Do I là trung điểm BC nên OI BC quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi.. Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác F[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán lớp (Thời gian làm bài 120 phút) ĐỀ IV Bài (2 điểm): ( Cho biểu thức: M = 1 a+1 + : √ a− √ a √ a −1 a −2 √ a+1 ) a) Tìm điều kiện a để M có nghĩa và rút gọn M b) So sánh M với Bài (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + m = (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = -10 b) Tìm giá trị m để phương trình trên có nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3 x1 x x1 x 11 Bài (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m Nếu tăng chiều dài lên lần và giảm chiều rộng nửa thì chu vi hình chữ nhật là 128m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn ban đầu Bài (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AO cắt đường tròn F Chứng minh BF//CE và FAC=BCE c) Chứng minh A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi Bài (0,5 điểm): Cho a + b = Tìm giá trị lớn biểu thức A = ab (a2 + b2) (2) ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán lớp (Thời gian làm bài 120 phút) ĐỀ V Bài (2 điểm): Cho biểu thức: N= ( 1 1− √ x − : x + √ x √ x+1 x+ √ x+ ) a) Tìm điều kiện để N có nghĩa và rút gọn N b) So sánh N với Bài (2 điểm): Cho phương trình: x2 -5x + m = (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m= -14 b) Tìm giá trị m để phương trình trên có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x x 2+ x x2 =−27 3 Bài (2 điểm): Một cái sân hình chữ nhật có chu vi là 62cm Nếu tăng chiều rộng lên lần và giảm chiều dài nửa thì chu vi sân là 96cm Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Bài (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R) P là điểm trên cung lớn MN cho tam giác MNP có góc nhọn Các đường cao ME, NK tam giác MNP cắt H a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn b) Kéo dài PO cắt đường tròn Q Chứng minh MQ//NK và KNM = NPQ c) Chứng minh P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi Bài (0,5 điểm): Cho a + b = Tìm giá trị lớn biểu thức A = ab (a2 + b2) (3) Bài Bài1 điểm ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán lớp ( ĐỀ I) Nội dung Điểm a> 0; a≠ a) ĐK 0,5đ √ a − 1¿ ¿ 1đ √ a − 1¿ ¿ ¿ ¿ ( M= b) 0,5 đ 1 √ a+1 + : ¿ √ a (√ a −1) √ a− M ) a1 a 1 a Bài 2: điểm ⇒ Do a >0 với giá trị a>0 nên a >0 1- a <1 a)Với m=-10 ta có phương trình: x -3x-10=0 Δ = (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=5; x2= - b)Ta có Δ =9-4m Phương trình có hai nghiệm x1; x2 Δ ⇔9 − m ≥ 0⇔ m≤ 1đ Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2=3 x1 x2 = m 3 Do đó x1 x x1 x 11 ⇔ x1x2(x12+x22)= -11 ⇔ 0,5đ x 1+ x ¿ − x x ¿=¿ -11 ⇔ x1 x2 ¿ m (9-2m)= -11 ⇔ 2m2-9m-11=0 ⇔ m1= -1 ; m2= 11 11 Ta thấy m= khôg thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện Vậy với m=-1 thì phương trình trên có nghiệm x1; x2 thỏa 3 mãn x1 x x1 x 11 Bài điểm Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) (đk x,y>0) Theo bài ta có phương trình 2(x+y)=66 ⇔ x+y=33(1) Tăng chiều dài gấp ta 3x ; giảm chiều rộng nửa ta 0,5y Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)=128 (2) 0,5đ (4) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 1đ ¿ x+ y=33 x+ y=128 ¿{ ¿ Giải ta x=19 ; y=14 (thỏa mãn đk bài toán) Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14 m Bài 4: 