Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D BC). Chứng minh AB2 = BD2 – CD2
Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 Thời gian: 120 phút Ngày thi: 29/6/2006 Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 1 1 3 27 2 3 3 3 - + Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phương trình: 3x 2y 6 mx y 3 ì - = ï ï í ï + = ï î a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. b/ Giải hệ phương trình khi m = 1 Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D Î BC). Chứng minh AB 2 = BD 2 – CD 2 Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. các đường cao AD, BK của tam giác gặp nhau tại H. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường tròn (O) a/ Chứng minh EF//AC b/ Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 1 2 BH Câu 6: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương và a 2 + b 2 + c 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = bc ac ab a b c + + ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 Câu 1: A = 1 1 3 27 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 - + = - + = Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì: 1 3 2 m ¹ - ⇔ 3 ¹ -2m ⇔ m 3 2 ¹ - Vậy m 3 2 ¹ - thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất. b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình: 12 3 2 6 3 2 6 5 12 5 3 2 2 6 3 3 5 x x y x y x x y x y x y y ì ï ï = ï ì ì ì - = - = = ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û Û í í í í ï ï ï ï + = + = + = ï ï ï î î î ï = ï ï ï î Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y) = 12 3 ; 5 5 ÷ 1 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể Điều kiện: x > 6. Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể: x + 5 (h) Mỗi giờ vòi 1 chảy được: 1 x (bể) Mỗi giờ vòi 2 chảy được: 1 5x + (bể) Mỗi giờ cả hai vòi chảy được: 1 6 (bể) Theo đề bài ta có phương trình: 1 1 1 x x 5 6 + = + ⇔ x 2 – 7x – 30 = 0. Giải phương trình ta được x 1 = -3 (loại); x 2 = 10 (TM) Vậy nếu chảy một mình vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 10 + 5 = 15 (giờ). Câu 4: Ta có: AB 2 = BI 2 – AI 2 = BD 2 + DI 2 – AI 2 = = BD 2 + IC 2 – DC 2 – AI 2 = BD 2 – CD 2 + IC 2 – AI 2 Mà IC = IA ⇒ IC 2 = AI 2 ⇒ IC 2 – AI 2 = 0 Nên: AB 2 = BD 2 – CD 2 Cách 2: Kẽ AH ⊥ BC tại H. ⇒ AH//ID (cùng vuông góc với BC) Mà IA = IC (Gt) ⇒ HD = DC ⇒ HD 2 = DC 2 Ta có: BD 2 – CD 2 = (BH + HD) 2 – CD 2 = = BH 2 + 2BH.HD + HD 2 – CD 2 = = BH 2 + 2BH.HD (vì HD 2 = DC 2 ) = BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC = AB 2 Vậy AB 2 = BD 2 – CD 2 Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC BE là đường kính ⇒ · BFE = 90 0 ⇒ EF ^ BF Mà BF ^ AC (gt) Nên EF//AC b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 1 2 BH Ta có H lá trực tâm ⇒ CH ^ AB, mà EA ^ AB (góc EAB vuông, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ CH//AE Tương tự: AH//CE ⇒ AHCE là hình bình hành. Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà I là trung điểm AC ⇒ I là trung điểm của HE. Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng. C 2 : c/m EC//=AH C 3 : c/m · · CIE HIA= IH = IE và OB = OE ⇒ OI là đường trung bình tam giác BHE ⇒ OI = 1 2 BH 2 A B C I D A H B D C O I E F K Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp Câu 6: (1 điểm) Với a, b, c là các số dương và a 2 + b 2 + c 2 = 1⇒ P > 0. Ta có: P 2 = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 bc ac ab b c a c a b 2(a b c ) a b c a b c æ ö ÷ ç + + = + + + + + ÷ ç ÷ ç è ø = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a c a b 2 a b c + + + Theo BĐT Cosi cho các số dương: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a c b c a c 2 . 2c a b a b + ³ = Tương tự: 2 2 2 2 2 2 2 b c a b 2b a c + ³ và 2 2 2 2 2 2 2 a c a b 2a b c + ³ ⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a c a b a b c a b c + + ³ + + = 1 ⇒ P 2 ³ 1 + 2 = 3 ⇒ P ³ 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 ⇔ 2 2 2 2 2 2 b c a c a b = ; 2 2 2 2 2 2 b c a b a c = ; 2 2 2 2 2 2 a c a b b c = ⇔ a 2 = b 2 = c 2 = 1 3 ⇔ a = b = c = 3 3 Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho các số dương bc a ; ac b ; ab c ta có: P = bc ac ab a b c + + ≥ 3 3 abc Không mất tính tổng quát, giả sử a ≥ b ≥ c > 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 1 (đề bài cho) ⇒ 3 3 abc ≥ 3c ⇒ P ≥ 3c Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi bc ac ab a b c = = ⇔ a = b = c = 3 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3. 3 3 = 3 khi a = b = c = 3 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPTNĂM HỌC 2007 – 2008 Thời gian: 120 phút Ngày thi: 25/7/2007 Câu 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức A = 5 5 1 5 + + b/ Chứng minh đẳng thức: a b 2b 1 a b a b a b - - = - - + với a ³ 0; a ³ 0 và a ¹ b Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: x 2 + 3x – 108 = 0 Câu 3: (2 điểm) Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về hết 11 giờ. Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h. Câu 4: (3,5 điểm) 3 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm của AM. Chứng minh rằng: a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn. b/ Tứ giác OPHQ là hình gì? c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất. Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 3 3 3 3 2a 3b 2b 3a 4 a b 2a 3b 2b 3a + + + £ + + + ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPTNĂM HỌC 2007 – 2008 Câu 1: a/ A = 5 5 5(1 5) 5 1 5 1 5 + + = = + + b/ Với a ³ 0; b ³ 0 và a ¹ b, ta có: a b 2b a b a b a b - - = - - + a( a b) b( a b) 2b a ab ab b 2b a b 1 a b a b a b a b a b + - + - + - - = - - = = = - - - - - Câu 2: Ta có: D = (-3) 2 – 4.1.(-108) = 9 + 432 = 441 > 0 ⇒ D = 21 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = 3 21 2 - - = -12; x 2 = 3 21 2 - + = 9 Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2) Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng: x +2 (km/h) Vận tốc của ca nô khi ngược dòng: x – 2 (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng: 120 2x + (h) Thời gian ca nô ngược dòng: 120 2x − (h) Theo đề bài ta có pt: 120 120 11 x 2 x 2 + = + - ⇔ 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2) ⇔ 11x 2 – 240x – 44 = 0; D = 120 2 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > 0 ⇒ D = 122 x 1 = - 2 11 (loại); x 2 = 22 (TM) Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 22km/h Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn Ta có: · · · APM AHM AQM= = = 90 0 (Gt) ⇒ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM b/ Tứ giác OPHQ là hình gì? O là trong điểm AM nên O là tâm đường tròn đường kính AM ⇒ OP = OH = OQ Ta có: · PAH = 30 0 (Vì ∆ABC đều có AH là đường cao) ⇒ · POH = 60 0 4 A B C HM P O Q Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp Tương tự ta cũng có được: · QOH = 60 0 ⇒ D OPH và D OHQ là các tam giác đều bằng nhau. ⇒ OP = PH = HQ = OQ ⇒ Tứ giác OPHQ là hình thoi. c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất. Ta có: PQ = OQ 3 = OM 3 = AM 3 2 ⇒ PQ nhỏ nhất ⇔ AM nhỏ nhất ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H. Cách 2: Ta có: PQ ≤ OP + OQ = OA + OM = AM ⇒ PQ nhỏ nhất ⇔ AM nhỏ nhất ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H. Câu 5: Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 4 4 2 3 2 3 0 2 3 2 3 2 3 2 3 a b b a a b b a a b b a a b a b a b b a + + + + + £ Û - - ³ + + + + + + (1) Với a, b > 0 ⇒ a + b; 2a 3 + 3b 3 ; 2b 3 + 3a 3 > 0 ( 1) ⇔ 4(2a 3 + 3b 3 )(2b 3 + 3a 3 ) - (2a 2 + 3b 2 )(a + b)(2b 3 + 3a 3 ) - (2b 2 + 3a 2 )(a + b)(2a 3 + 3b 3 ) ≥ 0 ⇔ 26a 3 b 3 + 12a 6 + 12b 6 - 13a 2 b 4 - 13a 4 b 2 - 12ab 5 - 12a 5 b ≥ 0 ⇔ (13a 3 b 3 - 13a 2 b 4 ) + (13a 3 b 3 - 13a 4 b 2 ) + (12a 6 - 12ab 5 ) + (12b 6 - 12a 5 b) ≥ 0 ⇔ 13a 2 b 2 (a-b)(b-a) + 12(a 5 – b 5 )(a- b) ≥ 0 ⇔ 12(a 5 – b 5 )(a- b) - 13a 2 b 2 (a-b) 2 ≥ 0 ⇔ 12(a – b) 2 (a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + ab 3 + b 4 ) - 13a 2 b 2 (a-b) 2 ≥ 0 ⇔ (a-b) 2 (12a 4 + 12a 3 b + 12ab 3 + 12b 4 - a 2 b 2 ) ≥ 0 (2) Ta có: (a-b) 2 ≥ 0 với mọi a, b. Và 12a 4 + 12a 3 b + 12ab 3 + 12b 4 - a 2 b 2 > 0 với mọi a, b > 0. Vì: Nếu a = b > 0 ⇒ a 2 b 2 = a 4 0 < a < b ⇒ a 2 b 2 < ab 3 a > b > 0 ⇒ a 2 b 2 < a 3 b Do đó (2) ≥ 0 với mọi a, b > 0 Vậy (1) ≥ 0 với mọi a, b > 0, dấu “=” xảy ra ⇔ a = b. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian: 120 phút Ngày thi: 30/6/2008 Câu 1: (2 điểm) a/ So sánh 25 9- và 25 9- b/ Tính giá trị biểu thức: 1 1 2 5 2 5 + + - Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x 2 + 3x – 2 = 0 Câu 3: (2 điểm) Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định. Khi chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu Câu 4: (3,5 điểm) 5 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC. 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R. 2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C). Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm D. Chứng minh rằng: a/ Tích AM.AD không đổi. b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x 2 – x + 1) + 3|2x – 1| ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008 – 2009 Câu 1: a/ Ta có 25 9 16 4- = = > 25 9- = 5 – 3 = 2 b/ 1 1 2 5 2 5 2 5 2 5 4 1 1 2 5 2 5 - + + = + =- + - - =- - - + - Câu 2: Ta có: D = (-3) 2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0 ⇒ D = 5 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = 3 5 4 - - = -2; x 2 = 3 5 1 4 2 - + = Câu 3: Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x Î N, x > 2); Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe) Lúc đầu mỗi xe phải chở: 24 x (tấn) Lúc sau mỗi xe phải chở: 24 2x − (tấn) Theo đề bài ta có phương trình: 24 24 1 x 2 x - = - ⇔ x 2 – 2x – 48 = 0 Giải pt ta được: x 1 = -6 (loại); x 2 = 8 (TM) Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe. Câu 4: 