Đề thi tuyển sinh lớp 10
Đề số Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc : A=( x −1 + x +1 )2 x2 −1 − 1− x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghÜa 2) Rót gän biĨu thøc A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phơng trình : x − − 3x − = x Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chøng minh tam gi¸c ABF = tam gi¸c ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đờng tròn Đề số Câu ( điểm ) Cho hµm sè : y = x -1- 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) cã hƯ sè gãc a vµ tiÕp xóc víi đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 mx + m – = 1) Gäi hai nghiÖm phơng trình x1 , x2 Tính giá trÞ cđa biĨu thøc M = x12 + x22 Từ tìm m để M > x12 x2 + x1 x 22 2) T×m giá trị m để biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x − = − x b) x + = − x C©u ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vu«ng gãc víi EF 3) TÝnh diƯn tÝch phần giao hai đờng tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x + < x 2) Tìm giá trị nguyên lớn nhÊt cđa x tho¶ m n x + 3x − > +1 C©u ( điểm ) -2- Cho phơng trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) T×m m biÕt đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác gãc ANB 2) Chøng minh M n»m trªn mét cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A = ( x+x x x −1 − x +2 ): x − x + x + a) Rót gän biĨu thøc b) Tính giá trị A x = + Câu ( điểm ) Giải phơng trình : 2x x2 x = x − 36 x − x x + x -3- C©u ( ®iĨm ) Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chøng minh E, N , C th¼ng hàng 2) Gọi F giao điểm BN vµ DC Chøng minh ∆BCF = ∆CDE 3) Chøng minh MF vuông góc với AC Đề số Câu ( điểm ) 2mx + y = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( ®iĨm ) -4- x + y = 1) Giải hệ phơng trình : 2 x − x = y − y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông gãc víi AM c¾t CM ë D Chøng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) TÝnh : 5+ + 5− 2) Giải bất phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số Câu ( điểm ) x + Giải hệ phơng tr×nh : − x − 1 =7 y +1 =4 y −1 C©u ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A = x +1 : x x + x + x x2 − x a) Rót gän biĨu thøc A -5- b) Coi A lµ hµm sè cđa biÕn x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) 1) Chøng minh gãc EMO = gãc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 C©u ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm : -6- x1 x vµ x2 − x1 Câu ( điểm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn nhÊt , nhá nhÊt cña x + y x − y = 16 2) Gi¶i hƯ phơng trình : x + y = 3) Giải phơng trình : x 10x3 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) x + my = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng tr×nh cã nghiƯm x > , y > Câu ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả m n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 ≤ + xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chøng minh -7- AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ ; B= + 2− ; C= − +1 Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả m n x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a = 2− ;b = 2+ LËp mét ph¬ng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = Câu ( ®iÓm ) -8- a b +1 ; x2 = b a +1 Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x −1 + x − x −1 = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x + + x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định -9- b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Đề số 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) vµ ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + x −1 + x − x −1 = 2) Giải phơng trình : 2x + 4x + =5 x 2x + Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = vµ y ≥ Chøng minh x2 + y2 ≥ - 10 - ®Ị sè 90 Bài : (1đ) 1, Phân tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1 2, Giải phơng trình : x2 3x +2 =0 Bài :(2đ) 1, Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm Quay tam gi¸c ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón Bài : (2đ) Biết phơng trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d tham số ) có nghiệm x=1 Tìm nghiệm lại phơng trình + =1 x +1 y +1 2, Giải hệ phơnh trình : =1 x +1 y +1 Bài4 :(3đ) Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M (M#A); Đờng tròn tâm O/đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N ( N#C ) Chứng minh : 1, Tứ giác DMHN hình chữ nhật 2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh đờng tròn , MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO/ Bài (1đ ) : Cho hai số tự nhiên a,b thoả m n điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa tÝch ab - 222 - ®Ò sè 91 x −2 x + (1 − x ) Bµi 1: Cho A = − x + x + x −1 a) Rót gän A b) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ A > c) Víi giá trị x A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho hệ phơng trình mx y = 2 x + my = a) Giải hệ phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiÖm (x;y) tháa m n hÖ thøc: 2x - y + 2+m =1 + m2 Bài 3: Trên đoạn đờng dài 96 km , xe vận tải đ tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đờng Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đợc đoạn đờng dài xe vận tải 2km Bài 4: Từ điểm S đờng tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đờng tròn ( A,B tiếp điểm ) Đờng thẳng qua S cắt đờng tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB t¹i K a) chøng minh: SA0B néi tiÕp b) chứng minh : HS tia phân giác góc AHB c) chøng minh : 1 = + SK SD SE Bµi 5: Cho a+b+c = , x+y + z = vµ a b c + + = Chøng minh : a x2+by2 + cz2 = x y z - 223 - ®Ị sè 92 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức : A = (2 − ) − ; B = 13 + 10 + 13 − 10 (2 + ) b) Gi¶i phơng trình : x x + + x = Bµi 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hoàng độ lần lợc -1và b) Tìm cung AB (P) ®iĨm M cho diƯn tÝch cđa tam gi¸c AMB lớn , tính diện tích lớn Bài 3: Cho phơng trình bậc hai x2 + mx +n - = a) Cho n = Chøng tỏ P/T có nghiệm với giá trị m b) Với điều kiện câu a tìm m đê phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x1 x = c) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 tháa m n x1 − x = 2 Bài 4:Cho đờng tròn (0;R) đờng kính AB Gọi Clà điểm thuộc đờng tròn ( C khác A B ) , M N lần lợc điểm cung nhỏ AC BC ,các đờng thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đờng tròn ngoại tiếp b) chứng minh KN lµ tiÕp tuyÕn ( 0;R) c) Chøng minh r»ng C di động đờng tròn (0;R) đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn cố định Bài 5: Tính tích số với a b P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a + b ( - 224 - 2005 2005 ) Bµi 1: Cho hai biÓu thøc : A = ( x+ ) ®Ị sè 93 y − xy x− y B= x y+y x xy a) Tìm điều kiện có nghĩa biểu thức b) Rút gọn A B c) TÝnh tÝch A.B víi x = − vµ y = + Bµi 2: Cho phơng trình : x2 - m x + m - = a) Chứng tỏ phơng trình có nghiƯm x1 ; x2 víi mäi m , tÝnh nghiƯm kép phơng trình giá trị m tơng ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1.x2 T×m m cho A = , råi tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơngứng Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h ,xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đờng xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đờng lại đ tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng đến B chậm xe H y tính quảng đờng AB Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Đờng tròn tâm đờng kính AH cắt AB AC lần lợc E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lợc trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP d) Chứng minh r»ng nÕu S ABC = S AEHF th× tam giác ABC vuông cân - 225 - đề số 94 Bµi 1: Cho biĨu thøc A = x + - x − x + a) Rót gọn A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1 c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A = Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giải phơng trình sau : 1 b) − = x−4 x+4 1 c) x2 + - x + − = x x a) x − + x − 6x + = Bài 4: Cho đờng tròn (0) điểm P đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A) Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M Chứng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vuông ,có đờng cao SO vuông góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đờng chéo hình vuông ) Tính diện tích xung quang thĨ tÝch h×nh chãp biÕt r»ng SA = AB = a - 226 - ®Ị sè 95 x −1 1− x : Bµi 1: Cho biĨu thøc : P = x − + x x x + x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = 2+ c) Tìm giá trÞ cđa x tháa m n : P x = x − − x − x2 + (2m -5)x- n =0 Bài 2: Cho phơng trình a) Giải phơng trình m = , n = b) Tìm m n để phơng trình có hai nghiƯm lµ vµ -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phơng trình