Cac truong hop bang nhau cua 2 tam giac

Chøng minh BE vu«ng gãc víi AD. ®iÓm HC vµ HA.[r]

(1)

Các tr ờng hợp hai tam giác

Tính chất đ ờng tam giác

Tính chất đ ờng tam gi¸c

Tam giác đều

(2)

1 tr ờng hợp hai tam giác th ờng

Tr ờng hợp c.g.c

Tr êng hỵp c.g.c

Tr êng hỵp c.c.c

Tr êng hỵp g.c.g

(3)

(4)

Cho tam gi¸c

Cho tam giác ABC ABC DEF có : AB = EF ; AC = DEF cã : AB = EF ; AC = DF ; =

(5)

Cho tam gi¸c

Cho tam giác ABC ABC DEF có : AB = EF ; DEF cã : AB = EF ; = ; =

(6)

2 tr ờng hợp đặc biệt hai tam giác vuông

Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn

Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn

Tr ờng hợp cạnh huyền cạnh góc vuông

(7)

Dựa vào tr ờng hợp hai tam giác,

em h y giải thích hai tam giác vuông có Ã

điều kiện nh lại ?

(8)

Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn (g.c.g)

Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn (g.c.g)

Tr ờng hợp cạnh huyền cạnh góc vuông (c.c.c)

(9)

Hai tam giác vuông có tr ờng hợp

khác không ?

(10)

Có hai cạnh góc vuông (c.g.c)

(11)

3 tính chất đ ờng tam giác

(12)

3.1 Ba ® êng trung trùc tam giác

Định nghĩa

Định nghĩa : đ ờng trung trực cạnh : đ ờng trung trực cạnh

tam giác

(13)

3.1 Ba đ ờng trung trùc cđa tam gi¸c

TÝnh chÊt

TÝnh chÊt : : ba ® êng ba ® êng

trung trùc cña tam

giác đồng quy

giác đồng quy ti mt

điểm, điểm gọi

tâm đ ờng tròn ngoại

tiếp tam giác Điểm

này có tính chất cách

u ba đỉnh tam

đều ba đỉnh tam

(14)

3.1 Ba ® êng trung trùc cđa tam gi¸c

VÝ dơ

VÝ dơ : : Giả sử O điểm Giả sử O ®iÓm

đồng quy ba đ ờng

trung trùc tam giác

trung trực tam giác

ABC :

Điểm O gọi

Điểm O cã tÝnh

§iĨm O cã tÝnh

(15)

3.2 Ba đ ờng phân giác tam giác

Định nghĩa

Định nghĩa : đ ờng phân giác góc : đ ờng phân giác góc

tam giác

(16)

3.2 Ba đ ờng phân giác tam gi¸c

TÝnh chÊt

TÝnh chÊt : : ba đ ờng ba đ ờng

phân giác tam

giỏc ng quy

giác đồng quy

tâm đ ờng tròn nội tiếp

tam giác Điểm

cú tớnh cht cỏch

có tính chất cách

ba c¹nh tam giác

ba cạnh tam giác

(17)

3.2 Ba đ ờng phân giác tam gi¸c

VÝ dơ

VÝ dơ : : Giả sử O giao Giả sử O giao

điểm hai đ ờng phân

giác góc N Q

tam giác NPQ :

Điểm O gọi

Điểm O có tính

Điểm O cã tÝnh

chÊt

= =

O’P cịng lµ

(18)

3.3 Ba đ ờng trung tuyến tam giác

Định nghĩa

nh ngha : l on thng xut phát từ đỉnh : đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh

qua trung điểm cạnh đối diện

(19)

3.3 Ba ® êng trung tun cđa tam gi¸c

TÝnh chÊt

TÝnh chÊt : : ba ® êng trung ba ® êng trung

tuyến tam giác đồng

tuyến tam giỏc ng

quy điểm, điểm

này gọi trọng tâm tam

giác Điểm có tính

chất chia trung tuyến

thnh phn, t nú n

thành phần, từ đến

đỉnh gấp đơi từ đến

(20)

3.3 Ba ® êng trung tun cđa tam gi¸c

VÝ dơ

VÝ dơ : : Giả sử G giao Giả sử G giao

điểm hai đ ờng trung

tuyến WZ UX

tuyÕn WZ vµ UX

tam giác UVW :

