Skkn một số dạng toán và phương pháp giải toán cực trị (đại số)

Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) MỤC LỤC I Phần mở đầu Lí chọn đề tài 2 Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đối tượng nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II Phần nội dung Cơ sở lí luận Thực trạng 3 Giải Pháp, biện pháp 18 Kết 19 III Phần kết luận, kiến nghị 19 Kết luận 19 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 19 21 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) ĐỀ TÀI: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CỰC TRỊ (PHẦN ĐẠI SỐ) I PHẦN MỞ ĐẦU: LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Mơn tốn mơn khoa học tự nhiên, mơn học khó dạy, khó học, mà tốn cực trị dạng tập khó mà học sinh gặp thường e ngại, hay bỏ tập dạng Vì tơi viết đề tài nhằm giúp học sinh hệ thống kiến thức phương pháp giải toán cực trị, giúp cho học sinh biết phân loại vận dụng phương pháp giải tốn cực trị cách nhanh chóng có hiệu Qua giúp học sinh phát huy tính tích cực tinh thần sáng tạo học tập MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI: Trong trình giảng dạy, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán luyện cho học sinh thi vào lớp 10 Tôi nhận thấy cần phải viết đề tài phương pháp giải toán cực trị đại số Thông qua đề tài nhằm cung cấp kiến thức cần thiết phương pháp giải tốn, kinh nghiệm cụ thể q trình tìm tòi lời giải giúp học sinh rèn luyện thao tác tư lô-gic, phương pháp suy luận khả sáng tạo cho học sinh Trong đề tài lời giải chọn lọc với cách giải hợp lí, chặt chẽ, dễ hiểu đảm bảo tính xác, tính sư phạm Học sinh tự đọc giải nhiều dạng tốn cực trị, giúp học sinh có kiến thức tốn học phong phú để học tốt mơn tốn môn khoa học khác ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Các dạng toán phương pháp giải toán cực trị (phần đại số) GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Khn khổ nghiên cứu:Các dạng tốn phương pháp giải tốn cực trị (phần đại số) chương trình THCS -Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 7; 8; trường THCS Lê Qúy Đôn -Thời gian: năm học 2013-2014; 2014-2015 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Trao đổi với đồng nghiệp phương pháp giải toán cực trị - Nghiên cứu trao đổi với học sinh giỏi toán khối 7; 8; - Nghiên cứu qua thực hành giải tập học sinh Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) II PHẦN NỘI DUNG 1.CƠ SỞ LÍ LUẬN: Làm cho học sinh hiểu giá trị lớn biểu thức ( GTLN hay Max ), giá trị nhỏ biểu thức (GTNN hay Min) Những toán gọi toán cực trị Trong hình học hay đại số có dạng tốn cực trị Vì nội dung tốn cực trị vô phong phú đa dạng nên đề tài tơi đề cập đến dạng tốn cực trị (phần đại số) THỰC TRẠNG : 2.1 Thuận lợi -khó khăn: -Thuận lợi: Tốn cực trị đa dạng phong phú từ học lớp 6;7 có tập dạng này, lên lớp 8; tập cực trị lại mở rộng làm cho học sinh hứng thú giải tập Do tơi tâm đắc với đề tài -Khó khăn: Bài tốn cực trị tập khó, loại tập đa dạng phong phú Đây loại tập đòi hỏi khả tư sáng tạo cao Do học sinh thường lúng túng chưa biết giải Trong sách giáo khoa hay sách tập đề cập đến dạng bài tập cực trị 2.2 Thành công - hạn chế : -Thành công: Khi