boi duong hsg

Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu các phân số của A ta chọn mẫu chung là tích của 2 6.. với các thừa số lẻ nhỏ hơn 100.[r]

Ngày dạy : / /20 Tuần 7- Buổi

Đề khảo sát I/

Mục tiêu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh đầu năm , đánh giá việc nắm kiến thức học sinh

- Kỹ : - Rèn cho học sinh kĩ tính tốn , kĩ trình bày - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ ChuÈn bÞ

- Thày : soạn đề kiểm tra khảo sát

- Trò : Ôn tập lại nội dung kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :

Câu : a, cho A = + 22 + 23 + 24 + …+ 220 Hái A có chia hết cho 128 không?

b, Tính giá trÞ biĨu thøc

212.13

+212 65

210 104 +

310 11

+310

39.24

Bµi : a, Cho A = + 32 + 33 + …+ 32009 T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + = 3n

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho biết chữ số hàng chục trung bình cộng hai chữ số

Bµi : Cho p vµ p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số

Bài : Tìm hai số tự nhiên biết tỉng cđa chóng b»ng 84 , ¦CLN cđa chóng b»ng

Bµi 5: Gäi A vµ B lµ hai điểm tia Ox cho OA = cm ; OB = cm Trªn tia BA lÊy ®iĨm C cho BC = cm

So s¸nh AB víi AC

Híng dÉn chÊm

Bài Hớng dẫn chấm Điểm

1

a, 2A – A = 221 ⋮ 27 A ⋮ 128

b, =

12 78 210.104 +

310 16 39.16

= + =

0.5 0.5 0.5 0.5 a, Tìm đợc n = 2010

b, Gäi sè phải tìm abc theo ta có a + b + c ⋮ vµ

2b = a + c nªn 3b ⋮ ⇒ b ⋮ vËy b

{0;3;6;9}

abc ⋮ ⇒ c {0;5}

Xét số abo ta đợc số 630 Xét số ab ta đợc số 135 ; 765

0.5

3

P cã d¹ng 3k + 1; 3k + k N

Dạng p = 3k + p + hợp số trái với đề

⇒ p = 3k + ⇒ p + = 3k + ⋮

⇒ p + hợp số

0.5 0.5 0.5 0.5

4

Gọi số phải tìm a b ( a b) ta có (a,b) = nên a = 6a/ b= 6b/ (a/,b/) = ( a,b,a/,b/ N)

⇒ a/ + b/ = 14

a/ 1 3 5

b/ 13 11 9

a 18 30

b 78 66 54

0.5 0.5

5

x

O C A B

Hai điểm A B tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm O vµ B suy AB = OB – OA AB = – = (cm)

Hai điểm Avà C tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm hai điểm B vµ C

Suy AC = BC – BA = – = (cm) VËy AB > AC ( >1)

0.5 0.5 0.5 0.5

Ngày dạy : / /20 Tuần 8- Buổi

Ôn tập số hữu tỉ sè thùc

I/

Mơc tiªu

- KiÕn thøc : Cñng cè cho häc sinh kiÕn thøc vỊ sè h÷u tØ , sè thùc

- Mở rộng cho học sinh kiến thức bất đẳng thức , giá trị tuyệt đối số hu t

- Kỹ :- Rèn cho học sinh kĩ vận dụng kiến thức vào làm dạng tập chứng minh , tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc

- Thái độ : - Giáo dục cho học sinh ý thức tự học tự nghiên cứu II/ Chuẩn bị

- Thày: soạn nội dung ôn tập

a b a b

x y

m m m

a b a b

x y

m m m



   



   

, ( 0)

: :

a c

x y y

b d

a c a c

x y

b d b d

a c a d a d

x y

b d b c b c

  

 

  

2,Giá tri tuyệt đối số hữu tỉ +/ Với xQ Ta có  x neỏu x 

x = 

 -x neáu x <

Nhận xét : Với x  Q, ta có: x 0, x = -xvà x x

+/ Víi x,y Q Ta cã

x y x  y ( Dấu xảy dấu nghĩa x.y0) x y x  y ( // // ) Phần II: Bài tập vận dơng

Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

1 1 1 49

( )

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

   

1 1 1 49

( )

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

   

=

1 1 1 1 1 (1 49)

( )

5 9 14 14 19 44 49 12

     

       

=

1 1 (12.50 25) 5.9.7.89

( )

5 49 89 5.4.7.7.89 28

 

  

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49

A

125.7 14

2

 

 

 

   

 

 

 

 

 

10

12 10 12 12 10

6 9 3 12 12 9 3

2

12 10

12 3

10 12

12

2 25 49 3 7

2 3 7

125.7 14

2

2

2

5

2

2

1 10

6

A        

 

 

 

 

 



 

Bài a) Tìm x biÕt: |2x+3|=x+2

b) Tìm giá trị nhỏ A = |x −2006|+|2007− x| Khi x thay đổi

a) T×m x biÕt: |2x+3|=x+2 Ta cã: x + => x - + NÕu x -

2 th× |2x+3|=x+2 => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n)

+ NÕu - x < -

2 Th× |2x+3|=x+2 => - 2x - = x +

=> x = -

3 (Tho¶ m·n)

+ NÕu - > x Kh«ng cã giá trị x thoả mÃn

b) Tìm giá trị nhỏ A = |x −2006|+|2007− x| Khi x thay đổi

+ NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013

Bài 4: Tìm x biết:

a  

1

3,

3 5

x    

b    

1 11

7 x x

x  x 

   

- GV: Híng dÉn gi¶i a,

  2

2 3 3

1

2

3

1 4 16

3,

3 5 5

1 14

3 5

1 x x x x x x x

x  

                                     b)         11 10

7

7

x x x x x x x                

  1  10

1

10

7 ( 7)

7 ( 7)

7

10 x x x x x x x x

x  x

                                    

Bµi tËp vỊ nhµ : Bµi 1,Cho

1,11 0,19 1,3.2 1 ( ) : 2, 06 0,54

7 23

(5 0,5) :

8 26

A B          a, Rót gän A vµ B

b, Tìm xZ để A < x < B.

M= x 2002  x 2001

Ngày dạy : / /20 Tuần 9- Buæi

Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ. I. Mục tiêu.

- Kiến thức : - Nắm kiến thức giá trị tuyệt đổi số hữu tỉ công thức, quy tắc liên quan đến giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, đồng thời nắm đợc số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề giá trị tuyệt đối số hữu tỉ

- Kỹ : - Có kĩ tốt việc nhận dạng tốn suy nghĩ đợc ph-ơng hớng giải toán giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, đồng thời có đ ợc phán đốn phản xạ tốt gặp toán lạ

- Thái độ : - Nhận thấy đa dạng phong phú chuyên đề giá trị tuyệt đối số hữu tỉ qua có đợc thái độ nghiêm túc việc học nghiên cứu chuyên đề.

