a) Tính các góc của hình thoi (làm tròn đến độ). a) Tính diện tích tam giác ABC ;.. b) Viết phương trình đường phân giác của góc BAC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2012 – 2013
NGÀY THI: 27/01/2013
THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9
Chú ý: + Tất kết (nếu khơng giải thích thêm) lấy giá trị gần 5 chữ số thập phân khơng làm trịn.
+ Mỗi câu làm học sinh điểm. Bài 1: Cho
sin27 01' cos37 15'.t an20 13' tan
cot 33 23' cos15 32'
Tìm (làm trịn đến phút). Bài 2: Tính A=
2 2
2 2
3 2011
5 2013
.
Bài 3: Tính A=
1 1
2 1 2 3 2 3 2013 2012 2012 2013 .
Bài 4: Tìm cặp sốx y; nguyên dương nghiệm phương trình: x y 7.
Bài 5: Tìm chữ số tận tổng B = 21 + 35 + 49 + …+ 20138045.
Bài 6: Cho hình thoi có cạnh 24,13 cm, khoảng cách cạnh 12,25cm
a) Tính góc hình thoi (làm trịn đến độ) b) Tính diện tích hình trịn (O) nội tiếp hình thoi
Bài 7: Cho đồ thị hàm số y =
3
2
5x 5 (1) y =
5 x
(2) Gọi A giao điểm đồ thị, B C theo thứ tự giao điểm đồ thị (1) (2) với trục hồnh a) Tính diện tích tam giác ABC ;
b) Viết phương trình đường phân giác góc BAC
Bài 8: Tứ giác ABCD có O giao điểm hai đường chéo AB=6cm; OA=8cm;
OB=4cm; OD=6cm Tính độ dài AD
Bài 9: Từ điểm P nằm đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến PA, PB với đường tròn
(A, B tiếp điểm) Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC Giả sử PO = d, tính AH biết R = 0,67cm; d = 1,36cm
Bài 10: Cho dãy số u2=4; u3 = 12; u4 = 23; u5 = 37; u6 = 54;….; un+2 = aun+1 + bun + c
a) Tìm hệ số a, b ,c ; b) Tính giá trị u1 ; u20
*** HẾT*** Ghi chú: - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
- Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2012 – 2013
NGÀY THI: 27/01/2013
THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết lấy chữ số thập phân khơng làm trịn.
- Sai chữ số thập phân thứ trừ 0,2đ, dư thiếu chữ số thập phân trừ 0,5đ ; sai chữ số thập phân không chấm điểm
- Nếu sai kết quả, nội dung 0,25đ.
- Nếu kết mà khơng có đơn vị kết dạng phân số trừ 0,25đ.
BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM
1 tan sin27 01' cos37 15'.t an20 13' cot 33 23' cos15 32'
16046’ 1đ
2 2
2 2
3 2011 2.4 6.8 2010.2012
5 2013 4.6 8.10 2012.2014
2014
0,00099 1đ
3 1
2 1 2 2013 2012 2012 2013 1 2 2013 2012 2012 2013
2.1 3.2 2013.2012
1 1 1
1 2 2012 2013
1
2013
0,97771 1đ
4 x y 7(1)
Từ (1) suy ra: 0 x 49;0 y49
1 y 49 x 14 x
Nhập hình: X X 1:Y 49 X 14 X Gán X = 0, ấn liên tiếp dấu = kết
;
1;36 ; 4;25 ; 9;16 ; 16;9 ; 25;4 ; 36;1
x y
(3)5 B = 21 + 35 + 49 + …+ 20138045
Ta có:
21 có tận 2
35 có tận 3
49 có tận 4
………
20138045 có tận 2013
Vậy S có tận (2 + + + ….+ 2013) = (2 + 2013)
2013 2
= 2027090
Chữ số tận B
1đ
6
a) sinA= BH
AB A= 310= C
B= D=
360
2 A
b) S = .r2
a) A= C = 310
B= D= 1490
b) S = 117,85881 cm2
0,25đ 0,25đ 0,5đ
7 a) S = 10,80882
b) y = 4x –
0,5đ
(4)a) A
39 ;3 34 34
, B(– 4;0) , C(3 ;0)
AB = 6,00245048 ; AC = 3,601470288 ; BC = ( )( )( )
S p p a p b p c
b) α = 30057’49,52’’ ; β = tan-1(
5
3) ; BAC 900 Pt đường phân giác d BACcó dạng y = ax + b γ = 1800 – (450 + β) tan γ = 4 a = 4
d qua A
39 ;3 34 34
nên tìm b =
Y
X
6
4
6 H
C
D O
A
B
Kẻ AH OB ; BH = x ; AH = y
Ta có
2 2 2
2
y 36 2
135 y 64 y
4 x x
x
AD=
2 135
AH 11,5 166
4 DH
12,88409 cm 1đ
9
Gọi D giao điểm OP AB, có AB OP
(5)OA2 = OD.OP
2 R OD
d
AD = OA2 OD2 =
4
2 R R
d
SABO =
1
2.OD.AB =
2.AH.OB
.2
OD AB OD AD AH
OB OB
10 a)
Ta có hệ :
12 23
23 12 37 37 23 54
a b c a b c a b c
Giải hệ ta được: a = 2, b = – 1, c = Vậy un+2 = 2un+1 – un +
b) Gán: 4A, 12B, 3D(đếm). Ghi: D = D + 1:C = 2B – A + 3: D = D + 1:A = 2C – B + 3: D = D + 1:B = 2A – C + Ấn phím = đến D = 20
a) a = 2, b = – ,c =
b) u1 = –
u20 = 607
0,5đ