Trọn bộ đề thi tuyển sinh môn toán 10 20062013

Câu 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC. Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền BC, (D BC). Chứng minh AB2 = BD2 – CD2

Trang 1

Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Môn Toán 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2006 – 2007

Thời gian: 120 phút Ngày thi: 29/6/2006 - Câu 1: (1 điểm)

b/ Giải hệ phương trình khi m = 1

b/ Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 1

Trang 2

Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể

Điều kiện: x > 6

Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể: x + 5 (h)

Mỗi giờ vòi 1 chảy được: 1

x (bể)

Mỗi giờ vòi 2 chảy được: 1

5

x+ (bể)Mỗi giờ cả hai vòi chảy được: 1

6 (bể)Theo đề bài ta có phương trình: 1 1 1

x+x 5+ =6

⇔ x2 – 7x – 30 = 0

Giải phương trình ta được x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM)

Vậy nếu chảy một mình vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 10 + 5 = 15 (giờ)

Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC

BE là đường kính ⇒ ·BFE = 900 ⇒ EF^ BF

Mà BF ^ AC (gt)

Nên EF//AC

b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 1

2BH

Ta có H lá trực tâm ⇒ CH ^ AB, mà EA ^ AB (góc EAB vuông,

góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ CH//AE

Tương tự: AH//CE ⇒ AHCE là hình bình hành

Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà I là trung điểm AC ⇒ I là trung điểm của HE

I

EFK

Trang 3

Câu 6: (1 điểm) Với a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1⇒ P > 0

⇔ a = b = c = 3

3Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho các số dương bc

3 = 3 khi a = b = c = 3

3

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPTNĂM HỌC 2007 – 2008

Thời gian: 120 phút Ngày thi: 25/7/2007 Câu 1: (2 điểm)

a/ Rút gọn biểu thức A = 5 5

++

Trang 4

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B vàC) Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm của AM.Chứng minh rằng:

a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn

Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng: x +2 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng: x – 2 (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng: 120

2

x+ (h)Thời gian ca nô ngược dòng: 120

2

x− (h)Theo đề bài ta có pt: 120 120 11

x 2 x 2+ + - = ⇔ 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)

⇔ 11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > 0 ⇒ D = 122

x1 = - 2

11 (loại); x2 = 22 (TM)

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 22km/h

Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn

Ta có: ·APM =·AHM =·AQM = 900 (Gt)

⇒ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM

O

Q

Trang 5

Tương tự ta cũng có được: ·QOH = 600

⇒ D OPH và D OHQ là các tam giác đều bằng nhau

⇒ OP = PH = HQ = OQ ⇒ Tứ giác OPHQ là hình thoi

c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất

( 1) ⇔ 4(2a3 + 3b3)(2b3 + 3a3) - (2a2 + 3b2)(a + b)(2b3 + 3a3) - (2b2 + 3a2)(a + b)(2a3 + 3b3) ≥ 0

⇔ 26a3b3 + 12a6 + 12b6 - 13a2b4 - 13a4b2 - 12ab5 - 12a5b ≥ 0

⇔ (13a3b3 - 13a2b4) + (13a3b3 - 13a4b2) + (12a6 - 12ab5) + (12b6 - 12a5b) ≥ 0

⇔ 13a2b2(a-b)(b-a) + 12(a5 – b5)(a- b) ≥ 0

⇔ 12(a5 – b5)(a- b) - 13a2b2(a-b)2 ≥ 0

⇔ 12(a – b)2 (a4 + a3 b + a2b2 + ab3 + b4) - 13a2b2(a-b)2 ≥ 0

⇔ (a-b)2(12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2) ≥ 0 (2)

Ta có: (a-b)2 ≥ 0 với mọi a, b

Và 12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2 > 0 với mọi a, b > 0 Vì:

