skkn một số dạng toán giải toán lập phương trình hệ phương trình

THễNG TIN CHUNG V SNG KIN 1.Tờn sỏng kin: MT S DNG TON GII TON LP PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH Lnh vc ỏp dng sỏng kin: B mụn Toỏn cho hc sinh lp Tỏc gi: H v tờn: Nguyn Huy Bỡnh Nam Ngy thỏng/nm sinh: 02/09/1977 Trỡnh chuyờn mụn: i hc Toỏn Chc v, n v cụng tỏc : T trng T KHTN in thoi: 01693652699 Ch u t to sỏng kin: H v Tờn : Nguyn Huy Bỡnh a ch : Khờ khu Vn c Chớ Linh Hi Dng in thoi : 03203930489 n v ỏp dng sỏng kin ln u (nu cú): Trng THCS Vn c- xó Vn c - Th xó Chớ Linh Hi Dng in thoi 03203930489 Cỏc iu kin cn thit ỏp dng sỏng kin: Hc sinh lp 9, sỏch giỏo khoa, sỏch tham kho Thi gian ỏp dng sỏng kin ln u: 2013-2014 TC GI XC NHN CA N V P DNG SNG KIN Phn 1: TểM TT NI DUNG SNG KIN Hon cnh ny sinh sỏng kin Khi ging dy cho cỏc em hc sinh bc THCS mụn Toỏn, tụi nhn thy cỏc em hc sinh lp gp rt nhiu khú khn gii cỏc dng toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, h phng trỡnh Mc dự cỏc em ó bit cỏch gii dng toỏn Tiu hc, cỏc bi toỏn s hc lp 6, Song vic gii cỏc dng phng trỡnh lp , gii h phng trỡnh lp 9, phng trỡnh bc hai lp gp nhiu khú khn Cú nhiu em nm c rt rừ cỏc bc gii nhng li khụng bit dng vo gii bi vỡ cỏc em khụng bit xut phỏt t õu tỡm li gii hoc khụng bit tỡm s liờn quan gia cỏc i lng lp phng trỡnh, h phng trỡnh M dng toỏn ny l mt dng toỏn c bn, thng xut hin cỏc bi kim tra hc k, cỏc k thi tuyn sinh vo lp 10 THPT, nhng s hc sinh b mt im bi ny chim ỏng k , cng cú nhng hc sinh bit cỏch lm nhng khụng t im ti a vỡ thiu nhiu ý , thiu iu kin , thiu din bin lo gic Kt qu ca ti ó ỏp ng phn no gii quyt v khú khn m HS gii cỏc bi toỏn lp phng trỡnh v h PT 2.iu kin : lm sỏng kin cn cú ti liu tham kho ,SGK , Giỏo viờn , Hc sinh , mỏy chiu 3.Thi gian : p dng sỏng kin ( i vi HS lp 9- Kỡ II ) 4.Tớnh mi sỏng kin : Trong ti cỏch trỡnh by giỳp cho HS hiu rừ im xut phỏt bt tay vo lm bi toỏn gii toỏn lp phng trỡnh, lp h phng trỡnh , HS hiu rừ no cn tỡm c mi liờn h gia cỏc i lng(ó bit v cha bit ) Bc quan trng l t thụng tin bi HS bit cỏch lp phng trỡnh , hoc lp h phng trỡnh -Li ớch thit thc ca sỏng kin : Vi cỏch xõy dng ti vi dng bi khỏc mi dng bi : c xõy dng t dng n gin n phc , mi dng c lm t n bi HS bit cỏch ỏp dng v quen dng toỏn ú Cỏc bi dng t thp n cao cỏc em nhn thc chm cú th lm tt nhng bi toỏn mc trung bỡnh, ng thi kớch thớch s tỡm tũi v sỏng to ca nhng hc sinh khỏ, gii Bờn cnh ú tụi thng xuyờn hng dn, sa cha ch sai cho hc sinh, lng nghe ý kin ca cỏc em Cho hc sinh ngoi lm vic cỏ nhõn cũn phi tham gia trao i nhúm cn thit Tụi yờu cu hc sinh phi t giỏc, tớch cc, ch ng, cú trỏch nhim vi bn thõn v th Kt qu t c : Qua thi gian dy HS tụi thy rng kin thc cỏc em nhn thc v gii c cỏc dng toỏn lp phng trỡnh ó cú s thay i v kt qu nh sau Lp S HS c Gii Khỏ Trung bỡnh Yu Kộm kim tra 9A 35 12 9C 34 12 xut kin ngh : Cn cú nhiu chuyờn trin khai sỏng kin cho nhiu lp HS 8, HS quen v ỏp dng gii cỏc dng toỏn lp phng trỡnh , h phng trỡnh tt hn na Phn II: Mễ T SNG KIN Hon cnh ny sinh sỏng kin Khi ging dy cho cỏc em hc sinh bc THCS mụn Toỏn, tụi nhn thy cỏc em hc sinh lp gp rt nhiu khú khn gii cỏc dng toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, h phng trỡnh Mc dự cỏc em