Sáng kiến kinh nghiệm giai toan lập phương trinh

Chuyên đề máy tính bỏ túi I PHẦN MỞ ĐẦU I.1 Lí chọn đề tài I.1.1.Cơ sở lý luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn ( kỷ 21) phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người từ nghị TW khoá năm 1993 xác định ''Phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Nghị TW khoá tiếp tục khẳng định "Phải đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh'' Định hướng pháp chế hoá luật giáo dục điều 24 mục II nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phải phù hợp với đặc điểm môn học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" I.1.2 Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình Giáo dục phổ thơng nước ta nhìn chung tất mơn học cho tiếp cận với khoa học đại khoa học ứng dụng Đặc biệt mơn tốn, em tiếp thu kiến thức xây dựng tinh thần tốn học đại Trong có nội dung xun suốt q trình học tập em phương trình Ngay từ cắp sách đến trường em làm quen với phương trình dạng đơn giản điền số thích hợp vào trống cao tìm số chưa biết đẳng thức cao lớp 8, lớp em phải làm số toán phức tạp Cụ thể: * Ở lớp em làm quen với phương trình dạng tìm số thích hợp vào ô trống: 9- =4 * Tới lớp 2, lớp em làm quen với dạng phức tạp hơn: x + +5 = Trang Chuyeân đề máy tính bỏ túi * Lên lớp 4, 5, 6, em bước đầu làm quen với dạng tìm x biết: x:4=8:2 x - = 12 3x + 58 = 25 x- 11 = Các dạng toán mối quan hệ đại lượng mối quan hệ toán học, đại lượng số tập hợp em học Hàm ý phương trình viết sẵn, học sinh cần giải tìm ẩn số hồn thành nhiệm vụ * Lên đến lớp 8, lớp 9, đề tốn chương trình đại số phương trình khơng đơn giản nữa, mà có hẳn loại tốn có lời Các em vào lời tốn cho phải tự thành lập lấy phương trình giải phương trình Kết tìm không phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà cịn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Việc giải tốn cách lập phương trình bậc THCS việc làm mẻ, đề tốn đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm u cầu học sinh phải có kiến thức phân tích, khái qt, tổng hợp, liên kết đại lượng với nhau, chuyển đổi mối quan hệ toán học Từ đề tốn cho học sinh phải tự thành lập lấy phương trình để giải Những tốn dạng nội dung hầu hết gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Nên trình giải học sinh phải quan tâm đến ý nghĩa thực tế Khó khăn học sinh giải toán kỹ em hạn chế, khả phân tích khái qt hố, tổng hợp em chậm, em không quan tâm đến ý nghĩa thực tế tốn Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng tốn Dạng tốn khơng thể thiếu kiểm tra học kỳ môn toán lớp 8, lớp 9, thi tốt nghiệp trước đây, chiếm từ 2, điểm đến điểm đại đa số học sinh bị điểm Trang Chuyeân đề máy tính bỏ túi khơng nắm cách giải chúng, có học sinh biết cách làm khơng đạt điểm tối đa vì: - Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác - Khơng biết dựa vào mối liên hệ cac đại lượng để thiết lập phương trình - Lời giải thiếu chặt chẽ - Giải phương trình chưa - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị Vì vậy, nhiệm vụ người giáo viên phải rèn cho học sinh kỹ giải loại tập tránh sai lầm học sinh hay mắc phải Do đó, hướng dẫn học sinh giải loại tốn phải dựa quy tắc chung là: Yêu cầu giải toán, quy tắc giải toán cách lập phương trình, phân loại tốn dựa vào trình tham gia đại lượng làm sáng tỏ mối quan hệ đại lượng, từ học sinh tìm lời giải cho tốn Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường phổ thông mạnh dạn viết đề tài ''Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình'' cho học sinh lớp 8, lớp trường PTDT Nội Trú I.2 Mục đích nghiên cứu: Để giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, để học sinh sau học song chương trình toán THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh có thêm hứng thú học mơn tốn I.3 Thời gian, địa điểm - Thời gian để thực đề tài này: Trong năm học 2007 - 2008 sở tiết dạy giải toán cách lập phương trình - Địa điểm trường PTDT Nội Trú Tiên Yên mở rộng trường THCS khác mơn đại số nói riêng mơn tốn nói chung Trang Chuyên đề máy tính bỏ túi I.4 