PHONG GIAO DUC QUAN TAN PHU
TRƯỜNG THCS LÊ LỢI CZzCŒ4 LL] OE
EN KINH NGHIf
Don vt : TRUONG THCSLE LOI -Q.TAN PHU Giáo siêu > TRANDUCNGOC
Trang 2DAY HOC BPTCHO HS GIGITOAN LOP9CAPTHCS TAO NGUỒN CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
L ĐĂTVẤN ĐỀ:
F Li ds chon dé tac :
-_ Vớitốc độ phát triển như vũ bão cuộc cách mang khoa học cơng nghệ ngày nay đã buộc lồi người phẩi chú ý tối một loại tài nguyên vơ cùng quý giá, đĩ là tài nguyên trí tuệ lỗi lạc Việc bồi đường và sử đụng cĩ hiệu gua tinh
hoa trí tuệ là một trong những yếu tố quan trong nhất để tạo lập và duy trì
tiềm năng khoa học kỳ thuật kinh tế văn hố và xã hội của một quốc gia
Vì thế giáo dục năng khiếu ngày càng được khẳng định như một tất yếu của
thời đại và trở thành một khâu quan trọng trong chiến lược nhân tài cửa
nhiều quốc gia Giáo dục tốn học trong nhà trường phổ thơng cần gĩp phần
thực hiện nhiệm vu nay
- Thực hiện nhiệm vụ Đảng và Nhà nước đã đề ra các tường chuyên cấp trung học phổ thơng đã và đang tích cực phát hiện bồi đường những học sinh
cĩ năng khiếu - những nhân tài tương lai của đất nước Đặc biệt phải kể đến sự cố gắng các trường chuyên trong việc bồi đường học sinh cĩ năng khiếu
tốn học, vì mơn tốn là cơng cụ để học tập những mơn khoa học khác trong nhà trường là cơng cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, là cơng cụ để
tiến hành nhừng hoạt động trong đời sống thực tế
- Để cấp trung học phổ thơng cĩ thể lầm tốt cơng tấc bồi đường hoc sinh co
năng khiếu tốn học rỗ rang cấp trung học cơ sở phải gĩp phần phát hiện vả
bước đầu bơi dường học sinh cĩ năng khiếu tốn học Chính vì thế mà phong trào bồi dường học sinh giồi tốn cấp THCS phát triển mạnh trong tồn quốc Tất cả các sở Giáo duc — Dao tao hằng năm đều tổ chức kì thi chọn
học sinh giổi tốn lớp 9 một cách nghiêm túc khách quan Cấp THCS thực sự đang gánh vác một nhiệm vụ quan trọng, đĩ là: bơi đường học sinh giỏi tốn tạo nguồn cho các trường chuyên cấp THPT
- Trong các kì thi học sinh giỏi cấp THCS và các kì thi tuyển vào các lớp
chuyên tốn cấp THPT chúng ta thường xuyên gặp các bài tốn về chủ đề
bất phương trình và hệ bất phương trình Điều đĩ cũng để hiểu vì bất phương trình là một trong bốn nội dung cơ bản nhất của chương trình đại số bậc phổ thơng Hơn nữa vấn đề bất phương trình khơng chỉ là giải bất phương trình
mà nĩ cịn chứa đựng nhiều tính chất số học nhiều yếu tố phát triển năng
lực trí tuệ chung (tư duy trừu tượng, tư duy logic và tư duy biện chứng) Bất phương trình gĩp phần tích cực rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích
tổng hợp so sánh, khái quát các phẩm chất tư duy như linh hoạt độc lập
sáng tạo
Trang 3
DAY HOC BPTCHO HS GIGITOANLGP9CAP THCS TAO NGUON CHO LGP CHUYEN TOANCAP THPT
-_ Vì những lý do trên chủ đề “ Bất phương trình” trên thực tế đã trở thành một
trong những nội dung bơi dường hoc sinh giỏi tốn cấp THCS
Với ý nghĩa đĩ, tơi chọn đề tài “DẠY HỌC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH GIỎI TỐN LỚP 9 CẬP THCS TẠO NGUƠN CHO LỚP CHUYEN TOAN CAP THPT”
2 Whee dich ve whic ia de tai :
2 lÍlục dich va rhiem vu cua de tac
