Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh ADHB vµ CEDH lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®îc trong ®êng trßn.. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ADHO theo h khi diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.[r]
(1)sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2000 – 2001
Môn thi: Toán
( Thời gian làm 150 phút )
Bài (2 điểm):
a Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2 ; -1) B(1
2 ; 2)
b Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x – đồ thị hàm số xác định câu a đồng quy ( cắt điểm)
Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bËc hai x2 – 2(m + 1)x +2m +5 = 0
a Giải phơng trình với m =
b Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm Bài (2,5 điểm ):
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi S trung điểm OA, vẽ đờng trịn (S) có tâm điểm S qua A
a Chứng minh đờng tròn tâm O đờng tròn (S) tiếp xúc
b Qua A vẽ đờng thẳng Ax cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự M , Q ; đờng thẳng Ay cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự N, F ; đờng thẳng Az cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự P, T
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài ( 1,5 điểm ):
Cho hình chóp SABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA; N trung điểm cạnh BC
a Chứng minh MN vuông góc với SA BC b TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c MBC theo a
Bài : ( 1,0 điểm) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
2 2
( 1999) ( 2000) ( 2001)
M x x x
- HÕt
-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2001 – 2002
M«n thi: Toán
( Thời gian làm 150 phút )
Bài (1,5 điểm ): Cho biÓu thøc :
2
3
6 10
:
4 2
x x
A x
x x x x x
§Ị chÝnh thøc
(2)a Rót gän biểu thức A
b Tính giá trị biểu thøc A víi x =
Bµi ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x2 2(m – 1)x – (m – 1) = 0
a Giải phơng trình với m =
b Chứng minh với m phơng trình luôn có hai nghiƯm ph©n biƯt x1; x2
c Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ Bài (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình
2
x y
mx y m
a Giải hệ phơng trình với m =
b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm? Bài (3,5 điểm):
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 450 , nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng tròn
đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F
a Chứng minh : O thuộc đờng tròn đờng kính BC b Chứng minh AEC ; AFB tam giác vuông cân
c Chøng minh tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF = BC 2 Bài (1,5 điểm):
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác đề cạnh cm SA vng góc với đáy, SA = cm a Tính thể tích tứ diện
b Gọi AM đờng cao, O trực tâm tam giác ABC Gọi H alà hình chiếu O SM Chứng minh OH vng góc với mặt phẳng (SBC)
Bµi : ( 1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng tr×nh: 1998 x y
- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá nm hc 2002 2003
Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 150 )
Bài (1,5 điểm):
a Giải phơng tr×nh: x2 - 6x + = 0
b Tính giá trị biểu thức: A= 32 50 8 : 15
Bài (1,5 điểm): Cho phơng tr×nh mx2 – (2m+1)x + m -2 = (1), với m tham số Tìm tất các
giá trị m để phơng trình (1): a Có nghim
b Có tổng bình phơng nghiệm 22 c Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13
(3)Bµi (1 điểm):
Giải toán cách lập hệ phơng trình:
Tớnh cỏc cnh ca mt tam giỏc vng biết chu vi 12 cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50
Bài (1 điểm): Cho biểu thức:
2 x B x
a Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên b Tìm giá trị lớn B
Bài (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M,N,P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rng:
a Tứ giác BCPM hình thang cân; gãc ABN cã sè ®o b»ng 900.
b Tam giác BIN cân; EI song song với BC
Bi (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18 cm, độ dài đờng cao 12 cm
a TÝnh diÖn tÝch xung quanh thể tích hình chóp
b Chứng minh đờng thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Bài (1 điểm): Giải phơng trình x4 x2 2002 2002
-Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
ho¸ năm học 2003 2004 Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 150 )
Bài ( 2,0 điểm ):
a Giải phơng trình : x2 2x -1 = 0
b Giải hệ phơng trình :
1 2 x y x y
Bài ( 2,0 điểm ):
Cho biÓu thøc :
2
2 1
2
2
x x x
M x x
a Tìm điều kiện x để M có nghĩa b Rút gọn M
c Chøng minh : M
Bài (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m=
(Víi m lµ tham sè )
a Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với giá trị m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =
(4)Bài ( 3,5 điểm ):
Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vng xAy ( B ≠ A ; C ≠ A ) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vng góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB
a Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn b Chứng minh AH OD HD phân giác OHC
c Cho B C di chuyển Ax Ay thoả mãn AH = h (h khơng đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ
Bài ( 1,0 điểm ):
Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
1
1
P
x y
- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2004 2005
Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 150 )
Bài ( 2,0 điểm ):
a Giải phơng tr×nh : x2 – 3x - = 0
b Giải hệ phơng trình : 2( )
3 2( )
x y x
x x y
Bµi ( 2,0 ®iĨm ):
Cho biĨu thøc : 2
1
2
a a a
B
a
a a a
a Tìm điều kiện a để B có nghĩa b Chứng minh : B =
1
a
Bài ( 2,0 điểm ):
Cho phơng tr×nh : x2 - (m+1)x + 2m – =0 (Víi m lµ tham sè ).
a Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mäi m
b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng trình cho hệ thức khơng phụ
thc vµo m
Bµi ( 3,0 ®iĨm ):
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội thiếp đờng trịn (O) d tiếp tuyến (O) C AH , BK đờng cao M, N , P, Q chân đờng cao vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống d
a Chứng minh AKHB HKNP hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn c Chứng minh PM = NQ
(5)a CMR : x(1-x) ≤
b Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc A = 2
4
(1 )
x
x x
- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
hoá năm học 2005 2006 Môn thi: Toán
( Thời gian lµm bµi 120 )
Bµi ( 2,0 ®iÓm ): Cho biÓu thøc :
1
a a
A
a
a a
a Tìm điều kiện a để A có nghĩa b Chứng minh : B =
1
a
c Tìm a để A< -1 Bài ( 2,0 điểm ):
a Giải phơng trình : x2 x - = 0
b Tìm a để phơng trình : x2 - (a-2)x - 2a = có hai nghiệm x
1, x2 thoả mÃn điều kiện :
2x1 + 3x2 =
Bµi ( 1,5 điểm ):
Tìm hai số thực dơng a , b cho M(a ; b2+ 3) vµ N (
ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài ( 3,5 điểm ):
Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, đờng trịn (O) đờng kính HC cắt AC N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) N cắt AB M, Chứng minh rằng:
a HN // AB tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn b AMHN hình chữ nhật
c MN NC
MH NA
Bµi ( 1,0 ®iĨm ): Cho a, b lµ sè thùc víi a+b ≠ Chøng minh r»ng a2 + b2 +
2
2
ab a b
(6)sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2006 2007
Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 120 )
Bài ( 1,5 điểm ):
Cho biểu thức A = 3
1
a a a a
a a
a Tìm giá trị a để A có ngha b Rỳt gn A
Bài (1,5điểm ):
Giải phơng trình :
6
1
9
x x
Bài (1,5 điểm ):
Giải hệ phơng trình : 5(3 )
3 4(2 )
x y y
x x y
Bµi ( 1,0 ®iĨm ):
Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vơ nghiệm x2 – 2mx +m m +2 = 0
Bµi ( 1,0 ®iĨm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đ ợc hình trụ Tính thể tích hình trụ
Bµi ( 2,5 ®iĨm ):
Cho tam giác ABC có góc nhọn , góc B gấp đơi góc C AH đờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh
a Tam gi¸c MHC c©n
b Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH
Bài ( 1,0 điểm ):
Chứng minh r»ng víi a > , ta cã :
2
5( 1) 11
1 2
a a
a a
- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
hoá năm học 2007 2008 Môn thi: Toán
( Thêi gian lµm bµi 120 )
Bài ( 2,0 điểm ): Đề thức
Đề A
(7)a Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1 b Giải phơng trình : x2 3x + = 0
Bµi ( 2,0 ®iĨm ):
a Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón
b Chøng minh r»ng víi d ≥ ; d ≠ ta cã :
1 1
1
d d d d
d
d d
Bài ( 2,0 điểm ):
a Biết phơng trình : x2 + 2(d 1)x + d2 + = (Víi d lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = 1
T×m nghiƯm lại phơng trình
b Giải hệ phơng trình :
1
1
1
8
1
1
x y
x y
Bµi ( 3,0 ®iĨm ):
Cho tam giác ADC vng D có đờng cao DH Dờng trịn tâm đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M ( M ≠ A ) ; đờng tròn tâm 0’ đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh :
a Tø gi¸c DMHN hình chữ nhật
b T giỏc AMNC ni tiếp đợc đờng tròn
c MN tiếp tuyến chung đờng trịn đờng kính AH đờng trịn đờng kính OO’ Bài ( 1,0 điểm ):
Cho hai sè tù nhiªn a, b thoả mÃn điều kiện : a + b = 2007 Tìm giá trị lớn tích ab
- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
hoá năm học 2008 2009 Môn thi: Toán
( Thời gian làm 120 phút )
Câu 1: (2 điểm)
Cho hai sè: x1 2 3; x2 2 a TÝnh: x1x2 vµ x x1
b LËp phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm
Câu 2: (2,5 điểm)
a Giải hệ phơng trình:
2
x y x y
b Rót gän biĨu thøc: §Ị chÝnh thøc
(8)1 1
1
d d
D
d d d
víi d ≥ 0; d ≠1
C©u 3: (1 ®iĨm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m2 – 4m)x + m đờng thẳng (d’): y =
5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d’) Câu 4: (3.5 điểm)