Đóng góp mặt lý luận , mặt thực tiễn: - Giải tốn cách lập phương trình hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự đến kiến thức - Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn - Đó hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Giải tốn có tác dụng lớn gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện cho học sinh nhiều mặt Trong giảng dạy số giáo viên chưa ý phát huy tác dụng giáo dục, tác dụng phát triển toán, mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng, công việc buồn tẻ học sinh Xuất phát từ đặc điểm tâm lý học sinh giáo viên cần dạy rèn cho học sinh phương pháp tìm lời giải toán II PHẦN NỘI DUNG II.1 Chương 1: TỔNG QUAN Một số vấn đề lý luận rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp 8, trường phổ thông dân tộc Nội Trú II.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu - Học sinh biết cách giải dạng tốn có lời văn tiểu học, toán số học lớp 6, lớp - Học sinh biết cách giải dạng phương trình thể đơn giản tìm x, điền vào trống tiểu học đến lớp phương trình bậc ẩn, phương trình bậc hai ẩn - Thực tế có nhiều giáo viên nghiên cứu phương pháp giải dạng phương trình giải tốn cách lập phương trình song dừng lại việc vận dụng bước giải cách nhuần nhuyễn chưa ý đến việc phân loại dạng toán - kỹ giải loại điều cần ý giải loại - Thực trạng kỹ giải tốn cách lập phương trình học sinh trường PTDT Nội Trú - Tiên yên yếu Trong trình giảng dạy nhiều giáo viên chăn trở làm để học sinh phân biệt dạng cách giải dạng đó, cần rút kinh nghiệm để học sinh làm điểm tối đa Trang Chuyên đề máy tính bỏ túi II.1.2 Cơ sở lý luận Rèn là: luyện với lửa cho thành khí cụ Kĩ là: lực khéo léo làm việc Rèn kĩ rèn luyện cơng việc để trở thành khéo léo, xác thực cơng việc Rèn kĩ giải tốn rèn luyện việc giải toán để trở thành khéo léo, xác tìm kết toán Giải toán cách lập phương trình Phiên dịch tốn từ ngơn ngữ thơng thường sang ngôn ngữ đại số dùng phép biến đổi đại số để tìm đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện cho - Để giải tốn cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm bước sau: * Bước 1: Lập phương trình (gồm cơng việc sau): - Chọn ẩn số ( ghi rõ đơn vị ) đặt điều kiện cho ẩn - Biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn dại lượng biết - Lập phương trình diễn đạt quan hệ đại lượng toán * Bước 2: Giải phương trình: Tuỳ phương trình mà chọn cách giải cho ngắn gọn phù hợp * Bước 3: Nhận định kết trả lời: (Chú ý đối chiếu nghiệm tìm với điều kiện đặt ra; thử lại vào đề toán) Kết luận: học sinh giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Giải toán giúp cho học sinh củng cố nắm vững chi thức, phát triển tư hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn sống Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tốn góp phần thực tốt mục đích dạy học tốn nhà trường, đồng thời định chất lượng dạy học II.2 Chương 2: NỘI DUNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trang Chuyên đề máy tính bỏ túi II.2.1 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu đổi phương pháp dạy học trường trung học sở -Nhiệm vụ năm học 2007 -2008 Bộ giáo dục & đào tạo, sở, phòng Giáo dục & đào tạo - Quyển bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ - Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp - Tìm hiểu thực trạng học sinh lớp 8, lớp - Đưa yêu cầu lời giải, sai lầm học sinh thường mắc phải - Phân loại dạng toán đưa vài gợi ý để giải dạng qua ví dụ đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tịi lời giải - Đề xuất vài biện pháp khảo nghiệm tính khả thi sau vận dụng II.2.2 Các nội dung cụ thể đề tài: II.2.2.1 Yêu cầu giải tốn: u cầu 1: Lời giải khơng phạm sai lầm khơng có sai sót nhỏ Muốn cho học sinh không mắc sai phạm giáo viên phải làm cho học sinh hiểu đề toán q trình giải khơng có sai sót kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ tính tốn, ký hiệu, điều kiện ẩn phải rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện ẩn xem xét đối chiếu kết với điều kiện ẩn xem hợp lý chưa Ví dụ: (Sách giáo khoa đại số 8) Mẫu