Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm là -2. Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. d. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm[r]
(1)ĐỀ BÀI
Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức
1
A :
x x x
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị x A > c) Tìm x để A đạt giá trị lớn
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 (P) y = - 2x + (D). a Vẽ hai đồ thị (P) (D) hệ trục toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phương pháp đại số
Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x – = (*) (với m tham số). a Giải phương trình (*) m =
b Với giá trị m phương trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại c Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
d Tìm điều kiện m để PT (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10 Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I J
a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI CJ
c) Chứng minh hai tam giác AFK ABC đồng dạng với
Câu 5: (1 điểm) Khi quay tam giác ABC vuông C vịng quanh cạnh góc vng AC cố định, ta hình nón Biết BC = 4dm, BCA bằng 300 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón
III đáp án – biểu điểm Bài giải:
Câu 1: (1,5 điểm) a) (0,75 điểm)
ĐKXĐ x0;x 9 (0,25 điểm)
x x
1
A :
x x x x x
x 3
=
6
x 3 x 3
x 3
A =
x 3 (0,5 điểm)
b) A >
1 2 x
0
3 x 3 x 3 x
(0,5 điểm) x
(2)Kết hợp với ĐKXĐ: x 9 A > 1/3.
c)
2 A
x
đạt giá trị lớn x 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà x 3 x 3 min 3 x 0 x 0 lúc AMax=
2
x
3 (0,25 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) a) Đúng cho 1,0 điểm
*) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 cho 0,25 điểm Bảng số giá trị tương ứng (x,y):
x -3 -2 -1
y = x2 9 4 1 0 1 4 9
*) Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + cho 0,25 điểm Cho x = y = -2.0 + = A(0; 3)
Cho y = -2x + = x =
3
2 B( 2; 0) Vậy đồ thị hàm số y = -2x +
đường thẳng AB
b) Đúng cho 1,0 điểm
Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 đồ thị hàm số y = -2x + 3 nghiệm hệ phương trỡnh:
2
x + 2x - =
đ
đ
2 cho 0,25
2
x = -2x +
y = x
cho 0, 25 y = -2x + y = x y = x
Phương trình (1) có a + b + c = + – =
Suy x1 = ; x2 = - cho 0,25 điểm + Với x1 = y1 = 12 = (1; 1) cho 0,25 điểm + Với x2 = - 3 y2 = (-3)2 = (-3; 9) cho 0,25 điểm Câu 2: (3 điểm)
a) (Cho 0,75 điểm) Với m = 0, ta có phương trình x2 2x 3 0 cho 0,25 điểm Ta thấy: a – b + c = + – = cho 0,25 điểm x1 = -1
x2 = cho 0,25 điểm b)(Cho 0,5điểm) Ta có ’ = (m + 1)2 + > với m cho 0,25 điểm
Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m cho 0,25 điểm
-1
-2
-3
1
B y
x A
(3)c) (Cho 0,75 điểm) Với x1 = -2, ta có:
2
2 2(m 1) 2 3 0
4m + = m =
5
cho 0,25 điểm
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
3
x x
1 cho 0,25 điểm
-2x2 = -3 x2 =
3
2 cho 0,25 điểm
d) (Cho 1,0 điểm) T a có
1
1
2 m
x x m
1 x x
1 cho 0,25 điểm
x12 x22 x1 x2 2x x1 2 2 m 1 2 6 4m2 8m 10
cho 0,25 điểm Theo bài: x12 + x22 = 10
2
4m 8m 10 =10 cho 0,25 điểm
m = 0; m = -2 cho 0,25 điểm
Câu 3: (3 điểm) Vẽ hình cho cho 0,25 điểm a) Cho 0,75 điểm
b) Cho 1,0 điểm c) Cho 1,0 điểm Câu 4: (1 điểm)