Mặt khác do khả năng tư duy của các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập đư[r]
(1)PHẦN I-CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỂN I.Cơ sở lí luận.
Thực tế cho thấy Toán học tảng cho ngành khoa học, chìa khố vạn để khai phá thúc đẩy phát triển cho ngành khoa học, kinh tế, Quân sống
Toán học mơn học giữ vai trị quan trọng suốt bậc học,là mơn học khó, địi hỏi học sinh phải có nổ lực lớn để chiếm lỉnh tri thức cho Chương trình tốn rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do học, em nắm lý thuyết bản, mà phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu mình, từ biết vận dụng để giải loại toán Qua cách giải toán rút phương pháp chung để giải dạng bài, sở tìm lời giải khác hay hơn, ngắn gọn
Đối với học sinh lớp việcï vận dụng kiến thức để giải toán cách lập phương trình cịn nhiều hạn chế thiếu sót.Đặc biệt em lúng túng vận dụng kiến thức học để lập phương trình tốn Đây phần kiến thức khó em, lẽ từ trước đến em quen giải dạng tốn tính giá trị biểu thức giải phương trình cho sẵn Mặt khác khả tư em cịn hạn chế, em gặp khó khăn việc phân tích đề tốn, suy luận, tìm mối liên hệ đại lượng, yếu tố tốn nên khơng lập phương trình.Hơn dạng toán lạ, em học nên chưa quen với dạng tốn tự làm phương trình Xuất phát từ thực tế nên kết học tập em chưa cao Nhiều em nắm lý thuyết chắn áp dụng giải không
Do việc hướng dẫn giúp em có kỹ lập phương trình để giải tốn, ngồi việc nắm lý thuyết, em phải biết vận dụng thực hành, từ phát triển khả tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh học nhằm nâng cao chất lượng học tập điều cần thiết
II Cơ sở thực tiễn
(2)PHẦN II-MỤC ĐÍCH,NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU I.Mục đích
Nhằm nâng cao chất lượng cho học sinh giải tốn cách lập phương trình tạo niềm tin cho giáo viên trình hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập phương trình Giúp cho thầy trò dạy học đạt kết cao Giúp cho học sinh có hứng thú học u thích mơn Tốn
II.Nhiệm vụ
-Nghiên cứu lí luận giải tốn cách lập phương trình
-Xây dựng hệ thống tập giải tốn cách lập phương trình với phương pháp giải thích hợp cho dạng
- Thực nghiệm việc sử dụng phương pháp giải tốn cách lập phương trình giảng dạy
-Đề xuất học kinh nghiệm trình nghiên cứu III.Phương pháp nghiên cứu
-Khảo sát thực tiển
-Phân tích, tổng hợp, khái qt hóa
-Nghiên cứu tài liệu(SGK-Sách tham khảo-Tạp chí tốn học) -Vận dụng thực hành giảng dạy
-So sánh, tổng kết
PHẦN III-NỘI DUNG THỰC HIỆN
I- CÁC BƯỚC ĐỂ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH :
Trước hết phải cho em nắm lược đồ để “Giải tốn cách lập phương trình”
Bước 1 : Lập phương trình gồm cơng việc :
- Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có)
- Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị đại lượng khác, diễn giải phận hình thành phương trình
- Nhờ liên quan đại lưọng, vào đề bài, mà lập phương trình Bước 2 : Giải phương trình Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn
Bước 3 : Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng,có thể thử lại kết với nội dung tốn (Vì em đặt điều kiện cho ẩn đơi thiếu chặt chẽ) sau trả lời (có kèm theo đơn vị )
(3)II- PHÂN TÍCH BÀI TỐN :
- Trong trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập, giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, cơng thức, kiến thức có liên quan loại Ở lớp em thường gặp loại :
Loại toán :
1- Bài toán chuyển động
2- Bài toán liên quan đến số học hình học.Thêm bớt đối dượng 3- Bài tập suất lao động
4- Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng 5- Bài tốn có nội dung vật lý - hóa học
6- Bài toán tỷ lệ, chia phần
Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu khơng phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng
Cần hướng dẫn cho em tóm tắt đề để làm tốn, ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn toán
Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em khơng biết chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài tốn u cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn”
Cịn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình toán, ta giải dễ dàng
Muốn lập phương trình tốn khơng bị sai u cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ giũa đối tượng đặc biệt phải biết liên hệ với thực tế
a) Bài toán chuyển động.
Ở chương trình lớp thường gặp tốn dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua cơng thức S= v.t Từ suy ra:
(4)s v =
t ; s t =
v
Hoặc chuyển động sơng có dịng nước chảy Thì : Vxi = VRiêng + V dòng nước
Vngược = VRiêng - V dịng nước
* Ta xét tốn sau : Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30’; ô tô hết 2giờ 30’ phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 20km/h
Đối với tốn chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời ta vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung tốn
Tóm tắt:
Đoạn đường AB
t1 = 3h30’
t2 = 2h30’
V2 lớn V1 20km/h (V2 – V1 = 20)
Tính quãng đường AB=?
- Các đối tượng tham gia :(ô tô- xe máy)
- Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian - Các số liệu biết:
+ Thời gian xe máy : h30’ + Thời gian ô tô :2h 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết:
Vxe máy? Vôto â? SAB ?
* Cần lưu ý : Hai chuyển động quãng đường không đổi Quan hệ đại lượng s, v, t biểu diễn công thức: s = v.t Quan hệ v t hai đại lượng tỷ lệ nghịch
Như tốn có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x >
Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn qua đại lượng biết Vận tốc xe máy : 3,5
x
(km/h) Vận tốc ôtô : 2,5
x
(km/h)
Dựa vào mối liên hệ đại lượng(V2 – V1 = 20)
2,5 3,5 20 x - x =
(5)- Giải phương trình ta x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời chiều dài đoạn AB 175km
Sau giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy : Như ta phân tích tốn cịn có vận tốc xe chưa biết, nên việc chọn quãng đường ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ôtô ẩn
- Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ơtơ x + 20 (km/h)
- Vì qng đường AB khơng đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy ơtơ đi)
- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình ta được: x = 50
Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán : Vận tốc xe máy 50 km/h
Do cần khắc sâu cho em thấy tốn u cầu tìm qng đường nên có vận tốc phải tìm quãng đường
- Trong bước chọn kết thích hợp trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm tích 50, khơng thể trả lời tốn vận tốc xe máy 50 km/h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đường AB mà đề địi hỏi
Tóm lại : Khi giảng dạng tốn chuyển động, có nhiều đại lượng chưa biết, nên bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn đại lượng chưa biết làm ẩn
Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng tốn u cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết
Song thực tế ta chọn trực tiếp đại lượng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lượng trung gian ẩn
- Cần ý điều gọi vận tốc ơtơ x (km/h) điều kiện x > chưa đủ mà phải x > 20 dựa vào thực tế tốn vận tốc ơtơ lớn vận tốc xe máy 20 (km/h)
b) Bài tốn liên quan đến số học hình học.Thêm, bớt đối tượng
* Ở chương trình đại số lớp em thường gặp loại tìm số tự nhiên có hai chữ số,ba chữ số loại tốn tương đối khó em; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại trước hết phải cho em nắm số kiến thức liên quan
(6)- Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm…[ đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc :
100a 10b c
abc= + +
b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến 9].điều kiện chữ số
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho
Học sinh phải nắm :
- Số cần tìm có chữ số ?(2 chữ số)
- Quan hệ chữ số hàng chục hàng đơn vị nào? (Tổng chữ số 16)
- Vị trí chữ số thay đổi nào?
- Số so với số ban đầu thay đổi sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị)
- Đến ta dễ dàng giải toán, thay tìm số tự nhiên có hai chữ số ta tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; tùy ý lựa chọn ẩn chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị)
Nếu gọi chữ số hàng chục x
Điều kiện x ? (x N, < x < 10) Chữ số hàng đơn vị : 16 – x
Số cho biết 10x + 16 - x = 9x + 16
Đổi vị trí hai chữ số cho số viết 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x
Số lớn số cho 18 nên ta có phương trình : (160 – 9x) – (9x + 16) = 18
- Giải phương trình ta x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục
Chữ số hàng đơn vị 16 – = Số cần tìm 79
(7)Để giải toán học sinh phải biết: -Dạng tổng quát phân số ? ab(a , b∈Z , b ≠0) -Mẫu số quan hệ với tử số nào?(Mẫu = tử)
-Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số viết ? -Phân số sau có giá trị ?
