Đang tải... (xem toàn văn)
Người thứ nhất và thứ ba cách B đoạnDB Tính thời gian t3 người thứ nhất chở người thứ ba từ D đi về B Thời gian người thứ ba đi T = t1 + t2 + t3 người tứ ba đến B lúc 9h 6ph Quãng đường [r]
(1)CHỦ ĐỀ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬN TỐC VÀ THỜI GIAN TRONG CHUYỂN ĐỘNG Bài tập Trên đường thẳng AB = S (km) có hai xe cùng khởi hành cùng lúc và ngược chiều - Xe thứ từ A đến B với vận tốc v km/h và lần a km thì vận tốc xe tăng thêm km/h Cho biết 3a < S < 4a - Xe thứ từ B đến A với vận tốc ban đầu v km/h và lần a km thì vận tốc xe giảm nửa so với trước Tính a) Vận tốc trung bình xe trên quãng đường AB theo S , a , v b) Khoảng cách từ A đến điểm gặp hai xe và thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc hai xe gặp ? Gợi ý a) A * * * a a B * a ∆S * Vì 3a < S < 4a Đặt ∆S = S – 3a < a Vận tốc và thời gian chuyển động hai xe trên a km sau Xe thứ a thứ a thứ hai a thứ ba Vận tốc v1 = v v2 = v3 = Thời gian t1 = a/v t2 = t3 = ∆S Xe thứ hai a thứ a thứ hai a thứ ba ∆S Vận tốc v1 = v v2 = v3 = v4 = Thời gian t1’ = a/v t2’ = t3’ = t4’ = Vận tốc xe thứ S S S v1tb t t1 t2 t3 t4 a a a S 3a v v v 10 v 15 Vận tốc xe thứ hai S S Sv v1tb , , , , , t t t t t 8S 17a b) Sau khoảng thời gian t = t’1 = a/v xe a km xe cách đoạn MN MN = S – 2a = 3a + ∆S -2a = a +∆S < 2a * Gỉa sử hai xe gặp I MI +NI = MN < 2a M * a K * N ∆s * Ghi chú v4 = t4 = v * Vì sau hết a km đầu tiên vận tốc xe thứ là v2 = v+5 vận tốc xe thứ hai là v’2 = v2 > v’2 MI > NI 2NI < MI +NI < 2a NI < a Ghi chú (2) v Xe thứ hai từ N đến điểm gặp với vận tốc là * Trên đoạn MN lấy điểm K cho MK = a , NK = ∆S a t1 v 5 - Thời gian xe thứ từ M đến K là 2S t2 v - Thời gian xe thứ hai từ N đến K là - Có ba khả xảy a 2S av t1 t S v 5 v v 5 1) Hai xe gặp K a 2S av t1 t S v 5 v v 5 2) Hai xe gặp I thuộc MK a 2S av t1 t S v 5 v v 5 3) Hai xe gặp I thuộc NK * Trường hợp 1: hai xe gặp K cách A đoạn AK = 2a Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc hai xe gặp là T1 = t1 + ∆t1 * Trường hợp : Hai xe gặp I thuộc MK Gọi ∆t’1 là khoảng thời gian kể từ lúc xe thứ khởi hành từ M đến điểm gặp I ( xe thứ hai từ N 2( S 2a ) ’ đến I ) ∆t = 3v 10 Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp T2 = t1 + ∆t’1 2( S 2a) Điểm gặp cách A : AI = AM + MI = a + 3v 10 ( v + 5) * Trường hợp Hai xe gặp I thuộc NK a Xe thứ đến K thời gian t2 = v v a ’ Xe thứ hai đã quãng đường NE : NE = v 2t2 = v Hai xe cách đoạn KE 2S (v 5) av v a 2(v 5) KE = NK – NE = ∆S - v = Gọi ∆t’2 là khoảng thời gian từ lúc xe thứ từ K đến lúc gặp xe thứ hai 2S (v 5) av ∆t’2 = (v 5)(3v 20) Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp T3 = t1 + t2 + ∆t’2 [2S (v 