II.Chuẩn bị :

- Giáo án tài liệu, t liệu hỗ trợ cho việc giảng dạy - Các phơng tiện cần thiết khác

III.Tiến trình tiết dạy : A- Lý thuyết 1/ Định nghĩa

+/ Víi xQ Ta cã  x neáu x 

x = 

 -x neáu x <

2, TÝnh chÊt : Với x  Q, ta có: x 0, x = -xvà x x

+/ Víi x,y Q Ta cã

x y x  y ( DÊu b»ng x¶y cïng dÊu nghÜa lµ x.y0) x y x  y ( // … // ) B- Bµi tËp

Bµi 1: Tính giá trị biểu thức

+/ Víi x=

1



th× A=

11

b, B= 6x3 3x22 x 4

víi x= -2/

c, C= x  y

víi x=1/2 vµ y=-3 d, D=2 x 1  x víi x=4

e, E=

2

5

3

x x x  

 víi x=

1

2(về nhà )

Tơng tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm chữa phần b vµ c

KQ: B=20/ C= -8 D = -5 Bài 2: Tìm x biết

a, |x −7|+2x+5=6 |x −7| =1-2x

Do |x −7| víi mäi x nªn xÐt víi – 2x 

1

  x Tr

êng hỵp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x=

3 (loại không thoả mÃn điều

kiện x

2 )

Tr

êng hỵp 2:

x – = 2x -1 ⇒ x = - 6( thoả mÃn điều kiện x) b, 2x  x  2 x

c, |x+3|+|x+1|=3x

GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày

Bài 3: Tìm x y biết a,

1 2

2

x 

b, 7,5 2  x 4,5 c, 3x 5y5 0

GV: Tỉ chøc cho häc sinh lµm - Học sinh lên bảng trình bày

Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức a, A=3,7 4,3  x

Ta cã

4,3 x 0

4,3 x 3,7 3,7

   

Hay A3,7

Dấu xảy chØ

4,3

4,3

4,3

x x x

    

VËy gi¸ tri nhá nhÊt cđa A= 3,7 x= 4,3

Tơng tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c b, B= 3x8, 24, 2

c, C= 4x 5y7,5 17,5 Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Tìm giá trị lớn biểu thức sau

, 5,5 1,5 , 10, 14

, 12

a D x

b E x

c F x y

    Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức

a,

1996 1997

x 

b,

1996 1997

I Mơc tiªu.

- Kiến thức : - Nắm kiến thức giá trị tuyệt đổi số hữu tỉ công thức, quy tắc liên quan đến giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, đồng thời nắm đợc số kiến thức nâng cao thuộc chuyên đề giá trị tuyệt đối số hữu tỉ

- Kỹ : - Có kĩ tốt việc nhận dạng toán suy nghĩ đợc ph-ơng hớng giải toán giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, đồng thời có đ ợc phán đoán phản xạ tốt gặp toán lạ

- Thái độ : - Nhận thấy đa dạng phong phú chuyên đề giá trị tuyệt đối số hữu tỉ qua có đợc thái độ nghiêm túc việc học nghiên cứu chuyên đề.

II ChuÈn bÞ :

- Giáo án tài liệu, t liệu hỗ trợ cho việc giảng dạy - Các phơng tiện cần thiết khác

III Tiến trình tiết dạy : C- Lý thuyết 1/ Định nghĩa

+/ Với xQ Ta cã  x neáu x 

x = 

 -x neáu x <

2, TÝnh chÊt

Với x  Q, ta có: x 0, x = -xvà x x

+/ Víi x,y Q Ta cã

x y x  y ( DÊu b»ng x¶y cïng dÊu nghÜa lµ x.y0) x y x  y ( // … // ) B Bài tập :

Bài 1: Tìm tất số a thoả mÃn điều kiện sau: a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;

d) |a| = - a; e) a  |a|.

Bài 2: Bổ sung thêm điều kiện để khẳng định sau đúng: a) |a| = |b|  a = b; b) a > b  |a| > |b|

Bài 3: Cho |x| = |y| x < 0, y > Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? a) x2y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0;

d)

; 1

 

y

x d) y10 x

Bài 4: Tìm giá trị biểu thøc sau: a) B = 2|x| - 3|y| víi x = 1/2; y = -3 b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| víi x = 4; Bµi 5: Rót gän c¸c biĨu thøc sau:

Bài 6: Tìm x đẳng thức sau:

a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|; c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x =

Bài 7: Tìm số a b thoả mÃn điều kiện sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|

Bài 8: Có cặp số nguyên (x; y) thoả mÃn ®iỊu kiƯn sau: a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20

Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) dấu ,,để khẳng định sau với a b

Hãy phát biểu khẳng định thành tính chất rõ xảy dấu đẳng thức ?

a) |a + b|…|a| + |b|; b) |a – b|…|a| - |b| víi |a|  |b|; c) |ab|…|a|.|b|; d)

| |

| |

b a b a

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1; c) C = x2 + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x|.

Bài 11: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A = - |2x – 1|; b) B =

; | |

1

  x

Bài 12: Tìm giá trị lớn biểu thøc C = (x + 2)/|x| víi x lµ sè nguyên. Bài 13: Cho |a c| < 3, |b – c| < Chøng minh r»ng: |a – b| < 5.

Bài 14: Đa biểu thức A sau dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x 2|

Ngày dạy : ./ /20 Tn 11- Bi

Chun đề : Luỹ thừa số hữu tỉ (tiết 1) I/ Mục tiêu

-KiÕn thøc : Cñng cè cho häc sinh c¸c kiÕn thøc vỊ l thõa - VËn dơng tÝnh l thõa cđa mét sè

- Kỹ : Thành thạo làm số tập nâng cao luỹ thừa - Thái độ : - Giáo dục cho học sinh ý thức tự học , tự nghiên cứu II/ Chun b

- Thày : Giáo án

- Trò : Ôn tập kiến thức luỹ thừa III/ Tiến trình tiết dạy :

1,

2, : ( 0, )

3, ( )

4, ( )

5, ( ) ( 0)

1 6,

m n m n

m n m n

m n m n

m m m

m m

m n n

x x x

x x x x m n

x x

x y x y

x x

y

y y

a a

 





  

 

 



- GV: Cho học sinh ghi lại nội dung công thức B – Bµi tËp

Bµi 1:

a,Có thể khẳng định đợc x2 luôn lớn x hay không ? Không khẳng định đợc nh chẳng hạn x=1/2

2

1

( ) 2

b, Khi nµo x2< x

x2< x x2 x 0 x x( 1) 0 x¶y x x-1 trái dấu Vì x-1 < x nên x-1 < x > suy < x <1

VËy < x <1 x2 < x Bài 2: TÝnh

2 2

3 2

5

,(3 ) (2 ) ( )

1 1

, 3.( ) ( ) ( 2) : :

2 2

1 ,(4.2 ) : (2 )

16

a b c

  

 

     



GV : Yêu cầu học sinh làm gọi học sinh lên bảng trình bày

Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh : a- [6.(−1

3)

−3 (−1

3)+1]:(− 3−1)

b- (

2 3)

3 (−3

4)

.(−1)2003

(25)

.(−

12)

? H·y nªu thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh

a,

 

8 15 12 6 . 3 1 . 9 . 3 1 15 4 . 7 3       

b, 10

4

81−16 152 44 675

Gv: Híng dÉn häc sinh gi¶i

a,

 15 84

12 6 . 3 1 . 9 . 3 1 15 4 . 7 3        =1

28.38 28.34

= ❑5

b, 10

4

81−16 152 44 675 =

24 54 34−24 32.52 28.33 52

=

4

32.52(52 32−1)

28 33 52 =… =

124 24

=

5 24 =

14 =4

2

Bµi 5:

a,TÝnh tæng A = 1+5+52+53+… +52008+52009

b , B= 2100-299+298-297+… +22

suy 2B = 2101-2100+299-298+…+23-22suy 2B+B= 2101-2

3B = 2( 2100-1) Suy B = 2(2100-1)/3 C, Bµi tËp vỊ nhµ

Bµi 1: Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 Bµi 2: TÝnh tỉng

Tuần 12- Buổi 6 Ngày dạy : / /20

Chuyên đề : Luỹ thừa số hữu tỉ.(tiếp theo) I Mục tiêu.

- Kiến thức: Nắm đợc kiến thức, quy tắc công thức biến đổi các lũy thừa số hữu tỉ số kiến thức bổ sung nâng cao

- Biết vận dụng linh hoạt công thức, kiến thức để biến đổi biểu thức lũy thừa số hữu tỉ trình làm tập

- Kỹ :- Có kĩ thành thạo việc biến đổi lũy thừa trình bày xác khoa học biểu thức có chứa lũy thừa số hữu tỉ

- Thái độ : Nhận thức đắn tầm quan trọng việc biến đổi biểu thức có lũy thừa qua có thái độ tích cực việc học làm

II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi dìng häc sinh giái to¸n 7

- Các tài liệu, t liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dy chuyờn

III. Tiến trình tiết dạy:

Bài 1: Dùng 10 chữ số khác để biểu diễn số mà khơng dùng phép tính cng, tr,

nhân, chia Bài 2: Tính:

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)

2

20

8

2 ; d)

11 17

10 15

81 27 .

Bµi 3: Cho x  Q vµ x ≠ H·y viÕt x12 díi d¹ng:

a) Tích hai luỹ thừa có luỹ thừa x9 ? b) Luỹ thừa x4 ?

c) Thơng hai luỹ thừa số bị chia x15 ? Bài 4: Tính nhanh:

a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);

b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )(1000 503). Bài 5: Tính giá trÞ cđa:

a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;

b) N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.

a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36;

e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8

h)

1 30 31

4 10 12 62 64 = 2x; Bµi 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:

a) 32 < 2n  128; b) 2.16 ≥ 2n  4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243. Bµi 8: Cho biÓu thøc P =

( 5) ( 6) ( 6)

( 5)

( 4)

x x x

x

x

  

HÃy tính giá trị cđa P víi x = ? Bµi 9: So sánh:

a) 9920 999910; b) 321 231; c) 230 + 330 + 430 vµ 3.2410.

Bµi 10: Chøng minh r»ng nÕu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 với số hữu tØ x vµ y nµo ta

cịng cã: ax + b2 – 2x4y4 = ?

Bài 11: Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 – 1. Bài 12: Tìm số có chữ số, bình phơng số tự nhiên đợc vit bng cỏc

Ngày dạy : / /20 Tuần 13 Buæi 7

Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)

I. Mơc tiªu

Kiến thức : Nắm đợc kiến thức liên quan để giải dạng toán nht :

- Tính giá trị biểu thức Thực phép tính cách hợp lý Bài to¸n vỊ d·y cã quy lt

- Một số toán khác biểu thức đại số

Kĩ : Giải đợc hồn chỉnh, nhanh xác toán Biết vận dụng vào tốn khác tơng tự Tự tìm tịi sáng tạo để hiểu sâu thêm tổng quát hóa cho tốn

Thái độ : u thích, say mê, tìm tịi sáng tạo học Cẩn thận, cầu tiến, không nao núng làm bài

IIChuÈn bÞ:

GV : Giáo án soạn tỉ mỉ tài liệu liên quan để đa tập đầy v a dng

Hsinh: - Ôn tËp kiÕn thøc cị cã liªn quan

III.TiÕn trình tiết dạy: Phần Một số dạng chính

D¹ng

D·y Sè viÕt theo quy luật - DÃy phân số viết theo quy luật

A- Kiến thức cần nắm vững:

B- Bài tập áp dụng I D·y sè céng

Bài 1: Tìm chữ số thứ 1000 viết liên tiếp liền số hạng dãy số lẻ 1; 3; 5; 7;

Bài 2: a) Tính tổng số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng số chẵn có hai chữ số c) Tính: S   1 2n1 với (n N )

d) Tính: S   2 2n với (n N *)

Bài 3: Có số hạng dãy sau tận hay không? 1;1 2;1 3;1 4;      

Híng dÉn: Sè h¹ng thø n cđa d·y b»ng:

( 1)

n n

Nếu số hạng thứ n dÃy có chữ số tËn cïng b»ng th× n(n + 1) tËn cïng Điều vô lí n(n + 1) chØ tËn cïng b»ng 0, hc 2, hc

Bài 4: a) Viết liên tiếp số hạng dãy số tự nhiên từ đến 100 tạo thành số A Tính tổng chữ số A

b) Cũng hỏi viết từ đến 1000000

chữ số 50 cặp bằng: 18.50 = 900 Thêm số 100 có tổng chữ số ĐS: 901

b) Tương tự: ĐS: 27000001

Bài 5: Cho

1

1 2, 5, 9,

10 11 12 13 14,

S S S S

        

    

Tính S100 ?

Hướng dẫn: Số số hạng S1, , S99 theo thứ tự 2; 3; 4; 5; …100

ĐS: S100 = 515100

Bài 6: Khi phân tích thừa số nguyên tố, số 100! chứa thừa số nguyên tố với số mũ băng bao nhiêu?

Bài 7: Tính số hạng thứ 50 dãy sau: a) 1.6; 2.7; 3.8;

b) 1.4; 4.7; 7.10;

Bài 8: Cho A  1 3233 3 20; B3 : 221

Tính B A

Bài 9: Tính tổng sau:

2 2007 2008

2 2007

1 2 2 2 2

1 2 2 2 2 2 

                

              

n

n n

A B C

D E F

Bài 10: Tổng quát Tính : a) S a a2 a3 an

      , với (a2, n N )

b) S1 1 a2a4a6 a2n, với (a2, n N )

c)

n

S a a a a 

     , với (a2, n N *)

Bµi 11: Cho A  1 4243 ,  99 B4100 Chứng minh rằng: B A

Bài 12: Tính giá trị biểu thức:

50 200

) 99 999 999 ) 99 999 999

ch÷ sè ch÷ sè

             

Tuần 14- Buổi 8 Ngày dạy : / /20

D·y Sè viÕt theo quy luËt - D·y c¸c ph©n sè viÕt theo quy luËt ( tiÕp )

II D·y ph©n sè cã quy luËt

1 Các cơng thức cần nhớ đến giải tốn dãy phân số viết theo qui luật:

1)

1 1

( 1)

n n  n n .

2)

1

( 1)

k k

n n n n

 

       .

3)

1 1

( )

n n k k n n k

 

       .

4)

1

( )

k

n n k n n k

 

      .