Mục đích đề tài nầy là xây đựng nội dung và dé xuất phương pháp dạy học “Bất phương trình” như một chủ đề bồi dường học sinh giỏi tốn cấp THCS
Mục đích này được cụ thể hố thành các nhiệm vụ sau đây:
> Đưa ra hệ thống các bất phương trình cơ bản
> Đưa ra hệ thống các phương pháp giải bất phương trình
> Đưa ra các định hướng sư phạm nhằm bồi đường một số năng lực và
rên luyện kì năng giải bất phương trình cho học sinh
> Đưa ra hệ thống bài tập về bất phương trình phong phú, đa dạng phù
hợp với nhiệm vụ bồi đường học sinh giỏi cấp THCS
> Nghiên cứu chủ trương đổi mới phương pháp dạy học Bước đầu vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tập dượt
cho học sinh phương pháp tư học, tự nghiền cứu
“ 3 oh , "4 , ` 7,
3 Phuong / L) tt lCIt Ctfl( va giá thot khoa học
* Phuong pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các giáo trình phương pháp giảng da y tốn tạp chí nghiên cứu giáo dục, sách giáo khoa, sách tham khảo xung quanh vấn đề phương pháp dạy học tốn nĩi chung va
chủ đề dạy học bất phương trình nĩi riêng
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của bản thân qua một số năm làm cơng tác bồi duéng học sinh gidi cap THCS Đồng thời tiếp thu kinh nghiệm qua việc trao đổi với các bạn bè, đồng
nghiệp dạy giối bộ mơn tốn
+ Giả thuyết khoa học: Nếu trang bị cho học sinh một hệ thống hợp lý
các phương pháp giải bất phương trình, tăng cường áp dụng phương
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề quán triệt quan điểm hoạt
động và chú trọng cả hai phương diện ngừ nghìa và cú pháp thì học sinh sẽ phát huy được tính tích cực chủ động, sáng tạo trong học tập
nhờ đĩ sẽ rèn luyện được kì năng giải bất phương trình và nắm vừng các kiến thức cĩ liên quan
Trang 4
DAY HQC BPTCHO HS GIGITOANLGP9 CẤP THCS TẠO NGUỒN CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
Cc > , + vã 7,
4 Dean be tong quat cua be vot SKKN
$ Phan 1: Bat phuong trinh bac nhat > Dấu nhị thức bậc nhất
> Giải bất phương trình bậc nhất:
# Dạng l1: ax +b< 0 (bptbậc nhấtmộtẩn)
# Dạng2: (ax + b )(a;x +b;) (a,x + b, ) >0; 5Ị >0:
# Dạng 3: ax + by < c (bptbậc nhất hai ẩn)
$ Phân2: Bất phương trình bậc hai
> Dấu tam thức bậc hai
> Giải bất phương trình bậc hai:
$ Phần 3: Bất phương trình chứa trị tuyệt đối > Các phương pháp giải bất phương trình
> Giải và biện luận bất phương trình trị tuyệt đối cố chứa tham số ¢ Phan 4: Bất phương trình chứa căn thức
> Các phương pháp giải bất phương trình
> Giải và biện luận bất phương trình căn thức cĩ chứa tham số Il NOIDUNG:
ADs Do dic thi “day — hoc” bé mén-todn nén tơi mạn phép khơng trình
bầy đáp án cửa từng ví dụ đứợc nêu, mà chỉ nêu gợi ý và đáp số tham khảo cho bạn đọc
Ad, Tơi cũng xin phép khơng đi sâu vào trình bầy phần cơ sở nền tang cho “đạy học hệ bất phương trình” (bất phương trình bậc nhất 2 ẩn phương pháp giải bất phương trình bằng phương pháp bất đẳng thức :
Cauchy Bunhicốpxki .) (trình bày trong chuyên dé hé bpt)
đầy bài tập tương tự cho các dạng tốn bất phương trình, tơi trình bầy ở phần Phu lục kèm theo (đề thi tuyển học sinh giổi trường chuyên, cao đẳng đại học .)