ó bit cỏch gii dng toỏn Tiu hc, cỏc bi toỏn s hc lp 6, Song vic gii cỏc dng phng trỡnh lp 8, gii h phng trỡnh lp 9, phng trỡnh bc hai lp gp nhiu khú khn Nhng gp bi toỏn gii bng cỏch lp phng trỡnh, h phng trỡnh thỡ cỏc em li thy khú mc dự cỏc em ó nm c quy tc chung (cỏc bc gii) Cú nhiu em nm c rt rừ cỏc bc gii nhng li khụng bit dng vo gii bi vỡ cỏc em khụng bit xut phỏt t õu tỡm li gii hoc khụng bit tỡm s liờn quan gia cỏc i lng lp phng trỡnh, h phng trỡnh M dng toỏn ny l mt dng toỏn c bn, thng xut hin cỏc bi kim tra hc k, cỏc k thi tuyn sinh vo lp 10 THPT, nhng s hc sinh b mt im bi ny chim ỏng k , cng cú nhng hc sinh bit cỏch lm nhng khụng t im ti a vỡ thiu nhiu ý , thiu iu kin , thiu din bin lo gic Trong phõn phi chng trỡnh mụn Toỏn THCS lp s lng tit hc v gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh v h phng trỡnh l ớt tit nờn hc sinh cng cha cú s tỡm hiu mt cỏch thu ỏo, sỏch v ti liu tham kho cỏc trng v dng bi ny cng cũn thiu Qua quỏ trỡnh ging dy v nghiờn cu ti tụi nhn thy i vi hc sinh, vic gii quyt loi toỏn trờn l mt cn phi c cp n mt cỏch sõu sc v sỏt thc hn ú chớnh l lý m tụi chn ti Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh v h phng trỡnh Kt qu ca ti ó ỏp ng mt phn no v khú khn m HS gii cỏc bi toỏn lp phng trỡnh v h PT 1.1 C s lý lun Mc tiờu c bn ca Giỏo dc núi chung, ca Nh trng núi riờng l o to v xõy dng th h hc sinh tr thnh nhng ngi mi phỏt trin ton din, cú y phm cht o c, nng lc, trớ tu ỏp ng vi yờu cu thc t hin thc hin c mc tiờu ú, trc ht chỳng ta phi bit ỏp dng phng phỏp dy hc hin i bi dng cho hc sinh nng lc t sỏng to, nng lc gii quyt , rốn luyn thnh n np t sỏng to ca ngi hc, tng bc ỏp dng cỏc phng phỏp tiờn tin, phng tin hin i vo quỏ trỡnh dy hc, dnh thi gian t hc, t nghiờn cu cho hc sinh ng thi bn thõn mi giỏo viờn cng phi t giỏc, tớch cc tỡm nhng phng phỏp dy hc mi, khc phc li truyn th mt chiu, phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to ca hc sinh cỏc mụn hc, c bit l mụn hc cú tớnh c thự cao l mụn Toỏn Trong thi i hin nay, nn giỏo dc ca nc ta ó tip cn c vi khoa hc hin i Cỏc mụn hc u ũi hi t sỏng to v hin i ca hc sinh c bit l mụn Toỏn, nú ũi hi t rt tớch cc ca hc sinh, ũi hi hc sinh tip thu kin thc mt cỏch chớnh xỏc, khoa hc v hin i Vỡ th giỳp cỏc em hc mụn toỏn cú kt qu tt giỏo viờn khụng ch cú kin thc vng vng, mt tõm hn y nhit huyt, m iu cn thit l phi bit dng cỏc phng phỏp ging dy mt cỏch linh hot, sỏng to truyn th kin thc cho hc sinh mt cỏch d hiu nht 3.Thc trng 3.1 Thun li Giỏo viờn : L giỏo viờn tham gia cụng tỏc ging dy lp 8,9 nhiu nm cú kinh nghim dy Toỏn lp 8,9 -Thng xuyờn tớch ly kinh nghim cho bn thõn , tớch ly t ng nghip kin thc b mụn Hc sinh : Cỏc em lp tớch cc vo hc vỡ kin thc ti liờn qua n thi cp 3.2.Khú khn : GV : Mt s giỏo viờn thng e ngi tip xỳc vi cỏc dng toỏn lp PT (Vỡ kin thc khú ) HS : Lm dng toỏn gp nhiu khú khn t vic t chn n , iu kin cho n , tỡm mi liờn h gia cỏc i lng v lp phng trỡnh 3.3 Nguyờn nhõn vỡ hn ch : Qua quỏ trỡnh ging dy Tụi thy rng vic HS cũn lỳng tỳng dng bi gii toỏn lp phng trỡnh vỡ : S tit luyn cho dng bi cũn ớt ng thi cũn gii quyt nhiu dng bi khỏc , sỏch tham kho cho dng toỏn ny cha phong phỳ 3.3.1 iu tra thc trng : Qua thi gian dy HS tụi thy rng