chưa có đề tài học sinh khó khăn giải dạng toán cực trị, sau tham khảo đề tài em vận dụng giải toán cực trị tốt nhiều Đó thành công mà đề tài mang lại -Hạn chế: Đề tài bồi dưỡng học sinh giỏi chưa dạy đại trà cho học sinh yếu 2.3 Mặt mạnh - mặt yếu: -Mặt mạnh: Đề tài xếp từ dạng tập từ dể đến khó,từ đơn giản đến phức tạp, từ lớp đến lớp cách khoa học, giúp người đọc dễ hiểu -Mặt yếu: Dùng từ đề tài khô khan,hơn vốn tin học tơi cịn hạn chế nên viết đề tài lâu 2.4 Các nguyên nhân,các yếu tố Với loại tập tìm GTNN ,GTLN khó song giải học sinh thích thú, tích cực xây dựng học giải nhiều tập hơn, bước giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi tốt -Giúp học sinh phát triển tư toán học,tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tốt môn tốn mơn học khác -Ngồi giải dạng tập cực trị học sinh dễ mắc sai lầm giải Do tơi thấy cần thiết viết đề tài 2.5 Phân tích ,đánh giá vấn đề: Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) Qua đề tài để giúp học sinh tìm cách giải có lời giải hồn hảo dạng tốn cực trị Học sinh giải dạng toán từ dễ đến khó tơi xếp cách giải dạng tốn từ lớp 7, lớp sau đến lớp Trứớc hết ta cần hiểu rõ toán cực trị ? Ta hiểu khái niệm là: Cho biểu thức P( x); P( x; y; ) ta nói m giá trị lớn (GTLN) biểu thức P( x); P( x; y; ) kí hiệu maxP=m Nếu thõa mãn hai điều kiện sau: + Với x hay x; y để P( x); P( x; y ) xác định P( x) ≤ m; P( x; y; ) ≤ m (m số) (1) + Tồn ( xο );( xο ; yο ; ) cho P( x) = m; P( x; y; ) = m (2) Cho biểu thức Q( x); Q( x; y; ) ta nói n giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức Q( x); Q( x; y; ) kí hiệu minQ=n Nếu thõa mãn hai điều kiện sau : + Với x hay x; y để Q( x); Q( x; y; ) xác định Q( x) ≥ n; Q( x; y; ) ≥ n ( n số ) (3)1 + Tồn ( xο );( xο ; yο ; ) cho Q( x) = n; Q( x; y; ) = n (4) Lưu ý : Trong tiếng latinh : Minimus (min) nhỏ Maximus (Max) lớn Nội dung đề tài chia phần sau : Phần NHỮNG DẠNG TỐN CỰC TRỊ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP Dạng TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC CHỨA MỘT DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giáo viên cho học sinh nắm vững khái niệm giá trị tuyệt đối x x ≥0 {-x x 1) x −1 Giải Ta có P = x + 180 180 = ( x − 1) + + ( x > ) x −1 x −1 Hai số ( x − 1) 180 hai số dương có tích không đổi (bằng 900) nên tổng x −1 chúng nhỏ 180 ⇔ x − x − 35 = x −1  x = 7(TM ) ⇔ ( x − ) ( x + 5) = ⇔   x = −5( KTM ) ( x − 1) = Khi PMin = 65 ⇔ x = Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 11 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) Ví dụ Tìm GTNN biểu thức R = ( x + 4) ( x + 9) x (với x > 0) Giải Biến đổi biểu thức R Ta có R = ( x + 4) ( x + 9) x = x+ 36 + 13 (do x > 0) x 36 Hai số x hai số dương có tích khơng đổi (bằng 36) nên tổng chúng x nhỏ x= 36 ⇔ x=6 x Do RMIN = 25 ⇔ x = * Bài tập áp dụng : Bài Tìm GTNN biểu thức A = + x + 16 x (với x > 0) 2x Bài Tìm GTNN biểu thức B = ( x + 100 ) x Bài Tìm GTNN biểu thức C = x + (với x > 0) −3 x −1 x Bài Tìm GTLN biểu thức D = x + 100 ( ) Bài Tìm GTLN biểu thức E = x + x + 10 x2 + x + Trên số dạng tốn tìm GTLN, GTNN thường gặp học sinh lớp Phần NHỮNG DẠNG TOÁN CỰC TRỊ DÀNH CHO HỌC SINH LỚP Việc giải