Nếu a = b > 0 ⇒ a2b2 = a4

0 < a < b ⇒ a2b2 < ab3

a > b > 0 ⇒ a2b2 < a3b

Do đó (2) ≥ 0 với mọi a, b > 0

Vậy (1) ≥ 0 với mọi a, b > 0, dấu “=” xảy ra ⇔ a = b

Thời gian: 120 phút Ngày thi: 30/6/2008 -

Trang 6

Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC

1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R

2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm

D Chứng minh rằng:

a/ Tích AM.AD không đổi

b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Câu 3: Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x Î N, x > 2);

Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe)

Lúc đầu mỗi xe phải chở: 24

x (tấn)

Lúc sau mỗi xe phải chở: 24

2

x− (tấn)Theo đề bài ta có phương trình: 24 24 1

x 2- - x = ⇔ x2 – 2x – 48 = 0Giải pt ta được: x1 = -6 (loại); x2 = 8 (TM)

Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe

Câu 4:

1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R

Vì A là điểm chính giữa cung BC ⇒ AO ^ BC

SABC = 1

2BC.AO =

1

2.2R.R = R22/

a/ Chứng minh tích AM.AD không đổi

Xét hai tam giác: D AMC và D ACD có:

Trang 7

b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD

Ta có: ·CED 2CMD= · (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung);

Mà ·CMD = ·MAC MCA+· (t/c góc ngoài của tam giác)

Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1 Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|

Hay x = 1

4

- (thoả mãn)Vậy giá trị lớn nhất của y là – 3

4 khi x =

14-

Thời gian: 120 phút Ngày thi: 2/7/2009

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1/ Chứng minh tam giác ABD cân

2/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn tâm O tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EFsao cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

7

Trang 8

3/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O

Câu 5: (1 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

3b/ x2 – 3x + 2 = 0 có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = c

Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn ĐK: x > 0

Vận tốc của ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân: x + 20 (km/h)

4hTheo đề bài ta có pt: 30

Vậy vận tốc của xe máy là: 40km/h; vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h)

Câu 4:

1/ Chứng minh tam giác ABD cân

Trang 9

Ta có ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay BC ⊥ AC

Trong ∆ABD có AC vừa là đường trung tuyến (vì CA = CD) vừa là đường cao (vì BC ⊥ AC) nên

∆ABD cân tại B

2/ Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

Ta có ·AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ BE là đường cao của ∆ABF

Trong ∆ABF có BE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

nên suy ra ∆ABE cân tại B

⇒ BE cũng là đường phân giác của ·ABF ⇒ ·2ABE= ·ABF (1)

Tương tự, ∆ABD cân tại B⇒ BC cũng là đường phân giác

của ·ABD ⇒ ·2ABC=·ABD (2)

Tứ giác ACEB nội tiếp (O) (vì có bốn đỉnh nằm trên đường tròn)

Có ·CAB = 900 ⇒ ·CBE = 900 ⇒ ·2ABE+2·ABC = 1800 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ·ABF ABD+· = 1800

Vậy ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F

tiếp xúc với đường tròn tâm O

Ta đã có hai tam giác ABD và ABF đều cân tại B ⇒ BD = BA = BF

⇒ B là tâm đường tròn đi qua ba điểm A, D, F và BA là bán kính của đường tròn đó

Mà BO = BA – AO ⇒ đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O tại A

Trang 10

Trang 11

Thi tuyển sinh 10 Bình Định (Mơn Tốn 2006 -2013) Blog Khởi Nghiệp

Thời gian: 120 phút Ngày thi: 1/7/2010

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ ∈

cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N (theo thứ tự N, C’, B’,

Trang 12

ĐÁP ÁN

Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x ⇔ 3x – 3 = 2 + x ⇔ 2x = 5 ⇔ x = 5

2Vậy pt cĩ nghiệm: x = 5

b) Hệ phương trình có nghiệm ( 2, - 2) nên ta có : 2 2 2 2

2 2

a b

Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)

Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)

Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: 90

x (tấn); thực chở là:

Giải pt ta được : x 1 = 20 (TM); x 2 = -18 (loại)

Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe.

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.

