Bồi dưỡng HSG cơ học 10 (không chuyên)

PH N I : NG HC CHT IM. I. Chuyn ng thng u, thng bin i u Bài mẫu 1: Hai ôtô chuyển động đều cùng một lúc từ A đến B, AB=S. Ôtô thứ nhất đi nửa quãng đờng đầu với vận tốc v 1 , nửa quãng đờng sau với vận tốc v 2 . Ôtô thứ hai đi với vận tốc v 1 trong nửa thời gian đầu và với vận tốc v 2 trong nửa thời gian còn lại. a)Tính v tb của mỗi ôtô trên cả quãng đờng. b) Hỏi ôtô nào đến B trớc và đến trớc bao nhiêu? c) Khi một trong hai ôtô đã đến B thì ôtô còn lại cách B một khoảng bao nhiêu? Giải a) + Ôtô 1: 2 S =v 1 .t 1 t 1 = 1 2v S . 2 S =v 2 .t 2 t 2 = 2 2v S Thời gian đi cả quãng đờng là: t=t 1 +t 2 = 21 21 2 )( vv vvS + . v tb1 = 21 21 2 vv vv t S + = . + Ôtô 2: v tb2 = 2 22 21 21 vv t v t v t t S + = + = b)+ Ôtô 1 đi hết AB trong khoảng thời gian là: t A = 21 21 2 )( vv vvS + . + Ôtô 2 đi hết AB trong khoảng thời gian là: t B = 21 2 vv S + . t B -t A = )(2 )( 2121 2 21 vvvv vvS + <0 chứng tỏ t B <t A nên xe 2 đến B trớc. c)+ Trờng hợp 1: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đờng sau: S 0 =v 2 .(t A -t B )= )(2 )( 211 2 21 vvv vvS + ; điều kiện: S 0 < 2 S v 2 <3v 1 . + Trờng hợp 2: Ôtô thứ 2 đến B thì ôtô thứ nhất đang trên nửa quãng đờng đầu: S 0 =v tb1 (t B -t A )= 21 12 )( vv vvS + ; điều kiện: S 0 > 2 S v 2 >3v 1 . + Trờng hợp 3: S 0 = 2 S khi v 2 =3v 1 . Bài mẫu 2: Một chiếc xe chạy lên đồi với vận tốc 40km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 60 km/h. Tính vận tốc trung bình cho toàn bộ đờng đi. Giải: Ta có v tb = 21 21 2 v S v S S tt SS + = + + . Thay số: v tb =48 km/h. Bài mẫu 3: Một ngời chạy đợc bao xa trong 16s, nếu đồ thị vận tốc - thời gian của anh ta đợc trình bày nh hình 1 Giải: Quãng đờng S có số đo bằng số đo diện tích của hình đa giác giới hạn bởi đờng biểu diễn v, trục Ot, đờng tung Ov và đờng hoành t=16. Đếm các ô trên đồ thị thì diện tích đa giác là 25 ô. Vậy S=25.4=100m. Hình 1 Bài mẫu 4: Một hạt có vận tốc 18m/s và sau 2,4 s nó có vận tốc 30m/s theo chiều ngợc lại. a)Gia tốc trung bình của hạt trong khoảng thời gian 2,4s là bao nhiêu? b) Vẽ đồ thị v theo t và chỉ ra cách tìm tốc độ trung bình trên đồ thị. Giải: a) 4,2 1830 12 12 = = tt vv a =-20m/s b) Biểu thức v theo t có dạng nh hình 2. v=v 0 +at=18-20t. v=0 lúc t=0,9s. Trên đồ thị biểu diễn v theo t thì quãng đờng S 1 vật đi dợc từ 0 đến 0,9s có giá trị bằng diện tích hình tam giác OAB và quãng đờng S 2 vật đi đợc từ 0,9s đến 2,4s-bằng diện tích hình tam giác BCD. S 1 = 2 1 (OAxOB)=0,5(18.0,9)=8,1m S 2 =0,5(DCxBD)=0,5[30(2,4-0,9)]=22,5m. Quãng đờng đi đợc từ 0 đến 2,4s là S=S 1 +S 2 =8,1+22,5=30,6m. Tốc độ trung bình là: v tb = 4,2 6,30 = t S =12,75m/s. Bài mẫu 5: Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s 2 . Tại một thời điểm nào đó vận tốc của nó là +9,6m/s. Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm: a)Sớm hơn thời điểm trên là 2,5s. b)Muộn hơn thời điểm trên 2,5s là bao nhiêu? Giải: a) v=v 0 +at=v 0 +3,2t 9,6 =v 0 +3,2t (1) v - =v 0 + 3,2(t-2,5) (2) Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta đợc: v - =9,6-3,2.2.5=1,6m /s. b) v + =v 0 +3,2(t+2,5) (3). Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta đợc: v + =9,6+3,2.2,5=17,6m/s. Bài mẫu 6: Một ngời đứng ở sân ga nhìn đoàn tầu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua trớc mặt ngời ấy trong t(s). Hỏi toa thứ n đi qua trớc mặt ngời ấy trong bao lâu? v(m/s) 8 4 t 0 2 4 6 8 10 12 14 16 v(m/s) 18 A 0.9 2,4 0 B D t(s) -30 C Hình 2 áp dụng bằng số:t=6, n=7. Giải: Gọi chiều dài mỗi toa tầu là l. Theo bài ra ta có: l = 2 1 at 2 (1) nl = 2 1 at 2 (2) với t là thời gian đoàn tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy. Từ (1) và (2) suy ra t =t n . (3) Tơng tự: (n-1)l= 2 1 at 2 (4) với t là thời gian (n-1) toa tầu đi hết qua trớc mặt ngời ấy. Do đó, thời gian toa thứ n đi qua là: = t 1 )1( tnn Bài mẫu 7: Một ngời đứng tại điểm M cách một con đờng thẳng một khoảng h=50m để chờ ôtô; khi thấy ôtô còn cách mình một khoảng a= 200m thì ngời ấy bắt đầu chạy ra đờng để gặp ôtô (hình 1). Biết ôtô chạy với vận tốc v 1 = 36km/giờ. Hỏi: a) Ngời ấy phải chạy theo hớng nào để gặp đúng ôtô? Biết rằng ngời chạy với vận tốc v 2 =10,8 km/giờ. b) Ngời phải chạy với vận tốc nhỏ nhất bằng bao nhiêu để có thể gặp đợc ôtô? Giải: a) Muốn gặp đúng ôtô tại B thì thời gian ngời chạy từ M tới B phải bằng thời gian ôtô chạy từ A tới B: 12 v AB v MB = . (1 Trong tam giác AMB có: sinsin ABMB = . (2) Với sin a h = . Từ (1) và (2) ta rút ra 2 1 .sin v v a h = =0,833 =56 0 30 hoặc =123 0 30 b) Để có thể gặp đợc Ôtô thì phải có 12 v AB v MB v 2min = . a h v 1 =2,5m/s Bài mẫu 8: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đờng cái, ô tô này cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời gian ngắn nhất. Biết lCDdAC == ; . Vận tốc ô tô chạy trên đờng cái (v 1 )lớn hơn vận tốc ô tô trên đồng cỏ (v 2 ) n lần. Hỏi ô tô phải rời đờng cái tại một điểm B cách C một đoạn x là bao nhiêu? Giải: Thời gian ô tô chạy trên đờng cái từ A đến B: 1 1 v xd t = M h H a Hỡnh 1 M h H a Hỡnh 1 A B Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D: 2 22 2 v lx t + = . Tổng thời gian chạy từ A đến D của ô tô : 21 ttt += = 1 v xd 2 22 v lx + + . + = 1 v xd 1 22 . v lx n + . Đặt: ( ) 1 22 v lxnxd xf ++ = ( ) 1 1 ' v xf = 22 1 lxv nx + + 22 1 22 . lxv lxnx + + = . f(x) = 0 x= 1 2 n l . Bảng biến thiên: Vậy ô tô phải rời đờng cái tại B cách C một đoạn =x 1 2 n l , lúc đó thời gian ngắn nhất cần thiết của ô tô sẽ là: 1 2 min 1 v nld t + = . Bài mẫu 9: Có hai vật m 1 và m 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lợt là 1 v và 2 v . Vật m 2 xuất phát từ B. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình chuyển động và thời gian đạt đợc khoảng cách đó? Biết khoảng cách ban đầu giữa chúng là l và góc giữa hai đờng thẳng là . Giải: Giả sử sau thời gian t khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất. Khoảng cách đó sẽ là: cos' '2'' 22 BBBABBBAd += cos)(2)()( 21 2 2 2 1 tvtvltvtvld += = 2 21 2 2 221 2 1 )cos(2)cos2( ltvvltvvvv ++++ Ta xem biểu thức trong căn là một tam thức bậc hai ẩn số t , với 22 2 2 sin4 vl= , d sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi tam thức đó nhận giá trị nhỏ nhất, hay = min dd 2 221 2 1 21 cos2 )cos( vvvv vvl t ++ + = Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là: a d 4 min = = min d 2 221 2 1 2 cos2 sin vvvv lv ++ Bài mẫu 10: Một ngời đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ nhất của một đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần đều. Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian 1 t . Hỏi toa thứ n đi qua ngời ấy trong thời gian bao lâu? Biết các toa có cùng độ dài là S, bỏ qua khoảng nối các toa. Giải: Toa thứ nhất vợt qua ngời ấy sau thời gian t 1 : 2 2 1 at s = a S t 2 1 = n toa đầu tiên vợt qua ngời ấy mất thời gian n t : 2 . 2 n ta ns = a nS t n 2 = ; 1n toa đầu tiên vợt qua ngời ấy mất thời gian 1n t : ( ) 2 1 2 1 = n at sn a Sn t n )1(2 1 = Toa thứ n vợt qua ngời ấy trong thời gian t : )1( 2 1 == nn a S ttt nn . =t 1 )1( tnn II. Các bài toán về chuyển động tơng đối Bài mẫu 1: Hai chiếc tầu chuyển động với cùng vận tốc đều v hớng đến O theo quỹ đạo là những đờng thẳng hợp với nhau góc =60 0 . Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tầu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l 1 =20km và l 2 =30 km. Giải Gia s khoang cach nho nhõt gia 2 tõu khi chung a i c thi gian la t. Võy AO=20-vt, BO = 30 vt, y 2 = AO 2 +BO 2 -2AO.BO.cos60 Hàm y 2 đạt cực tiểu tại (-b/a ; - /a). Vậy (y 2 ) Min =75 hay y Min =5 3 (km) Bài mẫu 2 Hai tầu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển đông thẳng đều cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lợt là v 1 và v 2 . Tầu A chuyển động theo hớng AC tạo với AB một góc nh hình vẽ. a)Hỏi tầu B phải đi theo hớng nào để có thể gặp đợc tầu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì 2 tầu gặp nhau? b)Muốn 2 tầu gặp nhau ở H (xem hình)thì các độ lớn vận tốc v 1 và v 2 phải thoả mãn điều kiện gì? Giải a)Để gặp đơc tầu A thì tầu B phải đi theo hớng hợp với AB một góc nh hình vẽ: =( 