ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Bài 1. ( 1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x x y − − với 0x ≥ ; 0y ≥ và x y ≠ b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1− Bài 2. (2điểm) . Cho hàm số y = 2 1 2 x có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng MN. c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. Bài 3 . (1,5điểm) . Cho phương trình : x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4. (4,5điểm) . Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Tính tích OH.OA theo R. c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh · HEB = · HAB . d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. Bài 5: (0,5điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( ) 2 3 2 5m m x− + + là hàm số nghịch biến trên R . o0o BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1. ( 1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x x y − − với 0x ≥ ; 0y ≥ và x y ≠ = ( ) xy x y xy x y − = − b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1− Tại x = 26 1+ ; y = 26 1− thỏa mãn điều kiện 0x ≥ ; 0y ≥ và x y≠ , khi đó giá trị của biểu thức Q = ( ) ( ) 26 1 26 1+ − = ( ) 2 26 1 25 5− = = Bài 2. (2điểm) . Cho hàm số y = 2 1 2 x có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). Bảng giá trị tương ứng giữa x và y: x - 2 - 1 0 1 2 y 2 1/2 0 1/2 2 Đồ thị: (em tự vẽ) b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng MN. M ∈ (P) ( ) 2 2 1 1 1 . 1 2 2 2 M M y x⇒ = = − = . Vậy: M 1 1; 2 − ÷ N ∈ (P) 2 2 1 1 .2 2 2 2 N N y x⇒ = = = . Vậy: N ( ) 2;2 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N có dạng y = ax + b (d) M ∈ (d) ⇒ 1 .( 1) 2 a b= − + hay 1 2 a b− + = N ∈ (d) ⇒ 2 .2a b = + hay 2 2a b + = Ta có hệ phương trình: 1 2 2 2 a b a b − + = + = 2 2 1 2 2 a b a b − + = ⇔ + = ⇔ 1 2 1 a b = = Vậy phương trình đường thẳng MN là: 1 1 2 y x= + c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. MP + NP ngắn nhất ⇔ ba điểm M, P, N thẳng hàng. P thuộc Oy nên x P = 0. P nằm trên đường thẳng MN nên 1 1 1 .0 1 1 2 2 M M y x= + = + = Vậy P (0; 1) là điểm cần tìm thỏa mãn đề toán. Bài 3 . (1,5điểm) . Cho phương trình : x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0. _ _ // // M D K E H O C B A Khi m = 0 ta có phương trình : 2 2 3 0x x+ − = . Do a + b + c = 1 + 2 + ( – 3) = 0 nên x 1 = 1; x 2 = – 3 b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (1) Các hệ số của phương trình (1): a = 1; ' ( 1)b m= − − , c = m – 3 ( ) 2 ' '2 1 ( 3)b ac m m ∆ = − = − − − − = 2 2 1 3m m m− + − + = 2 3 4m m− + = 2 3 9 7 2. 2 4 4 m m− + + = 2 3 7 0 2 4 m − + > ÷ Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 4: (4,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: AB OB ⊥ , AC OC ⊥ (do AB, AC là các tiếp tuyến ) · · 0 90ABO ACO⇒ = = Tứ giác ABOC có · · 0 180ABO ACO+ = nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính tích OH. OA theo R: Ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) , OB = OC nên OA ⊥ BC. Tam giác OAB vuông ở B, BH ⊥ OA nên OH. OA = OB 2 = R 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông). c) Chứng minh · HEB = · HAB . Do E là hình chiếu của C trên BD nên · 0 90CEO = . Tứ giác CEOH có · · 0 180CEO OHC+ = nên nó là tứ giác nội tiếp . Do đó: · · HEO HCO= (cùng chắn cung HO), mà · · HCO OAB= (cùng chắn cung OB) Nên · HEB = · HAB . d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. Gọi M là giao điểm của BA và DC. Tam giác MBD có O là trung điểm BD, OA // DM (cùng vuông góc BC) nên A là trung điểm MB. CE // BM (cùng vuông góc BD), áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác BDA có KE // AB và KC// AM ta được: KE DK AB DA = và KC DK AM DA = . Do đó: KE KC AB AM = . Vậy KE = KC ( vì AB = AM) O C B A e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. Gọi S là diện tích giới hạn cần tìm, S 1 là diện tích tứ giác ABOC, S 2 là diện tích hình quạt cung BC nhỏ. Ta có: S = S 1 – S 2 Tính S 1 : 2 2 2 2 (2 ) 3AB OA OB R R R= − = − = 2 1 1 3 . . . . 