b Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC có hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1, d2 và cạnh BC nhận I làm trung điểm... Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 h[r]
(1)ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 (Thời gian làm bài 90 phút) ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) a) Cho sin α = –3/5 và –π/2 < α < Tính cos α và tan α b) Chứng minh đẳng thức sau: cos4 x – cos4 (π/2 – x) = 2cos² (π + x) – Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: x 3x 2 x a) ≥3 b) 2x 2x 3x 33 3x Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(3; 1) và C(5; 4) a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm): cos a cos5a 2sin a Chứng minh rằng: sin 4a sin 2a Câu V.a (2,0 điểm): (a c)(b d) ab cd a) Chứng minh rằng: b) Cho phương trình: (m² – 4)x² + 2(m – 2)x + = Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất có hàm số f(x) = sinx + cosx Câu V.b (2,0 điểm) 1 2 a) Cho tan α – cot α = Tính giá trị biểu thức: A = sinα cos α b) Tìm m để bất phương trình x² + (2m – 1)x + m – < có nghiệm ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số f(x) = mx² – 2mx + 3m + a) Xác định tất các giá trị tham số m để phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Tìm m để f(x) ≥ với số thực x Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị lượng giác cung 75° b) Chứng minh tan 30° + tan 40° + tan 50° + tan 60° = cos 20° c) Giải bất phương trình 2x² + x 5x > 10x + 15 Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(–1; 2) và hai đường thẳng (d1): x + y – x t = và (d ): y 4 t a) Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với d2 b) Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC có hai cạnh AB, AC nằm trên hai đường thẳng d1, d2 và cạnh BC nhận I làm trung điểm c) Tìm tọa độ điểm M thuộc d2 cho từ M kẻ hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 4)² = II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (2) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Giải bất phương trình: x 4x < 2x – cos 2x cos 4x cot x sin 4x b) Chứng minh (giả thiết biểu thức luôn có nghĩa) cos 2x c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có A(–1; 3), B(3; –1), C(–1; –1) Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Giải bất phương trình: x x 2x b) Chứng minh rằng: cos² x – sin (π/6 + x) cos (π/3 + x) = 3/4 c) Viết phương trình chính tắc elip biết trục nhỏ và tiêu cự là ĐỀ SỐ x 4x 1 x Câu I (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2x Câu II (2,0 điểm) a Giải phương trình sau: x² – |3x – 2| = b Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = mx² – 4x + m Câu III (2,0 điểm) cos x sin x a Cho 90° < x < 180° và sin x = 1/3 Tính giá trị biểu thức M = tan x cot x tan A a c2 b 2 b Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác ABC Chứng minh rằng: tan B b c a Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt các tia Ox, Oy A; B cho diện tích ΔOAB nhỏ nhất Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị m để phương trình (m + 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – = có hai nghiệm phân biệt trái dấu Câu VI (3,0 điểm) Cho đường thẳng (d): x – 2y – = và A(0; 6); B(2; 5) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB b Xét vị trí tương đối hai đường thẳng AB và d Tính khoảng cách từ A đến d c Tìm tọa độ C thuộc d cho ΔABC cân C ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình: (1 x)(x 5x 6) 0 9x a x² – 3x + ≥ 0; b Câu (1,0 điểm) Cho sin a = –2/3 và π < a < 3π/2 Tính tan a, cos a Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), B(1; –3), C(3; 0) a Viết phương trình đường thẳng AC b Viết phương trình đường cao BH ΔABC Tìm tọa độ chân đường cao H c Viết phương trình đường tròn tâm B đồng thời tiếp xúc với cạnh AC sin 2x cos 3x sin 6x cos 7x sin 3x sin x Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = Câu (1,0 điểm) Cho f(x) = mx² + 2(m + 2)x – Tìm m để f(x) ≤ với số thực x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: |x² + x – 2| + 3x² – > ĐỀ SỐ Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: (3) a x x ≥ b x ( 1)x ≤ cosα2 sin α cos α Câu (1,0 điểm) Biết tan α = 3/4 Tính M = cosα sin α cos α Câu (2,0 điểm) a Tính A = tan (α + π/4), biết sin α = 1/2 và < α < π/2 2sin x B