a Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.. b Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên điểm A có hoành độ âm.. Kẻ dây BD vuông góc v
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: b) Xác định các giá trị của
m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
( m là tham số)
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm)
c) Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Bài 3: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức H =
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O) Kẻ dây BD vuông góc với AC Kẻ đường kính DI của đường tròn (O)
a) Chứng minh rằng: AB = CI
b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 c) Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE =
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng:
(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA
x y
x y
+ =
+ =
m x m y
x y
+ =
( 10− 2) 3+ 5
2 3
R
3 4
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN:
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: b) Hệ phương trình vô nghiệm khi:
Bài 2: (3,0
điểm)
a) Vẽ (d) và
(P) trên cùng một hệ trục tọa độ
(P)
b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ các giao
điểm của (d) và
(P): A (-1;1) và B (2;4)
c) SOAB = (1+4).3 - 1.1 - 2.4 = 3
m
2
y = x
1 2
1; 2
y y
1 2
1 2
1 2
6
4
2
-2
-4
-6
1
2 O
A
B
1 -2
Trang 3Bài 3: (1,0 điểm)
H =
Bài 4: (3,0
điểm)
a) Chứng minh rằng: AB = CI
Ta có: BDAC (gt)
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BDBI
Do đó: AC // BI AB = CI
b) Chứng minh rằng: EA2 +
EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
Vì BDAC nên AB = AD
Ta có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2
c) Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = SABICD = SABD + SABIC = DE.AC + EB.(BI + AC)
* OE = AE = và EC = + R =
* DE2 = AE.EC = = DE = Do đó: EB =
* BI = AC – 2AE = 2R – 2 =
Vậy: SABICD = 2R + (+ 2R) = = (đvdt)
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh rằng:
(AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA
Gọi G là trọng tâm của ABC, ta có: GM = AM; GN = BN; GP =CP
Vì AM, BN, CP các trung tuyến, nên: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB
Do đó: MN, NP, MP là các đường trung bình của ABC
Nên: MN = AB; NP = BC; MP = AC
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
* AM < MN + AN hay AM < AB + AC (1)
Tương tự: BN < AB + BC (2)
CP < BC + AC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AM + BN + CP < AB + BC + CA (*)
* GN + GM > MN hay BN + AM > AB (4)
Tương tự: BN + CP > BC (5)
CP + AM > AC (6)
Từ (4), (5), (6) suy ra:
BN + AM + BN + CP + CP + AM > AB + BC+AC
(AM + BN + CP) > (AB + AC + BC)
(AB + BC + CA) < AM + BN + CP (**)
Từ (*), (**) suy ra: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA
( 10− 2) 3+ 5 = 5 1 6 2 5− + = 5 1− 5 1+ = − =5 1 4
⊥
·DBI⇒⊥
⇒
AB CI⇒=
⊥
⇒
AB=AD
2 3
R
1 2
1 2 3
R
⇒
3
R
2 3
R
5 3
R
3
R
5 3
R2 5 9
R
⇒5
3
R 5
3
R
3
R
4 3
R
1 2
5 3
R1
2
5 3
R4
3
R5
6
R
16 3
R
2
9
R
3 4
∆1 3
1 3
1 3
∆
1 2
1 2
1 2 1 2
1 21 2
1 21 2
1 2 1 3
1 3
1 21 3
1 3
1 21 3
1 3
1 2 1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
1 2
1 2
1 2
⇒2
3
1 2
⇒3
43 4
E
O
B
D
I
G
M
A