Boi duong HSG co hoc 10 khong chuyen

Trên mặt phẳng nghiêng của nêm có đặt vật m1 nối với một điểm cố định ở vách tường bằng dây không giãn, vắt qua ròng rọc nhỏ ở đỉnh A của nêm, khối lượng của dây và ur ròng rọc kh[r]

PHẦN I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I Chuyển động thẳng đều, thẳng biến đổi Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động cùng lúc từ A đến B, AB=S Ôtô thứ nửa quãng đờng đầu với vận tốc v1, nửa quãng đờng sau với vận tốc v2 Ôtô thứ hai với vận tốc v1 nửa thời gian đầu vµ víi vËn tèc v2 nöa thêi gian cßn l¹i a)Tính vtb ôtô trên quãng đờng b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu? c) Khi hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B khoảng bao nhiêu? Gi¶i S S =v1.t1t1= 2v1 a) + ¤t« 1: S S =v t  t = 2v 2 2 S (v1  v ) Thời gian quãng đờng là: t=t +t = 2v1v 2v v S  vtb1= t v1  v + ¤t« 2: t t v  v S 2 v1  v   t vtb2= t S (v1  v ) b)+ ¤t« ®i hÕt AB kho¶ng thêi gian lµ: t = 2v1v A 2S + ¤t« ®i hÕt AB kho¶ng thêi gian lµ: tB= v1  v  S (v1  v ) tB-tA= 2v1v (v1  v ) <0 chứng tỏ tB<tA nên xe đến B trớc c)+ Trờng hợp 1: Ôtô thứ đến B thì ôtô thứ trên nửa quãng đờng sau: S (v1  v ) S  v ( v  v ) ; ®iÒu kiÖn: S < S0=v2.(tA-tB)= 1 v2<3v1 + Trờng hợp 2: Ôtô thứ đến B thì ôtô thứ trên nửa quãng đờng đầu: S (v  v1 ) S  S =v (t -t )= v1  v ; ®iÒu kiÖn: S > v >3v tb1 B A S + Trêng hîp 3: S0= v2=3v1 Bài mẫu 2: Một xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h chạy xuống dốc với vận tốc 60 km/h Tính vận tốc trung bình cho toàn đờng Gi¶i: S S 2S  S S t1  t  v1 v Thay sè: v =48 km/h Ta cã vtb= tb Bài mẫu 3: Một ngời chạy đợc bao xa 16s, đồ thị vận tốc - thời gian đợc trình bày nh h×nh Gi¶i: Quãng đờng S có số đo số đo diện tích hình đa giác giới hạn đờng biểu diễn v, trục Ot, đờng tung Ov và đờng hoành t=16 Đếm các ô trên đồ thị thì diện tích đa giác là 25 ô Vậy S=25.4=100m v(m/s) t H×nh Bµi mÉu 4: Mét0h¹t 2cã vËn tèc 18m/s vµ sau 2,4 s nã cã vËn tèc 30m/s theo chiÒu ngîc l¹i a)Gia tèc trung b×nh cña h¹t kho¶ng thêi gian 2,4s lµ bao nhiªu? b) Vẽ đồ thị v theo t và cách tìm tốc độ trung bình trên đồ thị 10 12 14 16 Gi¶i: a) v  v  30  18 a  t  t1 2,4 =-20m/s b) BiÓu thøc v theo t cã d¹ng nh h×nh v=v0+at=18-20t v=0 lóc t=0,9s Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quãng đờng S1 vật dợc từ đến 0,9s có giá trị diện tích hình tam giác OAB và quãng đờng S2 vật đợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng diện tích hình tam giác BCD S1= (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m v(m/s) S2=0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m Quãng đờng đợc từ đến 2,4s là S=S1+S2=8,1+22,5=30,6m 18 A S 30,6  t 2,4 =12,75m/s 0.9 2,4 Tốc độ trung bình là: vtb= B D t(s) Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc không đổi là -30 +3,2m/s Tại thờiCđiểm nào đó vận tốc nó là +9,6m/s Hái vËn tèc cña nã t¹i thêi ®iÓm: a)Sím h¬n thêi ®iÓm trªn lµ 2,5s b)Muén h¬n thêi ®iÓm trªn 2,5s H×nh lµ bao nhiªu? Gi¶i: a) v=v0+at=v0+3,2t 9,6 =v0+3,2t (1) v=v0+ 3,2(t-2,5) (2) Trừ vế với vế (2) cho (1) ta đợc: v-=9,6-3,2.2.5=1,6m /s b) v+=v0+3,2(t+2,5) (3) Trừ vế với vế (3) cho (1) ta đợc: v+=9,6+3,2.2,5=17,6m/s Bài mẫu 6: Một ngời đứng sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần Toa (1) qua trớc mặt ngêi Êy t(s) Hái toa thø n ®i qua tríc mÆt ngêi Êy bao l©u? ¸p dông b»ng sè:t=6, n=7 Gi¶i: Gäi chiÒu dµi mçi toa tÇu lµ l Theo bµi ta cã: l = at2 (1) nl = at”2 (2) víi t” lµ thêi gian ®oµn tÇu ®i hÕt qua tríc mÆt ngêi Êy Tõ (1) vµ (2) suy t”=t n (3) T¬ng tù: (n-1)l= at’2 (4) víi t’ lµ thêi gian (n-1) toa tÇu ®i hÕt qua tríc mÆt ngêi Êy Do đó, thời gian toa thứ n qua là: Δt=¿ ( √ n − √ n −1)t Bài mẫu 7: Một ngời đứng điểm M cách đờng thẳng khoảng h=50m để chờ ôtô; thấy ôtô còn cách mình khoảng a= 200m thì ngời bắt đầu chạy đờng để gặp ôtô (hình 1) Biết ôtô ch¹y víi vËn tèc v1= 36km/giê Hái: a) Ngời phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết ngời chạy với vận tốc v2=10,8 km/giê b) Ngời phải chạy với vận tốc nhỏ bao nhiêu để có thể gặp đợc ôtô? H a h A M Gi¶i: gian a) Muốn gặp đúng ôtô BHỡnh th× thêi ngêi ch¹y tõ M tíi B ph¶i b»ng thêi gian «t« MB AB  v1 (1 ch¹y tõ A tíi B: v  H a h M Hình MB AB  Trong tam gi¸c AMB cã: sin  sin  (2) h v h sin   α  a v =0,833   =56030’ hoÆc a Tõ (1) vµ (2) ta rót Víi sin =123030’ MB AB h  v1  v = a v =2,5m/s b) Để có thể gặp đợc Ôtô thì phải có v 2min Bài mẫu 8: Môt ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này cần đến điểm D (trên đồng cỏ) thời gian ng¾n nhÊt BiÕt AC=d ; CD=l Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v1)lớn vận tốc ô tô trên đồng cỏ (v2) n lần Hỏi ô tô phải rời đờng cái điểm B cách C đoạn x lµ bao nhiªu? Gi¶i: Thời gian ô tô chạy trên đờng cái từ A đến B: t1 = Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D: t2 = √ Tổng thời gian chạy từ A đến D ô tô : d − x+ n √ x +l f ( x )= v1 + nx ⇒ f ' ( x )= v1 v √ x 2+ l2 ¿ x 2+ l v2 t=t +t = ¿ §Æt: d−x v1 d−x +¿ v1 nx − √ x +l v √ x 2+l d−x v1 n √ + √ x +l v2 x2 +l v1 B l f’(x) = ⇔ x= √n B¶ng biÕn thiªn: −1 Vậy ô tô phải rời đờng cái B cách C đoạn l x=¿ √n d +l √n −1 t min= v1 thiÕt cña « t« sÏ lµ: −1 , lúc đó thời gian ngắn cần Bài mẫu 9: Có hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng với vận tốc lần lợt là ⃗v và ⃗v Vật m2 xuất ph¸t tõ B T×m kho¶ng c¸ch ng¾n nhÊt gi÷a chóng qu¸ tr×nh chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết khoảng cách ban đầu chúng là l và góc hai đờng th¼ng lµ α Gi¶i: Gi¶ sö sau thêi gian t kho¶ng c¸ch gi÷a hai vËt lµ ng¾n nhÊt Khoảng cách đó là: d= √ A ' B2+ BB ' −2 A ' B BB ' cos α v t ¿2 −2(l − v t)v t cos α l− v t ¿2 +¿ ⇒ ¿ d=√ ¿ = √ (v +2 v v cos α +v )t − 2l( v 1+ v cos α )t +l Ta xem biÓu thøc c¨n lµ mét tam thøc bËc hai Èn sè t , víi trị nhỏ tam thức đó nhận giá trị nhỏ nhất, l( v1 + v cos α ) hay d=d ⇔ t= v + v v cos α + v 2 2 2 Δ=− l v sin α , d đạt giá Và khoảng cách bé chúng lúc đó là: d = − Δ 4a √ d =¿ ⇒ lv sin α √ v +2 v v cos α +v 2 Bài mẫu 10: Một ngời đứng sân ga nhìn ngang đầu toa thứ đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần Toa thứ vợt qua ngời sau thời gian t Hái toa thø n ®i qua ngêi Êy thêi gian bao l©u? Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa Gi¶i: Toa thø nhÊt vît qua ngêi Êy sau thêi gian t1: at 2S s= ⇒ t 1= a n toa ®Çu tiªn vît qua ngêi Êy mÊt thêi gian t n : √ a t n ⇒ t n= nS ; a toa ®Çu tiªn vît qua ngêi Êy mÊt thêi gian : t n− n −1 at n −1 2( n− 1) S ⇒ ( n −1 ) s= t n− 1= a Toa thø n vît qua ngêi Êy thêi gian Δt : 2S Δt=t n −t n −1= (√ n − √ n −1) a Δt=¿ ( √ n − √ n −1)t ns= √ √ √ II Các bài toán chuyển động tơng đối Bµi mÉu 1: Hai tầu chuyển động với cùng vận tốc v hớng đến O theo quỹ đạo là đờng thẳng hợp với góc α =600 Xác định khoảng cách nhỏ các tầu Cho biết ban đầu chúng cách O kho¶ng l1=20km vµ l2=30 km Gi¶i Giả sử khoảng cách nhỏ nhất giữa tầu chúng đã được thời gian là t Vậy AO=20-vt, BO = 30 – vt, y2= AO2+BO2-2AO.BO.cos60 Hàm y2 đạt cực tiểu (-b’/a ; -  ’/a) Vậy (y2)Min=75 hay yMin=5 (km) Bµi mÉu Hai tầu A và B ban đầu cách khoảng l Chúng chuyển đông thẳng A cùng lúc với các vận tốc có độ lớn lần lợt là v1 và v2 Tầu A chuyển động theo hớng AC tạo với AB góc α nh hình vẽ a)Hỏi tầu B phải theo hớng nào để có thể gặp đợc tầu A Sau bao lâu kể từ lúc l chóng ë c¸c vÞ trÝ A vµ B th× tÇu gÆp nhau? b)Muốn tầu gặp H (xem hình)thì các độ lớn vận tốc v và v2 phải thoả m·n ®iÒu kiÖn g×? H B Gi¶i a)Để gặp đơc tầu A thì tầu B phải theo hớng hợp với AB góc β nh A ⃗  v β =( , BA ) h×nh vÏ: C Giả sử tầu gặp C Gọi t là thời gian tầu để gặp l Theo định lý hàm số sin ta có: v2t vt v   sin   sin  H B sin  sin  v2 Theo định lý hàm số cos ta có: AC2=BC2+AB2-2BC.AB.cos β vµ BC2=AC2+AB2-2AC.AB.cos α C Tøc lµ v12t2=v22t2+l2-2.v2.t.l.cos β (1) vµ v22t2=v12t2+l2-2.v1.t.l.cos α (2) l Từ (1) và (2) ta đợc t= v1 cos   v cos  α b)§Ó tÇu gÆp t¹i H tøc lµ tan HB v2  = HA¸ v1 III C«ng thøc céng vËn tèc Bµi mÉu 1: Mét ngêi muèn chÌo thuyÒn qua s«ng cã dßng níc ch¶y NÕu ngêi Êy chÌo thuyÒn theo híng tõ vÞ trÝ A sang vÞ trÝ B (AB  víi dßng s«ng, h×nh3.1) th× sau thêi gian t1=10min thuyÒn sÏ tíi vÞ trÝ C c¸ch B mét kho¶ng s=120m NÕu ngêi Êy chÌo thuyÒn vÒ híng ngîc dßng th× sau thêi gian t2=12,5 thuyÒn sÏ tíi đúng vị trí B Coi vận tốc thuyền dòng nớc không đổi Tính: a) BÒ réng l cña s«ng b) Vận tốc v thuyền dòng nớc c) Vận tốc u dòng nớc bờ B C M A H×nh 3.1 d) Gãc α Gi¶i: B s C B - ThuyÒn tham gia đồng thời chuyÓn động: chuyển động A A cïng víi dßng nícc víi vËn H×nh 3.1.a vµ chuyÓn động so víi ⃗u H×nh 3.1.b dßng níc víi vËn tèc ⃗v Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động thuyền bờ sông với vận tốc: ⃗ V = ⃗v + ⃗u a) Trêng hîp øng víi h×nh 3.1.a; trêng hîp øng víi h×nh 3.1.b: Theo c¸c h×nh vÏ ta cã c¸c phêng tr×nh sau: s=ut1; l=vt1; u=vsin α ; l=(vcos α )t2 Từ phơng trình trên ta tính đợc a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) α =336052’ tèc Bµi mÉu 2: Ngời ta chèo thuyền qua sông theo hớng vuông góc với bờ với vận tốc 7,2km/h Nớc chảy đã đem thuyÒn vÒ phÝa xu«i dßng mét ®o¹n 150m T×m: a) Vận tốc dòng nớc bờ sông b) Thời gian cần để thuyền qua đợc sông Cho biết chiều rộng dòng sông l=0,5km Gi¶i: Ta cã v=7,2km/h=2m/s l 500  =250s Thời gian cần thiết để qua sông là t1= v s 150  t 250 =0,6m/s Vận tốc dòng nớc bờ là: u= Bµi mÉu 3: Mét xe du lÞch ®ang ch¹y theo híng §«ng-T©y víi vËn tèc v1=40km/h; ngêi l¸i xe c¶m thÊy giã thæi theo híng B¾c-Nam víi vËn tèc 40km/h 1) Xác định vận tốc và hớng gió 2) Sau đó xe đổi hớng, chạy theo hớng Tây-Bắc nhng ngời lái xe cảm thấy gió giữ nguyên hớng nh trớc Hỏi đó vận tốc xe bao nhiêu và ngời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là bao nhiêu? cho biết gió không đổi hớng và vận tốc Gi¶i: 450 T B § 1) VËn tèc cña xe so vøi đất N vxd=40km/h Vận tốc đất so với xe ⃗v dx =⃗v xd vËn tèc cña giã so víi xe vgx=40km/h vµ ⃗v xd  ⃗v gx ; Ta có ⃗v gx = ⃗v gd + ⃗v dx , và giản đồ vectơ nh hình vẽ Vì vxd=vgx nên gió v 450 cã híng T©y-Nam vµ cã vËn tèc vgd=40 km/h 2) Khi xe chuyÓn híng mµ giã kh«ng chuyÓn híng th× ⃗v xd '  ⃗v gd , víi ⃗v xd ' lµ vËn tèc míi cña xe đất Ta có ⃗v dx '  ⃗v gd Theo bài ⃗v ' gx giữ nguyên hớng cũ, nghĩa là ⃗v ' gx hợp với ⃗v gd góc 450 nh hình trên đây Theo hình này ta có: ⃗v ' gx = ⃗v gd + ⃗v dx ' ; từ đó suy v’gx=vgd =80km/h và v’dx=v’xd=vgd=40 km/h: xe chạy với tốc độ 40 km/h và ngời lái xe cảm thấy gió coa vËn tèc 80km/h IV Chuyển động rơi tự IV.I-Tính thời gian rơi, quãng đờng rơi và vận tốc rơi Ph¬ng ph¸p - Thêng chän chiÒu d¬ng híng xuèng - ¸p dông c¸c c«ng thøc: s= gt2 ; v=gt ; v2=2gs Bài tập Một vật đợc buông rơi tự nơi có g=9,8m/s2 a) Tính quãng đờng vật rơi đợc s và giây thứ b) Lập biểu thức quãng đờng vật rơi n giây và giây thứ n Gi¶i: a) b)Quãng đờng vật rơi n giây và giây thứ n: 1 n2 sn= gn2= g; sn-1= g(n-1)2 g (2n  1) Suy  sn=sn-sn-1= [n2-(n-1)2]= g Bµi tËp Mét vËt r¬i tù t¹i n¬i cã g=10m/s2 Thêi gian r¬i lµ 10s H·y tÝnh: a) Thêi gian r¬i mét mÐt ®Çu tiªn b) Thêi gian r¬i mét mÐt cuèi cïng Gi¶i: a) Quãng đờng rơi thời gian t: s= gt2 Suy s1=1m thì t1= g =0,45s b) Thêi gian r¬i (s-1) mÐt cuèi cïng lµ: 2( s  1)  t'  g s’=s-1= gt’2 Thêi gian r¬i mÐt cuèi cïng: 10  =0,01s  t=t-t’=10Bài tập 3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng cái nêm nh hình vẽ Hỏi phải truyền cho nêm gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật A rơi xuống dới theo phơng thẳng đứng? Gi¶i Trong kho¶ng thêi gian t nªm dêi: s= at2 Kho¶ng trèng t¹o ë phÝa díi vËt: h=s.tan h α Quãng đờng rơi vật khoảng thời gian t lµ: s’= gt2 g a tan  Ta ph¶i cã: h > s’ suy Bài tập Một bán cầu có bán kính R trợt theo đờng nằm ngang Một cầu nhỏ cách mặt phẳng ngang khoảng R Ngay đỉnh bán cầu qua cầu nhỏ thì nó đợc buông rơi tự Tìm vận tốc nhỏ bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự cầu nhỏ Cho R=40cm Gi¶i Gäi v lµ vËn tèc trît cña b¸n cÇu Qu·ng dêng dÞch chuyÓn cña b¸n cÇu thêi gian t lµ : s1= vt Trong thời gian đó, vật rơi dợc là: s2= gt2 §Ó qu¶ cÇu kh«ng bÞ víng vµo b¸n cÇu th×: s1> s2 OA  OB  s21>OA2-OB2 (1) Víi OA=R, OB=OA-AB=(R-s2) (1)  s21> R2-(R-s2)2  s21> 2Rs2-s22  s12+s22-2Rs2>0  (s12-2Rs2)+s12> (2) Để (2) luôn đúng ta phải có (s12-2Rs2)>  s12> 2Rs2  v2t2 > 2R gt2 hay s1> A S2 B C R O  v  Rg Vậy, để vật rơi tự mà không bị cản trở bán cầu thì vận tốc nhỏ bán cầu là vmin= Rg IV.2.Liên hệ quãng đờng, thời gian, vận tốc vật rơi tự Ph¬ng ph¸p -áp dụng các công thức rơi tự cho vật và suy liên hệ đại lợng cần xác định Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, phơng trình quãng đờng rơi là: s= (t-t0)2 -Có thể coi vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động tơng đối vật ⃗ ⃗ ⃗ Ta lu«n cã: a 21  g  g 0 Hai vật rơi tự luôn chuyển động thẳng Bµi tËp Hai giät níc r¬i tõ cïng mét vÞ trÝ, giät nä sau giät 0,5s a)Tính khoảng cách giọt nớc sau giọt trớc rơi đợc 0,5s, 1s, 1,5s Hai giọt nớc rơi tới đất cách khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s2) Gi¶i Chän gèc thêi gian lóc giät thø nhÊt r¬i 1 Các quãng đờng rơi: s1= gt2; s2= g(t-0,5)2 g a) Kho¶ng c¸ch d=s1-s2= (2t-0,5) b) Thời gian rơi nên thời diểm chạm đất cách 0,5s IV.3 Chuyển động vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống Ph¬ng ph¸p   - Chuyển động có: *gia tốc: a  g   *v©n tèc ®Çu: v cïng híng víi a Chuyển động nhanh dần Ph¬ng tr×nh: s = gt2 + v0t ( ChiÒu d¬ng híng xuèng ) Nội dung bài toán đợc giải cách *Thiết lập các phơng trình và thực tính toán theo đề bài * Xét chuyển động tơng đối có nhiều vật chuyển động Bài tập Từ tầng tháp cách mặt đất 45m, ngời thả rơi vật Một giây sau, ngời đó ném vật thứ hai xuống theo hớng thẳng đứng Hai vật chạm đất cùng lúc Tính vận tốc ném vật thứ hai (g = 10m/s2) Gi¶i Ta có các phơng trình chuyển động: S1= gt2 =5t2 (1) S2= g(t-1)2+v02(t-1) (2) S1 Víi S1=45m suy t= g =3s V× S1=S2 nªn ta dîc v02=12,5m/s Bµi tËp Phải ném vật theo phơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v0 bao nhiêu để nó rơi tới mặt đất: a) Tríc 1s so víi trêng hîp r¬i tù b) Sau 1s so víi trêng hîp r¬t tù LÊy g=10m/s2 Gi¶i Chọn trục toạ độ Ox hớng xuống dới Các phơng trình đờng đi: S= gt2 (r¬i tù do) (1) S’= gt’2 +v0t’ (2) a) Theo bµi S=S’=h suy t’<t nªn v0>0: ph¶i nÐm híng xuèng 2h Khi chạm đất t= g = Với t-t’=1, Thay vào (2) ta đợc v0=12,7m c) t’>t nên v0<0: phải ném vật thẳng đứng lên trên Với t= và t’-t=1, thay vào (2) ta đợc v0=-8,7m/s Bµi tËp Một vật đợc buông rơi tự từ độ cao h Một giây sau, đó, vật khác đợc ném thẳng đứng xuống dới với vận tốc v0 hai vật chạm đất cùng lúc Tính h theo v0 và g Gi¶i Các phơng trình đờng đi: S1= gt2 =5t2 (1) S2= g(t-1)2+v0(t-1) (2) 2v0  g A ( v  g ) Hai vật chạm đất S =S suy t= g 2v0  g ( ) §é cao h= gt2 = v0  g Bµi tËp Từ điểm A, B, C trên vòng tròn, ngời ta đồng thời thả rơi vật Vật thứ rơi theo phơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo dây BM, vËt thø theo d©y CM Hái vËt nµo tíi m tríc tiªn, nÕu bá qua ma s¸t? Gi¶i Quãng đờng và gia tốc vật thứ nhất: S1=2R, a1=g Quãng đờng và gia tốc vật thứ hai: S2=2Rcos(AMB), a2=gcos(AMB) Quãng đờng và gia tốc vật thứ ba: S3=2Rcos(AMC), a3=gcos(AMC) áp dụng phơng trình đờng chuyển động biến đổi ta suy thời gian 4R rơi vật t= g Bài tập luyện tập B C M Câu Một vật phần đường thời gian t1 với vận tốc trung bình v1, phần còn lại thời gian t2 với vận tốc trung bình v2 a.Tìm vận tốc trung bình vật trên cả đoạn đường trên? b.Trong điều kiện nào vận tốc trung bình trung bình cộng hai vận tốc trung bình v1, v2? Câu 2.Vật nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình v 1, và nửa đọan đường sau với vận tốc trung bình v2 a.Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường? b.Vận tốc trung bình trên có trung bình cộng các vận tốc v 1, v2 hay không (giải thích)? Tìm điều kiện để chúng nhau? Câu 3.Một đoàn vận động viên chạy với vận tốc v1 = 1m/s, họ cách nhau.Chiều dài đoàn là L = 20m Huấn luyện viên chạy ngược lại Khi gặp huấn luyện viên thì vận động viên chạy quay lại chạy theo vận tốc huấn luyện viên v2 = 2/3 (m/s).Sau đó tất cả cùng chạy với huấn luyện viên thì chiều dài đoàn là L’ Tính L’? Giải: Gọi n là số vận động viên(VĐV) Khoảng cách giữa vận động viên liên tiếp là : ∆L = L / (n-1) Sau VĐV thứ nhất gặp HVL thì thời gian VĐV thứ hai gặp HVL là: t = ∆L / (vHLV/VĐV) => t = ∆L / (v1 + v2) => t = L / [(n -1) *(v1 + v2) ] với (vHLV/VĐV) là vận tốc giữa HLV so VĐV (v1 + v2) là vì người chạy ngược chiều nên gặp nhanh Hay dùng công thức cộng vận tốc thì có nghĩa là: vHLV/VĐV = vHLV/đất + vđất/VĐV ( dấu vector) => vHLV/VĐV = vHLV/đất - vVĐV/đất ( dấu vector) => vHLV/VĐV = v1 + v2 ( hết dấu vector lấy +v2 vì chạy ngược chiều ) Khi gặp huấn luyện viên thì vận động viên quay lại chạy theo chiều huấn luyện viên khác vận tốc vì cùng vận tốc thì tất cả HVL và VĐV là cục đích lúc Vậy sau sau VĐV thứ nhất gặp HVL và quay lại chạy thì tới lượt VĐV thứ hai gặp HVL và quay lại thì khoảng thời gian VĐV thứ hai tới gặp HVL thì khoảng cách giữa VĐV thứ nhất chạy nhanh HLV và VĐV thứ hai quãng là : ∆L' = (v2 - v1) * t Vậy VĐV cuối cùng gặp HLV và chạy ngược lại thì chiều dài đoàn là : L' = (n - 1) * ∆L' => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * t => L' = (n - 1) * (v2 - v1) * L / [ (n -1) *(v1 + v2) ] => L' = (v2 - v1) * L / ( v1 + v2) =>L' = (1 - 2/3) * 20 / ( + 2/3) =>L' = m Câu 4.Hai xe ô tô theo hai đường vuông góc nhau, xe A hướng Tây với vận tốc 50km/h, xe B hướng Nam với vận tốc 30km/h Lúc 8h, A và B còn cách giao điểm hai đường lần lượt là 4,4km và 4km và tiến phía giao điểm Tìm thời điểm mà khoảng cách hai xe là: a Nhỏ nhất b Bằng khoảng cách lúc 8h Giải: Lấy trục toạ độ Ox và Oy trùng với hai đường Chọn gốc toạ độ là giao điểm hai cong đường, chiều dương trên hai trục toạ độ ngược hướng với chiều chuyển động hai xe và gốc thời gian là lúc 8h Phương trình chuyển động xe A là: (1) và xe B là: (2) Gọi là khoảng cách hai xe ta có: Khoảng cách ban đầu hai xe: (3) (có thể tìm từ (3) cách đặt ) a) Ta viết lại biểu thức Ta thấy khoảng cách hai xe nhỏ nhất, tức là nhỏ nhất, phút Vậy khoảng cách hai xe là nhỏ nhất lúc 8h 06 phút b) Khoảng cách hai xe khoảng cách ban đầu Vậy khoảng cách hai xe khoảng cách ban đầu lúc 8h 12 phút Câu Ba người xe đạp từ cùng điểm và cùng chiều, trên cùng đường thẳng Người thứ nhất có vận tốc v1 = 8km/h.Người thứ hai xuất phát muộn 15 phút và có vận tốc v =10km/h Người thứ ba xuất phát muộn người thứ hai 30 phút và đuổi kịp hai người trước hai nơi cách 5km.Tính vận tốc người thứ ba? Giải: Gọi t1 là thời gian xe thứ gặp người thứ nhất => v3t1 = + 8t1 tương tự => v3t2 = + 10t2 => thời gian để người thứ gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là : t1 = / (v3 - 8) t2 = / (v3 - 10) => quãng đường người thứ ba gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là: S1 = 6v3 / (v3 - 8) S2 = 5v3 / (v3 - 10) từ đề bài => |S1 - S2| = => TH: S1 - S2 = và S1 - S2 = -5 => đáp án đúng là V3 = 13,33 km/h Câu 6.Một ô tô thứ nhất chuyển động từ A B mất giờ Trong nửa đoạn đường đầu vận tốc v 1= 40km/h, nửa đoạn đường còn lại vận tốc ô tô là v 2=60 km/h( trên đoạn coi chuyển động thẳng nhanh đều).Cùng lúc ô tô thứ nhất qua A, ô tô thứ hai chuyển động nhanh dần khởi hành A B a.gia tốc a xe hai bao nhiêu để trên đoạn đường AB không có lúc nào chúng có cùng vận tốc b gia tốc a xe thứ hai bao nhiêu thì hai xe có cùng vận tốc trung bình Trong trường hợp này, thời điểm nào hai xe có cùng vận tốc? Câu Từ mái nhà cao h = 16m, các giọt nước rơi liên tiếp sau những khoảng thời gian Khi giọt thứ nhất chạm đất thì giọt thứ bắt đầu rơi.Tìm khoảng cách giữa hai giọt liên tiếp giọt đầu tiên rơi tới đất đs: 7m; 5m; 3m; 1m Giải: Giả sử t là khoảng thời gian giữa giọt nước rơi Khi giọt thứ bắt đầu rơi S5= 0, Giọt thứ rơi được: S4 = g.t^2/2 Giọt thứ rơi: S3 = g.(2t)^2/2 giọt thứ rơi: S2 = g.(3t)^2/2 giọt đầu tiên rơi được: S1 = g.(4t)^2/2 mặt khác: S1 = H = 16 m => t = (0,2) = ~ 0,447 s Khoảng cách giữa các giọt nước: 4vs5: L45 = S4 - S5 = g.t^2/2 = 1m 3vs4 L34 = S3-S4 = 3.g.t^2/2 = m 2vs3 L23 = S2-S3 = 5.g.t^2/2 = m 1VS2 L21 = S1-S2 = 7.g.t^2/2 = m Câu Từ khí cầu cách mặt đất khoảng 15m hạ thấp với tốc độ 2m/s, người ta phóng vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc 18m/s mặt đất a Tìm khoảng cách lớn nhất giữa khí cầu và vật quá trình rơi, cho g = 10m/s2 b Thời gian vật rơi gặp lại khí cầu Giải: Trọn trục Oy hướng lên, gốc toạ độ điểm ném vật Khoảng cách lớn nhất giữa vật và khí cầu là vật đạt độ cao cực đại Khi vật đạt độ cao cực đại thì vận tốc nó v1 = Ta có = v0 + gt<=> = 18 - 10t <=> t = 1.8 s Sau 1.8 s vật bay lên đc độ cao là: v1^2 - v0^2 = 2gS <=> - 18^2 = 2.(-10).S <=> S = 16,2 m đồng thời 1.8 s khí cầu xuống đc: S' = v.t = 2.1.8 = 3,6 m Vậy khoảng cách là 16,2 + 3,6 = 19,8 m Xét lúc vật đạt độ cao cực đại Khi đó: pt cđ khí cầu là: x1 = x01 + v.t = -3.6 - 2t vật là: x2 = x02 + v02.t + 1/2.a.t^2 = 16.2 + 1/2.(-10).t^2 = 16.2 - 5.t^2 gặp nhau: -3,6 - 2.t = 16,2 - 5.t^2 <=> t = 2,2 s Vậy sau đạt độ cao cực đại thì vật rơi xuống, đó nó mất thêm 2,2 s cđ nữa để lại gặp khí cầu Câu Một vật chuyển động trên đừờng thẳng, lúc đầu vật chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc a = 0,5m/s2 và vận tốc ban đầu không, sau đó vật chuyển động đều, cuối cùng vật chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn lúc đầu và dừng lại.Thời gian tổng cộng chuyển động là 25s, vận tốc trung bình thời gian đó là 2m/s a Tính thời gian vật chuyển động b Vẽ đồ thị vận tốc vật theo thời gian đs: 15s Câu 10 Hai người đứng trên cánh đồng hai điểm A và B cách đoạn a =20m và cùng cách đường thẳng đoạn d = 60m Hãy tìm trên đường thẳng đó điểm M để hai người đến M cùng thời gian Biết hai người với cùng vận tốc, trên đường người A có đoạn lầy c = 10m phải với vận tốc giảm nửa so với bình thường Đs: 25m Câu 11 Con mèo đùa cùng quả bóng đàn hồi nhỏ trên mặt bàn nằm ngang cách sàn h =1m thì quả bóng lăn rơi xuống sàn và va chạm hoàn toàn đàn hồi với sân Đứng mép bàn, sau thời gian quan sát nhiều va chạm cùa bóng với sàn, mèo nhảy khỏi bàn theo phương ngang và bắt được bóng trước mèo chạm đất.Hỏi mèo bắt được quả bóng cách sàn bao nhiêu? Biết mèo nhảy khỏi bàn đúng lúc bóng va chạm với sàn Bỏ qua lực cản không khí? Đs:0,75m Câu 12.Hai tàu biển chuyển động với cùng vận tốc hướng tới điểm O trên hai đường thẳng hợp góc 600 Hãy xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa tàu và lúc đó chúng đã vượt qua O chưa? Biết lúc đầu chúng cách O những khoảng cách là d1 = 60km và d2 = 40km Đs: 10km Câu 13 Một người muốn qua sông rộng 750m.Vận tốc bơi nước 1,5m/s.Nước chảy với vận tốc 1m/s.Vận tốc chạy trên bờ là 2,5m/s.Tìm đường ( kết hợp giữa bơi và chạy bộ) để người này tới điểm bên sông đối diện với điểm xuất phát thời gian ngắn nhất, cho cos25,40 = 0,9; tan25,40 = 0,475 Đs: 556s; 198m Câu 14 Cần đẩy AB chuyển động nhanh dần sau 4s trượt từ vị trí cao nhất xuống đọan 4cm làm cho bán cầu bán kính R = 10cm trượt trên ngang.Tìm vận tốc và gia tốc bán cầu đó Đs:1,5cm/s; 0,40625cm/s2 Câu 15 Trên dốc nghiêng 300, buông vật nhỏ từ A Vật nhỏ trượt xuống dốc không ma sát Sau buông vật này 1s, từ A, bắn bi nhỏ theo phương ngang với vận tốc đầu v Xác định v0 để bi trúng vào vật trượt trên dốc nghiêng Bỏ qua lực cản không khí Gia tốc trọng lực là g Đs: 8,7m/s Câu 16 Một tàu ngầm xuống sâu theo phương thẳng đứng Máy thủy âm định vị trí trên tàu phát tín hiệu âm kéo dài thời gian t0 theo phương thẳng đứng xuống đáy biển Tín hiệu âm phản hồi mà tàu nhận được kéo dài thời gian t.Hỏi tàu xuống sâu với vận tốc bao nhiêu? Biết vận tốc âm nước là u và đáy biển nằm ngang? u  t0  t  Đs: v = t0  t Câu 17 Một vật chuyển động nhanh dần theo đường thẳng MN.Đánh dấu điểm A trên MN; đo quãng đường vật tiếp từ A, người ta thấy: đoạn đường AB dài 9,9cm vật mất thời gian 3s, đoạn đường AC dài 17,5cm vật mất thời gian 5s Xác định gia tốc vật và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật tới điểm A? ĐS: 15s; 0,2m/s2 Câu 18 Hai máng rất nhẵn AB và CD cùng nằm mặt phẳng thẳng và cùng hợp với phương ngang góc (CD = CB) Hai vật nhỏ được thả đồng thời không vận tốc đầu từ A và C.Thời gian để vật trượt từ A đến B là t1 và thời gian để vật trượt từ C đến D là t2.Sau bao lâu kể từ thả, khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất ĐS: t = t12  t22 Câu 19 Một tàu thủy chuyển động thẳng xa bờ theo phương hợp với bờ góc  , gió thổi với vận tốc u hướng xa bờ và vuông góc với bờ.Người ta thấy lá cờ treo trên tàu bay theo hướng hợp với hướng chuyển động tàu góc  Xác định vận tốc tàu bờ  u cos      v sin  ĐS: Câu 20 Hai tàu chuyển động trên cùng đường thẳng theo hướng đến gặp có cùng tốc độ 30km/h.Một chim có tốc độ bay 60km/h.Khi hai tàu cách 60km thì chim rời đầu tàu để bay sang đầu tàu kia, tới đầu tàu nó bay trở lại đầu tàu nọ, và tiếp tục a.Hỏi hai tàu va vào thì chim bay được bao nhiêu lượt? b.Đường bay toàn chim là nao nhiêu? ĐS: 60km Câu 21 Tàu A theo đường AC với vận tốc v1 Ban đầu tàu B cách tàu A khoảng AB =l Đoạn AB làm với đường BH vuông góc với AC góc  HÌNH VẼ ) Mô đun vận tốc tàu B là v2 a.Tàu B phải đ theo hướng nào để đến gặp tàu A và sau thời gian bao lâu thì gặp? b.Tìm điều kiện để hai tàu gặp H ĐS: Câu 22 Ô Tô A chạy trên đường AX với vận tốc v1 = 8m/s Tại thời điểm bắt đầu quan sát người đứng cách đường khoảng d = 20m và cách ô tô khoảng l =160m (hình vẽ).Người ấy phải chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô và chạy bao lâu thì gặp? Vận tốc chạy người v2 =2m/s Đs: Câu 23 Một vật chuyển động chậm dần đều.Xét ba đoạn đường liên tiếp trước dừng lại thì đoạn giữa vật thời gian 1s Tìm tổng thời gian vật ba đoạn đường ĐS: Câu 24 Một xe tải cần chuyển hàng giữa hai điểm A,B cách khoảng L =800m Chuyển động xe gồm hai gia đoạn: khởi hành A chuyển động nhanh dần va sau đó tiếp tục chuyển động chậm dần dừng lại B.Biết độ lớn gia tốc xe suốt quá trình chuyển động không vượt quá 2m/s2.Hỏi phải mất ít nhất bao nhiêu thời gian để xe được quãng đường trên? ĐS: Câu 25 Hai chất điểm M1, M2 đồng thời chuyển động trên hai đường thẳng đồng quy hợp với góc  với vận tốc v1, v2 Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng và khoảng thời gian đạt khoảng cách đó, biết lúc đầu khoảng cách giữa hai chất điểm là l và chất điểm M2 xuất phát từ giao điểm hai đường thẳng ĐS: Câu 26 Một xe chuyển động thẳng với vận tốc v thì người lái xe nhìn thấy xe tải chuyển động cùng chiều, thẳng phía trước với vận tốc v ( v1 < v0) Nếu thời gian phản ứng người lái xe là t (tức là thời gian còn giữ nguyên vận tốc v 0) và sau đó hãm phanh, xe chuyển động chậm dần với gia tốc a.Hỏi khoảng cách tối thiểu hai xe kể từ lúc người lái xe nhìn thấy xe tải phải là bao nhiêu để không xảy tai nạn? ĐS: Câu 27 Một hòn bi rất nhẵn nhỏ lăn khỏi cầu thang theo phương ngang với vận tốc v = 4m/s.Mỗi bậc cầu thang cao h =20cm và rộng d = 30cm.Hỏi hòn bi rơi xuống bậc cầu thang nào đầu tiên.Coi đầu cầu thang là bậc thang thứ 0.Lấy g =9,8m/s2 Bỏ qua lực cản không khí Đs: Bậc thang thứ Câu 28 Hai ca nô xuất phát đồng thời từ cái phao neo chặt giữa dòng sông rộng.Các ca nô chuyển động cho quỹ đạo chúng là hai đường thẳng vuông góc nhau, ca nô A dọc theo bờ sông.Sau được quãng đường L phao, hai ca nô lập tức quay trở phao.Cho biết độ lớn vận tốc ca nô nước luôn gấp n lần vận tốc u dòng nước so với bờ.Gọi thời gian chuyển tA động và canô A và B lần lượt là t và t Hãy xác định tỉ số t B A B n Đs: n  Câu 29 Hai chất điểm chuyển động trên cùng đường thẳng với các vận tốc đầu v ; v2 ngược chiều nhau, hướng đến với nhau.Gia tốc chúng không thay đổi và ngược chiều với các vận tốc đầu tương ứng.