Il GIAIPHAP:
Các giải pháp tương ứng với những dạng tốn như sau :
Trang 5
DAY HOC BPTCHO HS GIGITOANLGP9CAP THCS TAO NGUON CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
PHAN 1: BAT PHUONG TRINH BAC NHAT
- DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT ĐINH LÝ: Nhị thức ƒ(x) = ax + b
- Cùng đất với a khi x lớn hơn nghiệm x,= x | -x -⁄
a a
-Trdi dduvdiakhixnhé honnghiém x,=—-2 |J) | Tidduvdia a 0 cangdduvdia
Chúng ta lưu ý các kết quả quan trọng sau:
a=0 a=0 1) J/0sasols- ƒ(x)>0.vx<©S và —— ƒ(x)<0.Vx< 2) /@)>0,Vx>z©| “ Ư và /@)<0,Vx>ưei 2*° 2) ƒ(x)>0.Vx>ø và ƒ(x)<0 Vx>ø | f(@20 _ ƒ(œ<0' 3) /@)>0,Vx<z©| “TỐ và ƒ@)<0,Vx<ưel CS” x)>0 Vx<ø và ƒ(x)<0 Vx<ø /ƒ(œ)>0 ƒ(œ)<0 œ)>0 œ)<0 4) ƒ@)>0 vx e(ø./Ø) ae ) va f(x) <0, Vx €(a@ £) a ) F(P)20 F(P)=0 Vidu 1: Tim m dé bpt m°x +12 m+(3m—-2)x ` 2 ¬ ` 2 ¬ -1
a) Nghiệm dung vdimoi x b) Nghiém dung voimoi x= >
c) Nghiệm đúng với mọi x< 1 đ) Nghiệm đúng với mọi x e[0:1| Gợi ý: Viết lại bpt: ƒ(x) =(m” ~3m+2x+1—m >0
a) Ấp dụng cơng thức 1 (a= 0;b> 0) m = 1
b)c) đ) tương tự
(Đáp số:a)m =1 ; b) 0<m<1 ;c)VN; đ) m <1)
Ví dụ 2: Xác định tất cả các giá trị của m sao cho hai bất phương trình sau tương đương: (m—1)x—m>0 (1) : (m~1)x—m~1>0 (2)
(Đáp số: khơng tồn tạim)
- GIẢI BPT BẬC NHẤT:
| Dạng 1:ax+ b< 0 (bất phương trình bậc nhất 1 ẩn) |
Ví dụ 3: Giải & biện luận bpt ax <—ð (1)
Ta xết các tường hợp:
Trang 6
DAY HOC BPT CHO HS GIỎI TOẾN LỚP 9C ẤP THCS TẠO NGUỒN CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT THI: Nếua =0, (1) 0<-b©b<0
e Nếub< 0.bptnghiệm đúng Vxe 53 e Nếu b>0.bptvơ nghiệm
TH2:Nếua >0.(1)€© x <2: nghiệm của bpt là (-2:-8/)
a đ
TH3:Nếua <0.(1)© x> = nghiém cua bptla (-2/: +20} a fa, Kếtluận:
-_ Vớla = 0và b< 0.bptnghiệm đúng Vxe 3 -_ Vớia = 0và b>0 bptvỡ nghiệm
- _ Vớia >0 nghiệm cửa bpt là (-=:-3⁄ )
- Voéia <0, nghiémcua bpt là (-3⁄:+=Ì
Áp dụng:
a) Giải & biện luận bpt: 7x — 2 > x—3m
b) Tìmm để bpt sau vơ nghiệm: 7x + 4ï— 3 < x ~mẺ
(Đáp số:b)m = 1)
| Dang 2: (a.x+,)(a,.x+b,) (a,.x+b,)>0 3 ene 0 > | PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Ta xét dấu từng nhị thức, từ đĩ suy ra dấu của biểu thức ở vế trái
Yí dụ 4: Giải bpt: (2x-1)G-*) „ọ x’ -—5x+4
Gøơi Ý: viết lại (2x-1)(3—x)_
Trang 7DẠY HỌC BPT CHO HS GIỎI TỐN LỚP 9C ẤP THCS TAO NGUON CHO LGP CHUYEN TOAN CAP THPT
Ví dụ 5: Giải và biện luận bpt "=! <1
X—i
Dang 3: ax+by<c (1): ax+by<c (2): ax+by>c (3): ax+by>c (4)
(Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Ta biết (d):ax + by — c = 0 chia mặt phẳng làm 2 miền Khi đĩ: a) Miền mp phía dưới đường thẳng (d) là miền nghiệm của bpt (1)
b) Miền mp phía dưới đường thẳng (ả) kết cả các điểm thuộc (đ) là miền
nghiệm của bpt (2)