toán tìm GTLN, GTNN tốn khó cần nhiều phương pháp tùy thuộc vào dạng toán, đặc trưng đề bài, mà người giải phải động phối hợp nhịp nhàng giải pháp để giải toán Sau số phương pháp dành cho học sinh lớp Dạng SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CĨ SẴN ĐỂ TÌM GTLN, GTNN CỦA BIỂU THỨC Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Ta ln có : a ≤ a ; ∀a ∈ R x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a (với a > 0) Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 12 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số)  x < −a x ≥a⇔ ( với a > ) x > a Bất đẳng thức cô -si ( cauchy ) cho số khơng âm • Nếu a, b số khơng âm a+b ≥ ab Dấu " = " a = b • Nếu a, b, c số khơng âm a +b+c Ví dụ Tìm GTNN biểu thức A = x + ≥ abc Dấu " = " a = b = c (với x > 1) x −1 Giải Vì x > nên x – không âm A= x+ số dương Áp dụng bất đẳng thức côsi cho số x −1 2 = 1+ x −1 + ≥ 1+ x −1 x −1 Dấu‘ =’ xảy x – = ( x − 1) = 1+ 2 x −1 ⇔ x = + ( TM ) x −1 Vậy AMIN = + 2 ⇔ x = + x Ví dụ Tìm GTNN biểu thức B = 3x + ( với x > 0) Giải Để giải toán này, áp dụng bất đẳng thức côsi cho số dương x Biến đổi biểu thức B = 3x + = 3x + 1 1 + ≥ 3 3x = 33 2x 2x 2x 2x 1 Dấu‘ =’ xảy 3x = x ⇔ x = ⇔ x = Vậy BMIN = 3 ⇔x= Ví dụ Tìm GTLN biểu thức P = xy z − + yz x − + zx y − ( với xyz x ≥ 2, y ≥ 3, z ≥ ) Giải Rút gọn P = z −1 x−2 + + z x y −3 y Để giải toán này, áp dụng bất đẳng thức côsi cho cặp số x − 2; y − Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk z − 1; 13 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải tốn cực trị (đại số) Ta có z − = 1( z − 1) ≤ x−2 = y −3 = 1 ( x − 2) + ( z − 1) z = ⇒ 2 ≤ ( y − 3) ≤ + ( x − 2) 2 + ( y − 3) = = z −1 ≤ z x 2 y ⇒ x−2 ≤ x 2 ⇒ y −3 ≤ y  + Vậy PMax = 1 + ÷ ⇔ x = 4, y = 6, z = 2 3 Ví dụ Tìm GTNN biểu thức Q = + x + x + x − 12 x + Giải Các biểu thức dấu đẳng thức, Q= ( 1+ 2x) + ( − 2x) = 1+ 2x + − 2x Mà + x + − x ≥ + x + − x = 1 + x ≥ Dấu ‘ = ’ xảy  3 − x ≥ Vậy QMIN = ⇔ ⇔ −1 ≤x≤ 2 −1 ≤x≤ 2 * Bài tập áp dụng : Bài Cho biết x + y = Tìm GTLN biểu thức E = x − + y − Bài Tìm GTLN biểu thức F = x −1 + x y−2 y 1 Bài Tìm GTNN biểu thức M = x + y + xy (với x, y > x + y ≤ ) Bài Cho x, y >0 x + y ≤ Tìm GTNN biểu thức N = x + y + xy + xy x y z Bài Tìm GTLN biểu thức H = x + + y + + z + Dạng ĐỔI BIẾN VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐỐI VỚI BIẾN MỚI Đổi biến để tìm cực trị cách giải hay để tìm cực trị nhanh, dễ dàng cho học sinh tiếp cận, sau số ví dụ 4 Ví dụ Tìm GTNN, GTLN biểu thức A = ( x + 1) ( y + 1) Biết x; y ≥ , x + y = 10 Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 14 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) Giải 4 4 4 Để giải toán cần biến đổi biểu thức A = ( x + 1) ( y + 1) = x + y + x y + Và ta có: x + y = 10 ⇒ x + y = 10 − xy ⇒ x + y + x y = 100 − 40 xy + x y ⇒ x + y = 100 − 40 xy + x y Đặt t = xy A = t + 2t − 40t + 101 * Tìm GTNN A A = t + 2t − 40t + 101 = ( t − ) + 10 ( t − ) + 45 ≥ 45 2 Vậy AMIN = 45 ⇔ t = xy = x + y = 10 Nên x y nghiệm phương trình x − 10 x + = ⇔ x = 10 − 10 + ⇒ y= 2 * Tìm GTLN A 2  x + y   10  = ⇒0≤t≤ Ta có ≤ xy ≤  ÷ ÷ =  ÷ 2     Ta có A = t ( t + 2t − 40 ) + 101 ( 1) nên t ≤ ⇒ t + 2t − 40 ≤ ( 