5)

1 1 1 1

2 (2n n 2) (n n 1) 2n 2n n n

   

       

       .

6)

1 1

(2n 1)(2n 3) 2n 2n

 

         .

7)

1 1

.( 1) ( 1)

n n  n  n n. (Trong đó: n k, N , n1) 2 Bài tập

TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG

Chúng ta tốn tính tổng quen thuộc sau :

Bài tốn A :

Tính tổng :

Vì = ; = ; ; 43 44 = 1892 ; 44 45 = 1980 ta có tốn khó chút xíu

Bài : Tính tổng :

Và tất nhiên ta nghĩ đến tốn ngược

Bài : Tìm x thuộc N biết :

Hơn ta có : ta có tốn

Bài : Chứng minh :

Do vậy, cho ta toán “tưởng khó” Bài : Chứng tỏ tổng :

không phải số nguyên

Chúng ta nhận a1 ; a2 ; ; a44 số tự nhiên lớn

khác

Giúp ta đến với tốn Hay Khó sau :

Bài : Tìm số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 <

a45

Các bạn phát điều thú vị ? Bài tốn 2: Tính nhanh:

a)

1 1 1

3 3 3

A     

b) 2007 2008

1 1 1

3 3 3

B     

c)

1 1 1

;

3 3 3n 3n

C n N



      

Bài toán 3: (Bài toán tổng quát toán 2)

Tính nhanh:

1 1 1

; ( ; 0)

n n

S n N a

a a a a a a

 

       

Bài tốn 3: Tính tổng 100 số hạng dãy saug:

a)

1 1

; ; ; ;

1.2 2.3 3.4 4.5 b)

1 1

; ; ; , 66 176 336

Hướng dẫn: b) Ta thấy = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,… Do số hạng thứ n dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1)

Bài tốn 4: Tính tổng: a)

1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39

S   

b)

1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008

S    

c)

1 1

; ( ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1).( 2)

S n N

n n n



     

  

Bài tốn 5: Tính giá trị biểu thức:

a)

1 1

1

3 97 99

1 1 1

1.99 3.97 5.99 97.3 99.1

A

     

    

 

b)

1 1 1

2 99 100

99 98 97

1 99

B

     

    



a) Biến đổi số bị chia:

1 1 1 1 100 100 100 100

(1 ) ( ) ( ) ( )

99 97 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51

          

Biểu thức gấp 50 lần số chia Vậy A = 50

b) Biến đổi số chia:

100 100 100 100 99

1 99

100 100 100 100 99

1 99 99

1 1 1 1

100 100 99 100

2 99 99 100

   

    

   

           

   

   

              

   



 

 

Biểu thức 100 lần số bị chia Vậy

1 100

B

Bài tốn 6: Tìm tích 98 số hạng dãy:

1 1 1

1 ; ; ; ; ; 15 24 35

Hướng dẫn: số hạng dãy viết dạng: 16 25 36

; ; ; ; ; 15 24 35

Hay

2 2 2

2

; ; ; ; ; 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7

Do số hạng thứ 98 có dạng

2

99 98.100

Ta cần tính:

2 2 2

2 99 99

1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50

A      

Bài toán 7: Cho 100

1

1

1   

 

A

Hãy chứng minh A số tự nhiên

Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu phân số A ta chọn mẫu chung tích 26

với thừa số lẻ nhỏ 100 Gọi k1, k2, …, k100 thừa số phụ tương ứng,

Bài toán tổng quát toán 7: Cho A n

1   

 

Hãy chứng minh A khơng phải số tự nhiên

Tn 15- Buổi 9 Ngày dạy : / /20

DÃy Số viết theo qui luật - DÃy phân số viÕt theo qui luËt ( tiÕp )

PhÇn Các dạng khác.

Các toán

Bi 2: Tính a)  

2 (2 ) 2 b) 14 12

4 c)

1

5

7 ( 1)

5 n n n                

Bài 2: So sánh 224 316

Bài 3: Tính giá trị biểu thức

a)

10 10 10

45

75 b)    

5

0,8

0,4 c)

15

3

2

6 d)

10 10 11 8 Bài 1: Khai triển tích sau:

a) (x – 2)(y + 3); b)

1

5

2x y

   

 

       ; c)

3 10 27

5

x x y 

 



 

 .

Bài 3: Viết tổng sau thành tÝch:

a) ax2 - bx2 + bx - ax + a - b; b) y2 – 5y + 6; c) x2 - 7x + 12; d) 2a2 + 4a + 2. Bài 4: Tính giá trị cđa biĨu thøc:

M = ax + ay + bx + by + x + y biÕt x + y = -9/4 vµ a + b = 1/3; N = ax + ay - bx - by - x - y biÕt x - y = -1/2 vµ a - b = 1/2 Bµi 5: TÝnh giá trị biểu thức:

P =

1 3.10 +

1 10.17+

1

17.24+ … + 73.80 -

1 2.9- 9.16- 16.23- 23.30

Q =

1 1.3 -

1 2.4+

1 3.5

-1

4.6 + … + 97.99

-1 98.100

Bài 7: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị 0:

C =

1 1 1

x x x x x x

2 10

3

   

     

   

    

Bài 8: Tìm cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau nhận giá trị số nguyên: K =

   

3x x y x y x

    

Bài 9: Tìm số nguyên x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: H =

1996x 1997x 1997

 

Bài 10: Tìm mối quan hệ số nguyên a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) để có đẳng thức sau:

a a a b c b.c

Bµi 2: TÝnh:

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)

2

20

8 ; d)

11 17

10 15

81 27 .

Bµi 4: TÝnh nhanh:

a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9);

b)B=(1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33)…(1000 - 503) Bài 5: Tính giá trị của:

M = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12;

N = (202 + 182 + 162 + … + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + … + 32 + 12); P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.

Bài 6: Tìm x biết rằng:

a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36;

e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8 h)

1 30 31

4 10 12 62 64 = 2x; Bµi 7: Tìm số nguyên dơng n biết rằng:

ax + b2 – 2x4y4 = ?

Bài 11: Chứng minh đẳng thức: + + 22 + 23 + … + 299 + 2100 = 2101 1.

Tuần 16 -Buổi 10 Ngày d¹y : / /20

Chuyên đề: Tính chất dãy tỉ số nhau. I Mục tiêu

- Kiến thức :- Nắm đợc kiến thức, cơng thức, quy tắc tính chất dãy tỉ số số kiến thức mở rộng giáo viên cung cấp

- Kỹ :- Có kĩ sử dụng xác tính chất dãy tỉ số trong việc làm tập, đặc biệt phải hồn thiện kĩ trình bày khoa học sáng sủa đứng trớc tập biết đợc đờng lối giải quyết

- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số những chun đề quan trọng chơng trình tốn từ có thái độ nghiêm túc việc học tập nghiên cứu dạng toán chuyên

II Chuẩn bị :

- Giáo án bồi giỏi toán 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

III. Tiến trình tiết dạy : Bài 1: Cho tØ lÖ thøc

a c

bd Chøng minh r»ng:

a)

a b c d

b d

 



; b)

a b c d

b d

; Bài 2: Tìm hai số x vµ y biÕt:

a)

x

y 3 vµ 5x – 2y = 87; b)

x y

1921 vµ 2x – y = 34;

Bài 3: Tìm số a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c 7b = 30. Bài 4: Tìm sè x; y; z biÕt r»ng:

a)

x y z

10 6 24 vµ 5x + y – 2z = 28; b) x y 4;

y z

5 7 vµ 2x + 3y – z =

186;

c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32; d)

2x 3y 4z

3  5 vµ x + y + z = 49;

e)

x y z

2

  

 

vµ 2x + 3y – z = 50; Bài 5: Tìm số x; y; z biÕt r»ng:

a)

x y z

23 5 vµ xyz = 810; b)

3 3

x y z

Bµi 6: Tìm số x; y; z biết rằng: a)

y z x z x y

x y z x y z

     

  

  ; b)

1 2y 4y 6y

18 24 6x

  

 

; c)

2x 3y 2x 3y

5 6x

   

 

Bµi 7: Cho ba tØ sè b»ng nhau:

a b c , ,

b c c a a b   Tìm giá trị tỉ số ?