c) Miền mp phía trên đường thẳng (4) là miền nghiệm của bpt (3)
đ) Miền mp phía trên đường thẳng (4) kể cả các điểm thuộc (4) là miền nghiệm
cua bpt (4)
Dang 3 là cơ sở để chúng ta sẽ dạy học giải hệ bất phương trinh sau nay
PHAN 2: BAT PHUONG TRINH BAC HAI
- DẤU TAM THUC BAC HAI
| Đình lý thuận về dấu của tam thức bậc hai: |
Định lý: Cho tamthitce f(x) = ax + bx+ c (a#0)và A= b` - 4ac
a) Nếu A< 0 thìƒ(x) cùng dấu vớia, Vx T3 (tức là af(x)>0, Vx eR)
b) Nếu A= 0 thì ƒ(x) cùng dấu vớia, xe \ L4)
+ ` L— 2 ; ——b
(tức là af{x) = 0 chỉ khi x = "a
c)Néu A> 0 thì ƒ(x) cĩ 2 nghiệm, giả sử xị; < x; Khi đĩ:
® fíx)cùng dấuvớia khix< xị hoặc x> x: e f(x)trdidduvdiakhix;< x< x>
Ta cĩ bảng tổng kết sau (bảng xétdau):
X —% Xị X2 — +O
f(x) cùngdấua O khác dấu a 0 cùng dấu a
Trang 8DAY HOC BPTCHO HS GIGITOANLGP9CAP THCS TAO NGUON CHO LGP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
Ví dụ 2: Cho tam thức ƒ(x) =(m~1)x” =2(m—1)x + 3m— 3
a) Với giá trị nào cửa mì thì f(x) <0 với mọi x (Đáp số m< -2)
b) Với giá trị nào cửa m thì f(x) =0 với mọi x (Đáp số: m >1)
Ví dụ 3: Giải các bpt: 11x`—-§x+6 2-x 1—2x ———————— =“x C 3 >> 3 2 x +5x+6 X+=xX° x -3x° b) (x? + 4x+10) —7(x?+4x+11)+7<0 d) xP +(x+1) <— 15 , x +x-+l (Ddpsé: a) -3<x<2vl<x<2vx>3; b)-3<x<-Ï €)x<—7vV—l<x<lVx#ƠOvVx>3; đ)-2<x<l) - GIẢI BPT BẬC HAI:
Ví dụ 4: Giải và biện luận bptax*+ bx+c>0 (1)
Ta xết các trường hợp sau:
THI:Nếua =0 (1) © bx +c >0 Ta biện luận theo b c như bpt bậc nhất
TH2:Nếua >0và A=ˆ— 4ac Khi đĩ:
e® A<0: bpt(1) nghiệm đúng vớimo1x
e® A=0:bpt(1) nghiệm đúng với mọi x 2- a
e A>O: bpt(1)co6 nghiệm x < ~Ẻ— Vơ hoặc x > chi ya a a
TH3: Néua <0 khido:
e A=0O: bpt(1) v6 nghiém
e A>O: bpt(1)conghieém -b~VA _ -b+-ÏA
2a 2a
-
Ap dung:
1) Giải và biện luận bpt: mx* -— 2(m—2)x~mm— 3>0 2) Giải và biện luận bpt: (m~1)xÌ —2imx + 2m <0
3) Tìm m để bpt sau cĩ nghiệm: (+ 2)xÌ — 2mx — m+22<0 _ (Đápsố: |m|> 42) 4) Cho bpt xÌ + 4x + 3~m<0 Với giá trị nào của m thì:
a Bptvơ nghiệm (Đáp số: m> 1)
b Bpt cố đúng một nghiệm (Đáp số: m= 1)
c Bptcĩ nghiệm là một đoạn cĩ độ dài bằng 2 (Đáp số: m= -3)
Trang 9
DAY HỌC BPT CHO HS GIỎI TỐN LỚP 9C ẤP THCS TẠO NGUỒN CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
PHẦN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
- CÁC PHƯƠNG PHÁPGIẢI BPT:
| PHUONG PHAP DINH NGHIA |
1) L4|>|B| OS 4° > BY S(4-B)(4+B)>0 B<0 2)|4|>ø©=| [8x0 ‘ae v A<-B B20 3)|4|<ø<© -B<A<B Vidu 1: Giai bpt: 2_« 7 a) eee) c) fl 4z|>2x+1 “4 d) |4x?-3x]<1 b) |x? -2x-3|<3x-3 (Ddpsé:a) 0<x ¬ b)2<x<5;c)x<0Vx>1;đ) |x|<1)
| PHUONG PHAP CHIA KHOANG |
Ap dung cho dang bpt k, 4,| +k, L4: | + +8, L4,
: + + ~“ ` A avs ` : ~“ ` ~ 2
biểu thức chứa dátt giá trị tuyệt đốtva chia trục số thành những khoang sao cho
