Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Học sinh có kỹ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. Chuẩn bị của thầy: B[r]
(1)Ngày soạn: 8/8/2012 Tuần:1 Tiết :
Chương I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG
§1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I MỤC TIÊU
Học sinh cần nhận biết cặp tam giác vng đồng dạng hình sgk tr 64 Học sinh biết thiết lập hệ thức b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’ c’; củng cố định lý pi
tago a2 = b2 + c2 Có kỹ vận dụng hệ thức để giải tập.
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Chuẩn bị thầy: Bảng phụ ghi tập Thước thẳng, eke
Chuẩn bị trị: Ơn lại trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông; định lý Pitago Thước thẳng, eke
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1) Ổn định tổ chức:
Kiểm diện: 9A vắng 9C Vắng 2) Kiểm tra cũ : giới thiệu chương 1
GV: Ở lớp đợc học tam giác đồng dạng Chương I ứng dụng hai tam giác đồng dạng
3) Bài mới:
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1 Hệ thức cạnh góc vng
hình chiếu cạnh huyền GV: đưa bảng phụ có hình vẽ tr 64 sgk giới thiêu ký hiệu hình Gọi học sinh đọc nội dung định lý ? Muốn chứng minh đẳng thức dạng tích ta chứng minh cách nào? ? Để chứng minh hai tam giác đồng dạng ta phải chứng minh chúng thoả mãn điều kiện gì?
GV:Yc Học sinh chứng minh bảng
GV:Yc Thảo luận, nhận xét GV: Tương tự cm c2 = ab’
GV đưa bảng phụ có ghi tập sgk tr68
Gọi học sinh tính x y GV: Nhận xét, sửa sai có
GV: Liên hệ cạnh tam giác vng ta có định lý Pitago Hãy phát biểu nội dung định lý
1 Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền.
Định lý 1: (sgk)
Xét ABC HAC
có A = H = 900, Góc C chung
ABC đồng dạng HAC (g-g) Nên
AC BC HC
AC
=
⇒ AC2 = BC HC
Hay b2 = a b’
Bài số sgk
Ta có x 2 = (1 + 4) = 5 x = 5
ta lại có y 2 = (1 + 4) = 20
y = 20
(2)? Dựa vào nội dung định lý chứng minh định lý Pi ta go
GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh GV: Vậy từ nội dung định lý 1ta suy định lý Pitago
HĐ2 Một số hệ thức liên quan tới đường cao
Gọi học sinh đọc nội dung định lý ?Với qui ớc hình a cần chứng minh hệ thức nào?
? Hãy phân tích lên để tìm hướng chứng minh(G hướng dẫn)
GV: Yc HS lên bảng trình bày cm GV: Yc HS Thảo luận, nhận xét
GV: Yêu cầu học sinh làm ?1
áp dụng nội dung định lý vào giải ví dụ sgk tr 66
GV: Đưa bảng phụ có ghi ví dụ ?Đề yêu cầu ta tính độ dài nào? ?Ta cần tính độ dài trớc
Học sinh nêu cách tính ?Em cịn cách tính khác
HĐ3 Vận dụng
GV đưa bảng phụ có ghi tập sgk tr68
GV: Yêu cầu học sinh làm theo nhóm GV: Kiểm tra hoạt động nhóm Đại diện nhóm báo cáo kết
Học sinh khác nhận xét kết GV: Nhận xét, chốt lại cách làm
Định lý 2:(sgk)
Xét AHB CHA có
AHB = CHA = 900