kin thc cỏc em nhn thc v gii c cỏc dng toỏn lp phng trỡnh cũn hn ch v kt qu nh sau Lp 9A 9C S HS c kim tra 35 34 Gii Khỏ 17.1% 2.9% 13 Trung bỡnh 37.1% 11.8% 14 Yu 22.9% 41.2% 12 Kộm 22.9% 8.8% 35.3% CC GII PHP THC HIN 4.1 Lý thuyt ỏp dng Bc 1: Lp phng trỡnh (h phng trỡnh) gm cỏc cụng vic sau - Chn n s ( ghi rừ n v ) v t iu kin cho n - Biu din cỏc i lng cha bit theo n v cỏc i lng ó bit - Lp phng trỡnh biu th mi quan h gia cỏc i lng Bc 2: Gii phng trỡnh (h phng trỡnh) - Tựy tng phng trỡnh (h phng trỡnh) m chn cỏch gii cho ngn gn v phự hp Bc 3: Tr li Kim tra xem cỏc nghim ca phng trỡnh ( nghim ca h phng trỡnh), nghim no tha iu kin ca n, nghim no khụng ri kt lun) Lu ý: Trc thc hin bc 1, hc sinh cn phi c k bi, nhn dng bi toỏn l dng toỏn no, sau ú túm tt bi ri gii Bc cú tớnh cht quyt nh nht Thng u bi hi s liu gỡ thỡ ta t cỏi ú l n s Xỏc nh n v v iu kin ca n phi phự hp vi thc t cuc sng * Cỏc dng toỏn gii toỏn gii Toỏn lp phng trỡnh ,h phng trỡnh - Bi toỏn v chuyn ng - Bi toỏn v nng sut lao ng (t s, phn trm ) - Bi toỏn cụng vic lm chung, lm riờng (toỏn quy v n v) - Bi toỏn v t l chia phn, thờm bt, tng hiu, tớch - Bi toỏn cú ni dung s hc - Bi toỏn cú ni dung hỡnh hc - Bi toỏn cú ni dung vt lý, hoỏ hc - Bi toỏn cú cha tham s (bi toỏn tng hp ) 4.2 Bi ỏp dng 4.2.1 Dng 1: Toỏn chuyn ng 4.2.1.1 Kin thc cn nh - Cụng thc chuyn ng u : S = v.t Trong ú: (1) S - Quóng ng (km, m, cm ) v - Vn tc (km/h, m/s ) t - Thi gian (gi, phỳt, giõy) M rng t (1) ta cú: v = s t (2); t= s v (3) - Chuyn ng mụi trng ng (dũng nc, giú ) Vxuụi = Vthc + Vnc Vngc = Vthc - Vnc - K nng phõn chia thi gian ca quỏ trỡnh chuyn ng: 4.2.1.2 Bi toỏn ỏp dng : Bi toỏn 1: Mt ngi i xe mỏy t A n B quóng ng di 95 km Lỳc v ngi ú i theo ng khỏc ngn hn ng c l 23 km nhng khú i hn ú tc ch bng tc lỳc i Tuy nhiờn thi gian i nhiu hn thi gian v l 7,5 phỳt Tớnh tc lỳc i ca ngi ú ? Hng dn hc sinh: - Phõn tớch bi toỏn: + Thy rừ hai quỏ trỡnh chuyn ng i v v + Cú i lng tham gia: S, v, t + Mi liờn h gia hai quỏ trỡnh: Sv + 23 = Si vv = + Cụng thc s dng: vi tv = ti 7,5 phỳt , s s S = v.t ; t = ; v = v t + Kt lun bi toỏn : Tỡm tc lỳc i ? Gii : Gi tc lỳc i ca ngi ú l: x (km/h) ; (x > 0) Khi ú: - Vn tc lỳc v l: x (km/h) - Thi gian lỳc i l: 95 (h) x - Thi gian lỳc v l: (95-23): 90 x= (h) x Vỡ thi gian v ớt hn thi gian i 7,5 phỳt = (h) nờn ta cú phng trỡnh: 95 90 = = x = 40 x x x Vi x = 40 tho iu kin bi toỏn Vy tc lỳc i ngi ú l 40 (km/h) Bi toỏn 2: Mt ca nụ chy trờn sụng xuụi dũng 126 km v ngc dũng 66 km 7,5 gi Mt ln khỏc, ca nụ cng chy 6,5 gi xuụi dũng 70 km v ngc dũng 88 km Tớnh tc ca dũng nc chy v tc tht ca ca nụ (vn tc tht ca ca nụ khụng i ) Hng dn hc sinh : + HS sinh thy c s chuyn ng õy cú quỏ trỡnh xuụi dũng v ngc dũng + Mi quỏ trỡnh thc hin hai ln + Cụng thc dng: S = v.t Vxuụi = Vthc + Vnc Vngc = Vthc - Vnc + K nng gii h phng trỡnh Li gii : Gi tc thc ca ca nụ l x (km/h ) (x > y > 0) Vn tc ca dũng nc l y (km/h) Khi ú: - Vn tc xuụi dũng ca ca nụ l: x + y (km/h) - Vn tc ngc dũng ca ca nụ l: x - y (km/h) 126 ( h) x+ y Thi gian ca nụ xuụi dũng 126 km l Thi gian ca nụ ngc dũng 66 km l 66 ( h) x y Vỡ Tng thi gian ca nụ xuụi dũng 126 km v ngc dũng 66 km l 7,5 gi Ta có PT : 126 66 + = 7,5 x+ y xy Thi gian ca nụ xuụi