3 2 2 2 AOB R S OB AB R R= = = AO là đường trung trực của BC nên theo tính chất đối xứng ta có: S 1 = 2S AOB = 2 2 3 2. 3 2 R R= Tam giác AOB vuông ở B nên Cos BOA = 1 2 2 OB R OA R = = · 0 60BOA⇒ = Do đó: · 0 120BOC = (do tính chất đối xứng) Vậy: S 2 = 2 0 2 0 .120 360 3 R R π π = . Từ đó: S = S 1 – S 2 = 2 3R 2 3 R π − = 2 2 3 3 3 R R π − = ( ) 3 3 3 R π − (đvdt) Bài 5: (0,5điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( ) 2 3 2 5m m x− + + là hàm số nghịch biến trên R . Hàm số đã cho có dạng y = ax + b với a = 2 3 2m m− + = ( ) 1 ( 2)m m− − . Hàm số đã cho nghịch biến ⇔ ( ) 1 ( 2)m m− − < 0 (1) Do m – 1 > m -2 với mọi m nên (1) ⇔ 1 0 1 1 2 2 0 2 m m m m m − > > ⇔ ⇔ < < − < < Lưu ý: - Nếu học xét dấu nhị thức bậc nhất thì lập bảng dễ hơn. - Bài toán hình có nhiều cách giải khác nhau, tìm thêm cách giải khác . o0o §Ò thi thö vµo líp 10 - THPT N¨m häc 2010 – 2011. môn: Ngữ văn Thời gian làm bài : 120 phút( Không kể thời gian giao đề ) I.Trắc nghiệm : ( 2 điểm) Đọc kĩ câu hỏi dới đây và trả lời bằng cách chép lại đáp án đúng vào bài làm. Câu 1. Dòng nào sau đây là nội dung chính của đoạn trích Chị em Thúy Kiều ? A. Miêu tả vẻ đẹp của Thúy Vân. B. Miêu tả tài sắc của Thúy Kiều . C. Miêu tả tài sắc và dự báo số phận của hai chị em Thúy Kiều. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 2. Tác phẩm Chuyện ngời con gái Nam Xơng của tác giả nào? A. Nguyễn Đình Chiểu. B .Nguyễn Trãi. C. Nguyễn Bỉnh Khiêm. D. Nguyễn Dữ. Câu 3. Văn bản nào sau đây đợc trích từ tác phẩm cùng tên? A. Lặng lẽ Sa Pa. B. Chiếc lợc ngà. C. Đồng chí . D. Nói với con. Câu 4. Câu thơ nào sau đây sử dụng biện pháp tu từ ẩn dụ ? A. Mặt trời xuống biển nh hòn lửa.( Huy Cận ) B. Mặt trời của bắp thì nằm trên đồi.( Khúc hát ru những em bé lớn trên lng mẹ) C. Thấy một mặt trời trong lăng rất đỏ ( Viễn Phơng) D. Mặt trời đội biển nhô màu mới ( Huy Cận ) Câu 5. Trong các câu sau , câu nào chứa thành phần cảm thán ? A. Hình nh thu đã về. B. Vâng , tôi rất tin tởng anh ấy . C.Chao ôi, bông hoa này đẹp quá ! D. Việc đó chắc chắn không thể xảy ra. Câu 6. Bài thơ Sang thu viết theo thể thơ nào ? A. Ngũ ngôn. B. Lục bát . C. Thất ngôn bát cú. D .Tứ tuyệt. Câu 7. Hình ảnh Đầu súng trăng treo trong bài Đồng chí có ý nghĩa nào ? A. Tả thực. B. Biểu tợng. C. Vừa tả thực vừa biểu tợng. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 8. Trong văn bản tự sự khi muốn làm cho chi tiết hành động , cảnh vật , con ngời và sự việc trở nên sinh động cần sử dụng kết hợp yếu tố nào ? A. Biểu cảm B. Thuyết minh. C. Miêu tả. D. Nghị luận. II. Tự luận :(8điểm) Câu1. (1điểm) Chỉ ra lỗi sai và sửa lại cho đúng ( giữ nguyên ý ban đầu ) Trong tác phẩm Cố hơng của Kim Lân đã phản ánh đợc sự chua sót về một làng quê vốn từng tơi đẹp nay tàn tạ và yếu hèn. Câu 2. (2 điểm). Viết đoạn văn từ 3 đến 5 câu giải thích ý nghĩa nhan đề truyện ngắn Lặng lẽ Sa Pa của Nguyễn Thành Long. Trong đó sử dụng 1 câu có chứa thành phần phụ chú.(Gạch chân câu văn đó). Câu 3.(5 điểm). Nêu cảm nhận của em về bài thơ ánh trăng của Nguyễn Duy . (P) 2 2 1 1 .2 2 2 2 N N y x⇒ = = = . Vậy: N ( ) 2;2 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N có dạng y = ax + b (d) M ∈ (d) ⇒ 1 .( 1) 2 a b= − + hay 1 2 a b− + = N ∈ (d). ( ) 2 3 2 5m m x− + + là hàm số nghịch biến trên R . Hàm số đã cho có dạng y = ax + b với a = 2 3 2m m− + = ( ) 1 ( 2)m m− − . Hàm số đã cho nghịch biến ⇔ ( ) 1 ( 2)m m− − < 0 (1 ) . ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Bài 1. ( 1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x x y − − với 0x ≥ ; 0y ≥ và x y ≠ b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1− Bài 2. (2 điểm)