có nghiệm dơng Bài 3: Để hoàn thành công việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai đợc điều làm công việc khác ; tổ đ hoàn thành công việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đờng tròn (0) có đờng kính CD = 2R , lấy điểm M cung nhá BC ( M ≠ B ,M ≠ C ) ,trên tia AM lấy điểm E cho ME = MB ( M nằm A E ) a) Chứng minh MD // BE b) Kéo dài CM cắt BE t¹i I Chøng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB ≤ CA + CB d) Gi¶ sư cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm K ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E - 227 - đề số 96 Bài 1:a) Thu gän c¸c biĨu thøc sau : A = − ( + ) B= 8+2 3− − 2+3 2 + 1− b) Giải phơng trình : x + x − + x + 11 + x − = 10 x + y = m (1) m.x + y = Bài 2: Cho hệ phơng trình a) Giải hệ với m = (2) b) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2 Bài 3: Cho phơng trình : x2 + m.x - n = a) Giải phơng trình m = - ( - ) vµ n = b) Cho n = Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm lớn hay Bài 4: Cho đờng tròn (0) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đờng tròn (I) K a) Tứ giác ADBE hình ? Tại b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng c) chứng minh : MK tiếp tuyến đờng tròn tâm I MK2 = MB MC - 228 - đề số 97 Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x qua M( 1; ) b) Tìm m để ®−êng th¼ng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hoành độ Bµi 2: Cho hµm sè y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vuông góc b) Gọi A( - ; - ) vµ B ( ; ) Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng AB (P) c) Tìm điểm (P) có tổng hoành ®é vµ tung ®é cđa nã b»ng - Bµi 3: a) Giải phơng trình x4 - 6x2 + = b) Cho phơng trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 tháa m n 1< x1 < x2 < Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI đờng kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C ) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vuông góc CE c) Tìm Tập hợp ®iĨm E D di ®éng trªn cungnhá AC cđa ®−êng trßn (O) d) TÝnh theo R diƯn tÝch tam giác ADI lúc D điểm cung nhỏ AC - 229 - đề số 98 Bài 1: Cho biÓu thøc P = (2 x − 3)(x − 1) − 4(2 x − 3) ( x + 1)2 (x − 3) a) Rót gän biĨu thøc P b) Tính giá trị biểu thức P x = + c) Tìm giá trị x để P > Bài 2: Cho hệ phơng trình m x + y = m − x + y = 2 (1) a) Gi¶i hệ phơng trình m = (2) b) Với giá trị m hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hai đờng thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thc gãc phÇn t− thø II cđa hƯ trơc Oxy Bài 3: Có hai vòi nớc A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể cha có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm tam giác vẽ đờng kính AD vẽ OI vuông góc BC I Chøng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI c) AB.AC = AD AK ( K giao điểm AH BC ) d) MA + MB + MC + MO ≥ 3R ( với M điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phơng trình x4 + x + 2005 = 2005 - 230 - đề số 99 Bài 1: XÐt biÓuthøc A = x −9 x−5 x +6 − x +3 x −2 − x +1 3− x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x A < c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x +1 + y − = b) Giải phơng trình : 2x - = x + + = 18 x + y − Bµi 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) Vẽ P hệ trục tọa độ b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gèc täa ®é O b»ng 3 c) Gäi A B hai điểm thuộc P có hoành độ lần lợc - Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy Bài 4: Cho tam giác ABC cạnh a Từ điểm M đoạn BC vẽ đờng thẳng song song AB cắt AC F , từ M vẽ đờng thẳng song song AC cắt AB E a) chứng minh : tø gi¸c A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF - 231 - a2 (đơn vị diện tích) 16 đề số 100 Bài 1: Tính giá trị c¸c biĨu thøc sau : A= B= 1 + a +1 b +1 +1 4−2 : ( víi a = 3+7 vµ b = 3−7 ) +1 −1 Bµi 2: Cho phơng trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tứ nhÊt ch¹y vËn tèc 40km/h ,vËn tèc xe thø hai 1,25 lần vận tốc xe thứ Nữa sau cịng tõ A mét xe thø ba ®i vỊ B ,xe đuổi kịp xe thứ sau ®ã 1h30’ ®i kÞp xe thø hai TÝnh vËn tèc xe thứ ba Bài 4: Cho đờng tròn tâm O S điểm đờng tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA (A,Alà hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đờng tròn ( B nằm S C ) a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh : SA = SD b) Tia AD cắt đờng tròn E Gọi G giao