số phân số gấp bốn lần tử số Nếu tăng tử lẫn mẫu lên đơn vị phân số Tìm phân số cho? Hướng dẫn Nếu gọi tử số phân số cho x ( điều kiện x > 0, x ∈ N) Thì mẫu số phân số cho 4x Theo ta có phương trình: x+2 = 4x + 2 ⇔ (x+2) = 4x +2 ⇔ 2x +4 = 4x +2 ⇔ 2x = ⇔ x =1 x = thoả mãn điều kiện tốn Trang Chuyên đề máy tính bỏ tuùi Vậy tử số 1, mẫu số 4.1 = Phân số cho là: Yêu cầu 2: Lời giải toán lập luận phải có xác Đó q trình thực bước có lơ gíc chặt chẽ với nhau, có sở lý luận chặt chẽ Đặc biệt phải ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu giả thiết Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ ẩn kiện cho làm bật ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng toán thiết lập phương trình từ tìm giá trị ẩn Muốn giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đâu ẩn, đâu kiện ? đâu điều kiện ? thoả mãn điều kiện hay khơng? điều kiện có đủ để xác định ẩn khơng? từ mà xác định hướng , xây dựng cách giải Ví dụ: Sách giáo khoa đại số lớp Hai cạnh khu đát hình chữ nhật 4m Tính chu vi khu đất biết diện tích 1200m2 Hướng dẫn: Ở tốn hỏi chu vi hình chữ nhật Học sinh thường có xu tốn hỏi gọi ẩn Nếu gọi chu vi hình chữ nhật ẩn tốn vào bế tắc khó có lời giải Giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển sâu khả suy diễn để từ đặt vấn đề: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta cần biết yếu tố ? ( cạnh hình chữ nhật ) Từ gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) ( điều kiện x > ) Thì chiều dài hình chữ nhật là: x+4 (m) Theo ta có phương trình: x (x + 4) = 1200 ⇔ x2 + 4x - 1200 = Giải phương trình ta x = 30; x = -34 Giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào điều kiện để loại nghiệm x , lấy nghiệm x = 30 Vậy chiều rộng là:30 (m) Chiều dài là: 30 +4 (m) Chu vi là: 2.(30 +34) = 128 (m) Ở tốn nghiệm x = -34 có giá trị tuyệt đối chiều dài hình chữ nhật, nên học sinh dễ mắc sai sót coi kết toán 3, Yêu cầu 3: Lời giải phải đầy đủ mang tính tồn diện Giáo viên hướng dẫn học sinh khơng bỏ sót khả chi tiết Không thừa không thiếu, rèn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đầy đủ chưa? Kết Trang Chuyeân đề máy tính bỏ túi tốn đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện tốn rơi vào trường hợp dặc biẹt kết ln ln Ví dụ : Sách giáo khoa tốn Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy? Hướng dẫn: Giáo viên cần lưu ý cho học sinh dù có thay đổi chiều cao, cạnh đáy tam giác diện tích ln tính theo cơng thức: S= a.h (Trong a cạnh đáy, h chiều cao tương ứng) Gọi chiều dài cạnh đáy lúc đầu x (dm) , điều kiện x > Thì chiều cao lúc đầu là: x (dm) Diện tích lúc đầu là: x x (dm2) Diện tích lúc sau là: ( x − 2).( x + 3) (dm2) Theo ta có phương trình: 3 ( x − 2).( x + 3) − x x = 12 4 Giải phương trình ta x = 20 thoả mãn điều kiện Vậy chiều dài cạnh đáy 20 (dm) Chiều cao là: 20 = 15( dm) 4, Yêu cầu 4: Lời giải toán phải đơn giản Bài giải phải đảm bảo u cầu khơng sai sót Có lập luận, mang tính tồn diện phù hợp kiến thức, trình độ học sinh, đại đa số học sinh hiẻu làm Ví dụ: (Bài tốn cổ ) '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó? '' Hướng dẫn Với tốn giải sau: Trang Chuyên đề máy tính bỏ tuùi Gọi số gà x (x > 0, x ∈ N) Thì số chó là: 36 -x (con) Gà có chân nên số chân gà là: 2x chân Chó có chân nên số chân chó là: (36 -x) chân Theo ta có phương trình: 2x + (36 -x ) = 100 Giải phương trình ta được: x =22 thoả mãn điều kiện Vậy có 22 gà Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Thì tốn ngắn gọn, rễ hiểu Nhưng có học sinh giải theo cách : Gọi số chân gà x, suy số chân chó 100 - x Theo ta có phương trình: x 100 − x + = 36 Giải phương trình kết 22 gà 14 chó Nhưng vơ hình biến thành giải khó hiểu khơng phù hợp với trình độ học sinh 5, Yêu cầu Lời giải phải trình bày khoa học Đó lưu ý đến mối liên hệ bước giải tốn phải lơgíc, chặt chẽ với Các bước sau suy từ bước trước kiểm nghiệm, chứng minh điều biết từ trước Ví dụ: (Tốn phát triển đại số lớp 9) Chiều cao tam giác vuông 9,6 m chia cạnh huyền thành hai đoạn 5,6 m Tính độ dài cạnh huyền tam giác? Hướng