Khi từ B trở về A, do trời mưa người đó giảm vận tốc 10km/h so với lúc đi nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút.. Tính vận tốc lúc về của người đó Câu 5: 3,0 điểm Cho tam gi[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012-2013 x 3x A x Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A 4x 12 b) Tính giá trị A x 4 Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định các hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + và qua điểm M(1 ; – 3) 2x y 3 2x y 1 b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): y x2 Câu 3: (2,0 điểm)Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m là tham số) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hoành độ dương c) Với m tìm câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm (P) và (d) Câu 4: (1,0 điểm) Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km Khi từ B trở A, trời mưa người đó giảm vận tốc 10km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian là 30 phút Tính vận tốc lúc người đó Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC Từ trung điểm M cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d H và cắt đường thẳng AB K a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy tứ giác AKCH là hình bình hành b) Gọi D là giao điểm AH và BM Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK (2) Câu Câu (2,0) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM Nội dung a) (1,5) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012-2013 Điểm Điều kiện: x ≥ 0và x 3 Biến đổi được: x 3x 0,25 0,25 x 0,25 0,25 x 3 x x 12 2 b) (0,5) Câu (2,0) (1,0) a) (0,5) x A = 0,5 .2 Biến đổi được: a) x x x 4 b) (1,0) Câu (2,0) x x 3 Tính được: A = – + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + nên a=–2,b≠1 + Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) và a = – vào y = ax + b + Tìm được: b = – + So sánh b với điều kiện và kết luận x y 3 x y 1 y 2 x y 3 Tính được: y = x= Vậy nghiệm hệ phương trình đã cho là: (x ; y) = ( ; 1) + Lập bảng giá trị đúng (chọn tối thiểu giá trị x) + Vẽ đúng dạng x 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x (3) b) (1,0) (P) + Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): 0,25 x (m 1)x 2 x2 – 2(m – 1)x +4 = + Lập luận được: ' 0 m 1 0 b' m a c) (0,5) Câu (1,0) m hoÆc m 3 m + Kết luận được: m = + Tìm hoành độ tiếp điểm: b' m 3 x 2 a 1 +Tính tung độ tiếp điểm: y = và kết luận đúng tọa độ tiếp điểm là (2; 2) Gọi vận tốc xe máy lúc là x (km/h, x > 0) Vận tốc xe máy lúc là: x + 10 (km/h) Thời gian xe máy lúc là 60 x 10 (h) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Thời gian xe 60 máy lúc là x (h) Theo bài ta có phương trình: 60 60 x x 10 0,25 x 30 x 10x 1200 0 x 40 Đối chiếu điều kiện, 0,25 (4) ta có: x = 30 Vậy vận tốc xe máy lúc là 30km/h Câu (3,0) Hình vẽ (0,25) 0,25 a) (0,75) b) (1,0) c) (1,0) + AMK CMH g.c.g 0,25 0,25 0,25 + suy ra: MK = MH + Vì MK = MH và MA = MC nên tứ giác AKCH là hình bình hành 0,25 + Nêu được: CA BK và KE BC , 0,25 suy M là trực tâm 0,25 tam giác KBC + Nêu được: KC // 0,25 AH và BM KC, suy BM AH + HDM HCM 900 900 1800 => Tứ giác DMCH nội tiếp + MCH 90 => Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là trung điểm MH + Chứng minh 0,25 hai tam giác ADM và ACH đồng dạng (g.g) + 0,25 AM AD AM AC AH AD 0,25 AM AH AD vìAC=2AM AH AC (5) AH AD (1) + Ta lại có: MC2 = ME.MH và MH=MK nên MC2 = ME.MK (2) + Mặt khác: MC = MA (gt) (3) Từ (1), (2), (3) => AH AD ME.MK => AH.AD = 2ME.MK AM 0,25 (6)