DE THI VAO 10 MON TOAN

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

Mơn: Tốn

Thời gian làm 120 phút, không kể giao đề ĐỀ BÀI

Câu 1 (3,0 điểm)

a) Tính 9 4

b) Giải phương trình: 2x2 3x 1 0

  

c) Giải hệ phương trình:

6

x y x y

  



 



d) Rút gọn 1

2  2 Câu 2 (1,5 điểm)

Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 2cm, diện tích tam giác 12cm2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác đó.

Câu 3. (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 2mx m2 3 0

    (m tham số) (1)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm (1) Tìm m để A x 12x222(x x1 2) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (1,0 điểm)

Cho hàm số y (m2 1)x2 có đồ thị (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến

b) Tìm m để (d) cắt đường thẳng y 3x 5 m điểm trục tung

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M (MA, MC), từ M kẻ MI

vng góc với BC (IBC)

a) Chứng minh tứ giác ABIM nội tiếp

b) Vẽ đường trịn (O) đường kính MC cắt BM D, đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S Chứng minh CA tia phân giác SCB .

b) MD cắt IS N, gọi R bán kính đường trịn (O) Chứng minh 4R2 IC2 MN MD.

 

….…Hết……

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN

Đề thức Đáp án có 02 trang

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn: Tốn

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1a (0,5đ)

9 = 3+2

=

0,25 0,25

1b (0,75)

Vì a + b + c = nên pt có hai nghiệm phân biệt x =

x = 12

0,25 0,25 0,25 1c (1,0đ) x y x y       

 x x y        x x y        3 x y     

KL Hệ pt có nghiệm (3;-3)

0,25 0,25 0,25 0,25 1đ (0,75đ) 1

2 2  3=

2 3 (2 3)(2 3)

  

 

= 4 3

= 0,25 0,25 0,25 2 (1,5đ)

Gọi cạnh góc vng bé x (cm), x >  cạnh góc vng lớn x+2 (cm)

Vì diện tích tg vng 12 cm2 nên ta có pt ( 2) 12

x x 

 x.(x+2) = 24 x = x = -6 x = (t/m) Vậy hai cạnh tam giác vuông là: 4cm; 6cm

0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 3a (0,5)

2 3

m m 

    =3

Vì  ' với m nên pt ln có hai nghiệm phân biệt

0,25 0,25

3b (1,0đ)

Theo Viet có 2

2 x x m x x m

       0,25 2

1 2( 2)

A x x  x x =(x1x2)2 2x x1 22(x1x2)

= 2

4m  2(m  3) 2.2 m = …=

2m 4m6

= 2(m 1)2 4

 

0,25 Vì (m 1)2 0

4a

(0,5đ) H/s đồng biến

m2 -1 >

 … m > m < -1

0,25 0,25

4b (0,5đ)

Hoành độ giao điểm A (d) (d’) nghiệm pt (m2-1)x + = 3x + 5-m (1)

Vì A Oy  A có hồnh độ x = Vậy (1) = 5- m  m =3

0,25 0.25

5a (1,0)

Vẽ hình Có BAC 900

 BIM 900

   1800

BAC BIM   tứ giác ABIM nội tiếp đường trịn đường kính BM

M N S

D I

B

A C

0,25 0,25 0,25 0,25

5b (1,0đ)

C/M tứ giác BADC nội tiếp C/M BCA BDA  (cùng chắn BA)

C/M BDA ACS (cùng chắn MS góc ngồi t/giác nội tiếp MDSC)

 BCAACS  AC tia phân giác BCS

0,25 0,25 0,25 0,25

5c (1,0đ)

Có 2 2

4R  IC MC  IC MI

2

MI MS (do MI MS )

Có MSDMNS (do SMN chung, MSI MDS chắn hai cung nhau)

2 .

MS MD

MS MN MD MN MS

     ĐPCM

0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý:

- Học sinh làm theo cách khác kết xác lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa