Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt Mx1; y1, Nx2; y2.. Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016 Đề có: 01 trang gồm 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải các phươnh trình: a) x – = b) x2 – 4x +3 = 2) Giải hệ phương trình: Câu 2: (2điểm) ¿ x − y =1 x + y =4 ¿{ ¿ x √ x −1 x √ x+1 2(x − √ x +1) − : Cho biểu thức: A= (với x > và x khác 1) x −1 x −√ x x +√ x 1) Rút gọn A 2) Tìm các giá trị x để A có giá trị nguyên Câu 3: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng(d): y = mx +1 và parabol(P): y = 2x2 1) Tìm m để (d) qua A(1;3) 2) Chứng minh (d) luôn cắt (P) điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) Hãy tính giá trị T = x1x2 + y1y2 Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt E Gọi F là điểm thuộc AD cho EF vuông góc với AD Đường thẳng CF cắt (O) điểm thứ hai là M BD và CF cắt N Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CEFD nội tiếp 2) FA là tia phân giác góc BFM 3) BD.NE = BE.ND Câu 5: (1,0 điểm) ( ) Cho a,b,c là số thực dương thõa mãn: a2 + 2b2 3c2 CMR: a + b ≥ c -Hết -(Cán coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………………….…….Chữ kí giám thị 2:………………… ………………… (2) SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2016 – 2017 Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Đề chính thức ĐỀ A Câu Nội dung Điểm Giải các phương trình: a x = Câu b x2 – 4x + = Nhận thấy + (-4) + = phương trình có a+ b + c = (2điểm Vậy ngiệm phương trinh là: x1 = 1, x = ) x y 1 x 5 x =1 Giải hệ phương trình: 3x y 4 3x + y = y = 0.5 0.75 0.75 Câu 1/ Với x > 0; x 1 (2điểm x x -1 x x +1 x x ) A = : x x- x x+ x 2 x1 ( x -1)(x + x +1) ( x +1)(x - x +1) = : x ( x -1) x ( x 1) ( x 1)( x 1) (x + x +1) (x - x +1) x = : x x ( x 1) = x 1 x + x +1- x + x -1 x 2( x 1) = x 1 x = x 2( x 1) x 1 x1 x 1 Vậy A= x (với x > 0; x 1 ) x 1 x 1 2 A= 1 x1 x1 x để A nhận giá trị nguyên thì 2/ Với x > 0; x 1 Ta có x nguyên hay 2 x x U (2) (thỏa mãn ĐKXĐ) x 4;9 Vậy là các giá trị cần tìm x 1, 2 x 2,3 x 4;9 Câu Đường thẳng (d) qua điểm A(1; 3) nên có = m.1+1 m = là giá trị cần tìm (2điểm Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P): 2x - mx -1 = Có ) Δ = m với m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ A(x1; y1), B(x2; 0.5 (3) 0.75 2 y2) đó y1 = 2x1 ; y2 = 2x Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: Theo bài ta có S x1 x = 1 S = x1 x2 y1 y2 x1 x2 x12 x12 x1 x2 4( x1 x2 ) 1 1 2 là giá trị cần tìm MPQ = 900 0.75 Câu Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); EF MQ (3điểm EPQ + EFQ = 900 90 180 tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ ) 1.0 0 Tương tự ENM + EFM = 90 90 180 tứ giác MNEF nội tiếp PFQ PEQ (hai góc nộ tiếp cùng chắn P cung PQ đường tròn đường kính EQ) N NFM NEM (hai góc nội tiếp cùng chắn E cung MN đường tròn đường kính ME) L NEM PEQ (hai góc đối đỉnh) PFQ MFK (hai góc đối đỉnh) M Q F NFM KFM 1.0 hay PM là phân giác góc NFM Ta có: K NPM NQM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN đường tròn đường kính MQ) EPF EQF (hai góc nộ tiếp cùng chắn cung EF đường tròn đường kính EQ) NPE EPL PE là phân giác ΔNPL Lại có PE P Q PE là phân giác ΕΝ QN =ΕΝ.QL QN ΕL ΕL QL ngoài ΔNPL (đpcm) Đáp án câu đề B,đáp án đề A tương tự khác kí hiệu Câu Với a, b, c là các số dương ta có: (1điểm + (1) (a + 2b)(b + 2a) 9 ) (+) a b a + 2b ab 1.0 0.25 2a - 4ab + 2a 0 2(a - b) 0 (đúng) Dấu xảy a = b 2 2 (+) a + 2b 3(a 2a )(2) (a 2b) 3(a 2b ) 2a - 4ab+ 2a 0 2(a - b) 0 (đúng) Dấu xảy a = b 9 + a b a + 2b 3(a + 2b ) c a + 2b 3c (+) Từ (1) và (2) suy + Suy a b c Dấu xảy a =b = c (do 0.25 0.25 ) 0.25 (4) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ B KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 16 tháng 06 năm 2016 Đề có: 01 trang gồm 05 câu Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình: a x – = b x2 – 5x + = 2x - y = Giải hệ phương trình: 3x + y = Câu 2: (2,0 điểm) y y -1 y y +1 y y A= : y- y y y + y Cho biểu thức: với y > 0; y 1 Rút gọn biểu thức B Tìm các số nguyên y để biểu thức B có giá trị nguyên Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 và Parabol (P): y = 2x Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm B(1; 2) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoàng độ M(x1; y1), N(x2; y2) Hãy tính giá trị biểu thức S = x1 x2 y1 y2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường chéo MP và NQ cắt E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ điểm thứ hai là K Gọi L là giao điểm NQ và PF Chứng minh rằng: Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn FM là đường phân giác góc NFK NQ.LE= NE.LQ + m + 2n 3p m n p Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số dương m, n, p thỏa mãn: Chứng minh 2 -Hết -(Cán coi thi không giải thích gì thêm) (5) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:………………………… Chữ kí giám thị 1:……………………………….…….Chữ kí giám thị 2:………………… …………………… (6) SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2016 – 2017 Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Đề chính thức ĐỀ B Câu Nội dung Điểm Giải các phương trình: a x = b x2 – 5x + = Nhận thấy + (-5) + = phương trình có dạng a+ b + c = Câu x1 = (2điểm x =4 ) Vậy ngiệm phương trinh là: 0.5 0.75 2x - y = 5 x 5 x = Giải hệ phương trình: 3x + y = 3x + y = y = -1 0.75 Câu 1/ Với y > 0; y 1 (2điểm y y -1 y y +1 y y ) B= : y- y y y + y 2 y1 ( y -1)(y + y +1) ( y +1)(y - y +1) = : y ( y -1) y ( y 1) ( y 1)( y 1) (y + y +1) (y - y +1) y = : y y ( y 1) = y 1 y + y +1- y + y -1 y 2( y 1) = y 1 y = y 2( y 1) y 1 y1 y 1 Vậy B= y (với y > 0; y 1 ) y 1 y 1 B= 1 y y y > 0; y 2/ Với Ta có y nguyên hay 2 y y U (2) (thỏa mãn ĐKXĐ) y 4;9 Vậy là các giá trị cần tìm y để B nhận giá trị nguyên thì y 1, 2 y 2,3 y 4;9 Câu Đường thẳng (d) qua điểm B(1; 2) nên có = n.1+1 n = là giá trị cần tìm (2điểm Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P): 2x - nx -1 = Có ) 0.5 (7) Δ = n với n nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với n Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoàng độ M(x1; y1), 0.75 2 N(x2; y2) đó y1 = 2x1 ; y = 2x Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: Theo bài ta có S x1 x = 1 S = x1 x2 y1 y2 x1 x2 x12 x12 x1 x2 4( x1 x2 ) 1 1 2 là giá trị cần tìm MPQ = 900 Câu Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); EF MQ (3điểm EPQ + EFQ = 900 90 180 tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn đường kính PQ ) 0.75 1.0 0 Tương tự ENM + EFM = 90 90 180 tứ giác MNEF nội tiếp PFQ PEQ (hai góc nộ tiếp cùng chắn P cung PQ đường tròn đường kính EQ) N NFM NEM (hai góc nội tiếp cùng chắn E cung MN đường tròn đường kính ME) L NEM PEQ (hai góc đối đỉnh) PFQ MFK (hai góc đối đỉnh) M Q F NFM KFM 1.0 hay PM là phân giác góc NFM Ta có: K NPM NQM (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN đường tròn đường kính MQ) EPF EQF (hai góc nộ tiếp cùng chắn cung EF đường tròn đường kính EQ) NPE EPL PE là phân giác ΔNPL Lại có PE P Q PE là phân giác ΕΝ QN =ΕΝ.QL QN ΕL ΕL QL ΔNPL ngoài (đpcm) Câu Với m, n, p là các số dương ta có: (1điểm + (1) (m + 2n)(n + 2m) 9 ) (+) m n m + 2n mn 1.0 0.25 2m - 4mn + 2n 0 2(m - n) 0 (đúng) Dấu xảy m = n 2 2 (+) m + 2n 3(m 2n )(2) ( m 2n) 3( m 2n ) 2m - 4mn+ 2m 0 2( m - n) 0 (đúng) Dấu xảy m = n 9 + m n m+ 2n 3(m + 2n ) p m + 2n 3 p (+) Từ (1) và (2) suy (do 0.25 0.25 ) 0.25 (8) + m n p Dấu xảy m = n = p Suy (9)