De thi thu vao 10 nam 2012

tại K, tia AD cắt tia Cx tại I.. Các tia AB và CD cắt nhau tại K, tia AD cắt tia Cx tại I.. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB, d cắt MB tại F... 1)[r]

PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG

THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

Năm học 2012-2013

MƠN THI :TỐN Ngày thi: 25/5/2012 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2,5 điểm):

Cho biểu thức:

x x x x

P

x x x x x

       

      

        

   

với x  0, x  x 4

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tính giá trị x để P0.

3) Tìm giá trị lớn P.

Bài 2 (2,5 điểm):

Trong đợt thi đua cuối năm, hai đội công nhân làm 1020 sản phẩm có chất lượng loại A, đạt tỉ lệ 85% Riêng đội I tỉ lệ sản phẩm loại A 90% Riêng đội II tỉ lệ sản phẩm loại A 78% Tính số sản phẩm đội làm được.

Bài 3 (1 điểm):

Cho hàm số y= 2x2có đồ thị parabol (P)

và đường thẳng (d) có phương trình là: y=2mx  3

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt bên trái trục tung.

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O dây BC cố định, Điểm A thuộc cung lớn BC Tia phân giác

của BAC  ABC cắt E Tia AE cắt BC M cắt đường tròn (O) D 

1) Chứng minh: BD2 = DM DA

2) Chứng minh: Tam giác DBE tam giác cân.

3) Kẻ tia Cx tiếp tuyến đường tròn (O) C Các tia AB CD cắt nhau

tại K, tia AD cắt tia Cx I Chứng minh: BDC KIC  

4) Chứng minh: AB.AC= AM2+ MB.MC

Bài 5 (0,5 điểm):

Giải phương trình:  

3

5 1+ x 2 x + 2

PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012-2013

MƠN TỐN- Ngày thi: 17/5/2012 Bài (2,5 điểm)

x x x x

P

x x x x x

       

      

        

   

1) Rút gọn biểu thức P với x  x 1; 4

   

       

   

     

x x x x

P A B

x x x x x

x x x x 13 B

x x x

x x x x x x

A

x x x x x x x x

x x x x x

x x

x x x + x x x x

x x x x

                                                                                    

 2

1 x

4 x 13 P A B=

x      

Rút gọn P: 1,5đ, chia ý:

* Rút gọn B: 0,25 * Rút gọn A: Ph.tích mẫu: 0,25 Qui đồng: 0,25 Thu gọn tử: 0,5 * Ra kết quả: 0,25

2) Tìm x để P 

 2

4 x 13 13 169

P 0 x 13 x 13 x x

4

x



           

 0,25

Kết hợp điều kiện xác định suy

169

P 0 x x 1; x

4

      0,25

3) Tìm giá trị lớn P

   

 

     

 

2 2 2

2

4 x

4 x 13 x 9

P

x

x x x x x

9 4

2

3 9

x x

x                                           0,25 Vì 2

3

0 4

3

x x

   

           

 

   

4 3 11 121

P= x x x

9  x 1  3  x 1  3  2  2   (tmđk) Vậy giá trị lớn P

4 121

P= x

9 

Bài 2(2,5 điểm):

Trong đợt thi đua cuối năm, hai đội công nhân làm 1020 sản phẩm có chất lượng loại A, đạt tỉ lệ 85% Riêng đội I tỉ lệ sản phẩm loại A 90% Riêng đội II tỉ lệ sản phẩm loại A 78% Tính số sản phẩm đạt chất lượng loại A đội

Gọi số sản phẩm đạt loại A đội I x (sản phẩm); x>0, xZ

Gọi số sản phẩm đạt loại A đội II y (sản phẩm); y>0, yZ 0,25

Tổng số sản phẩm hai đội x+y

Vì hai đội làm 1020 sản phẩm có chất lượng loại A, đạt tỉ lệ 85% nên ta có: 85% (x+y) = 1020x+y = 1200

0,5 Riêng đội I số sản phẩm loại A 90%.x

Riêng đội II số sản phẩm loại A 78%.y

Vì hai đội làm 1020 sản phẩm có chất lượng loại A nên ta có phương trình: 90% x+78%y = 1020

0,5

Khi ta có hệ phương trình:

x y 1200

90% x 78%y 1020

 

 

 

 0,25

x y 1200 x y 1200 0,9x 0,9y 1080

90% x 78%y 1020 0,9 x 0,78%y 1020 0,9 x 0,78%y 1020 x y 1200 x 1200 y x 700

0,12y 60 y 500 y 500

     

  

 

  

     

  

    

  

     

  

  

0,75

x=700 >0; y= 500 >0 (thỏa mãn điều kiện ẩn)