3,5 điểm 1đ Hình vẽ 0,5đ A D E B O H C I F a)Ta có CE AB (gt) ⇒ HAE=900 BD AC(gt) ⇒ HDA=900 ⇒ HAE+HDA =1800 ⇒ Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện 1800 nên nội tiếp đường tròn b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FB AB ⇒ BF//CE (cùng vuông góc với AB) Do BF//CE ⇒ ∠ FBC= ∠ BCE (slt) Mặt khác ∠ FBC= ∠ FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung) Từ đó suy ∠ FAC= ∠ BCE c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song) Gọi I là giao điểm BC và HF thì I là trung điểm BC và HF Do I là trung điểm BC nên OI BC (quan hệ vuông góc đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi Mặt khác OI là đường trung bình tam giác FAH nên AH=2OI đó A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ (5) Bài 5: 0,5đ a+b ¿ − 2ab ¿ A=ab(a +b )= =ab(4-2ab) ab ¿ 2 Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 Dấu « = » xẩy t-1=0 ⇔ t=1 ⇒ ab=1 ¿ ab=1 a+b=2 ⇔ ¿ a=1 b=1 ¿{ ¿ Vậy giá trị lớn A là 2, đạt a=1; b=1 ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán lớp ( ĐỀ II) Bài Nội dung Điểm a) ĐK x> ; x ≠ 0,5đ √ x +1¿ ¿ Bài1 1đ x +1¿ √ điểm ¿ ¿ ¿ 1 1− √ x − : ¿ √ x (√ x+1) √ x+1 √ x+1 =1+ b) N= √x √x ( 0,5 đ ) M= Do √ x >0 với giá trị x>0 nên >0 ⇒ >1 √x > , đó 1+ √x a)Với m=-14 ta có phương trình: x2-5x-14=0 Δ = (-5)2-4.1.(-14) = 81, phương trình có hai nghiệm phân biệt: Bài 2: x1=7; x2= - 2 điểm b)Ta có Δ =25-4m Phương trình có hai nghiệm x1; x2 Δ ⇔25 − m ≥0 ⇔ m≤ 25 Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2=5 x1 x2 = m Do đó x x 2+ x x2 =−27 1đ 0,5đ ⇔ x1x2(x12+x22)= -27 (6) ⇔ x 1+ x ¿2 − x x ¿=¿ -27 ⇔ x1 x2 ¿ m (25-2m)= -27 ⇔ 2m2-25m-27=0 ⇔ m1= -1 ; m2= 27 27 Ta thấy m= không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn đk Vậy với m=-1 thì phương trình trên có nghiệm x1; x2 thỏa x x 2+ x x2 =−27 mãn Gọi chiều rộng cái sân hình chữ nhật là x(m), chiều dài là y (m) Bài (đk x,y>0) điểm Theo bài ta có phương trình 2(x+y)=62 ⇔ x+y=31(1) Tăng chiều rộng lên lần ta 3x ; giảm chiều dài nửa ta 0,5y Ta có phương trình : 2(3x+0,5y)= 96 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 0,5đ ¿ x + y=31 x+ y=96 ¿{ ¿ 1đ 1đ Giải ta x=13 ; y=18 (thỏa mãn đk bài toán) Vậy cái sân hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là 19m ; chiều rộng là 14m P Bài 4: 3,5 điểm Hình vẽ 0,5đ E K O H M N I Q a)Ta có NK MP (gt) ⇒ HKP=900 ME PN(gt) ⇒ HEP=900 ⇒ HKP+HEP =1800 ⇒ Tứ giác PKHE có tổng số đo hai góc đối diện 1080 nên nội tiếp đường tròn b)Ta có PMQ=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ QM MP ⇒ MQ//NK (cùng vuông góc với MP) 1đ 0,5đ (7) Do MQ//NK ⇒ ∠ KNM= ∠ NMQ (slt) Mặt khác ∠ NMQ= ∠ NPQ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung) Từ đó suy ∠ KNM= ∠ NPQ c) Ta có tứ giác HNQM là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song) Gọi I là giao điểm MN và HQ thì I là trung điểm MNvà HQ Do I là trung điểm MN nên OI MN (quan hệ vuông góc đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây MN cố định nên OI không đổi Mặt khác OI là đường trung bình tam giác QPH nên PH=2OI đó Khi P thay đổi trên đường tròn thì độ dài PH không đổi Bài 5: 0,5đ a+b ¿ − 2ab ¿ A=ab(a +b )= =ab(4-2ab) ab ¿ 2 Đặt ab=t ta có A=t(4-2t)=-2t2+4t = 2-2(t-1)2 Dấu « = » xẩy t-1=0 ⇔ t=1 ⇒ ab=1 ¿ ab=1 a+b=2 ⇔ ¿ a=1 b=1 ¿{ ¿ Vậy giá trị lớn A là 2, đạt a=1; b=1 Lưu ý: Mọi cách giải đúng cho điểm tối đa 0,5đ 1đ (8)