Điểm G gọi

Điểm G có tính chất

Điểm G cã tÝnh chÊt

= ;

Ba ®iĨm V, G trung

Ba điểm V, G trung

®iĨm Y cđa WU sÏ

®iĨm Y cña WU sÏ

(21)

3.4 Ba đ ờng cao tam giác

Định nghĩa

Định nghĩa : đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh : đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh

vng góc với cạnh đối diện tam giác

(22)

3.4 Ba ® êng cao cđa tam gi¸c

TÝnh chÊt

TÝnh chÊt : : ba ® êng ba ® êng

cao cđa tam gi¸c

đồng quy

®iĨm, ®iĨm gọi

trực tâm tam giác

trực tâm tam gi¸c

B1

C1 H B

A

(23)

3.4 Ba ® êng cao cđa tam giác

Ví dụ

Ví dụ : : Giả sử H giao Giả sử H giao

®iĨm hai ® êng cao BC1

®iĨm hai ® ờng cao BC1

và CB1 tam giác

ABC :

Điểm H gọi

Điểm H có tính

§iĨm H cã tÝnh

(24)

4 Tam giỏc u

Định nghĩa

(25)

4 Tam giác

TÝnh chÊt

TÝnh chÊt : :

Cã ba gãc b»ng

Cã ba góc

Có đ ờng cao, phân

giác, trung tuyÕn, trung

gi¸c, trung tuyÕn, trung

trùc øng víi c¹nh hay

1 đỉnh trùng

1 đỉnh trựng

Có tâm đ ờng tròn nội

tiếp, tâm đ ờng tròn

ngoại tiếp, trọng tâm,

trực t©m trïng

trùc t©m trïng

(26)

4 Tam giác

DÊu hiÖu nhËn biÕt

DÊu hiÖu nhËn biÕt : :

Tam giác cân có

gãc 60

gãc 6000

Tam gi¸c cã ba cạnh

Tam giác có ba cạnh

bằng

b»ng

VÝ dô : Cho biÕt c¸c

VÝ dơ : Cho biÕt c¸c

tÝnh chÊt cđa ®iĨm O

trên hình vẽ ?

E D

O A

(27)

Bµi tËp

Cho

Cho  ABC cã trung điểm cạnh AB, BC, CA ABC có trung điểm cạnh AB, BC, CA D, E, F Chứng minh tâm đ ờng tròn ngoại

là D, E, F Chứng minh tâm đ ờng tròn ngoại

tiếp

(28)

Hình vẽ :

Gi¶ thiÕt

 ABC ; F AC D AB ; E BC AD = DB HA = HB = HC

KÕt

luËn H lµ trùc t©m  ABC H

F

E D

B

(29)

gi¶i

 Tõ giả thiết -> DE // AC Mà HF  AC -> HF  DE  T ¬ng tù HD  EF ; HE  DF  Suy H trực tâm DEF

H

F

E D

B

(30)

Bµi tËp

Cho tam giác ABC có cạnh a Tính

Cho tam giác ABC có cạnh a Tớnh

bán kính khoảng cách từ trọng tâm

tam giác đến đỉnh cạnh

tam giác ?

(31)

H×nh vÏ :

F

E D

O A

B C

Gi¶ thiÕt

 ABC

AB = BC = CA = a AF  BC ; BE  AC AF  BE = {O}

KÕt luËn

a) OA = ?

(32)

gi¶i

 TÝnh AF ?TÝnh AF ?

á

áp dụng Pitago vào p dụng Pitago vào

vuông AFC ta có :

(33)

giải

 TÝnh OA ?TÝnh OA ?

Ta cã :

(34)

gi¶i

 TÝnh OF ?TÝnh OF ?

T ¬ng tù :

a/2 a/2

E D

O A

6

3

1 a a

(35)

chó ý :

 OF lµ bán kính đ ờng tròn nội OF bán kính ® êng trßn néi

tiếp tam giác ABC

tiếp tam giác ABC  OA bán kính đ ờng trịn OA bán kính đ ờng tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

ngoại tiếp tam giác ABC  Nh vậy, tam giác Nh vậy, tam giác

ABC có cạnh a bán kính

các đ ờng tròn nội (r) ngoại

(R) tiếp lần l ợt :

(R) tiếp lần l ợt : a/2

(36)