<* Người ta xét đất: các
trong mơi khoảng đĩ các biểu thức dưới đấu trị tuyệt đối chỉ nhận một đấu xác định, do đĩ cĩ thể bỏ dấu trị tuyệt đối
Ví dụ 2: Giải bpt: |x - 2| ¬ a) Ol >3 b) jx-s|-x7+7x-920 e) x -5x+6 |x' —4x|~3 x' +|x — S| ã (Đáp số:a) 3<x<< z0) 3—A/5S<x<4+^2;c) x<< v2<x<2)
| PHUONG PHAPSU DUNG TINH CHAT GIA TRI TUYETDOI |
1) la+ b|< lal + |»| với mọi a, Ðb 3) la- b|> la|— |b| Với mọi a, Ðb
2) |a+b|<|al+|b| = ab <0 4) |a- b|>|a|— |b|©b(a—b)<0
Trang 10DẠY HỌC BPT CHO HS GIỎI TỐN LỚP 9C ẤP THCS TAO NGUON CHO LGP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
| PHUONG PHAP DAT AN PHU |
Thơng thườngta đi đặt biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đối bằng an phụ Ví dụ 4: Giải bpt 2 > 2 a) ) (2x~1) (2x-1) -3|2x-I1|~2<0 —3|ˆx-1|+ b) |x —-3x-+l|—— )| +1 x?~3x+1|+~1 <0 (Đáp số: a) 5 <x<0v1<x<Š;b) O<x<1lv2<x<3)
- GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BPT TRỊ TUYÊT ĐỐI CĨ CHỨA THAM SỐ:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Đặt điều kiện (nếu cần) cho các biểu thức A, B
Bước 2: Sử dụng một trong các phương pháp sau:
4+ Phương pháp định nghĩa: Biến đổi bpt về một trong ba dạng sau:
1) L4|<|B| 4` < 8` © (4- B)(4+ 8) <0 B<0 2)|4|>ø©=|[ z0 P >B v4<-B 5>0 -B<A<B
4+ Phương phápchia khoảng: Lập bảng xét dấucác biểu thức chứa đấu giá trị tuyệt đốivà chia trục số thành những khoảng sao cho trong mơi khoảng đố
các biểu thúc dưới dấtttrị tuyệt đối chỉ nhận một đấu xác định, do đĩ cĩ thể
bỏ đất trị tuyệt đối
4+ Phương pháp sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối: biến đổi pt về một trong 4 tính chất đã biết
4+ Phương pháp điều kiện cần và đủ: Tìm điều kiện cần cho hệ dựa trên việc
đánh giá hoặc tính đối xứng của hệ Kiểm tra điều kiện đủ
Bước 3: Giải và biện luận bpt đã được biến đổi hoặc trên mơi khoảng đã chia Bước 4: Kết luận
3) 4I<ae{
Ví dụ 5: Giải và biện luận bpt
a) x`~2ø + a|> |x° — a| c) Ix? — x|<|x° — ml
b)
x°-4x+3|<a đ) 2|xT— a|< —xÌ + 2ax — 2 Ví dụ 6: Tìm m để bpt sau cĩ nghiệm đúng với mọi x e[1;3]
2x* + mx +m+15|<1 (Đáp số: m=-8)
Trang 11
DẠY HỌC BPT CHO HS GIỎI TỐN LỚP 9C ẤP THCS TẠO NGUỒN CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
PHAN 4: BAT PHUONG TRINH CHUA CAN THUC
- CÁC PHƯƠNG PHÁPGIẢI BPT
| PHUONG PHAP BIEN DOI TƯƠNG ĐƯƠNG |
{aoe B>0O 14>0 I)YA<BO 2)4JA >B<=› Va locace vA B=0 A>B Vidu 1: Giai bpt: a) x+12/2(x*-1) b) 2x-5<V-x +4x-3 (Đáp số: a) x=-lvVlsxs3;b)l<x< =)
| PHUONG PHAP DAT AN PHU |
Để khử căn thức, ta cĩ thể đưa thêm một hoặc nhiều an phụ Các phương
pháp đặt ẩn phụ cho bpt chứa căn thức cũng giống cho phương trình chứa căn thức, bao gồm:
1) Dùng ẩn phụ chuyển bpt chứa căn thức thành một bpt với 1 ẩn phụ