BAH = ACH ( phụ HAC)
AHB đồng dạng CHA (g-g) nên
AH BH CH
AH
=
AH2 = BH CH
Hay h2 = b’ c’
Ví dụ 2:
Trong ADC vng D có AB =DE = 1,5 m
BD = AE = 2,25 m Theo định lý ta có BD2= AB BC
2,252 = 1,5 BC
BC = 2,252 : 1,5 = 3,375 (m)
Vậy chiều cao AC = AB + BC
= 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Bài số 1: (sgk tr 68)
a/ ta có
x + y = 62 +82 (Định lý Pitago)
x + y = 10
theo định lý ta có : 62 = 10 x
x = 3,6
y = 10 – 3,6 = 6,4 b/ 122 =20 x
x = 122 : 20
= 7,2
y = 20 – 7,2
= 12,8
(3)GV: Yêu cầu học sinh phát biểu nội dung định lý định lý định lý Pitago Cho tam giác DEF vuông D có DI vng góc EF
Hãy viết hệ thức định lý định lý 5) Hướng dẫn nhà
Học làm tập: 4; sgk 69; ; SBT tr 89 6) Rút kinh nghiệm:
(4)
Ngày soạn: 9/8/2012 Tuần:2 Tiết :
§1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp)
I MỤC TIÊU
Học sinh củng cố định lý cạnh đường cao tam giác Học sinh biết thiết lập hệ thức b.c = a.h ;
h2=
1
b2+
1
c2
Có kỹ vận dụng hệ thức để giải tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Chuẩn bị thầy: Bảng phụ ghi tập Thước thẳng, eke, com pa
Chuẩn bị trị: Ơn lại cách tính diện tích tam giác vngvà hệ thức tam giác vuông học Thước thẳng, eke, compa
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1) Ổn định tổ chức:
Kiểm diện: 9A vắng 9C Vắng 2) Kiểm tra cũ:
Học sinh1: Phát biểu định lý cạnh đường cao tam giác vuông Vẽ tam giác vuông, điền ký hiệu viết hệ thức dạng ký hiệu
Học sinh2: Chữa tập sgk tr 69
Học sinh khác nhận xét kết hai bạn?
GV: Nhận xét, cho diểm đặt vấn đề vào 3) Bài mới:
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1Định lí
Cho tam giác vng ABC có
A = 900; AH vng góc BC
?Nêu cơng thức tính diện tích ABC? ? So sánh tích a h b.c
GV: Giới thiệu định lý
Gọi học sinh đọc nội dung định lý ?Em có cách chứng minh khác ?Muốn chứng minh đẳng thức ta chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng?
GV: Yc Học sinh chứng minh bảng
GV: Yc Học sinh Thảo luận, nhận xét GV: Yêu cầu học sinh làm sgk ?Ta tính độ dài trước?
GV: Yc Học sinh trình bày miệng Gọi học sinh khác tính độ dài x
Định lý 3: (sgk)
Chứng minh
Xét ABC HBA có
A = H = 900
Góc B chung
ABC đồng dạng HBA (g-g) nên
AB BC HA
AC
=
AB AC = BC AH Hay a h = b.c Bài số sgk tr 69:
Áp dụng định lý Pita go tam giác vuông
Ta có
(5)GV: Nhận xét, ghi bảng HĐ2 Định lí
GV: Giới thiệu định lý
Gọi học sinh đọc nội dung định lý GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý phân tích lên
2 2 c b h + = 2 2 c b b c h + = 2 2 c b a h =
a2 h2 = b2 c2
a h = b c
GV- chứng minh ta xuất phát từ hệ thức ngược lên ta có hệ thức GV: Yc Hs lên bảng trình bày
GV: Yc Học sinh Thảo luận, nhận xét GV: đưa bảng phụ có ghi ví dụ sgk tr67
?Căn vào giả thiết ta tính độ dài h nào?
