Chøng minh BE vu«ng gãc víi AD. ®iÓm HC vµ HA.[r]
(1)Các tr ờng hợp hai tam giác
Các tr ờng hợp hai tam giác
Tính chất đ ờng tam giác
Tính chất đ ờng tam gi¸c
Tam giác đều
(2)1 tr ờng hợp hai tam giác th ờng
Tr ờng hợp c.g.c
Tr êng hỵp c.g.c
Tr êng hỵp c.c.c
Tr êng hỵp c.c.c
Tr êng hỵp g.c.g
(3)(4)Cho tam gi¸c
Cho tam giác ABC ABC DEF có : AB = EF ; AC = DEF cã : AB = EF ; AC = DF ; =
(5)Cho tam gi¸c
Cho tam giác ABC ABC DEF có : AB = EF ; DEF cã : AB = EF ; = ; =
(6)2 tr ờng hợp đặc biệt hai tam giác vuông
Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn
Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn
Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn
Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn
Tr ờng hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
(7)Dựa vào tr ờng hợp hai tam giác,
Dựa vào tr ờng hợp hai tam giác,
em h y giải thích hai tam giác vuông có Ã
em h y giải thích hai tam giác vuông có Ã
điều kiện nh lại ?
(8)Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn (g.c.g)
Tr ờng hợp cạnh huyền - góc nhọn (g.c.g)
Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn (g.c.g)
Tr ờng hợp cạnh góc vuông - góc nhọn (g.c.g)
Tr ờng hợp cạnh huyền cạnh góc vuông (c.c.c)
(9)Hai tam giác vuông có tr ờng hợp
Hai tam giác vuông có tr ờng hợp
khác không ?
(10)Có hai cạnh góc vuông (c.g.c)
(11)3 tính chất đ ờng tam giác
(12)3.1 Ba ® êng trung trùc tam giác
Định nghĩa
Định nghĩa : đ ờng trung trực cạnh : đ ờng trung trực cạnh
tam giác
(13)3.1 Ba đ ờng trung trùc cđa tam gi¸c
TÝnh chÊt
TÝnh chÊt : : ba ® êng ba ® êng
trung trùc cña tam
trung trùc cña tam
giác đồng quy
giác đồng quy ti mt
điểm, điểm gọi
điểm, điểm gọi
tâm đ ờng tròn ngoại
tâm đ ờng tròn ngoại
tiếp tam giác Điểm
tiếp tam giác Điểm
này có tính chất cách
này có tính chất cách
u ba đỉnh tam
đều ba đỉnh tam
(14)3.1 Ba ® êng trung trùc cđa tam gi¸c
VÝ dơ
VÝ dơ : : Giả sử O điểm Giả sử O ®iÓm
đồng quy ba đ ờng
đồng quy ba đ ờng
trung trùc tam giác
trung trực tam giác
ABC :
ABC :
Điểm O gọi
Điểm O gọi
Điểm O cã tÝnh
§iĨm O cã tÝnh
(15)3.2 Ba đ ờng phân giác tam giác
Định nghĩa
Định nghĩa : đ ờng phân giác góc : đ ờng phân giác góc
tam giác
(16)3.2 Ba đ ờng phân giác tam gi¸c
TÝnh chÊt
TÝnh chÊt : : ba đ ờng ba đ ờng
phân giác tam
phân giác tam
giỏc ng quy
giác đồng quy
điểm, điểm gọi
điểm, điểm gọi
tâm đ ờng tròn nội tiếp
tâm đ ờng tròn nội tiếp
tam giác Điểm
tam giác Điểm
cú tớnh cht cỏch
có tính chất cách
ba c¹nh tam giác
ba cạnh tam giác
(17)3.2 Ba đ ờng phân giác tam gi¸c
VÝ dơ
VÝ dơ : : Giả sử O giao Giả sử O giao
điểm hai đ ờng phân
điểm hai đ ờng phân
giác góc N Q
giác góc N Q
tam giác NPQ :
tam giác NPQ :
Điểm O gọi
Điểm O gọi
Điểm O có tính
Điểm O cã tÝnh
chÊt
chÊt
= =
= =
O’P cịng lµ
O’P cịng lµ
(18)3.3 Ba đ ờng trung tuyến tam giác
Định nghĩa
nh ngha : l on thng xut phát từ đỉnh : đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh
qua trung điểm cạnh đối diện
(19)3.3 Ba ® êng trung tun cđa tam gi¸c
TÝnh chÊt
TÝnh chÊt : : ba ® êng trung ba ® êng trung
tuyến tam giác đồng
tuyến tam giỏc ng
quy điểm, điểm
quy điểm, điểm
này gọi trọng tâm tam
này gọi trọng tâm tam
giác Điểm có tính
giác Điểm có tính
chất chia trung tuyến
chất chia trung tuyến
thnh phn, t nú n
thành phần, từ đến
đỉnh gấp đơi từ đến
đỉnh gấp đơi từ đến
(20)3.3 Ba ® êng trung tun cđa tam gi¸c
VÝ dơ
VÝ dơ : : Giả sử G giao Giả sử G giao
điểm hai đ ờng trung
điểm hai đ ờng trung
tuyến WZ UX
tuyÕn WZ vµ UX
tam giác UVW :
tam giác UVW :
Điểm G gọi
Điểm G gọi
Điểm G có tính chất
Điểm G cã tÝnh chÊt
= ;
= ;
Ba ®iĨm V, G trung
Ba điểm V, G trung
®iĨm Y cđa WU sÏ
®iĨm Y cña WU sÏ
(21)3.4 Ba đ ờng cao tam giác
Định nghĩa
Định nghĩa : đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh : đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh
vng góc với cạnh đối diện tam giác
(22)3.4 Ba ® êng cao cđa tam gi¸c
TÝnh chÊt
TÝnh chÊt : : ba ® êng ba ® êng
cao cđa tam gi¸c
cao cđa tam gi¸c
đồng quy
đồng quy
®iĨm, ®iĨm gọi
điểm, điểm gọi
trực tâm tam giác
trực tâm tam gi¸c
B1
C1 H B
A
(23)3.4 Ba ® êng cao cđa tam giác
Ví dụ
Ví dụ : : Giả sử H giao Giả sử H giao
®iĨm hai ® êng cao BC1
®iĨm hai ® ờng cao BC1
và CB1 tam giác
và CB1 tam giác
ABC :
ABC :
Điểm H gọi
Điểm H gọi
Điểm H có tính
§iĨm H cã tÝnh
(24)4 Tam giỏc u
Định nghĩa
(25)4 Tam giác
TÝnh chÊt
TÝnh chÊt : :
Cã ba gãc b»ng
Cã ba góc
Có đ ờng cao, phân
Có đ ờng cao, phân
giác, trung tuyÕn, trung
gi¸c, trung tuyÕn, trung
trùc øng víi c¹nh hay
trùc øng víi c¹nh hay
1 đỉnh trùng
1 đỉnh trựng
Có tâm đ ờng tròn nội
Có tâm đ ờng tròn nội
tiếp, tâm đ ờng tròn
tiếp, tâm đ ờng tròn
ngoại tiếp, trọng tâm,
ngoại tiếp, trọng tâm,
trực t©m trïng
trùc t©m trïng
(26)4 Tam giác
DÊu hiÖu nhËn biÕt
DÊu hiÖu nhËn biÕt : :
Tam giác cân có
Tam giác cân có
gãc 60
gãc 6000
Tam gi¸c cã ba cạnh
Tam giác có ba cạnh
bằng
b»ng
VÝ dô : Cho biÕt c¸c
VÝ dơ : Cho biÕt c¸c
tÝnh chÊt cđa ®iĨm O
tÝnh chÊt cđa ®iĨm O
trên hình vẽ ?
trên hình vẽ ?
E D
O A
(27)Bµi tËp
Cho
Cho ABC cã trung điểm cạnh AB, BC, CA ABC có trung điểm cạnh AB, BC, CA D, E, F Chứng minh tâm đ ờng tròn ngoại
là D, E, F Chứng minh tâm đ ờng tròn ngoại
tiếp
(28)Hình vẽ :
Gi¶ thiÕt
ABC ; F AC D AB ; E BC AD = DB HA = HB = HC
KÕt
luËn H lµ trùc t©m ABC H
F
E D
B
(29)gi¶i
Tõ giả thiết -> DE // AC Mà HF AC -> HF DE T ¬ng tù HD EF ; HE DF Suy H trực tâm DEF
H
F
E D
B
(30)Bµi tËp
Cho tam giác ABC có cạnh a Tính
Cho tam giác ABC có cạnh a Tớnh
bán kính khoảng cách từ trọng tâm
bán kính khoảng cách từ trọng tâm
tam giác đến đỉnh cạnh
tam giác đến đỉnh cạnh
tam giác ?
(31)H×nh vÏ :
F
E D
O A
B C
Gi¶ thiÕt
ABC
AB = BC = CA = a AF BC ; BE AC AF BE = {O}
KÕt luËn
a) OA = ?
(32)gi¶i
TÝnh AF ?TÝnh AF ?
á
áp dụng Pitago vào p dụng Pitago vào
vuông AFC ta có :
vuông AFC ta có :
(33)giải
TÝnh OA ?TÝnh OA ?
Ta cã :
Ta cã :
(34)gi¶i
TÝnh OF ?TÝnh OF ?