dẫn giải: A B H C Theo hình vẽ tốn u cầu tìm đoạn nào, cho biết đoạn nào? Trước giải cần kiểm tra kiến thức học sinh để củng cố kiến thức Cạnh huyền tam giác vng tính nào? h = c' b' ⇔ AH2 = BH CH Từ gọi độ dài BH x (x > ) Suy HC có độ dài là: x + 5,6 Theo công thức biết ta có phương trình: Trang Chuyên đề máy tính bỏ túi x(x + 5,6) = (9,6)2 Giải phương trình ta được: x = 7,2 thoả mãn điều kiện Vậy độ dài cạnh huyền là: (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20 ( m ) 6, Yêu cầu 6: Lời giải toán phải rõ ràng , đầy đủ, lên kiểm tra lại Lưu ý đến việc giải bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết phải Muốn cần rèn cho học sinh có thói quen sau giải xong cần thử lại kết tìm hết nghiệm tốn, tránh bỏ sót phương trình bậc hai Ví dụ: ( Giúp học tốt đại số 9) Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km Cả 20 phút Tính vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng Biết vận tốc dòng nước 4km/h Hướng dẫn giải Gọi vận tốc tầu thuỷ nước yên lặng x km/h (x > 0) Vận tốc tầu thuỷ xi dịng là: x + ( km/h) Vận tốc tầu thuỷ ngược dòng là: x - (km/h) Theo ta có phương trình: 80 80 25 + = x+4 x−4 ⇔ 5x2 - 96x - 80 = Giải phương trình tìm : x1 = −8 ; 10 x = 20 Đến học sinh dễ bị hoang mang hai kết khơng biết lấy kết Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho em có thói quen đối chiếu kết với điều kiện đề Nếu đảm bảo với điều kiện đề nghiệm hợp lý, khơng đảm bảo với điều kiện nghiệm loại (chẳng hạn ví dụ với x = −8 < không đảm bảo với điều kiện nên loại) Một tốn 10 khơng thiết kết qủa kiểm chứng lại việc thử lại tất kết với yêu cầu toán II.2.2.2 Phân loại dạng toán giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán: * Phân loại toán giải cách lập phương trình: Trong số tập giải tốn cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: 1/ Dạng tốn chuyển động Trang 10 Chuyên đề máy tính bỏ túi * Giai đoạn 2: Thường điều chưa biết gọi ẩn Nhưng khối lượng cà chua khối lượng khoai tây chưa biết nên gọi ẩn hai loại Cụ thể: Gọi khối lượng khoai x (kg), điều kiện x > Thì khối lượng cà chua là: 480 - x (kg) * Giai đoạn 3: Vì khối lượng khoai gấp lần khối lượng cà nên ta có phương trình: x = 3.(480 - x ) * Giai đoạn 4: Giải phương trình bậc x = 360 (kg) * Giai đoạn 5: Đối chiếu nghiệm giải với điều kiện đề xem mức độ thoả mãn hay không thoả mãn Ở x = 360 > nên thoả mãn: Từ kết luận: Khối lượng khoai thu hoach 360 (kg) Khối lượng cà chua thu 480 - 360 = 120 (kg) * Giai đoạn 6: Nên cho học sinh nhiều cách giải khác việc chọn ẩn khác dẫn đến lập phương trình khác từ tìm cách giải hay nhất, ngắn gọn trình bày Có thể từ tốn xây dựng thành toán tương tự sau: - Thay lời văn tình tiết tốn giữ ngun số liệu ta dược toán sau "Một phân số có tổng tử mẫu 480 Biết mẫu gấp ba lần tử số Tìm phân số đó" - Thay số liệu giữ nguyên lời văn - Thay kết luận thành giả thiết ngược lại ta có toán sau "Tuổi cha gấp ba lần tuổi con, biết tuổi 12 Tìm tổng số tuổi cha con" Bằng cách xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp dạng toán tương tự cách giải tương tự đến gặp toán học sinh nhanh chóng tìm cách giải II.2.2.3 Hướng dẫn học sinh giải dạng toán Dạng toán chuyển động * Bài toán: (SGK đại số 9) Quãng đường AB dài 270 km, hai ô tô khởi hành lúc từ A đến b, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trước ô tô thứ hai 42 phút Tính vận tốc xe * Hướng dẫn giải: Trang 12 Chuyên đề máy tính bỏ túi - Trong cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc xe Từ xác định thời gian hết quãng đường xe - Thời gian hết quãng đường xe quãng đường AB chia cho vận tốc xe tương ứng - Xe thứ chạy nhanh nên thời gian xe thứ hai trừ thời gian xe thứ thời gian xe thứ sớm xe thứ hai (42 phút = giờ) 10 * Lời giải: Gọi vân tốc xe thứ x (km/h, x > 12 ) Thì vận tốc xe thứ hai là; x - 12 (km/h ) Thời gian hết quãng đường AB xe thứ Của xe thứ hai 270 (giờ) x 270 ( ) x − 12 Theo ta có phương trình: 270 270 − = x − 12 x 10 ⇔ 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) ⇔ 7x2 - 84x - 32400 = Giải phương trình ta