-Để tìm phân số ta tìm ? Chú ý:Nếu tăng (+), giảm (-)
-Đến học sinh dể dàng giải toán
Ta gọi tử số phân số cần tìm a ( a Z,a −3 ,a −5 ) mẫu số a +
Phân số ban đầu viết a+a3
Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số viết a+a+25 Phân số sau có giá trị 12 nên ta có phương trình
a+2
a+5 =
Giải phương trình ta a = (Thỏa mãn điều kiện toán) Vậy phân số cần tìm : 14
*Ví dụ 3::Số lượng thùng thứ gấp đôi lượng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu hai thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu?
Tóm tắt:
Lúc đầu : - Số dầu thùng I lần số dầu thùng II - Bớt thùng I 75lít
- Thêm vào thùng II 35 lít
Lúc sau : - Số dầu thùng I số dầu thùng II Tìm lúc đầu : Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít)
- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi sau :
+ Bài tốn có đối tượng tham gia? (2 đối tượng - thùng dầu) + Quan hệ hai đối tượng lúc đầu nào?
(Số dầu T1 = 2T2)
+ Hai đối tượng thay đổi nào? (Thùng I bớt 75lít, thùng II thêm 35lít) + Quan hệ hai đối tượng lúc sau (Số dầu T1 = số dầu T2)
(8)Ở cần phải ghi rõ cho học sinh thấy tốn u cầu tìm số dầu thùng lúc đầu, có nghĩa đối tượng đầu chưa biết phải tìm, nên ta chọn số lít dầu thùng thứ số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu ẩn
- Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu x (lit)
- Điều kiện ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải số dương)
- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu 2x(lít) Chú ý : Thêm (+), bớt (-)
- Số dầu thùng I bớt 75 lít ? (2x – 75) - Số lit dầu thùng II thêm 35 lit ? (x + 35)
- Dựa vào mối quan hệ đại lượng lúc sau (số lit dầu thùng nhau) ta lập phương trình
x + 35 = 2x –75 (1)
- Khi lập phương trình rồi, cơng việc giải phương trình khơng phải khó, song cần phải hướng dẫn cho em thực phép biến đổi, giải theo bước học
Sau giải xong, tìm giá trị ẩn, điều cần thiết phải đối chiếu với điều kiện đặt cho ẩn để trả lời toán
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem cịn giải theo cách nữa? Học sinh thấy ta chọn số dầu thùng lúc đầu ẩn
Bằng cách lý luận trình tự theo bước trên, em lập phương trình tốn :
x - 75 = 12 x + 35 (2)
Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phương trình dễ
Chắc chắn giải phương trình (1) dễ dàng phương trình (2) giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế phương trình khử mẫu, điều gây lúng túng cho em
Từ cần chốt lại cho học sinh ta nên chọn số lít dầu thùng II lúc đầu ẩn, chọn số dầu thùng I lúc đầu ẩn lập phương trình có dạng phân số, ta giải khó khăn
Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với lúc đầu đối tượng gấp lần đối tượng ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng ẩn để bớt khó khăn giải phương trình
Nếu gặp toán liên quan đến số người, số con… điều kiện ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn cịn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế tốn cho
(9)*Ví dụ 1: Một phân xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? (SGK Toán lớp - trang 28)
Phân tích:
Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), Tổng số áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ:
Số áo may ngày x Số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x số ngày may theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực 120 x - 120(x - 9)
Từ đó, quan hệ tổng số áo may số áo may theo kế hoạch biểu thị phương trình:
120(x - 9) = 90x + 60 d)Bài tốn cơng việc làm chung làm riêng
Đối với toán “làm chung – làm riêng công việc” giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan :
- Khi công việc không đo số lượng cụ thể, ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số
- Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian A : Khối lượng cơng việc Ta có cơng thức A = nt ; Trong n : Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc - Tổng suất riêng suất chung làm
- Biết tìm suất làm việc nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào toán cụ thể
Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải toán Xét toán sau :
*Ví dụ 1:(Bài tốn SGK / 79 – ĐS lớp 8) Hai vòi chảy 4
5 đầy bể vòi chảy 1
(10)- Trước hết phân tích toán để nắm nội dung sau : + Khối lượng công việc lượng nước bể
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu biết ? (thời gian hai vòi chảy)
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy vịi, thời gian hồn thành vòi
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hồn thành cơng việc vịi) - Bài tốn u cầu tìm thời gian vòi chảy riêng để đầy bể
Ta tùy ý chọn ẩn thời gian vòi chảy vòi chảy đầy bể Giả sử gọi thời gian vịi chảy đầy bể x (h) Điều kiện x ( x >
4
5h = 24
5 hø)
- Bài toán cho mối quan hệ suất hai vịi chảy Nên tìm :
+ Năng suất vòi chảy là?
x (bể) + Năng suất vòi chảy ?
