2/ Cho hai điểm A,B và đường tròn (O ) không có điểm chung với đường thẳng AB.Qua mỗi điểm M chạy trên (O ) dựng hình bình hành MABN.Chứng minh rằng điểm N thuộc một đường tròn xác địn[r]
(1)ĐẠI SỐ:
I/ Bài tập lượng giác Loại 1: Tìm tập xác định: y =
1 cosx sinx
y =
1 cos x 1- cos x
y = tan( 2x -
) y = cot(3x 12)
sin x - cos x y
2 sin x
y =
2 cos x sin x
.
Loại 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ nhất:
y = + cosx y = cos x + y = 2sin( x
)
y = c os2x y = s inx
Loại 3: Phương trình lượng giác Phương trình bản:
1 sin3x =
2 . 2 cos2x =
1
2 tanx = 3. cot2x =
1
3 sinx =
2
2
cos 3x = 2
5 sin 3x cos75 o 2sin(x + 3
) = –
0
x
cos cos 2x 30
2
Phương trình bậc bậc hàm số lượng giác:
1 3tan2x + = 5cotx – = 3 cosx – 2sin2x = 4sinx.cosx cos2x =
1
2 2sin2 x
2 + 2sin x
2 - = 3tan2x + tanx – = 0. cos2x 3cosx + = cos 2x 2cos 15 1 cos 2x sin x 1.2
10 3cot2x - 2 3cotx + = 11 3tanx - 6cotx + 0 12 6cos2 x – 5sinx – = 0. Phương trình dạng: a.sin2x + b.sinxcosx + c.cos2x = d
1 2sin2x – 5sinxcosx – cos2x = -2 3sin2x – 6sinxcosx – 2cosx = 3 cos2x + 2sinxcosx + sin2x = sin2x – 6sinxcosx + cos2x = -2 Phương trình dạng:a.sinx + b.cosx = c
1 3sinx + cosx = 4sinx + 3cosx = sinx + 2cosx = sinx + cosx = sinx + 3cosx = 3sin2x + cos2x = sinx = 2cos2x + cosx 3sin5x + 2sin11x + cos5x =
Bài tập tổng hợp:
1 2cos2x – cosx – = cos2x – 2cosx + = 2sin2x – 3sinx + = 0 6cos2x + 5sinx – = cos2x + 3sinx = cos2x + cosx + = 0 cos2x + 9cosx + = sin22x – 2cos2x +
3
4= 0 9 cos2x + sin2x + sinx = 10 tan2x + (1 – 3)tanx – 3 = 11 cot2x – cotx + = 0 12 tan4x – 4tan2x + = 0 13 3sinx – cosx = 14 sin(2
(2)15 cos2x - 3sin2x = + sin2x 16 sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x = 17 3sin2x – sin2x – cosx = 18 6sin2x – sinx.cosx – cos2x = 3
19 4sin2x – 3 3sin2x – 2cos2x = 4 20 sin2x + sin2x + 2cos2x = 21 cos x2 sin 2x sin x 22 tanx + cot2x = 2cot4x 23 3cos5x + sin5x = 2cos3x 24 tan2x – sin2x + cos2x – = 25 sin 2x cot g3x sin 2x cos5x
26 Tìm nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình: 4sin2x +3 3sin2x
2cos2x =
Xác định m để phương trình có nghiệm:
a) mtan2x – 2tanx + = 0 b) (m2 + 2)sin2x + 4msinx.cosx = m2 + 3 c) mcosx – (m + 1)sinx = m d) cosx + 2sinx = m –
II Đại số tổ hợp:
1/ Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập được:
a Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác b Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác
2/ Cho chữ số 1; 2; 5; 7; Có số tự nhiên có ba chữ số khác lập nên từ chữ số cho:
a) Số tạo thành số chẵn b) Số tạo thành khơng có chữ số c) Số tạo thành nhỏ số 278
3/ Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ?
4/ Có cách chia sách khác cho học sinh cho học sinh nhận hai học sinh nhận
5/ Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng, người ta chọn viên bi từ hộp đó. Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu?