2) Dùng ẩn phụ chuyển bpt chứa căn thức thành một bpt với 1 ẩn phụ nhưng các
hệ số vần cịn chứa x
3) Dùng 2 ẩn phụ chuyển bpt chứa căn thức thành một bpt 2 ẩn phụ và khéo léo biến đổi bpt thành bpt tích
4) Dùng ẩn phụ chuyển bpt chứa căn thức thành một hệ bpt với 2 ẩn phụ 3) Dùng ẩn phụ chuyển bpt chứa căn thức thành một hệ bpt với 1 ẩn phụ và 1 ẩn
x Ví dụ 2: Giải bpt: a) Gx~2)y/2x~1<6(z— 9 c) x+— 2% — > 35 b) sJx-— <2x+s—+4 20x d) x ~6x+8-—Vx<x-2 (Dépsé:a)1<x<2;b) x>S+y2v0<x<>-y2 c€)2<x< VSvx>5; d) x=4)
| PHUONG PHAP DANHGIA |
Ta thường xét các điều kiện cĩ nghĩa của căn thức, từ đĩ đánh giá tình tế dựa trên tính chất của bất đẳng thức và nhanh chĩng chỉ ra nghiệm của nĩ
Trang 12
DAY HOC BPTCHO HS GIGITOANLGP9CAP THCS TAO NGUON CHO LGP CHUYEN TOAN CAP THPT Vidu 3: Giai bpt: a) ¥x° —3x+2 4x -4x4+3 22Vx° -5x+4 (Đáp số: x=1vx>4) 2x ie | b) >2x+2 (Ddpsé: —<x<0) © ¥2x+1-1 2 c) N Vo" —1~Alx+4x°—12 (Đáp số: x= ])
- GIẢI VÀ BIỆN LUẬN BPT CĂN THỨC CĨ CHÚA THAM SỐ:
| PHUONG PHAP BIEN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG |
Bước 1: Đặt điều kiện cho các biểu thức chứa căn và cho bpt
Bước 2: Sử dụng các phương pháp biến đổi tương đương chuyển bpt về bpt đại số, từ đĩ xác định nghiệm x
Bước 3: Kiểm tra điều kiện cho nghiệm x tìm được Bước 4: Kết luận
Ví dụ 4: Giải và biện luận bpt
a) xhm~2— x >x+~m b) ¥x-m<x-2
| PHUONG PHAP DAT AN PHU |
Với phương pháp này, ta nhất thiết phải tìm điều kiện đúng cho an phụ
Vídụ 5: Giải và bién nan bpt fx+V2ax—-a° + fx-J2ax-a@ < 2a a> 0
Vidu 6: Tima dé bptsaucé nghiém: Vl—-x+V¥x <a
(Đáp số: a >1)
| PHUONG PHAP DIEUKIEN CANVA DU |
Ví dụ 7: Tìm m để bpt sau cố nghiệm duy nhất: 2/xŸ —2m < mx’ (1)
Điều kiệncần:
Giả sử (1) cĩ nghiệm lầ x = Xp > -x, cling la nghiệm của (1)
Vậy (1) cố nghiệm duy nhất khi xạ = -xạ © xạ = Ơ
Thay xạ = Ư vào (1).ta được m = Ư
Đĩ chính là điều kiện cần để phương trình cĩ nghiệm duy nhất
Điều kiện đủ:
Giả sử m = 0 khi đố (1) cố dạng:
Ve <0 © x =0 là nghiệm duy nhất của bất phương trình
(Đáp số:m=0)
Trang 13
DAY HQC BPTCHO HS GIGITOANLGP9 CẤPTHCS TẠO NGUỒN CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
IV KETQUA:
Í Dei lượng ap dung :
a Học sinh giỏi tốn lớp 9
a_ Lớp được ápdụng : Lĩpbồi dưỡng HS giỏi tốn 9 Quận năm học 06-
07
2 Ket qua cu the’ :
® Cơ sở để đánh giá kết quả:
a_ Quá trình thực nghiệm được sấp xếp vào chương trình bơi dưỡng học sinh giỏimơn Tốn 9 Sau khi dạy xong, tơi tiến hành ra đê kiểm tra và so sánh thái độ học tậpcủa các em về dạng tốn bất phương trình trước và sau khi triển khai đề tài này
a Yêucâucủa đề bài kiểm tra được ra với mức độ vừa phải, phù hợp
với trình độ, kiến thức và tương thích với đê thihọc sinh giỏi Tốn 9