dũng 70 km l 70 ( h) x+ y Thi gian ca nụ ngc dũng 88 km l 88 ( h) x y Vỡ ca nụ xuụi dũng 70 km v ngc dũng 88 km ht 6,5 gi Ta có PT : 70 88 + = 6,5 x+ y xy Vy ta cú h phng trỡnh : 126 x+ y + 70 + x+ y 66 = 7,5 x y (I) 88 = 6,5 x y A = x + y 126A + 66B = 7,5 t: H ph trỡnh tr thnh 70A + 88B = 6,5 B = x-y A = 28 Gii h (II) ta c: B = 22 x + y = 28 Thay tr li cú = x y 22 x + y = 28 x = 25 Vi x = 55, y = tho iu kin bi toỏn x y = 22 y = Vy: - Vn tc ca ca nụ nc yờn lng l 25 (km/h) - Vn tc ca dũng nc chy l (km/h) Chỳ ý: Khi gii h phng trỡnh trờn ngoi dựng phng phỏp t n ph ta cú th quy ng mu thc a h phng trỡnh v dng phng trỡnh bc Tỡm giỏ tr thớch hp ca n Chỳ ý : Bi toỏn cú th gii bng cỏch lp phng trỡnh, t n giỏn tip 4.2.2 Dng 2: Toỏn v nng sut lao ng 4.2.2.1 Kin thc cn nh + Quy tc gii bi toỏn: + Mi liờn h gia cỏc i lng: K, N, T K = N.T ; N= K K v T = T N Trong ú: K : Khi lng cụng vic N : Nng sut lao ng T : Thi gian lao ng + S phõn tớch quỏ trỡnh lao ng 4.2.2.2 Bi toỏn ỏp dng Bi Toỏn 1: Theo d kin ,mt cụng nhõn d nh lm 70 sn phm thi gian ó nh Nhng thc t , ỏp dng khoa hc k thut nờn ó tng nng sut sn phm mi gi Do ú khụng nhng hon thnh trc thi hn 40 phỳt m cũn vt mc 10 sn phm Tớnh s sn phm lm theo d kin gi Hng dn hc sinh: - õy l bi toỏn nng sut lao ng th hin mi quan h ca: K, N, T - Bi toỏn phõn chia hai quỏ trỡnh thc hin: Theo k hoch v thc t thc hin cụng vic - Bo m s hng ng ca hai quỏ trỡnh lm vic 10 - Chn n v iu kin cho n; cỏc ch s: a, b, c ; a,b,c nguyờn Li gii: Gi ch s hng chc l: x ( iu kin: x nguyờn; < x ) Ch s hng n v l : y iu kin < y Ta cú s xy Theo bi cú PT : x = 3y Sau xen s vo gia ch s ca nú ta cú s : x y Ta cú phng trỡnh : x y - xy = 830 x = y x y xy = 830 Theo bi cú h PT : x = 3y x = x = y ( 100 x + 2.10 + y ) ( 10 x + y ) = 830 90 x = 810 y = Tho iu kin bi toỏn Nh vy: Ch s hng chc l v ch s hng n v l Do ú: S ó cho l 93 Chỳ ý: - Bi toỏn cú th gii bng cỏch lp phng trỡnh Bi toỏn 2: Tng ca ln ch s hng chc vi ln ch s hng n v ca mt s cú hai ch s bng 23 Nu i ch hai ch s cho thỡ c s mi ln hn s ban u l 36 n v Tỡm s ban u? Li gii: Gi ch s hng chc l: x, ch s hng n v l y (iu kin: < x 9; y 9; x, y N ) Thỡ s ó cho cú dng: xy = 10 x + y S mi i ch cú dng: yx = 10 y + x Theo bi ta cú phng trỡnh: (10 y + x) (10 x + y ) = 36 y x = (1) Mt khỏc: Tng ca ln ch s hng chc vi ln ch s hng n v ca mt s cú hai ch s bng 23 Nờn ta cú phng trỡnh: 3x + 2y = 23 (2) x + y = x = Kt hp (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: 3x + y = 23 y = 17 x = Vi: y = tho iu kin bi toỏn Nh vy: Ch s hng chc l Ch s hng n v l Do ú s ó cho l 37 Chỳ ý: - Bi toỏn cú th gii bng cỏch lp phng trỡnh 4.2.6 Dng 6: Toỏn cú ni dung hỡnh hc 4.2.6.1 Kin thc cn nh + Cụng thc tớnh din tớch, chu vi hỡnh quen thuc (tam giỏc, tam giỏc vuụng, hỡnh ch nht, hỡnh vuụng, hỡnh thang ) + Cỏc h thc lng tam giỏc vuụng 4.2.6.2 Bi ỏp dng Bi toỏn 1: Mt mnh vng hỡnh ch nht cú chu vi l 124m Nu tng chiu di 5m v chiu rng 3m thỡ din tớch tng thờm 255m2 Tớnh chiu di v chiu rng ca hỡnh ch nht ú Hng dn hc sinh: - Cụng thc tớnh chu vi hỡnh ch nht: Chu vi = 2(a+b) - Cụng thc tớnh din tớch hỡnh ch nht: S = a.b ( Trong ú: a, b l cỏc kớch thc ca hỡnh ch nht ) Li gii: Gi chiu di ca mnh l: x (m) V chiu rng ca mnh l: y (m) ; (iu kin: x, y > , x > y) Khi ú chu vi ca mnh l: 2(x+y) Ta cú phng trỡnh: 2(x+y)=124 x+y = 62 (1) Chiu di ca mnh tng: x+5 (m) Chiu rng ca mnh tng: x+3 (m) Din tớch ca mnh tng: (x+5)(y+3) = xy+5y+3x+15 (m2) Din tớch ban u ca mnh l: xy (m2) Theo bi ta cú phng trỡnh: xy+5y+3x+15 -xy = 255 3x+5y = 240 (2) 18 Kt hp (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: x + y = 62 x = 70 x = 35 x + y = 240 y = 54 y = 27 x = 35 tho iu kin bi toỏn y = 27 Vi Vy: Chiu di v chiu rng ca mnh ó cho l: 35(m) v 27(m) Chỳ ý: - Bi toỏn cú th gii bng cỏch lp phng trỡnh Bi toỏn 2: Mt mnh hỡnh ch nht cú din tớch l 720 m2, nu tng chiu di thờm m v gim chiu rng i m thỡ din tớch mnh khụng i Tớnh cỏc kớch thc ca mnh Hng dn hc sinh: - Cụng thc tớnh din tớch hỡnh ch nht : S = a.b (Trong ú : a , b l cỏc kớch thc ) Li gii: Gi x(cm) l chiu di khu hỡnh ch nht ban u (iu kin: < x ) Gi y(cm) l chiu rng khu hỡnh ch nht ban u (iu kin: < y ) Din tớch ban u l : x.y (m2) Vỡ mnh hỡnh ch nht cú din tớch l 720 m2 nờn cú PT: xy = 720 (1) Nu tng chiu di 6m thỡ chiu di mi l: x +6 (m) Nu gim chiu rng m thỡ chiu rng mi l: y- (m) Din tớch l : (x+6)(y-4) (m2) Din tớch khụng i nờn cú PT : (x+6)(y-4) = 720 xy = 720 Theo bi cú h PT : x + y = 720 )( ) ( xy = 720 xy = 720 Dựng phng phỏp th cú x + y = 24 y = x + x x + ữ = 720 x + 12 x 2160 = Gii cú x1= 30 ; x2 = -36 (Loi) 19 x = 30 tha k Vy chiu di khu l 30m , chiu rng khu l 24 m 4.2.7 Dng : Toỏn cú ni dung Vt lý , Húa hc 4.2.7.1 Kin thc cn nh Ngoi kin thc chung ca quy tc gii, hc sinh cn nm vng kin thc sau: + Cụng thc tớnh nhit lng: Qto = C.m(t1-t2) Qthu = C.m(t2-t1) m ct + Nng dung dch: C% = m 100% dd + Nng mol/l: CM = M V + Tớnh theo phng trỡnh hoỏ hc, cụng, cụng sut 4.2.7.2 Bi toỏn ỏp dng Bi toỏn 1: Trong 320g dung dch cú cha 61,5g mui Cn phi pha thờm bao nhiờu gam nc c mt dung dch cha 12% mui Hng dn hc sinh: m ct - Nng dung dch: C% = m 100% dd Gi s gam nc pha thờm l x(g) thỡ mdd = x+320(g) S gam mui 61,5g mct = 61,5(g) 61,5 C% = x + 320 100% Li gii: Gi s gam mui cn pha thờm l x(g); (iu kin: x > 0) Khi ú s gam dung dch mi l: x+320(g) Khi lng mui dung dch mi l: 61,5 g Nng dung dich: C% = 61,5 100% x + 320 20 Theo bi ta cú phng trỡnh : 61,5 12 = 6150 = 12 x + 3840 x = 192,5 x + 320 100 Vi x = 192,5 (Tha K bi toỏn).Vy: S gam nc cn pha thờm l 192,5 (g) Bi toỏn 2: Dựng hai nhit lng mi nhit lng 168KJ un núng hai nc hn kộm 1kg Thỡ nc nh núng hn nc ln l 200C Tớnh xem nc nh c un núng thờm bao nhiờu ? Hng dn hc sinh: Cụng thc s dng: Q = Cm(t2 t1 ) Nhit tng lờn l; t2 - t1 Q - Khi lng cn un núng: m = C (t t ) - Nhit dung riờng: C =4,2(KJ/kg ) Li gii: Gi tng thờm ca nc nh l: x0C; (iu kin: x > 0) Q 168 Khi lng ca nc nh l: C.x = 4, x (kg) Q 168 Khi lng ca nc ln l: C ( x 2) = 4, 2( x 2) (kg) 168 168 Theo bi ta cú phng trỡnh: 4, x + = 4, 2( x 2) x x 80 = Giải ta có nghiệm PT x1 = 10; x2 = Vy: Nhit tng thờm ca nc nh l: 100C 4.2.8 Dng 8: Toỏn cú cha tham s 4.2.8.1 Kin thc cn nh + Dng tng hp ca nhiu loi toỏn trờn + K nng gii phng trỡnh, h phng trỡnh dng cha ch + iu kin ca tham s bi toỏn cú kt qu + Kt qu ca bi toỏn dn n l mt biu thc c th 21 4.2.8.2 Bi toỏn ỏp dng Bi toỏn : Mt xe mỏy i t A n B , cựng lỳc ú xe mỏy th cng i t B v A vi tc bng tc xe th nht Sau