Học sinh nêu cách tính
GV: Nhận xét, ghi lên bảng
GV: Giới thiệu chu ý HĐ3 Vận dụng
GV: đưa bảng phụ có ghi tập sgk tr69
GV: Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để làm tập
GV: Kiểm tra hoạt động nhóm Đại diện nhóm báo cáo kết (một nhóm trình bày tính h; nhóm trình bày cách tính x y)
Học sinh khác nhận xét kết ? Nêu cách tính khác
Mà x y = ( định lý 3) x = 35
√74
Định lý 4:(sgk) 2 c b h + =
Ví dụ 3: Theo hệ thức ta có H: Học sinh nêu cách tính
2 2 c b h + =
Hay 2
2 2 2 8 h + = + = 2 2 2 2 10 8 h = + =
h = : 10 = 4,8 (cm)
* Luyện tập
Bài số sgk tr 69 Ta có
h2=
1
b2+
1
c2 hay
2 2 h 2 2 2 2 2 2 4 h = + =
h = 3.4 : = 2,4 (cm)
(6)GV: Nhận xét, chốt lại cách làm a = 12 : 2,4 = 5(cm) Mặt khác 32 = x a (định lý 1)
x = : = 1,8 (cm)
y = a – x = – 1,8 = 3,2 (cm) 4) củng cố
Viết hệ thức cạnh đường cao tam giác MNP vng M có đường cao MK
5) Hướng dẫn nhà
Học thuộc định lý hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Làm tập: 7, (sgk tr 69; 70) 3, SBT trang 90+
6) Rút kinh nghiệm:
(7)
Ngày soạn: 12/8/2012 Tuần:3 Tiết:
LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU
Củng cố hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Học sinh có kỹ vận dụng hệ thức để giải tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Chuẩn bị thầy: Bảng phụ ghi tập Thước thẳng, eke, com pa
Chuẩn bị trị: Ơn lại hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Thước thẳng, eke, com pa
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1) Ổn định tổ chức:
Kiểm diện: 9A vắng 9C Vắng 2) Kiểm tra cũ:
Học sinh1: Chữa tập a SBT tr 90.Phát biểu định lý vận dụng chứng minh
Học sinh 2: Chữa tập a SBT tr 90.Phát biểu định lý vận dụng chứng minh
? Học sinh khác nhận xét kết làm bạn bảng GV: Nhận xét, cho diểm đặt vấn đề vào
3) Bài mới:
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1 chữa tâp
GV đưa bảng phụ có ghi tập
Khoanh tròn chữ đứng trước kết
Cho hình vẽ
a/ Độ dài đường cao AH A 6,5 ; B ; C b/ Độ dài cạnh AC 13 ; B 13 ; C 3 13
GV: Kiểm tra hoạt động nhóm GV: Yc Đại diện nhóm báo cáo kết GV: Yc Thảo luận, nhận xét
GV đưa bảng phụ có ghi tập sgk tr69 GV: Vẽ hình hướng dẫn học sinh hình để hiểu rõ tốn
Hình 8; tam giác ABC tam giác sao? Căn vào đâu ta có x2 = a b
GV: Yc HS lên bảng trình bày
GV: Yc HS Thảo luận, nhận xét
Bài tập sgk tr69
a/ Cách ( hình sgk)
Xét tam giác ABC Có AO trung tuyến Mà AO = 12 BC Nên ABC tam giác vng A
mặt khác AH vng góc BC AH 2 = BH CH ( Hệ thức 2)
Hay x2 = a b
Cách ( Hình sgk)
Trong tam giác vng DEF có DI đường cao nên DE2 = EF EI
Hay x2 = a b
9
B
C
A
(8)Tương tự gọi học sinh giải thích trường hợp
HĐ2 Luyện tập
G V: Đưa bảng phụ có ghi tập 8b, c sgk tr70
GV: Yêu cầu HS làm việc theo nhóm
GV: Yêu cầu HS đại diện lên bảng em chữa ý
GV: Yêu cầu HS Thảo luận, nhận xét GV: Chốt lại cách làm
Bài số sgk tr 70:
b/Tam giác ABC vng A có AH trung tuyến thuộc cạnh huyền