cos x sin x b Rút gọn biểu thức B = Câu (2,0 điểm) Cho ΔABC có góc A = 60°, AC = 5cm, AB = 8cm Xác định a Độ dài cạnh BC b Diện tích ΔABC c Độ dài đường trung tuyến hạ từ B d Khoảng cách từ điểm A đến BC Câu (2,0 điểm) Cho đường thẳng d: 2x – y + 10 = và điểm M(1; –3) a Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d b Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với d c Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): (x – 2)² + (y – 3)² = cho tiếp tuyến song song với đường thẳng d Câu 6: (1,0 điểm) Chứng minh tam giác ta có A B C sin sin sin 2 cos A + cos B + cos C – = ĐỀ SỐ Câu I (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau a –2x² + |x + 2| – ≥ b x 5x < 3x + Câu II (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai f(x) = x² – 2(m + 1)x + 6m – a Tìm m để f(x) > với số thực x b Tìm m để phương trình f(x) = có hai nghiệm dương phân biệt Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), hai đường cao BH và CK có phương trình là 3x – 4y + = và 3x + y – = a Viết phương các cạnh AB, AC b Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC Câu IV (3,0 điểm) a Cho tam giác ABC có a = cm, b = cm, c = cm Tính số đo góc C, diện tích S và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(–1; 2) , B(6; 1) , C(–2; –5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tiếp tuyến đường tròn A c Cho sin x = 3/5 với π/2 < α < π Hãy tính giá trị lượng giác còn lại góc x ĐỀ SỐ Câu I (2,0 điểm) a Cho cot α = 4tan α với π/2 < α < π Tính tất các giá trị lượng giác α b Tính giá trị biểu thức A = cos (17° – x) cos (13° + x) – sin (17° + x) sin (13° – x) Câu II (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau a |3x – 5| > 2x² + x – b 3x > x Câu III (3,0 điểm) a Cho tam giác ABC có góc A = 60°, AC = (cm), AB = (cm) Tính diện tích tam giác b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x – 2y + = và đường thẳng (d): x – y – = Gọi A, B là giao điểm đường thẳng (d) và đường tròn (C) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔIAB với I là tâm đường tròn (C) cos x cos5x Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng: sin 4x sin 2x = 2sin x Câu V (2,0 điểm) (4) a Chứng minh 3sin x + 4cos x ≤ với số thực x b Tìm các giá trị m để bất phương trình mx² – 10 x – < nghiệm đúng với x (5) ĐỀ SỐ Câu I (2,0 điểm) a Cho tan² x = với π < x < 3π/2 Tính các giá trị lượng giác góc x b Tính giá trị biểu thức sau: A = cos α + cos (α + 120°) + cos (α – 120°) Câu II (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a |2x – 1| < x + b x ≤ Câu III (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 2) và đường thẳng (d): x + 2y – = a Tìm điểm B là đểm đối xứng A qua đường thẳng (d) b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d) Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh: tan 50° – tan 40° = 2tan 10° Câu V (2,0 điểm) a Giải bất phương trình: x + ≤ x b Tìm các giá trị m để bất phương trình (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > có tập nghiệm là ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau x 4x 2 a (x x 6)(2 x) ≤ b x 3x ≥ – 3x – x² Câu (1,0 điểm) Xác định m để bất phương trình sau vô nghiệm x² – 2mx – m + ≤ Câu (2,0 điểm) 6 a Tính sin 2x biết sin x = và π/2 < x < π b Chứng minh giá trị biểu thức sau độc lập với x: A = (sin x + cos x)² – (sin x – cos x)² – 2sin 2x Câu (4,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 1), B(–6; –3) và đường thẳng d: x – 2y – = a Viết phương trình đường thẳng AB b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A, tiếp xúc với d c Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng d d Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cách điểm A và đường thẳng d ĐỀ SỐ 10 Câu (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x x 2 2 a x 3x x 16 b x 5x < – x Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – = (1) a Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 trên thỏa mãn |x1 + x2 + x1.x2| > 1/2 Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC có A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c Tính góc hai đường thẳng AB, AC sin x sin x Câu (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức cos x cos x sin x (sin x ≠ 0) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 5x 2x 10x 15 (6)