Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học 2012 – 2013
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
2
50
5 x xBài (1 điểm): Cho biểu thức: A =
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị x A = Bài (1,5 điểm):
2
2 x
1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
2/ Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) điểm A có hồnh độ Tìm tung độ điểm A Bài (2 điểm):
2
3
x y x y
1/ Giải hệ phương trình:
2/ Giải phương trình: x4 + x2 – = 0
Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = (m tham số)
1/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
1
x x
2/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ (x1; x2 hai nghiệm phương trình)
Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) điểm M ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MPQ (MP < MQ) Gọi I trung điểm dây PQ, E giao điểm thứ đường thẳng BI đường tròn (O) Chứng minh:
1/ Tứ giác BOIM nội tiếp Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác 2/ BOM = BEA
3/ AE // PQ
4/ Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K trung điểm EA
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI: Nội dung
Bài (1 điểm): 1/ ĐKXĐ: x 0
2
50
5 x xA =
2
25.2 4.2
5 x x =
2 2
2 x x
=
1 2 x =
2
2 xVậy với x thi A =
2
2 x2/ Khi A = = 1 2x = 2
2x =
x = (Thỏa điều kiện xác định) Vậy A = giá trị x =
Bài (1,5 điểm):
2
2 x
1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = -Bảng giá trị
x -4 -2
2
2 x
y = 2
(3)2/ Cách
2
1
1
2Vì (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ nên x = thỏa mãn công thức hàm số (P) => Tung độ
điểm A là: yA = =
1
1
2A(1; ) (d) nên = – m
1
1
2m = – =
2
2Vậy với m = (d): y = x – m cắt P điểm A có hồnh độ Khi tung độ yA = Cách 2
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là:
2
2 x
= x – m x2 – 2x + 2m = (*)
Để (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ phương trình (*) có nghiệm
1
212 – 2.1 + 2m = m = 2
2Vậy với m = (d): y = x – m cắt P điểm A có hồnh độ Khi tung độ yA = = Bài (2 điểm):
1/ Giải hệ phương trình
2 3 x y x y 3 x x y 3.( 1)
x y x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (-1; -6) 2/ Giải phương trình
(4)Phương trình (1) trở thành: t2 + t – = (2) Ta có = 12 – 4.1.(-6) = 25
1 25 2.1
25
2.1
Phương trình (2) có hai nghiệm t1 = = (nhận) ; t2 = = -3 (loại)
Với t = t1 = => x2 = x =
2 2Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = ; x2 =
-Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = (m tham số) 1/ Ta có ’ = (-m)2 – (-2m – 5)
= m2 + 2m + 5
= (m + 1)2 + Vì (m + 1)2 với m
(m + 1)2 + > với m
Hay ’ > với m
Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Vì phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m
1
1
2
x x m
x x m
(theo định lý Vi-et)
1
x x
Đặt A =
x1 x2 A2 = ()2 = x12 – 2x1x2 + x22 = (x1 + x2)2 – 4x1x2
A2 = (2m)2 – 4(-2m – 5) = (2m)2 + 8m + 20
= (2m)2 + 2m + + 16 = (2m + 2)2 + 16 16
Giá trị nhỏ A2 = 16
Giá trị nhỏ A 2m + = m = -1
1
x x
Vậy với m = -1 đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm):
1/ Ta có MB tiếp tuyến (O) (gt) OB MB
OBM = 900
B thuộc đường trịn đường kính OM (1) Ta có IQ = IP (gt)
OI QP (Tính chất liên hệ đường kính dây cung) OIM = 900
I thuộc đường tròn đường kính OM (2)
Từ (1) (2) => BOIM nội tiếp đường trịn đường kính OM 2/ Ta có BOM = AOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
1
2BOM = BOA
mà BOA = SđAB
1
2BOM = SđAB
(5) BOM = BEA
3/ Ta có: Tứ giác BOIM nội tiếp (Chứng minh trên) BOM = BIM (Cùng chắn BM)
mà BOM = BEA (Chứng minh trên) BIM = BEA
Mặt khắc BIM BEA hai góc vị trí đồng vị AE // PQ
4/ Ta có OI QP AE // PQ (chứng minh trên);
OI AE (3) mà KE = KA (gt)
OK AE (tính chất liên hệ đường kính dây cung) (4)
Từ (3) (4), ta thấy qua điểm O có hai đường thẳng OI OK song song với AE OI OK phải trùng
Ba điểm O, I, K thẳng hàng
“Bề dày thời gian tồn – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ
NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio
Linh,…) hồn tồn đăng kí học nhà, để hướng dẫn cụ thể em gọi theo số máy trung tâm Ngoài em học trung tâm học nhà giáo viên trung tâm - Các em đăng kí học mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học
cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng lớp học từ khối trở xuống, phụ huynh hay học sinh yêu cầu trung tâm cho giáo viên phù hợp dạy kèm em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể