Gọi I là trung ñiểm của OA, qua I kẻ dây CD vuông góc với AB.[r]
(1)ðồn Hải Nhân Phịng Giáo dục - ðào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com 1
SỞ GD-ðT THÁI BÌNH ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
****** Năm học 2006 - 2007
(Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề)
Bài (2,0 ñiểm)
Cho biểu thức Q = 2 10 2 1
6 3 2
x x x
x x x x
+ − −
− −
− − − − với x ≥ x
≠ 1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị x để Q = 1 3
Bài (2,5 ñiểm). Cho hệ phương trình:
1
x y m
x my + = −
+ = −
(m tham số)
1) Giải hệ phương trình với m = -2
2) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn y = x2
Bài (1,5 ñiểm). Trong hệ trục tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): y = x + Parabol (P): y = x2
1) Xác ñịnh tọa ñộ hai giao ñiểm A B của (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hồnh độ m (với -1 ≤ m ≤ 2) Chứng minh rằng: SMAB ≤ 27 8
Bài (3,5 ñiểm). Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi I trung ñiểm OA, qua I kẻ dây CD vng góc với AB
1) Chứng minh:
a) Tứ giác ACOD hình thoi
b) D 1D
2
CB = CA
2) Chứng minh O trực tâm tam giác BCD 3) Xác định vị trí ñiểm M cung nhỏ BC ñể tổng (MA + MC + MD) ñạt giá trị lớn
Bài (0,5 điểm). Giải bất phương trình:
1 3 4 2 10
(2)ðồn Hải Nhân Phịng Giáo dục - ðào tạo Tiền Hải Email:hainhanedu@gmail.com 2 O B A I C D M E
ðÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ Bài a) x ≠ 9; x ≥ Q = 1
2 x+
b) x = Bài a) (1; 1)
b) m = 0; m = -2
Bài a) A (-1; 1) B(2; 4) b) M(m; m2)
SAMB = SABKH - (SAHEM + SEMBK)
Trong đó:
= (AH+BK)HK:2 = (1 + 4).3:2 = 15
2
SAHEM = (AH+ME)HE:2
= (1 + m2)(m + 1):2
=
2
( 1)( 1)
2
m+ m +
SEMBK = (ME + BK)EK :
= (m2 + 4)(2-m) :
=
2
( 4)( 2)
2
m + m−
SABKH = 1
2(15 - (m + + m
3 + m2 + 2m2 - m3 + - 4m))
= 1
2(15 - 3m
2 + 3m - 9)
= 3
2
− (m-1
2)
2 + 27
8 ≤
27 8 Bài
a)
b) ∆CDB ñều
Lấy E thuộc DM cho MC = ME Xét ∆CED ∆CMB có:
CB = CD (vì ∆CDB đều)
CDM = CBM
MCB = MDB
Mà MDB + MDC = 60
DCE + MDC = 600
(vì ∆CME đều ⇒ CED= 1200) ⇒∆CED = ∆CMB (g.c.g)
⇒ ED = MB ⇒ MD = MC + MB
Mà MD ≤ AB ⇒ MC + MD + MB ≤ 2AB = 4R
Dấu “=” xảy MD = AB hay M điểm giữa của cung CB
Bài 1 3 4 2 10
x− + −x+ x x ≤x + ðKXð ≤ x ≤
(3)ðồn Hải Nhân Phịng Giáo dục - ðào tạo Tiền Hải
Email:hainhanedu@gmail.com
3 ( x− +1 3−x)2≤ 2.2 = ⇒ x−1+ 3−x≤ ⇒ x−1+ 3−x+4x 2x ≤2 4+ x 2x ≤x3+10 ⇔ 4x 2x≤x3+8
⇔ 32x3≤ x6 + 64 + 16x3 ⇔ x6 + 64 - 16x3≥ ⇔ (x3 - 8)2≥ ln đúng