1) 125 2t ≤ 125 + − 40 < Còn t ≥ nên A ≤ 101 Vậy AMax   x =    y = 10 = 101 ⇔ t = tức     x = 10   y =  Ví dụ Với a>1, b>1 Tìm GTNN biểu thức B = a2 b2 + a −1 b −1 Giải Đặt a − = x > 0; b − = y > Ta có : ( x + 1) B= x ( y + 1) + y = x2 + 2x + y2 + y +  1  1 + =  x + ÷+  y + ÷+ x y x  y  1 x y Với x>0, y>0 theo bất đẳng thức cô-si: x + ≥ ; y + ≥ Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 15 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) Nên B ≥ Vậy BMIN = ⇔ x = y = ⇒ a = b = Ví dụ Tìm GTNN biểu thức C = − 3x − x2 Giải Đặt + x = a; − x = b ta có a>0 ; b>0 Ta có : C = − 3x − x2 = 1+ x + ( 1− x) + x − x = 2 Vậy CMIN = ⇔ a = 4b x = a + 4b a 4b 2.2ab ≥2 = =4 ab ab ab * Bài tập áp dụng : Bài Tìm GTLN, GTNN biểu thức D = x x + y y biết Bài Tìm GTNN biểu thức E = x + y =1 x2 + y2 với x > y > x− y 1 Bài Tìm GTNN biểu thức F = x3 + y với x, y ≠ Bài Tìm GTNN biểu thức G = x3 + với x ∈ R x2 Dạng PHƯƠNG PHÁP MIỀN GIÁ TRỊ ĐỂ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Ví dụ Tìm GTNN, GTLN hàm số y = x2 x2 − 5x + (1) Giải Để giải toán ta xét điều kiện xác định y 5 3  Ta có : x − x + =  x − ÷ + ≥ TXĐ ∀x ∈ R  2 4 Phương trình ( 1) biến đổi dạng( có ẩn x) ( 1) ⇔ yx − xy + y = x ⇔ ( y − 1) x − xy + y = (2) * Trường hợp : Với y = phương trình (2) ⇔ −5 x + = ⇔ x = * Trường hợp : Với y ≠ phương trình (2) có ngiệm y ≠1  y ≠ y ≠1  ⇔ ⇔ 28   25 y − 28 y ( y − 1) ≥ V≥ 0 ≤ y ≤ Đến ta thấy y = ⇒ x = yMIN = ⇔ x = Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 16 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) Ta có y = 28 14 28 14 ⇒x= yMax = ⇔ x = 5 Giải toán học sinh cần nắm vững cống thức ngiệm phương trình bậc hai Coi y tham số, x ẩn số Nhận xét : Phương pháp giải gọi phương pháp miền giá trị  hàm số Đoạn 0; 28  tập giá trị hàm số   Ví dụ Cho hàm số y = x2 − x + (1) Tìm GTNN, GTLN y x2 + x + Giải Vì x + x + = ( x + 1) + ≥ nên TXĐ ∀x ∈ R Do y có nghiệm phương trình (1) theo ẩn x có nghiệm ( 1) ⇔ yx + xy + y = x − x + ⇔ ( y − 1) x + ( y + 1) x + ( y − 1) = (2) * Trường hợp : Với y = phương trình (2) có nghiệm x = * Trường hợp : Với y ≠ phương trình (2) có ngiệm, điều kiện cần đủ V≥ tức ( y + 1) − ( y − 1) ≥ ⇔ ( y − 1) ( y − 3) ≤ ⇔ ≤ y ≤ 3 Với y = ⇒ x = yMIN = ⇔ x = y = ⇒ x = −1 yMax = ⇔ x = −1 Tóm lại tìm cực trị phương pháp miền giá trị hàm số hay giải nhiều tốn khó cực trị * Bài tập áp dụng : x2 − 8x + Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x2 + Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 20 x + 10 x + 3x + x + Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x −1 x + x+4 x2 + x + Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x2 + Phần MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ • Sai lầm khơng ý đến điều kiện Ví dụ Tìm GTNN biểu thức A = x + x + Cách giải sai : Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 17 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) 1 3  Biến đổi biểu thức A = x + x + =  x + ÷ + ≥ 2 4  Vậy GTNN A x+ 1 = ⇔ x = − (vô lí) 2 Cách giải : Vì x ≥ x ≥ nên A = x + x + ≥ + + = với ∀x ≥ Vậy GTNN A x = Ví dụ Tìm GTLN biểu thức B = x − x + 11 Lời giải sai : Phân thức B có tử khơng đổi nên B có giá trị lớn mẫu thức