3
2x (bể) + Cả hai vòi chảy :
24 : =
5 24 (bể) Ta có phương trình :
1
x +
3 2x =
5
24
Đây dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng bước để giải phương trình trên, ta x = 12 Vậy thời gian vịi hai chảy đầy bể 12
- Nhưng để tính thời gian chảy một vịi ta tìm suất vịi :
3
2.12 = 18 (bể) Từ ta tìm thời gian
e) Bài tốn có nội dung vật lý - hóa học
-Đối vơi tốn có nội dung lí hóa học sinh gặp vấp phải em gặp khong khó khăn khơng nắm cong thức lí- hóa.Chưa hiêu cách viết tỉ lệ phần trăm…Chính giáo viên hưóng dẫn học sinh nhớ lại cơng thức này.Chẳng hạn như:
*Ví dụ 1: Dùng hai lượng nhiệt, lượng 168kJ để đun nóng hai khối nước 1kg khối nước nhỏ nóng khối nước lớn 20C Tính xem khối
(11)Để lập phương trình, ta phải dựa vào cơng thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lượng có đề tốn
Cơng thức liên quan?
Cơng thức tính nhiệt lượng : Q = cm (t2 - t1)
- Trong Q nhiệt lượng
- Nhiệt dung riêng nước là: c =4,2 kJ/kg.độ - khối lượng nước m
- Nhiệt độ tăng thêm t2 - t1
suy khối lượng nước (2 1) Q m
c t t
=
-, Từ ta gợi ý cho học sinh
-Giả sử khối nước nhỏ đun nóng x độ(x > 0)
- Như khối lượng nước nhỏ la øbao nhiêu ? (2 1) Q m
c t t
=
= 168
4,2.x(kg) , - khối nước lớn đun nóng khối nước nhỏû 20C nên khối lượng của
khối nước lớn tính nào?
168
4,2(x- 2)(kg) ø -Đến phương trình lập gì?
168
4,2.x+1 =
168 4,2(x- 2) Phương trình có hai nghiệm x1 = 10; x2 = -
Vì x > nên ta loại nghiệm âm
Vậy khối nước nhỏ đun nóng thêm 100C.
(Để giải tốn này, đặt ẩn khối lượng khối nước nhỏ)
*Ví dụ 2: Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối ?(SGK toán tập hai -Trang34)
-Với toán học sinh phải nắm cơng thức hóa học ?
C% = 100
ct
dd
m
m %
-Trong C% nồng độ phần trăm dung dịch -mct khối lượng chất tan
-mdd khối lượng dung dịch (mdd = khối lượng chất tan + khối lượng dung môi)
-Đến ta gợi ý học sinh giải tốn này: - Gọi x(g) khối lượng nước cần thêm vào (x > 0)
(12)- Khối lượng chất tan (Khối lượng muối ) có thay đổi không ? - Nồng độ dung dịch sau thêm tính ? C% =
50
.100
200x %
-Sau thêm nước nồng độ dung dịch 20% muối ta có phương trình ?
50
.100
200x % = 20% - Giải tìm x = 50 (Thỏa mãn điều kiện) - Vậy lượng nước cần thêm vào 50g
Tóm lại: Khi hướng dẫn học sinh giải toán dạng giáo viên cần khéo léo dẫn dắt em đến cơng thức lí -hóa liên quan.lưu ý đến đại lượng công thức,đơn vị đại lương Chọn ẩn, đặt điều kiện phù hợp để thuận tiện cho việc lập giải phương trình
g) Bài toán tỷ lệ, chia phần.
-Với tốn học sinh gặp khó khăn biểu diễn tỉ lệ đại lưọng đại lượng khác,đại lượng với đại lượng lại Ta xét tốn sau
*Ví dụ 1: Một cơng trường giao cho đội công nhân sữa đoạn đường sau
Đội nhận 10m
1
10phần lại
Đội nhận 20m
1
10phần lại
Đội nhận 30 m
1
10phần lại
Cứ chia cho dến đội cuối hết phần đất đội Tính số đội tham gia sửa đường chiều dài toàn đoạn đường phải sửa
Để giải tốn học sinh phải trả lời câu hỏi sau
-Bài toán gồm đại lượng ?(Chiều dài đoạn đường,Số đội tham gia,đoạn đường đội thực hiện,
1
10phần lại đội)
-Đại lượng biết ? tính đại lương ?
-Ta chọn ẩn x (m) chiều dài đoạn đường phải làm(x > 60)
-1
10phần lại đội ?
10(x - 10) = 0,1(x - 10) mét
-Đoạn đường đội phải thực ? 10 + 0,1(x - 10) =0,1x + mét - Phần đường lại sau đội nhận ?x – (0,1x + 9) = 0,9x – mét
-1
10phần lại đội ?
(13)-Đoạn đường đội phải thực ?20 +0,1( 0,9x–9 – 20 ) = 0,09x +17,1 mét -Vì đoạn đường hai đội phải nhận ,ta có phương trình ?
0,1x + = 0,09x +17,1 -Giải x = 810
-Trả lời
Chú ý :Bài toán hỏi hai đại lượng số đội tham gia sửa đường chiều dài toàn đoạn đường phải sửa.do ta phải tính thêm
Số đội tham gia sửa đường = (Tổng chiều dài ): (Chiều dài đội) -Ngồi tốn chọn ẩn số đội tham gia sửa đường
III- MỘT SỐ VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH VỀ CÁC DẠNG TỐN VÀ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ : Trong phần soạn số tốn điển hình loại, thân tơi khơng có tham vọng lớn mong tài liệu tham khảo em học sinh luyện tập thêm Do đó, thân tơi đúc rút từ sách quý thầy giáo , quý cô giáo trước dày công nghiên cứu để biên soạn viết lại Mong quý thầy cô em học sinh vui lịng góp ý
Loại : Bài tốn chuyển động
Ví dụ 1 :Nhà Hịa nhà Bình nằm đường quốc lộ cách 7km Nếu Hịa Bình xe đạp lúc ngược chiều sau 14 họ gặp Tính vận tốc người, biết vận tốc Hòa 34 vận tốc Bình
Lời giải : Gọi vận tốc Bình x (km/h)(x > 0).vận tốc Hòa 34 x (km/h) Trong
1
x giờ, Bình 1 x4 (km) Hòa
1 3 x
4 (km) Ta có phương trình : x4 +
1 3 x 4 =7 Giải : Þ
7 1x = 7 x = 16 4
3x = 16 = 123
4
Thử lại :
1
16 + 12 = 12
4
(14)Ví dụ : Hai ôtô vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km giờ, nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe
Lời giải :
Gọi vận tốc xe thứ : x km/h (với x > 10) Vận tốc xe thứ hai (x – 10) km/h Thời gian xe thứ từ A đến B
120
x giờ, xe thứ hai từ A đến B
120 -10
x giờ, lâu 1giờ Ta có phương trình :
120
x + =
120 -10
x
Hay : 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x x2 – 10x – 1200 = 0
(x -40)(x -30 ) =
Phương trình có hai nghiệm : x1 = 40 ; x2 = - 30
Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm Thử lại :
120
40= 3( giờ) ; 120 430 = (giờ) + = (giờ)
Vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 30(km/h) Bài tập đề nghị :
1- Một người xe máy từ A đến B vận tốc 40 km/h Đi 15phút, người gặp ôto từ B đến,vận tốc 50km/h Ôâto đến A nghỉ 15phút trở B gặp người xe máy cách B 20 km Tính quảng đường AB
2-Một xà lan xi dịng từ A đến B 2,5 ngược dòng từ B đến A Biết vận tốc dòng nước km/h, tính khoảng cách AB
3- Hai bến tàu thủy A B cách 48 km Một tàu thủy từ A đến B trở lại A tất Biết vận tốc dịng nước (km/h) Tính vận tốc tàu thủy nước đứng im
Loại 2: Bài toán có liên quan đến số học hình học Chú ý cấu tạo thập phân số :
Ví dụ : Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số ta viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại số lớn số cho 27 đơn vị
Giải :
(15)xy=10x y+
Theo giả thiết x + y = Số viết theo thứ tự ngược lại yx=10y x+
Theo đầu ta có haiä phương trình :x + y = 10y + x – (10x + y) = 27
Suy ra: x + y = y –x = Suy y = x = - =
Giá trị thõa mãn điều kiện nêu Thử lại : 52 - 25 = 27
Vậy số phải tìm 25
Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền 25cm tổng hai cạnh góc vng 35cm Tính độ dài cạnh góc vng
Giải :
Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng, x > Cạnh góc vng dài 35 - x (cm) Theo định lý Pitago ta có phương trình :
x2 + (35 - x)2 = 252
hay x2 + 1225 - 70x + x2 = 625
x2 - 35x - 300 = 0
(x -20)(x -15) =
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 20 x2 = 15 Hai giá trị thỏa mãn điều
kiện nêu Thử lại : 20 + 15 = 35 202 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252.
Vậy độ dài hai cạnh góc vng 20cm 15cm Bài tập đề nghị :
1- Nhà trường dự định làm sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m2.
Tính kích thước sân biết giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 4m diện tích khơng đổi
2- Trong tam giác vuông, đường cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền
Loại 3 : Bài toán suất lao động
Chú ý : Năng suất lao động kết làm được, suất lao động trội = mức quy định + tăng suất
(16)Phân tích : Cần phải xác định suất tổ tháng đầu, nên ta đặt hai ẩn, ẩn tương ứng suất tổ Nhưng biết suất chung hai tổ 400 chi tiết máy, cần ẩn số Giả sử gọi suất tổ I (trong tháng đầu) x suất tổ II 400- x Tiếp theo dựa vào suất tổ tháng sau để lập phương trình, dựa vào phần tăng suất tổ để đến phương trình khác
Giải :
Cách 1: Gọi x số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu, x nguyên dương, tổ sản xuất (400 – x) chi tiết máy
Trong tháng sau, tổ I làm so với tháng đầu : 100% + 10% = 110%
Tổ II làm so với tháng đầu : 100% + 15% = 115%
Tháng sau số chi tiết máy mà hai tổ làm là:
110 115(400 ) 448 100 100
x+ - x =
Giải phương trình :
110x + 115 (400 – x) = 44.800 - 5x = - 1.200 x = 240 Thử lại:
110.240= 264
100 ;
115.160 184
100 = ; 264 +184 =448.
Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy
Cách 2 Phần đặt ẩn số cách
Trong tháng sau, hai tổ tăng suất : 448 - 400 = 48 (chi tiết máy)
Như ta có phương trình :
10 15(400 ) 48 100 100
x - x
+ =
Giải phương trình :
(17)Vậy tháng đầu tổ I sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 400 – 240 = 160 chi tiết máy
Bài tập đề nghị :
1- Theo kế hoạch, quý I, phân xưởng A phải sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bình bơm?
2- Một đội cơng nhân hồn thành cơng việc với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số cơng nhân đội, biết đội tăng thêm người số ngày để hồn thành cơng việc giảm ngày cơng
Loại : Bài tốn công việc làm chung, làm riêng
Chú ý : Nếu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong cơng việc đơn vị thời gian làm 1n công việc
Ví dụ : Hai đội cơng nhân xây dựng làm chung ngày làm xong cơng trình Nếu làm riêng đội I phải làm lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng trình
Giải :
Gọi x số ngày mà đội I phải làm để hồn thành cơng trình Như đội II làm riêng phải x - ngày Điều kiện x > Mỗi ngày đội I làm
1
x cơng trình, đội II làm
1
x- cơng trình hai đội làm chung 61 cơng trình Ta có phương trình :
1
x +
1
x- = 61 Giải phương trình :
6(x - 5) + 6x = x(x - 5) x2 - 17x + 30 = 0
(x - 15)(x - 2) =
Phương trình có nghiệm x1 = 15, x2 =
Vì x > nên ta lấy nghiệm x = 15
(18)Giải : Gọi x y số mà vịi nước chảy để đầy bể, x y dương tính Như vậy, sau vòi chảy
1
xvà 1y bể, hai vòi chảy được
1
12 bể Theo đề ta có hai phương trình :
1 1 12
x+ =y
4
x+ =y Giải : x =20 y = 30
Mà x = 20, từ y = 30 thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại đúng.Vậy vòi chảy riêng phải 20 30 đầy bể
Bài tập đề nghị :
1- Hai cần cẩu làm chung hồn thành cơng việc sau 7giờ 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút nửa công việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm để xong công việc?
2- Hai đội sản xuất đào mương Nếu để đội làm riêng mương tính hai đội tất 25 ngày xong Nếu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mương ?
3- Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước, sau 11 12
đầy bể Nếu chảy riêng vịi thứ đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu?
Loại : Bài tốn có nội dung vật lý, hóa học
Ví dụ : Lấy 40g chất lỏng thứ trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối lượng riêng nhỏ 100kg/m3 ta hỗn hợp có khối lượng riêng 350kg/m3.
Tính khối lượng riêng chất lỏng Phân tích : Cơng thức khối lượng riêng:
M D
V
=
(kg/m3)
Chú ý trộn hai chất lỏng có khối lượng riêng khác khối lượng riêng hỗn hợp khác thể tích hỗn hợp tổng thể tích hai chất lỏng đem trộn mà cơng thức tính thể tích: V=M
D
Giải :
Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (kg/m3) khối lượng riêng của
(19)So sánh thể tích hai chất lỏng 0.04
x và
0.03 100
x- với thể tích củahỗn hợp: 0,04 0,03 0,07
350 350
+ =
Ta đến phương trình : 0.04
x +
0.03 100
x- = 0,07
350
Nhân hai vế với 100 thay
7
350=50 ta phương trình:
4
100 50
x+x- = 50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100)
x2 - 450x + 20000 = 0
(x - 400)(x - 50) =
Phương trình có hai nghiệm : x1 = 400; x2 = 50
Theo điều kiện đặt ra, ta lấy nghiệm x = 400
Vậy khối lượng riêng hai chất lỏng 400kg/m3 300kg/m3.
Bài tập đề nghị :
1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại?
2- Một hợp kim đồng nhôm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3.
Tính khối lượng đồng nhơm có hợp kim, biết khối lượng riêng đồng 8,9g/cm3; nhôm 2,6g/cm3.
Loại : Bài toán tỉ lệ, chia phần
*Ví dụ 1: Bà An gửi vào qũy tiết kiệm x nghìn đồng với lãi âsuất tháng a% (a số cho trước) lãi tháng đựơc tính gộp vào vốn cho tháng sau
a) Hãy viết biểu thức biểu thị :
+Số tiền lãi sau tháng thứ
+Số tiền ( gócc lẫn lãi ) có sau tháng thứ +Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai
b)Nếu lãi suất 1,2%(tức a = 1,2) sau tháng tổng số tiền lãi là48,288 nghìn đồng, lúc đầu bà An gửi tinề tiết kiệm?
Lời giải:
a)Với x nghìn tiền tiếi kiệm lãi suất a% ta có
(20)+ Số tiền ( gócc lẫn lãi ) có sau tháng thứ x + x 100a (nghìn đồng)
+ Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai
x 100a + (x + x 100a ) 100a (nghìn đồng)
b) Nếu lãi suất 1,2% sau tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng ta có phương trình
x 100a + (x + x 1001,2 ) 1001,2 = 48,288 Giải phương trình ta x =2000
X = 2000 nghìn đồng ứng với lúc đầu bà An gửi triệu đồng
Bài tập đề nghị :
1-Hai lớp 91 92 mua 380 tập giấy phân phối cho hai lớp
theo tỷ lệ
10 Hỏi lớp mua tập giấy.
2-Một đội niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m3 đất Nhưng bất đầu
làm đợi bổ sung thêm người nên người giảm định mức 0,4m3 đất Hỏi đội
có người?
3- Hội trường có 320 chỗ ngồi Số người đến dự 420 người, phải xếp để dãy thêm ghế phải đặt thêm dãy ghế đủ Hỏi hội trường lúc đầu có dãy ghế dãy có ghế
IV– BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
Để thực tốt yêu cầu đề việc phân tích tốn “Giải tốn cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp khóa (2tiết) khó.Do đó, thân tơi mạnh dạn đưa biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng thành cơng dạy học theo tơi giáo viên phải soạn thật tốt, chuẩn bị hệ thống câu hỏi phù hợp, tập trắc nghiệm, tự luận phù hợp
2/ Phân tích tập “mẫu” cho học sinh qua phụ đạo nhà trường tổ chức học mơn tự chọn mơn tốn.Tuy nhiên để truyền tải thơng tin đến học sinh nhanh thân soạn số tập trắc nghiệm nhỏ để em thực
Ví dụ: Để ơn tập cho phần “Đường lối chung để giải toán cách lập hệ phương trình” tơi soạn tập sau: Sắp xếp bước sau theo cách hợp lý để “Đường lối chung để giải toán cách lập hệ phương trình”
c- Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phương trình e- Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số
a-Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng, sau trả lời (có kèm theo đơn vị)
d- Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị số liệu khác, diễn giải phận hình thành phương trình
(21)b-Giải phương trình Tùy theo dạng phương trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn.”