2 v , AB ). A l H B C A l H B C Giả sử 2 tầu gặp nhau ở C. Gọi t là thời gian 2 tầu đi để gặp nhau. Theo định lý hàm số sin ta có: sinsin sinsin 2 112 v vtvtv == Theo định lý hàm số cos ta có: AC 2 =BC 2 +AB 2 -2BC.AB.cos và BC 2 =AC 2 +AB 2 -2AC.AB.cos Tức là v 1 2 t 2 =v 2 2 t 2 +l 2 -2.v 2 .t.l.cos (1) và v 2 2 t 2 =v 1 2 t 2 +l 2 -2.v 1 .t.l.cos (2) Từ (1) và (2) ta đợc t= coscos 21 vv l + . b)Để 2 tầu gặp nhau tại H tức là tan = 1 2 á v v HA HB = III. Công thức cộng vận tốc Bài mẫu 1: Một ngời muốn chèo thuyền qua sông có dòng nớc chảy. Nếu ngời ấy chèo thuyền theo hớng từ vị trí A sang vị trí B (AB với dòng sông, hình3.1) thì sau thời gian t 1 =10min thuyền sẽ tới vị trí C cách B một khoảng s=120m. Nếu ngời ấy chèo thuyền về hớng ngợc dòng thì sau thời gian t 2 =12,5 min thuyền sẽ tới đúng vị trí B. Coi vận tốc của thuyền đối với dòng nớc không đổi. Tính: a) Bề rộng l của con sông. b) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc. c) Vận tốc u của dòng nớc đối với bờ. d) Góc Giải: - Thuyền tham gia đồng thời 2 chuyển động: chuyển động cùng với dòng nớcc với vận tốc u và chuyển động so với dòng nớc với vận tốc v . Chuyển động tổng hợp chính là chuyển động của thuyền đối với bờ sông với vận tốc: V = v + u a) Trờng hợp 1 ứng với hình 3.1.a; trờng hợp 2 ứng với hình 3.1.b: Theo các hình vẽ ta có các phờng trình sau: s=ut 1 ; l=vt 1 ; u=vsin ; l=(vcos )t 2 . Từ 4 phơng trình trên ta tính đợc a)l=200m; b) v=0,33m/s; c) u=0,2m/s; d) =336 0 52 Bài mẫu 2: Ngời ta chèo một con thuyền qua sông theo hớng vuông góc với bờ với vận tốc 7,2km/h. Nớc chảy đã đem con thuyền về phía xuôi dòng một đoạn 150m. Tìm: a) Vận tốc của dòng nớc đối với bờ sông. b) Thời gian cần để thuyền qua đợc sông. Cho biết chiều rộng của dòng sông bằng l=0,5km . Giải: Ta có v=7,2km/h=2m/s. B C M A Hình 3.1 B s C A Hình 3.1.a B A Hình 3.1.b Thời gian cần thiết để qua sông là t 1 = 2 500 = v l =250s. Vận tốc của dòng nớc đối với bờ là: u= 250 150 1 = t s =0,6m/s. Bài mẫu 3: Một xe du lịch đang chạy theo hớng Đông-Tây với vận tốc v 1 =40km/h; ngời lái xe cảm thấy gió thổi theo hớng Bắc-Nam với vận tốc 40km/h. 1) Xác định vận tốc và hớng gió. 2) Sau đó xe đổi hớng, chạy theo hớng Tây-Bắc nhng ngời lái xe vẫn cảm thấy gió vẫn giữ nguyên hớng nh trớc. Hỏi khi đó vận tốc của xe bằng bao nhiêu và ngời lái xe cảm thấy gió có vận tốc là bao nhiêu? cho biết gió không đổi hớng và vận tốc. Giải: 1) Vận tốc của xe so vứi đất v xd =40km/h. Vận tốc của đất so với xe dx v =- xd v . vận tốc của gió so với xe v gx =40km/h và xd v gx v ; Ta có gx v = gd v + dx v , và giản đồ vectơ nh hình vẽ. Vì v xd =v gx nên gió có hớng Tây-Nam và có vận tốc v gd =40 2 km/h. 2) Khi xe chuyển