Độ lớn các gia tốc a1, a2.Khoảng cách ban đầu giữa hai chất điểm có giá trị nhỏ nhất bao nhiêu  v1  v2  a a để chúng không gặp chuyển động? Đs:   Câu 30.Hai người đấu súng trên bàn quay với tốc độ góc  Một tâm và cách tâm đoạn R, giả sử hai người dùng cùng loại súng, đạn được coi là thẳng a.Mỗi người phải ngắm nào để bắn trúng đối thủ b.Ai có lợi ? giải thích? ĐS: Câu 31 Máy bay từ A đến B trở lại A.Vận tốc máy bay không có gió là v Chuyến khứ hối đầu gió thổi từ A đến B, chuyến thứ hai gió thổi vuông góc với AB.Vận tốc mà gió truyền thêm cho máy bay theo hướng gió thổi là v.Bỏ qua thời gian đỗ B,Tính tỉ lệ các thời gian thực hai chuyến bay.Máy bay phỉa luôn bay theo đúng đường AB ĐS: Câu 32 Thanh AB dài l =2m chuyển động cho hai đầu A, B nó luôn tựa trên hai giá vuông góc OX và OY Hãy xác định vận tốc các điểm A và D thời điểm mà hợp với giá oy góc OBA=600 Cho biết AD = 0,5m; vận tốc đầu B thời điểm đó là vB= 2m/s và có chiều hình vẽ đs: Câu 33 Hai vành tròn mảnh bán kính R, vành đứng yên, vành còn lại chuyển động tịnh tiến sát vành với vận tốc v0 Tính vận tốc điểm cắt C giữa hai vành khoảng cách giữa hai tâm OO2 = d đs: Câu 34 Thanh dài AB có thể trượt dọc theo hai trục ox và oy vuông góc nhau.Cho đầu B trượt với vận tốc v0.Tìm độ lớn và hướng gia tốc trung điểm C thời điểm hợp với ox góc  Câu 35 Một em học sinh cầm hai quả bóng nhỏ trên tay Lúc đầu em đó tung quả bóng thứ nhất thẳng đứng, lên cao với vận tốc v0 a.Hỏi sau đó bao lâu em đó phải túng tiếp quả bóng thứ hai thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu là v 0/2 để hai quả bóng đập vào sau khoảng thời gian ngắn nhất( kể từ lúc đầu) b.Hỏi nơi quả bóng đập vào cách vị trí tung bóng khoảng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s v0= 10m/s, bỏ qua sức cản không khí? Đs:a.1,365s ; b.1,25m Câu 36 Một canô qua sông luôn theo phương AB Hỏi canô phải hướng theo hướng nào ( hợp với AB góc?) để thời gian từ A đến B từ B A mất phút Biết vận tốc nước là 1,9m/s và hợp với AB góc 600; AB =1200m ĐS: 11025’ Câu 37 Trên mặt phẳng ba đỉnh tam giác , cạnh dài L có ba rùa nhỏ.Theo hiệu lệnh chúng bắt đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn v0 không đổi Biết thời điểm bất kì, rùa chuyển động hướng đúng phía rùa bên cạnh theo chiều kim đồng hồ.Tìm gia tốc rùa phụ thuộc vào thời gian? 3v02 a  L  1,5v0t  ĐS: Câu 38.Hai ô tô chuyển động tiến lại gần nhau: Trong trường hợp thứ nhất trên cùng đường và trường hợp thứ hai cùng tiến đến ngã tư hai đường vuông góc Hỏi vận tốc tiến lại gần hai xe trường hợp thứ nhất lớn gấp tối đa bao nhiêu lần vận tốc này trường hợp thứ hai? ĐS: Câu 39 Con mèo Tom ngồi trên mái nhà, sát mép mái nhà Con chuột Jerry đất dùng súng cao su bắn nó Hòn đá từ lúc rời súng bay theo đường cong đã rơi trúng chân mèo sau thời gian 1s.Hỏi mèo nằm cách chuột khoảng bao nhiêu biết các véctơ vận tốc hòn đá lúc đầu và lúc rơi trúng mèo vuông góc nhau? ĐS: 5m Câu 40 Một người bước khỏi toa tàu và phía đầu tàu với vận tốc 5,4km/h.Hai giây sau, bắt đầu chuyển động với gia tốc không đổi và 6s nữa tàu ngang qua người đó Tại thời điểm này vận tốc tàu gấp 10 lần vận tốc người Hỏi người đó bước khỏi toa tàu cách đuôi tàu bao nhiêu mét? Đs: 27,5m PHẦN II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM I.Chuyển động vật bị ném xiên, ném ngang Bài 1: Ném viên đá từ điểm A trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc mét gãc β =600, biÕt α =300 Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ ⃗v hîp víi mÆt ph¼ng ngang a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi b T×m gãc ϕ hîp bëi ph¬ng vÐc t¬ vËn tèc vµ ph¬ng ngang sau viªn nghiêng và bán kính quỹ đạo viên đá B đá chạm mặt phăng Gi¶i: a Chọn hệ trục oxy gắn o vào điểm A và trục ox song song với phơng ngang Trong quá trình chuyển động lùc t¸c dông nhÊt lµ träng lùc ⃗ P Theo định luật II Newton: ⃗ P=m ⃗a ChiÕu lªn: 0x: 0=ma x 0y: − P=ma y ⇒ a x =0 a y =− g Phơng trình chuyển động vật theo hai trục ox và oy: ¿ x=v cos β t (1) y=v sin β t − gt (2) ¿{ ¿ Khi viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng: ¿ x=l cos α (3) y=l sin α (4) ¿{ ¿ T hế (3) vào (1) ta rút t vào (2) và đồng thời (4) vào (2) ta rút : −2 v cos β (sin α cos β − sin β cos α ) l= g cos2 α −2 v cos β sin(α − β ) l= g cos α v0 ⇒ l=¿ 3g a T¹i B vËn tèc cña vËt theo ph¬ng ox lµ: v v x =v cos β ¿ Khi vËt ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng : 2v x=l cos α = cos α 3g 2 2 v0 cos α ; 3g Suy thời gian chuyển động trên không viên đá: v0 v cos α = t= g cos β g √3 VËn tèc theo ph¬ng oy t¹i B: v y =v sin β − gt 2v v v y =v sin β − =− √3 √3 v − |v y| √3 = = ⇒ tan ϕ = ⇒ ϕ=300 v v0 | x| √3 V v y =− <¿ nªn lóc ch¹m mÆt ph¼ng nghiªng ⃗v híng xuèng 2√ Lùc híng t©m t¹i B: v2 F ht =mg cos ϕ=m R v ⇒ R= g cos ϕ 2 v v v0 2 Víi: v =v x +v y = + = 12 v0 ⇒ R=¿ √3 g Câu 2: Một quả cầu nhỏ nằm chân nêm AOB vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ) hay v cos β t= | | || O ⃗ v Cần truyền cho quả cầu vận tốc bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu rơi đúng điểm B trên nêm Bỏ qua ma sát, coi va chạm tuyệt đối đàn hồi Giải Chọn⃗mốc mặt phẳng chứa AB Gọi v là vận tốc quả cầu lên đến đỉnh nêm Áp dụng định luật bảo toàn mv02 mv l  mg  v  v02  gl 2 2 Sau rời O, quả cầu⃗chuyển động vật ném xiên với v tạo với phương ngang góc 450 X O Y ⃗g ⃗ v X A + Theo trục OY: g g g 2 const t gt ay = - ; vy = v - ; y = vt - 2v Khi chạm B: y =  t = g B A BX g 2 2v   g Vận tốc quả cầu trước va chạm: vy = v - -v ⃗ Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là v nên bi lại chuyển động trên 2v Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t = g + Theo trục OX: g const ax = ; v0x = : quả cầu chuyển động nhanh dần Quãng đường được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp: x1 : x2 : x3 : … = : : :…: (2n-1) 2 ( v02  gl ) g x1 = axt2 = Để quả cầu rơi đúng điểm B: x1 + x2 + … + xn = [1 + + + … + (2n - 1)]x1 = n2x1 = l 2 ( v02  gl ) g  n2 = l  4n  v0 =  1 gl 2n 2 Bài 3: Ngời ta đặt súng cối dới hầm có độ sâu h Hỏi phải đặt súng cách vách hầm khoảng l bao nhiêu so với phơng ngang để tầm xa S đạn trên mặt đất là lớn nhất? Tính tầm xa này biết vận tốc đầu đạn rời súng là v Gi¶i: Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph¬ng ox : v x =v cos α Ph¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt theo ph¬ng oy: v y =v sin α − gt Phơng trình chuyển động: ; x=v cos α ⋅t gt y=v sin α ⋅t − Ph¬ng tr×nh vËn tèc: ; v x =v cos α v y =v sin α − gt §Ó tÇm xa x lµ lín nhÊt th× t¹i A vËn tèc cña vËt ph¶i hîp víi mÆt ngang mét gãc 45 cã nghÜa lµ t¹i A: sin α −cos α (1) v x =v y ⇒t= ⋅v g H¬n n÷a ta ph¶i cã sau thêi gian nµy: ¿ x=l y=h ⇔ ¿ v cos α ⋅t=l(2) gt v sin α ⋅t − =h(3) ¿{ ¿ l Tõ (2) ⇒ t= (3) kÕt hîp víi (1) ⇒l= v cos α (sin α −cos α ) (4) v cos α g Thay t từ (1) vào (3) ta đợc: gh 1 gh 2 sin α = + cos α = − ; 2 v0 v0 ThÕ vµo (4): v 20 l= (sin α cos α −cos α ) g v g2 h2 gh l=¿ ( − − + 2) g v0 v0 Tõ (1) : gh gh + − − v 20 v 20 gh gh gh ⇒t= ⋅ v ⇒ v y =v + − + 2− − g v0 v0 v 20 gh gh gh gh vy= − v 20 (¿ − )+( − )= ( − )⋅( v20+1) v0 v0 v0 v0 ⇒v A =√ ¿ √ √ √ √ (√ √ √ ) √ ( ⇒ Smax =¿ gh − ( v 20 +1 ) v 20 ) v 2A = g g Vậy phải đặt súng cách vách hầm khoảng: v 20 g h2 gh l= ( − − + ) thì tầm xa đạn trên mặt đất là lớn và g v0 v0 gh − ( v 20 +1 ) tÇm xa nµy b»ng v0 g √ ( ) Bµi 4: ë mÐp cña mét chiÕc bµn chiÒu cao h, cã mét qu¶ cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) (R ≤h) Đẩy cho tâm cầu lệch khỏi đờng thẳng đứng qua A, cầu rơi xuống đất vận tốc ban đầu Tính thời gian rơi và tÇm xa cña qu¶ cÇu(g = 10m/s2) Gi¶i: Ban ®Çu qu¶ cÇu xoay quanh trôc quay tøc thêi A Lóc b¾t ®Çu r¬i khái bµn vËn tèc cña nã lµ v, ph¶n lùc N b»ng 0, lùc lµm cho qu¶ cÇu quay trßn quanh A lµ träng lùc p cos α : v (1) p cos α =m ⇒ v 2=9 R cos α R Theo định luật bảo toàn lợng: (2) mgR=mgR cos α + mv 2 Tõ (1) vµ (2) suy ra: cos α = → sin α = √ 3 Thay cos α = vào phơng trình (1) ta đợc vận tốc vật lúc đó: v = gR √ Giai ®o¹n tiÕp theo vËt nh mét vËt bÞ nÐm xiªn víi gãc α v = gR Theo đề bài R <<h ban đầu ta xem ≡ A Chän trôc ' xy nh h×nh vÏ ' ≡ A ¿ x=v cos α t y=v sin α t + gt 2 ¿{ ¿ Khi chạm đất y=h , nên: v sin α t+ gt 2=h ¿ v= gR Thay vào phơng trình trên ta tìm đợc: sin α = √ ¿{ ¿ ¿ − √10 gR + √ 10 gR+ 54 gh t1 = √3 g − √10 gR − √ 10 gR+ 54 gh t2 = <0 (loai) √3 g ¿{ ¿ vµ víi vËn tèc ban ®Çu: √ √ − √10 gR + √10 gR +54 gh thì vật rơi xuống đất √ g TÇm bay xa cña vËt: − √10 gR + √10 gR +54 gh 2 S=x=v cos α t= gR √ g 3 2R( S=¿ − √ 10gR + √ 10gR +54 gh ) 27 g VËy sau t=¿ √ √ Bài 5: Hai vật nhỏ được ném đồng thời từ cùng điểm: vật được ném thẳng lên, và vật ném góc  60 so với phương ngang Vận tốc ban đầu vật là v 0= 25 m/s Bỏ qua ảnh hưởng không khí Tìm khoảng cách giữa hai vật sau thời gian 1,7s? Giải Chọn hệ trục toạ độ Oxy : gốc O vị trí ném hai vật Gốc thời gian lúc ném hai vật Vật 1: x1 0 g t Vật 2: x v 0cos.t y1 v t  y v sin .t  g t Khoảng cách giữa hai vật d  (x  x1 )  (y  y1 )  d  (v 0cos.t)  (v sin .t  v t)  d v o t cos   (sin   1) 25.1,7 0,52  ( /  1) 22(m) Bài 6: Từ đñỉnh A mặt baøn phaúng nghieâng người ta thả vật nhỏ có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát, không vận tốc đầu Cho AB=50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s2 a) Tính vận tốc vật điểm B b) Viết phương trình quỹ đạo vật sau rời khỏi bàn (Lấy gốc toạ độ C) c) Vật rơi cách chân bàn đoạn CE bao nhiêu? a vB = g sin  g AD  BC 30 10 AB 50 = m/s; y h  tan  x  b c CE = 0,635 m g x2 2v cos  B Câu Một người đứng đỉnh dốc bở biển ném hòn đá biển Hỏi người ấy phải ném hòn đá góc bao nhiêu so với phương nằm ngang để nó rơi xa chân bờ biển nhất.Khoảng cách xa nhất ấy là bao nhiêu?Cho biết bờ dốc thẳng đứng, hòn đá được ném từ độ cao H =20m so với mặt nước và có vận tốc v0 = 14m/s.Lấy g = 9,8m/s2 ĐS: 34,63( m ) Câu Một chất điểm được ném từ điểm O trên mặt đất tới điểm B cách O đoạn a theo phương a nằm ngang vá cách mặt đất đoạn Bỏ qua lực cản không khí ag a.Nếu vận tốc ban đầu chất điểm là v0 = thì góc ném so với phương nằm ngang là bao nhiêu để nó trúng vào điểm B b Tìm giá trị nhỏ nhất v0 để chất điểm tới được điểm B và tìm góc ném ứng với giá trị v0min ag Đs: tan = và tan =1; v0 = và tan = Câu Một bánh xe có bán kính R, đặt cách mặt đất đoạn H, quay đếu với vận tốc góc  Từ bánh xe bắn giọt nước và nó rơi chạm đất điểm B, tâm cảu bánh xe ( hình vẽ).Tính thời gian rơi gọt nước và xác định điểm A trên bánh xe, nơi giọt nước từ đó bắn ra? R  R 2  gH   g g  2H  tan   ĐS: ; Câu Cần ném bóng rổ góc nhỏ nhất so với phương nằm ngang là bao nhiêu để nó bay qua vòng bóng rổ từ phía trên xuống mà không chạm vào vòng?Bán kính quả bóng là r, bán kính vòng bóng rổ là R, độ cao vòng tính từ mặt đất là H Cầu thủ ném bóng từ độ cao h ( h <H) cách vòng khoảng l theo phương ngang.Sự thay đổi vận tốc quả bóng thời gian bay qua vòng có thể bỏ qua.Tính  H =2r; H =3m; h =2m; l = 5m cos   t ĐS:  45 Câu Một người đứng trên đỉnh tháp cao H phải ném hòn đá với vận tốc tối thiểu bao nhiêu để hòn đá rơi cách chân tháp khoảng L cho trước? Tính góc ném ứng với vận tốc tối thiểu đó? v2 tan   gL ĐS: Câu 6.Một hòn bi rơi từ độ cao h xuống mặt phẳng nghiêng góc  so với mặt phẳng ngang.Tính tỉ số các khoảng cách giữa các điểm va chạm hòn bi với mặt phẳng nghiêng.Va chạm là hoàn toàn đàn hồi ĐS: 1:2:3:4… Câu Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0= 20m/s hợp vớí phương ngang góc  60 a.Tại thời điểm nào vận tốc vật tạo với phương ngang góc 300 b Tính bán kính quỹ đạo vật những thời điểm trên và thời điểm bắt đầu ném.Lấy g =10m/s2 s; s 3 ĐS: ; R= 80m Câu Cho mặt phẳng nghiêng hoàn toàn nhẵn, góc nghiêng  ( 0<  <900 ) Từ điểm O trên mặt phẳng nghiêng bắn lên vật nhỏ với vận tốc ban đầu v0 hợp với mặt phẳng nghiêng góc  , xác định  cho vật đến va chạm vào mặt phẳng nghiêng lại nảy điểm O.Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi ĐS: cot g  2 tan  Câu Một hòn bi nhỏ kim loại được thả không vận tốc đầu từ điểm A, cách mặt phẳng nghiêng góc nghiêng  đọan h =AB =1m theo phương thẳng đứng Bi va chạm với mặt phẳng nghiêng lần đầu B và lần sau đó C Biết S = BC = 4m.bỏ qua lực cản, xem va chạm là đàn hồi.Lấy g = 10m/s2.Tính bán kính quỹ đạo hòn bi điểm cao nhất giữa hai lần va chạm đó ĐS: 1,5cm Câu 10 Em bé ngồi sàn nhà ném viên bi lên bàn cao h =1m với vận tốc v0= 10 m/s Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn B xa mép bàn A nhất thì vận tốc v0 phải nghiêng với phương ngang góc bao nhiêu? Tính khoảng cách AB và khoảng cách từ chỗ ném O đến chân bàn H Lấy g = 10m/s2 ĐS: AB= 1m; OH = 0,732m Câu 11 Từ A ( độ cao AC = H =3,6m) người ta thả vật rơi tự Cùng lúc đó, từ B cách C đoạn BC = l =H người ta ném vật khác với vận tốc đầu v0 hợp với phương ngang vật góc  Tính góc  và vận tốc v0 để hai vật có thể gặp chúng chuyển động ĐS: 450 ; V0  6m/s Câu 12 Từ A cách mặt đất khoảng AH =45m người ta ném vật với vận tốc v01= 30m/s theo phương ngang.Cho g = 10m/s2 a.Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển động với gia tốc g?Trong hệ quy chiếu nào vật chuyển động thẳng đều?Viết phương trình chuyển động vật hệ quy chiếu? b.Cùng lúc ném vật từ A,tại B trên mặt đất ( với AH =BH) người ta ném lên vật khác với vận tốc v02 Định v02 để hai vật gặp được v01 ĐS : 450 <  < 1350; V02 = sin   cos  Câu 13 Hai vật được ném đồng thời từ cùng điểm trên mặt đất Vận tốc đầu chúng có cùng độ lớn v0 hợp với phương ngang các góc  ,  hình vẽ a Tìm vận tốc tương đối vật II so với vật I b Tìm khoàng cách giữa hai vật sau phóng T giây     ĐS: V21= 2v0.cos ; d = 2v0 cos( ).T Câu 14 Từ cùng điểm trên cao , hai vật được đồng thời ném ngang với các vận tốc đầu ngược chiều Gia tốc trọng lực là g Sau khoảng thời gian nào kể từ lúc ném thì các vectơ vận tốc hai vật trở thành vuông góc v1v2 g ĐS: t = Câu 15 Một quả bom nổ độ cao H so với mặt đất.Gỉa sử các mảnh văng theo phương ly tâm , đối xứng với cùng độ lớn vận tốc v0.Tính khoảng thời gian từ lúc nổ khi: a Mảnh đầu tiên và mảnh cuối cùng chạm đất b Một nửa số mảnh văng chạm đất v02  gH  v0 ĐS: a g ; v02  gH  v0 g ; b 2H g CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT NỐI VỚI NHAU QUA RÒNG RỌC ĐỘNG Câu Cho hệ hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg, m3= 5kg.Tìm gia tốc vật và lực căng dây dây nối.Lấy g = 10m/s2 ĐS: 1,8m/s2; 2,2m/s2; 0,2m/s2; 24,5N; 49N Câu Cho hệ hình vẽ: m1= 1kg; m2= 2kg; m3= 4kg.Bỏ qua ma sát.Tìm gia tốc m1.Cho g =10m/s2 ĐS: 2m/s2 Câu Cho hệ hình vẽ: m1= 3kg; m2= 2kg;  30 ; g =10m/s2.Bỏ qua ma sát.Tính gia tốc vật ĐS: a1= 1,43m/s2; a2 = 0,71 m/s2 Câu 4.Cho hệ hình vẽ m1= 3kg; m2= 4kg.Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây nối.Cho g = 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động vật và lực căng dây treo các vật.Bỏ qua ma sát ĐS: a1= -2,5m/s2; a2= -1,25m/s2; T1= 22,5N; T2= 45N (Hình câu 1) (hình câu 2) Câu Cho hệ hình vẽ: m1=3kg Ban đầu vật A được giữ đứng yên cách sàn là h = 70cm, sau đó buông vật A Tìm lực căng đoạn dây nối với B và đoạn dây buột vào trần nhà Và tìm độ cao cực đại đạt được vật B vật A chạm đất Xét hai trường hợp: ( hình câu ) ( hình câu 4) m2=1,5kg ; m2= 1kg.Bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc.Lấy g =10m/s2 ĐS: Th1: T1= 30N; T2=T3 =15N ; B đứng yên Th2: T3=T2= 12,86N; T1= 25,72N; hmax = 1,1m CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT CHỒNG LÊN NHAU Bài 1: ⃗Cho hệ nh hình vẽ Lúc đầu hệ cân bằng, bàn nhận đợc gia tèc a theo ph¬ng ngang nh h×nh vÏ TÝnh gia tèc M mặt đất, biết hệ số ma sát trợt M và sàn là  Lîc Gi¶i: Chän hÖ quy chiÕu oxy g¾n vµo bµn nh h×nh vÏ Trong hÖ quy chiÕu oxy: • Phơng trình chuyển động vật M T  Fqt  Fms Ma Hay: T  Ma  N Ma (1) , đó: a0 là gia tốc M bàn a là gia tốc bàn đất • Phơng trình chuyển động vật m: Fqt ma a    (2) tg  P2 mg g   F sin   mg cos   T ma (3)  qt Tõ (3) suy ra: ma sin   mg cos   T ma (4) Tõ (1) vµ (4) suy ra: Ma  N1  ma sin   mg cos  a0  (5) mM Tõ (2) suy ra: a tg g a sin     ( 6) tg 2  a2 a2  g 1 g2 1 g cos     (7 ) 2 tg   a a  g2 1 g2 (8) Vµ N Mg ThÕ (6), (7), (8) vµo (5) ta rót ra: Ma  Mg  m a  g mM ⃗ ⃗ ⃗ a M a  a a0  Gia tốc M đất:  a M a  a  Ma  Mg  m a  g mM  a aM m a  g  Mg  mg  mM Bµi 2: Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ HÖ sè ma s¸t gi÷a M vµ m lµ 1 , ⃗ M và sàn là  Tìm độ lớn lực F nằm ngang: a Đặt lên m để m trợt trên M b Đặt lên M để M trợt khỏi m Gi¶i: ⃗ a Khi t¸c dông lùc F lªn m Phơng trình chuyển động m trợt trên M:  F  Fms1 ma1   N1  N1  N  a1  F  Fms1 m Phơng trình chuyển động M:  F ' ms1  Fms Ma F'  F  a  ms1 ms  M  N  N  N  P1  P2 (m  M ) g §Ó m trît trªn M th×: a1  a2 ; F ' ms1 = F = 1 mg ; F ms =  (m+M)g ms1 hay: F  1 mg 1 mg   (m  M ) g  m M m  F  ( 1   )(m  M ) g M Víi ®iÒu kiÖn: a1   F  1 mg Vậy đáp số bài toán này: m  g  F   1    m  M  M   F  1 mg ⃗ b Khi t¸c dông lùc F lªn M : Phơng trình chuyển động m:  Fms1 ma1 F N   a1  ms1  1 1 g N  P  mg  m m Phơng trình chuyển động vật M:  F  Fms1  Fms Ma   N N  N P1  P2 (m  M ) g  a2  F  Fms1  Fms M  Fms1 Fms1' 1 mg  F   M  m  g a  a §Ó M trît khái m th×: (chó ý:  ms ) F  F ' ms1  Fms  1 g M hay F  1 mg   (m  M ) g   1 g M F  ( 1   )(m  M ) g (1) Cuèi cïng: §iÒu kiÖn a  (2) hay F  1 mg   (m  M ) g §iÒu kiÖn (2) bao hµm ®iÒu kiÖn (1) Do vËy kÕt qu¶ bµi to¸n : F  ( 1   )(m  M ) g Bµi 3: Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ Tìm gia tốc m1 và biện luận kết tìm đợc Bá qua mäi ma s¸t Khèi lîng rßng räc vµ d©y nèi b»ng kh«ng Gi¶i: Chän chiÒu d¬ng nh h×nh vÏ Phơng trình định luật II Newton cho vật: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ m0 : T  P0  N m0 a ⃗ ⃗ ⃗ m1 : T1  P1 m1 a1 ⃗ ⃗ ⃗ m2: T2  P2 m2 a Chiếu các phơng trình đó lên chiều dơng ta đợc: T T m a  a0 (1) m0 P1  T1 m1 a1  a1  P1  T1 m1 (2) P2  T2 (3) m2 Giả sử ròng rọc quay ngợc chiều kim đồng hồ Gọi S0, S1, S2 là độ dời m0, m1, m2 so với ròng rọc A S’ là độ dời m1, m2 so với ròng rọc B  S1  S  S '  S1  S 2S  a1  a 2a  S S  S '  Ta cã: ThÕ (1), (2) vµ (3) vµo (*) vµ chó ý T = 2T1 = 2T2 Rót ra: T g 1   m0 2m1 2m2 T m1 g  m g  T1 g  T  a1   m1 m1 2m1 Hay : P2  T 2m2 a  a2  (*) a1  g  2g 1 m1 (   ) m0 m1 m2     1   g  m (   ) m0 m1 m2  a1   * BiÖn luËn: - Nếu m0 = thì a1 = g, a2 = g: m1 và m2 rơi tự a g - NÕu m1 = th× a1 = -g, vËt m2 r¬i tù do, m1 ®i lªn - NÕu m2 = th× a1= g, vËt m1 r¬i tù Bài 4: Một kiện hàng hình hộp đồng chất (có khối tâm tâm hình hộp) đợc thả trợt trên mặt phẳng nghiêng nhờ hai gối nhỏ A và B ChiÒu cao cña h×nh hép gÊp n lÇn chiÒu dµi( h= nl) MÆt ph¼ng nghiªng mét gãc  , hÖ sè ma s¸t gi÷a gèi A vµ B lµ  a H·y tÝnh lùc ma s¸t t¹i mçi gèi b Với giá trị nào n để kiện hàng vẩn trợt mà không bị lật b Gi¶i: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ P , N , N , F , F A B msA msB a XÐt c¸c lùc t¸c dông vµo kiÖn hµng: Theo định luật II Newton: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ P  N A  N B  FmsA  FmsB ma ChiÕu lªn oy: P cos   ( N A  N A ) 0  N A  N B mg cos  (1) Chọn khối tâm G kiện hàng làm tâm quay, vật chuyển động tịnh tiến không quay nên từ đó ta có: l l h h N B  N A  FmsA  FmsB 2 2 F  FmsB h  N B  N A  msA h  ( N A  N B ) l l Cuèi cïng: mgh cos  NB  NA  nmg cos  ( 2) l Giải hệ phơng trình (1) và (2) ta đợc: N A  mg cos  (1  n) N B  mg cos  (1  n) Lùc ma s¸t t¹i mçi gèi:   FmsA N A  mg cos  (1  n)   F  N  mg cos  (1  n) msB B  KiÖn hµng vÉn trît mµ kh«ng bÞ lËt : N A 0 Hay: n  n 0   Bµi 5: Cho c¬ hÖ nh h×nh vÏ Nªm cã khèi lîng M, gãc gi÷a mÆt nªm vµ ph¬ng ngang lµ α CÇn ph¶i kÐo d©y theo ph¬ng ngang mét lùc ⃗ F là bao nhiêu để vật có khối lợng m chuyển động lên trên theo mặt nêm ? Tìm gia tốc m và M mặt đất? Bá qua mäi ma s¸t, khèi lîng d©y nèi vµ rßng räc Gi¶i: Gọi gia tốc nêm và vật mặt đất lần lợt là là a⃗ vµ a2 Phơng trình động lực học cho m: ⃗ F+⃗ P2 + ⃗ N =m a⃗ chiÕu lªn ox: ¿ F cos α − N sin α =ma x (1) ¿ chiÕu lªn oy: F sin α + N sin α − mg=ma y (2) Nªm chÞu t¸c dông cña ⃗ P1 , ⃗ N , hai lùc ⃗ F vµ ⃗ F ' đè lªn rßng räc vµ lùc nÐn ⃗ cã độ lín b»ng N N' Phơng trình chuyển động M: ⃗ P 1+ ⃗ N 1+ ⃗ N '+⃗ F+⃗ F '=M ⃗a1 ChiÕu lªn ox: N sin α + F − F cos α =Ma 1( 3) Gọi ⃗a21 là gia tốc m nêm M Theo c«ng thøc céng gia tèc: (4) ⃗a2=⃗a21 +⃗a1 ChiÕu (4) lªn 0x: a2 x =a1 −a 21 cos α 0y: a2 y =a21 sin α Từ đó suy ra: a2 y =(a x − a1 )tan α (5) Tõ (1), (2), (3) vµ(5) suy ra: F (1 −cos α )+ mg sin α cos α a1=¿ M + msin2 α a2 y = (6) F (m sin2 α + M cos α )−Mmg sin α cos α a2 x = m( M + msin α ) { F cos α [ M +m(1 −cos α) ] − mg(M +m)sin α cos α } tan α m(M +msin α ) §Ó m dÞch chuyÓn lªn trªn nªm th×:  Gi¶i (I): a2 y >0 ⇔ ¿ a2 y >0 (I ) N >0( II) ¿{ ¿ F cos α [ M + m(1 − cos α ) ] −mg(M +m)sin α cos α >0 mg( M +m)sin α ⇔F> (7) M +m(1 −cos α )  Gi¶i (II): Thay (6) vµo (3) rót N vµ tõ ®iÒu kiÖn N > ta suy ra: Mg cos α (8) (1 − cos α )sin α Từ (7) và (8) ta suy để m leo lên đợc mặt nêm M thì lực F phải thoả mãn điều kiện mg (M +m)sin α Mg cos α <F < M +m(1 −cos α ) (1 −cos α )sin α Lúc đó gia tốc nêm mặt đất là a1 (6) Gia tốc vật mặt đất là : a2= √ a2 + a2 F< 2x 2y Bài 6: Cho hệ nh hình vẽ Hỏi phải truyền cho M lực F là bao nhiêu và theo hớng nào để hệ thống đứng yên tơng đối Bỏ qua ma sát Gi¶i: Xét hệ thống hệ quy chiếu gắn với mặt đất: Giả sử tìm đợc gia tốc F thoả mãn bài toán  XÐt vËt m2: ⃗ P2+ ⃗ T '+⃗ N =m2 a⃗ chiÕu lªn oy: P2 − T '=0 ⇒T ' =T =m2 g  XÐt vËt m1: ⃗ P 1+ ⃗ N 1+ T⃗ =m1 ⃗a chiÕu lªn ox: T m2 T =m1 a ⇒ a= = g m1 m Ba vật đứng yên tơng ta có thể xem chúng nh vật có khối lợng (M+m1+m2) chuyển động với gia tốc a Do lực F cần phải đặt vào M là : m ¿(M +m1 +m2) g F=(M +m1 +m2) a m1 Bài 7: Trên mặt nón tròn xoay với góc nghiêng α có thể quay quanh trục thẳng đứng Một vật có khối lợng m đặt trên mặt nón cách trục quay khoảng R Mặt nón quay với vận tốc góc ω Tính giá trị nhỏ hệ số ma sát trợt ( μ ) vật và mặt nón để vật đứng yên trên mặt nãn Gi¶i: Chọn hệ quy chiếu oxy gắn vào hình nón và quay cùng mặt nón nh hình vẽ Trong hÖ quy chiÕu nµy c¸c lùc t¸c dông vµo vËt: ⃗ P,⃗ N ,⃗ F ms , ⃗ F qt Vật đứng yên, vậy: ⃗ P +⃗ N +⃗ F ms + ⃗ F qt =⃗o ChiÕu lªn 0x: − P sin α + F ms − F qt cos α =0 (1) ChiÕu lªn 0y: − P cos α + N + F qt sin α =0 (2) Tõ (2) ta suy ra: − mg cos α+ N +mω2 R sin α =0 ⇒ N=m ( g cos α −ω R sin α ) Tõ (1) ta cã: F ms=m ( g sin α + ω2 R cos α ) Điều kiện để m đứng yên trên mặt nón: ¿ N >0 F ms ≤ μN ⇔ g ¿ ω< cot α R 2 m ( g sin α +ω R cos α ) ≤ μm ( g cos α − ω R sin α ) ¿{ ¿ g sin α +ω R cos α μ ≥ Tõ hÖ trªn ta suy ra: g cos α − ω2 R sin α VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hÖ sè ma s¸t trît sÏ cÇn lµ: g sin α + ω R cos α víi ®iÒu kiÖn g μmin =¿ ω< cot α R g cos α −ω R sin α √ √ Bài 9: Khối lăng trụ tam giác có khối lợng m1, với góc α nh hình vẽ có thể trợt theo đờng thẳng đứng và tựa lên khối lập phơng khối lợng m2 còn khối lập phơng có thể trợt trên mặt phẳng ngang Bỏ qua mäi ma s¸t a TÝnh gia tèc gi÷a mçi khèi vµ ¸p lùc gi÷a hai khèi ? b Xác định α cho a2 là lớn Tính giá trị gia tốc khối trờng hợp đó ? Gi¶i: a VËt 1: C¸c lùc t¸c dông vµo m 1: ⃗ P1 , ph¶n lùc ⃗ N bê têng t¸c dông lªn m1, ph¶n lùc m2 t¸c dông ⃗ N Theo định luật II Newton: ⃗ P1+ ⃗ N 1+ ⃗ N =m1 ⃗a1 ChiÕu lªn ox: ChiÕu lªn oy: − N cos α + N 1=0 (1) P1 − N sin α=m1 a1 ⃗ VËt 2: Cã lùc t¸c dông lªn m 2: P2 , ph¶n lùc ⃗ N sµn t¸c dông lªn khèi lËp ph¬ng, ph¶n lùc ⃗ m t¸c dông lªn khèi lËp ph¬ng N' Theo định luật II Newton: ⃗ P 1+ ⃗ N 2+ ⃗ N ' =m2 ⃗a2 chiÕu lªn ox: (2) N cos α =m2 a2 (do N ' =N ) Mặt khác m2 dời đợc đoạn x thì m1 dời đợc đoạn y và ta luôn cã: x= y tan α Hay: a2=a1 tan α Tõ (1) vµ (2) suy ra: ¿ N sin α =m1 g −m1 a1 N cos α=m2 a2 (3) m1 ( g −a 1) ⇒ tan α = m a2 ¿{ ¿ Thay a2=a1 tan α vµo (3) ta suy ra: ¿ m1 a1= g m1 +m2 tan α m1 tan α a2= g m1 +m2 tan α ¿{ ¿ ¸p lùc gi÷a m1 vµ m2: N= b Ta cã : a2= Do m1 m2 tan α m2 a2 =¿ cos α m1 tan α m1 +m2 tan α ( m1+ m2 tan2 α ) cos α g= m1 +m2 tan α ≥ √ m1 m2 tan α ⇒ DÊu b»ng x¶y : a2 = a1 = m1 + m2 tan α tan α g m1 g m2 √ m1 m1 =m2 tan α ⇒ tan α = tan α m2 m1 ⇒ tan α = m2 ⇒ α=¿ Lúc đó : m1 m1 m +m m1 m2 arctan g= a1 = √ √ m1 m2 m1 g m1 +m g Bài 10: Một vật nhỏ có khối lợng m đặt trên đỉnh nêm tam giác nhẳn, thả cho m chuyển động trên mặt nêm Biết nêm có khối lợng M và chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang a Xác định gia tốc m và M mặt đất b Cho chiÒu dµi mÆt nªm lµ L TÝnh vËn tèc cña M sau m trît xuèng ch©n M Gi¶i: a Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất nh hình vẽ Gäi gia tèc cña m vµ M lÇn lît lµ ⃗a1 vµ ⃗a2 Phơng trình chuyển động m: ⃗ P1+ ⃗ N 1=m ⃗a1 ChiÕu lªn 0x: N sin α=ma x (1) 0y: P − N cos α =ma (2) 1 1y Phơng trình chuyển động M: ⃗ P 2+ ⃗ N 2+ ⃗ N '=M ⃗a2 ChiÕu lªn ox: − N sin α =−Ma (3) MÆt kh¸c theo c«ng thøc céng gia tèc: ⃗a1=⃗a12+ ⃗a2 ChiÕu (4) lªn ox vµ oy ta cã: a1 x =a12 cos α − a2 a1 y =a12 sin α Từ đó suy ra: (4) ( ⃗a12 là gia tốc m M) a1 y =( a1 x +a ) tan α Giải hệ (1), (2), (3) và (5) ta đợc: (5) ¿ mM cos α N 1= g M +msin α M sin α cos α a1 x = g M + msin α ( m+ M ) sin α a1 y = g M +msin α m sin α cos α a2 = g M + msin2 α ¿{{{ ¿ Gia tốc m M: a12= a1 y sin α ¿ Gia tốc m mặt đất: a1=¿ ( M +m ) sin α g M +msin α √ a1 x +a1 y (*) a a (Với 1x và 1y đợc tính (*) ) Gia tốc M đất là: msin α cos α g M +msin α b Thời gian cần để m chuyển động trên mặt nêm M là: a2=¿ L ( M +m sin α ) 2L t= = a12 ( M +m ) g sin α Vận tốc M lúc đó: √ √ v 2=a2 t=¿ 2gL sin α ( M +m ) ( M + msin2 α ) Bài 11: Tìm gia tốc A và nêm B hệ bố mcos α √ trí hình vẽ, tỉ số khối lượng nêm B A là 2, góc  30 và bỏ qua ma sát Cho gia tốc rơi tự g= 10 m/s2  Các lực tác dụng vào A và nêm B hình vẽ: ⃗ Thanh A chuyển động thẳng đứng xuống với gia tốc a A , ⃗ a Nêm B chuyển động ngang với gia tốc B a a tan   A  A  aB aB (1) Ta có Áp dụng định luật II Niu Tơn cho vật m A g  Ncos m A a A  m A g  N N A  PA Hình m A a A (2) N m B a B (3) Và m B 2m A (4) g 10 g 10 a A   (m / s ) aB   2, 47(m / s ) 7 7 Từ (1), (2), (3) và (4) suy và N sin  m B a B  Bài 12:  B N Vật A có khối lượng m1= 5kg có dạng khối lăng trụ tiết diện thẳng là tam giác đều, được chèn sát vào tường thẳng đứng nhờ kê trên vật B khối lượng m2= kg có dạng khối lập phương, đặt trên mặt sàn nằm ngang (Hình A vẽ 2) Coi hệ số ma sát tường và sàn là  Tính  và áp lực chỗ tiếp xúc Cho g=10 m/s2, bỏ qua ma sát G B chỗ tiếp xúc giữa vật A với vật B ⃗   Hình P N 1 Vật A chịu tác dụng : Trọng lực , phản lực vuông góc , lực ma sát F ⃗ Q1 tường hướng vật B ⃗ ⃗lên⃗trên,⃗ phản lực vuông góc P  N  F  Q1 0 Ta có (1) ⃗   P N 2  Vật B chịu tác dụng: Trọng lực , phản lực vuông góc , lực ma sát F sàn nằm ⃗ Q2 vật A ⃗ ngang, ⃗ ⃗ phản ⃗ lực vuông góc P  N  F  Q 0 Ta có (2) Chiếu (1) và (2) lên ox (nằm ngang) và oy (thẳng đứng) ⃗ P1 F1  Q1cos300 với F1  N1 ; N1 Q1.sin 300 ; F1  P2  N  Q2 cos30 Q1 Q2 , Q2 sin 300 F2  N N2  B Từ các phương trình trên thay số và rút ra:   3, 464   0 Ta lấy nghiệm dương :  0, 267 N1 A ⃗ F2  Q2  P Hình  Q1  P1 Từ đó: N2= 1,869Q2=1,869Q1; Q2=Q1=P1= 50N Q N1  25 N va N2= 93,5N Bài 13: Trên mặt phẳng nằm ngang có nêm M có dạng hình tam giác ABC hình vẽ, mặt nghiêng nêm AB, góc nghiêng α Trên nêm đặt vật m Coi hệ số ma sát nghỉ giữa m và M hệ số ma sát trượt giữa chúng là μ Khi nêm được cố định trên mặt phẳng ngang, vật m đặt  khoảng AB Tác dụng lên vật m lực F theo phương song song với⃗ AB và có chiều từ A đến B a Hỏi  F có độ lớn nào thì vật m1 không bị trượt trên nêm b Khi F có độ lớn là 10N, α = 300, μ=0,1 , m=1 kg Tính gia tốc vật m so với nêm Lấy g = 10 m/s2 Hỏi phải truyền cho nêm M gia tốc không đổi theo phương nằm ngang nào để vật m trượt lên trên mặt phẳng AB nêm Biết ban đầu vật nằm yên chân mặt phẳng AB nêm a)  Vật   m có xu hướng trượt xuống trượt lên Để m nằm yên trên nêm M thì : F  N  P  Fms 0 (1)  Fms P sin   F  N Pcos + Để m không bị trượt xuống thì :  Với: Fms  N  mgcos  F  mgsin  -  mgcos ; (2)  Fms  P sin   F  N Pcos + Để m không bị trượt lên thì:  Với: Fms  N  mgcos  F  mgsin  +  mgcos ; (3) + Vậy để vật m không bị trượt trên nêm thì : mgsin  -  mgcos F  mgsin  +  mgcos (4) b) Khi F = 10 N thì đối chiếu điều kiện  (4)  ta thấy  vật m bị trượt lên trên nêm M F  N  P  Fms ma  Phương trình động lực học vật là: F - mgsin -  mgcos  a 4,13(m / s );    m F - mgsin - mgcos = ma + Để m y x   F qt  P N  Fms O  a0 trượt lên trên nêm M thì M phải có gia tốc hướng sang phải; Xét m hệ quy chiếu gắn với nêm M ta có phương trình động lực học:      P  N  F ms  Fqt ma (5); Chiếu (5 ) lên các trục Ox và Oy ta được:  mg sin   ma0cos   N ma  a a0 (cos   sin  )  g (sin    cos )   mgcos  ma0 sin   N 0 (6) g (sin    cos ) Để vật m trượt lên trên nêm thì: a > , từ (6) ta được: độ lớn a0 > cos   sin  Bài 14: Cho hai miếng gỗ khối lượng m1 và m2 đặt chồng lên trượt trên mặt phẳng nghiêng góc  Hệ số ma sát giữa chúng là k, giữa m và mặt phẳng nghiêng là k1 Hỏi quá trình trượt, miếng gỗ này có thể trượt nhanh miếng gỗ không? Tìm điều kiện để hai vật trượt vật trượt Giải - Gọi a1, a2 là gia tốc các vật và * Giả sử vật trượt nhanh vật 2, các lực tác dụng lên các vật có chiều hình vẽ - Phương trình chuyển động hai vật là: - Vật 1: P1  N  N1  F 'ms  Fms1 m1 a1 P  N  Fms m2 a2 - Vật 2: - Chiếu hai phương trình trên xuống mặt phẳng nghiêng ta có: P1 sin   F 'ms  Fms1 m1a1  a1  g sin   P2 sin   Fms m2 a2  a2  g sin   Fms m2 Fms1  F 'ms m1 N2 Fm s m2 N1 F’ ms Fm s1 N P2 P1 - Ta thấy a2>a1, vậy miếng gỗ không thể trượt nhanh miếng gỗ trên * Giả sử vật trượt nhanh vật 1, các lực Fms và F’ms có chiều ngược lại Tương tự trên ta có: a1  g sin   Fms1  F 'ms F , a2  g sin   ms m1 m2 Để a2>a1 thì k1>k (Chú ý: Fms1=k1(m1+m2)gcos, Fms=km2gcos) Tóm lại: Nếu k1>k thì vật trượt nhanh vật Nếu k1k thì hai vật cùng trượt vật Bài tập tham khảo: Câu Cho hệ hình vẽ: m1= m2 Hệ số ma sát giữa m1 và m2, giữa m1 và sàn là 0,3; F =60N, a =4m/s2 a Tìm lực căng dây nối ròng rọc với tường b Thay F vật có P =F Lực căng T có thay đổi không? ĐS: 42N Câu Cho hệ hình vẽ: Hệ số ma sát giữa vật M và m , giữa M và sàn là:  Tìm F để M chuyển động nếu: a m đứng yên trênM b M nối với tường dây nằm ngang c M nối với M dây nằm ngang qua ròng rọc gắn vào tường mM  g   2m  M  g   3m  M  g ĐS: a ; b ; c Câu 3.Vật A bắt đầu trượt từ tấm ván B nằm ngang.Vận tốc ban đầu A là 3m/s; B là 0.Hệ số ma sát giữa A và B là 0,25.Mặt sàn là nhẵn.Chiều dài ván B là 1,6m.Vật A có m 1= 200g, vật B có m2= 1kg Hỏi A có trượt hết tấm ván không? Nếu không , quãng đường A được trên tấm ván là bao nhiêu và hệ thống chuyển động sau đó sao? ĐS: Không; 1,5m ; 0,5m/s m1 Câu 4.Cho hệ hình vẽ: M = m + m , bàn nhẵn, hệ số ma sát trượt giữa vật m và m là  Tính m2 để 2 chúng không trượt lên nhau?  4  m1 1   m2 ĐS: CÂU Cho hệ nhu hình vẽ, m1= 15kg, m2= 10kg Sàn nhẵn, hệ số ma sát giữa m và m2 là 0,5; F =80N.Tình gia tốc m1 trường hợp: a F nằm ngang b F thẳng đứng hướng lên ĐS: a 3,2m/s2; b 2m/s2 Câu Cho hệ hình vẽ.hệ số ma sát giữa m và M là 1 , giữa M và sàn là  , Tìm độ lớn lực F nằm nga ng: a.Đặt lên m để m trượt lên M b Đặt lên M để M trượt khỏi m mg  1  2   M  m   mg M ĐS: a F > và F>    2   M  m  mg b F> Câu 7.Cho hệ hình vẽ : m= 0,5 kg, M =1kg.Hệ số ma sát giữa m và M là 0,1; giữa M và sàn là 0,2 Khi  thay đổi ( <  <900) ,tìm F nhỏ nhất để M thoát khỏi m và tính  lúc này       m  M  g 4, 41N F 1  2 ĐS: ;  = 110 Câu Cho hệ hình vẽ.Biết M,m,F ,hệ số ma sát giữa M và m là  , mặt bàn nhẵn.Tìm gia tốc F F0 ; a1 a2 a3 a4  2 M  m các vật hệ ĐS: Nếu F 2 m  m  M  g F   mg  mg a2 a3 a4  ; F0  M 2m  M 2m  M Nếu F > F0 :  Câu 9.Cho hệ hình vẽ:Ma sát giữ m và M là nhỏ.Hệ số ma sát giữa M và sàn là Tình gia tốc a1  a M ĐS: mg tan     tan    2 Mg tan  m    tan    2M tan  CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUY CHIẾU PHI QUÁN TÍNH Câu Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên, được kéo trên sàn sợi dây với lực kéo F =1000N.Hệ số ma sát giữa hộp với sàn là 0,35 a.Hỏi góc giữa dây và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất? b Khối lượng cát và hộp trường hợp đó bao nhiêu?Lấy g = 10m/s2 Câu 2.Một nêm có khối lượng M = 1kg dặt trên bánh xe, nêm có mặt AB = 1m và nghiêng góc a = 30 Ma sát giữa bánh xe và sàn không đáng kể.Từ A thả vật có khối lượng m =1kg trượt xuống dốc AB Hệ số ma sát giữa m và mặt AB là 0,2.Bỏ qua kích thước vật m.Tìm thời gian để vật m đến B và thời gian đó nêm được đoạn đường dài bao nhiêu? Cho g = 10m/s2 Câu Chiếc nêm A có khối lượng m = 5kg có góc nghiêng a = 30 có thể chuyển động tịnh tiến không ma sát trên mặt bàn nhẵn nằm ngang Một vật B có khối lượng m 2= 1kg đặt trên nêm được kéo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm.Lực kéo F phải có độ lớn bao nhiêu để vật B chuyển động lên trên theo mặt nêm.Khi F =10N, gia tốc vật và nêm bao nhiêu? Bỏ qua ma sát, khối lượng dây và khối lượng ròng rọc.Lấy g = 10m/s2 Câu Một nêm có khối lượng M, góc nghiêng a được đặt trên sàn nhẵn kkhông ma sát.Vật m đặt trên mặt nêm được nối với dây không khối lượng, không co giãn vắt qua ròng rọccố định trên nêm hình ur vẽ.Bỏ qua khối lượng và ma sát ròng rọc.Tác dụng lực kéo F theo phương ngang 1.Giữa M và m không có ma sát: a.Tìm gia tốc chuyển động M b Lực F phải có giá trị nào để m không trượt trênM? 2.Giữa m và M có hệ số ma sát mvới m> tan a Lực F phải có giá trị nào để m không trượt trênM? Câu 5.Cho hệ số ma sát giữa vật m và nêm là m.Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc, ma sát giữa M và mặt phẳng ngang không đáng kể.Dây không giãn.Khi m trượt trên M thì gia tốc m mặt M uu r a phẳng ngang là Xác định tỉ số khối lượng m nêm và vật? Câu 6.Treo lắc toa xe lửa.Biết xe chuyển động nhanh dần với gia tốc a và dây treo lắc nghiêng góc a = 15 so với phưong thẳng đứng a.Tính a b Tính trọng lượng quả nặng xe chạy.Biết m = 100g và g = 10m/s2 Câu Một em học sinh có khối lượng m = 50kg dùng dây để kéo cái hòm có trọng lượng P trượt trên mặt sàn nằm nagng.Hỏi em đó phải tác dụng lên hòm lực F tối thiểu là bao nhiêu?Hệ số ma sát trượt giữa em học sinh và sàn la,2.Lấy g = 10m/s2 Câu Một tấmván B có khối lượng M nằm trên mặt phẳng ngang không ma sát và được giữ ur sợi dây.Một vật nhỏ A ( khối lượng m) trượt với vận tốc v từ mép tấm ván tác dụng lực F không đổi tạo với mặt phẳng ngang góc a Hệ số ma sát giữa vật A và tấm ván B là m ur a.Tính đô lớn lực F b.Khi vật A được đoạn trên tấm ván thì người ta cắt dây.Mô tả chuyển động vật và tấm ván sau cắt dây và tính gia tốc chúng.Cho biết vật A không trượt khỏi tấm ván Câu Một phểu có nửa góc đáy là a quay xung quanh trục thẳng đứng qua đáy A phễu với vận tốc góc w Người ta đặt vật nhỏ lòng phễu.Hệ số ma sát giữa vật và phễu là m, Hỏi phải đặt vật cách đáy A khoảng bao nhiêu để vật không bị trượt? Cho gia tốc trọng trường là g Câu 10.Lồng hòn bi có lỗ xuyên suốt và có khối lượng m vào que sắt AB nghiêng góc a so với mặt phẳng ngang.Lúc đầu cho bi đứng yên uu r a 1.Cho que tịnh tiến mặt phẳng chứa nó với gia tốc hướng sang trái.Cho không ma sát giữa que và bi.Tính a.Gia tốc bi que b.Phản lực que lên bi c.Điều kiện để bi chuyển động hay đứng yên uu r a 2.Cũng câu hỏi trên hướng sang phải Câu 11 Trong cách bố trí hình vẽ, cho biết khối lượng M hình nêm và khối lượng m vật, góc nêm là a Chỉ có ma sát giữa M và mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát là m Các khối lượng ròng rọc và dây không đáng kể, dây không giãn.Tìm gia tốc vật Câu 12.Một cái nêm có góc C = a , đáy BC nằm ngang và có khối lượng m2 Trên mặt phẳng nghiêng nêm có đặt vật m1 nối với điểm cố định vách tường dây không giãn, vắt qua ròng rọc nhỏ đỉnh A nêm, khối lượng dây và ur ròng rọc không đáng kể.Tác dụng lên nêm lực F không đổi theo phương ngang.Hãy tính gia tốc vật m1 và m2 m1 còn trên nêm Bỏ qua ma sát Câu 13.Một hệ bao gồm nêm có khối lượng M, góc nghiêng a so với phương ngang và hai vật m1, m2 được nối với sợi dây không dãn, vắt qua ròng rọc gắn trên nêm.Bỏ qua khối lượng dây , ma sát và khối lượng ròng rọc, cho biết vật m1 trượt xuống không ma sát , nêm M nằm yên a Tính gia tốc vật m1,lực căng dây nối và lực ma sát nghỉ mặt sàn đặt lên nêm M b Hệ số ma sát m, giữa nêm và mặt sàn phải thỏa mãn điều kiện gì để nêm không trượt trên mặt sàn? Câu 14 Nêm ABC vuông C, góc B a , đáy BC nằm trên mặt sàn nằm ngang, khối lượng nêm là M=4,5 kg Trên mặt nghiêng AB đặt hai vật m1 = 4kg và m2 = 2kg nối với dây không dãn vắt qua ròng rọc nhỏ gắn đỉnh A nêm, khối lượng dây và ròng rọc không đáng kể, bỏ qua ma sát ròng rọc 1 Giữ nêm cố định, hai vật m1, m2 có ma sát với mặt nêm, có cùng hệ số ma sát m= a.Tìm giá trị cực đại góc a để hai vật đứng yên b.Góc a = 600 Tính gia tốc hai vật 2.Nêm có thể trượt không ma sát trên sàn và hai vật trượt không ma sát trên mặt nêm Tính gia tốc hai vật so với nêm và gia tốc nêm so với sàn.với a = 300 Câu 15.Trên mặt phẳng nằm ngang có nêm có khối lượng m2 = 4kg, chiều dài mặt phẳng nghiêng L = 12m, góc a =300 Trên nêm đặt khúc gỗ m1= 1kg Biết hệ số ma sát giữa gỗ và nêm m= 0,1.Bỏ qua ma sát giữa nêm và mặt phẳng nằm ngang ur Tìm lực F đặt vào nêmđể khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng nghiêng thời gian t = 2s từ trạng thái đứng yên.Lấy g = 10m/s2 Câu 16.Một dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc nhẹ gắn cạnh bàn ngang, hai đầu dây buộc vào vật có khối lượng m1, m2 hệ số ma sát giữa m1 và mặt bàn là m Bỏ qua ma sát trục ròng rọc.Tìm gia tốc m1 đất bàn chuyển động với uu r a gia tốc hướng sang trái, cho g là gia tốc trọng trường Câu 17.Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, tròng lượng chia cho bánh Trong đó có bánh phát lực.Đầu máy kéo toa toa nặng 20 tấn.Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07 , bỏ qua ma sát các ổ trục.Trên toa xe có tro quả cầu nhỏ có khối lượng 200g dây treo vào trần toa tàu 1.Tính thời gian từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h.Tính góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây treo thời gian nói trên 2.Sau thời gian trên tàu hãm phanh dừng lại biết lúc này động không truyền lực cho các bánh.Tính quãng đường từ lúc hãm lúc dừng , góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây hai trường hợp: a Chỉ hãm các bánh đầu máy b.Hãm tất cả các bánh đoàn tàu Câu 18 Ván nằm ngang có bậc độ cao h Một quả cầu đồng chất có bán kính R đặt trên ván sát vào mép A bậc.Ván chuyển động sang phải với gia tốc a.Tính giá trị cực đại gia tốc a để quả cầu không nảy lên trên bậc hai trường hợp: a.Không có ma sát mép A b Ở A có ma sát ngăn không cho quả cầu trượt mà có thể quay quanh A Câu 19 Trên phẳng nằm ngang ta đặt nêm khối lượng M có góc nghiêng a Một hộp hình khối lập phương có cùng khối lượng M tựa vào nêm hình vẽ.Trên nêm đặt xe lăn có kối lượng m Bỏ qua ma sát giữa xe và nêm, giữa nêm và mặt phẳng ngang, còn hệ số ma sát giữa khối hình hộp và mặt phẳng nằm ngang là m Lúc đầu hệ đứng yên, xe lăn có độ cao h so với mặt phẳng ngang Xe lăn có thể đạt tốc độ bao nhiêu xuống tới chân nêm? Câu 20.Cho hệ hình vẽ:Hai vật m2, m3 được đặt trên mặt bàn nằm ngang Buông tay khỏi m1 thì hệ vật chuyển động, làm cho phương dây treo bị lệch góc a =300 so với phương thằng đứng Cho biết m3= 0,4 kg; m2 = 0,2kg và bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 Hãy tính khối lượng m1 và gia tốc các vật Câu 21.Hệ vật được bố trí hình vẽ, vật m1= 0,4 kg, m2 = m3 = 1kg, hệ số ma sát giữa m2, m3 là m= 0,3 Ma sát giữ m3 và sàn, ma sát giữa các ròng rọc được bỏ qua Dây nối các vật không dãn Đồng thời buông tay khỏi vật m1, m3 hệ chuyển động Tìm gia tốc vật Câu 22 Cho hệ hình vẽ Vật A có khối lượng M có thể trượt không ma sát trên đường ray.Tại thời điểm ban đầu người ta kéo lệch vật nặng treo sợi dây khỏi phương thẳng đứng góc a và buông nhẹ Tính khối lượng m vật góc hợp dây và đường thẳng đứng không thay đổi hệ chuyển động Câu 23 Một cái nêm có khối lượng M được giữ trên mặt phẳng nghiêng cố định với góc nghiêng a so với đường nằm ngang.Góc nghiêng nêm a và được bố trí hình vẽ.Trên mặt nằm ngang nêm có đặt khối lập phương khối lượng 2M nằm yên Nêm được thả và bắt đầu trượt xuống Cho g =10m/s2 a Bỏ qua ma sát các mặt tiếp xúc Hỏi vói giá trị nào a thì gia tốc nêm đạt giá trị cực đại Tính amax nêm b Bề mặt các mặt tiếp xúc có ma sát với cùng hệ số ma sát m và biết góc nghiêng nêm là a = 300 Tìm điều kiện mđể khối lập phương không trượt nêm