( HB = HC = x) AH = BH = HC = 12 BC = hay x =
AHB có
H = 900
AB = AH2+BH2 ( định lý Pitago)
Hay y = 22+22 =2 c/ Tam giác
vng DEF có DK vng góc với EF
DK2 = EK KF
Hay 122 = 16 x
x = 122 : 16 = 9
DKF vuông có
DF2 = DK2+ KF2 ( định lý Pitago)
y2 = 122+ 92 = 225 Hay y = 15
4) Củng cố
Nhắc lại hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 5) Hướng dẫn nhà
Học ; Làm tập: ;9 sgk 69;70 3b; 5; 10 ; 11; 12; 15 ;trong SBT90 ;91 6) Rút kinh nghiệm:
(9)
Tiết :
LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU
Học sinh tiếp tục củng cố hệ thức cạnh đường cao vuông Học sinh thành thạo việc vận dụng hệ thức để giải tập
Có kỹ vận dụng hệ thức để giải toán thực tế II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Chuẩn bị thầy: Bảng phụ ghi tập Thước thẳng, eke, com pa
Chuẩn bị trị: Ơn lại hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Thước thẳng, eke, com pa
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1) Ổn định tổ chức:
Kiểm diện: 9A vắng 9C Vắng 2) Kiểm tra cũ:
Học sinh1: Chữa tập b SBT tr 90
Phát biểu định lý vận dụng chứng minh Học sinh 2: Chữa tập 5a SBT tr 90
Phát biểu định lý vận dụng chứng minh GV: Nhận xét, cho diểm đặt vấn đề vào 3) Bài mới:
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1 Chữa tập
GV: Đưa bảng phụ có ghi tập SBT tr 90
GV: Yc HS lên bảng trình bày GV: kiểm tra HS lớp
GV: Yc HS Thảo luận, nhận xét
GV: Chốt lại cách làm
GV: đưa bảng phụ có ghi tập sgk tr70
? Muốn chứng minh tam giác cân ta phải chứng minh điều gì?
? Làm cách để chứng minh hai đoạn
Bài số (b)SBT tr 90:
Trong tam giác ABC vng A có AH đường cao
AB2 = BH BC ( Hệ thức 1)
BC = AB2 : B= 122 : = 24
HC = BC – BH = 24 – = 18
ta lại có AC2 = CH BC
( Hệ thức 1)
AC2 = 18 24 = 432
AC = 432 Ta có
AH 2 = BH CH
( Hệ thức 2)
AH2 = 18 = 108
AH = 108 Bài số sgk tr 70:
(10)thẳng nhau?
?Chứng minh hai tam giác nhau?
GV: Yc HS lên bảng trình bày ý a GV: Yc Thảo luận, nhận xét
? Để chứng minh DK2 DI
1
+
ln có giá trị không đổi ta làm nào?
? Thay DK2 DI
1
+
tổng khác?
? nhận xét dạng biểu thức cần chứng minh?
Cho học sinh chỗ chứng minh Giáo viên nhận xét, ghi lên bảng GV: Chốt lại cách làm
HĐ2 Luyện tập
GV: đưa bảng phụ có tập 15 SBT tr91
? Muốn tìm độ dài cuả băng truyền ta làm nào?
?Hãy kẻ thêm đường phụ để tạo mọt tam giác vng
Gọi học sinh tính tốn độ dài băng truyền
Có DAI = DCL = 900
DA = DC ( cạnh hình vuông)
D1 = D3 ( phụ với D2)
DAI = DCL ( g.c.g) DI = LD DIL cân b) Ta có ⇒
DK2+ DI2=
1 DL2 +
1 DK2
Trong tam giác vng DKL có DC đường cao ứng với cạnh huyền KL nên
1 DL2+
1 DK2=
1
DC2 ( không đổi)
DL2+ DK2=
1
DC2 không đổi I thay đổi cạnh AB
Bài số 15 SBT tr 91: H- Lên bảng trình bày Trong tam giác vng BE có BE = CD = 10 m
AE = AD – ED = – = m AB = BE2 AE2
2
4 10
10,77 (m)
4) Củng cố
Phát biểu định lý hệ thức cạnh đương cao tam giác vuông? Muốn tính độ dài đoạn thẳng ta làm nào?