hớng mà gió không chuyển hớng thì ' xd v gd v , với ' xd v là vận tốc mới của xe đối với đất. Ta cũng có ' dx v gd v . Theo bài ra gx v' giữ nguyên hớng cũ, nghĩa là gx v' hợp với gd v một góc 45 0 nh ở hình trên đây. Theo hình này ta có: gx v' = gd v + ' dx v ; từ đó suy ra v gx =v gd 2 =80km/h và v dx =v xd =v gd =40 2 km/h: xe chạy với tốc độ 40 2 km/h và ngời lái xe cảm thấy gió coa vận tốc 80km/h. IV. Chuyển động rơi tự do IV.I-Tính thời gian rơi, quãng đờng rơi và vận tốc rơi Ph ơng pháp - Thờng chọn chiều dơng hớng xuống - áp dụng các công thức: s= 2 1 gt 2 ; v=gt ; v 2 =2gs Bài tập 1. Một vật đợc buông rơi tự do tại nơi có g=9,8m/s 2 . a) Tính quãng đờng vật rơi đợc trong 3 s và trong giây thứ 3. b) Lập biểu thức quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n. Giải: a) b)Quãng đờng vật rơi trong n giây và trong giây thứ n: s n = 2 1 gn 2 = 2 2 n g; s n-1 = 2 1 g(n-1) 2 Suy ra s n =s n -s n-1 = 2 g [n 2 -(n-1) 2 ]= 2 )12( n g. 45 0 B T Đ N v 45 0 Bài tập 2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s 2 . Thời gian rơi là 10s. Hãy tính: a) Thời gian rơi một mét đầu tiên. b) Thời gian rơi một mét cuối cùng Giải: a) Quãng đờng rơi trong thời gian t: s= 2 1 gt 2 . Suy ra s 1 =1m thì t 1 = g 2 =0,45s. b) Thời gian rơi (s-1) mét cuối cùng là: s=s-1= 2 1 gt 2 g s t )1(2 ' = Thời gian rơi mét cuối cùng: t=t-t=10- 5 1 10 2 =0,01s. Bài tập 3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ. Hỏi phải truyền cho nêm một gia tốc bao nhiêu theo phơng nằm ngang để vật A rơi xuống dới theo phơng thẳng đứng? Giải Trong khoảng thời gian t nêm dời: s= 2 1 at 2 . Khoảng trống tạo ra ở phía dới vật: h=s.tan . Quãng đờng rơi của vật trong khoảng thời gian t là: s= 2 1 gt 2 . Ta phải có: h > s suy ra tan g a Bài tập 4. Một bán cầu có bán kính R trợt đều theo một đờng nằm ngang. Một quả cầu nhỏ cách mặt phẳng ngang một khoảng bằng R. Ngay khi đỉnh bán cầu đi qua quả cầu nhỏ thì nó đợc buông rơi tự do. Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở chuyển động rơi tự do của quả cầu nhỏ. Cho R=40cm. Giải Gọi v là vận tốc trợt của bán cầu Quãng dờng dịch chuyển của bán cầu trong thời gian t là : s 1 = vt. Trong thời gian đó, vật rơi dợc là: s 2 = 2 1 gt 2 . Để quả cầu không bị vớng vào bán cầu thì: s 1 > s 2 hay s 1 > 22 OBOA s 2 1 >OA 2 -OB 2 (1) Với OA=R, OB=OA-AB=(R-s 2 ) (1) s 2 1 > R 2 -(R-s 2 ) 2 s 2 1 > 2Rs 2 -s 2 2 s 1 2 +s 2 2 -2Rs 2 >0 (s 1 2 -2Rs 2 )+s 1 2 > 0 (2) Để (2) luôn đúng ta phải có (s 1 2 -2Rs 2 )> 0 s 1 2 > 2Rs 2 v 2 t 2 > 2R 2 1 gt 2 v Rg . Vậy, để vật rơi tự do mà không bị cản trở bởi bán cầu thì vận tốc nhỏ nhất của bán cầu là v min = Rg IV.2.Liên hệ giữa quãng đờng, thời gian, vận tốc của 2 