có giá trị nhỏ Ta có x − x + 11 = x − x + + = ( x − 3) + ≥ 2 Do GTNN x − x + 11 x = Vậy BMax = ⇔ x = Phân tích sai lầm : Tuy đáp số tốn khơng sai lập luận sai khẳng định phân thức B có tử khơng đổi nên B đạt GTLN mẫu nhỏ Mà phải đưa nhận xét tử mẫu số dương Ví dụ Tìm GTLN biểu thức C = x − 25 Lời giải sai : Phân thức C có tử khơng đổi nên C có giá trị lớn mẫu thức có giá trị nhỏ Mà x − 25 ≥ −25 nên BMax = − Điều khơng − B = ⇔ x=0 25 khơng phải giá trị lớn Chẳng hạn x = 25 1 >− 11 25 • Những sai lầm phương pháp giải toán cực trị sử dụng bất đẳng thức cơ-si Ví dụ Cho a>0 ; b> x>0 Tìm GTLN biểu thức D = ( x + a) ( x + b) x Lời giải sai : Áp dụng bất đẳng thức cơ-si cho hai số khơng âm, ta có : x + a ≥ ax ( 1) x + b ≥ bx ( 2) Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 18 Sáng kiến kinh nghiệm Do Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) ( x + a) ( x + b) x ≥ ax.2 bx = ab x Vậy DMIN = ab ⇔ x = a = b Phân tích sai lầm : Ở ( 1), ( 2) dấu đẳng thức x = a x = b tốn địi hỏi a = b a ≠ b khơng có D = ab Lời giải : Ta thực phép tính tính số D= ( x + a) ( x + b) x = x + ax + bx + ab  ab  =  x + ÷+ ( a + b ) x x   ab ab Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho số x Ta có x + ≥ ab x Nên D ≥ ab + a + b = ( a + b ) Vậy DMIN = ( a + b ) x ab  x = ⇔ x ⇔ x = ab  x > Khi giải toán cực trị thường mắc sai sót, sai lầm khơng đáng có Nên xin nhấn mạnh số sai lầm mong đồng nghiệp góp ý thêm Ngồi để bổ sung việc dạy học tốt vấn để giải toán cực trị tơi xin đưa phương pháp giải tốn cực trị máy tính bỏ túi Phần GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI Giáo viên nên sử dụng máy tính fx-570VN PLUS, máy tính có nhiều chức Ta vận dụng để giải tốn cực trị Ví dụ Cho hàm số A = 1, x − 5,3 ( 1) Tìm GTNN, GTLN biểu 3, x + 0, x + thức A( làm tròn chữ số thập phân) Giải Đặt y = 1, x − 5,3 ( 2) biến đổi biểu thức đưa phương trình bậc hai có 3, x + 0, x + ẩn x, y tham số ( ) ⇔ 3, yx + ( 0, y − 1, ) x + ( ) y + 5,3 = ( 3) * Trường hợp : Với y = phương trình ( 3) có nghiệm x = 53 14 * Trường hợp : Với y ≠ phương trình ( 3) có ngiệm, điều kiện cần đủ V≥ tức Ấn máy ( 0, y − 1, ) ( − 4.3, y ) ( ) y + 5,3 ≥ ⇔ 0, 22 − 4.3, y − ( 2.0, 2.1, + 4.3, 7.5,3 ) y + 1, ≥ (INEQ) Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 19 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) 0, 22 − 4.3, = − ( 2.0, 2.1, + 4.3, 7.5,3 ) = 1, = Kết −3,1112 ≤ y ≤ 0,0246 Vậy AMIN = −3,1112 AMax = 0, 0246 x2 + Ví dụ Cho hàm số B = (1) Tìm GTNN, GTLN biểu thức B x +x+2 Giải Đặt y = x2 + (2) biến đổi biểu thức đưa phương trình bậc hai có ẩn x, y x2 + x + tham số ( ) ⇔ ( y − 1) x + yx + ( y − ) = (3) * Trường hợp : Với y = phương trình (3) có nghiệm x = * Trường hợp : Với y ≠ phương trình (3) có ngiệm, điều kiện cần đủ V≥ tức y − ( y − 1) ( y − ) ≥ ⇔ −7 y + y − ≥ Ấn máy (INEQ) −7 = 16 = −8 = Kết 8−2 8+2 ≤ y≤ 7 Vậy BMIN = BMax = 8−2 8+2 * Bài tập áp dụng : Bài Tìm GTLN, GTNN biểu thức C = Bài Tìm GTNN biểu thức D = x−3 x + 2x + 2014, 2015 x − x + 2016, 2017 2018, 2019 x Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x −1 x + x+4 Tóm lại để giải tập trên, học sinh phải nắm cơng thức nghiệm phương trình bậc hai giải bất phương trình bậc hai máy tính thành thạo Giải pháp, biện pháp : 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp : Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 20 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) Học sinh nhận thức giải toán cực trị khơng khó biết sử dụng phương pháp suy luận tốt gặt hái thành công định 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp : -Nội dung dạng toán cực trị -Phương pháp giải dạng toán -Các tập mẫu cho dạng -Bài tập tự rèn cho học sinh 3.3 Điều kiện thực giải pháp, biện pháp Giúp học sinh phân loại vận dụng tốt phương pháp giải toán cực trị (phần đại số) cách nhanh chóng có hiệu Pháp huy tính tích cực học tập học sinh 3.4 Mối quan hệ giải pháp, biện pháp: Giữa giải pháp biện pháp có mối quan hệ chặc chẻ với nhau, tốn cực trị địi hỏi học sinh nắm vững kiến thức cực trị từ thấp đến cao ,từ đơn giản đến phức tạp,vận dụng thành thạo kỹ biến đổi ,từ lý thuyết đến thực hành 3.5 Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học : Bằng cách kiểm tra phiếu học tập học sinh, qua lần kiểm tra chất lượng làm có nhiều khã quan Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học Qua nhiều năm giảng dạy trực tiếp bồi dưỡng học sinh giỏi chất lượng học tập học sinh ngày nâng cao qua kết khảo nghiệm Năm học 2013-2014: kiểm tra 20 HS trung bình 12 em đạt 60% Năm học 2014-2015: kiểm tra 20 HS trung bình 15 em đạt 75% III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ: Kết luận: Trong thực tế giảng dạy, áp dụng phương pháp giải dạng toán cực trị, học sinh nắm vững kiến thức học sinh hứng thú với dạng tập Dựa vào kết ta thấy học sinh nắm vững kiến thức giải toán cực trị ngày khả quan Qua nhiều năm trực tiếp giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn Trên số kinh nghiệm nhỏ để hướng dẫn học sinh giải toán cực trị cách có hiệu đạt kết tốt Để viết tơi hồn chỉnh giúp học sinh học tốt, mong đồng nghiệp góp ý xây dựng để tơi dạy thành cơng hơn.Tơi xin chân thành cảm ơn Kiến nghị: Đối với lãnh đạo cấp: Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 21 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) Tạo điều kiện thuận lợi thời gian cho giáo viên mở rộng, nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Thường xuyên tổ chức, triển khai chuyên đề cụ thể sáng kiến kinh nghiệm đạt giải cao để học hỏi Đray Sáp, ngày 16 tháng năm 2016 Người viết Phạm Thị Nga Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 22 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… CHỦ TICH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu) NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… ………… CHỦ TICH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN (Ký tên, đóng dấu) Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 23 Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán phương pháp giải toán cực trị (đại số) TÀI LIỆU THAM KHẢO STT TÊN TÀI LIỆU TÁC GIẢ 01 Sách giáo khoa, sách tập 7;8; 02 Sách BDHSG 7;8;9 Trần Thị Vân Anh 03 Sách nâng cao phát triển tốn Vũ Hữu Bình 04 Sách hướng giải tốn máy tính Ca sio TS NguyễnThái Sơn Phạm Thị Nga -Trường THCS Lê Quý Đôn - DraySap - Krông Ana - Đăklăk 24