x ≈ 74,3; x ≈ - 62,3 (loại) Vậy, vận tốc xe thứ 74,3km/h Vận tốc xe thứ hai 62,3km/h * Chú ý: - Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ nắm mối quan hệ đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian (S = v.t) Do đó, giải nên chọn ba đại lượng làm ẩn điều kiện ln dương Xây dựng chương trình dựa vào toán cho - Cần lưu ý dạng tốn chuyển động chia nhiều dạng lưu ý: + Nếu chuyển động quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với + Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định cách lập phương trình sau: Thời gian dự định với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm thời gian thực đường Nếu thời gian dự định đến nhanh dự định cách lập phương trình làm ngược lại phần Trang 13 Chuyên đề máy tính bỏ túi - Nếu chuyển động đoạn đường không đổi từ A đến B từ B A thời gian lẫn thời gian thực tế chuyển động - Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau thời gian hai chuyển động gặp lập phương trình: S + S = S Dạng toán liên quan đến số học: * Bài toán: (SGK đại số 8) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số Nếu thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 180 Tìm số cho * Hướng dẫn giải: - Để tìm số cho tức ta phải tìm thành phần (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) Số có dạng nào? - Nếu biết chữ số hàng chục có tìm chữ số hàng đơn vị không? Dựa sở nào? - Sau viết chữ số vào hai số ta số tự nhiên ? lớn số cũ bao nhiêu? * Lời giải Gọi chữ số hàng chục chữ số cho x , điều kiện < x ≤ x ∈ N Thì chữ số hàng đơn vị số cho là: - x Số cho có dạng: x.(7 − x) = 10x + - x = 9x + Viết thêm chữ số vào hai chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số có dạng : x0(7 − x) = 100x + - x = 99x + Theo ta có phương trình: ( 99x + ) - ( 9x + ) = 180 ⇔ ⇔ Vậy: 90x x = 180 = Thoả mãn điều kiện chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị - = số phải tìm 25 * Chú ý: - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu mối liên hệ đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm Biểu diễn dạng tắc nó: ab = 10a + b Trang 14 Chuyên đề máy tính bỏ túi abc = 100a + 10b + c - Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta biểu diễn tương tự Dựa vào ta đặt điều kiện ẩn số cho phù hợp Dạng toán suất lao động: * Bài toán: ( SGK đại số 9) Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy Trong tháng hai tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy, tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? * Hướng dẫn giải: - Biết số chi tiết máy hai tổ tháng đầu 720 Nếu biết hai tổ tính tổ - Đã biết số chi tiết máy tháng đầu, tính số chi tiết máy sản xuất tháng - Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức tháng sau từ xây dựng phương trình * Lời giải: Gọi số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu x (chi tiết ) Điều kiện x nguyên dương, x < 720 Khi tháng đầu tổ sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ) Tháng tổ sản xuất vượt mức Tháng tổ hai sản xuất vượt mức 15 x ( chi tiết ) 100 12 (720 − x) ( chi tiết ) 100 Số chi tiết máy tháng hai tổ vượt mức: 819 - 720 = 99 ( chi tiết ) Theo ta có phương trình: 15 12 x + (720 − x ) = 99 100 100 ⇔ 15x + 8640 - 12x = 9900 ⇔ 3x = 9900 - 8640 ⇔ 3x = 1260 ⇔ x = 420 (thoả mãn) Vậy, tháng giêng tổ sản xuất 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất 720 420 = 300 chi tiết máy Trang 15 Chuyên đề máy tính bỏ túi * Chú ý: Loại tốn tương đối khó giáo viên cần gợi mở để học sinh hiểu rõ chất nội dung toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình giải phương trình loại tốn khác Khi gọi ẩn, điều kiện ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế toán Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng: * Bài tốn ( SGK đại số 8) Hai đội cơng nhân sửa mương hết 24 ngày Mỗi ngày phần việc làm đội 1 phần việc đội làm Nếu làm mình, đội sửa xong mương ngày? * Hướng dẫn giải: - Trong ta coi tồn cơng việc đơn vị công việc biểu thị số - Số phần công việc ngày nhân với số ngày làm * Lời giải: Gọi số ngày đội phải làm để sửa xog mương x ( ngày) Điều kiện x > Trong ngày đội làm công việc Trong ngày đội làm Trong ngày hai đội làm 1 = (công việc ) x 2x cơng việc 24 Theo ta có phương trình: + = x x 24 ⇔ 24 + 36 = x ⇔ x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy, thời gian đội làm sửa xong mương 60 ngày Mỗi ngày đội làm = công việc 2.60 40 Để sửa xong mương đội làm 40 ngày * Chú ý: Ở loại toán , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước Từ lập phương trình giải phương trình Trang 16 Chuyên đề máy tính bỏ túi Dạng tốn tỉ lệ chia phần: * Bài toán: (SGK đại số 8) Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ kho thứ hai 100 Nếu chuyển từ kho thứ sang kho thứ hai 60 lúc số thóc kho thứ 12 số thóc kho thứ 13 hai Tính số thóc kho lúc đầu * Hướng dẫn giải: Quá trình Trước chuyển Sau chuyển Kho I x + 100 (tấn) x +100 - 60 (tấn ) Phương trình: x + 100 - 60 = Kho II x (tấn ), x > x + 60 ( ) 12 (x + 60 ) 13 * Lời giải: Gọi số thóc kho thứ hai lúc đầu x (tấn ), x > Thì số thóc kho thứ lúc đầu x + 100 (tấn ) Số thóc kho thứ sau chuyển x +100 -60 ( ) Số thóc kho thứ hai sau chuyển x + 60 ( ) Theo ta có phương : x + 100 - 60 = 12 ( x + 60) 13 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 thóc Kho thóc thứ lúc đầu có 200 + 100 = 300 thóc Dạng tốn có liên quan đến hình học: * Bài toán: ( SGK đại số lớp ) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m, diện tích đất cịn lại để trồng trọt 4256 m Tính kích thước vườn * Hướng dẫn giải: - Nhắc lại cơng thức tính chu vi diện tích hình chữ nhật - Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải * Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x ( m ), điều kiện < x < 140 Độ dài cạnh lại là: 140 - x (m ) Trang 17 Chuyên đề máy tính bỏ túi Khi làm lối xung quanh, độ dài cạnh phần đất trồng trọt x - 4(m) 140 - x - = 136 - x (m) Theo ta có phương trình: ( x - ).( 136 - x ) = 4256 ⇔ 140x - x2 - 544 = 4256 ⇔ x2 - 140x - 4800 = Giải phương trình tìm x = 80; x = 60 (thoả mãn) Vậy kích thước mảnh vườn hình chữ nhật 60m 80m Tốn có nội dung vật lý, hố học: * Bài tốn: ( tài liệu ôn thi tốt nghiệp bậc THCS ) Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ 200kg/m3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m Tìm khối lượng riêng chất lỏng? * Hướng dẫn giải: - Để giải toán ta cần ý khối lượng riêng chất tính theo cơng thức: D = m m ⇒ V= V D Trong đó: m khối lượng tính kg V thể tích vật tính m3 D khối lượng riêng tính kg/m3 * Lời giải: Gọi khối lượng riêng chất thứ x (kg/m3), điều kiện x > 200 Thì khối lượng riêng chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3) Thể tích chất thứ là: 0, 008 (m3) x Thể tích chất thứ hai là: 0, 006 ( m3 ) x − 200 Thể tích khối chất lỏng hỗn hợp là: 0, 008 + 0, 006 ( m3) 700 Trước sau trộn tổng thể tích hai chất lỏng khơng đổi, nên ta có trình: 0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006 + = x x − 200 700 Trang 18 phương Chuyên đề máy tính bỏ túi Giải phương trình ta được: x = 800 thoả mãn điều kiện x = 100 ( loại ) Vậy khối lượng riêng chất thứ 800 kg/m3 Khối lượng riêng chất thứ hai 600 kg/m3 Dạng toán có chứa tham số * Bài tốn: (SGK đại số lớp 8) Thả vật rơi tự do, từ tháp xuống đất Người ta ghi quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) sau: t(s) S (m ) 20 45 80 125 a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng Tính hệ số tỉ lệ đó? b, Viết cơng thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian * Lời giải: a, Dựa vào bảng ta có: = 5; 20 = 5; 22 45 =5; 32 80 = 5; 42 125 =5 52 Vậy S 20 45 80 125 = = = = = =5 t 12 22 32 42 52 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian b, Công thức: S = ⇒ S = 5t 2 t Kết luận: Trên đưa dạng tốn thường gặp chương trình THCS (ở lớp lớp ) Mỗi dạng toán có đặc điểm khác dạng ta chia nhỏ Việc chia dạng chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại chung bước giải loại toán "Giải toán cách lập phương trình" Mỗi dạng tốn, tơi chọn số tốn điển hình có tính chất giới thiệu việc thiết lập phương trình: + Phương trình bậc ẩn + Phương trình bậc hai ẩn