Download Đề kiểm tra toán 11 HKII- có đáp án

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S sao cho SD = a.. Chứng minh các mặt bên của hình chóp SABCD là tam giác vuônga[r]

Sở giáo dục đào tạo Đề thi kiểm tra học kì II

Năm học 2006 – 2007 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Mơn Tốn – Lớp 11 (Đề kiểm tra có 01 trang)

Câu 1:(4 điểm)

Giải phương trình bất phương trình sau: 34 4.3 27

 

 

 x

x x

2 log2(x 3)log2(x1)3

3 2log

1

1 16

1

4

 

                  

 x x x

4 log

5 log

3

1 x  x

Câu 2:(1 điểm) x →1

Tìm giới hạn sau: 4

2 lim 3 2

 

  

x x

x x

Câu 3:(1,5 điểm)

Giải hệ phương trình sau:  

 

 

29 lg lg

2 y x

y x

Câu 4:(3,5 điểm)

Cho hình thang ABCD vng góc A D Biết AB = AD = a, CD = 2a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) D lấy điểm S cho SD = a

a Chứng minh mặt bên hình chóp SABCD tam giác vng b Xác định tâm bán kính mặt cầu qua điểm S, B, C, D

Sở giáo dục đào tạo đáp án thang điểm

Mơn Tốn – Lớp 11 Học kì II

Năm học 2006 – 2007 (Đáp án có 03 trang)

Câu 1: (4 điểm) a.(1 điểm)

0 27 27

34x8  x2x5    2(2x4) 2x41  Đặt 32 4

 x

t (đk t > 0) ta có phương trình          27 12 t t t t

(thoả mãn đk t) ( 0,5 điểm )

Thay vào cách đặt ẩn phụ ta nghiệm phương trình:         x x

( 0,5 điểm )

b.(1 điểm): Đk x >

                         ( ) )( ( ) )( ( log ) ( log ) ( log 2 x x x x x x x x x x lo¹i)

Vậy phương trình có nghiệm x = ( 0,5 điểm ) c.(1 điểm)

4 4 1 log 4 16                                    

 x x x x x

Đặt x t       

( đk t > 0 ) ta có bất phương trình:

4

0

2

     

 t t

t ( 0,5 điểm )

Kết hợp với điều kiện ta 0 < t < 4

Thay vào cách đặt ẩn phụ ta bất phương trình: 4

1

0     

   

 x

x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm 1; ( 0,5

điểm ) d.(1 điểm)

Đk 0x1

x x

x x

3

3

log log

log

log      

Đặt t log3x ta có bất phương trình: t t

1

  

(*) ( 0,5 điểm )

Giải bất phương trình (*) ta    

  

0 2

1

t t

Thay vào ẩn phụ ta có nghiệm bất phương trình cho là:  

 

 

1

9

x x

( 0,5 điểm ) Câu 2: (1 điểm)

5 4

2 )( 3 )( (

) )( ( lim

)

2 )( (

) ( lim

3

4

2 lim

2

2

2

3

    

 

 

   



   

 

  

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

Câu 3: (1,5 điểm)

Đk: 0x,y1 ( 0,25 điểm )

1 

x x1

1 

x ( 0,5 điểm )

  

 

  

       

  

 

 

  

 

 

  

 

  

  

 

 

5 ,

2 ,

( 7 10 49

) (

10

29

) (

10 29

1 lg lg

2

2

2

y x

y x

y x

y x xy y

x xy

xy y

x xy y

x

y x

lo¹i)

Câu 4: (3,5 điểm) Vẽ hình đẹp, xác : 0,5 điểm

a.(1 điểm) SD  (ABCD) =>   

 

D vuông

D vuông

SDC DC

SD

SDA DA

SD

Ta có: BA SD BA SA SAB vuôngtạiA DA

BA



 

 

Gọi H trung điểm CD, CD = 2AB => SBC vuông cân B Mµ CB SD CB SB SBC vuôngtạiB

BD CB

    

b.(1 điểm) Gọi I trung điểm SC

Vì B, D nhìn đoạn SC góc vng nên điểm S, B, C, D nằm mặt cầu (S) tâm I, bán kính

SC R

Ta có: BCBDa , SB2 SD2 BD2 a2 2a2 3a2

5

3 2

2

2 BC a a a

SB

SC    

Vậy

a R

c.(1 điểm) Vì AB//CD (DMC)(SAB)MN//AB(MSA,NSB) Do thiết diện nhận hình thang MNCD

S

A

C B

D

H

M

N

I

( 0,5 điểm )

( 0,25 điểm )

( 0,5 điểm )

Vì CD AD CD SAD CD DM SD

CD

 

 

  

 

) (

nên MNCD hình thang vng M D

Ta có:

2

2 )

(

2 2

2 AB a a a

SB SA

SA CD AB MD

CD MN SMNCD

   



   

 

 

 

Vậy: 5a SMNCD 

- H t -ế

Sở giáo dục đào tạo Ma trận Đề thi kiểm tra học kì II

Năm học 2006 – 2007 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Mơn Tốn – Lớp 11

Mức độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TNTL TNKQ TNT

L

TNKQ TNT L

Giới hạn

1 Phương trình mũ

lôgarit

1

1

2 Bất phương trình mũ

lôgarit

1

1

2 Hệ phương trình mũ

lôgarit

1 1,5

1 1,5 Quan hệ vng góc

trong khơng gian

1

1

2 Mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp

0,5 0,5

Thiết diện

1

Tổng

2,5

4 4,5

3