Bµi 8: Cho tØ lƯ thøc:

2a 13b 2c 13d 3a 7b 3c 7d

 



  Chøng minh r»ng:

a c

b d .

Bµi 9: Cho tØ lÖ thøc:

a c

b d ; Chøng minh r»ng:

a)

5a 3b 5c 3d 5a 3b 5c 3d

 



  ; b)

2

2 2

7a 3ab 7c 3cd 11a 8b 11c 8d

 



  .

Bµi 10: Cho d·y tØ sè :

bz cy cx az ay bx

a b c

  

 

Chøng minh r»ng:

x y z

a b c .

Bµi 11: Cho sè a1; a2; a3; a4 thoả mÃn: a22 = a1.a3 a32 = a2.a4.

Chøng minh r»ng:

3 3

1

3 3

2 4

a a a a

a a a a

  

  .

Bµi 12*: Cho tØ lƯ thøc :

2 2

a b ab

c d cd

 

 Chøng minh r»ng:

a c

b d .

Tuần 18 - Buổi 11 Ngày dạy : / /20

Chuyên đề: Tính chất dãy tỉ số (Tiếp

- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số những chuyên đề quan trọng chơng trình tốn từ có thái độ nghiêm túc việc học tập nghiên cứu dạng toán chuyên đề

- II ChuÈn bÞ :

- Gi¸o ¸n båi giái to¸n 7

- Các tài liệu t liệu su tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn

II Tiến trình tiết dạy : Bài 1: Tìm phân số

a

b biết cộng thêm số khác vào tử mẫu

thì giá trị

của phân số khơng thay đổi ? Mở rộng: Với phân số

a

b ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vµo b sè

y

Hãy tìm quan hệ x y để giá trị phân số

a

b không thay đổi sau khi

céng ? Bµi 2: Cho

a b c ;

b c a CMR: a = b = c; với giả thiết tỉ số có nghĩa.

Bµi 3: Cho ba tØ sè b»ng nhau:

a b c , ,

b c c a a b   Tìm giá trị tỉ số ?

Bµi 4: Cho tØ lÖ thøc:

a c

b d ; Chøng minh r»ng :

a)

5a 3b 5c 3d 5a 3b 5c 3d

 



  ; b)

2

2 2

7a 3ab 7c 3cd 11a 8b 11c 8d

 



  .

Bµi 5: Cho tØ lÖ thøc:

2a 13b 2c 13d 3a 7b 3c 7d

 



  ; Chøng minh r»ng:

a c

b d .

Bµi 6: Cho

a b c

b c d CMR:

3

a b c a b c d d

 

 



 

 

  ; với giả thiết tỉ số có nghĩa.

Bµi 7: Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

3 2008

2 2009

a a

a a

a a a  a

CMR: Ta có đẳng thức:

2008 2008

2009 2009 a a a a a

a a a a a

     

 

   

 

Bµi 8: Cho sè a1; a2; a3; a4 thoả mÃn: a22 = a1.a3 a32 = a2.a4.

Chøng minh r»ng:

3 3

1

3 3

2 4

a a a a

a a a a

  

  .

Bµi 9: Cho d·y tØ sè :

bz cy cx az ay bx

a b c

  

 

; CMR:

x y z

a b c .

Bµi 10: Cho biÕt :

' '

' '

a b b c

1;

a  b  b  c  CMR: abc + a’b’c’ = 0. Bµi 11*: Cho tØ lÖ thøc :

2 2

a b ab

c d cd

 

 Chøng minh r»ng:

a c

Bài 12: Tìm số x, y, z biÕt :

a) x : y : z = : : vµ 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y)

Bµi 13: Tìm hai số hữu tỉ a b biết hiệu a b thơng a b và hai

lần tổng a vµ b ?

Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, số chúng lập nên tỉ lệ thức

CMR: số ln ln tồn 501 số

Bµi 15: Cã 130 häc sinh thc ba líp 7A, 7B, 7C cđa mét trêng cïng tham gia trång c©y

Mỗi học sinh 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng biết số trồng đợc

ba líp b»ng ?

Híng dẫn giải :

Bài 11:

Ta có : cd

ab d c b a    2 2 =       

   cd

b a d c d c b a b a cd ab d c b a d cd c b ab a cd ab 2 2 2 2 2                ;      

  d

c b a ad cb ad ac cb ca bd ca bd ca db da bd bc ad ac cb ca b a d d c b d c a b a c                        

Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hc x = - 9; y = - 12; z = - 15.

b) Từ đề suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác nên 2y – x = 0, : x = 2y

Từ tìm đợc : x = 4/3; y = 2/3

Bài 13: Rút đợc: a = - 3b, từ suy : a = - 2,25; b = 0,75.

Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số cho nhận nhiều giá trị khác Thật vậy: Giả sử có nhiều giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 số

kh¸c bÊt kú

Khi với số ta có: a1.a2 khác a3a4; a1a3 khác a2a4;

ChØ cã thĨ a1a4 = a2a3 (1)

Nhng với số a1, a2, a3, a5 có a1a5 = a2a3 (2) Từ (1) (2) suy a1a4 = a1a5 suy a4 = a5 vô lý

Tuần19 Buổi12

Ngày dạy : / /20 /

Mơc tiªu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức học sinh

- Kỹ : - Rèn cho học sinh kĩ tính tốn , kĩ trình bày - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ ChuÈn bÞ

- Thày : soạn đề kiểm tra

- Trò : Ôn tập lại nội dung kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :

häc sinh giái huyÖn ( trùc ninh )

Môn: Toán

Thi gian lm bi: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.1

A/ Phần chung

Câu (1,5điểm):

a (0,75đ) Tính tỉng B = 1+5+52+53+… +52008+52009 b (0,75®) Thùc hiƯn phÐp tÝnh (

√625+ 5+1):(

1 25−

1 251)

Câu (2điểm):

a (1đ) T×m x, y biÕt : 2x+1

5 = 3y −2

7 =

2x+3y −1

6x b (1đ) Tìm x biết x+1

10 +

x+1

11 +

x+1

12 =

x+1

13 +

x+1

14

C©u (1,5®iĨm):

Vẽ đồ thị hàm số: y = -

Câu (3điểm):

a (1,5đ) Hiện anh em tuổi Tuổi anh cách năm tuổi em sau năm tỉ lệ với Hỏi anh tuổi? Em tuổi? b (1,5đ) Cho ΔABC (góc A=900) Kẻ AH BC, kẻ HP AB kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ AC kéo dài để có QF = QH

a./ Chøng minh Δ APE = Δ APH vµ Δ AQH = Δ AQF b./ Chøng minh điểm E, A, F thẳng hàng

B/

Phn riờng

Câu A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán) a (1,5đ) Tính tổng

S = + + + 14 + …+ 3n −1+1

2 (víi n Z+)

b (0,5®) Cho ®a thøc f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5

Trong c¸c sè sau: 1, -1, 5, -5 số nghiệm đa thức f(x) Câu B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a (1,5) Tỡm x Z A có giá trị nguyên A = 5x −2

x −2

b (0,5®) Chøng minh r»ng: 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55

đáp án 1.1

I Phần đề chung Câu (1,5đ)

a (0,75đ) - Nhân vế tổng B với

- Lấy 5B - B rút gọn tính đợc B = 52010−1

4

b (0,75đ) - Khai quy động ngoặc

- Thực phép chia đợc kết -1

29

Câu (2đ)

a (1) - ỏp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (2) đợc tỉ số (4) - Từ tỉ số (3) tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = tù tính đợc y = b (1đ) - Chuyển số hạng vế phải sang vế trái

- Đặt thừa số chung đa tích - Tính đợc x = -1

Câu (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ) y = -

3|x| = -2

Theo bµi cã TLT: x −5

3 =

y+8

4 vµ x - y =

Từ tính đợc: x = 20; y = 12

- VËy ti anh hiƯn lµ 20 tuổi em 12 b (1,5đ)

- APE = APH (CH - CG ) - AQH = AQF (CH - CG )

- góc EAF = 1800 ⇒ E, A, F thẳng hàng II Phn riờng

Câu 5A (2đ)

a (1,5đ) - Biến đổi S =

2⋅n + ( +

3 2+

32 + +

3n −1 ¿

- Đa dạng 3S – S = 2S - Biến đổi ta đợc S = 2n+3

n

−1 (n

+¿

Z¿ )

b (0,5®)

- Nghiệm lại giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức

- Giỏ tr no lm cho đa thức giá trị nghiệm Câu B (2đ)

a (1,5®) A = + x −2

A nguyªn ⇔

x −2 nguyªn ⇔ x – (8)

LËp b¶ng

x -2 -8 -4 -2 -1

x -6 -2 10

V× x Z ⇒ x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} th× A Z b (0,5®) 76 + 75 – 74 = 74 (72 + – 1)

= 74 55 55

Tuần 20 Buổi13

Ngày d¹y : / /20 I

Mơc tiªu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức học sinh

- Kỹ : - Rèn cho học sinh kĩ tính tốn , kĩ trình bày - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ ChuÈn bÞ

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

§Ị thi häc sinh giái hun

Môn: Toán

Thi gian lm bi: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.2

A/ Phn chung

Câu (1,5điểm)

a (1®) TÝnh tỉng: M = -

1 5− 9−

4

9 13−⋯−

(n+4)n b (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x 5) 2x(8 2x) = -3 Câu (1,5điểm)

a (1đ) Tìm x, y, z biết: x3

8 =

y3

64=

z3

216 vµ x

2 + y2 + z2 = 14

b (0,5®) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = vµ x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = tÝnh x50

C©u (2®iĨm)

a (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho điểm M(-3;2) N(3;-2) Hãy giải thích gốc toạ độ O hai điểm M, N điểm thẳng hàng?

b (1®) Cho ®a thøc: Q(x) = x (x2 −

1 2x

3

+1

2x)−(− 2x

4

+x2) a./ Tìm bậc đa thức Q(x)

b./ TÝnh Q (−1

2)

c./ Chøng minh r»ng Q(x) nhận giá trị nguyên với số nguyên x Câu (3điểm)

a (1) Ba t cụng nhõn A, B, C phải sản xuất số sản phẩm nh Thời gian tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự 14 ngày, 15 ngày 21 ngày Tổ A nhiều tổ C 10 ngời Hỏi tổ có cơng nhân? (Năng suất lao động công nhân nh nhau)

b (2đ) Cho hình vng ABCD Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đờng thẳng AD vẽ tia AM (M CD) cho góc MAD = 200 Cũng nửa mặt phẳng vẽ tia AN (N BC) cho góc NAD = 650 Từ B kẻ BH AN (H AN) tia đối tia HB lấy điểm P cho HB = HP chứng minh:

a./ Ba ®iĨm N, P, M thẳng hàng b./ Tính góc AMN B/

Phần đề riêng

C©u A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1đ) Chứng minh r»ng: 222333 + 333222 chia hÕt cho 13 b (1đ) Tìm số d phép chia 109345 cho 7

I Phần đề chung Câu (1,5)

a (1đ)- Đa dấu dấu ngoặc

- Tỏch mt phõn s thnh hiệu phân số rút gọn đợc A = n−1 b (0,5đ) Biến đổi rút gọn ta đợc x = -

4

C©u (1,5®)

a (1đ)- Biến đổi mẫu dới dạng lập phơng đa dạng a b=

c d=

e f - ¸p dơng tÝnh chÊt d·y TSBN tìm x, y, z

b (0,5đ) Kết x50 = 26 Câu (2đ)

a (1đ)

Gọi đờng thẳng (d) qua O M(-3;2) đồ thị hàm số dạng y = ax (a 0) từ tính a để xác định hàm số ⇒ OM đồ thị hàm số

- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số khơng? → kết luận: O, M, N thẳng hàng

b (1®) - Thu gän Q(x) = x3− x2

2 ⇒ bậc Q(x) (0,25đ)

- Q(-2

1

) = −1

2¿

¿

−1

2¿

−¿ ¿ ¿

= −1

8 − =

−3 16

(0,25®)

- Q(x) = x

2

(x 1)

2 số chẵn Q(x) Z (0,5đ) Câu 4(3đ)

a (1đ) Gọi số ngời tổ A, tổ B, tổ C lần lợt x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21

⇒ x, y, z TLT víi

14; 15 ;

1

21 Từ tính đợc x = 30; y = 28; z = 20

b (2®)

* - BNA = PNA (c.c.c) ⇒ gãc NPA = 900 (1)

- Δ DAM = Δ PAM (c.g.c)

⇒ gãc APM = 900 (2)

Từ (1) (2) ⇒ góc NPM = 1800 ⇒ Kết luận * Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700 II phần đề riêng

C©u A (2®)

a (1®) 222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222

= 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111) V× 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 + … - 888.9109 + 9110)

= 13.69 (888110 – 888109.9 + …- 888109 + 9110) ⋮ 13 ⇒ KL b (1®) Ta cã 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + v× 109345 – 4345 ⋮ 7

Câu B (2đ) Đáp án 2 a (1đ)

VT: - Đa tổng luỹ thừa dới dạng tích biến đổi đợc 212 ⇒ n = 12

b (1®)

