BO DE THI TUYEN SINH 10 TOAN

BD là đường kính của đường tròn (O; R). Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt 1)

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: a 5(x1) 3 x7 b

4

1 ( 1)

  

 

x

x x x x

2) Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y4x1cắt I Tìm m để đường

thẳng (d3): y(m1)x2m1 qua điểm I Câu 2: (2,0 điểm).

Cho phương trình: x2  2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x) 1) Giải phương trình (1) m=1

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2là độ dài hai

cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12 Câu 3: (1,0 điểm).

Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu?

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’)

đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn

2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD

3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu 5: (1,0 điểm).

Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:

3   

     

x y z

x x yz y y zx z z xy .

-Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn : TỐN

Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang

Câu (2,0 điểm):

1 Rút gọn biểu thức

a) A 2 b)  

a b

B + a b - b a

ab - b ab - a

 

 

  với a0,b0, a b

2 Giải hệ phương trình sau:

2x + y = x - y = 24 

  Câu (3,0 điểm):

1 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để

2 2 x + x 20.

2 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + =

Câu (1,5 điểm):

Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B

Câu (2,5 điểm):

Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB.

3 ChoBAC 60·  0 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu (1,0 điểm):

Cho ba số x, y, z thỏa mãn

  x, y, z 1: x + y + z

  

 

 

 Chứng minh rằng:x + y + z2 2 11 HẾT

Giám thị 2: SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm : 120 phút

Câu 1

a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – b) Giải hệ phương trình:

2

3

x y

x y

  



 

 Câu 2

Cho biểu thức:

1 1

1

1

P

a a a

   

     

 

    với a >0 a1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị a P >

1 . Câu 3

a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + 2.

b) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x 1, x2

thỏa mãn đẳng thức: 2

1

5 x x

x x

 

   

 

  .

Câu 4

Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ; H giao điểm hai dây cung AQ BP

a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP.

c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC Câu 5

Cho số a, b, c lớn

25

4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 5

a b c

Q

b c a

  

   .

- Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH Năm học: 2011 – 2012

Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MƠN: TỐN

Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y 2x qua điểm M ;    

Bài 2: (2,0 điểm)

 

    

2

Cho phương trình x m x m (với m tham so ) a) Giải phương trình cho m 5.

b) Chứng tỏ phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m

c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức 2

1 2

x x 3x x  0 Bài 3: (2,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O BC dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) cho N P (N nằm M P) cho O nằm bên PMC Gọi A điểm cung nhỏ NP Các dây AB AC cắt NP D E

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP

c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC

Bài 5: (1,0 điểm)

2 x 2x 2011 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =

x  

(với x 0 )

……… Hết ………

sở giáo dục đào tạo Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT Lạng sơn NăM học 2011 - 2012

MÔN THI: TON

đề thức Thời gian làm bài: 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề

Câu (2 điểm):

a Tính giá trij biểu thức: A = 25 9; B = ( 1)  b Rút gọn biểu thức: P =

2

:

x y xy

x y x y

 

  Với x>0, y>0 xy.

Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011 Câu (2điểm):

Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – 2. Tính tọa độ giao điểm hai đồ thị

Câu (2 điểm):

a Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m

b Tìm m để phương trình x - x + m = có hai nghiệm phân biệt. Câu (2 điểm)

Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm)

a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường trịn (O; R) Chứng minh: CD//AO

c Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n

……… ……… ……….Hết……….……… Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM Năm học: 2011 – 2012

Khóa thi: Ngày 30 tháng năm 2011 MƠN: TỐN

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm):

Rút gọn biểu thức sau: A 45   500

1 15 12

B

5

3



 

 

Bài 2 (2,5 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

3x y 3x 8y 19 

 

 

 

2) Cho phương trình bậc hai: x2 mx + m 1= (1) a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1

thỏa mãn hệ thức :

1

1

x x

1

x x 2011



 

Bài 3 (1,5 điểm):

Cho hàm số y =

2

1 x

4 .

1) Vẽ đồ thị (P) hàm số

2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ

Bài 4 (4,0 điểm):

Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E

1) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp OD song song với EB 2) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh CKD = CEB

Suy C trung điểm KE

3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân MN song song với AB 4) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH

======= Hết =======

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2011-2012

KHĨA THI ngày 29-6-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5 điểm)1) Thực phép tính: 16

2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = 0

b)

4023 x y x y

  



 



Bài 2: (2.5điểm)

1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ (P) (d) hệ toạ độ Oxy

b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4); B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng

3) Rút gọn biểu thức:

2

x x x

M

x x x



 

  với x0; x1

Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sơng cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc

đoạn thẳng AO (C khác A C khác O) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường tròn cho D Trên cung BD lấy điểm M (với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD

1 Chứng minh: BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF

3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD

Bài 5: (1.0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2  2m3x m 0 Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức x12 x22 có giá trị nhỏ

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 01/ 7/ 2011

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2,0 điểm)

Tính 27 144 : 36.

Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến R Câu 2: (3,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức

3

2

3

a a a

A

a a

     

     

     

  , với a0; a1.

2 Giải hệ phương trình:

2 13

2

x y

x y

 

 

 

 .

3 Cho phương trình: x2 4x m  1 0 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, thoả mãn  

2

1

x  x  . Câu 3: (1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thước hình chữ nhật

Câu 4: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đường thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa đường tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đường thẳng d điểm K, tia CM cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) điểm N (N khác B)

1 Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp

2.Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng

3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định điểm M thay đổi

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn:

   

3 3 2 4 2 4 3 0

x y  xy x y  x y x y  x y 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 27 tháng năm 2011

MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-Câu (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M  27 12 3  ;

b)

1

:

2

a N

a

a a

 

  



 

  , với a > a4. Câu (1,5 điểm)

Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x 4 0;

b)

1 x x

 

 .

Câu (1,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3;

b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,0 điểm)

Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức

2 2 x x . Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình:

Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài

5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ È vng góc với AD (FAD; FO).

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;

b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF;

c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

-HẾT -Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh:………

KIÊN GIANG

-ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

NĂM HỌC 2011 – 2012

-MƠN THI: TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/6/2011

Câu (1,5 điểm)

Tính: a) 12 75 48

b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10)  . Câu (1,5 điểm)

Cho hàm số y(2 m x m)  3 (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m1

b) Tìm giá trị mđể đồ thị hàm số (1) đồng biến Câu (1 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

3

x y

x y

 

 

  

Câu (2,5 điểm) a) Phương trình:

2 3 0

x  x  có nghiệm x x1, Tính giá trị: X =

3

1 2 21

x x x x 

b) Một phịng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy ghế

Câu (1 điểm)

Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = cm, HC =

25 13 cm. Câu (2,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C

a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn

b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD

-

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

Khóa ngày: 26 – – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm)

Cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2

a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ

b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 0.

b) Giải hệ phương trình:

¿

3√x −2√y=−1

2√x+√y=4

¿{

¿

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: P = x√x −8

x+2√x+4+3(1−√x) , với x a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 12− PP nhận giá trị nguyên Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC BD

đường phân giác góc ACB CE cắt I (D AC E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE

c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng:

ΑΒ2=

AΕ2+

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn thi: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi : 22/06/2011 Bài 1: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = b) Giải hệ phương trình:

3

5

x y

x y

  



  

Bài 2: (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức

6 5

( ) :

2 5

Q   

  

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số).

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện

2

1 x  x . Bài 4: (1,5 điểm)

Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB (M không trùng với điểm A B)

a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R

c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22 tháng năm 2011

Bài 1: (2,0 điểm)

   

2

)9

) 18

2) 12

a x x

x x

m y x m y x m

  

  



1) Giải ph ¬ng tr×nh sau:

b

Với giá trị đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung

Bài 2: (2,0 điểm)

2

1)

1 2

1 1

2)

1

1

)

)

x

x x x

a b x                       

Rót gän biĨu thøc: A

Cho biĨu thøc: B Rót gän biĨu thøc B

Tìm giá trị để biểu thức B .

Bài 3: (1,5 điểm)

   

    2

2

1

2

1)

2) ;

y x m x y m

m

m x y x y

          

Cho hệ ph ơng trình: Giải hệ ph ơng trình

Tỡm giỏ tr đề hệ ph ơng trình có nghiệm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn  O Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn  O điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn  O điểm thứ hai Q Chứng minh:

1/ Tứ giác BEDC nội tiếp 2/ HQ.HC = HP.HB 3/ DE // PQ

4/ Đường thẳng OA đường trung trực PQ Bài 5: (1,0 điểm)

2 2

, ,

x y z x  y z  yz x y

Cho lµ ba sè thùc tuú ý Chøng minh:

Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HCM Năm học: 2011 – 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

-Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x2 2x1 0

b)

5

5

x y

x y

 

 

  

c) x45x2 36 0 d) 3x25x 3 0  Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số yx2 đường thẳng (D): y2x hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau:

3 4

2

A   

 

2 28

3 4

x x x x x

B

x x x x

   

  

    (x0,x16)

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 2mx 4m2 0 (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình

Tìm m để biểu thức A = x12x22 x x1 đạt giá trị nhỏ Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy điểm A đường tròn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P Q (E nằm P F)

Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH tam giác cân

c) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp

d) Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID