Từ A kẻ đờng thẳng song song với MB cắt đờng tròn O tại C.. Các tia AE và MB cắt nhau t¹i K.[r]
(1)Së Gi¸o Dôc & §µo T¹o B¾c giang §Ò ChÝnh thøc Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2008 – 2009 M«n thi: To¸n Ngµy thi:20/06/2008 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm) 1) Ph©n tÝch x2 – thµnh tÝch 2) x = cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 5x + = kh«ng ? C©u 2: (1 ®iÓm) 1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ? 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy C©u 3: (1,5 ®iÓm) T×m tÝch cña hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 17 NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn đơn vị và số thứ hai lên đơn vị thì tích chúng tăng lên 45 đơn vị C©u 4: (1,5 ®iÓm) a b ab : a b a b víi a, b 0 vµ a ≠ b Rót gän biÓu thøc: P = C©u 5: (5 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân B, các đờng cao AD, BE cắt H Đờng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F 1) Chøng minh r»ng: AF // CH 2) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? C©u 6: (1 ®iÓm) Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm đờng trßn (O) víi c¸c c¹nh BC, CA, AB lÇn lît t¹i D, E, F KÎ BB’ vu«ng gãc víi OA, AA’ vu«ng gãc víi OB Chøng minh r»ng: Tø gi¸c AA’B’B néi tiÕp vµ bèn ®iÓm D, E, A’, B’ th¼ng hµng C©u 7: (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = (2x – x2)(y – 2y2) víi x y HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh:………… Sè b¸o danh……… Gi¸m thÞ sè (hä tªn vµ kÝ):……………………… Gi¸m thÞ sè (hä tªn vµ kÝ):………………………… §¸p ¸n C©u 1: (2 ®iÓm) 1) Ph©n tÝch x2 – thµnh tÝch x2 – = (x + 3)(x - 3) 2) x = cã lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 5x + = kh«ng ? Thay x = vµo ph¬ng tr×nh ta thÊy: – + = nªn x = lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh C©u 2: (1 ®iÓm) (2) 1) Hàm số y = - 2x + đồng biến hay nghịch biến ? Hµm sè y = - 2x + lµ hµm nghÞch biÕn v× cã a = -2 < 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox, Oy Với x = thì y = suy toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + với trôc Ox lµ: (0; 3) Với y = thì x = suy toạ độ giao điểm đờng thẳng y = - 2x + 3 víi trôc Oylµ: ( ; 0) C©u 3: (1,5 ®iÓm) T×m tÝch cña hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 17 NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn đơn vị và số thứ hai lên đơn vị thì tích chúng tăng lên 45 đơn vị Gäi sè thø nhÊt lµ x, sè thø hai lµ y V× tæng cña hai sè b»ng 17 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x + y = 17 (1) Khi tăng số thứ lên đơn vị thì số thứ là x + và số thứ hai lên đơn vị thì số thứ hai là y + Vì tích chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình: (x + 3)(y + 2) = xy + 45 2x + 3y = 39 (2) x y 17 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x y 39 x 12 Giải hệ phơng trình ta đợc y 5 C©u 4: (1,5 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc: P = a b a b ab : a b a b víi a, b 0 vµ a ≠ b .( a b ) a b a b a b a b P= víi a, b 0 vµ a ≠ b C©u 5: (5 ®iÓm) Cho tam giác ABC cân B, các đờng cao AD, BE cắt H Đờng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F 1) Chøng minh r»ng: AF // CH 2) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? (3) B D H A C E F d 1) Ta cã H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC suy CH AB d AB suy AF AB suy CH // AF 2) Tam giác ABC cân B có BE là đờng cao nên BE đồng thời là đờng trung trùc suy EA = EC , HA = HC, FA = FC Tam gi¸c AEF = tam gi¸c CEH nªn HC=AF suy AH = HC = AF = FC nªn tø gi¸c AHCF lµ h×nh thoi C©u 6: (1 ®iÓm) Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm đờng trßn (O) víi c¸c c¹nh BC, CA, AB lÇn lît t¹i D, E, F KÎ BB’ vu«ng gãc víi OA, AA’ vu«ng gãc víi OB Chøng minh r»ng: Tø gi¸c AA’B’B néi tiÕp vµ bèn ®iÓm D, E, A’, B’ th¼ng hµng ' suy Tø gi¸c AA’B’B néi tiÕp v× cã suy AB ' A ' ABA ' mµ ABA ' DBA AB ' A ' DBA ' Tø gi¸c BDB’O néi tiÕp v× cã BB ' O BDO 90 Do đó D, B’, A’ thẳng hàng T¬ng tù ta còng cã E, A’, B’ th¼ng hµng suy §PCM (4) A E F A' O B' B D C C©u 7: (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = (2x – x2)(y – 2y2) víi x y Víi x y th× 2x-x2 0 vµ y – 2y2 0 x x 1 2 áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x – x = x(2 - x) 1 y 1 y y(1 y) 2 y – 2y2 = y(1 – 2y ) = (2x – x2)(y – 2y2) DÊu “=” x¶y x = 1, y = 1 VËy GTLN cña A lµ x = 1, y = Së Gi¸o Dôc & §µo T¹o B¾c giang Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2008 – 2009 (5) §Ò ChÝnh thøc M«n thi: To¸n Ngµy thi:22/06/2008 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh 2 x y 23 b) CÆp sè (x,y)= (1;2) cã lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh x y kh«ng ? C©u 2: (1 ®iÓm) 1) Điểm A(-1;2) có thuộc đờng thẳng y = + 2x không ? 2) Tìm x để x có nghĩa C©u 3: (1,5 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi trõ chiÒu réng b»ng 18m vµ chiÒu dµi gÊp lÇn chiÒu réng C©u 4: (1,5 ®iÓm) 1 x : 1 x2 víi -1 < x < Rót gän biÓu thøc: P = x C©u 5: (5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R C là điểm nằm trên nửa đờng trßn cho BAC 30 vµ D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AC C¸c d©y AC vµ BD c¾t t¹i K 1) Chøng minh r»ng: BD lµ ph©n gi¸c cña ABC vµ AK = 2KC 2) TÝnh AK theo R C©u 6: (1 ®iÓm) Trên đờng tròn tâm O lấy hai điểm A, B phân biệt Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A và B cắt M Từ A kẻ đờng thẳng song song với MB cắt đờng tròn (O) C MC cắt đờng tròn (O) E Các tia AE và MB cắt t¹i K Chøng minh r»ng: MK2 = AK.EK vµ MK = KB C©u 7: (1 ®iÓm) Cho a, b lµ hai sè thùc d¬ng tho¶ m·n a b 4 5 Chøng minh r»ng a 4b Khi nào bất đẳng thức xảy dấu ? HÕt - Hä vµ tªn thÝ sinh:………………… Sè b¸o danh………… Gi¸m thÞ sè (hä tªn vµ kÝ):………………………………… Gi¸m thÞ sè (hä tªn vµ kÝ):………………………………… (6) C D K A 30 B O (7)