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R. Vì A là điểm chính giữa cung BC ⇒ AO ^ BC S ABC = 1 2 BC.AO = 1 2 .2R.R = R 2 2/ a/ Chứng minh tích AM.AD không đổi. Xét hai tam giác: D AMC và D ACD có: · ADC = 1 2 sđ( » ¼ AB MC- ) = 1 2 sđ( » ¼ AC MC- ) = 1 2 sđ ¼ AM = · ACM Và · CAD : chung ⇒ D AMC : D ACD (g,g) ⇒ AC AM AD AC = ⇒ AC 2 = AM.AD Mà AC 2 = ( R 2 ) 2 = 2R 2 ( Vì ∆OAC vuông cân) ⇒ AM.AD = 2R 2 không đổi 6 A B O C D M E Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD Ta có: · · CED 2CMD= (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung); Mà · CMD = · · MAC MCA+ (t/c góc ngoài của tam giác) ⇒ · ¼ » 2 sd MC sdMA CMD + = = 45 0 ⇒ · CED = 90 0 ⇒ D DEC vuông cân tại E ⇒ · ECD = 45 0 ⇒ · ACE = 90 0 (vì · ACO = 45 0 ) ⇒ CE ^ AC Mà AC cố định ⇒ CE cố định. Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1. Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x 2 – x + 1) + 3|2x – 1| Ta có: y = -(4x 2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x 2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - 3 = -(2x – 1) 2 + 3|2x – 1| - 3 Đặt t = |2x – 1| thì y = - t 2 + 3t – 3 = -(t 2 – 3t + 9 4 ) – 3 4 = -(t – 3 2 ) 2 – 3 4 £ – 3 4 Dấu = xảy ra ⇔ t – 3 2 = 0 ⇔ t = 3 2 ⇔ |2x – 1| = 3 2 ⇔ x = 5 4 (loại vì không thuộc -1 < x < 1) Hay x = 1 4 - (thoả mãn) Vậy giá trị lớn nhất của y là – 3 4 khi x = 1 4 - ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian: 120 phút Ngày thi: 2/7/2009 Câu 1: (2 điểm) Giải các pt sau: a/ 2(x + 1) = 4 – x; b/ x 2 – 3x + 2 = 0 Câu 2: (2 điểm) 1/ Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(-2;5) và B(1;-4). 2/ Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2 a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − . Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút một ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC. 1/ Chứng minh tam giác ABD cân. 2/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn tâm O tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho FE = EA. Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 7 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp 3/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O. Câu 5: (1 điểm) Với mỗi số k nguyên dương, đặt S k = ( 2 + 1) k + ( 2 - 1) k . Chứng minh rằng: S m+n + S m-n = S m . S n với mọi m, n là số nguyên dương và m > n. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 Câu 1: a/ 2(x + 1) = 4 – x ⇔ 2x + 2 = 4 – x ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2 3 Vậy pt có nghiệm x = 2 3 b/ x 2 – 3x + 2 = 0 có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 ⇒ x 1 = 1; x 2 = c a = 2 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x 1 = 1; x 2 = 2. Câu 2: 1/. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(-2;5) và B(1;-4) nên ta có hệ pt: 2 5 3 9 3 4 4 1 a b a a a b a b b − + = − = = − ⇔ ⇔ + = − + = − = − Vậy a = -3; b = -1 2/ Hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2 a/ Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi 2m – 1 < 0 ⇔ m < 1 2 . b/ Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − thì x = 2 3 − và y = 0. Thay x = 2 3 − và y = 0 vào hàm số ta được: (2m – 1)( 2 3 − ) + m + 2 = 0 ⇔ 4 3 − m + 2 3 + m + 2 = 0 ⇔ 1 3 − m = 8 3 − ⇔ m = 8 Vậy m = 8 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 3 − . Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. ĐK: x > 0 Vận tốc của ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân: x + 20 (km/h). Hoài Ân cách Phù Cát: 100 – 30 = 70 (km) Thời gian xe máy đi từ Hoài Ân đến Phù Cát: 70 x h Thời gian ô tô đi từ Quy Nhơn đến Phù Cát: 30 20x + h Đổi 75ph = 5 4 h Theo đề bài ta có pt: 30 20x + + 5 4 = 70 x ⇔ x 2 – 12x – 1120 = 0 Giải pt ta được x 1 = -28 (loại); x 2 = 40 (TM) Vậy vận tốc của xe máy là: 40km/h; vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h) Câu 4: 1/ Chứng minh tam giác ABD cân. 8 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp Ta có · ACB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay BC ⊥ AC Trong ∆ABD có AC vừa là đường trung tuyến (vì CA = CD) vừa là đường cao (vì BC ⊥ AC) nên ∆ABD cân tại B. 2/ Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. Ta có · AEB = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BE là đường cao của ∆ABF. Trong ∆ABF có BE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên suy ra ∆ABE cân tại B. ⇒ BE cũng là đường phân giác của · ABF ⇒ · · 2ABE ABF= (1) Tương tự, ∆ABD cân tại B⇒ BC cũng là đường phân giác của · ABD ⇒ · · 2ABC ABD= (2) Tứ giác ACEB nội tiếp (O) (vì có bốn đỉnh nằm trên đường tròn) Có · CAB = 90 0 ⇒ · CBE = 90 0 ⇒ · · 2 2ABE ABC+ = 180 0 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: · · ABF ABD+ = 180 0 Vậy ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng. 3/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O. Ta đã có hai tam giác ABD và ABF đều cân tại B ⇒ BD = BA = BF. ⇒ B là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, D, F và BA là bán kính của đường tròn đó. Mà BO = BA – AO ⇒ đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O tại A. Câu 5: Từ S k = ( 2 + 1) k + ( 2 - 1) k suy ra: S m = ( 2 + 1) m + ( 2 - 1) m . S n = ( 2 + 1) n + ( 2 - 1) n . S m+n = ( 2 + 1) m+n + ( 2 - 1) m+n . S m-n = ( 2 + 1) m-n + ( 2 - 1) m-n . (với mọi m, n là số nguyên dương và m > n) ⇒ S m .S n = [( 2 + 1) m + ( 2 - 1) m ].[ ( 2 + 1) n + ( 2 - 1) n ] = ( 2 + 1) m+n + ( 2 + 1) m ( 2 - 1) n + ( 2 - 1) m ( 2 + 1) n + ( 2 - 1) m+n . = ( 2 + 1) m+n + ( 2 - 1) m+n + ( 2 + 1) n ( 2 - 1) n [ ( 2 + 1) m-n ( 2 - 1) m-n ] = S m+n + [( 2 + 1) ( 2 - 1)] n . S m-n = S m+n + S m-n Vậy S m+n + S m-n = S m . S n với mọi m, n là số nguyên dương và m > n. 9 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp 10 [...]... 2011) + 2 010. x 2 = ( x − 2011) + 2 010 ≥ 2 010 2011.x 2 2011.x 2 2011 2011 2 2 2 x − 2 x + 2011 2011x − 2.2011.x + 2011 A= = = x2 2011.x 2 ( x − 2011) 2 + 2 010. x 2 ( x − 2011) = 2 2 010 2 010 ≥ 2011.x 2011.x 2011 2011 2 010 Vậy GTNN của A là A = khi x – 2011 = 0 x = 2011 2011 2 2 + 14 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Blog Khởi Nghiệp KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT.. .Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2 010 – 2011 Thời gian: 120 phút Ngày thi: 1/7/2 010 Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2 +... KB 15 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp ĐÁP ÁN THAM KHẢO MƠN TỐN TUYỂN SINH 10 BÌNH ĐỊNH Bài 1 (3,0đ) a) Gỉai phương trình: 2 x − 5 = 0 ⇔ 2x = 5 5 ⇔x= 2 5 Vậy PT đã cho có nghiệm x = 2 y−x=2 3x − 3 y = −6 −2 x = −16 x=8 ⇔ ⇔ ⇔ b) Gỉai hệ phương trình: 5 x − 3 y = 10 5 x − 3 y = 10 5 x − 3 y = 10 y = 10 x =8 Vậy hệ PT đã cho có nghệm: y = 10 5 a... 3a = 3(b – a) ⇔ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THƠNG BÌNH ĐỊNH Đề chính thức a +b +c > 3 (Vì 0 < a < b ⇒ b – a > 0) b- a KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ KHĨA NGÀY :29/06/2011 Mơn thi: Tốn Thời gian : 120 phút ( Khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011 Bài 1 (2điểm) 13 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp 3 x − y = 7 a) Giải hệ phương trình : 2 x + y = 8 b) Cho... thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng: a +b +c >3 b- a - 11 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2 010 – 2011 5 2 Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x ⇔ 3x – 3 = 2 + x ⇔ 2x = 5 ⇔ x = Vậy pt có nghiệm: x = 5 2 b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) =... có Sd KBE = 1200 ) Vậy: VNEI đều (Vì tam giác cân có một góc bằng 600 ) ==> NI = NE (6) Từ (5) và (6) ==> NI = KB ) Blog Khởi Nghiệp K 1 O B 1 E K 1 I A C O B 1 E N Hết - 18 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Blog Khởi Nghiệp KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY 29 - 06 - 2013 Đề chính thức Mơn: TỐN Thời gian... Blog Khởi Nghiệp KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012 Đề chính thức Mơn thi: TỐN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (3, 0 điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0 y − x = 2 5x − 3y = 10 b) Giải hệ phương trình: c) Rút gọn biểu thức A = 5 a − 3 3 a +1 a2 + 2 a + 8 + −... đpcm 12 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp Bài 5: (1,0 điểm) Ta có (4a – b)2 ³ 0 ⇔ 16a2 – 8ab + b2 ³ 0 ; Mà phương trình đã cho vô nghiệm nên b2 – 4ac < 0 ⇔ b2 < 4ac ⇒ 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 ³ 0 Hay 16a2 – 8ab + 4ac > 0 ⇔ 4a – 2b + c > 0 (vì a > 0 ⇒ 4a > 0) ⇔ a + b + c + 3a – 3b > 0 ⇔ a + b + c > 3b – 3a = 3(b – a) ⇔ SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THƠNG BÌNH ĐỊNH Đề chính... tiếp: Xét tứ giác BCKH · Ta có: BCH = 900 ( gt ) · Ta có: BKH = 900 ( nơi tiêp nua duong tròn ( O ) ) · · ⇒ BCH + BKH = 1800 ==> Tứ giác BCKH nội tiếp (định lí) b) Chứng minh AK AH = R 2 : 17 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Xét VACH và VAKB vng tại C và K (gt) · Ta có: BAK (góc chung) M Vây: VAKB : VACH : AK AB R ⇒ = ⇒ AK AH = AB AC = 2 R = R 2 AC AH 2 H c) Chứng minh NI = KB: I... = 0 ⇒ PT có hai nghiem: x1 = 1; x2 = −2 Voi : x1 = 1⇒ y = 1 − 2 = −1 ⇒ A ( 1; −1) Voi : x2 = −2 ⇒ y = −2 − 2 = −4 ⇒ B ( −2; −4 ) Vây: ( P ) cát ( d ) tai hai diêm: A ( 1; −1) ; B ( −2; −4 ) 16 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) a ) Ta có: ( P ) : y = mx Blog Khởi Nghiệp 2 ( d ) : y = ( m + 2) x + m −1 ( m ≠ 0) PT hồnh dơ giao diêm cua ( P ) và ( d ) là: mx 2 = ( m + 2 ) x + m − 1 ⇔ mx . n. 9 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp 10 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2 010 – 2011. Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007 Thời gian: 120 phút Ngày thi: 29/6/2006 Câu 1:. GTNN của A là A = 2 010 2011 khi x – 2011 = 0 x = 2011 14 Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 BÌNH