Baøi 2 :(6 ñieåm) Töø moät ñieåm M ôû beân ngoaøi (O) ta veõ hai tieáp tuyeán MA,MB vôùi ñöôøng troøn .Treân cung nhoû AB laáy moät ñieåm C .Veõ CD AB ,CE MA , CF MB .Goïi I laø gi[r]
(1)CH
Ủ ĐỀ 4 Tiết : GÓC Ở TÂM-SỐ ĐO DỘ CỦA CUNG – SO SÁNH CUNG
A-LÝ THUYẾT :
a) Góc tâm : Là góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn
AOB : Góc tâm
AmB : Cung bị chắn góc tâm AOB b) Số đo độ cung
Cung trịn AmB góc tâm chắn cung có số đo độ c) So sánh cung
1- Cung 2- Cung không
AB =CD <=> AOB = COD AB > CD <=> AOB > COD
AB = CD <=> sñAB = sñCD AB > CD <=> sñAB > sñCD
B/PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Tính góc tâm , tính số đo cung , so sánh cung , ch minh đẳng thức số đo cung
C/BÀI TẬP
Bài 1: Cho đường trịn (O;5cm)và điểm M ngồi đường trịn với OM = 10cm Vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A,B hai tiếp điểm ).Tính góc tâm hai tia OA ,OB xác định
H.dẫn :
* OA MA (T/c tiếp tuyến )
* Tam giác vuông OAM có OA = ½ OM Suy AMO = 300 vaø AOM = 600
*Vaäy AOB = 2AOM = 2.600 = 1200
* OA , OB xác định hai góc tâm có số đo 1200 2400
Bài 2 : Cho tam giác ABC Vẽ đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB D , cắt cạnh AC E So sánh cung BD ,DE EC
Hướng dẫn :
*Ta coù : OB = OD vaø OBD = 600
Tam giác OBD
Do BOD = 600
*Tương tự tam giác COE
COE = 600 DOE = 600
* Ba góc O1= O2 = O3 = 600 (ở tâm )
Vaäy BD = DE = EC
D/BAØI TẬP TỰ LUYỆN
Cho hai đường tròn (O;R) (O,r) đồng tâm O Điểm M (O;R)
.Qua M vẽ hai tiếp tuyến với (O,r) , cắt (O,R) A B (A nằm M B ) cắt (O,R) C D (C nằm D M) Chứng minh AB = CD
a
a m
O A B O O A B C D A B C D
1
5
1 O
(2)(3)Tiết : LIÊN HỆ GIỮA CUNG VAØ DÂY
A- LÝ THUYẾT :
O D O
D B
A
C
C B
A
B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG : vận dụng liên hệ cung dây cung để so sánh độ lớn cung
C- BÀI TẬP :
Bài 1: Cho đường trịn (O) đường kính AB Từ A B vẽ hai dây AC song song BD Qua O vẽ đường vng góc với AC M BD N So sánh hai cung AC BD
H.daãn :
* Chứng minh Δ AMO = Δ BNO
* Suy : OM = ON * Từ : AC = BD * Vậy AC = BD
Bài : Dây cung AB chia đường tròn tâm O thành cung AmB = 1/3 AnB
a) Tính cung ( theo độ )
b) CMR : Khoảng cách OH từ tâm O đến dây AB/2 H.dẫn:
* Sñ AmB = 3600/4 = 900.
* Sñ AnB = 3.900 = 2700
* Tam giác OAB vuông O (góc AOB = 900).
* OH vừa đường cao vừa trung tuyến nên OH = AB/2 D- BAØI TẬP TỰ LUYỆN :
Trên đường tròn (O) vẽ hai cung AB = 2CD Chứng minh AB < CD
H.daãn : * Vẽ cung DD’ = cung CD phía D Ta coù CD’ = CD = AB
Suy CD’ = AB Xét bất đẳng thức cạnh tam giác CDD’ có CD’ < CD + DD’
O
A B
C
D M
N
m
O B
A
H AB = CD ⇔ AB =
CD
(4)Do AB < 2CD
(5)Tiết GÓC NỘI TIẾP A- LÝ THUYẾT :
O
O O
B
A
C
M
B
N A
C B C
A
H1: * BAC = ½ BOC H2: MAN = MBN = MCN H3: BAC = 1V
* BAC = ½ sđ BC
B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG : Vận dụng góc nội tiếp để tính góc , số đo cung , chứng minh hệ thức , chứng minh thẳng hàng
C- BAØI TẬP :
Bài : Cho đường trịn (O) Hai bán kính OA OB sđ AC : sđ BC = 4/5 Tính góc tam giác ABC
H.dẫn :
* Góc AOB = 900 => sñ AB = 900.
* Góc ACB = sđ AC + sđ CB = 3600 – 900 = 2700.