điểm OE BS ,F giao điểm A A BC Chứng minh : SA2 = SG SF c) Cho biÕt SB = a TÝnh SF theo a BC = 2a/3 Bµi 5: Giải phơng trình : x3 + 6x2 +3x -10 = - 232 - đề số 101 Bài 1: XÐt biÓu thøc B = 1 + a a : − a + a − a a + a a a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa c) Tính giá trÞ cđa a cho B > b) Rót gọn B d) Tính giá trị B a = - x + y = Bài 2: a) Giải hệ phơng trình x − y = b) Mét khu v−ên h×nh chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm mét lèi ®i xung quanh v−ên ,thc ®Êt cđa v−ên rộng 1,5 m , diện tích lại 10179 m2 Tính kích thớc vờn Bài 3: Cho phơng trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phơng trình m = - b) Chứng minh phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m c) Gäi x1 ,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 ,x2 không phụ thuộc m Tìm m để x12 + x22 nhỏ Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D ,các tia AD BC cắt E a) Tam giác ABC tam giác ? Tại b) Gọi I trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD c) Chøng minh : OI DC = 2DI DO d) NÕu SinBAC = chøng minh : - 233 - KH( KE + 2KH ) = 2HE.KE ®Ị sè 102 a + a a− a .1 − =1− a Bµi 1: Chøng minh r»ng : a) 1 + a + a − b) 12 + 29 − 12 − 29 = (a ≥ 0, a ≠ 1) c) − ( − )( + ) = 2 Bµi 2: Cho hàm số y = a x có đồ thị (P) a) Xác định a biết đồ thị (P) qua ®iĨm A(-2;-1) vµ vÏ (P) b) Gäi B lµ ®iĨm (P) có hoành độ Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đờng thẳng AB Bài 3: Cho phơng trình: x2 + ( 2m - ).x - m = a) Giải phơng trình m = b) CMR: Phơng trình có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa m n : x1 x + =2 x + x1 + Bµi 4: Cho ( O;R) vµ điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đờng tròn ( B,C,M,N nằm đờng tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đờng thẳng CD với đờng tròn a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đờng tròn đờng kính AO b) CM: BE // MN c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn Bài 5: Giải phơng trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = - 234 - đề số 103 Bài 1: Cho hệ phơng trình x + my = mx + y = m + a) Giải hệ phơng trình m = b) Chøng tá r»ng ∀ m ≠ hệ có nghiệm c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa m n x + y < d) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2m x + m2 - = a) Định m để phơng tình có nghiệm Tính nghiệm lại b) Tìm giá trị m để phơng tr×nh cã hai nghiƯm x1; x2 tháa m n : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23 Bài 3: Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành d y số ghế d y Nếu số d y ghế tăng lên số ghế d y tăng thêm phòng có 400 ghế Hỏi phòng họp có d y ghế d y có ghế Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Ngời ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh : a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông d) Giả sử A,B I cố định H y xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn Bài 5: T×m x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhá nhÊt - 235 - ®Ị sè 104 x −1 x + 1 . x − Bài 1: Cho biểu thức A = x +1 x −1 x B= x 1+ x a) Tìm x để A B có nghĩa b) Tìm giá tị lớn giá tị nhỏ B c) Với giá trị x A = B Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) ®−êng th¼ng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk) a) Không cắt (P) b) Cắt (P) c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trờng hợp Bài 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số có thứ tự ngợc lại đợc số tổng bình phơng chữ số Tìm số tự nhiên Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đờng vuông góc với AB ,BC AC lần lợc H, K ,P Chứng minh : a) BKMH nội tiếp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn Bài 5: Giải phơng trình : 4x 5x + = x − x + x − 10 x + - 236 - ... cảu hệ x +2 y +2 x − y = 2 y − x − xy + y − x = Cho số thực dơng a b thỏa m n a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 H y tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 Bµi Cho ∆ ABC có AB=3cm, BC=4cm,... 150 Chứng minh MCD Bài H y xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đờng trung trực đoạn thẳng nối hai điểm đI qua hai điểm tập hợp - 36 - Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990 Bài Tìm... điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài x10 y10 Q = ( + ) + ( x16 + y16 ) − (1 + x y )2 y x Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2) Bài