6/ Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
12
1 2x
x
III Xác suất:
1/ Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn nhóm gồm học sinh Tính xác suất để:
a) Trong học sinh chọn gồm nam nữ b) Trong học sinh chọn có nam
2/ Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi. a) Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi đỏ
b) Tính xác suất để viên bi lấy có số viên bi đỏ số viên bi trắng
3/ Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang tạo thành số tự nhiên gồm chữ số Tính xác xuất để số nhận được:
a) Là số lẻ
b) Có tổng chữ số
(3)a) Hãy lập bảng phân bố xác suất X
b) Tính xác suất để chọn HS giỏi Toán
c) Tính xác suất để chọn khơng q HS giỏi Tốn khơng HS giỏi Tốn HÌNH HỌC:
I Phép biến hình:
1/ Trên mặt phẳng cho đường thẳng cố định điểm O cố định không nằm Gọi f là phép biến hình biến điểm M mặt phẳng thành điểm M’ xác định sau: Lấy điểm
1
M đối xứng với M qua ,rồi lấy điểm M’ đối xứng với M1 qua điểm O. a) Tìm ảnh đường thẳng qua phép biến hình f.
b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng MM’ Chứng minh M thay đổi điểm I nằm đường thẳng cố định
2/ Cho hai điểm A,B đường trịn (O ) khơng có điểm chung với đường thẳng AB.Qua điểm M chạy (O ) dựng hình bình hành MABN.Chứng minh điểm N thuộc đường tròn xác định
3/ Cho đường tròn (O,R) đường kính AB.Một đường trịn (O’,R’) tiếp xúc với (O,R) AB lần lượt C D Đường thẳng CD cắt (O,R) I Chứng minh I trung điểm cung AB
4/ Cho tam giác ABC, tâm O, ba đường cao AA1,BB1,CC1 Hãy tìm xem có phép biến hình biến ABC thành
5/ Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A, B Một cát tuyến di động qua A cắt hai đường trịn P Q
a) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn PQ
b) I trung điểm đoạn PQ Hãy tìm tập hợp điểm M PQ định AM k
(AP AQ)
2
c) Tìm tập hợp trọng tâm G ABI
6/ Cho đường trịn (O) đường kính AB đường thẳng d vng góc với AB B Với đường kính MN thay đổi đường trịn (MN khác AB) Gọi P, Q giao điểm d với đường thẳng AM AN Đường thẳng qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN H
a) Chứng minh: H trực tâm tam giác MPQ b) Chứng minh: ABMH hình bình hành
c) Điểm H chạy đường nào?
II Đường thẳng mặt phẳng không gian_Quan hễ //:
1/ Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn Gọi M, N lần lượt trung điểm SB SC
a) Tìm giao tuyến mp(SAD) mp(SBC) b) Tìm giao điểm SD mp(AMN)
c) Tìm thiết diện mp(AMN) hình chóp S.ABCD
2/ Cho tứ diện ABCD; I nằm đường thẳng BD đoạn BD.Đường thẳng qua I cắt AB, AD K, L; Đường thẳng qua I cắt BC, CD M, N; Cho KN cắt ML R; BN cắt DM Q
a) Tìm giao tuyến mp(ABN) mp(AMD)? b) CMR : AQ, KN, LM đồng qui
3/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành, M N hai trung điểm SA SC Mặt phẳng (P) qua B, M, N
O
A D
C B
S
M
N
G S
A
B
C
K
I M
(4)a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (P) mặt phẳng (SCD)
b) Cmr NO//(SAB), NO//(SAD)
c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(α) qua N song song với BM SB Thiết diện hình gì?
4/ Cho hình chóp S.ABC G trọng tâm ABC Gọi I, K trung điểm SC, AB Hai điểm M, N nằm SA, SB cho MN không song song với AB
a) Tìm giao tuyến (IAB) (CMN), (CMN) (ABC) b) Tìm giao điểm SG (CMN)
5/ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M, N, P trung điểm các cạnh AB, AD, SC
a) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD mp (MNP)
b) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD B1, D1 Chứng minh B1D1 // mp (ABCD)
c) Tính
1
SB SD
&
SB SD ?
6/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng () qua M song song
với mp(SBC)
a) Xác định thiết diện mp() với hình chóp
b) Chứng minh rằng: SC // mp()
7/ Cho S.ABCD với ABCD hbh tâm O M, N hai điểm SB, SD cho
SM SN
SB SD 3.
a) Tìm thiết diện mp(MNA) hình chóp
b) Gọi I giao điểm SC mp(MNP) CMR: I trung điểm SC BD// (MNI) 8/ Cho hình chóp S.ABCD, H điểm SC.
a) Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(SBD)? b) Tìm giao điểm AH mp(SBD)?
c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () qua AH song song với BD
A B
C D
S
N