a Đề kiểm tra đánh giá :
Bài 1: Giải bpt: a) fx+2Vx-1 +Ajlx—2Íx—1 = b)1<LtŠ <2 l—x c) |x—1|< 1 x+d— 2 Bai2: Tim m dé bpt: m(x-m)- x+m+6>0 a) Nghiệm đúng vớimo1x
b) Nghiệm đúng với mo1x > 0 a Những ý định sư phạm trong đê kiểm tra:
Bài 1: Kiểm tra kĩ năng giải bpt dạng cơ bản và khả năng đưa bpt về dạng cơ bản ở mức độ tư duy đơn giản
Bài2: Kiểm tra kĩnăng giải bpt thoả điêu kiện cho trước dựa vào
sự vận dụng hợp lý dạng tốn giải và biện luận bpt
® Kết quả : Điểm kiểm tra của 13 học sinh được cho bởi bảng sau:
2 3 2 3 sat 3 "
Số bài Điểm 7 —> a Điểm 8§ ar Điểm o2 Điểm 10
Trang 14DAY HOC BPTCHO HS GIGITOANLGP9CAP THCS TAO NGUON CHO LGP CHUYEN TOAN CAP THPT
$ Nhân định :
"_ Vì đốitượng thực nghiệm là các em trong lớp bồi dưỡng độituyển di dự thi HSG tốn cấp thành phố nên hầu như các em giải được gần hết các bài tập đã đưa ra trong thời gian 4 tiết tiếp thu kiến thức và 30 phút (1 tiết) kiểm tra Sau đợt thực nghiệmcác em cảm thấy hứng thu, tu tin, say mé va thém yéu bộ mơn Tốn
" Học sinh cĩ kinăng trong việc giải bất phương trình dạng cơ bản Học sinh nắm vững các phương pháp giải bpt, cĩ phan xạ nhạy bén
với bpt, vận dụng việc giải và biện luận bpt vào giải bpt cĩ chứa
tham số thoả điều kiện cho trước Học sinh cĩ tư duy lùnh hoạt, sáng tạo khi vận dụng tính chất bất đẳng thức, tính chất biến đổi tương đương vào giải bpt Dựa vào kết quả kiểm tra trên ta thấy tuy thời
gian thực nghiệmchỉngắnngủinhưng hiệu quả tương đối rõ rằng
V ĐỀNGHỊ:
1) Pham vi áp dụng : Ta cĩ thể chọn lọc lại các dạng tốn bpt, phương pháp giải bpt trong đề tàinày cho phù hợp với học sinh lớp 9 tạitrường học Từ đĩ, ta cĩ cơ số giảng dạy tết hơn trong các tiết tự chọn, chuyên đề toản học, hay tiết phụ đạo cho học sinh yếu về dạng bpt (lớp ),
2) Điều kiên áp dụng :
= Giáo viên cần chuẩn bị tốt hệ thống bài tập cơ bản và nâng cao chang
hạn như các bài tập tư duy đưa về dạng cơ bản
"_ Mõidạng tốn mỗi phương pháp giải tốn bpt ta nên cho từng ví dụ cụ thể Sau đĩ mới áp dụng cho tốn tổng hợp
VI KẾT LUẦN:
1 Tổng kếtnhừng vấn đề trên:
v¥ Nhifng dang tốn này rất thiết thực đối với bài tập giải tốn bpt
« Nộidung trình bầy bài giải ngắn gọn thích hợp với tư duy học sinh
« Phương pháp hổi/đáp gợi mở và các bài tập tương tự từ dể đến khĩ
giúp học sinh ham thích lầm bài (vì các em đã biết cách làm) 2 Giá trị SKKN trong thực tế :
Đề tài đã đưa ra được mộthệ thống các bất phương trình dạng cơ bản các phương pháp giải bất phương trình đa dạng Với mỗi phương pháp đều cĩ ví dụ minh hoa điển hình từ đễ đến khĩ Đặc biệt nhấn mạnh sự phân bậc hệ thống bài tập luyện tập để tuần tự nâng cao yêu cầu đối với học sinh mà vẫn đầm bảo tính vừa sức
Trang 15