5) Hướng dẫn nhà
Làm tập:16-19 SBT tr 91; 92 6) Rút kinh nghiệm:
(11)
TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I MỤC TIÊU
Học sinh nắm vững công thức định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn Học sinh hiểu tỷ số phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn
Học sinh tính tỷ số lượng giác góc nhọn đặc biệt 450 ; 600
Có kỹ vận dụng định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn giải tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Chuẩn bị thầy: Bảng phụ ghi tập; định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn Thước thẳng, eke; đo độ; com pa
Chuẩn bị trị: Ơn lại cách viết hệ thức tỷ lệ cạnh hai tam giác Thước thẳng, eke; đo độ; com pa
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1) Ổn định tổ chức:
Kiểm diện: 9A vắng 9C Vắng 2) Kiểm tra cũ:
Cho ABC A’B’C’ có A =900; A’ =900; B =B’
- Chứng minh hai tam giác đồng dạng? Viết hệ thức cạnh chúng? GV: Nhận xét, cho diểm đặt vấn đề vào
3) Bài mới:
Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1 Khái niệm tỉ số lượng giác góc
nhọn
GV: vào tam giác ABC có A = 900
Xét góc nhọn B:
GV: Giới thiệu ghi ký hiệu vào hình ? Hai tam giác vuông đồng dạng với nào?
GV ngược lại hai tam giác vuông đồng dạng, có góc nhọn tương ứng ứng với cặp góc nhọn tỷ số cạnh đối cạnh kề tỷ số cạnh kề cạnh đối tỷ số cạnh đối cạnh huyền Vậy tam giác vuông tỷ số đặc trưng cho độ lớn góc nhọn GV: Yêu cầu học sinh làm ?1
GV đưa bảng phụ có ghi tập ?1 sgk Gọi học sinh trả lời miệng
Qua tập ta thấy độ lớn góc nhọn tam giác vuông không phụ thuộc vào tỷ số cạnh đối cạnh kề tỷ số cạnh kề cạnh đối tỷ số cạnh đối cạnh huyền Các tỷ số thay đổi độ lớn góc nhọn xét thay đổi ta gọi chúng tỷ số lượng giác góc nhọn
GV: Cho góc nhọn Vẽ tam giác
1 Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn
Tam giác ABC vuông A AB cạnh kề góc B AC cạnh đối góc B BC cạnh huyền
?1
(12)vng có góc nhọn
GV: Vẽ hình lên bảng ; Học sinh vẽ vào
?Xác định cạnh đói; cạnh kề; cạnh huyền góc tam giác vng đó
GV: Giới thiệu định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn
? Tính tỷ số lượng giác góc nhọn theo hình vẽ?
GV: Giới thiệu bảng tóm tắt
? Nhắc lại định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn
? Căn vào định nghĩa giải thích sao: tỷ số lượng giác góc nhọn dương?
?Sin < 1; cos < ? HĐ2 Ví dụ áp dụng
GV: Đưa bảng phụ có ghi ví dụ sgk tr73 ? Muốn tính tỷ số lượng giác góc 450 ta
dựa vào kiến thức nào?
Cho AB = AC = a BC = ?
GV: Yêu cầu học sinh làm ví dụ theo nhóm
GV: Kiểm tra hoạt động nhóm GV: Yc HS lên bảng trình bày
GV: Yc HS Học sinh nhận xét kết GV: Nhận xét bổ sung
GV đưa bảng phụ có ghi ví dụ GV: Yêu cầu học sinh làm ví dụ theo nhóm
GV: Kiểm tra hoạt động nhóm GV: Yc HS lên bảng trình bày
GV: Yc HS Học sinh thảo luận nhận xét kết
GV: Chốt lại cách làm
H: Ghi bảng tóm tắt Sin = AC
BC ; Cos = AB BC
Tan = AC
BC ; Cot = AB AC
?2
Ví dụ 1: ABC vng cân A, có AB =
AC = a
BC= a2+a2 = 2a2 =a Sin 450 = AC
BC= a
a√2=
√2
Cos450 = AB BC=
a
a√2=
√2
Tan450 = AC AB=
a
a=1
Cot450 = AB AC=
a
a=1
Ví dụ sgk tr 73:
Tam giác ABC vng A có
Sin 600 = AC BC=
a√3
2a =√
Cos600 = AB BC=
1
Tan600 = AC AB=√3
Cot600 = AB AC=
√3
4) Củng cố
Cho MNP vuông M Hãy viết tỷ số lượng giác góc nhọn 5) Hướng dẫn nhà
(13)21- 24trong SBT tr 92 6) Rút kinh nghiệm: