Download Các bài toán về phương trình đường thẳng

[r]

Các toán Phương trình đường thẳng Dạng : Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coự vtcp u



= (a; b; c). Phương pháp: PT tham số đường thẳng d là:

a : b c              o o o

x x t

(d) y y t ; t

z z t Chú ý: Nếu abc0 (d) có PT tắc là: b c0

 

 

o o z-z

x x y y a

Chú ý: Đây toán Về nguyên tắc muốn viết PT đường thẳng d cần biết toạ độ điểm thuộc d toạ độ véc tơ phương d

Dạng 2: ẹửụứng thaỳng (d) ủi qua điểm A, B. Bước 1: Tìm AB

Bước 2: Viết PT đường thẳng d qua điểm A nhận AB



làm véc tơ phương Dạng 3: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua A vaứ song song với đường thẳng .

B1: Tỡm VTCP 

u 

B2: Viết PT đường thẳng d qua A nhận u làm VTCP

Dạng 4: Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua điểm A vaứ vuoõng goực mp() B1: Tỡm VTPT cuỷa (a) laứ

 n.

B2: Viết PT đường thẳng d qua điểm A nhận 

n làm VTCP.

Dạng 5:Viết PT đửụứng thaỳng (d) qua điểm A vaứ vuoõng goực với đường thẳng (d1), (d2)

B1: Tỡm VTCP 1,                            

u u của d

1; d2 B2: Đường thẳng d coự VTCP là:



u =  1, 2                             u u

B3: Viết PT đường thẳng d qua điểm A nhận u 

làm VTCP Dạng 6: Viết PT đường thẳng d giao tuyến hai mp: (P): Ax+By+Cz+D=0

(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0

Cách 1:

B1: Giải hệ

Ax By Cz D A ' x B' y C 'z D '

   

 

   

 tìm nghiệm (x ; y ; z )0 0 ta điểm M(x ; y ; z )0 0 d (Cho ẩn giá trị xác định giải hệ với ẩn cịn lại tìm ẩn cịn lại)

B2: Đường thẳng d có VTCP là:

b c c a a b

u ; ;

b ' c' c' a' a' b'

 

 

 



B3: Viết PT đường thẳng d qua điểm M(x ; y ; z )0 0 nhận u 

làm VTCP

Cách 2:

B1: Tìm toạ độ điểm A, Bd (Tìm nghiệm hệ 2PT trên)

B2: Viết PT đường thẳng AB

Cách 3: Đặt ẩn t (chẳng hạn x=t), giải hệ PT với ẩn lại theo t suy PT tham số d

Dạng 7: Viết PT hình chiếu đường thẳng d mp(P). B1: Viết PTmp(Q) chứa d vng góc với mp(P)

B2: Hình chiếu cần tìm d’=(P) (Q)

(Chú ý: Nếu d(P)thì hình chiếu d điểm H=d (P)

Dạng : Viết PT đường thẳng d qua điểm A cắt hai đường thẳng d1, d2

Cách 1: B1: Viết PT mặt phẳng () qua điểm A chứa đường thẳng d1

B2: Tỡm giao điểm B=( ) d 

Cách 2:

B1: Viết PT mặt phẳng () qua điểm A chứa đường thẳng d1

B2: Viết PT mặt phẳng ( ) qua điểm A chứa đường thẳng d2 B3: Đường thẳng cần tìm d ( ) ( )   

Dạng 9: Viết PT đường thẳng d song song với d1 cắt hai đường thẳng d2 d3. B1: Viết PT mp(P) song song với d1 chứa d2

B2: Viết PT mp(Q) song song với d1 chứa d3 B3: Đường thẳng cần tìm d=(P) (Q)

Dạng 10:Viết PT đường thẳng d qua điểm A, vng góc đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2

Cách 1:

B1: Viết PT mặt phẳng ( ) qua điểm A vng góc đường thẳng d1

B2: Tỡm giao điểm B   ( ) d2

B3 : Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua điểm A, B Cách 2:

B1: Viết PT mp () qua điểm A vuông góc với d1. B2: Viết PT mp ( ) qua điểm A chứa d2

B3: Đường thẳng cần tìm d ( ) ( )   

Dạng 11 : Lập đường thẳng d qua điểm A , song song mặt phẳng (  ) cắt đường thẳng d’

Cách 1:

B1: Viết PT mp(P) qua điểm A song song với mp(). B2: Viết PT mp(Q) qua điểm A chứa đường thẳng d’ B3: Đường thẳng cần tìm d (P) (Q) 

Cách 2:

B1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A song song mặt phẳng (  ) B2: Tỡm giao điểm B =(P) d '

B3: Đường thẳng cần tìm d qua hai điểm A B

Dạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm mp( P ) cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước B1: Tỡm giao điểm A d1(P); Bd2(P)

B2: d đường thẳng qua hai điểm A B

Dạng 13: Viết PT đường thẳng d nằm mp( P ) vng góc đường thẳng d’ cho trước giao điểm I d’ mp( P ).

B1: Tỡm giao điểm I = d’( P ). B2: Tìm VTCP u



d’ VTPT n (P) vu, n

  

B3: Viết PT đường thẳng d qua điểm I cú VTCP v 

Dạng 14: Viết PT đường vng góc chung d hai đường thẳng chéo d1, d2.

Cách 1:

B1: Tìm VTCP u , u1                            

d1 d2 Khi đường thẳng d có VTCP

uu , u 

 



                           

B2: Viết PT mp(P) chứa d1 có VTPT 1

n u, u 

 

  

B3: Viết PT mp(Q) chứa d2 có VTPT 2

n u, u 

 

  

B4: Đường thẳng cần tìm d (P) (Q)  (Lúc ta cần tìm thêm điểm M thuộc d) Cách 2:

B1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct)d1; N(x0’+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’)d2 chân đường vng góc chung d1 d2

B2: Ta có

1

2 2

MN d MN.u

t, t '

MN d MN.u 0



 

 

 

 

 

 

B3: Thay t t’ tìm vào toạ độ M, N tìm M, N Đường thẳng cần tìm d đường thẳng qua điểm M, N

(Chú ý : Cách cho ta tìm độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau) Dạng 15: Viết PT đường thẳng d vng góc với mp(P) cắt hai đường thẳng d1 d2.

B1: Viết PT mp(P) chứa d1 vng góc với (P) B2: Viết PT mp(Q) chứa d2 vng góc với (P) B3: Đường thẳng cần tìm d (P) (Q) 