vật rơi tự do h A S 2 B C R O Ph ơng pháp -áp dụng các công thức về sự rơi tự do cho mỗi vật và suy ra sự liên hệ về đại lợng cần xác định. Nếu gốc thời gian không trùng với lúc buông vật, phơng trình quãng đờng rơi là: s= 2 1 (t-t 0 ) 2 -Có thể coi một vật là hệ quy chiếu và nghiên cứu cứu chuyển động tơng đối của vật kia. Ta luôn có: 0 21 == gga . Hai vật rơi tự do luôn chuyển động thẳng đều đối với nhau. Bài tập 1 Hai giọt nớc rơi từ cùng một vị trí, giọt nọ sau giọt kia 0,5s. a)Tính khoảng cách giữa 2 giọt nớc sau khi giọt trớc rơi đợc 0,5s, 1s, 1,5s. Hai giọt nớc rơi tới đất cách nhau một khoảng thời gian bao nhiêu? (g=10m/s 2 ) Giải Chọn gốc thời gian lúc giọt thứ nhất rơi. Các quãng đờng rơi: s 1 = 2 1 gt 2 ; s 2 = 2 1 g(t-0,5) 2 . a) Khoảng cách d=s 1 -s 2 = 4 g (2t-0,5). b) Thời gian rơi bằng nhau nên thời diểm chạm đất cách nhau 0,5s. IV.3 Chuyển động của vật đợc ném thẳng đứng hớng xuống Phơng pháp - Chuyển động có: *gia tốc: ga = *vân tốc đầu: 0 v cùng hớng với a Chuyển động nhanh dần đều. Phơng trình: s = 2 1 gt 2 + v 0 t ( Chiều dơng hớng xuống ) Nội dung bài toán đợc giải quyết bằng cách *Thiết lập các phơng trình và thực hiện tính toán theo đề bài. * Xét chuyển động tơng đối nếu có nhiều vật chuyển động Bài tập 1. Từ một tầng tháp cách mặt đất 45m, một ngời thả rơi một vật. Một giây sau, ngời đó ném vật thứ hai xuống theo hớng thẳng đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc. Tính vận tốc ném vật thứ hai (g = 10m/s 2 ). Giải Ta có các phơng trình chuyển động: S 1 = 2 1 gt 2 =5t 2 (1) S 2 = 2 1 g(t-1) 2 +v 02 (t-1) (2) Với S 1 =45m suy ra t= g S 1 2 =3s. Vì S 1 =S 2 nên ta dợc v 02 =12,5m/s. Bài tập 2 Phải ném một vật theo phơng thẳng đứng từ độ cao h=40m với vận tốc v 0 bằng bao nhiêu để nó rơi tới mặt đất: a) Trớc 1s so với trờng hợp rơi tự do. b) Sau 1s so với trờng hợp rơt tự do. Lấy g=10m/s 2 . Giải Chọn trục toạ độ Ox hớng xuống dới Các phơng trình đờng đi: S= 2 1 gt 2 (rơi tự do) (1) S= 2 1 gt 2 +v 0 t (2) a) Theo bài ra S=S=h suy ra t<t nên v 0 >0: phải ném hớng xuống. Khi chạm đất t= g h2 = 8 . Với t-t=1, Thay vào (2) ta đợc v 0 =12,7m. c) t>t nên v 0 <0: phải ném vật thẳng đứng lên trên. Với t= 8 và t-t=1, thay vào (2) ta đợc v 0 =-8,7m/s Bài tập 3 Một vật đợc buông rơi tự do từ độ cao h. Một giây sau, cũng tại đó, một vật khác đợc ném thẳng đứng xuống dới với vận tốc v 0 . hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính h theo v 0 và g. Giải Các phơng trình đờng đi: S 1 = 2 1 gt 2 =5t 2 (1) S 2 = 2 1 g(t-1) 2 +v 0 (t-1) (2) Hai vật chạm đất khi S 1 =S 2 suy ra t= )(2 2 0 0 gv gv . Độ cao h= 2 1 gt 2 = 2 0 0 ) 2 ( 8 gv gv g . Bài tập 4 Từ 3 điểm A, B, C trên một vòng tròn, ngời ta đồng thời thả rơi 3 vật. Vật thứ nhất rơi theo phơng thẳng đứng AM qua tâm vòng tròn, vật thứ hai theo dây BM, vật thứ 3 theo dây CM. Hỏi vật nào tới m trớc tiên, nếu bỏ qua ma sát? Giải Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ nhất: S 1 =2R, a 1 =g. Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ hai: S 2 =2Rcos(AMB), a 2 =gcos(AMB). Quãng đờng đi và gia tốc của vật thứ ba: S 3 =2Rcos(AMC), a 3 =gcos(AMC). áp dụng phơng trình đờng đi của chuyển động biến đổi đều ta suy ra thời gian rơi của mỗi vật đều bằng t= g R4 . Bi tp luyn tp Cõu 1. Mt vt i mt phn ng trong thi gian t 1 vi vn tc trung bỡnh v 1 , i phn cũn li trong thi gian t 2 vi vn tc trung bỡnh v 2 . a.Tỡm vn tc trung bỡnh ca vt trờn c on ng trờn? b.Trong iu kin no vn tc trung bỡnh bng trung bỡnh cng ca hai vn tc trung bỡnh v 1 , v 2 ? Cõu 2.Vt i na on ng u vi vn tc trung bỡnh v 1, v i na an ng sau vi vn tc trung bỡnh v 2 . a.Tớnh vn tc trung bỡnh trờn c on ng? b.Vn tc trung bỡnh trờn cú bng trung bỡnh cng cỏc vn tc v 1 , v 2 hay khụng (gii thớch)? Tỡm iu kin chỳng bng nhau? Cõu 3.Mt on vn ng viờn chy u vi vn tc v 1 = 1m/s, h cỏch u nhau.Chiu di ca on l L = 20m. Hun luyn viờn chy ngc li . Khi gp hun luyn viờn thỡ vn ng viờn chy quay li chy A B C M [...]... 2 = h 2 2 gR v = 3 Thay vào phơng trình trên ta tìm đợc: 5 sin = 3 10 gR + 10 gR + 54 gh t1 = 3 3 g 10 gR 10 gR + 54 gh v3t1 = 6 + 8t1 tng t => v3t2 = 5 + 10t2 => thi gian ngi th 3 gp ngi th nht v th hai ln lt l : t1 = 6 / (v3 - 8) t2 = 5 / (v3 - 10) => quóng ng ngi th ba gp ngi th nht v th hai ln lt l: S1 = 6v3 / (v3 - 8) S2 = 5v3 / (v3 - 10) ... qua lc cn, xem va chm l n hi.Ly g = 10m/s2.Tớnh bỏn kớnh qu o ca hũn bi ti im cao nht gia hai ln va chm ú S: 1,5cm Cõu 10 Em bộ ngi di sn nh nộm mt viờn bi lờn bn cao h =1m vi vn tc v0= 2 10 m/s viờn bi cú th ri xung mt bn B xa mộp bn A nht thỡ vn tc v0 phi nghiờng vi phng ngang mt gúc bng bao nhiờu? Tớnh khong cỏch AB v khong cỏch t ch nộm O n chõn bn H Ly g = 10m/s2 S: AB= 1m; OH = 0,732m Cõu 11... cng dõy ca dõy ni.Ly g = 10m/s2 S: 1,8m/s2; 2,2m/s2; 0,2m/s2; 24,5N; 49N Cõu 2 Cho h nh hỡnh v: m1= 1kg; m2= 2kg; m3= 4kg.B qua ma sỏt.Tỡm gia tc ca m1.Cho g =10m/s2 S: 2m/s2 Cõu 3 Cho h nh hỡnh v: m1= 3kg; m2= 2kg; = 300 ; g =10m/s2.B qua ma sỏt.Tớnh gia tc ca mi vt S: a1= 1,43m/s2; a2 = 0,71 m/s2 Cõu 4.Cho h nh hỡnh v m1= 3kg; m2= 4kg.B qua khi lng rũng rc v dõy ni.Cho g = 10m/s2 Tớnh gia tc chuyn... phaỳng nghieõng ngi ta th mt vt nh cú khi lng m = 0,2kg trt khụng ma sỏt, khụng vn tc u Cho AB=50cm; BC = 100 cm; AD = 130cm; g = 10m/s2 a) Tớnh vn tc ca vt ti im B b) Vit phng trỡnh qu o ca vt sau khi ri khi bn (Ly gc to ti C) c) Vt ri cỏch chõn bn mt on CE bng bao