Trong mặt phẳng cho đờng trịn (O), CD dây cung cố định khơng qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD, M điểm cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O’) qua điểm M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O’) điểm thứ hai N cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E
a Chứng minh CIE = DIN, từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành b Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN
c Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn Câu 5: (1 điểm)
T×m nghiệm dơng phơng trình:
1 x x2 12008 1 x x2 12008 22009
-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi : Tốn
Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 2xx y2y 57
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
(9)3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông
Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CN DN
CG DG
3 Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc
Bài (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 1
2
m n npp
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p ……… Hết ………
(10)ĐÁP ÁN Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n =
x2 – 4x + = Pt có nghiệm x
1 = 1; x2 = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm
’ = – n n
Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình: 2xx y2y 57
HPT có nghiệm: xy31
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
y = kx +
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
Phương trình hồnh độ: x2 – kx – = 0
= k2 + > với k PT có hai nghiệm phân biệt đường thẳng (d) cắt
Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)
PT đường thẳng OE : y = x1 x PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = -
đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF EOF vuông
Bài (3,5 điểm)
(11)2, BD AG; AC AG BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g)
CN BD DN
CG AC DG
3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg
BD AC = R2
Bài (1,0 điểm)
2
2 1
2
m n np p (1)
… ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2
(m – p)2 + (n – p)2 = – B2
vế trái không âm – B2 B2 B
dấu m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p = Max B = m = n = p =
3
Min B = m = n = p =
3
PhÇn II: số Đề Tự luyện
Đề 1 Bài 1:
Rót gän 41 : 2
45 41 45 41
A
(12)Cho hƯ ph¬ng tr×nh: 10
(1 )
mx my m x y
a Giải hệ phơng trình với m = -2 b Tìm m để hệ có nghiệm Bài 3:
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2(m - 1)x + (m -2)y =2 (m tham số) a Vẽ đờng thẳng (d) với
2
m ;
b Chứng minh (d) qua điểm cố định với m; c Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng lớn
Bµi 4:
Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng (d) không cắt (O) Khoảng cách từ O đến (d) nhỏ
2
R M lµ mét điểm di chuyển (d), từ M vẽ tiếp tun MA, MB víi (O) (A, B(O)), AB c¾t MO ë N
a Chøng minh r»ng tø gi¸c MAOB néi tiÕp; b Chøng minh ON OM = R2;
c Khi M di chuyển đờng thẳng (d) tâm I đờng tròn nội tiếp tam giác MAB di chuyển đờng nào?
d Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa M vẽ tia Ox vng góc với OM, tia cắt MB M’ Xác định vị trí M để diện tích tam giác MOM’ nhỏ
Bµi 5:
Chøng minh víi mäi x, y ta cã: A= 2x2 + 4y2 + 4xy- 2x+
Đề 2 Bài 1:
Cho 1
1 1
x x
A
x x x x x
a Rót gän A
b TÝnh A víi x = – Bµi 2:
Qng sơng từ A đến B dài 36 km Một ca nô xuôi từ A đến B ngợc từ B trở A hết tổng cộng Tính vận tốc thực ca nơ biết vận tốc dịng nớc km/h
Bµi 3:
Cho hệ phơng trình: 2
2
x my m mx y m
a Giải hệ phơng trình với m =
(13)Bµi 4:
Cho tam giác ABC vng A có AB = 12 cm, AC = cm Tính thể tích hình cầu có bán kính bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC
Bµi 5:
Cho tam giác ABC, đờng cao AH M điểm cạnh BC Vẽ MP vng góc với AB, MQ vng góc với AC Gọi O trung điểm AM
a Chứng minh năm điểm A,P,M,H,O nằm đờng tròn b Tứ giác OPHQ hình gì? Chứng minh?
