Đề thi tuyển sinh 10 Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội (2011-2012)

Đề thi tuyển sinh 10 Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội (2011-2012) nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển vào lớp 10.

Xin trân thành cảm ơn www.tradiemthi.net hỗ trợ để chúng tơi có đáp án, đề thi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x 10 x − − , với x ≥ x ≠ 25 x − x − 25 x +5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A < Bài II (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp · = EBI · · MIN = 900 2) Chứng minh ENI 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x − 3x + + 2011 4x Cho A = a D a p e d n n v z z z i th Đăng ký nhận Điểm thi, Điểm chuẩn, Nguyện vọng Bấm đây>> Xin trân thành cảm ơn www.tradiemthi.net hỗ trợ để chúng tơi có đáp án, đề thi BÀI GIẢI Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ x ≠ 25 ta có : x ( x + 5) 10 x 5( x − 5) x 10 x − − = 1) A = − − x − 25 x − 25 x − 25 x − x − 25 x +5 = ( x − 5) x + x 10 x x − 25 x − 10 x + 25 = = − − x − 25 x − 25 x − 25 x − 25 ( x − 5)( x + 5) x −5 x +5 = 2) x = ⇒ A = −5 =− +5 x −5 ⇔ x − 15 < x + < x +5 ⇔ x < 20 ⇔ x < 10 ⇔ ≤ x < 100 Bài II: (2,5 điểm) Cách 1: Gọi x (ngày) (x ∈ N*) số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng ⎛ 140 ⎞ + ⎟ ( x − 1) = 140 + 10 Theo đề ta có: ⎜ ⎝ x ⎠ 140 ⇔ 140x + 5x2 – - = 150 ⇔ 5x2 – 15x – 140 = ⇔ x = hay x = -4 (loại) x Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Cách 2: Gọi a (tấn) (a ≥ 0): số hàng ngày, b (ngày) (b ∈ N*) : số ngày ⎧ a.b = 140 ⎧ a.b = 140 Theo đề ta có : ⎨ ⇒ 5b2 – 15b = 140 ⇔ ⎨ + − = + ( 5)( 1) 140 10 15 − = a b b a ⎩ ⎩ ⇔ b = hay b = -4 (loại) Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Bài III: (1,0 điểm) 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) m = là: x2 = 2x + ⇔ x2 – 2x + = ⇔ (x + 2) (x – 4) = ⇔ x = -2 hay x = y(-2) = 4, y(4) = 16 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) m = : (-2; 4) (4; 16) 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2 = 2x – m2 + ⇔ x2 – 2x + m2 – = (1) Ycbt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ a.c = m2 – < ⇔ m2 < ⇔ ⎜m ⎜ < ⇔ -3 < m < Bài IV: (3,5 điểm) 1) Xét từ giác MAIE có góc vng góc A, góc E (đối nhau) nên chúng nội tiếp đường trịn đường kính MI N 2) Tương tự ta có tứ giác ENBI nội tiếp đường trịn đường G kính IN Vậy góc ENI = góc EBI (vì chắn cung EI) Tương tự góc EMI = góc EAI (vì chắn cung EI) E M Mà góc EAI + góc EBI = 90 (ΔEAD vng E) ⇒ góc MIN = 1800 – (góc EMI + góc ENI) A = 1800 – 900 = 900 B O I 3) Xét tam giác vng MAI IBN Ta có góc NIB = góc IMA (góc có cạnh thẳng góc) ⇒ chúng đồng dạng F AM AI ⇔ AM.BN = AI.BI (1) ⇒ = IB BN 4) Gọi G điểm đối xứng F qua AB Ta có AM + BN = 2OG (2) (Vì tứ giác AMNB hình thang cạnh OG cạnh trung bình AM BN) 3) A < ⇔ a D a p e d n n v z z z i th Đăng ký nhận Điểm thi, Điểm chuẩn, Nguyện vọng Bấm đây>> Xin trân thành cảm ơn www.tradiemthi.net hỗ trợ để chúng tơi có đáp án, đề thi Ta có : AI = R 3R , BI = 2 3R Từ (1) (2) ⇒ AM + BN = 2R AM.BN = 3R Vậy AM, BN nghiệm phương trình X – 2RX + =0 R 3R ⇒AM = hay BN = Vậy ta có tam giác vng cân MAI cân A 2 R R 3R 3R = = NBI cân B ⇒ MI = NI = 2 2 R 3R 3R ⇒ S(MIN) = = 2 Cách khác góc AEF = 45 ( chắn cung AF ) mà góc AMI = góc AEI suy góc AMI = 450 suy tam giác AMI cân A Tương tự tam giác BNI cân B R R 3R 3R ⇒ MI = = NI = = 2 2 R 3R 3R = ⇒ S(MIN) = 2 Bài V: (0,5 điểm) 1 M = 4( x − ) + x + + 2010 ≥ x + 2010 = 2011 4x 4x x = ta có M = 2011 Vậy giá trị nhỏ M 2011 Th.S Hoàng Hữu Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM) a D a p e d n n v z z z i th Đăng ký nhận Điểm thi, Điểm chuẩn, Nguyện vọng Bấm đây>> ...Xin trân thành cảm ơn www.tradiemthi.net hỗ trợ để chúng tơi có đáp án, đề thi BÀI GIẢI Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ x ≠ 25 ta có : x ( x + 5) 10 x 5( x − 5) x 10 x − − = 1) A = − −... hoạch đội xe chở hết hàng ⎛ 140 ⎞ + ⎟ ( x − 1) = 140 + 10 Theo đề ta có: ⎜ ⎝ x ⎠ 140 ⇔ 140x + 5x2 – - = 150 ⇔ 5x2 – 15x – 140 = ⇔ x = hay x = -4 (loại) x Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày... số hàng ngày, b (ngày) (b ∈ N*) : số ngày ⎧ a.b = 140 ⎧ a.b = 140 Theo đề ta có : ⎨ ⇒ 5b2 – 15b = 140 ⇔ ⎨ + − = + ( 5)( 1) 140 10 15 − = a b b a ⎩ ⎩ ⇔ b = hay b = -4 (loại) Vậy đội xe chở hết hàng