5) av](v 10) (v 5)(3v 20) Điểm gặp cách A : AI = AK + KI = 2a + Bài tập (3) Một người khởi hành từ C đến B với vận tốc v1 = 5km/h Sau 2h người ngồi nghỉ 30ph tiếp tục B Một người khác xe đạp từ A ( AB > CB và C nằm AB ) Cùng B với vận tốc v2 = 15km/h , khởi hành sau người 1h a) Tính quãng đường AC và AB biết hai người đến Bcùng lúc và người bắt đầu ngồi nghỉ thì người xe đạp đã ¾ quãng đường AB b) Để gặp người chổ nghỉ người xe đạp phải với vận tốc bao nhiêu ? Gợi ý A C B * * * - Tính quãng đường CE người đi 2h ( SCE = 10km ) - Tính thời gian người đi hết quãng đường EB Còn lại theo SBC - Tính tổng thời gian người đi từ C đến B theo SBC ( t1 ) - Tính thời gian người xe đạp từ A đến B theo SAB (t2 ) - Thiết lập phương trình theo thời gian t2 +1 = t1 suy SAB – 3SBC = -7.5 (1) - Khi người bắt đầu nghỉ người xe đạp 1h với quãng đường S2 = 15km , Theo đề S2 = ¾ SAB Suy SAB = 33.75km b) Vị trí người nghỉ cách A là SAE = SAC + SCE = 30km Để người xe đạp gặp người lúc nghỉ thì thừi gian người xe đạp hết quãng đường AE khoảng thời gian 1h T 1.5h S AE S AE S AE 20km / h v 30km / h T 1.5 Vận tốc người xe đạp lúc đó Bài tập Điểm A cách điểm B 360km Lúc 8h sáng có ba xe cùng xuất phát từ A và B Xe máy từ A B với vận tốc 35km/h Hai xe ôtô từ B A xe có vận tốc 61km/h và xe có vận tốc 73km/h Hỏi đến lúc nào khoảng cách ba xe ? Gợi ý Gọi t là khoảng thời gian từ lúc khởi hành đến lúc xe cách Xét các trường hợp có thể xảy * Trường hợp * * A xmay * ôtô1 * ôtô2 * B Ta có Sôtô1 - Sôtô2 = SAB - Sôtô1 - Sxmay 30 h Suy t = * Trường hợp * * * A xmay ôtô2 * * ôtô1 B Sôtô2 - Sôtô1 = SAB - Sôtô2 - Sxmay Suy t = 3h * Trường hợp * * * A ôtô2 xmay * * ôtô1 B (4) SAB - (Sôtô1 + Sxmay ) = Sxmay - ( SAB - Sôtô2 ) h Suy t = 17 Bài tập Hai người chuyển động cùng chiều với với vận tốc v1 = 40km/h ,v2 = 30km/h Tại thơi điểm hai người cách khoảng L người thứ ba chuyển động ngược chiều cách người thứ 18km gặp người thứ và người thứ hai Khi vừa gặp người thứ hai người thứ ba quay lại đuổi theo người thứ với vận tốc cũ là 50km/h Kể từ lúc gặp người thứ và quay lại đuổi kịp người thứ 54ph a) Tính khoảng cách L b) Khi gặp lại người thứ họ cách người thứ hai bao xa Gợi ý * A * A1 * A2 * B * B1 * B2 * C - Gỉa sử lúc người thứ ba bắt đầu chuyển động , người thứ và người thứ hai cách khoảng L=AB - Gọi t1 là khoảng thời gian kể từ lúc người thừ ba bắt đầu đến gặp người thứ t1 = 0,2h - Trong khoảng thời gian này người thứ hai quãng đường AA1 = 6km - Người thứ đoạn đường BB1 = 8km - Khoảng cách hai người lúc này là L’ = L + BB1 – AA1 = L + - Người thứ ba từ B1 đến gặp người thứ hai A2 quay lại gặp người thứ B2 thời gian 54ph = 0,9h ,quãng đường người thứ ba khoảng thời gian này là 45km - Quãng đường người thứ khoảng thời gian này B1B2 = 36km - Ta có A2B1 + B1B2 =45km Suy A2B1 = 4,5km - Thời gian người thứ ba quãng đường A2B1 là t2 = 4,5/50 = 0,09h - Quãng đường người thứ hai 0,09h từ A1 đến A2 : A1A2 = 0,09.30 = 2,7km Ta có L’= A1A2 + A2B1 = 2,7 +4,5 = 7,2 km Do đó L = 7,2 – = 5,2 km b) Quãng đường người thứ ba kể từ gặp người thứ hai và quay lại gặp người thứ A2B2 = A2B1 + B1B2 = 4,5km + 36km = 40,5km Thời gian người thứ ba hết quãng đường trên AB 40,5 t3 2 0,81h v3 50 - Tính quãng đường người thứ hai khoảng thời gian t3 ta biết lúc đó người thứ hai cách thứ là 16,2km Bài tập ; Một người có thể từ A đến B theo các cách sau , 1) Đi tàu điện trên đường có trạm nghỉ C , chuyến tàu nào nghỉ đây 30ph 2) Đi khởi hành cùng lúc với tàu tàu đến B người còn cách B 1km 3) Đi cùng lúc với tàu Khi tàu đến trạm nghỉ người 4km Nhưng vì tàu nghỉ ½ h người đến trạm nghỉ vừa kịp lúc tàu chuyển bánh và lên tàu tiếp B 4) Đi tàu từ A , tàu đến trạm nghỉ thì người thì người xuống luôn B và đó đến B trước tàu 15ph Hãy xác định * Đoạn đường AB (5) * Vị trí trạm nghỉ C * Vận tốc tàu và người * Thời gian theo cách , cách nào tốn ít thời gian Gợi ý * A * C Gọi x , y là độ dài quãng đường AC , CB v1 là vận tốc tàu v2 là vận tốc người x y x y v v2 - Từ điều kiện 1) và 2) ta có * B (1) x v1 v2 - Từ ta có x v2 (2) y y - Từ ta có v1 v2 (3) Giải hệ (1) (2) (3) ta x=6 , y=3 , v1= 6km/h , v2 = 4km/h Bài tập : Ba người khởi hành cùng lúc từ A lúc 8h để đến B ( AB = 8km ) Do có xe đạp nên người thứ chở người thứ hai đến B với vận tốc v1= 16km/h quay lại đón người thứ ba Trong lúc đó người thứ ba đến B với vận tốc v2 = 4km/h a) Người thứ ba đến Blúc ? Quãng đường phải là bao nhiêu km ? b) Để đến B chậm lúc 9h Người thứ bỏ người thứ hai điểm nào đó quay lại đón người thứ ba Tìm quãng đường người thứ ba và người thứ hai ( Vận tốc người thứ ba vận tốc người thứ hai ) Người thứ hai đến B lúc ? Gợi ý * A * C * D * B a) Tính thời gian người thứ chở ng]ời thứ hai từ A đến B (t1 ) Trong khoảng thời gian này người thứ ba từ A đến C Người thứ hai quay lại đón người thứ ba đó hai người cách BC = AB – AC Gọi t2 là khoảng thời gian kể từ lúc người thứ quay lại từ B đến gặp người thứ ba Tính t2 Trong kjoảng thời gian t2 người thứ ba từ C đến D Tính CD Người thứ và thứ ba cách B đoạnDB Tính thời gian t3 người thứ chở người thứ ba từ D B Thời gian người thứ ba T = t1 + t2 + t3 người tứ ba đến B lúc 9h 6ph Quãng đường người thứ ba AD = AC + CD b) Gọi E là điểm mà người thứ bỏ người thứ hai để quay lại đón người thứ ba Đặt EB = S’ Tính thời gian t1’ để người thứ chở người thứ hai từ A đến E theo S’ (6) t '1 * A * * H F S' S' v1 16 * E * B Trong khoảng thời gian này người thứ ba từ A đến H S' AH = v2t1’ = Khi người thứ quay lại cách người thứ ba đoạn 24 3S ' HE = AB – ( AH + EB ) = ’ Gọi t là thời gian kể từ lúc người thứ xuất phát từ E quay lại gặp người thứ ba 24 3S ' v1t’ + v2t’ = HE Suy t’ = 80 quãng đường người thứ ba thời gian t’ 24 3S ' 20 HF = v2.t’ = Quãng đường người thứ chở ngươì thứ ba 24 2S ' FB = FE + EB = HE – HF + EB = FB Thời gian người thứ ba từ F đến B là t’’ = v1 Để đến nơi lúc 9h ta có T = t1’ + t’ + t’’ = Suy S’ = 1,33km Quãng đường người thứ ba AF = AH + HF = 8/3 km Bài tập Người thứ khởi hành từ A B với vận tốc 8km/h Cùng lúc đó người thứ hai và người thứ ba cùng khởi hành từ B A với vận tốc là 4km/h và 15km/h Khi người thứ ba gặp người thứ thì quay lại chuyển động phía người thứ hai Khi gặp người thứ hai quay lại chuyển động phía người thứ và quá trình diễn ba người nơi Hỏi từ lúc khởi hành ba người nơi thì người thứ ba đã quãng đường bao nhiêu km ? Biết quãng đường AB dài 18km Gợi ý - Xác định thời gian để người thứ và người thứ hai gặp - Khoảng thời gian này là khoảng thời gian chuyển động người thứ ba từ đó ta có thể tính quãng đường người thứ ba Bài tập (7) Hằng ngày bố Tâm đạp xe từ nhà đến trường đón Tâm , ông đến trường đúng lúc Tâm tới cổng trường Một hôm Tâm tan học sớm thường lệ 45ph , em luôn nên đường gặp bố Bố quay lại chở Tâm nhà nên sớm thường lệ 30ph Hỏi a) Tâm đã bao lâu ? b) So sánh vận tốc xe đạp với vận tốc Tâm Gợi ý Gỉa sử bố và Tâm gặp A Bố và Tâm nhà sớm là không phải hai lần quãng đường từ A đến trường Do đó ta có thể tính thời gian Bố Tâm từ A đến Trường là t1 và thời gian Tâm từ trường đến A t2 = 45ph – t1 So sánh thời gian Bố và Tâm trên cùng quãng đường từ trường đến A ta so sánh vận tốc Tâm và Bố * Tr * A * Nhà Bài tập : Một người xe máy từ A đến B cách 400m Nửa quãng đường đầu xe với vận tốc v1, nửa quãng v1 đường sau xe với vận tốc v2 = Hãy xác định v1 ,v2 cho sau 1ph người đến B Gợi ý Tính thời gian nửa quãng đầu theo v1 là t1 Tính thời gian nửa quãng đầu theo v2 là t2 Sau 1ph người đến B nên ta có : t1 + t2 = 60 Giải phương trình trên ta tìm v1 và suy v2 Bài tập 10 Một ôtô vượt qua đoạn đường dốc gồm hai đoạn lên dốc và xuống dốc Biết thời gian lên dốc phân nửa thời gian xuống dốc Vận tốc trung bình xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình lên dốc Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường dốc ôtô Biết vận tốc trung bình lên dốc là 30km/h Gợi ý Gọi v1 là vận tốc trung bình ôtô lên dốc ( v1 = 30km/h ) v2 = 2v1 là vận tốc trung bình ôtô xuống dốc t1 là thời gian ôtô lên dốc t2 = 2t1 là thời gian ôtô xuống dốc xác định quãng đường lên dốc là S1 và quãng đường xuống