T ¬ng tù :
T ¬ng tù :
a/2 a/2
E D
O A
6
3
3
1 a a
(35)chó ý :
OF lµ bán kính đ ờng tròn nội OF bán kính ® êng trßn néi
tiếp tam giác ABC
tiếp tam giác ABC OA bán kính đ ờng trịn OA bán kính đ ờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
ngoại tiếp tam giác ABC Nh vậy, tam giác Nh vậy, tam giác
ABC có cạnh a bán kính
ABC có cạnh a bán kính
các đ ờng tròn nội (r) ngoại
các đ ờng tròn nội (r) ngoại
(R) tiếp lần l ợt :
(R) tiếp lần l ợt : a/2
(36)Bài tập
Cho điểm C nằm hai điểm A, B Trên
Cho điểm C nằm hai điểm A, B Trên cïng
một nửa mặt phẳng vẽ tam giác ADC
một nửa mặt phẳng vẽ tam giác ADC
BCE Gäi I K lần l ợt trung điểm BD
BCE Gọi I K lần l ợt trung điểm BD
AE Chứng minh :
AE Chøng minh : a)
(37)Hình vẽ :
Giả thiết
AC + CB = AB AC = CD = DA I BD | IB = ID K AE | AK = KE
KÕt luËn
a) AK = AE b) CI = CK c) ICK
(38)gi¶i
AE = BD
Ta cã :
ACE = DCB (c.g.c)
AE = BD
CI = CK
Ta cã :
CKE = CIB (c.g.c)
CI = CK
ICK đều
Ta cã : CI = CK
(39)Bài tập
Cho điểm C nằm hai điểm A, B Trên
Cho điểm C nằm hai điểm A, B Trên
một nửa mặt phẳng vẽ tam giác ADC
một nửa mặt phẳng vẽ tam giác ADC
BCE Gäi I vµ K lần l ợt trung điểm BD
BCE Gọi I K lần l ợt trung điểm BD
AE Chứng minh :
AE Chøng minh : a)
a) BD = AEBD = AE
b)
(40)Hình vẽ :
Giả thiết
AC + CB = AB AC = CD = DA I BD | IB = ID K AE | AK = KE
KÕt luËn
a) AK = AE b) CI = CK c) ICK
(41)gi¶i
AE = BD
Ta cã :
ACE = DCB (c.g.c)
AE = BD
CI = CK
Ta cã :
CKE = CIB (c.g.c)
CI = CK
ICK đều
Ta cã : CI = CK
KCI = 600 ICK
(42)Bµi tËp
Cho
Cho ABC cã ¢ = 45 ABC có Â = 4500 đ ờng cao AD CK đ ờng cao AD CK cắt H ( D
cắt H ( DBC, K BC, K AB ) Chøng minh AB ) Chøng minh r»ng AH = BC
(43)H×nh vÏ :
Giả thiết
ABC ; Â = 450 K AB ; D BC
CK AB ; AD BC AD CK = {H}
KÕt
luËn AH = BC
1
1
G H
D K
A C
(44)gi¶i
AH = BC
Ta cã :
BH AC AGB vuông cân G
AG = BG ( céng thªm A1 = B1
cïng phơ víi C )
BGC = AGH (c¹nh hun – gãc nhän )
AH = BC
1
1
G H
D K
A C
(45)Bµi tËp
Cho
Cho ABC cã trung điểm cạnh AB, BC, CA ABC có trung điểm cạnh AB, BC, CA D, E, F Chøng minh r»ng träng t©m
D, E, F Chøng minh r»ng träng t©m ABC chia ABC chia tam giác thành tam giác nhỏ có diện tích
tam giác thành tam giác nhỏ cã diÖn tÝch
b»ng ?
(46)Hình vẽ :
Giả thiết
ABC ; F AC D AB ; E BC AD = DB
G trọng tâm ABC
KÕt
luËn S AFG = 1/6 S ABC
H G
F
E D
B
(47)gi¶i
Tr ớc tiên ta biết hai tam giác có chiều cao đáy tam giác gấp đáy tam giác lần diện tích gấp nhiêu lần
Mặt khác : BG = 2GF AF = FC -> ®pcm
H G
F
E D
B
(48)Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi
Bµi
Chøng minh r»ng
Chứng minh vuông, cạnh đối diện với vng, cạnh đối diện với góc 30
(49)Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi
Bµi
Cho
Cho ABC, lấy E AB, kẻ ED vuông ABC, lấy E AB, kẻ ED vng góc với BC D, DF vng góc với AC F
gãc víi BC t¹i D, DF vuông góc với AC F
Chứng minh :
Chøng minh :
a)
a) DEF DEF
b) EF vu«ng gãc víi AB
(50)Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi
Bµi
Cho
Cho ABC vuông A, đ ờng cao AH, DE trung ABC vuông A, đ ờng cao AH, DE trung điểm HC HA Chứng minh BE vuông góc với AD
điểm HC HA Chứng minh BE vu«ng gãc víi AD
?
(51)Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi
Bµi
Cho
Cho ABC cã trung ®iĨm cạnh AB, BC, CA ABC có trung điểm cạnh AB, BC, CA D, E, F Chứng minh trọng tâm
là D, E, F Chứng minh trọng tâm ABC ABC trọng tâm