nêm trượt xuống Câu 24 Hai vật nhỏ có khối lượng m2 = m1 cùng bắt đầu dịch chuyển từ đỉnh cái nêm có dạng hình tam giác vuông ABC Bỏ qua ma sát Lấy g =10 m/s2 a Giữ nêm cố định, thả đồng thời hai vật thì thời gian trượt đến chân các mặt sườn chúng lần lượt là t1; t2 với t2 = 2t1.Tính a ? b Để t1 = t2 cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang với gia tốc không đổi a nào? Câu 25 Trên mặt bàn nằm ngang đặt nêm đồng chất khối lượng M nghiêng góc a Nêm không thể trượt trên mặt bàn Tại đỉnh nêm đặt vật nhỏ Hệ số ma sát giữa vật và nêm là m Hỏi khối lượng vật phải bao nhiệu để nêm bị lật? Câu 26.Một tấm ván B dài l = 1m, khối lượng m = 1kg được đặt lên mặt phẳng nghiêng 30 so với phương ngang Một vật A có khối lượng m = 100g được đặt điểm thấp nhất B và được nối với B sợi dây mảnh không dãn vắt qua ròng rọc nhẹ, gắn cố định đỉnh dốc Cho g = 10 m/s và bỏ qua ma sát Thả cho tấm ván trượt xuống dốc a Tìm gia tốc A, B Tính lực B tác dụng lên A, b lực mặt nghiêng tác dụng lên B và lực căng dây nối c Tính thời gian để A rời khỏi B BÀI TẬP VỀ CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN Câu Một quả pháo bay ngang cách mặt đất 100m, với vận tốc v0= 10 m/s thì nổ thành mảnh có khối lượng nhau; mảnh và mảnh văng với vận tốc v2 =v3 = 30m/s theo hai hướng khác ur ur ur a = a = a = 60 v hợp với v góc Các vận tốc ; v2 ; v3 đống phẳng a Hỏi mảnh nào rơi đến đất sớm nhất b Tìm khoảng cách giữa ba mảnh rơi đến đất.Lấy g =10m/s2 Bỏ qua khối lượng thuốc nổ Câu Thuyền dài 4m, khối lượng M =160kg, đậu trên mặt nước Hai người khối lượng m1= 50kg, m2= 40 kg đứng hai đầu thuyền Hỏi họ đổi chỗ cho thuyền dịch chuyển đoạn bao nhiêu? Đs: 0,16m Câu Hai thuyền thuyền có khối lượng M chứa kiện hàng khối lượng m, chuyển động song song ngược chiều với cùng vận tốc v Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho theo hai cách: a Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau b Hai kiện hàng đuợc chuyển đồng thời Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối hai thuyền lớn hơn? Đs: Cách Câu Hai toa xe không có thành *( loại xe chở sắt, gỗ…) có khối lượng m1, m2 chuyển động theo quán tính song song với với các vận tốc v1 và v2 < v1 Xe chở người có khối lượng m Người ấy nhảy sang xe lại quay sang xe 1, lần nào nhảy theo phương song song với thành ngang toa xe mà người ấy rời Tính vận tốc hai xe sau người ấy đã trở lại toa Đs: v2' = m1v1 + m2v2 m v + mv2' v1' = 1 m1 + m2 ; m1 + m Câu Trên đỉnh mặt bán cầu R = 1m có đặt viên bi nhỏ khối lượng mB = 2kg Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng quả cầu A là mA= 1kg Kéo A để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 buông không vận tốc đầu Sau va chạm B trượt đến vị trí M ( 300) thì rời khỏi bán cầu Tìm lực căng dây treo vật A đến vị trí cao nhất sau va chạm.Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát ĐS: 8,6N Câu Một người đứng đầu mũi thuyền đứng yên trên mặt nước Hỏi người ấy muốn nhảy đến cuối thuyền thì phải nhảy theo hướng nào để vận tốc nhảy là nhỏ nhất? Tính vận tốc đó, biết thuyền dài 3,8m Khối lượng thuyền là M =100kg, khối lượng nguời là m = 50kg Bỏ qua ma sát giữa thuyền và nước Cho g =10m/s2 Đs: 450; 5,03m/s Câu Một nêm A có khối lượng M đặt trên mặt bàn ngang ( hệ số ma sát giữa nêm và mặt bàn là m) Góc a = 30 Một viên bi có khối lượng m bay với vận tốc v0 ( độ cao h so với mặt bàn ) đến va cạhm vào mặt nghiêng nêm Va chạm bi vào nêm tuân theo định luật phản xạ gương và vận tốc bi 7v0 sau va chạm có độ lớn Hỏi sau va chạm bi lên tới độ cao tối đa là bao nhiêu ( so với mặt bàn ) và nêm dịch ngang được đoạn bao nhiêu? 49v02 121m2 v02 H= +h s = 216 g 648M mg Đs: ; Câu Một ếch có khối lượng m1 ngồi trên đầu tấm ván có khối lượng m2, chiều dài l, tấm ván trên mặt hồ Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang góc a dọc theo tấm ván Tìm vận tốc ban đấu v0 ếch để nó nhảy trúng đầu tấm ván Bỏ qua ma sát l.g v0 = æ m1 ö ç ÷ sin 2a ç1 + ÷ ÷ ÷ ç è m2 ø Đs: Câu Toa xe có khối lượng M chuyển động trên đường ray nằm ngang với vận tốc v = 2m/s thì M vật nhỏ có khối lượng m = 10 rơi nhẹ xuống mép trước sàn xe Sàn có chiều dài l = 5m Hệ số ma sát giữa vật và sàn là m= 0,1 Vật có thể sau trượt nằm yên trên bàn hay không, được thì vật đâu? Tính vận tốc cuối xe và vật? Đs: vật nằm yên cách mép trước 1,8m; v = 1,8m/s Câu 10 Đòan tàu có khối lượng 500 tấn chạy trên đường nằm ngang thì toa cuối có khối lượng m = 20 tấn bị đứt dây nối và rời Xét hai trường hợp: a Toa này chạy đoạn 48m thì dừng Lúc nó dừng , đoàn tàu cách nó bao nhiêu mét lái tàu không biết là có cố? b Sau cố xảy ra, đòan tàu chạy được đoạn đường 240m thì lái tàu biết và tắt động cơ, không phanh.Tính khoảng cách giữa đaòn tàu và toa lúc cả hai đã dừng? Gỉa thiết lực ma sát cản trở đòan tàu và toa không phụ thuộc vào vận tốc, động đầu tàu hoạt động sinh lực kéo không đổi Đs: a 500m; b 250m Câu 11 Ba đĩa đồng chất giống nhau, cùng khối lượng m và bán kính R, được đặt trên mặt phẳng ngang Đĩa A và B đặt tiếp xúc Mỗi đĩa có chốt nhỏ tâm O1 và O2 để gắn lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên 2R nối O1 và O2 Đĩa C có tâm O3 chuyển động tịnh tiến trên đường trung trực O1O2 với tốc độ v đến va chạm đàn hồi đồng thời vào đĩa A và B Bỏ qua ma sát a Tìm vận tốc A và B sau va chạm b Tính khoảng cách xa nhất lmax tâm O1 và O2 sau đó Biết R =2cm; m =250g; k =1,5N/m, v = 80cm/s ĐS:v1=v2= 0,554 m/s; lmax = 20cm Câu 12 Một bị đựng bột trượt không vận tốc đầu từ độ cao h =2m theo phương mặt phẳng nghiêng a = 450 so với phương ngang, va chạm với sàn trượt trên mặt sàn nằm ngang Nó dừng lại điểm cách chân mặt phẳng nghiêng bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa bi và mặt phẳng nghiêng hặc sàn là 0,5 Lấy g =9,8m/s2 ĐS: 0,25m Câu 13 Một vật có khối lượng m= 300g được nối với tường nhờ lò xo có chiều dài tự nhiên l0= 30cm, độ cứng k = 100N/m, khối lượng không đáng kể Một vật khác có khối lượng m1= 100g chuyển động dọc theo trục lò xo với vận tốc v1= 1m/s đến va chạm xuyên tâm vào ( xuyên trục lò xo ) với m2 Tìm chiều dài cực tiểu lò xo nếu: a Va chạm hoàn toàn mềm, sau va chạm hai vật có cùng vận tốc b Va chạm hoàn toàn đàn hồi, bỏ qua ma sát ĐS: 28,45cm; 27,26cm Câu 14 Hòn bi nhỏ có khối lượng 50 g lăn không vận tốc đầu từ điểm A có độ cao h dọc theo đường rãnh trơn ABCDEF có dạng hình vẽ, phần BCDE là dạng đường tròn bàn kính R =30cm Bỏ qua ma sát a Tình hòn bi vị trí M trên cung BCD Chọn mộc tính B, D b Tính vận tốc hòn bi và lực hòn bi nén lên đường rãnh M h =1m và a = 60 c Tìm giá trị nhỏ nhất h để hòn bi có thể vượt qua hết phần hình tròn BCDE rãnh Lấy g =10m/s2 ĐS: b 3,32m/s; 1,58N; c 0,75m Câu 15 Vật có khối lượng m =1kg trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v0 = 5m/s trượt trên nêm hình vẽ Nêm có khối lượng M =5kg ban đầu đứng yên, chiều cao H Nêm có thể trượt trên mặt ngang Bỏ qua ma sát và mất mát lương va chạm.Lấy g =10m/s2 a.Tính vận tốc cuối cùng vật và nêm H =1m và H =1,2m b Tính v0min để vật vượt qua nêm H = 1,2m ĐS: a 5m/s; 0m/s; -3,33m/s; 1,66m/s b 5,37m/s Câu 16 Hai vật nhỏ có cùng khối lượng m được luồn vào cứng nhẵn nằm ngang và được nối với sợi dây nhẹ không giãn, chiều dài 2L Ở chính giữa đoạn dây có gắn vật nhỏ, khối lượng 2m Ban đầu người ta giữ cho vật cùng độ cao, sợi dây căng sau đó thả nhẹ Tìm vận tốc cực đại vật Bỏ qua sức cản không khí gL ; j = 540 44 ' gL ; j = 00 ĐS: 3 và Câu 17 Một lắc đơn gồm quả cầu nhỏ treo đầu sợi dây mềm không giãn có chiều dài l Qủa cầu nhận đươc vận tốc v0 ban đầu theo phương ngang vị trí cân Tính độ cao hmax mà lắc lên tới được, v02= 3gl Sau đó quả cầu lắc chuyển động nào? Tính độ cao cực đại H mà quả cầu đạt tới Bỏ qua sức cản không khí 10 m đồng thời bắn lên hai vật Vật khối lượng Câu 18 Từ hai điểm A,B trên mặt đất, cách 20 m1= 500g bắn lên từ A với vận tốc ban đầu v01= m/s và góc bắn a = 60 Vật có khối lượng m2 bắn thẳng đứng lên cao từ B với vận tốc đầu v02 ( véctơ v01 và v02 đồng phẳng ) Sau thời gian hai vật này va vào trên đường bay và chúng gắn liền vào nhau, tiếp tục chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = m/s Tìm m2, v02 và khoảng cách từ A đến vị trí chạm đất hai vật Lấy g =10m/s2 Câu 19 Vật m1 chuyển động vớivận tốc v0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật m2 đứng yên C Sau va chạm vật m2 chuyển động trên máng tròn đường kính CD =2R Một tấm phẳng E đặt vuông góc với CD tâm O máng tròn Cho khối lượng hai vật Bỏ qua ma sát a Xác định vận tốc vật m2 M mà đó vật bắt đầu rời máng b Cho v0 = 3,5Rg Hỏi vật có thể rơi vào máng E không? Nếu có hãy xác định vị trí vật trên máng E Câu 20 Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn đủ dài, người ta đặt hai vật A và B tiếp xúc Mặt trên A khoét mặt bàn cầu nhẵn bán kính R, vật nhỏ C ban đầu được giữ vị trí cao nhất cảu quỹ đạo cong Ba vật A,B,C cùng khối lượng m Từ vị trí đầu, người ta thả vật C trượt xuống Hãy tìm: a Vận tốc B A và B vừa rời khỏi b Độ cao tồi đa C đạt được ĐS: Câu 21.Trên mặt bàn nằm ngang có khối gỗ có khối lượng M tiết diện thẳng(, hình chữ nhật có chiều cao 2R, khoét bỏ hình tròn bán kính R) Khối gỗ ban đầu đứng yên Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 hướng khối gỗ và tiếp tục trượt tiếp trên đường tròn khối gỗ Bỏ qua ma sát Tìm vận tốc v0 để nó có thể lên tới điểm cao nhất khối gỗ Câu 22.Một viên đạn khối lượng m rơi tự quãng đường h xuống va chạm đàn hồi với cái nêm có khối lượng M nằm yên trên sàn nhà Sau va chạm viên đạn nảy theo phương ngang và va chạm với tấm gỗ có bề dày d, khối lượng M nằm yên trên sàn nhà Viên đạn xuyên vào tấm gỗ và dừng lại mặt sau tấm gỗ.Tình lực cản trung bình tấm gỗ lên viên đạn Bỏ qua ma sát giữa sàn nhà và tấm gỗ mgh æ M ö ÷ ç F= ç ÷ ÷ èM + m ø d ç ĐS: Câu 23 Một quả cầu nhẵn có khối lượng M và bán kính R trên mặt nhẵn nằm ngang Từ đỉnh quả cầu m trượt tự vật nhỏ có khối lượng m Với tỉ số M bao nhiêu thì vật nhỏ rời mặt quả cầu độ 7R m 16 cao so với mặt bàn ĐS: M = 11 Câu 24 Một mặt cong nhẵn hình bán cầu bán kính R được gắn chặt trên xe lăn nhỏ hình vẽ Khối lượng tổng cộng xe và bán cầu là M Xe đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang Lúc đầu ,đầu A mặt cong được tiếp xúc với vách tường thẳng đứng Từ A người ta thả vật nhỏ có khối lượng m cho trượt không vận tốc đầu trên mặt cong Hãy tính: a Độ lên cao tối đa vật nhỏ trên mặt cong b Vận tốc tối đa mà xe đạt được đó M 2m h= R v= gR M +m ; m +M ĐS: Câu 25 Tại đầu tấm ván người ta đặt vật nhỏ có khối lượng lớn hai lần khối lượng tấm ván và đẩy cho cả hai chuyển động với vận tốc v0 theo mặt bàn trơn nhẵn hướng phía tường thẳng đứng Véctơ vận tốc hướng dọc theo tấm ván và vuông góc với tường Coi va chạm giữa tấm ván và tường là tuyệt đối đàn hồi và tức thời, còn hệ số ,ma sát giữa vật và ván là m Hãy tìm độ dài cực tiểu tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tường 3v lmin = 4mg Đs: Câu 26 Hai quả nặng có khối lượng m1= 12kg và m2= 45kg, mắc vào lò xo có khối lượngkhông đáng kể, độ cứng lò xo k = 100N/m Qủa nặng m2 đầu tựa vào tường thẳng đứng Đặt hệ trên mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nằm ngang và quả năng5 là 0,1 Ban đầu hai quả nặng nằm yên cho lò xo không biến dạng Một viên đạn có khối lượng m =2 kg bay với vận tốc v hợp với phương ngang góc 300 đến cắm vào quả nặng m1 Lấy g =10m/s2 a Sau va chạm lò xo nén đoạn x = 0,15m Tìm vận tốc viên đạn( cho biết lò xo có độ nén lớn nhất ) b Vận tốc viên đạn là bao nhiêu để m2 dịch chuyển sang trái Đs: 5,5m/s; 1,24m/s Câu 27 Một vật nhỏ được treo vào sợi dây nhẹ không giãn có chiều dài l =1m.Đưa vật đến vị trí A có góc lệch dây treo so với phương thẳng đứng là a A = 60 , truyền cho vật vận tốc v vuông góc với 0 dây, hướng phía vị trí cân Khi đến vị trí B có a = 30 ( cùng phía với A so với đường thẳng đứng) vật va chạm đàn hồi với mặt phẳng thẳng đứng cố định Sau va chạm vật nảy lên đến độ cao h = 0,2925m so với B Lấy g = 10m/s2, bỏ qua ma sát Tính v0 ĐS: 4m/s Câu 28 Một tấm ván có chiều dài l , khối lượng M = 0,4kg có thể trượt không ma sát trên sàn nằm ngang Trên ván có đặt vật nhỏ ( xem chất điểm) khối lượng m = 0,2 kg, hệ số ma sát giữa m và M là 0,1 Lúc đầu m nằm yên trên M và cả hai chuyển động với vận tóc v0 = 3m/s Sau đó vàn va chạm tuyệt đối đàn hồi với tường Sau va chạm m trượt trên ván đoạn s nằm yên trên ván Cho g = 10m/s2 a Tính công lực ma sát tác dụng lên m nó trượt trên ván b Tính chiều dài tối thiểu l ván M ĐS: -1,6J; 12m Câu 29 Một vật nhỏ đặt đỉnh D bán cầu Bán cầu được gắn chặt vào tấm ván Cho ván chuyển động với gia tốc a0 = 0,3g ( m/s2) hướng ngang sang trái hình vẽ Bỏ qua ma sát Xác định vị trí vật lúc rời mặt bán cầu ĐS: a = 34 Câu 30.Cho đĩa tròn tâm O bán kính R = 10cm quay mặt phẳng nằm ngang quanh trục nó với vận tốc w= 2p rad/s Một vật nhỏ khối lượng m rơi từ độ cao h = 10cm xuống va chạm với đĩa điểm A nảy lên đọ cao cũ Cho hệ số ma sát giữa vật và đĩa là 0,1 Tìm điều kiện điểm A để vật rơi xuống lần thứ hai nó không chạm đĩa Câu 31 Trên giá nhẹ gắn tấm gỗ khối lượng M đặt trên bàn nhẵn nằm ngang có treo quả cầu khối lượng m sợi dây dài l Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào quả cầu và vướng kẹt đó a Gia trị nhỏ nhất vận tốc viên đạn là bao nhiêu để sợi dây quay đủ vòng tấm gỗ được giữ chặt? b Vận tốc đó là bao nhiêu tấm gỗ được thả tự (không giữ chặt ) æ 8m ö v0' = gl ç 5+ ÷ ÷ ç ÷ ç è Mø v0 = gl Đs: ; R3 Câu 32 Ba quả cầu đặc đồng chất có bán kính lần lượt là R1= R2= =R Treo vào sợi dây mảnh dài song song Ccá quả cầu vừa tiếp xúc vào và tâm chúng cùng nằm trên mặt phẳng ngang Kéo lệch quả cầu lớn lên độ cao H thả nhẹ cho va chạm đồng thời với hai quả cầu Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi Hãy tính độ cao quả cầu lên được sau va chạm? Biết góc lậch các dây treo không quá 900 49 288 h= H;h'= H 121 121 ĐS: Câu 33 Một nhẹ AB đầu B có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m, đầu A được giữa bản lề cố định có thể quay quanh mặt phẳng hình vẽ Ban đầu nằm theo phương thẳng đứng và m dựa vào M Đẩy nhẹ cho hệ dịch chuyển không vận tốc đầu sang phải Hãy tính tỉ số M/m đẩ m tách khỏi M p a= làm với phương ngang góc a ? Bỏ qua ma sát Áp dụng với M =4 ĐS: m Câu 34 Hai xe nhỏ đẩy nhờ khối thuốc nổ E đặt giữa chúng Xe có khối lượng 100g chạy 18m thì dừng.Hỏi xe thứ hai chạy được quãng đường bao nhiêu khối lượng nó là 300g? Cho biết hệ số ma sát giữa sàn và xe là m Đs: 2m Câu 35.Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng mnối với sợi dây nhẹ, không co giãn chiều dài l Hệ thống nằm trên mặt ngang nhẵn, dây nối không chùng Truyền cho quả vận tốc v0 hướng thẳng lên a Cho biết quỹ đạo chuyển động các quả cầu b V0 có giá trị nào để dây luôn luôn căng quả cầu không bị nhấc lên? gl £ v0 £ gl Đs: BÀI TẬP NHIỆT HỌC a.Phương trình trạng thái khí lí tưởng Câu 1.Bơm không khí có áp suất p1 = 1at vào quả bóng da Mỗi lần bơm ta đưa được 125cm3 không khí vào bóng Hỏi sau 12 lần bơm, áp suất bên quả bóng là bao nhiêu? Cho biết: -Dung tích quả bóng không đổi V = 2,5 lít -Trước bơm, bóng chứa không khí áp suất 1at Nhiệt độ không khí không đổi ĐS: p = 1,6at Câu Một ống thủy tinh dài 60cm, thẳng đứng, đầu kín dưới, đầu hở trên Cột không khí cao 20cm ống bị giam cột thủy ngân cao 40cm Áp suất khí là p0= 80cmHg Nhiệt độ không đổi Khi ống bị lật ngược hãy: a Tìm độ cao cột thủy ngân bên ống b Tìm chiều dài ống để toàn cột thủy ngân không chảy ngoài Đs: a 20cm; b ³ 100 cm Câu Một cột không khí chứa ống nhỏ, dài, tiết diện Cột không khí được ngăn cách với khí cột thủy ngân có chiều dài d =150mm Áp suất khí là p0= 750mmHg Chiều dài cột không khí ống nằm ngang là l0 = 144mm.Hãy tính chiều dài cột không khí nếu: a.ống thẳng đứng, miệng ống trên b.Ống thẳng đứng, miệng ống c Ông đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang, miệng ống trên ĐS: a 120mm; b 180mm, c 160mm Câu Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ 27 C và áp suất 0,6at Khi cháy sáng, áp suất khí đèn là 1at và không làm vỡ bóng đèn Tính nhiệt độ khí đèn cháy sáng Coi dung tích bóng đèn là không đổi ĐS: 500K Câu Bình A dung tích V1= 3lít, chứa chất khí áp suất p1= 2at Bình B dung tích V2= 4lít, chứa chất khí áp suất p2= 1at Nhiệt độ hai bình là Nối hai bình A,B thông với ống dẫn nhỏ Biết không có phản ứng hóa học xảy giữa khí các bình.Tính áp suất hổn hợp khí ĐS: 1,43at Câu Một xi lanh thẳng đứng tiết diện 100cm2, chứa không khí nhiệt độ t1=270C Ban đầu xi lanh được đậy pittông có thể trượt không ma sát dọc theo mặt xi lanh Đặt lên trên xilanh quả cân có trọng lượng P =500N Pittông dịch chuyển xuống đoạn 10cm dừng lại Tính nhiệt độ khí xi lanh sau pittông dừng lại Biết áp suất khí là p0 =105N/m2 Bỏ qua khối lượng pittông ĐS: 360K Câu Một xi lanh kín được chia thành hai phần pittông cách nhiệt Mỗi phần có chiều dài 30cm, chứa lượng khí giống 27C Nung nóng phần thêm 100C Hỏi pittông di chuyển đoạn bao nhiêu? ĐS: 1cm Câu Một bình chứa khí hiđrô nén, thể tích 10 lít, nhiệt độ 70C, áp suất 50 atm Khi nung nóng bình, vì bình hở nên phần khí thoát ra, phần còn lại có nhiệt độ 170C còn áp suất cũ Tính khối lượng Hiđrô thoát ĐS: 1,47g Câu 9.Một khối khí lí tưởng có thể tích 10 lít, nhiệt độ 270C, áp suất 1atm biến đổi qua hai quá trình: Quá trình đẳng tích, áp suất tăng gấp đôi Quá trình đẳng áp, thể tích sau cùng là 15 lít a.Tìm nhiệt độ sau cùng khí b Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến đổi khí các hệ tọa độ (p,V ); ( V,T); (p, T) ĐS: a 900K Câu 10 Một bình dung tích 10 lít chứa mol khí Hêli áp suất 2,5atm.Tính động trung bình và vận tốc trung bình phân tử bình ĐS: 6,3.10-21( J ); 1377 (m/s ) Câu 11 Nhiệt lượng kế đồng ( c1= 0,09cal/gđộ) chứa nước ( c2= cal/gđộ ) 250C Khối lượng tổng cộng nhiệt lượng kế là 475g Bỏ vào nhiệt lượng kế vật thau (c3 = 0,08cal/gđộ ) có khối lượng 400g 900C Nhiệt độ sau cùng hệ cân nhiệt là 300C Tính khối lượng nhiệt lượng kế và nước ĐS: 100g; 375g Câu 12 Có 6,5g Hiđrô 27 C được đun nóng đẳng áp để thể tích tăng gấp đôi.Tính: a Công khí thực b Nhiệt lượng truyền cho khí c Độ biến thiên nội khí Biết nhiệt dung riêng đẳng áp khí Hiđrô là cp= 14,3 kJ/kg.K ĐS: a 8,1kJ; b 27,9 kJ; c 19,8kJ Câu 13 Một động nhiệt lí tưởng hoạt động giữa hai nguồn nhiệt 1000C và 25,4 0C, thực công 2kJ a.Tính hiệu suất động nhiệt, nhiệt lượng mà động nhận từ nguồn nóng và nhiệt lượng mà nó truyền cho nguồn lạnh b Phải tăng nhiệt độ nguồn nóng lên bao nhiêu độ để hiệu suất động đạt 25%? Đs: a 20%; b 10kJ; 8Kj c 1250C Câu 14 Một bình có thể tích V =20lít chứa hổn hợp khí Hiđrô và Hêli nhiệt độ t = 200C và áp suất p =2atm Khối lượng hổn hợp là m = 5g.Tìm khối lượng Hđrô và khối lượng Hêli hổn hợp ĐS: m1= 1,72g; m2= 3,28g Câu 15 Có bình V1=V; V2= 2V; V3= 3V thông với cách nhiệt với ( hình 1) Ban đầu T T1 = và nâng các bình chứa khí cùng nhiệt độ T0 và áp suất p0 Người ta hạ nhiệt độ bình xuống nhiệt độ bình lên T2= 1,5 T0 , bình lên T3= 2T0 Tính áp suất p? p= 36 p0 29 ĐS: B Tương tác qua vách ngăn Câu 16 Một bình kín chia làm hai phần có thể tích vách xốp Ban đầu phần bên trái có hổn hợp hai chất khí Ar và H2 áp suất toàn phần p, phần bên là chân không Chỉ có H2 khuếch tán p qua được vách xốp Sau quá trình khuếch tán kết thúc, áp suất bên phần bên trái là: p’= a.Tính tỉ lệ các khối lượng: mH/ mAr các khí bình b Tính áp suất riêng phần ban đầu pA Ar và pH H2 Cho biết Ar và H2 không tác dụng hóa mA = 40 g mH = g mol mol Coi quá trình là đảng học với Khối lượng mol Ar là , H2 là nhiệt ĐS: a mH/mA = 0,1; b pH= 2pA Câu 17 Một xi lanh kín hình trụ , tiết diện có chiều dài l , đặt trên bàn nằm ngang nhẵn.Một vách cố định bán thấm có bề dày không đáng kể chia bình làm hai phần Khối lượng bình cùng vách là M Ban đầu phần bên trái có hỗn hợp hai chất khí Ar và H2 có khối lượng M/4, phần bên là chân không Chỉ có H2 khuếch tán qua được vách Tính tỉ lệ các áp suất phần sau khuếch l tán kết thúc; biết sau khuếch tán kết thúc bình dịch chuyển đoạn 40 Đs: pt/pp = 11/10 Câu 18 Một bình có thể tích V chứa mol khí lí tưởng có van bảo hiểm là xi lanh ( rất nhỏ so với bình ), có pittômg tiết diện S được giữ lò xo có độ cứng K Khi nhiệt độ khí là T1 thì pittông cách lỗ thoát khí đoạn l Nhiệt độ khí tăng tới giá trị nào thì khí thoát ngoài? KVl T2 = T1 + R.S Đs: 3 Câu 19 Hai bình cầu có thể tích 300cm và 200cm và được nối với ống nhỏ ngắn được ngăn vách xốp cố định nhờ vách xốp mà áp suất hai bình có thể nhau,còn nhiệt đột thì khác Ban đầu hai phần chứa oxi nhiệt độ 270C, p= 760mmHg Bình cầu nhỏ được đặt nước đá tan nhiệt độ t1= 00C, bình cầu lớn được đặt nước nhiệt độ t2= 1000C Tính áp suất hệ trường hợp này? Bỏ qua giãn nở vì nhiệt Đs: 824mmHg Câu 20.Một cái bình có thể tích V và bơm hút có thể tích xi lanh là v a Sau bao nhiêu lần bơm thì áp suất bình giảm từ p đến p’? áp suất khí là p0, bơm chậm để nhiệt độ khí không đổi? b Giả thiết pittông dịch sang phải xi lanh còn lại thể tích D V Tính áp suất nhỏ nhất có thể thực được bình? p' ln p n= V p0D v ln V + v ; b pmin = v Đs: Câu 21 Hai bình cầu thủy tinh A,B chứa không khí được nối với ống nhỏ nằm ngang, tiết diện đều, bên ống có cột thủy ngân nhỏ.Khi nhiệt độ bình cầu A là 00C, bình cầu B là 100C thì cột thủy ngân nằm chính giữa Thể tích bên cột thủy ngân là V0 = 56,6cm3.Hỏi: a Khi nhiệt độ phía bên A tăng lên nhiệt độ phía bên B không thay đổi, giọt thủy ngân dịch chuyển bao nhiêu? Về hướng nào? b Trong trường hợp nhiệt độ hai bên thay đổi, muốn cho cột thủy ngân nằm chính giữa thì tỉ số nhiệt độ hai bên phải bao nhiêu? V0D T TA 273 Dx = >0 = ( 2T0 +D T ) S ĐS: ; phía B; TB 283 Câu 22 Một pitông nặng có thể chuyển động không ma sát xi lanh kín thẳng đứng Phía trên pittông có 1mol khí, phía pittông có mol khí cùng chất khí khí lí tưởng Ở nhiệt độ tuyệt đối T chung cho cả hai tỉ số các thể tích V1/V2 =n >1 Tính tỉ số V1/ V2 nhiệt độ có giá trị cao Dãn nở xi lanh không đáng kể.Áp dụng số: n = 2; T’= 2T ĐS: 1,44 Câu 23 Trong xi lanh kín hai đầu, đặt thẳng đứng có pittông nặng di động được Ở phía trên và pititông có hai lượng khí và cùng loại Ở nhiệt độ T , thể tích lượng khí phía trên l1 V1 lớn gấp n lần thể tích lượng khí phía pittông là V2 Hỏi tăng nhiệt độ khí lên k lần thì tỉ số hai thể tích ấy là bao nhiêu, và nhiệt độ nào thì tỉ số hai thể tích này n’ Xét trường hợp: a k =2; n = b n = 4; n’ = 3; T = 300K ĐS: a V1= 3V2; b V2= 0,35/0,65V1 Câu 24 Một xi lanh kín hình trụ chiều cao h, tiết diện S =100cm2 đặt thẳng đứng Xi lanh được chia thành hai phần nhờ pittông cách nhiệt khối lượng m =500g Khí hai phần là cùng loại cùng nhiệt độ 270C và có khối lượng là m1 và m2 với m2 = 2m1.Pittông cân cách đáy đọa h2= 3h/5 a Tính áp suất hai phần xi lanh?Lấy g = 10m/s2 b Để pittông cách hai đáy xi lanh thì phải nung nóng phần nào, đến nhiệt độ bao nhiêu? ( Phần còn lại giữ nhiệt độ không đổi ) Đs: a p1= 15.102N/m2; p2 = 20.102N/m2.; b nung phần trên, 2020C Câu 25 Một xi lanh cách nhiệt nằm ngang, thể tích V1+ V2= V0 = 80lít, được chia làm hai phần không thông với pittông cách nhiệt Pittông có thể chuyển động không ma sát Mỗi phần xi lanh có chứa 2mol khí lí tưởng đơn nguyên tử Ban đầu pittông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác Truyền cho khí bên trái nhiệt lượng Q = 120J Hỏi đã cân bằng, áp suất xi lanh lớn áp suất ban đầu là bao nhiêu? ĐS: 103N/m2 Câu 26.Hai bình A và B có thể tích là V1 và V2 ( V1= 2V2) được nối với ống nhỏ, bên ống có cái van Van mở độ chênh lệch áp suất hai bên là D p ³ 1,1atm Ban đầu bình A chứa khí lí tưởng nhiệt độ t0 = 270C, áp suất p0 = 1atm, còn bình B là chân không Người ta nung nòng hai bình lên tới nhiệt độ t = 1270C a.Tới nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở? b Tính áp suất cuối bình? ( Coi thể tích hai bình là không đổi ) ĐS: a 330K; b p2=0,16atm; p1=1,26atm Câu 27 Hai bìnhA và B có thể tích là V1= 40 dm3; V2= 10dm3 thông với ống nhỏ bên ống có cái van Van mở độ chênh lệch áp suất hai bên là p1 ³ p2 +10 pa Ban đầu bình A chứa khí lí tưởng nhiệt độ t0 = 270C, áp suất p0 = 1atm, còn bình B là chân không Người ta nung nòng hai bình lên tới nhiệt độ T = 500K a.Tới nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở? b Tính áp suất cuối bình? ( Khi nhiệt độ hai bình là 500K) ĐS: a 333K; b 0,4.105pa; 1,4.105pa Câu 28 Một xi lanh đặt thẳng đứng, kín cả hai đầu, được chia thành hai phần pittông cách nhiệt nặng Pittông có thể di chuyển không ma sát Người ta đưa vào phần trên khí Hiđrô nhiệt độ T, áp suất p; phần khí ôxi nhiệt độ 2T Lật ngược đáy lên trên Pittông vị trí chia xi lanh thành hai phần nhau, người ta hạ nhiệt độ khí ôxi đến T/2 Nhiệt độ khí Hiđrô giữ cũ Hãy xác định áp suất khí ôxi trạng thái ban đầu và lúc sau Đs: p1= 1,6p; p2= 0,4p Câu 29.Một xi lanh kín, đặt thẳng đứng, bên có hai pittông có thể chuyển động kgông ma sát Các khoang A,B,C có chứa những khối lượng cùng chất khí lí tưởng Khi nhiệt độ chúng hệ là 240C thì các pittông đứng yên và các khoang tương ứng A,B,C có thể tích là 5lít;3 lít; lít.Sau đó tăng nhiệt độ hệ tới T thì các pittông có vị trí cân mới, lúc VB= 2VC.Hãy xác định nhiệt độ T và thể tích khí bình A ứng với nhiệt độ T Đs: 648K; 4,1 lít Câu 30 Một xi lanh kín cả hai đầu, đó có vách ngăn mỏng, chuyển động tự do, chia xi lanh thành hai ngăn, ngăn chứa cùng khối lượng khí cùng khí lí tưởng Ban đầu cả hai khối khí có cùng nhiệt độ T0, ngăn (1) có lò xo, đầu gắn vào vách ngăn, đầu gắn vào xi lanh Chiều dài ngăn (1) là l1; (2) là l2 = l1/3 Biết chiều dài lò xo không biến dạng là l0= l1+ l2 Nung khí ngăn (2) đến nhiệt độ T thì vách ngăn chính giữa xi lanh Tính tỉ số T/T0 ĐS: 11/3 C Nguyên lí thứ NĐLH Câu 31 Trong bình dung tích V1 có khí lí tưởng đơn nguyên tử áp suất p1 và nhiệt độ T1, bình khác dung tích V2 chứa cùng loại khí áp suất p2 và nhiệt độ T2 Mở khóa thông hai bình, tính nhiệt độ T và áp suất p cân được thiết lập Hai bình và ống nối cách nhiệt ( p V + p2V2 ) T1T2 PV + PV 2 P= 1 T= 1 V1 +V2 ; p1V1T2 + p2V2T1 Đs: Câu 32 Có hai bình cách nhiệt thông với ống nhỏ có khóa, chứa cùng chất khí lí tưởng.Mới đầu khóa đóng Bình có thể tích V1 chứa khí nhiệt độ t1= 270C và áp suất p1= 105pa Bình có thể tích V2 = 0,5V1 chứa khối lượng khí 15% bình và áp suất p2= 0,5p1 Mở khóa cho khí trộn lẫn.Tính nhiệt độ và áp suất cuối ĐS: 0,83.105pa; 326K Câu 33 Trong bình hình trụ , pittông không trọng lượng diện tích S có chất khí áp suất p0 và nhiệt độ T0 THể tích hình trụ được phân thành hai phần vách ngăn nằm ngang cố định có khe hẹp Vật khối lượng M đặt lên pittông tác dụng nó pittông dịch gần tới vách ngăn Tìm nhiệt độ T khí hình trụ thành hình trụ và pittông không truyền nhiệt Cho CV = æ æ Mg ÷ ö Mg ö ÷ ç ÷ ÷ T = T0 ç 1, + T ' = T + ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ p0 S ø è è p0 S ÷ ø 2,5R ĐS: ; Câu34 Tính công A sinh lượng khí lí tưởnglưỡng nguyên tử biến đổi đoạn nhiệt từ trạng thái có áp suất p1 , thể tích V1 , nhiệt độ T1 đến trạng thái có áp suất p2 , thể tích V2 , nhiệt độ T2 p V æ T2 ö ÷ ÷ A= 1 ç ç1÷ ÷ g- 1ç T1 ø è Đs: Câu 35 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được giữ xi lanh cách nhiệt nằm ngang và pittông cách nhiệt Pittông gắn vào đầu lò xo L, lò xo L nằm dọc theo trục xi lanh Trong xi lanh ngoài phần chứa khí là chân không Ban đầu giữ cho pittông vị trí mà lo xo không biến dạng, đó khí xi lanh có áp suất p1= 7kpa và nhiệt độ T1 = 308K Thả cho pittông P chuyển động thì thấy khí giãn ra, đến trạng thái cân cuối cùng thì thể tích khí gấp đôi thể tích khí ban đầu Tìm nhiệt độ T2 và áp suất P2 khí đó ĐS: 246K; 3kPa cp =g c v Câu 36 Khí lí tưởng có số đọan nhiệt giãn theo quy luật p = aV , a là số Thể tích ban đầu khí là V0, thể tích cuối là NV0 Hãy tính: a Độ tăng nội khí b Công mà khí sinh c Nhiệt dung mol khí quá trình đó Câu 37 Hai bình cách nhiệt, nối với ống nhỏ có khóa Bình thứ nhất có thể tích V1= 500 lít, chứa m1= 16,8g nitơ áp suất p1= 3.106pa Bình thứ hai có thể tích V2= 250lít chứa m2= 1,2kh Argon áp suất p2= 5.105 pa Hỏi sau mở khóa cho hai bình thông nhau, nhiệt độ và áp suất khí là bao 5R 3R nhiêu? Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích nitơ là C1= , cùa Argon là C2= ; KHối lượng mol Nitơ là 28g/mol; Argon là 40g/mol; R = 8,31J/mol.K ĐS: 306,7K; 2,14.106Pa Câu 38 Người ta cho vào bình thép thể tích V =100lít; m1= 5g khí Hiđrô và m2= 12g khí ôxi nhiệt độ t0= 2930C Sau H2 kết hợp với O2 tạo thành nước, nhiệt lượng sinh ứng với mol nước tạo thành là Q0= 2,4.105J Tính áp suất và nhiệt độ sau phản ứng Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích Hđrô là CH= 14,3kJ/ kg.độ và nước là Cn= 2,1 kJ/ kg.độ ĐS: 572K; 1,19.105pa Câu 39 Một xi lanh kín hình trụ đặt thẳng đứng, bên có pittông nặng có thể trượt không ma sát, pittông này và đáy xi lanh nối với lò xo, và khoảng đó có n = 2mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thể tích V0 , nhiệt độ t1= 270C Phía trên là chân không Ban đầu lò xo trạng thái không co giãn Sau đó ta truyền cho khối khí nhiệt lượng Q và thể tích khí lúc này là 4V0/3, nhiệt độ t2= 1470C Cho thành xi lanh cách nhiệt, mất mát nhiệt là không đàng kể R = 8,31( J/mol.K); CV= 3R Tìm nhiệt lượng Q đã truyền cho khối khí D Ứng dụng nguyên lí I vào chu trình Câu 40 Một động đốt dùng xăng thực chu trình gần đúng chu trình trên hình vẽ Gỉa thiết khí lí tưởng và xét mol khí có tỉ số nén được dùng 4:1 ( V1 = 4V2 và p1 =3 p2 a Xác định áp suất và nhiệt độ các đỉnh giãn đồ b p-V theo p1, T1 và tỉ số các nhiệt dung riêng chất khí? c Hiệu suất chu trình là bao nhiêu? Câu 41 Chu trình Carnot là chu trình bao gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẻ với hai quá trình đoạn nhiệt Cho lượng khí lí tưởng biến đổi theo chu trình Cacnot thuận nghịch a.Tính nhiệt lượng Q1 mà khí nhận được thực quá trình giãn nở đảng nhiệt nhiệt độ T1 và nhiệt lượng Q2’ mà khí nhả nén đẳng nhiệt nhiệt độ T2 ( T2 < T1) b.Tính công A mà khí sinh chu trình và tỉ số A Q1 gọi là hiệu suất chu trình Câu 42 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái ( p1; V1) sang trạng thái ( p2; V2 ) với đồ thị là đoạn thẳng hình vẽ Hãy xác định: a Thể tích VT đó nhiệt độ chất khí lớn nhất b Thể tích VQ cho VQ >V>V1 thì chất khí thu nhiệt VQ<V< V2 thì chất khí tỏa nhiệt c Tính công quá trính 1,2 d Tính công quá trình khí nhận nhiệt e Tính nhiệt lượng cung cấp cho khí và nhiệt lượng khí tỏa quá trình trên Câu 43 Có mol khí Hêli chứa xi lanh đậy kín pittông, khí biến đổi từ trạng thái sang trạng thái theo đồ thị.Cho V1= 3lít; V2= 1lít; p1= 8,2 atm, p2= 16,4 atm Hãy xác định nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được quá trình biến đổi Tính công quá trình nhận nhiệt ĐS: 1402J Câu 44.Một mol khí lí tưởng từ trạng thái ban đầu với nhiệt độ T1= 100K dãn qua tuabin vào chân không Khí sinh công và chuyển thuận nghịch sang trạng thái Trong quá trình dãn khí không nhận nhiệt từ bên ngoài Sau đó khí bị nén sang quá trình thụân nghịch 2-3 đó áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích 3-1 trạng thái ban đầu Tìm công mà chất khí sinh dãn qua tua bin và chuyển từ trạng thái sang trạng thái Biết quá trình 231 tổng nhiệt lượng chất khí nhận được là Q = 72J Biết T2= T3; V2 = V1= 3V3 ĐS: 625J Câu 45 Với mol khí lí tưởng đơn nguyên tử người ta thực quá trình hình vẽ p1= 2atm, V1= 1lít, p2= 1atm; V2= 3lít Hãy tính công quá trình khí nhận nhiệt Câu 46 Một mol khí Hêli được nén quá trình 1-2 với áp suất không đổi hình cho T1= 8T2 Sau đó dãn nở quá trình 2-3 với nhiệt dung không đổi thể tích ban đầu Hãy tim nhiệt dung này nhiệt độ cuối T3 nhỏ 16 lần nhiệt độ ban đầu T1, còn công sinh quá trình nén lớn 14 lần công sinh quá trình dãn ĐS: -1,5R Câu 47 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình kín bao gồm quá trình mà áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích, quá trình đẳng tích và quá trình đẳng áp Hãy tìm nhiệt lượng mà khí nhận được những phần chu trình 123 Nhiệt độ khí trạng thái và là T1= V2 = 2,5 300K; tỉ số thể tích quá trìnhđẳng áp V1 ; Mũi tên trên hình vẽ chiều diễn biến chu trình ĐS: 12% Câu 48 Tính công sinh mol khí lí tưởng chu trình 1231 mà đường biểu diễn hình vẽ; 12 là đoạn thẳng kéo dài qua O 23 là đoạn thẳng song song với OT 31 là cung Parabol kéo dài qua O Biết T1= T3 = 300K; T2= 400K Câu 49 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình hình vẽ a Công khí thực là bao nhiêu dãn từ A –C theo đường ABC b Độ biến thiên nội khí từ B- C là bao nhiêu? c Độ biến thiên nội là bao nhiêu thực chu trình Biểu thị các đáp số theo p0; V0 ; T0 điểm A trên hình Câu 50 Một chất khí lưỡng nguyên tử lí tưởng thực chu trình bày trên giãn đồ p- V hình vẽ Trong đó V2 = 3V1 Xác định theo p1; V1; T1 và R a p2; p3 và T3 b A, Q cho mol với cả quá trình Câu 51 Người ta làm nóng đẳng tíchmột mol khí Nitơ nhiệt độ -430C vq2 áp suất khí đến áp suất tăng gấp đôi, sau đó cho khí dãn đoạn nhiệt để trở nhiệt độ ban đầu, lạinén đẳng nhiệt cho khí thể tích thể tích ban đầu a Tính áp suất và thể tích chất khí sau dãn đoạn nhiệt b Tính công mà chất khí sinh quá trình dãn đoạn nhiệt Tính công mà chất khí sinh chu trình Câu 52 Một mol chất khí lí tưởng thực chu trình biến đổi sau: Từ trạng thái ( p1= 105pa; T1= 600K)giãn nở đảng nhiệt đến trạng thái ( p2= 2,5.104 pa) , bị nén đẳng áp đến trạng thái ( T3= 300K ) bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái và trở lại trạng thái quá trình đẳng tích a Tính V1, V2; V3 ,p4 Vẽ đồ thị chu trình hệ tọa độ p- V ( trục tung p’ trục hoành V ) b Chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay tỏa bao nhiêu nhiệt lượng chu R trình và cả chu trình? Cho R = 8,31J/mol.K; nhiệt dung nol đẳng tích Cv= , Công mà mol khí sinh quá trình dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V đến thể tích V’ là V' A = RT ln V Câu 53 Một động đốt dùng xăng thực chu trình gần đúng chu trình trên hình vẽ Gỉa thiết khí lí tưởng và số mol khí là n = 8,1.10-3mol, nhiệt độ nguồn nóng là T1= 368K; nhiệt độ nguồn lạnh T2= 297K và chạy với tốc độ 0,7 chu trình /1s Tỉ số nén được dùng 4:1 ( V4= V1) và p2= p1 a Hãy xác định công suất động b Hiệu suất chu trình là bao nhiêu? ĐS: 1,4W; 19,3 % Câu 54 Chu trình biểu diễn trên đồ thị p- V hình vẽ 12 nén đoạn nhiệt không khí; 23 nhận nhiệt đẳng áp ( phun nhiên liệu vào xi lanh nhiên liệu cháy); 34 dãn V e= V2 gọi là tỉ số nén ( đoạn nhiệt; 41 ( thực là 4561) thải khí và nạp khí mới, có thể coi nhả nhiệt r= V3 V2 hệ số nở sớm.Tính hiệu suất n chu trình theo tỉ số nén e,p và theo số đoạn e= 12 ¸ 20 ); nhiệt khí Câu 55 Có nol khí Hêli chứa xi lanh đậy kín pittông, khí biến đổi từ trạng thái sang trạng thái theo đồ thị Cho V1= 2,5V2; T1 =300K.Hãy xác định nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được quá trình biến đổi.Tính công quá trình khí nhận nhiệt Câu 56 Với chất khí lí tưởng đơn nguyên tử diễn quá trình kín ( chu trình) cho trên hình vẽ Tại điểm V VB = C ; PB = PC C khí có thể tích VC và áp suất pc Còn điểm B khí có thể tích VB và áp suất PB ; Tìm hiệu suất chu trình này và so sánh nó với hiệu suất lí thuyết cực đại chu trình đó, nhiệt độ đốt nóng và làm lạnh tương ứng nhiệt độ cực đại và cực tiểu chu trình khảo sát Câu 57 Một khí lí tưởng đơn nguyên tửdãn đoạn nhiệt từ trạng thái có thể tích V1= 5lít và áp suất p1= 106pa đến trạng thái có thể tích V2= 3V1 Tính công mà lượng khí ấy sinh tropng quá trình dãn nói trên Biết áp suất thực quá trình đó áp suất phụ thuốc tuyến tính vào thể tích và cùng trạng thái đầu và cuối với quá trình dãn đoạn nhiệt nói trên thì khí nhận nhiệt lượng D Q =1,9 KJ Câu 58 Một mol khí Hêli chu trình kín hình vẽ, thực công A = 2026J Chu trình bao gồm quá trình 1-2 với áp suất là hàm tuyến tính thể tích, quá trình đẳng tích 2-3 và quá trình 3-1, đó nhiệt dung chất khí giữ không đổi Hãy tìm giá trị nhiệt dung này biết nhiệt độ T1= T2=2T3= V2 =8 V 500K và ĐS: - 12,4 ( J/K ) Câu 59 Một động nhiệt khí hoạt động theo chu trình 1-2-3-1 có hiệu suất là H1, theo chu trình 1-3-4-1 có hiệu suất H2 Cho biết các quá trình 1-2, 3-4 là đẳng nhiệt; quá trình 2-3; 4-1 là đẳng tích; 3-1 là đoạn nhiệt Tìm hiệu suất động làm việc với chu trình 1-2-3-4-1 Cho biết tác nhân làm việc là khí lí tưởng mol Câu 60 Một khí lí tưởng gồm , biến đổi theo quá trình cân từ trạng thái có áp suất p0= 2.10 pa và thể tích V0= 8lít đến trạng thái có áp suất p1= 105pa ; thể tích V1= 20lít Trong hệ tọa độ p – V quá trình được biểu diễn đoạn thẳng AB a Tính nhiệt độ T0 trạng thái ban đầu A và T1 trạng thái cuối B b Tính công mà khí sinh và nhiệt mà khí nhận được cả quá trình c Xét biến thiên nhiệt độ khí sụốt quá trình Với giá trị nào thể tích V thì nhiệt độ T lớn nhất, giá trị T lớn nhất là bao nhiêu? BÀI TẬP TĨNH HỌC VẬT RẮN Câu Một đồng chất BC tựa vào tường thẳng đứng B nhờ dây AC dài l hợp với tường góc a Cho BC = d Hỏi hệ số ma sát giữa và tường thỏa mãn điều kiện gì để cân bằng? d - l sin a k³ + l sin a tan a ĐS: Câu 2.Thanh đồng chất AB , đầu A tựa trên sàn ngang có ma sát, đầu B được giữ nhờ lực F vuông góc với AB Thanh AB nằm yên cân Hệ số ma sát trượt giữa AB với sàn là m a Lập biểu thức xác định mtheo a ? b Với giá trị nào a hệ số ma sát mlà nhỏ nhất, xác định giá trị nhỏ nhất đó? mmin = tan a + cot g a ; ĐS: Câu 3.Thanh AB đồng chất đầu A tựa trên sàn nhám, đầu B giữ cân sợi dây treo vào C Hệ số ma sát giữa và sàn là m.Góc giữa và sàn là 450 Hỏi đáy BC nghiêng với phương ngang góc a bao nhiêu thì bắt đầu trượt? + 2m a £ arctg m ĐS: m³ Câu Một hộp hình khối lập phương đồng chất, cạnh hộp tựa vào tường nhẵn, cạnh tựa trên sàn nhà, hệ số ma sát giữa sàn và khối hộp là m.Xác định góc a để khối hộp cân bằng? tan a0 = 2m+1 ĐS: a0 £ a £ 45 với Câu 5.Thanh AB có thể quay quanh trục A tựa trên mặt trụ trơn bán kính R Trụ nằm trên mặt phẳng ngang và được giữ dây AC Thanh AB nặng P = 16N và dài AB = 3R, AC = 2R Tính lực căng dây T dây AC và phản lực F khớp A tác dụng lên thanh? ĐS: F =13,9N Câu 6.Một khung sắt hình tam giác ABC có góc A = 900, góc B = 300 Hai hòn bi được nối với cứng trọng lượng không đáng kể có thể trượt không ma sát trên hai cạnh góc vuông Bi M có khối lượng m1= 5kg trượt trên hai cạnh AB, bi N có khối lượng m2= 5kg trượt trên cạnh AC a Khi hệ cân bằng, tính góc AMN, lực căng T MN, Các phản lực Q cạnh AB và R cạnh AC b Cân là bền hay không bền? ĐS: T =50N; Q = 50 N; R = 50N; Cân bền Câu Hai AB, BC đồng chất tiết diện đều, có cùng trọng lượng P =1 0N, gắn vời khớp B và với tường thẳng đứng hai hai khớp A,C Tam giác ABC và nằm mặt phẳng thẳng đứng Tính phản lực các khớp A,B,C ĐS: N Câu Thanh AB dài 15cm, khối lượng không đáng kể, đầu A gắn vật có khối lượng m1 , đầu B gắn vật m1 có khối lượng m2 = Người ta buộc sợi dây vào hai đầu AB và treo vào đinh cố định không ma sát cho nằm cân hình vẽ Chiều dài dây treo l = AI + IB= 20cm Xác định các góc a; a1 ; a ? 0 ĐS: a = 30,6 ; a1 = 80, ; a2 = 19, Câu Thanh AB dài l , khối lượng không đáng kể, đầu A gắn vật có khối lượng m1=300g , đầu B gắn vật có khối lượng m2 = 200g Người ta buộc sợi dây vào hai đầu AB và treo vào đinh I cố định không ma sát cho nằm cân hình vẽ Chiều dài dây treo l = AI + IB= 30cm a Tình chiều dài đoạn dây AI; IB? b Biết AB hợp với phương ngang góc a = 10 Tính chiều dài AB Biết sin 200 » 0,324;cos 200 » 0,94 ĐS: AI= 12cm; IB = 18cm; AB = 22,89cm Câu 10 Cho hệ hình vẽ Biết AB đồng chất có khối lượng m dài l có thể quay quanh bản lề A Dây chằng CB vuông góc với và tạo với tường CA góc 300 Đĩa hình trụ cò khối lượng M và bán kính R Xác định lực căng dây CB Bỏ qua ma sát 2MgR T= + mg l ĐS: Câu 11 Một sợi dây mảnh , đồng chất khối lượng m nằm trên hai mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng so với phương ngang là q Hệ số ma sát giữa dây và hai mặt phẳng nghiêng là m= Hệ cân và đối xứng với mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt nghiêng a Hỏi phần dây không tiếp xúc với hai mặt phẳng nghiêng có thể có chiều dài lớn nhất là bao nhiêu? Khi đó góc nghiêng q là bao nhiêu? b Giá trị góc q lớn nhất là bao nhiêu để bài toán có nghiệm? æ ö ÷ p p lmax = l ç 1; q= ÷ ç q£ ÷ ç è 1+ ø 8; ĐS: Câu 12 Vật A có khối lượng m1= kg có dạng khối lăng trụ có thiết diện thẳng là tam giác đều, được chèn sát vào tường thẳng đứng nhờ kê trên vật B có khối lượng m2= 5kg có dạng khối lập phương, đặt trên mặt sàn nằm ngang Coi hệ số ma sát tường và sàn nhà m Tính mvà áp lực chỗ tiếp xúc Cho g =10m/s2, bỏ qua ma sát chỗ tiếp xúc giữa vật A với vật B Đs: m=0,267 ; N = 25N; N2= 93,5N Câu 13 Thanh AB đồng chất tiết diện đều, khối lượng m = 100kg Đầu B tựa trên sàn ngang, 0,5 Đầu A tựa vào mặt phẳng nghiêng góc 300 với hệ số ma sát nghiêng góc j = 20 , hệ số ma sát m= m2 = 0,1 và chịu lực kéo F dọc theo mặt nghiêng hình vẽ Tính giá trị cực đại lực kéo F để cân ĐS: F =511N