nhiờu? a vB = g sin = g AD BC 30 = 10 = 6 m/s; AB 50 b y = h tan x g x2 2 2v cos 2 B c CE = 0,635 m Cõu 1 Mt ngi ng nh dc b bin nộm... b.Hi ni qu búng p vo nhau cỏch v trớ tung búng khong bao nhiờu? Ly g = 10m/s 2 v0= 10m/s, b qua sc cn ca khụng khớ? s:a.1,365s ; b.1,25m Cõu 36 Mt canụ qua sụng luụn theo phng AB Hi canụ phi hng theo hng no ( hp vi AB mt gúc?) thi gian i t A n B ri t B v A mt 5 phỳt Bit rng vn tc nc l 1,9m/s v hp vi AB mt gúc 600; AB =1200m S: 1102 5 Cõu 37 Trờn mt phng ti ba nh ca tam giỏc u , cnh di L cú ba con rựa... cỏch ln nht gia khớ cu v vt trong quỏ trỡnh ri, cho g = 10m/s2 b Thi gian vt ri gp li khớ cu Gii: Trn trc Oy hng lờn, gc to ti im nộm vt Khong cỏch ln nht gia vt v khớ cu l khi vt t cao cc i Khi vt t cao cc i thỡ vn tc ca nú v1 = 0 Ta cú 0 = v0 + gt 0 = 18 - 10t t = 1.8 s Sau 1.8 s vt bay lờn c cao l: v1^2 - v0^2 = 2gS 0 - 18^2 = 2.( -10) .S S = 16,2 m ng thi trong 1.8 s khớ cu i xung... v b qua mi ma sỏt Cho gia tc ri t do g= 10 m/s2 u Cỏc lc tỏc dng vo thanh A v nờm B nh hỡnh v: N Thanh A chuyn ng thng ng xung vi gia tc a A , Nờm B chuyn ng ngang vi gia tc a B A B aA aA 1 A = Ta cú tan = (1) u P aB aB 3 p dng nh lut II Niu Tn cho mi vt m A g Ncos = m A a A m A g N Hỡnh 1 3 = m A a A (2) 2 N = m B a B (3) V m B = 2m A (4) 2 g 10 g 3 10 3 2 T (1), (2), (3) v (4) suy ra a A... on dõy but vo trn nh V tỡm cao cc i t c ca vt B khi vt A chm t Xột hai trng hp: m2=1,5kg ; m2= 1kg.B qua ma sỏt v khi lng rũng rc.Ly g =10m/s2 S: Th1: T1= 30N; T2=T3 =15N ; B ng yờn Th2: T3=T2= 12,86N; T1= 25,72N; hmax = 1,1m CHUYN NG CA CC VT CHNG LấN NHAU Bài 1: cơ hệ nh hình vẽ Lúc đầu hệ cân bằng, bàn nhận đợc Cho gia tốc a theo phơng ngang nh hình vẽ Tính gia tốc của M đối với mặt đất, biết hệ... à Bài 5: Cho cơ hệ nh hình vẽ Nêm có khối lợng M, góc giữa mặt nêm và phơng ngang là Cần phải kéo dây theo phơng ngang một lực F là bao nhiêu để vật có khối lợng m chuyển động lên trên theo mặt nêm ? Tìm gia tốc của m và M đối với mặt đất? Bỏ qua mọi ma sát, khối lợng dây nối và ròng rọc Giải: Gọi gia tốc của nêm và vật đối với mặt đất lần lợt là là a1 và a2 Phơng trình động lực học cho m: . n g. 45 0 B T Đ N v 45 0 Bài tập 2 Một vật rơi tự do tại nơi có g=10m/s 2 . Thời gian rơi là 10s. Hãy tính: a) Thời gian rơi một mét đầu tiên. b) Thời gian rơi một mét cuối cùng Giải:. cuối cùng là: s=s-1= 2 1 gt 2 g s t )1(2 ' = Thời gian rơi mét cuối cùng: t=t-t =10- 5 1 10 2 =0,01s. Bài tập 3: Vật A đặt trên mặt phẳng nghiêng của một cái nêm nh hình vẽ. Hỏi phải. v3t1 = 6 + 8t1 tương tự => v3t2 = 5 + 10t2 => thời gian để người thứ 3 gặp người thứ nhất và thứ hai lần lượt là : t1 = 6 / (v3 - 8) t2 = 5 / (v3 - 10) => quãng đường người thứ ba gặp