- Nhóm số hạng thứ với số hạng thứ đặt TSC Số hạng thứ với số hàng thứ đặt TS C

- §a vỊ mét tỉng có số hạng cho mà UCLN(2;3) =

⇒ tỉng ⋮

Tn 21 Buổi14

Ngày dạy : / /20 I

Mơc tiªu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức học sinh

- Kỹ : - Rèn cho học sinh kĩ tính tốn , kĩ trình bày - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ ChuÈn bÞ

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Häc sinh: Ôn tập lại nội dung kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi

Môn: Toán

Thi gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.3

A/ Phn chung

Câu (2,5điểm):

a (1,75®) TÝnh tỉng: M =

1 1 761

4

417 762 139   762 417.762 139 

b (0,75®) TÝnh giá trị đa thức sau x = -1 x2 + x4 + x6 + x8 + … + x100

Câu (1điểm):

a (0,5đ) Cho tỉ lÖ thøc 3x − y x+y =

3

4 tính giá trị

x y b (0,5đ) Cho tØ lÖ thøc a

b= c

d chøng minh r»ng

2a+3b

2a −3b=

2c+3d

2c 3d Câu (2,5điểm):

b (1đ) Một ôtô tải ôtô khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô 40km/h, vận tốc ôtô tải 30km/h Khi ôtô tải đến B ơtơ đến B trớc 45 phút Tính độ dài qng đờng AB

C©u (2®iĨm): Cho Δ ABC cã gãc A = 900, vẽ phân giác BD CE (D AC ; E AB) chúng cắt O

a (0,5đ) Tính số đo góc BOC

b (1đ) Trên BC lấy điểm M N cho BM = BA; CN = CA chøng minh EN// DM c (0,5®) Gäi I lµ giao cđa BD vµ AN chøng minh Δ AIM c©n

B/

Phần đề riêng

Câu A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên

b (1đ) Chứng minh đa thức sau không cã nghiÖm: P(x) = 2x2 + 2x +

4

c (1®) Chøng minh r»ng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263 Câu B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm nghiệm đa thức 5x2 + 10x b (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1

đáp án 1.3 I Phần đề chung

Câu (2,5đ)

a (2) - Bin đổi M dới dạng tổng đặt a =

1

417 ; b =

762 ; c = 139

- Rút gọn thay giá trị a, b, c vào ta tính đợc M =

762

b (0,5®) (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = + +1 + … + = 50 Câu (1đ)

a (0,5đ) áp dụng tính chÊt cđa tØ lƯ thøc a

b= c

d⇒ad=bc ⇒ x y=

7

b (0,5®) Tõ a b=

c d⇒

a c=

b d⇒

2a

2c=

3b

3d=

2a+3b

2c+3d=

2a −3b

2c −3d⇒

2a+3b

2a −3b=

2c+3d

2c 3d Câu (2,5đ)

a (1,5đ)

* V đồ thị hàm số y = -

3 x

* Từ hàm số ta đợc phơng trình hồnh độ -

3 x = x -4

- Thay điểm M(3; -1) vào phơng trình hồnh độ ta đợc -

3 = – = -1 ⇒ M(3; -1) giao đồ thị hàm số

* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy ΔOMP vuông P

⇒OM2=OP2+PM2=12+32

b (1đ)

- Đổi 45 phút = 45

60 h= 4h

- Gäi vËn tèc cña ôtô tải ôtô v1 v2 (km/h) tơng ứng với thời gian t1 t2 (h) Ta cã v1.t1 = v2.t2

- Vì vận tốc thời gian hai đại lợng TLN ⇒ v1

v2

=t2 t1

; t2 – t1 =

4

- Tính đợc t2 =

4 = (h)

T1 =

4⋅3= 4(h) ⇒ S = v2 t2 = 30 = 90km

Câu (2đ)

a (0,5đ) Có góc B + gãc C = 900

⇒ gãc OBC + gãc BCO = 90

0 =45

0 (BD, CE phân giác) góc BOC = 1800 – 450 = 1350

b (1®)

Δ ABD = Δ MBD (c.g.c)

gãc A = gãc M = 900 ⇒ DM BC (1) Δ ECN = Δ ECA (c.g.c)

gãc A = gãc N = 900 ⇒ EN BC (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ EN // DM

c (0,5®)

Δ IBA = Δ IBM (c.g.c)

⇒ IA = IM thay Δ IAM cân I II Phn riờng

Câu A (2đ)

a (1®) P(x) = (x+1)2 + x2 +

4≥

4 víi ∀ x

vËy P(x) nghiệm

b (1đ) 2454 5424 210 = (23.3)54 (2.33)24 210 = 2196 3126

O I E

A D C

M N

a (1®) Cho 5x2 + 10x = 0

⇒ 5x(x + 10) = ⇔

5x=0

¿

x+10=0

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=0

¿

x=−10

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

NghiƯm cđa đa thức x = x = -10

b (1®) 5(x-2)(x+3) = = 50 ⇒ (x-2)(x+3) =

⇔

x −2=0

¿

x+3=0

¿

x=2

¿

x=−3

¿ ¿ ¿

⇒¿ ¿ ¿ ¿

VËy x = hc x = -3

Tn 22– Bi15

I

Mơc tiªu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức học sinh

- Kỹ : - Rèn cho học sinh kĩ tính tốn , kĩ trình bày - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ ChuÈn bÞ

- Giáo viên: Soạn đề kim tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi huyện

Môn: Toán

Thi gian lm bi: 120 phút (không kể giao đề) Đề 1.4

A/ Phn chung

Câu (1,5điểm):

a (0,75đ) TÝnh tæng M =

23⋅27 47 +4

3 47⋅(−5

4 23)

b (0,75®) Cho số a1, a2, a3 an số nhận giá trị -1

Bit rng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = Hỏi n 2002 đợc hay khơng? Câu (2 im)

a (1đ) Tìm x biết 1+2y

18 = 1+4y

24 = 1+6y

6x

b (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32 Câu (1,5điểm)

Cho hỡnh v, ng thng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0)

a TÝnh tØ sè yo−2 xo−4

b Gi¶ sư x0 = tÝnh diƯn tÝch OBC

Câu (3điểm)

a (1đ) Một ôtô tải ôtô khởi hành từ A B, vận tốc ôtô

40km/h, vận tốc ôtô tải 30km/h Khi ôtô tải đến B ơtơ đến B trớc 45 phút Tính độ dài quãng đờng AB

b (2đ) Cho Δ ABC, gọi M N theo thứ tự trung điểm AC AB Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MD = MB, tia đối tia NC lấy điểm E cho NE = NC Chứng minh rằng:

 Ba điểm E, A, D thẳng hàng

y0

X0

C

B A

x o 1 5

Câu B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên a (1đ) So sánh 2300 và 3200

b (1®) TÝnh tỉng A = + + 22 + … + 22010

đáp án đề 1.4

I Phần đề chung Câu (1,5đ)

a (0,75đ) - Biến đổi M dới dạng tổng - Đặt

23=a ;

1 47=b

- Rút gọn thay giá trị a, b vào đợc A = 119 b (0,75đ) Xét giá trị tích a1a2, a2a3, …ana1