h hai xe gp Hi mi ngi i c quóng ng AB mt bao lõu Gii : x (km/ h) l tc xe mỏy th nht i t A n B (iu kin x > ) y (km/ h) l tc xe mỏy th hai i t B n A (iu kin y > ) Vỡ xe gp sau i c 2h ú mi xe i c 2h Vy 2h xe th nht i c l: 2x (km) 2h xe th nht i c l: 2y (km) Ta cú phng trỡnh (1) 2x + 2y = AB 4x 18 V cú PT (2) y = x thay vo PT (1) ta cú 2x + ữ = AB x = AB 5 x= 5 AB y = AB = AB 18 18 AB 18 h) = ( h) ( Khi ú thi gian xe th nht i t A n B l : AB 18 AB h) = ( h) ( Thi gian xe th hai i t B n A l : AB Bi toỏn 2: Mt ngi i b quóng ng AB vi tc 20km/h, v phn cũn li vi tc 30km/h Tớnh tc trung bỡnh ca ngi ú trờn c quóng ng AB Li gii: Gi tc trung bỡnh ca ngi ú l: x( km /h ); (iu kin: x > 0) Ta s biu th quóng ng AB bi tham s a (km) ; (a > 0) Thi gian i trờn na quóng ng AB vi tc 20km/h l: a (h) 20 Thi gian i trờn na quóng ng AB vi tc 30km/h l: a (h) 30 22 Thi gian ngi ú i trờn c quóng ng AB vi tc trung bỡnh x(km/h) l: 2a x (h) Ta cú phng trỡnh: a a 2a + = 20 30 x 1 + = x + x = 120 x = 120 x = 24 20 30 x Vi x = 24 tho iu kin bi toỏn Vy tc trung bỡnh ca ngi ú l: 24km/h Kt qu t c : Qua thi gian dy HS tụi thy rng kin thc cỏc em nhn thc v gii c cỏc dng toỏn lp phng trỡnh ó cú s thay i v kt qu nh sau Lp 9A 9C S HS c Gii kim tra 35 34 25.7% 11.8% Khỏ 12 Trung bỡnh Yu 34.3% 25.7% Kộm 0 12 14.3% 26.5% 35.2% 26.5% iu kin sỏng kin c nhõn rng: Cn cú nhiu GV lm v chuyờn gii toỏn lp phng trỡnh , h phng trỡnh cho HS cú iu kin tip xỳc vi nhiu dng bi tt hn Cn cú c s vt cht tt nh mỏy chiu , ỏnh sỏng ,bn gh ,tt hn thc hin chuyờn v dng toỏn lp phng trỡnh Phn III : KT LUN- KHUYN NGH 23 Kt lun : Vi nhng gii phỏp ó nờu trờn tụi ó dng vo quỏ trỡnh hng dn cho hc sinh gii cỏc bi toỏn dng ny thỡ nhn thy cỏc em ó nm c quy tc gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh, phõn loi c cỏc dng toỏn, lm sỏng t mi quan h gia cỏc i lng dn n lp c phng trỡnh (h phng trỡnh) d dng, t ú vic gii phng trỡnh (h phng trỡnh) tỡm ỏp s ca bi toỏn chớnh xỏc khụng gp phi nhng khú khn v sai lm gp dng bi toỏn ny, kớch thớch hc sinh lũng say mờ tỡm hiu cỏch gii hc sinh phỏt huy c kh nng t linh hot, nhy bộn tỡm li gii bi toỏn Cỏc bi toỏn, vớ d c nờu lờn u ch yu l toỏn bc nht, ngha l cỏc bi toỏn dn n phng trỡnh cú th quy v bc nht Lờn n lp thỡ vic gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh cng tuõn theo cỏc bc nh lp nhng phng trỡnh cú th quy v phng trỡnh bc hai hoc h phng trỡnh Vỡ th giỏo viờn cn phõn tớch k cỏc bc gii, cng nh lu ý rừ cho hc sinh cỏc yờu cu gii v tng dng toỏn c bn hc sinh cú c kin thc vng chc phc v cho vic gii toỏn Bờn cnh ú, giỏo viờn cng to hng thỳ cho hc sinh cỏc gi hc, hng dn hc sinh cỏch hc bi, lm bi v cỏch nghiờn cu trc bi mi nh Tng cng ph o hc sinh yu kộm, tỡm nhng ch hc sinh ó b hng ph o iu ú ũi hi ngi giỏo viờn phi cú lũng yờu ngh, yờu thng hc sinh v phi cú mt lng kin thc vng chc, cú phng phỏp truyn th phự hp vi tng i tng hc sinh Kt qu cho thy : S im gii ca lp 9A tng t 17.1% n 25.7% im yu gim t 22.9% xung cũn 14.3% im gii lp 9C tng 2.9% n 11.8% im yu gim 35.3% xung cũn 26.5% Khuyn ngh: i vi cp lónh o : 24 Thc hin nhiu chuyờn - ngoi khúa cú s dng cỏc bi toỏn , bi toỏn lp phng trỡnh, h phng trỡnh i vi cm nhiu trng , nờn trung chuyờn trng cú lc hc trung bỡnh , lc