* Theo giả thiết
sñ AC : sñ BC = 4/5 Hay (sñ AC + sñ BC ) : sñ BC = 9/5 Suy sđ BC = 1500.
Và sđ AC = 2700 – 1500 = 1200
Vậy A = 750 ; B = 600 ; C = 450
Bài : Cho đường trịn (O) đường kính AB vng góc dây CD E Chưng minh CD2 = 4AE.BE
H.daãn :
* AB CD => EC = ED
* Góc ACB = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
* Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng CAB có CE2 = AE.EB
Mà CE = ½ CD
Suy : CE2 =(ẵ CD)2 = ẳ CD2
Hay 4CE2 = CD2 Vaäy CD2 = AE.BE
D- BAØI TẬP TỰ LUYỆN :
O B
A
C
E
O
B A
C
(6)Cho tam giác ABC cân A góc A = 500 Nửa đường trịn đường kính AC cắt AB D
(7)Tiết 4 GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
A-LÝ THUYẾT :
B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Vận dụng để so sánh độ lớn góc với , tính góc , tính độ dài đoạn thẳng để chứng minh đẳng thức góc
D- BÀI TẬP
Bài 1 : Cho đường trịn tậm O Ba điểm A,B,C (O) Dây cung CB kéo dài gặp tiếp tuyến A M So sánh AMC với ABC ACB ?
H.dẫn :
* ABC = BAM + AMC (góc ngồi tam giác) * ACB = BAM (góc nội tiếp chắn cung BA) * Suy AMC = ABC – ACB
Baøi 2 :
Cho đường tronø (O,R) Hai đường kính AB CD vng góc Gọi I điểm cung AC , vẽ tiếp tuyến qua I cắt DC kéo dài M cho IC = CM
a) Tính AOI
b) Tính độ dài đoạn OM
H.dẫn : a) Tính AOI
* CI = CM (gt) ⇒ Δ CMI cân C CIM = CMI (1) * AOI = CMI (góc có cạnh tương ứng vng góc ) (2)
* Từ (1) (2) ⇒ AOI = CIM
* AOI = sđAI CIM = ½ sđCI ⇒ sđ CI = 2sđAI * Vậy sđAI = 1/3 sđ AC = 300.Do AOI = 300.
b) Tính OM
*Ta co ù IOM = 900 – AOI = 600.
* Tam giác vng IOM có góc 600 nửa tam giác
Vậy OM = 2OI = 2R
E- BAØI TẬP TỰ LUYỆN :
Cho hai đường tròn (O) > (O’) tiếp xúc A Qua A vẽ cát tuyến BD CE (B,C (O’) ; D,E (O)).Chứng minh ABC = ADE
H.daãn :
* Vẽ tiếp tuyến chung xy qua A * xAC = yAE(đối đỉnh)
x O
A
B
O
M A
B C
M
C
A B
D I
(8)* xAC = ABC = ½ sđAC yAE = ADE = ½ sđAE * Suy ABC = ADE
Tiết GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRỊN . A-LÝ THUYẾT :
1) Đỉnh bên đường tròn :
2) Đỉnh bên ngồi đường trịn
I D B B O O O M M M A C A D B A
M = ½ Sđ(BD – AC) M = ½ sđ(AD – AB) M = ½ sđ ( AIB – AnB)
B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Vận dụng số đo góc , cung , so sánh góc , cung
C-BÀI TẬP
Bài 1 : Cho điểm A,B,C,D theo thứ tự đường tròn tâm (O) cho sđ AB = 400, sđCD = 1200
Gọi I giao điểm AC BD ; M giao điểm DA CB kéo dài Tính CID ANB
H.dẫn :
* CID = ½ sđ (AB + CD ).= ½ (400+1200) = 800.
* AMB = ½ sñ (CD - AB ).= ½ (1200-400) = 400
Bài 2 : Cho đường tròn (O) Từ điểm M (O) ta vẽ cát tuyến MAC MBD cho góc CMD = 400
Gọi E giao điểm AD BC Biết góc AEB = 700.Tính số đo AB CD
H.dẫn :* Đặt sđ AB = x sđCD = y
* AEB = ½ (x+y ) ⇒ x + y = 1400 (1)
*CMD = ½ (y – x) ⇒ y – x = 800 (2)
Giải hệ pt gồm (1) (2) ta : x = 30 y = 110
*Vậy sđAB = 300 ; sđ CD = 1100.
D- BAØI TẬP TỰ LUYỆN :
I O D C A B I B A O M C D x
7 E A B O M C D
(9)Cho đường trịn (O) điểm M ngồi (O) Vẽ tiếp tuyến MA (A tiếp điểm) cát tuyến MBC qua O (B nằm M C ) Đường trịn đường kính MB gặp MA E Chứng minh : sđ AnC = sđBIA +sđBKE
H.dẫn :* Với (O) M = ½ sđ (AnC – AIB) (1)
*Với (O’) M = ½ sđ BKE (2)
(10)Tiết TỨ GIÁC NỘI TIẾP .