dốc là S2 theo v1 ,t1 Suy S2 = 4S1 Tính vận tốc trung bình ôtô trên quãng đường S S 5S1 5v1 vtb 50km / h t1 t2 3t1 Bài tập 11 Bạn An từ nhà đến trường An có thể với vận tốc 5km/h có thể chờ 20ph thì có bạn đến chở xe đạp với vận tốc 30km/h An nên chọn cách nào để đến trường sớm ( Biện luận theo khoảng cách từ nhà đến trường ) Gợi ý Gọi S là quãng đường từ nhà đến trường Viết biểu thức tính thời gian An từ nhà đến trường theo hai cách theo S ( t1 , t2 ) Biện luận theo S để t1 > t2 , t1 < t2 , t1 = t2 (8) Bài tập 12 Trên đường thẳng có hai xe A và B chuyển động cùng chiều với vận tốc v1 , v2 Tính vận tốc v3 xe C để a) Xe C luôn chính hai xe A và B b) Khoảng cách từ xe C đến xe A hai lần khoảng cách từ xe C đến xe B l * A * * A’ C * B * C’ * B’ l’ S1 S2 Gỉa sử lúc đầu hai xe cách khoảng AB = l và xe C chính xe A và xe B Sau thời gian t xe A quãng đường S1= AA’ = v1 t Sau thời gian t xe B quãng đường S2= BB’ = v2 t Sau thời gian t xe C quãng đường S3= CC’ = v3 t a) Để xe thứ ba luôn chính xe A và B Ta có A’C’ = B’C’ = A’B’/2 = l’/2 Với l’ = l + S2 – S1 l ' l S2 S1 2 (1) l' l S3 S1 Và 2 (2) S1 S v t v2t v v v3t v3 2 2 Từ (1) và (2) S3 = b) Tương tự ta có l’ = l + S2 – S1 (3) ' 2l 2l S1 S3 3 (4) 2S S1 2v t v1t 2v v v3t v3 3 Từ (3) và (4) ta suy S3 Bài tập 13 Cùng lúc có hai người khởi hành từ A để trên quãng đường ABC ( với AB = 2BC ) Người thứ quãng đường AB với vận tốc 12km/h , quãng đường BC với vận tốc 4km/h Người thứ hai quãng đường AB với vận tốc 4km/h , quãng đường BC với vận tốc 12km/h Người đến trước người 30ph Ai đến sớm ? Tính chiều dài quãng đường ABC Gợi ý - Gọi S1 ,S2 là độ dài quãng dường AB và AC ( S1 = 2S2 ) - Tính thời gian t1 , t2 hai người từ A đến C , so sánh t1 và t2 ta biết đến C trước - Để người này đến trước người ta 30ph ta có phương trình liên hệ thời gian , giải phương trình ta quãng đường S1 , S2 và quãng đường ABC Bài tập 14 Hằng ngày ôtô thứ xuất phát từ A lúc 6h B Ôtô thứ hai xuất phát từ B A lúc 7h và hai xe gặp lúc 9h Một hôm ôtô tứ xuất phát từ A lúc 8h , còn ôtô thứ hai khởi hành lúc 7h , nên hai xe gặp lúc 9h48ph Hỏi ngày ôtô thứ đến B và ôtô thứ hai đến A lúc giờ? Biết vận tốc xe không đổi ? (9) Gợi ý Gọi v1 , v2 là vận tốc xe thứ và xe thứ hai - Xe thứ khởi hành lúc 6h , xe thứ hai khởi hànhg lúc 7h Thời gian xe thứ từ A đến điểm gặp t1 = 3h , thời gian xe thứ hai từ B đến điểm gặp t2 = 2h - Viết công thức tính quãng đường hai xe từ điểm xuất phát đến điểm gặp là S1 , S2 - Ta có S1 + S2 = SAB v1 + 2v2 = SAB (1) - Tương tự cho trường hợp xe thứ xuất phát lúc 8h xe thứ hai xuất phát lúc 7h 1,8v1 + 2,8v2 = SAB (2) - Từ (1) và (2) ta suy 3v1 = 2v2 - Quãng đường AB SAB = 3v1 + 2v2 = 6v1 = 