Đang tải... (xem toàn văn)
Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại D lấy điểm S sao cho SD = a.. Chứng minh các mặt bên của hình chóp SABCD là tam giác vuônga[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Đề thi kiểm tra học kì II
Năm học 2006 – 2007 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Mơn Tốn – Lớp 11 (Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1:(4 điểm)
Giải phương trình bất phương trình sau: 34 4.3 27
x
x x
2 log2(x 3)log2(x1)3
3 2log
1
1 16
1
4
x x x
4 log
5 log
3
1 x x
Câu 2:(1 điểm) x →1
Tìm giới hạn sau: 4
2 lim 3 2
x x
x x
Câu 3:(1,5 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
29 lg lg
2 y x
y x
Câu 4:(3,5 điểm)
Cho hình thang ABCD vng góc A D Biết AB = AD = a, CD = 2a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) D lấy điểm S cho SD = a
a Chứng minh mặt bên hình chóp SABCD tam giác vng b Xác định tâm bán kính mặt cầu qua điểm S, B, C, D
(2)Sở giáo dục đào tạo đáp án thang điểm
Mơn Tốn – Lớp 11 Học kì II
Năm học 2006 – 2007 (Đáp án có 03 trang)
Câu 1: (4 điểm) a.(1 điểm)
0 27 27
34x8 x2x5 2(2x4) 2x41 Đặt 32 4
x
t (đk t > 0) ta có phương trình 27 12 t t t t
(thoả mãn đk t) ( 0,5 điểm )
Thay vào cách đặt ẩn phụ ta nghiệm phương trình: x x
( 0,5 điểm )
b.(1 điểm): Đk x >
( ) )( ( ) )( ( log ) ( log ) ( log 2 x x x x x x x x x x lo¹i)
Vậy phương trình có nghiệm x = ( 0,5 điểm ) c.(1 điểm)
4 4 1 log 4 16
x x x x x
Đặt x t
( đk t > 0 ) ta có bất phương trình:
(3)4
0
2
t t
t ( 0,5 điểm )
Kết hợp với điều kiện ta 0 < t < 4
Thay vào cách đặt ẩn phụ ta bất phương trình: 4
1
0
x
x
Vậy bất phương trình có tập nghiệm 1; ( 0,5
điểm ) d.(1 điểm)
Đk 0x1
x x
x x
3
3
log log
log
log
Đặt t log3x ta có bất phương trình: t t
1
(*) ( 0,5 điểm )
Giải bất phương trình (*) ta
0 2
1
t t
Thay vào ẩn phụ ta có nghiệm bất phương trình cho là:
1
9
x x
( 0,5 điểm ) Câu 2: (1 điểm)
5 4
2 )( 3 )( (
) )( ( lim
)
2 )( (
) ( lim
3
4
2 lim
2
2
2
3
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
Câu 3: (1,5 điểm)
Đk: 0x,y1 ( 0,25 điểm )
1
x x1
1
x ( 0,5 điểm )
(4)
5 ,
2 ,
( 7 10 49
) (
10
29
) (
10 29
1 lg lg
2
2
2
y x
y x
y x
y x xy y
x xy
xy y
x xy y
x
y x
lo¹i)
Câu 4: (3,5 điểm) Vẽ hình đẹp, xác : 0,5 điểm
a.(1 điểm) SD (ABCD) =>
D vuông
D vuông
SDC DC
SD
SDA DA
SD
Ta có: BA SD BA SA SAB vuôngtạiA DA
BA
Gọi H trung điểm CD, CD = 2AB => SBC vuông cân B Mµ CB SD CB SB SBC vuôngtạiB
BD CB
b.(1 điểm) Gọi I trung điểm SC
Vì B, D nhìn đoạn SC góc vng nên điểm S, B, C, D nằm mặt cầu (S) tâm I, bán kính
SC R
Ta có: BCBDa , SB2 SD2 BD2 a2 2a2 3a2
5
3 2
2
2 BC a a a
SB
SC
Vậy
a R
c.(1 điểm) Vì AB//CD (DMC)(SAB)MN//AB(MSA,NSB) Do thiết diện nhận hình thang MNCD
S
A
C B
D
H
M
N
I
( 0,5 điểm )
( 0,25 điểm )
( 0,5 điểm )
(5)Vì CD AD CD SAD CD DM SD
CD
) (
nên MNCD hình thang vng M D
Ta có:
2
2 )
(
2 2
2 AB a a a
SB SA
SA CD AB MD
CD MN SMNCD
Vậy: 5a SMNCD
- H t -ế
Sở giáo dục đào tạo Ma trận Đề thi kiểm tra học kì II
Năm học 2006 – 2007 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Mơn Tốn – Lớp 11
Mức độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TNTL TNKQ TNT
L
TNKQ TNT L
Giới hạn
1 Phương trình mũ
lôgarit
1
1
2 Bất phương trình mũ
lôgarit
1
1
2 Hệ phương trình mũ
lôgarit
1 1,5
1 1,5 Quan hệ vng góc
trong khơng gian
1
1
2 Mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
(6)0,5 0,5
Thiết diện
1
Tổng
2,5
4 4,5
3