⇒ sè tÝch cã giá trị bằng số tích có giá trị -1 n

2

vì 2002 n = 2002 Câu (2đ)

a (1đ) Tìm x biết 1+2y(1)

18 =

1+4y(2)

24 =

1+6y(3)

6x

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) đợc tỉ số (4) - Xét mối quan hệ tỉ số (4) (2)

⇒ 6x = 24 = 48 ⇒ x = b (1đ) - Đa dạng a

b= c d=

e f

- ¸p dơng tÝnh chÊt dÃy TSBN tính x, y, z Câu (1,5đ)

a (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax

⇒ y0 = ax0 ⇒ y0

x0

= a Mµ A(2;1) ⇒ a =

2= y0 x0

y0 x0

=2

4=

y0−2

x0−4

b (0,75®) - OBC vuông C

S OBC =

1

2OC BC =

1

y OC Víi x0 = ⇒SΔOBC=1

25

2 = 6,25 (đvdt)

Câu (3đ)

a (1đ) - Đổi 45 phút = 45

60 h= 4h

- Gäi vËn tốc ôtô tải ôtô v1 v2 (km/h) tơng ứng với thời gian t1 t2 (h) Ta cã v1.t1 = v2.t2

- Vì vận tốc thời gian hai đại lợng TLN ⇒ v1

v2

=t2 t1

; t2 – t1 =

- Tính đợc t2 =

4 = (h) t1 = 4⋅3=

9 4(h) ⇒ S = v2 t2 = 30 = 90km

b (2®)

- Δ MAD = Δ MCB (c.g.c)

⇒ gãc D = gãc B ⇒ AD // BC (1) - Δ NAE = Δ NBC (c.g.c)

⇒ gãc E = gãc C ⇒ AE // BC (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ E, A, D thẳng hàng - Từ chứng minh A trung điểm ED

II Phn riờng Cõu A (2)

a (1đ) So sánh 8 vµ √5+1

ta cã < √5 ⇒ + < √5 + = √5 + +

⇒ < ( √5+1¿2 ⇒√8<√5 + b (1đ) - Thay giá trị x vào ®a thøc

- Cho đa thức ta tính đợc m = -

4

Câu B (2đ)

a (1đ) Ta có 23¿100 ❑300=¿

32¿100 ❑200=¿

⇒ 3200 > 2300

b (1đ) - Nhân hai vế tổng với A với - Lấy 2A – A rút gọn đợc A = 22010−1

2

C E

D A

B

N

Tuần 23 Buổi16

Ngày dạy : / /20 I

Mơc tiªu

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lợng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc nắm kiến thức học sinh

- Kỹ : - Rèn cho học sinh kĩ tính tốn , kĩ trình bày - Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc

II/ ChuÈn bÞ

- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra

- Học sinh: Ôn tập lại nội dung kiến thức III/ Tiến trình tiết dạy :

Đề thi học sinh giỏi huyện

Môn: To¸n

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể giao đề) Đề 1.5

A/ Phần đề chung

Câu (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A =

1 9−

1 7−

1 11

9− 7−

4 11

+

0,6−

25 − 125 −

3 625

5−0,16− 125−

4 625

a (0,5đ) Tìm số a1, a2, a3, … a9 biÕt a1−1

9 =

a2−2 =

a3−3 = =

a9−9

1 vµ a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90

Câu (2 điểm)

a (1đ) T×m x, y biÕt 1+3y

12 = 1+5y

5x =

1+7y

4x

b (1®) ChØ cặp (x;y) thoả mÃn |x2+2x|+|y29| = Câu (1,5®iĨm)

-x – với x < -1 * Viết biểu thức xác định f

* Tìm x f(x) = b (0,5đ) Cho hµm sè y =

5 x

* Vẽ đồ thị hàm số

* Tìm đồ thị điểm M có tung độ (-2), xác định hồnh độ M (giải tính tốn)

C©u (3®iĨm)

a (1đ) Một ơtơ dự định từ A đến B thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau đợc 1/2 quãng đờng AB ơtơ tăng vận tốc lên 50km/h qng đờng cịn lại Do ơtơ đến B sớm dự định 18 phút Tính quãng đờng AB

b (2đ) Cho Δ ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng:

* BH = AK

* Δ MBH = Δ MAK

* MHK tam giác vuông cân B/

Phần đề riêng

C©u A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên

a (1) Tìm số x, y, z thoả mãn đẳng thức x −√2¿2

¿

√¿

+ y+√2¿

2

¿

√¿

+ |x+y+z| =

b (1đ) Tìm x, y, z biÕt: x + y = x : y = 3(x y) Câu B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên

a (1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120

b (1®) Rút gọn biểu thức sau cách hợp lí: A =

7√7¿2 ¿ ¿

1− √49+

1 49

1

Đáp án 1.5

I phần đề chung

Câu (1,5đ: ý 0,75đ) a A =

b áp dụng tính chất dãy TSBN ta tính đợc a1 = a2 = … = a9 = 10

Câu (2điểm: ý 1đ)

a (1đ) - Biểu thức xác định f(x) = |x+1|

- Khi f(x) = ⇒ |x+1| = từ tìm x b (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y =

5 x

x O (0;0) y A (5;2)

- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) mặt phẳng toạ độ ⇒ OA đồ thị hàm số y =

5 x

- M đồ thị y = 5x

2

 -2 =

2

5x ⇒ x = -5

Câu (3điểm)

a (1đ) 18 = 18

60= 10(h)

- Gọi vận tốc thời gian dự định nửa quãng đờng trớc v1; t1, vận tốc thời gian nửa quãng đờng sau v2; t2

- Cùng quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng TLN đó: V1t1 = v2t2 ⇔ v2

t1

=v1 t2

=v2− v1 t1−t2

=100

3 ⇒t1=3

2 (giờ) ⇒ thời gian dự định

cả quãng đờng AB

- Quãng đờng AB dài 40 = 120 (km) b (2đ)

- HAB = KCA (CH – GN)

⇒ BH = AK

- Δ MHB = Δ MKA (c.g.c)

MHK cân MH = MK (1) Cã Δ MHA = Δ MKC (c.c.c)

⇒ góc AMH = góc CMK từ

⇒ gãc HMK = 900 (2)

Từ (1) (2) ⇒ Δ MHK vuông cân M II Phần đề riêng

Câu A (2đ) a (1đ) Vì

x −√2¿2 ¿ ¿

√¿

víi ∀ x

y+√2¿

2

¿

√¿

víi ∀ y

|x+y+z| víi ∀ x, y, z

M K H

B

A C

Đẳng thức xảy

x 22 ¿0

¿

y+√2¿2 ¿ ¿0

¿

|x+y+x|=0

¿ ¿

√¿

⇔

¿

x=√2

y=−√2

z=0

¿{ {

¿

b (1®)Tõ x + y = 3(x-y) = x : y

⇒ 2y(2y – x) = mà y nên 2y – x = ⇒ x = 2y Từ ⇒ x =

3 ; y =

C©u B (2đ)

a (1đ) - Đặt 2x làm TSC rót gän

- Biến đổi 120 dới dạng luỹ thừa số tìm x b (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rút gọn đợc A =