Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong A, B thoả mãn OB 9OA Câu II 2 điểm.. Ox, Oy lần lượt tại.[r]
(1)wWw.VipLam.Info TTBDVH KHAI TRÍ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 19 C Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị là đường cong Khảo sát biến thiên hàm số và vẽ đường cong Lập phương trình tiếp tuyến đường cong A, B thoả mãn OB 9OA Câu II (2 điểm) C C biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy x y x y 3y 2 x 3x y 6 x 3y Giải hệ phương trình 5 sin x tan x cos x sin x cos x Giải phương trình 2 I Câu III (1 điểm) Tính tích phân xdx x x2 1 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có cạnh đáy a M là điểm trên cạnh AA1 cho AA1 3 AM Biết BMC 90 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A1 B1C1 1 x x 1 x Câu V (1 điểm) Giải bất phương trình Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân A, cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình x y 0 Đường cao kẻ từ B có phương trình x y 0 , điểm M 1; thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C Xác định toạ độ các đỉnh tam giác ABC B 5; 2; , C 3; 2;6 Tìm toạ độ điểm A Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm thuộc mặt phẳng ( P ) : x y z 0 cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Câu VII (1 điểm) Tìm phần ảo số phức z , biết z 3z 2i -Hết Nguyễn Quốc Vũ – TTBDVH Khai Trí 0935021369 (2) wWw.VipLam.Info Đáp án đề số 19 Điểm 0,25 Câu Nội dung Câu I Câu I Khảo sát y x 3x - Tập xác định D R lim y , lim y 1đ x - Sự biến thiên hàm số + x Đồ thị không có đường tiệm cận ' ' y 3 x x 3 x x y 0 x 0 x 2 Hàm số đồng biến trên khoảng x y ’ y + 0 - ;0 vµ 2; Hàm số nghịch biến trên + -1 -2 0; y 0,25 0,5 x 0; , Điểm cực tiểu 2; 0,25 1; 1;0 3; I 1;0 -Đồ thị.(0,25) Đi qua , Đồ thị nhận làm điểm uốn Điểm cực đại -2 HS có thể trình bày theo sơ đồ CT M x ; f x 0 Gọi toạ độ điểm là toạ độ tiếp điểm Theo giả thiết OB=9OA suy hệ số góc tiếp tuyến -9 Câu I 1đ Câu II 1đ f ' x0 9 f ' x0 x02 x0 0 x0 x0 0 0,25 x02 x0 0 1 x0 x0 0 00,25 Phương trình (2) vô nghiệmPhương trình (1) suy x0 1, x0 3 0,25 Với x0 suy phương trình tiếp tuyến y 9 x 0,25 Với x0 3 suy phương trình tiếp tuyến y 9 x 25 x y 0,3 x 3x y 0, y 0 Điều kiện 3x y 3x y 3x y x x y 3y 3y x y 3 y y y y 3x y t 2t t 0 t t y Đặt suy y 0 3x y y (3) 3x y y thay +Với t ta có 0,25 0,25 vào (2) ta y 2 y y y 2 y y y y 0 y y (loại) Nguyễn Quốc Vũ – TTBDVH Khai Trí 0935021369 có 0,25 (3) wWw.VipLam.Info 4; Thay y vào (3) ta có x 4 suy là nghiệm +Với t ta y 0 3x y y 3x y y (3) từ có (2) 0,25 9 y y y2 y 4 2 y y u 2 Đặt ( u 0 )Ta có 2u 2u 0 u 2 u (loại) u 2 y 10 y 16 0 y y Với (loại) 8 8 8 y x ; vào (3) ta có suy 9 là nghiệm Thay Câu II 1đ Câu III 1đ Điều kiện cos x 0,sin x cos x 0 sin x sin x sin x sin x cos x 0 sin x 0 sin x cos x cos x cos x sin x cos x x k sin x 0 x x k 2 sin x sin x 5 sin x.sin x 2sin x.cos x x x k 2 4 0,25 0,25 x k x k 2 0,5 5 k 2 x 12 2 Đặt t x t x xdx tdt Với x 2 t 3 , x 2 t 5 5 5 tdt dt 1 t 15 I dt ln ln (t 4)t t 4 3 t t 2 Vậy (0,25 ) (0,25) t 0,25 0,75 (0,25) A B O C M I Câu IV 1đ B1 A1 O1 C1 x 2x AM ; A1 M AA x 3 Đặt suy 2 Tam giác MBC1 vuông M MB MC1 BC1 x2 4x2 4x2 3a a2 a2 x a a x 9 Gọi O, O1 là tâm đáy ABC và A1 B1C1 , I là trung điểm 0,25 0,25 OO1 , Suy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ a 3a 43a 43 R AO OI R a 48 2 0,25 4 43 43 43 V R a a 3 144 Vậy Nguyễn Quốc Vũ – TTBDVH Khai Trí 0935021369 0,25 (4) wWw.VipLam.Info Câu V 1đ 0,5 2t t 2t t 4 t (1) x x Thay t ta có 4 x 2 A M B Câu VI 0,25 x x x (1) 2.2 (2 ) 2.2 x Đặt t 2 (t > ) I N E C 0,25 x y 0 B 2; Toạ độ B là nghiệm hệ x y 0 Suy Gọi d là đường thẳng qua M song song với BC d : x y 0 0,25 Gọi N là giao điểm d với đường cao kẻ từ B Toạ độ N là nghiệm x y 0 0,25 N 3;1 hệ x y 0 Suy 1 I 2; Gọi E là trung điểm BC Do Gọi I là trung điểm MN tam giác ABC cân nên IE là đường trung trực BC IE qua I vuông góc với BC x y 0 17 E , IE : x y 0 Toạ độ E là nghiệm hệ 4 x y 0 10 4 7 C ; 5 0,25 00,25 CA qua C vuông góc với BN suy 4 x y 0 13 19 x y 0 A 10 ; 10 CA : x y 0 Toạ đô A là nghiệm hệ .Trung điểm BC có toạ độ Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực BC Q : x y z 0 Q : x z 0 0,25 Gọi d là giao tuyến mặt phẳng (P) và (Q) Câu VI ud nP , nQ 2; 5;1 0;3; Chọn , Điểm thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy x 2t d y 3 5t z 2 t Ta có tam giác ABC cân suy A thuộc d A 2t;3 5t; t BA (2t 5;5 5t ; t ); CA (2t 3;5 5t ; t 4) Gọi toạ độ 0,25 Tam giác ABC vuông suy 0,25 BACA 0 2t 5 2t 3 5t t t 0 3t 7t 0 t 1 t 11 10 t A ; ; t 1 A 2; 2;3 3 3 Với , Nguyễn Quốc Vũ – TTBDVH Khai Trí 0935021369 0,25 (5) wWw.VipLam.Info Tìm phần ảo số phức z biết Câu VII z 3z 2i Đặt z a bi z a bi a bi a bi 2i 4a 2bi 1 4i 4a 2bi 4i Ta có 3 4a a 3 z 2i 2b 4 b Vậy Vậy phần ảo z -2 Nguyễn Quốc Vũ – TTBDVH Khai Trí 0935021369 0,25 0,25 0,5 (6)