Ta có BC'C BB'C· =· = 90 0 (gt)

Hay B’ ; C’ nhìn BC dưới một góc bằng 90 0

⇒ BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC

ANC' ABN= (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau, AM AN¼ =» ) và ·NAB : chung

⇒ DANC’ : DABN ⇒ AN AC'

AB= AN ⇒ AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB (vì AN = AM)Cách 2: chứng minh DAMC’ : DABM ⇒ đpcm.

A

CB

N

MB’

C’

Trang 13

Bài 5: (1,0 điểm)

Ta có (4a – b) 2³ 0 ⇔ 16a2 – 8ab + b 2 ³ 0 ;

Mà phương trình đã cho vô nghiệm nên b 2 – 4ac < 0 ⇔ b 2 < 4ac

⇒ 16a 2 – 8ab + 4ac > 16a 2 – 8ab + b 2 ³ 0 Hay 16a2 – 8ab + 4ac > 0

Thời gian : 120 phút ( Khơng kể thời gian phát đề)Ngày thi: 30/6/2011

Bài 1 (2điểm)

13

Trang 14

Bài 2: (2điểm)

Cho phương trình x2+2(m+1)x m+ + =4 0 (m là tham số)

a)Giải phương trình khi m = -5

b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22+3x x1 2 =0

a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp

Trang 15

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012

Đề chính thức

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

b) Chứng minh rằng với mọi m ≠0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

Bài 3: (2, 0 điểm)

Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng một lúc, một xe máy khởi hành

từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn Sau khi hai xe gặpnhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốtquãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h, tính vận tốc mỗi xe

Trang 16

ĐÁP ÁN THAM KHẢO MÔN TOÁN TUYỂN SINH 10 BÌNH ĐỊNH

Bài 1 (3,0đ)

a) Gỉai phương trình: 2x− =5 0

52

x x

⇔ =

⇔ = Vậy PT đã cho có nghiệm 5

=



 =

c) Ta có:

44

Trang 17

Vậy quảng đường xe ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 3x2 ( )km

Quảng đường xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 100 3x 200 3 ( )

x km

Trang 18

Xét VACH vàVAKB vuông tại C và K (gt)

==> AMOV cân tai O (1)

Lại có: OM là đường cao VAMO (do MC ⊥ AO (gt))

OM là tring tuyến AMOV (do AC = CO (gt))

==> VAMO cân tai M (2)

Từ (1) (2) ==> VAMO đều ==> ·MAO=600

==> Sd MKB¼ =1200 ( cung chắn góc nội tiếp bằng 0

60 )

==> Sd BEN¼ =Sd MKB¼ =1200 (3)

(Do đường kính AB vuông góc với dây MN của đường tròn (O)

==> BN = MB ==> Sd BEN¼ =Sd MKB¼ =1200)

Trên cung nhỏ »BN lấy điểm E sao cho » NE KB= » (4)

Từ (3) và (4) ==> »BE MK=¼ ==> BE = MK (hai đây chắn hai cung bằng nhau)

==> ·KNE=600 ( chắn cung có Sd KBE¼ =1200)

Vậy: NEIV đều (Vì tam giác cân có một góc bằng 60 )0

Trang 19

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014

Đề chính thức

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho phương trình x2−4x m 0+ = (m tham số) (1)

a) giải phương trình khi m = 3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2

AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P

a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn

Trang 20

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI

Mà y = 3x + b đi qua điểm M 1; 2(− − )

Nên thay x= −1, y= −2 vào hàm số

b) Ta có: V=16 4m 0− ≥ ⇒ ≤m 4

2

1 33m

2

1 33m

Bài 3 Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h), đk 0 < x < 16

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1

x (cv)Trong 1 giờ người thứ hai làm được 1 1

16 x− (cv)Theo đề ra ta có PT:

Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 48 giờ

d)Cm: PMOV =VPDO(Cạnh huyền và góc nhọn)

Suy ra: ·PDO PMD 90=· = 0

Trang 21

Vậy P di chuyển trên đường thẳng cố định vuông góc với CD tại D

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	839,5 KB