Đang tải... (xem toàn văn)
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong... Vậy Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 h.[r]
(1)TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn thi: TỐN ( Lần 2)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài : (2.0 điểm) Cho biểu thức A =
1
:
1 1
x x x x
x x x
1) Tìm điều kiện x để A xác định rút gọn A 2) Tìm giá trị x để A = 3
Bài
2 : (2,5điểm).
1) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + 2.
2) Cho hệ phương trình (I)
( 1)
4
a x ay
x ay a a
a) Giải hệ (I) a =
b) Tìm a Z để (I) có nghiệm (x;y) cho x Z y Z ;
Bài : (2 điểm)
Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ nhất làm nghỉ người thứ làm tiếp họ làm 25% công việc Hỏi người làm cơng việc xong?
Bài : (3.5 điểm).
Cho (O;R) ; AB CD hai đường kính khác Tiếp tuyến B cắt đường thẳng AC ; AD theo thứ tự E F
1) Chứng minh : ACBD hình chữ nhật 2) Chứng minh : AC.CE = AD2
3) Chứng minh : Tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp
4) Cho AB cố định Tìm vị trí CD để EF có độ dài nhỏ nhất
(2)Hết -TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Hướng dẫn biểu điểm Mơn: tốn
Bài ý Nội dung Điểm
1
(2,0 điểm)
1) (1,5 đ)
Điều kiện xác định biểu thức A
x 0 x 1 x 0 x x 0.5 A =
( 1)( 1)
:
( 1)( 1) 1
x x x x x
x x x x
0.5
1 2
:
1 1
x x x x x x x
x x
x x x x
0.5
2) (0.5 đ)
với x > x A =
2 x x
3
x x x x (*) 0,25
Đặt t x t( 0;t1)
(*) trở thành 3t2 +t – = có a – b + c = nên t = -1 (loại)
hoặc t =
2 ( ) tm x 0,25 2 (2,5 điểm) 1) (1,0 đ)
Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình :
2 2 2 0
x x x x Ta có: a + b + c = nên
1 2 x x y y 0.25 0.5 Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hàm số (1;1); (-2;4) 0,25 2)
(1.5 đ)
a) (0.5 điểm).Khi a = : (I)
10
2 10 3
5 5
3 x
x y x
x y y x
y 0.5 b) (1 điểm) Cộng vế theo vế pt : (a+2)x = a2+4a+5 Từ :
*) Nếu a = - ,hoặc a= hệ vơ nghiệm ( 0x = 5, x = x = )
(3)*) Nếu a2;0 hệ có nghiệm
2
3
4
5
( 2)
a a
x a
a a a
y
a a
0,25 để x Z :thì
x =
2
(1)
( 2) 1
2 3;
2
a
a a U a
a a
0.25
Với a = -3 y =
1
3Z => a = -3 bị loại
Với a = -1 y = x = ,hay x Z y Z ;
Vậy a = -1 hệ (I) có nghiệm nguyên nghiệm (x;y) = (2;5)
0.25
3
(2 điểm)
Giải : Gọi x ,y số người thứ người thứ
hai làm xong công việc ĐK x ; y > 16 0.25 Khi : người I làm
1
x( công việc)
1 người II làm
1
y( công việc)
1 người làm
1
16 ( cơng việc)
Ta có pt :
1 x +
1 y =
1 16
0.5
3 người I làm
3
x( công việc)
6 người II làm
6
y( cơng việc)
Theo ta có pt :
3 x +
6 y =
1 4
0.5
Từ có hệ
3 1
16
x y
x y
Giải hệ ta x = 24 ; y = 48 (TMĐK)
(4)Vậy Người thứ làm xong công việc 24 h
Người thứ hai làm xong cơng việc 48 0.25
4
(3.5 điểm)
Vẽ hình , xác
F E
O
D
C
B A
0.5
1 (1 đ)
Ta có: CAD ADB ACB 900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Tứ giác ACBD hình chử nhật
0.5 0.5 2
(0.75 đ)
ABE vng B có BC đường cao nên : AC.CE = BC2
Do BC = AD ( hc nhật ) => AC.CE = AD2
0.5 0.25
3 (0.75 đ)
Ta có:
1( )
2
CEF sd AB sd BC sd AC
(định lí góc ngồi)
2 ADC sd AC
(góc nội tiếp)
CEF ADC
CDFE tứ giác nội tiếp ( Góc = góc đỉnh đối diện )
0.25 0.25 0.25
4 (0.5 đ)
Ap dụng hệ thức lượng AEF vng có đường cao AB ta có BE.BF = AB2 BE.BF = 4R2
theo BĐT Cơ si có: EF = BE + BF 2 BE BF 4R EFmin = 4R BE = BF A EF vuông cân
ACD vng cân (Vì AO vừa trung tuyến vừa phân giác)
CDAB
0.5