Do thực hiện quy hoạch chung, người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình vuông... HƯỚNG DẪN CHUNG.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014
MƠN THI: TỐN Ngày thi: 29 tháng 06 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 6x 0 ;
b)
2x y x y
.
2) Cho biểu thức A =
x x 4x
9
(với x 0 ).
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A x 9 . Bài 2 (1,5 điểm) Cho parabol (P):
2 y x
4
đường thẳng (d): y x m, (với m tham số). 1) Vẽ parabol (P)
2) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt. Bài 3 (1,5 điểm).
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600m2 Do thực quy hoạch chung, người ta cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần lại mảnh đất trở thành hình vng Tính chiều rộng chiều dài mảnh đất hình chữ nhật ban đầu
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), đường cao AM, BN CP tam giác ABC đồng qui H (M BC,N AC, P AB )
1) Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn
2) Kéo dài AH cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh DBC NBC.
3) Tiếp tuyến C đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng AD K Chứng minh KM KH HC KH2.
4) Kéo dài BH CH cắt (O) điểm thứ hai Q E Tính giá trị tổng
DM QN EP
AM BN CP.
Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3ab bc ca .
(2)-HẾT -Họ tên thí sinh:……… Chữ ký Giám thị Số báo danh:……… ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 - 2014
Ngày thi: 29 tháng 06 năm 2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN THI TỐN - ĐỀ CHÍNH THỨC Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang
I. HƯỚNG DẪN CHUNG
- Điểm tồn khơng làm trịn
- Tổ chấm thảo luận để thống chia thang điểm đến 0,25
- Thí sinh có lời giải đúng, khác đáp án cho điểm tối đa tương ứng với phần
II. HƯỚNG DẪN CỤ THỂ
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 (3,0 điểm)
1) (2,0 điểm)
a) x2 6x 0 , ' b '2 ac ( 3) 2 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3
x ; x
1
0,5 0,5
b)
2x y 3x
x y x y
x x x
x y y y
0,25x4
2) (1,0 điểm) a) A =
1
2 x x x x
3
b) Khi x = A =
1
9
3 3 .
(Câu b, Hs thay trực tiếp vào biểu thức đề cho cho điểm tối đa)
0,5 0,5
Bài 2 (1,5 điểm)
1) (0,75 điểm)
* Xác định điểm thuộc đồ thị: (-2; 3); (-1; 0,75); (0; 0); (1; 0,75); (2; 3)
* Vẽ đồ thị hàm số: 0,25
0,5
y
(3)1
2 -1
-2
-3
3
0,75
2) (0,75 điểm)
* Phương trình hồnh độ giao điểm:
2
3
x x m 3x 4x 4m
4
* ' 12m
* (d) cắt (P) hai điểm phân biệt khi:
1
' 12m m
3
0,25 0,25 0,25
Bài 3 (1,5 điểm)
* Gọi x (m) chiều rộng mảnh đất ban đầu (x > 0) * Chiều dài hình chữ nhật ban đầu x+10 (m)
* Lập phương trình: x(x 10) 600 x210x 600 0 * Giải phương trình tìm x1 20; x2 30
* Vậy chiều rộng chiều dài ban đầu mảnh đất là: 20m 30m
0,25 0,25 0,5 0.25 0,25
Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình để giải câu 1: 0,25; vẽ đủ hình để giải đến câu 3: 0,25
O A
B C
N P
M H
D E
Q
K 1) (1,0 điểm)
* Vì AM BN hai đường cao tam giác ABC => AMBC, BNAC * Suy HMC 90 ; HNC= 90
* Suy tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn
0,5
0,25 0,5 0,25 2) (0,75 điểm)
x O
(4)* DBC DAC (hai góc nội tiếp chắn cung DC (O))
* NBC DAC (cùng phụ với góc ACB)
* Suy ra: NBC DBC .
0,25 0,25 0,25 3) (0,5 điểm)
* Vì CK tiếp tuyến đường trịn đường kính HC nên CKHC
Tam giác HCK vng C có CM đường cao => CK2 = KM KH KH 2 HC2
* Suy ra: KM KH HC KH2
0,25 0,25 4) (0,75 điểm)
* Ta có BM vừa đường cao vừa phân giác tam giác DBH BHC
BAC
S
MD MH
MH MD
MA MA S
* Tương tự:
AHC AHB
ABC ACB
S S
NQ NH PE PH
;
NB NB S PC PC S
Tổng:
BHC CHA AHD ABC
S S S
DM QN EP
AM BN CP S
* Vì tam giác ABC nhọn nên trực tâm H nằm tam giác ABC Suy SBHCSCHASAHDSABC
DM QN EP
1
AM BN CP
0,25
0,25 0,25
Bài 5 (0,5 điểm)
* Ta có: (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 0 2
a b c
ab bc ca
2
Lại có: (a+b)2= a2+b2+2ab 0 2ab(a2b )2 (a2b2c )2 18 Vậy P27
* Khi a= 3, b=-3, c = (hoặc a= -3, b=3, c = 0) P = -27 a2+b2+c2 =18 Vậy giá trị nhỏ P -27
0,25 0,25