4v2 - Thời gian xe thứ từ A đến B S 6v t A 6h v1 v1 - Thời gian xe thứ hai từ B đến A S 4v t B 4h v2 v2 Xe thứ đến B lúc 12h Xe thứ hai đến A lúc 11h Bài tập 15 Trên đường thẳng có hai xe chuyển động với vận tốc không đổi Xe thứ chuyển động với vận tốc 35km/h Nếu ngược chiều thì sau 30ph khoảng cách hai xe giảm 25km Nếu cùng chiều thì sau bao lâu khoảng cách chúng thay đổi 5km ? Gợi ý Gọi v2 là vận tốc xe thứ hai Viết công thức tính quãng đường xe 30ph là S1 , S2 Viết phương trình trường hợp hai xe ngược chiều : S1 + S2 = 25 Ta suy v2 Gọi T là khoảng thời gian từ lúc quan sát đến lúc khoảng cách hai xe thay đổi 5km Ta có hai trường hợp * Trường hợp : Khoảng cách hai xe tăng 5km * Trường hợp : Khoảng cách hai xe giảm 5km Thiết lập phương trình theo T trường hợp ta tìm T Bài tập 16 Hai người khởi hành từ cùng lúc từ A B sau 20ph hai người cách 5km a) Tính vận tốc người biết người thứ hết quãng đường 3h Người thứ hai hết quãng đường 2h b) Nếu người thứ khởi hành trước người thứ hai 30ph thì gặp bao lâu kể từ lúc người thứ khởi hành Nơi gặp cách A bao nhiêu ? Gợi ý Gọi v1 , v2 là vận tốc hai người t1 , t2 là thời gian người hết quãng đường AB ( t1 = 3h , t2 = 2h ) vì vận tốc hai người tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có v1 t2 v2 t1 (1) - Quãng đường hai người 20ph S1= v1.t , S2 = v2.t Ta có S2 – S1 = hay v2 – v1 = 15 (2) Giải hệ (1) và (2) ta v1 , v2 suy SAB b) Quãng đường người thứ 30ph (10) v1 S* = v1.t* = Gọi t** là khoảng thời gian kêt từ lúc người thứ hai khởi hành đến lúc gặp người thứ Ta có v1.t** +15 = v2t** Suy t** = 1h Vậy sau người thứ hai xuất phát 1h hai người gặp Điểm gặp cách A 45km Bài tập 17 Đang trên sông ca nô gặp bè trôi , ca nô tiếp lúc quay lại và gặp bè lần thứ hai Chứng minh thời gian t1 từ lúc gặp lần đến lúc canô quay lại thời gian t2 từ lúc quay lại đến lúc đến lúc gặp bè lần Coi vận tốc v1 nước so với bờ và vận tốc v2 canô so với nước không đổi Giải bài toán a) canô xuôi dòng b) canô ngược dòng Gợi ý a) Gọi vt là vận tốc thực canô vd là vận tốc dòng nước Quãng đường canô kể từ lúc gặp bề lần đến quay lại S1 = ( vt + vd )t1 Quãng đường kể từ lúc quay lại đến gặp bè lần hai S2 = ( vt – vd ) t2 Quãng đường bè trôi kể từ gặp bè lần thứ đến gặp bè lần thứ hai S3 = vd( t1 + t2 ) Ta có S1 = S2 + S3 Suy t1 = t2 Bài tập 18 Một canô từ bến sông A đến bén sông B lại quay A Hỏi nước chảy nhanh hay chậm thì vận tốc trung bình canô suốt thời gian và lớn Gợi ý Gọi S quãng đường AB Vt là vận tốc thực canô Vd là vận tốc dòng nước Tìm thời gian xuôi dòng t1 Tìm thời gian ngược dòng t2 Tính vận tốc trung bình canô và v vd2 2S vtb t t1 t2 vt Vì vt không đổi nên vd nhỏ thì vtb lớn (11) (12) (13)