c Xác định vị trí M cạnh BC để độ dài PQ nhỏ Tính giá trị nhỏ cạnh ca tam giỏc u l a
Đề 3 Bài 1:
a TÝnh 3 3 : 2
3 1
A
b Rót gän 2
3
x x
B
x
Bµi 2:
Cho phơng trình x2 (m+2)x + 2m = (1)
a Giải phơng trình với m = -1
b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn (x1+x2)2 -x1.x2 5
Bµi 3:
Cho Parabol (P): y = mx2 (m 0) đờng thẳng (d): y = 2(m -2)x+ m-3.
Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 trái dấu
Bµi 4:
Cho đờng trịn (O; R) điểm A ngồi đờng trịn (O) Vẽ tiếp tuyến AM, AN với (O)? Đờng thẳng chứa đờng kính đờng trịn song song với AM vắt AM B, cắt AN C
a Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN với I giao AO với (O) b Chứng minh tứ giác MNCQ hình thang cân
(14)d LÊy D thuéc cung nhá MN VÏ tiÕp tun qua D cđa (O) c¾t AM, AN P Q Chứng minh rằng: BP CQ =
2
4
BC .
§Ị 4 Bµi 1:
Cho Parabol (P):
4
y x đờng thẳng (d): y = mx – 2m – a Vẽ (P) tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
b Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m Bài 2:
Giải hệ phơng trình: 2
(2 2)
x y x y
Bµi 3:
BC dây cung đờng tròn (O; R) (BC ≠ 2R) Một điểm A di động cung lớn BC cho (O) nằm tam giác ABC Các đờng cao AD; BE; CF cắt H
a Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC b Gọi A’ trung điểm BC, chứng minh AH = A’O c A1 trung điểm EF Chứng minh R.AA1= AA’.AO’
d Chứng minh R.(EF + FD + DE) = 2.SABC Xác định vị trí A để tổng EF + FD + DE
đạt giá trị lớn Bài 4:
a TÝnh A 320 14 2 20 14 2
b Giải phơng trình: 7(x+1
x) – 2(x+
1
(15)Đề 5 Bài 1:
Cho P=3 1
2
x x x x
x x x x x
a Rót gän P
b Tìm x để P = x Bài 2:
Tìm m để phơng trình bậc hai 2x2+ (2m-1)x + m -1 = có hai nghiệm x
1; x2 tho¶ m·n 3x1-
x2 = 11
Bµi 3:
Cho hệ phơng trình
3
mx y x my
(m
≠0) a Gi¶i hệ phơng trình với m = 2
b Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thoả mãn x + y < Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) (AB<AC) Phân giác AD góc A cắt (O) M, phân giác ngồi góc A cắt (O) N
a Chøng minh MN vu«ng gãc víi BC
b Gọi O1; O2 lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ACD Chứng minh MB tiếp
tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD B, O1, N thẳng hàng
c Chứng minh tam giác AO1O2 đồng dạng với tam giác ABC
d Chøng minh OO1 = OO2
Đề 6 Bài 1:
Cho phơng trình x2- (2k+1)x + k2+2=0
(16)b Tìm k để phơng trình có tổng bình phơng hai nghiệm nhỏ Bài 2: Giải toán sau cách lập phng trỡnh
Hai tổ làm chung công viƯc 12 giê th× xong Nhng hai tỉ cïng làm giờ, tổ (I) làm việc khác, tổ (II) làm nốt 10 xong công việc Hỏi tổ làm riêng xong công việc
Bài 3:
Cho hàm số y = x2 có đồ thị parabol (P).
a Chứng minh (P) có hai điểm A,B thuộc đờng thẳng (d): y = 2x +3 b Tính diện tích tam giác OAB (O gốc toạ độ) với A,B xác định câu a)
Bài 4: Cho đờng tròn (O) điểm A cố định (O) Vẽ qua A cát tuyến ABC (B nằm A và C), AM, AN tiếp tuyến với (O) (M,N (O)) M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC có chứa O, gọi H trung điểm BC
a Chøng minh AM2 =AB.AC.
b Chøng minh tø gi¸c AMHN néi tiÕp
c Đờng thẳng qua B song song với AM cắt AN ë E Chøng minh EH//MC
d Khi cát tuyến ABC quay quanh A trọng tâm tam giác MBC chy trờn ng no?