Vậy số sản phẩm đạt chất lượng loại A đội I 700 sản phẩm số sản phẩm đạt chất lượng loại A đội II 500 sản phẩm

0,25

Bài 3(1 điểm):

Cho hàm số y= 2x2có đồ thị parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình là: y= 2mx  3

Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt bên trái trục tung Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là:

2x2=2mx  32x22mx + 3=0 (1) 0,25

Vì đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm

(d) (P) có nghiệm phân biệt∆’=m2  24 >0m> 24 0,25

Vì đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt bên trái trục tungphương trình (1) có

hai nghiệm dấu âm x1.x2 >0 x1+x2<0

Mà x1+ x2 =m; x1.x2=1,5 m<0

0,25 Kết hợp điều kiện: m> 24 m<0 nên m< 24 0,25

Bài 5 (0,5 điểm):

Giải phương trình:  

3

5 1+ x 2 x + Với x> 1+ x3  1+ x x + x

đặt : a 1+ xvà b x + x thì a2 + b2= x2+2 nên ta có phương trình: 5ab= 2(a2 + b2)

Tìm 2a=b 2b =a; Phương trình: a=2b vơ nghiệm, phương trình 2a=b 4a2 = b2 có

nghiệm x thỏa mãn đk: x>1 Ptrình 4(1+ x) =1x + x2 x25 x 3=0

5 37 x

2

Bài 4(3,5 điểm):

Cho đường tròn tâm O dây BC cố định, Điểm A thuộc cung lớn BC Tia phân giác BAC và



ABC cắt E Tia AE cắt BC M cắt đường tròn (O) D 1) Chứng minh: BD2 = DM DA

2) Chứng minh: Tam giác DBE tam giác cân

3) Kẻ tia Cx tiếp tuyến đường tròn (O) C Các tia AB CD cắt K, tia AD cắt tia Cx I Chứng minh: BDC KIC  

4) Chứng minh: AB.AC= AM2+ MB.MC

E

I K

M

D O

C B

A

Hình vẽ theo giả thiết để làm câu a 0,25

1) Chứng minh: BD2 = DM DA

Xét BDM ADB:

CM: góc ADB= góc MBD

BDM ADB: đồng dạng

viết hệ thức đoạn thẳng tỉ lệ, suy đpcm

0,25 0,25 0,25 2) Chứng minh: Tam giác DBE tam giác cân

Tính sđ góc EBD sđ góc BED theo sđ cung bị chắn So sánh cung so sánh góc kết luận

0,25 0,25 0,5 3) So sánh: góc BAD góc DCI

CM: Tứ giác ACIK nội tiếp suy ra: góc KAC+ góc KIC =1800

Tứ giác ABDC nội tiếp nên góc BAC+ góc BDC =1800

Do đó: BDC KIC  

0,25 0,25 0,25 4) C/m: MB.MC = MA.MD nên AM2+ MB.MC=AM2+MA.MD = MA.(MA+MD)=AM.AD

C/m: ABD AMC đồng dạng nên: AB/AM=AD/AC đó: AB.AC=AD.AM

Nên AB.AC =AM2+ MB.MC

   

       

   

       

x x x x

P A: B

x x x x x

x x x x

B

x x x

x x x x x x

A

x x x x x x x x

x x x x x

x x

x x x x x x x x

x x x x

       

       

        

   

    

   

  

     

     

       

      



 

         

  

   

 2

1 x x

P A: B=

x

 





Rút gọn P: 1,5đ, chia ý:

* Rút gọn B: 0,25 * Rút gọn A: Ph.tích mẫu: 0,25 Qui đồng: 0,25 Thu gọn tử: 0,5 * Ra kết quả: 0,25

2) Tính x để

8 P

x

 

 2  

4 x

3

P x x

x x 1 x



      

  

0,25

3 x x x nên x =0

       

       

     

     

           

x x x x x

A

x x x x x x

x x x x x

x x x x x x x

x x x x x 1

x x x

x x x 3x x x x

x x x

4x x 4x x x

x x x x x x

      

   

      

 

 

    

 

  

        

 

      



  

        



  

    

 

     

    

     

   

       2

4 x x x 1 x x 1 4 x 3

x x x x x x x 1

     

 

      

Nếu A= B:C Rút gọn A: 1,5đ, chia ý: * Rút gọn B: - Phân tích mẫu: 0,25 - Qui đồng: 0,25

- Thu gọn tử: 0,25 * Rút gọn B: 0,25

* Rút gọn B: 0,25

PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CƠNG

THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2012-2013

MƠN THI :TỐN Ngày thi: 25/5/2012 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2,5 điểm):

Cho biểu thức:    

:

3 4 7 x

A

x x x 6 x 3 x 2

 

   

 

 

 



   

 

   

với x  x  4

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị A x = 62

3) Tìm m để phương trình A = m x có hai nghiệm phân biệt (m 0).