Tuy nhiên, ví dụ mang tính chất tương đối Trang 19 Chuyên đề máy tính bỏ túi II.3 Chương III: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU II.3.1 Phương pháp nghiên cứu: Tôi chọn phương pháp nghiên cứu sau: - Tham khảo tài liệu số soạn mẫu số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường trung học sở - Tham khảo ý kiến phương pháp dạy đồng nghiệp thông qua buổi sinh hoạt chuyên môn, dự thăm lớp - Điều tra khảo sát kết học tập học sinh - Thực nghiệm dạy lớp 8,lớp 9A, 9B trường PTDT Nội Trú - Đánh giá kết học tập học sinh sau dạy thực nghiệm II.3.2 Kết nghiên cứu thực tiễn II.3.2.1 Vài nét địa bàn nghiên cứu - Tiên Yên huyện miền núi tỉnh Quảng Ninh Huyện gồm có 11 xã Thị trấn, điều kiện kinh tế cịn nhiều khó khăn Đảng quyền địa phương ln quan tâm chăm lo đến nghiệp giáo dục - Trường PTDT Nội Trú thành lập từ năm1976, trường có bề dày thành tích, nhiều năm đạt danh hiệu trường tiên tiến Trong năm học 2006 - 2007 trường nhận khen Sở GD & ĐT tỉnh Quảng Ninh - Trường PTDT Nội Trú nơi đào tạo cán nguồn cho xã đó100% học sinh dân tộc khe vùng sâu, vùng xa, em nhận thức chậm, điểm tuyển sinh vào thấp có em 1,5 điểm toán, nhiều em chưa thuộc cửu chương, không thực phép chia hai chữ số, số em xuống trường chưa nói sõi tiếng Kinh Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, chịu khó học hỏi, sống đoàn kết giúp đỡ lẫn xong chưa có chiều sâu chun mơn việc góp ý, học tập lẫn cịn hạn chế - Cơ sở vật chất thiếu thốn, nhà ở, lớp học xuống cấp Trang thiết bị phục vụ cho việc dạy học Phòng Sở giáo dục trang bị tương đối đầy đủ chất lượng thiết bị chưa cao II.3.2.2 Thực trạng Học sinh lớp 8, lớp 9A, lớp 9B trường PTDT Nội Trú Tiên Yên - Quảng Ninh Tổng số có lớp với 101 học sinh, chất lượng học lực mơn tốn thấp cụ thể qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm sau: Trang 20 Chuyên đề máy tính bỏ túi Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 32 0 = 21,9% 18= 56,3% = 21,8% 9A 35 = 2,9% 15 = 42,9% 15 = 42,9% = 11,3% 9B 34 1=3% 7=20,6% 20 = 58,8% = 17,6 % Lớp II.3.2.3 Đánh giá thực trạng - Đại đa số học sinh chưa xác định mục đích việc học - Chất lượng đầu vào thấp, học sinh khơng có ơn luyện hè nhà - Nhận thức học sinh chậm - Học sinh lười học - Học sinh chịu ảnh hưởng bệnh thành tích năm trước khơng cần học lên lớp - Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu - Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập em II.3.2.4 Đề xuất biện pháp: - Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt vận động: Nối khơng với bệnh thành tích tiêu cực thi cử không để học sinh ngồi nhầm lớp - Tăng cường quản học sinh tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo - Lập cán môn để kiểm tra hướng dẫn tổ nhóm làm tập, phân công học sinh kèm cặp học sinh yếu giám sát giáo viên - Tạo hứng thú cho học sinh học - Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước nhà II.3.2.5 Khảo nghiệm tính khả thi biện pháp đề - Sau thực nghiệm đề tài trường PTDT Nội Trú tơi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải tốn khoa học chặt chẽ thể qua kết quả: Điểm Sĩ số Giỏi Khá T Bình Yếu Kém 32 = 9,4 % 20 = 62,5% = 28,1% 9A 35 = 20 % 20 = 57,1% = 22,9% 9B 34 = 3% = 23,5% 20 = 58,8% = 14,7% Lớp Trang 21 Chuyên đề máy tính bỏ túi Kết luận: Sau có kết điều tra chất lượng học tập mơn tốn học sinh tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết tơi đưa vài biện pháp áp dụng biện pháp vào q trình giảng dạy thấy học sinh có tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức cách nhẹ nhàng kết học tập em có phần khả thi Tuy nhiên, tiến thể chưa thật rõ rệt, chưa có đồng III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận: Trên suy nghĩ việc làm mà thực ba lớp 8, 9A, 9B có kết đáng kể học sinh Cuối năm học đa số em quen với loại toán "Giải toán cách lập phương trình", nắm dạng tốn phương pháp giải dạng, em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải loại toán Do điều kiện lực thân tơi cịn hạn chế, tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắn điều chưa chuẩn, lời