hc khỏ gii GV dy tỡm phng ỏn dy tt - Cp t : GV cn trao i kinh nghim hc hi ln qua cỏc hi tho chuyờn PH LC 1: DANH MC TI LIU THAM KHO Sỏch giỏo khoa Sỏch bi Toỏn lp 8, ễn c bn s lp 3.Bi nõng cao v mt s chuyờn Toỏn 4.Kin thc c bn v nõng cao Toỏn 5.Toỏn c bn ụn vo 10 PH LC : Giỏo ỏn minh LUYN TP A.Mc tiờu bi dy : Kin thc : HS nm c v dng cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h PT - Toỏn chuyn ng , Toỏn phn trm , Toỏn sn phm - Bit cỏch chn n v lp phng trỡnh K nng : Rốn cỏch gii h PT v PT Thỏi : Rốn luyn tớnh cn thn gii bi toỏn v lp h phng trỡnh Phỏt huy nng lc sỏng to gii toỏn bng cỏch lp h PT B Chun b : GV: Son giỏo ỏn ,bng ph, phn mu, thc, mỏy tớnh b tỳi HS: mỏy tớnh b tỳi, thc k C.Tin trỡnh hot ng dy hc : I.T chc lp : Ngy thỏng nm 2015 Lp 9A s s II.Kim tra bi c : Gii h phng trỡnh : III.Bi mi : GV HS Ghi bng Dng 1: Toỏn Chuyn ng Bi Mt ngi d nh i t A n B vi thi gian nh Nu ngi ú tng tc thờm 10 km/h thỡ n B sm hn d nh Thi gian gi Nu ngi ú gim tc i 10 km/h thỡ Nghiờn cu ND tng ngi n B mun hn d nh gi Tớnh tc, bi ? hon thnh thi gian d nh i v di quóng ng xong CV AB 25 HS t n l i lng no ? Tho lun v nghiờn cu ni dung bi ? Tỡm phng hng gii quyt bi toỏn Theo bi ta cú PT no Tỡm phng hng gii h PT Lp h PT ? Gii h bng cỏch no Gii :Gi tc d nh i t A n B ca ngi ú l x ( km/h).(x > 0) Hc sinh Gi thi gian d nh i t A n B ca ngi tho lun v ú l y (h).(y > 0) tỡm PT Ta cú di ca quóng ng AB l x.y ( km) Vỡ nu ngi ú tng tc thờm 10 km/h thỡ n B sm hn d nh gi ú ta cú HS PT (1): (x + 10).(y-1) =xy Vỡ nu ngi ú gim tc i 10 km/h thỡ n B mun hn d nh gi ú ta cú PT (2) (x - 10).(y+2) =xy Hc sinh Theo bi ta cú h phng trỡnh: lm c lp ( x + 10)( y 1) = xy ;gii h phng trỡnh ta ( x 10)( y + 2) = xy x = 30 c y = HS Vậy vân tốc dự định 30 km/h, thời gian dự định giờ, Q đờng AB 120 km GV kt lun bi toỏn Dng : Toỏn phn trm Bi : Theo k hoch hai t phi lm 110sp Khi thc hin t tng nng HS : chiu sut 14% , t tng 10% nờn ó lm ? Nghiờn cu di quóng c 123 sp Tớnh s sp theo k hoch ND sụng AB l x ? Yờu cu ca HS ca mi t ? bi ? Gii: * Gi x,y l s sn phm ca t I, II theo k hoch ( iu kin x,y nguyờn dng) * Theo gi thit ta cú ph trỡnh HS x + y = 110 ? t n l i Hs : lng no Hc sinh S sn phm tng ca t I l: 14 x (sp) 100 ? Tỡm mi liờn tho lun v h i lng lp PT S sn phm tng ca t II l: 10 y (sp) 100 cha bit v ó gii 14 10 Ta cú ph trỡnh th hai: x+ y = 13 bit 100 100 ?Theo bi cú PT H.sinh 26 no ? Gii v kt lun nghim ca h ? Nghiờn cu ND ? Yờu cu ca bi toỏn ? ? t n l i lng no ? Theo bi cú PT S SP tng lờn ca t l bao nhiờu S SP tng lờn ca t l bao nhiờu GV Chn n : Tớnh t/g tng vũi chy riờng Hc sinh tho lun v tỡm cỏch lp tng PT ca bi toỏn Lp PT Gii h ta c x = 50 , y = 60 (Tmk) Vy s sn phm oc giao theo k hoch ca t I :l 50 (sp), ca t II l 60 (sp) Dng : Toỏn sn phm : HS Mt xớ nghip úng giy d nh hon thnh k hoch 26 ngy Nh ng ci tin k thut nờn mi ngy ó vt mc 6000 ụi giy ú chng nhng ó hon thnh k hoch ó nh 24 ngy m cũn vt mc HS Nờu cỏch chn n v gii x l s ụi giy theo KH thỡ thc t lm bao nhiờu Ta cú h ph trỡnh: x + y = 110 14 10 100 x + 100 y = 13 HS 104 000 ụi giy Tớnh s ụi giy phi lm theo k hoch Gi x (ụi giy) l s ụi giy XN lm theo k hoch Theo KH mi ngy XN lm c l : x ( Đôi giầy ) 26 Thc t s ụi giy m XN lm l x+104000 (ụi ) ngy thc tờ XN lm l : x + 104000 ( Đôi giầy ) 24 Theo bi cú PT : x + 104000 x = 6000 24 26 Gii cú x = 520000 Vy s ụi giy phi lm theo k hoch 520000 ụi 27 IV Cng c : Nm vng cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp h PT (Xỏc nh n s cho bi toỏn v lp h PT)i vi dng toỏn chuyn ng, toỏn phn trm V Hng Dn : - Nm vng cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp h PT -Gii tip bi (Sỏch bi dng toỏn chuyn ng, toỏn phn trm LUYN TP A.Mc tiờu bi dy : * Kin thc : HS nm c v dng cỏc bc gii bi toỏn bng cỏch lp h PT Cỏc dng toỏn : Chung riờng ,Toỏn cú ni dung hỡnh hc , Toỏn tỡm s *K nng : HS cú k nng phõn tớch v thit lp HPT (i vi dng toỏn cụng vic) - Bit cỏch chn n v lp phng trỡnh * Thỏi : Rốn luyn tớnh cn thn gii bi toỏn v lp h phng trỡnh Phỏt huy nng lc sỏng to gii toỏn bng cỏch lp h PT B Chun b : GV: Son giỏo ỏn ,bng ph, phn mu, thc, mỏy tớnh b tỳi HS: mỏy tớnh b tỳi, C.Tin trỡnh hot ng dy hc : I.T chc lp : Ngy thỏng nm 2015 Lp 9A s s II.Kim tra bi c : Gii h phng trỡnh : III.Bi mi : GV Nghiờn cu ND bi ? t n ph l i lng no ? HS Ghi bng Dng : Toỏn chung riờng Bi 1: Thi gian tng Hai ngi th cựng lm chung mt ngi hon thnh xong CV cụng vic gi thỡ xong Nu 1h ngi th nht * x lm c ? 1h ngi th hai * y lm c ? 1h hai ngi cựng lm c ? * (CV) 16 Theo bi ta cú ngi th nht lm gi v ngi th hai lm gi thỡ c hai ngi ch lm c cụng vic Hi mi ngi lm cụng vic ú my gi thỡ xong? 28 PT no Tỡm phng hng gii h PT Hc sinh tho lun v tỡm PT Gii : Gi x (h) l T/gian ngi T1 hon thnh xong cv (x > 16 ) * y (h) l T/gian ngi T2 hon t n ph Hc sinh lm c lp ? Gii h bng cỏch no Gii h PT Bng cỏch no ? Thay tr li tớnh x,y x ,y = ? K/tra iu kin x ;y Kt lun ? ? Nghiờn cu ND ? Yờu cu ca bi ? t n l i lng no ? iu kin cho n Tỡm cỏch biu din cỏc i lng ó bit v cha bit Lp PT v h PT Thay 1 = v x 24 1 = tỡm y 48 x=24 y= 48 Hc sinh (lm cỏ nhõn) HS HS .x.y Hs : thnh xong cv (y > 16 ) 1h ngi T1 lm c (cv ) x 1h ngi T2 lm c y (cv) 1h ngi ngi lm c (cv) 1 Ta cú cỏc PT sau : + y = x Trong 4h ngi th nht lm (Pcv) x Trong 5h ngi th lm y (Pcv) Ta cú PT : x + y = Ta cú h : 1 1 + = = x y x 40 Giải có x = 40, y = 10 1 = + = y 10 x y Vy : Ngi : lm riờng 40 gi Ngi : 10 gi Dng : Toỏn cú ni dung hỡnh hc Hc sinh tho Bi : Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh lun v lp gúc vuụng hn kộm 8m Nu tng PT mt cnh gúc vuụng ca tam giỏc lờn ln H.sinh v gim cnh gúc vuụng cũn li xung Tớnh t/g tng ln thỡ c mt tam giỏc vuụng mi cú vũi chy riờng din tớch l 51m2 Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ban u Hc sinh tho Gii: Gi di cnh gúc vuụng l x lun v tỡm (m) (/k: x > ) cỏch lp tng Thỡ di cnh gúc vuụng ln l x + PT ca bi toỏn (m) 29 Theo bi ta cú PT: x +8 2x = 51 x hoc 2(x + 8) = 51 x + 8x 153 = ; Gii PT c : x1 = (tmđk) ; x = 17 (lo ại) Vy: di cnh gúc vuụng l 9m ; di cnh gúc vuụng ln l 17m IV Cng c : Nm vng cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp h PT (Xỏc nh n s cho bi toỏn v lp h PT)i vi dng toỏn cụng vic V Hng Dn : -Nm vng cỏch gii bi toỏn bng cỏch lp h PT -Chn n v nờu cỏch gii khỏc cho cỏc bi PH LC Tờn mc Trang 2-3 9-26 26 27-32 Thụng tin chung v sỏng kin Túm tt sỏng kin Phn II Mụ t sỏng kin 1.1 C s lớ lun 3.Thc trng Cỏc gii phỏp thc hin 4.2 Bi ỏp dng Kt qu t c Giỏo ỏn minh 30 31