DAY HOC BPTCHO HS GIGITOANLGP9CAP THCS TẠO NGUỒN CHO LỚP CHUYÊN TỐN CAP THPT
Tiến hành thực nghiệm sư phạm và kết quả thực nghiệm đã bước đầu cho thấy tính đúng đắn hiệu quả và khả thi của đề tài trong thực tế
« Học sinh nhậnra các dạng tốn sẽ giúp các em giải tốn bất phương trình nhanh chống hơn
Đây là một trong những cơ sở nền tầng tạo điều kiện thuận lợi giúp
học sinh khi gặp các bài tập tổng hợp liên quan đến giải tốn bpt
trong đại số
Học sinh sẽ thích học mơn tốn hơn khi hiểu bài
Ngày 03 tháng03 năm 2007
Người viết ký tên
TRAN DUCNGOC
Trang 16
DẠY HỌC BPTCHO HS GIỎI TỐN LỚP 9C ẤP THCS TẠO NGUON CHO LGP CHUYEN TOAN CAP THPT
PHỤ LỤC
GIỚI THIỆU CÁC BÀI TỐN BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THỊ TUYỂN VÀO CÁC LỚP CHUYÊN THPT
Bài 1: Giải và biện luận theo tham sé m, bpt:
1) (x+2)(x-3m)>(x-3)(x+m-1) (Thivào 10 PTNK Toan A, B — 19/06/1998) 2) mx(x+1)>mx(x+m)+m -1 3) mx—4>4x+mt —4m 4) (x+m) >(x+m)(2x-m +1) Š) (mẺx~ 1) <(x- 1)
Bai2: (Thivao 10 PTNK ToanC, D — 22/06/1999) (2x+ 3)(5 - x) x+I a) Tìm TXĐ cửa hàm số y= ƒ(x)= b) Giải bằng đồ thị bpt x+~1> xŸ —1 Bài 3: Giải bpt: 1) (x—1)(3x+2) > 3x(x~2)~5 (Thị 10 LHP, 1990-1991, A-C-D) 2) 2~^Íx ~2x+~1 <1 (Thi 10 LHP, 1990-1991, A-C-D) 3) ¥x° -8x° +16 > 2-x (ThiHSGHCM, 1992, Véng 1) 4) (x —2x+ 3)( x +4x -5) >0 3) |x—4|< x+x+l 6) Jz-1+2⁄ 12x? 2 sọ x-1 7) x -4x+3 © 25 —x 8) (2x7 +3x+4) —(x'+x+4) >0 9) |x~1|~|x— 3|~|äx- 4|< 3x >0
Bài 4: Giải & biện luận bpt:
Trang 17DAY HOC BPTCHO HS GIGITOANLGP 9CAP THCS TAO NGUON CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT c) 4x° -2(m+Jl+m)x+m l+m<0O d) |x ~2x+a|< |x ~3x-4| e) (m+1)42- x<1 f) ⁄a- x+ x+a>a Bais: Tim m để bpt: m(x-—m)—x+m+6>0 c) Nghiem dung voimoix
d) Nghiệm đúng với mo1ix > 0 e) Nghiệm đúng vớimo1x < -]
†f) Nghiệm đúng vớimo1x thuộc [Ơ: 1]
Bài6: Xác định m sao cho 2 bpt sau tương đương:
(m —1)x— m~+ 3>0 vả (m+1)x-m+2 >0
Bài7: Tìm m để bptthoả Vx <[0:1]
x —2(m+1)x+m*° +2m<0 (HVCN BCVT, 1998) Bai8: Tim m để bptthod YxeR
a) g < 3X -"x-6 6
x +x+l1
b) 9° —2(m+1)3" -2m-3>0 (DH MDC 1998)
Cc) (x-2} +2|x- m= 3
Bai9: Tim m dé ham sé:
Trang 18DAY HOC BPT CHO HS GIOITOAN LOP ICAP THCS TAO NGUON CHO LOP CHUYEN Tt LNCAP THPI f) yx +2Vx—1+¥x-2vx-1 >= (HVNH 1999) ø) (x+1)(x+4)<5A|x' +5x+28§ (HVQHQT - khối D, 2000) ——S——_< x+21 (ĐHMĐC 1999) _(3-9+2x]
Bài 11: Cho bpt: f(a+2)x-a =|x+1|
a) Giải bptkhia = 1
Trang 19DAY HOC BPTCHO HS GIGITOANLGP 9CAP THCS TẠO NGUỒN CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
PHAN NHẬN XÉT VÀ ĐỀ NGHỊCỦA HĐ SKKN CẤP TRƯỜNG
CT.HĐXD
Trang 20
DẠY HỌC BPTCHO HS GIỎI TỐN LỚP 9CẤP THCS TẠO NGUỒN CHO LỚP CHUYÊN TỐN CẤP THPT
PHAN NHAN XET VA DE NGHI CUA HD SKKN CAP QUAN
CT HDXD