de thi thu vao 10

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong... Vậy Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 h.[r]

TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

Mơn thi: TỐN ( Lần 2)

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài : (2.0 điểm) Cho biểu thức A =

1

:

1 1

x x x x

x x x

   



 

    

 

1) Tìm điều kiện x để A xác định rút gọn A 2) Tìm giá trị x để A = 3

Bài

2 : (2,5điểm).

1) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + 2.

2) Cho hệ phương trình (I)

( 1)

4

a x ay

x ay a a

  

 

  



a) Giải hệ (I) a =

b) Tìm a Z để (I) có nghiệm (x;y) cho x Z y Z ; 

Bài : (2 điểm)

Hai người thợ làm cơng việc 16 xong Nếu người thứ nhất làm nghỉ người thứ làm tiếp họ làm 25% công việc Hỏi người làm cơng việc xong?

Bài : (3.5 điểm).

Cho (O;R) ; AB CD hai đường kính khác Tiếp tuyến B cắt đường thẳng AC ; AD theo thứ tự E F

1) Chứng minh : ACBD hình chữ nhật 2) Chứng minh : AC.CE = AD2

3) Chứng minh : Tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp

4) Cho AB cố định Tìm vị trí CD để EF có độ dài nhỏ nhất

Hết -TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

Hướng dẫn biểu điểm Mơn: tốn

Bài ý Nội dung Điểm

1

(2,0 điểm)

1) (1,5 đ)

Điều kiện xác định biểu thức A

        x 0 x 1 x 0 x x       0.5 A =

( 1)( 1)

:

( 1)( 1) 1

x x x x x

x x x x

                 0.5

1 2

:

1 1

x x x x x x x

x x

x x x x

       

     

     

  0.5

2) (0.5 đ)

với x > x  A =

2 x x    

3

x x x x       (*) 0,25

Đặt t x t( 0;t1)

(*) trở thành 3t2 +t – = có a – b + c = nên t = -1 (loại)

hoặc t =

2 ( ) tm x   0,25 2 (2,5 điểm) 1) (1,0 đ)

Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình :

2 2 2 0

x x  x  x  Ta có: a + b + c = nên

1 2 x x      y y       0.25 0.5 Vậy tọa độ giao điểm đồ thị hàm số (1;1); (-2;4) 0,25 2)

(1.5 đ)

a) (0.5 điểm).Khi a = : (I) 

10

2 10 3

5 5

3 x

x y x

x y y x

y                         0.5 b) (1 điểm) Cộng vế theo vế pt : (a+2)x = a2+4a+5 Từ :

*) Nếu a = - ,hoặc a= hệ vơ nghiệm ( 0x = 5, x = x = )

*) Nếu a2;0 hệ có nghiệm

2

3

4

5

( 2)

a a

x a

a a a

y

a a

  

 

 



  

 

 



0,25 để x Z :thì

x =

2

(1)

( 2) 1

2 3;

2

a

a a U a

a a

 

        

 

0.25

Với a = -3 y =

1

3Z => a = -3 bị loại

Với a = -1 y = x = ,hay x Z y Z ; 

Vậy a = -1 hệ (I) có nghiệm nguyên nghiệm (x;y) = (2;5)

0.25

3

(2 điểm)

Giải : Gọi x ,y số người thứ người thứ

hai làm xong công việc ĐK x ; y > 16 0.25 Khi : người I làm

1

x( công việc)

1 người II làm

1

y( công việc)

1 người làm

1

16 ( cơng việc)

Ta có pt :

1 x +

1 y =

1 16

0.5

3 người I làm

3

x( công việc)

6 người II làm

6

y( cơng việc)

Theo ta có pt :

3 x +

6 y =

1 4

0.5

Từ có hệ

3 1

16

x y

x y



 

  

   



Giải hệ ta x = 24 ; y = 48 (TMĐK)

Vậy Người thứ làm xong công việc 24 h

Người thứ hai làm xong cơng việc 48 0.25

4

(3.5 điểm)

Vẽ hình , xác

F E

O

D

C

B A

0.5

1 (1 đ)

Ta có: CAD ADB ACB   900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  Tứ giác ACBD hình chử nhật

0.5 0.5 2

(0.75 đ)

ABE vng B có BC đường cao nên : AC.CE = BC2

Do BC = AD ( hc nhật ) => AC.CE = AD2

0.5 0.25

3 (0.75 đ)

Ta có:

 1(   ) 

2

CEF  sd AB sd BC  sd AC

(định lí góc ngồi)

 

2 ADC sd AC

(góc nội tiếp)

 

CEF ADC

 

 CDFE tứ giác nội tiếp ( Góc = góc đỉnh đối diện )

0.25 0.25 0.25

4 (0.5 đ)

Ap dụng hệ thức lượng AEF vng có đường cao AB ta có BE.BF = AB2  BE.BF = 4R2

theo BĐT Cơ si có: EF = BE + BF 2 BE BF 4R  EFmin = 4R  BE = BF  A EF vuông cân

 ACD vng cân (Vì AO vừa trung tuyến vừa phân giác)

 CDAB

0.5