De thi va dap an thi vao 10 Thanh Hoa

Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn2. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng.[r]

SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2011-2012

Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 30 tháng năm 2011 Bài 1(1.5đ):

1 Cho hai số a1 = 1+ √2 ; a2 = 1- √2 Tính a1+a2

2 Giải hệ phương trình:

¿

x+2y=1 2x − y=−3

¿{

¿ Bài 2(2đ): Cho biểu thức A = ( √a

√a+2− √a √a −2+

4√a −1 a −4 ):

1

√a+2 (Với a 0;a )

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị A a = 6+4 √2

Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = (1) (Với m tham số)

a Giải phương trình (1) với m =

b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) (Với x1 < x2)

Chứng minh x12 – 2x2 +

Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD CK cắt H Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác AKD tam giác ACB đồng dạng

3 kẻ tiếp tuyến Dx D đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH M Chứng minh M trung điểm AH

Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức:

√ a

b+c+√

b a+c+√

c a+b≥2

========================Hết=======================

ĐỀ thi chinh thỨc

ĐÁP ÁN: Bài 1: 1,5 điểm

a) a1 + a2 = 2

b)

2

2 3

x y x y x

x y x y y

                     Bài 2:

a) A = ( √a

√a+2− √a √a −2+

4√a −1 a −4 ):

1 √a+2

=

2

4

a a a a a a

a        a a    = a   .

b) a = 6+4 √2 = (2 2)2

A =

1 1

2 (2 2) 2

a

  

 

  

Bài 3:

a) với m = 2, phương trình trở thành: x2 - 3x+2=0

phương trình có a+b+c=0 nên Pt có hai nghiệm là: x1 = ; x2 =

b)  (2m1)2 (m m1) 1

Vì   1 0với m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.

c) Vì x1< x2 nên :

2

2 1

1

2 1 m x m m x m         

2 2

1 2 ( 1) ( 2)

x  x   m  m  m  với m.

H M K

D

O

C B

A

a) Tứ giác AKHD có :AKH ADH 900900 1800

=> Tứ giác AKHD nội tiếp đường trịn đường kính AH b) Tứ giác BKDC có : BKC BDC 900

=> Tứ giác BKDC tứ giác nội tiếp => BCD AKD 

Xét tam giác AKD tam giác ACB, có:



A chung

 

BCD AKD

Suy AKD đồng dạng với ACB.

c) Ta có:

 

 

 

0

0 90 90

MDH HDO MDH MDA

HDO MDA

 

 

 

Mặt khác: HDO HBO 

    

HBO DBC DKC DAH   DAM

Vậy: MDA DAM 

Do tam giác AMD cân M => MD = MA

Vì tam giác ADH tam giác vng nên từ suy MDH MHD => Tam giác MDH cân M => MD=MH

=> MA=MH Vậy M trung điểm AH Bài 5: áp dụng BĐT Côsi cho hai số √b+c

√b+c a 1≤(

b+c

a +1):2=

b+c+a 2a ⇒√

a b+c≥

2a a+b+c

Tương tự ta có: √ b

a+c≥ 2b a+b+c;√

c a+b≥

2c a+b+c

Từ suy ra: √ a b+c+√

b a+c+√

c a+b≥

2(a+b+c)

a+b+c =2 (đpcm)