A- LÝ THUYẾT 1) Thuận :
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
⇒ A + C = 1800.
B + D = 1800.
2) Đảo :
Tứ giác ABCD có A + C = 1800.
Hoặc B + D = 1800
⇒ Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
3) Các tứ giác nội tiếp đường tròn
O O O A B D C A B D C A D B C B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Vận dụng tính chất thuận , đảo tứ giác nội tiếp tứ giác đặc biệt học để chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn
C- BÀI TẬP
Bài 1 : Cho tam giác ABC (AB > AC) Vẽ đường cao AH ,BK,CF I trực tâm Nêu tên tứ giác nội tiếp đường trịn nối KH,HF FK
H.dẫn :
Các tứ giác AFIK ; CHIK ; BHKA ; BHIF ; AFHC; BFKC Nội tiếp đường trịn
Bài 2 : Cho góc nhọn xOy Trên cạnh Ox lấy hai điểm A,B cho OA = 2cm ; OB = 6cm Trên cạnh Oy lấy hai điểm C,D cho OC = 3cm , OD = 4cm Nối BD AC Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn
H.dẫn :
* Xét ΔOAC≈ ΔODB góc O chung
OA OD= 4= 2va OC OB= 6=
Do B = C1 Mà C1 +C2 = 1800
Suy C2 + B = 1800
Vậy tứ giác ABDC tứ giác nội tiếp D- BAØI TẬP TỰ LUYỆN
Cho đường tròn tâm O điểm A thuộc (O) Từ M tiếp tuyến A vẽ cát tuyến MBC Gọi I trung điểm dây BC Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp đường tròn
H.dẫn : Nối OI Ta có OI BC (tính chất đường kính qua trung điểm dây cung) Suy OIM = 900.
(11)Vậy tứ giác AMOI tứ giác nội tiếp
***
Tiết 7 ĐA GÍAC ĐỀU NỘI VÀ NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRỊN
A-LÝ THUYẾT
1) Tính chất Bất kỳ đa giác có :
đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp Hai đường tròn đồng tâm
2) * Tâm O gọi trâm đa giác
* OH : bán kính đtnội tiếp(trung đoạn đa giác đều) 3) + Chu vi đa giác : 2p = n.a
(p : nửa chu vi ; n: số cạnh đa giác đều; a: độ dài cạnh đa giác đều)
+ Bán kính R đt ngoại tiếp : + Bán kính r đt nội tiếp R =
a
2 sin180
n
+ r =
a
2 tg180
n
4) Tam giác , tứ giác , lục giác nội tiếp
R r R
R R r O O O B C A H A C B D H A B C D E F H
a= R √3 a = R √2 a = R
r = R2 r = R2√2 r = R2√3
B- PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Vận dụng tính chất đa giác nội tiếp ngoại tiếp đường trịn để vẽ hình , tính bán kính đt nội tiếp ngoại tiếp ; chứng minh đa giác , tính cạnh góc đa giác
BÀI TẬP
Cho tam giác ABC có cạnh 6cm a) Vẽ đt ngoại tiếp tam giác ABC b) Vẽ đt nợi tiếp tam giác ABC
c) Tính bán kính R đt ngoại tiếp bán kính r đt nội tiếp
H.dẫn :
a) Tâm O (tâm đt ngoại tiếp tam giác ABC ) giao điểm trung trực cạnh
b) Tââm O (Tâm đt nợi tiếp tam giác ABC ) giao điểm đường phân giác
Tâm O tâm chung đường tròn nội tiếp ngoại tiếp
(12)c) OA = R = 2/3 AH = 2/3 6√3
2 =2√3 cm
OH = r = 1/3AH = 1/3 6√3
2 =√3 cm
D-BAØI TẬP TỰ LUYỆN Cho đường trịn (O,R)
a) Nêu cách vẽ hình vng nội tiếp b) Tính trung đoạn hình vng theo R
H.daãn :
a) Vẽ đường kính AC BD , nối đầu đường kính với ; ABCD hình vng cần vẽ b) Trung đoạn OH = R √2
2
********************************
Tiết KIỂM TRA CHỦ ĐỀ IV
Bài 1 :(4điểm) Cho nửa đường trịn đường kính AB dây CD Qua C vẽ đường thẳng vng góc với CD , cắt AB I Các tiếp tuyến A B nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự E F Chứng minh :
a) Các tứ giác AECI BFCI nội tiếp
b) Δ IEF = Δ CAB , từ suy Δ IEF vuông
Bài 2 :(6 điểm) Từ điểm M bên (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD AB ,CE MA , CF MB Gọi I giao điểm AC DE , K giao điểm BC DF Chứng minh :
a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp b) CD2 = CE.CF.
c) Tứ giác ICKD nội tiếp
d) IK CD