3/ Chia học sinh thành nhóm nhỏ,mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh có học lực ,có uy tín với bạn ).Tổ chức nhóm thảo luận tập “mẫu”mà giáo viên giải giấy photo từ áp dụng giải số tập mà giáo viên đưa Sau cho nhóm lên bảng trình bày giải (có thuyết trình) Các thành viên cịn lại lớp đặt câu hỏi nhóm giải (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp thời khen ngợi em)
4/ Giáo viên phải chuẩn bị số tập tương tự cho em ( thân photo đề biên soạn phát cho nhóm) nhà thực Buổi sau ,bản thân tơi thu em, chấm chữa giải số em, sửa câu văn, phép tính Đây việc làm khơng khó, nhiên địi hỏi giáo viên tận tâm, tận tụy chịu khó cơng việc
Phần IV - KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế năm giảng dạy thân tơi Phần giải tốn cách lập phương trình đa dạng, nhiên với khả mình, tơi đề cập đến số dạng đơn giản mà em thường gặp chương trình lớp Tôi sâu vào vấn đề nhỏ hướng dẫn, giúp em có kỹ lập phương trình tốn, muốn giải tốn cách lập phương trình phải lập phương trình, có phương trình giải phương trình có kết đúng, dẫn đến trả lời điều mà tốn địi hỏi
Với việc làm nêu trên, thân tự nghiên cứu áp dụng Bước đầu thấy có số kết sau:
-Trước thực phương pháp này, đầu năm học cho học sinh lớp 9A (năm học:2009-2010) phụ trách ( gồm 36 em) làm toán giải lớp 8,Tôi ghi lại kết theo dõi sau:
-Điểm ; 10: 03 học sinh -Điểm 5;6;7;8: 20 học sinh
-Điểm trung bình: 13 học sinh
Sau thực thấy kết em nâng lên rõ rệt làm thứ hai: -Điểm ; 10 : 05 học sinh
-Điểm 5;6;7;8 : 23 học sinh -Điểm trung bình: học sinh
Tơi tiếp tục áp dụng đề tài với học sinh khối A,B,C đảm nhận năm học kết tăng lên rỏ rệt , đặc biệt phần lớn học sinh say mê giải tốn cách lập phương trình
- Các em khơng cịn lúng túng lập phương trình
(22)- Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề cách chặt chẽ, em khơng cịn ngại khó, mà tự tin vào khả học tập
- Nhiều em giỏi tìm cách giải hay ngắn gọn phù hợp
Tuy bên cạnh kết đạt cịn số học sinh học yếu , lười học, chưa có khả tự giải tốn cách lập phương trình Đối với em yếu, việc thực khó khăn Một phần khả học tốn em cịn hạn chế, mặt khác dạng tốn lại khó, đòi hỏi tư nhiều em
Một yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng học em có lẽ phương pháp giảng dạy thân đôi lúc chưa thực hợp lý
Những biện pháp việc làm trình bày trên,bước đầu chưa đạt kết chưa thật mỹ mãn tâm ý thân Tuy nhiên, thực tốt nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặt khác , với cách trình bày (nếu thành cơng) Tơi thiết nghĩ , áp dụng cho số phần khác như:Phân tích đa thức thành nhân tử.chứng minh tam giác đồng dạng
Tôi tin kinh nghiệm biện pháp nhỏ bé kinh nghiệm đúc kết qua sách vỡ,cũng quý thầy giáo, cô giáo trước bạn đồng nghiệp Vì vậy, thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp bước hồn thiện phương pháp giảng dạy mình.Từ đó, thân tơi có điều kiện cống hiến nhiều trí lực cho nghiệp giáo dục mà Bác Hồ kính yêu mong ước toàn Đảng, toàn dân ta quan tâm