BC, CA. Goỹi E laỡ õióứm õọỳi xổùng cuớa O qua K vaỡ I laỡ giao õióứm cuớa CE vồùi mỷt phúng (OMN). a. Chổùng minh CE vuọng goùc vồùi mỷt phúng (OMN). b. Tờnh dióỷn tờch tổù giaùc OMIN theo a. Hóỳt óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 9 ệ S 9 Phần Chung cho tất cả các thí sinh Cỏu 1: (2 õióứm) Cho haỡm sọỳ: y = x 4 - 2mx 2 + m 3 - m 2 . (1) (m laỡ tham sọỳ) 1. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ (1) khi m = 1. 2. ởnh m õóứ õọử thở haỡm sọỳ (1) tióỳp xuùc vồùi truỷc hoaỡnh taỷi hai õióứm phỏn bióỷt. Cỏu 2: (2 õióứm) 1. Giaới phổồng trỗnh: 32 4sin x 4sin x 3sin2x 6cosx 0 + ++= 2. Giaới hóỷ phổồng trỗnh: =++ =+ 4 2 2222 yxyx yxyx Cỏu 3: (2 õióứm) Trong khọng gian vồùi hóỷ toỹa õọỹ ócac Oxyz cho bọỳn õióứm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; m) vồùi m laỡ laỡ tham sọỳ khaùc 0. 1. Tờnh khoaớng caùch giổợa hai õổồỡng thúng AC vaỡ BD khi m = 2. 2. Goỹi H laỡ hỗnh chióỳu vuọng goùc cuớa O trón BD. Tỗm giaù trở cuớa tham sọỳ m õóứ dióỷn tờch tam giaùc OBH õaỷt giaù trở lồùn nhỏỳt. Cỏu 4: (3 õióứm) 1. Tờnh tờch phỏn sau: I = 3 2 0 3 dx.xsin . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: ( )( ) y sin x 3cos x 2sin x 3cosx=+ Phần tự chọn. Cỏu 5a (2 điểm) . Theo chơng trình THPT không phân ban. 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, Cho tam giác ABC cân tại B, Với A(1;-1), C(3; 5). Đỉnh B nằm trên đờng thẳng d: 2x - y = 0. Viết phơng trình các đờng thẳng AB, BC. 2. Trong khai trióứn: 10 3 2 3 1 + x thaỡnh õa thổùc: . )Ra(,xaxa xaa k ++++ 10 10 9 910 Haợy tỗm hóỷ sọỳ lồùn nhỏỳt ( k a 100 k ). Cỏu 5: (2 õióứm) Theo chơng trình THPT Phân ban thí điểm. 1. Giải phơng trình: () 2 3 3 log 1 sin x sin x cosx.sin 2x 2 += 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, Gọi C là trung điêm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lợt tại B và D. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD n 0 BAD 60= Hóỳt Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån 10 ÂÃƯ SÄÚ 10 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 3 1 x 3 - mx 2 - x + m + 1. (1) (m l tham säú) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m = 0. 2. Chỉïng minh ràòng våïi mi m, hm säú (1) ln ln cọ cỉûc âải v cỉûc tiãøu. Hy xạc âënh m sao cho khong cạch giỉỵa cạc âiãøm cỉûc âải v cỉûc tiãøu l nh nháút. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh sau: 22 4324 x.xxx −+=−+ . 2. Gii báút phỉång trçnh: . xlog x loglog 1 3 1 32 2 1 2 2 3 1 2 3 ≥ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng: 1 x1t :y 1t 2 =+ ⎧ ⎪ ∆=−− ⎨ ⎪ ⎩ 2 x3 y1 z : 121 − − ∆ == − 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng 1 ∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng 2 ∆ . 2. X¸c ®Þnh ®iĨm A trªn vµ ®iĨm B trªn 1 ∆ 2 ∆ sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Cáu 4: (3 âiãøm) 1. Tênh têch phán sau: I = .dx)tgxln( ∫ + 4 0 1 π 2. Cho a, b > 0. Chỉïng minh ràòng: b b a a b b a a ++≥++ 11 3 3 3 3 . PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho Parabol (P) cọ âènh tải gäúc ta âäü v âi qua âiãøm A(2; 22 ). Âỉng thàóng (d) âi qua âiãøm I( 2 5 ; 1) càõt (P) tải hai âiãøm M, N sao cho MN = IN. Tênh âäü di âoản MN. 2. Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi đen.Người ta muốn chọn ra 4 viên bi .Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a. Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 31 3x 2x 7 2x 2x + <+− 2. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: 2 y4x,y3=− =x vµ ox Hãút [...]...Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) 2 x 2 + ( 6 − m )x (1) (m l tham säú) mx + 2 1 Kho sạt sỉû biãún thi n v v âäư thë (C) hm säú (1) khi m = 1 2 Våïi giạ trë no ca m thç hm säú (1) cọ cỉûc âải, cỉûc tiãøu 3 Chỉïng minh... vµ kho¶ng c¸ch tõu A ®Õn mỈt ph¼ng (SBC) Hãút 16 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x 2 + 4x + 5 (1) x+2 1 Kho sạt sỉû biãún thi n v v âäư thë hm säú (1) 2 T×m M thc (C) ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn ®−êng th¼ng ( ∆ ): y + 3x + 6 = 0 nhá nhÊt Cáu 2: (2 âiãøm) π⎞... TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD Hãút 17 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ thư søc tr−íc kú thi PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = x3 - 3x2 + m (1) (m l tham säú) 1 Kho sạt sỉû biãún thi n v v âäư thë hm säú (1) khi m = 2 2 Tçm m âãø âäư thë hm säú (1) cọ hai âiãøm phán biãût âäúi xỉïng nhau qua gäúc... vu«ng gãc víi ®¸y TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SNQ theo a Hãút 12 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 13 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) x2 + x +1 (1) x 1 Kho sạt sỉû biãún thi n v v âäư thë hm säú (1) 2 Xạc âënh m sao cho phỉång trçnh: t4 - (m - 1)t3 + 3t2 - (m - 1)t + 1 = 0 cọ nghiãûm Cáu 2: (2 âiãøm) 2 1 Gii... giỉỵa hai âỉåìng thàóng MN v SK theo a 3 Hãút 13 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 14 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh x 2 − 2mx + 2 (1) Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = x −1 1 Kho sạt sỉû biãún thi n v v âäư thë hm säú khi m = 1(1) 2 T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiĨu A vµ B Chøng minh r»ng khi ®ã ®−êng th¼ng... thĨ tÝch khèi chãp S.ABCD Hãút 14 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 15 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1) (m l tham säú) 1 Kho sạt sỉû biãún thi n v v âäư thë hm säú (1) khi m = 1 2 Tçm k âãø phỉång trçnh: - x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 cọ ba nghiãûm phán biãût... vng gọc våïi màût phàóng (SBC) Hãút 15 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 16 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) (m l tham säú) 1 Kho sạt sỉû biãún thi n v v âäư thë hm säú (1) khi m = 1 2 Tçm m âãø hm säú (1) cọ ba âiãøm cỉûc trë Cáu 2: (2 âiãøm) 1 T×m m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh:... âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc ABC b Tçm âiãøm M trãn âỉåìng thàóng BC sao cho diãûn têch tam giạc ABC bàòng ba láưn diãûn têch tam giạc AMB 2 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8 Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 125 x + 50 x =... b»ng a TÝnh thĨ tÝch l¨ng trơ Hãút 11 ÁÚn âënh thåìi gian lm bi: 180 phụt Biãn soản: Nguùn Thanh Sån Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng ÂÃƯ SÄÚ 12 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m (1) (m l tham säú) 1 Kho sạt sỉû biãún thi n v v âäư thë (C) hm säú (1) khi m = 2 19 ;4 ) 12 3 Tçm m âãø hm säú (1) cọ hai cỉûc trë Gi M1 v M2 l cạc âiãøm cỉûc... âiãøm I ca BC âãún âỉåìng thàóng OA Cáu 4: (2 âiãøm) π 3 1 Tênh têch phán I = ∫ π 4 tgx cos x 1 + cos 2 x dx 2 Cho tam giác ABC có các góc A ,B ,C thoả mãn hệ thức : 1 1 1 1 + 2 + 2 = 2 sin 2 A sin 2 B sin 2C 2 cos A cos B cos C Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iĨm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1 Trong màût phàóng våïi hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho . không phân ban 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Đ các vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: và mặt phẳng (P): 21 : 20 +++= +++= xyz xyz 0 042 1 +=xyz Viết phơng trình hình chiếu vuông. 01319 2 >−+−+ + a).a(.a xx 2. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 thi t lập tất cả các số có sáu chữ số khác nhau.Hỏi trong các số đã thi t lập được,có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Cáu. óử luyóỷn thi aỷi hoỹc & Cao úng n õởnh thồỡi gian laỡm baỡi: 180 phuùt Bión soaỷn: Nguyóựn Thanh Sồn 5 đề thử sức trớc kỳ thi đại học 2007 Phần Chung cho tất cả các thí sinh