Bài 2 (2,5 điểm):

Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 168km, sau chạy ngược dịng 128 km khúc sơng Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h thời gian ca nơ chạy ngược dịng nhiều thời gian ca nơ chạy xi dịng giờ.

Bài (1 điểm):

Cho phương trình: x3

 m(x2)  =

1) Giải phương trình m = 3.

2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt.

Bài (3,5 điểm):

Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Qua điểm M đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax E Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với AB, d cắt MB F.

1) Chứng minh: AEMO tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: BF // OE.

3) Chứng minh: AEFO hình chữ nhật.

4) Chứng minh: Khi điểm M chuyển động đường trịn (O) trực tâm H của ∆AME ln thuộc đường trịn cố định.

Bài (0,5 điểm):

Tìm m để

5

3m A

m+ 2





có giá trị nguyên dương.

Chữ ký giám thị 1:

PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012-2013

MƠN TỐN- Ngày thi: 17/5/2012 Bài (2,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A với x  x  4:

                                                 

3 x

A :

x x x x x

3 x

:

x x x x x

3 x x x x

:

x x x x

3 x x x x x

:

x x x x

3 x 10 x

:

x x x x

x x

3 x 10 x 10

x x

x x

                                                                                      

Nếu A= B:C Rút gọn A: 1,5đ, chia ý: * Rút gọn B:

- Phân tích mẫu: 0,25 - Qui đồng: 0,25 - Thu gọn tử: 0,25 * Rút gọn B: 0,25

* Chuyển (:) thành (.): 0,25 * Ra kết quả: 0,25

2) Tính giá trị A x= 62 5.

Ta có: x= 62 5= 52 5+1= ( 51)2

Suy ra: x =  

2

5 1

=  51= 51 ( Vì: 51 >0)

0,25

Thay vào A ta đươc:

   

3 10 3 10 3 13 13 15 13 5 A

5

5 1 5

      

    

 

0,25

3) Tìm m để phương trình A= m x có hai nghiệm phân biệt (m 0).

Với ĐK; x  x  4, ta có phương trình:

 

 

3 x 10

m x x 10 m x x x 10 = mx +m x x

mx +m x x 10 = mx m x 10 = (1)



      



      

Đặt y = x , điều kiện y  y  ta có phương trình: my2  (3  m) y  10=0 (2)

0,25

Nhận xét: với y  y  có giá trị x thỏa mãn y = x nghiệm

phương trình cho (1)

Vì vậy, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

không âm khác

0,25

   

 

 

2 2

3 m 4m 10 2 m 23 520

m 46m +9

3 m m <3

<3 m

m 23 130

5 m 0

0 m

m 11

4m 2m m

m.2 m

Bài 2(2,5 điểm)

Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 168km, sau chạy ngược dịng 128 km khúc sơng Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h thời gian ca nơ chạy ngược dịng nhiều thời gian ca nơ chạy xi dịng

Gọi vận tốc riêng ca nô là: x (km/h); x>4 0,25

Vận tốc ca nô chạy xi dịng là: x+4 (km/h) Thời gian ca nơ chạy xi dịng 168km là:

168 x+4 (h)

0,25 Vận tốc ca nơ chạy ngược dịng là: x4 (km/h)

Thời gian ca nô chạy ngược dịng 128km là: 128 x 4 (h)

0,25 Vì thời gian ca nơ chạy ngược dịng nhiều thời gian ca nơ chạy xi dịng nên ta có

phtrình: 128 x 4 

168 x+4 =

0,5

Suy ra: 128 (x+4) – 168(x– 4) = (x4)(x+4) 0,25

 x216 = 128x +512 – 168x+672

 x2+40x – 1200= 0,25

∆’= 202 + 1200 = 400+1200= 1600  =40 0,25

Phương trình có hai nghiệm:

x1= – 20+40 = 20 ; x2= – 20– 40=– 60 0,25

x1= 20 >0 (thỏa mãn điều kiện ẩn), x2= – 60 <0 (loại)

Vậy vận tốc riêng ca nô 20km/h 0,25

Bài (1 điểm)Cho phương trình: x3 m(x2) 8 =

1) Giải phương trình m=3, ta có pt: x3 3(x2) 8 = 0

 x383(x2) = 0 (x2)(x2+2x+4)3(x2) = 0 (x2)(x2+2x+43) =

 (x2)(x2+2x+1) = 0 (x2)(x+1)2 = 0,25

Do đó: x2 = x2+2x+1=0 suy ra: x=2 x= 1 0,25

2) Tìm m đê phương trình có nghiệm phân biệt

Vì x38m(x2)= 0 (x2)(x2+2x+4)m(x2)= 0 (x2)(x2+2x+4m)= 0

nên: x2=0 x2 + 2x + 4m =0 suy ra: x=2 luôn nghiệm PT

Do PT cho có nghiệm phân biệt PT: x2+2x+4m =0 có hai nghiệm phân biệt x2.

0,25 Ta có: x2 22+2.2+4m 0  m12

PT: x2+2x+4m =0 có hai nghiệm phân biệt ∆’= 124+m)= m3>0  m>3

Vậy, phương trình có 3nghiệm phân biệt  m>3 m12

0,25

Bài (0,5 điểm): Tìm m để

3m A

m+

 

có giá trị ngun dương Vì

3m 3m+6 11 11

A

m+ m+ m+

 

   

, nên AZ có kZ cho:

11 11 2k

=k m=

m+ k

 

0,25

Khi đó:

11 2k 33 6k 5k

3 33 11k

k k

A k > k

11 2k+ 2 11 2k+2k 11

k k

  





      

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường trịn Qua điểm M trên đường tròn (O), tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax E Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với AB, d cắt MB F

1) Chứng minh: AEMO tứ giác nội tiếp

Hình vẽ theo giả thiết để làm câu a 0,25

Xét (O) có:

Ax tiếp tuyến (O) A nên AxAO  EAO =900

EM tiếp tuyến (O) M nên EMMO  EMO =90

0,5 Vậy tứ giác AEMO có EAO + EMO =90 0 +900=1800 có tổng hai góc đối diện 1800 nên

AEMO tứ giác nội tiếp 0,25

2) Chứng minh: BF // OE

EA EM tiếp tuyến (O) nên AE=ME A, M thuộc (O) nên AO=MO

0,25

Do EO đường trung trực AM, suy ra: EOAM 0,25

M thuộc (O) có AB đường kính nên AMB =900 suy ra: MBAM 0,25

Vậy có MB//EO nên BF//EO 0,25

3) Chứng minh: AEFO hình chữ nhật.

d AB O nên AOF =90

M thuộc (O) có AB đường kính nên AMB =900AMF =900

Do đó: điểm A, O, M,F thuộc đường trịn đường kính AF

0,25

Theo câu a, tứ giác AEMO nội tiếp nên điểm A,O,M,E,F thuộc đường trịn, qua điểm phân biệt A, M, O xác định đường trịn

0,25 Khi đó: EMO EFO  (hai góc nội tiếp chắn cung) 0,25

Tứ giác AOFE hình chữ nhật có góc vng EAO =90 0, EMO =90,  EFO =90 0,25

H F E

B A

O

M

4) Chứng minh: Khi điểm M chuyển động đường trịn (O) trực tâm H ∆AME ln thuộc đường trịn cố định.

H trực tâm ∆AME AHEM, MHEAAH//MO, MH//AO

Do đó, AHMO hình bình hành AH =MO=R

0,25

Bài 2 (2,5 điểm)

Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 168km, sau chạy ngược dịng 80 km khúc sơng Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước 4km/h thời gian ca nơ chạy ngược dịng thời gian ca nơ chạy xi dịng giờ.

Gọi vận tốc riêng ca nô là: x (km/h); x>4

Vận tốc ca nơ chạy xi dịng là: x+4 (km/h)

Vận tốc ca nô chạy ngược dịng là: x4 (km/h)

Thời gian ca nơ chạy xi dịng 168km là: 168 x+4 (h) Thời gian ca nơ chạy ngược dịng 80km là:

80

x 4 (h)

Vì thời gian ca nơ chạy ngược dịng thời gian ca nơ chạy xi dịng giờ nên ta có phương trình:

168

x+4

80

x 4 = 2

Suy ra: 168 (x4) – 80(x+4) = 2(x4)(x+4)

 2x232 = 168x 672 – 80x320

 2x288x +960=0 x244x +480=0

∆’= (22)2  480 = 484480=4  =2

Phương trình có hai nghiệm:

x1= 22+2= 24

x2= 222=20

Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên tia Ax

lấy điểm E (AE R) Qua E kẻ tiếp tuyến EM tới đường tròn (O) Qua O kẻ đường

thẳng d vng góc với AB, đường thẳng d cắt MB F. 1) Chứng minh: AEMO tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh: BF // OE

3) Chứng minh: AOMF tứ giác nội tiếp.

4) Chứng minh: Khi điểm E chuyển động tiếp tuyến Ax trực tâm H của ∆AME ln thuộc đường trịn cố định.

H

F

I

M

B A