Đề 7
Bài 1: Cho :
1
1
x P
x x x x x x
a Rót gän P
b Chứng minh P > với x để P có nghĩa c Tìm tất giá trị x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải toán sau cách lập phơng trình
(17)Bµi 3:
Tìm m để phơng trình 2x2 – 2m x + m2 -2 = có hai nghiệm phân biệt.
Bµi 4:
Cho nửa đờng trịn đờng kính AB điểm C thuộc cung AB Vẽ CH vng góc với AB Gọi I, K lần lợt tâm đờng tròn nội tiếp tam giác CAH, CBH Đờng thẳng IK cắt CA, CB lần lợt M N
a Chøng minh tø gi¸c MIHA néi tiÕp b Chøng minh CM = CN
c Xác định vị trí C để tứ giác ABMN nội tiếp đợc
d Vẽ CD vng góc với MN Chứng minh C di động cung AB CD ln qua điểm cố định
Bµi 5:
Tìm giá trị x để biểu thức:
M = (2x-1)2- 32x1+ đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ ú.
Đề 8 Bài 1:
Cho 3 : 1
9
3 3
x x x x
A
x
x x x
a Rót gän A
c Tìm x để A <
2
Bài 2:
Cho phơng trình x2 – 2(m-1)x + 2m -4 = 0
a Giải phơng trình với m =
b Tìm giá trị nhỏ M = x12 + x22 với x1; x2 nghiệm phơng trình
Bài 3:
Cho hệ phơng trình : 10
(1 ) 10
mx my m x y
a Gi¶i hƯ víi m = -2
b Tìm m để hệ có nghiệm Bài 4:
(18)Chøng minh r»ng:
a Tø gi¸c BEDC néi tiÕp b DE song song víi D’E’ c OA vu«ng gãc víi DE
d Cho BD cố định Chứng minh A di động cung lớn AB cho tam giác ABC tam giác nhọn bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi
§Ị 9 Bµi 1:
Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A(2;5), B(-1;1), C(4;9) a Viết phơng trình đờng thẳng BC
b Chứng minh đờng thẳng BC, đờng thẳng y= 2y +x – = đồng quy Bài 2: Giải toán sau cách lập phơng trình
Một tam giác có chiều cao 0,75 cạnh đáy tơng ứng Nếu chiều cao tăng thêm dm, cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 8% Tính chiều cao cạnh đáy tam giác biết cạnh đáy có độ dài lớn 10 dm
Bµi 3:
a TÝnh A 5 3 29 12 5
b Giải phơng trình 2 24 2 15
2
x x x x
Bµi 4:
Cho nửa đờng trịn tâm (O) đờng kính AB, C điểm cung AB, M điểm cung CB Vẽ CH đờng cao tam giác ACM, OH giao với MB N
a Chøng minh tứ giác CHMN hình vuông
b OH giao với CB I MI giao với (O) D Chứng minh CM//BD c Xác định vị trí M để ba điểm D, H, B thẳng hàng
d Khi M di chuyển cung CB điểm N di chuyển đờng nào? Bài 5:
Chứng minh phơng trình:
(19)Đề 10 Bµi 1:
Cho : 2
1 1
M a
a a
a Rót gän M
b Tỡm a M M
Bài 2: Giải toán sau cách lập phơng trình
Lỳc ôtô từ A để đến B Lúc 30 phút xe máy từ B đến A với vận tốc vận tốc ôtô 24 km/h Ơtơ đến B đợc 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe, biết quãng đờng AB dài 120 km
Bài 3:
Cho phơng trình x2 -2mx m2 -1 = 0
a Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m
b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 phơng trình độc lập m
c Tìm m để
2
5
x x x x
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn (O) Tia phân giác góc BAC cắt (O) M cắt BC N. a Chứng minh AB.AC = AM.AN AN2 = AB.AC – BN.CN.
b Tiếp tuyến M (O) cắt tia AB AC lần lợt D E Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác MEC
c Chøng minh r»ng nÕu AC = CE AM2 =MD.ME.
d Đờng tròn (O) qua A, M cắt tia AB AC P Q I K trung điểm BC PQ, chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 5:
Cho a+b =1 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = a3+ b3