Bài tập

Cho điểm C nằm hai điểm A, B Trên

Cho điểm C nằm hai điểm A, B Trên cïng

một nửa mặt phẳng vẽ tam giác ADC

BCE Gäi I K lần l ợt trung điểm BD

BCE Gọi I K lần l ợt trung điểm BD

AE Chứng minh :

AE Chøng minh : a)

(37)

Hình vẽ :

Giả thiết

 AC + CB = AB AC = CD = DA I BD | IB = ID K AE | AK = KE

KÕt luËn

a) AK = AE b) CI = CK c)  ICK

(38)

gi¶i

 AE = BD

Ta cã :

 ACE =  DCB (c.g.c)

 AE = BD

 CI = CK

Ta cã :

 CKE =  CIB (c.g.c)

 CI = CK

  ICK đều

Ta cã : CI = CK

(39)

Bài tập

Cho điểm C nằm hai điểm A, B Trên

một nửa mặt phẳng vẽ tam giác ADC

BCE Gäi I vµ K lần l ợt trung điểm BD

BCE Gọi I K lần l ợt trung điểm BD

AE Chứng minh :

AE Chøng minh : a)

a) BD = AEBD = AE

b)

(40)

Hình vẽ :

Giả thiết

AC + CB = AB AC = CD = DA I BD | IB = ID K AE | AK = KE

KÕt luËn

a) AK = AE b) CI = CK c)  ICK

(41)

gi¶i

 AE = BD

Ta cã :

 ACE =  DCB (c.g.c)

 AE = BD

 CI = CK

Ta cã :

 CKE =  CIB (c.g.c)

 CI = CK

  ICK đều

Ta cã : CI = CK

 KCI = 600   ICK

(42)

Bµi tËp

Cho

Cho  ABC cã ¢ = 45 ABC có Â = 4500 đ ờng cao AD CK đ ờng cao AD CK cắt H ( D

cắt H ( DBC, K BC, K AB ) Chøng minh AB ) Chøng minh r»ng AH = BC

(43)

H×nh vÏ :

Giả thiết

ABC ; Â = 450 K AB ; D BC

CK  AB ; AD  BC AD  CK = {H}

KÕt

luËn AH = BC

1

G H

D K

A C

(44)

gi¶i

 AH = BC

Ta cã :

BH  AC   AGB vuông cân G

AG = BG ( céng thªm  A1 =  B1

cïng phơ víi  C )

  BGC =  AGH (c¹nh hun – gãc nhän )

 AH = BC

1

G H

D K

A C

(45)

Bµi tËp

Cho

tam giác thành tam giác nhỏ cã diÖn tÝch

b»ng ?

(46)

Hình vẽ :

Giả thiết

ABC ; F AC D AB ; E BC AD = DB

G trọng tâm ABC

KÕt

luËn S  AFG = 1/6 S  ABC

H G

F

E D

B

(47)

gi¶i

 Tr ớc tiên ta biết hai tam giác có chiều cao đáy tam giác gấp đáy tam giác lần diện tích gấp nhiêu lần

Mặt khác : BG = 2GF AF = FC -> ®pcm

H G

F

E D

B

(48)

Bµi tËp vỊ nhµ

Bµi

Chøng minh r»ng

Chứng minh  vuông, cạnh đối diện với vng, cạnh đối diện với góc 30

(49)

Bµi tËp vỊ nhµ

Bµi

Cho

Cho  ABC, lấy E AB, kẻ ED vuông ABC, lấy E AB, kẻ ED vng góc với BC D, DF vng góc với AC F

gãc víi BC t¹i D, DF vuông góc với AC F

Chứng minh :

Chøng minh :

a)

a)  DEF DEF

b) EF vu«ng gãc víi AB

(50)

Bµi tËp vỊ nhµ

Bµi

Cho

Cho  ABC vuông A, đ ờng cao AH, DE trung ABC vuông A, đ ờng cao AH, DE trung điểm HC HA Chứng minh BE vuông góc với AD

điểm HC HA Chứng minh BE vu«ng gãc víi AD

?

(51)

Bµi tËp vỊ nhµ

Bµi

Cho

Cho  ABC cã trung ®iĨm cạnh AB, BC, CA ABC có trung điểm cạnh AB, BC, CA D, E, F Chứng minh trọng tâm

là D, E, F Chứng minh trọng tâm ABC ABC trọng tâm