giải chưa phải hay ngắn gọn Nhưng mong đề tài nhiều giúp học sinh hiểu kỹ loại toán giải toán cách lập phương trình Bằng kinh nghiệm rút sau nhiều năm giảng dạy trường phổ thông, học rút sau nhiều năm dự thăm lớp đồng chí trường dự đồng chí trường bạn Cùng với giúp đỡ tận tình ban giám hiệu nhà trường, tổ chun mơn trường PTDT Nội Trú Tơi hồn thành đề tài "Rèn kỹ giải toán cách lập phương trình" cho học sinh lớp 8, trường PTDT Nội Trú Tôi xin chân thành cảm ơn đồng chí ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn đồng chí tổ chun mơn trường PTDT Nội Trú giúp tơi hồn thành đề tài Tơi mong bảo đồng chí chun mơn Phịng Giáo dục Đào tạo, ý kiến đóng góp đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy phong phú III.2 Kiến nghị - Đề nghị Hội đồng tuyển sinh huyện cần quan tâm đến chất lượng tuyển sinh đầu vào Trang 22 Chuyên đề máy tính bỏ túi - Đề nghị Phòng Giáo dục Đào tạo mở chun đề để chúng tơi có điều kiện trao đổi học hỏi thêm - Đề nghị hội phụ huynh học sinh cần quan tâm đến việc học tập em Tơi xin chân thành cảm ơn ! Tiên Yên, ngày 10 tháng 04 năm 2008 Người viết đề tài Vũ Thị Vân Anh IV TÀI LIỆU THAM KHẢO NĂM XUẤT TÊN TÀI LIỆU BẢN Phan Đức Chính 2004 SGK, SGV tốn Phan Đức Chính 2005 SGK, SGV tốn Nguyễn Ngọc Đạm 1996 Toán phát triển đại số 8, Nguyễn Ngọc Đạm 2004 500 toán chọn - Nguyễn Quang lọc Hanh - Ngô Long Hậu Phạm Gia Đức 2005 Tài liệu BDTX chu kỳ III Đỗ Đình Hoan 2007 SGK toán lớp TS Lê Văn Hồng 2004 Nguyễn Văn Nho 2004 STT TÊN TÁC GIẢ NHÀ XUẤT BẢN NXB Giáo dục NXB Giáo dục NXB Giáo dục NƠI XUẤT BẢN Hải Dương Hà Nội Hà Nội NXB Đại học sư Xưởng in công ty phạm XNK Ngành in NXB giáo dục Thái Nguyên NXB Giáo dục Hà Nội Một số vấn đề đổi NXB Giáo dục Hà Nội phương pháp dạy học mơn tốn Phương pháp giải Nhà xuất TP Hồ Chí Minh Trang 23 Chuyên đề máy tính bỏ tuùi ThS Đào Duy Thụ 2007 - ThS Phạm Vĩnh Phúc 10 GS Bùi Quang 2004 Tịnh- Bùi Thị Tuyết Khanh ? 2000 11 dạng toán Giáo dục (tập 2) Tài liệu tập huấn NXB Giáo dục Hà Nội Đổi phương pháp dạy học mơn tốn Từ điển tiếng việt Từ điển Bách Phương Nam khoa Việt Nam Ôn thi tốt nghiệp NXB Giáo dục THCS Sở giáo dục Quảng Ninh V NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤPTRƯỜNG, PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO: Hội đồng khoa học cấp trường: Hội đồng khoa học phòng Giáo dục Đào tạo: Trang 24 Chuyên đề máy tính bỏ túi MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU I.1 Lý chọn đề tài I.2 Mục đích nghiên cứu I.3 Thời gian địa điểm I.4 đóng góp mặt lý luận, mặt thực tiễn II PHẦN NỘI DUNG II.1 Chương 1: Tổng quan II.1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu II.1.2 Cơ sở lý luận II.2 Chương II: nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Nhiệm vụ nghiên cứu II.2.2 Các nội dung cụ thể đề tài II.3 Chương III: Phương pháp nghiên cứu , kết nghiên cứu Trang 25 3 5 Chuyên đề máy tính bỏ túi II.3.1 Phương pháp nghiên cứu 18 II.3.2 Kết nghiên cứu thực tiễn 18 II.3.2.1 Vài nét địa bàn nghiên cứu 18 II.3.2.2 Thực trạng 19 II.3.2.3 Đánh giá thực trạng 19 II.3.2.4 Đề xuất biện pháp 19 II.3.2.5 Khảo nghiện tính khả thi biện pháp đề 19 III PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận III.2 Kiến nghị 20 21 20 IV.TÀI LIỆU THAM KHẢO, PHỤ LỤC IV.1 Danh mục tài liệu tham khảo IV.2 Phụ lục 22 23 V NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG, PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 24 Trang 26 ... giải * Giai đoạn 4: Giải phương trình Vận dụng kỹ giải phương trình biết để tìm nghiệm phương trình * Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm phương trình để xác định lời giải tốn Tức xét nghiệm phương. .. phải tự thành lập lấy phương trình giải phương trình Kết tìm khơng phụ thuộc vào kỹ giải phương trình mà cịn phụ thuộc nhiều vào việc thành lập phương trình Việc giải tốn cách lập phương trình... II.2.2.2 Phân loại dạng toán giải tốn cách lập phương trình giai đoạn giải toán: * Phân loại toán giải cách lập phương trình: Trong số tập giải tốn cách lập phương trình ta phân loại thành dạng sau: