tong hop de va dap an TOAN vao 10 CAC TINH

1 Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. a Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB b Chứng minh rằng IN2 = IA.IB c Đường thẳng MA c

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT

Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

BÀI III (2.0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.

1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P) Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.

BÀI IV (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đó (C khác

A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia

AC cắt tia BE tại điểm F.

1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp.

SỞ GD & ĐT TP HCM

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT

Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng Suy ra K là trung điểm của MP.

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT

Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đường thẳng () đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.

c) Đường thẳng () cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M  (C), N  (C')) Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).

a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB

b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng

MB tại P Chứng minh rằng MN song song với QP.

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011

NGÀY THI : 23/06/2010

Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :

x1 + x2 + x1.x2 = 1

Bài 3: (2.00 điểm)

Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm)

1 Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)

2 Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m

Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi

Bài 4: (4.00 điểm)

Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C) Qua

B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DCtại K

1 Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:……… /Phòng thi: ……

Pt(*) vô số nghiệm m khi 1 0 1

C M

Nên BHCD là tứ giác nội tiếp

2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm của tam giác BDK

=>KM là đường cao thứ ba nên KM  BD

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011

ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN

-000 - - 000

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17 / 06 / 2010

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M.

b) Tìm giá trị của M với x 3 2 2  .

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình : 2

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (

C A; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt

BC tại N Gọi I là giao điểm của AC và BM.

a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp.

b) Chứng minh BAN, MCN cân.

Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0.

1 Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN

NĂM HỌC 2010 - 2011 KHÓA NGÀY 21/06/2010 Môn thi: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (4 điểm)

1) Giải hệ phương trình :

1

1 1 2

5 3 1

y x y x

a) Cho phương trình: 2x2+ mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên) Giả sử

phương trình có các nghiệm đều là số nguyên

Chứng minh rằng: m2+ n2là hợp số

b) Cho hai số dương a, b thỏa a100+ b100= a101+ b101= a102+ b102 Tính P = a2010+ b2010

Câu 6 : (2 điểm)

Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a Gọi (O) là đường tròn tâm O bán

kính a Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7 : (2 điểm)

Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh 1 2a b 3c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011

0,25đ

0,25đ0,25đ0,25đ

2

(1,0đ)

a = 1 , b = -2(m + 1) => b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1

Có ’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – 1 ( m2 – 1) = m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2

Để pt có hai nghiệm x1 , x2  ’  0

 2m + 2  0  m  -1 Theo hệ thức Vi ét ta có : 1 2 2

0,25đ0,25đ

0,25đ0,25đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

0,25đ

C M

2 Tam giác BDK có

DH BK nên DH là đường cao I

BC DK nên BC là đường cao II

Mà M là giao điểm của DH và BK

Do đó M là trực tâm của tam giác BDK

Nên KM là đường cao thứ ba => KM  BD

0.25đ 0.25đ0.25đ 0.25đ

3 Xét 2 tam giác vuông :KCBvà KHD có

H×nh 1

9 4

A

H×nh 2 70

O

M N

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Hải Phòng KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011

MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Chú ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm bài vào tờ giấy thi.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1 Căn bậc hai số học của 5 là

Câu 3 Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?

2

1 

 x y

C y2(1x) D y2(1x)

Câu 4 Nếu phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là

Câu 5 Đường tròn là hình

A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng

C Có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng

Câu 6 Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH  BC Độ dài của đoạn thẳng AH bằng

Câu 7 Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 700 Số đo

quanh cạnh AB được một hỡnh trụ Thể tớch của hỡnh trụ đú là?

25

13

y x

y x

2 Chứng minh tứ giỏc BPQC nội tiếp

3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC Tứ giỏc EPQF là hỡnh gỡ ?

4 Tớnh diện tớch tứ giỏc EPQF trong trường hợp tam giỏc vuụng ABC cú cạnh huyền BC bằng a và gúc ACB bằng 300

Bài 4: 0,75 điểm.

Cho x  xy + 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức 23 2

y x

xy P



 Hết

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với B = A(x-1).

Câu II (2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :

x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)

1 Giải phơng trình (1) khi m = 2.

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).

Câu III (1,5 điểm) Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm

xong công việc Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai ngời làm đợc 75% công việc.

Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi ngời là không thay đổi).

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn

thẳng AO (H khác A và O) Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa ờng tròn (O) tại C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa

đ-đờng tròn (O) tại D cắt đ-đờng thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC.

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.

2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.

3 Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có

số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).

-Hết -Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN

NĂM HỌC 2010 – 2011 MễN: TOÁN VềNG 1

Cho phương trình x2+mx 2- = , (ẩn x, tham số m).0

3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x cùng nhỏ hơn 1.1 2

2 1 2

2 2 1

2

2

8

; 2

8 ,

Vì 1.(-2)<0 nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu Suy ra x1< 0; x2>0

Để pt có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì x2< 1

) ( 1 4

4 8 2

8 1

2

2

TM m m m m

m m

Gọi vận tốc của ô tô là a; xe máy là b ( km/h;a>b>0)

Vì thời gian ô tô đi từ A đến C là 120/a (h); xe máy đi từ B đến C là 40/b(h) nên ta có phương trình

4 2

1 ) (

y x

xy MinA

A y

x y x

N

OH

OH =

3

3R SO

OA 

OE =

3

3 2 30







3( 3)9

x x







33

x



2) A = 1

3

33

Bài II: (2,5 điểm)

Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)

 chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)

Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 132 x2 (x 7)2  2

Bài III: (1,0 điểm)

1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

-x2 = mx – 1  x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m

 (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m  (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.2) x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có :

Bài IV: (3,5 điểm)

1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối FED 90 o FCD

nên chúng nội tiếp

2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì

hai góc CAD CBE cùng chắn cung CE, nên ta

I F

E C

Mặt khác CEA CBA (cùng chắn cung AC)

và vì tam OCB cân tại O, nên CFD OCB

Ta có : ICD IDC HDB  

OCD OBD và HDB OBD 90  0

 OCD DCI 90  0 nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O

Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O

4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn CAE 1COE COI 

2

  (do tínhchất góc nội tiếp)

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010 tại Đà Nẵng

MÔN THI : TOÁN

x y

Đường thẳng () cắt trục hoành tại D  D có tọa độ (1; 0)

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B  B có tọa độ (-3; 0)

a) Trong đường tròn tâm O:

Ta có BMN= MAB (cùng chắn cung BM) b) Trong đường tròn tâm O':

Ta có IN 2 = IA.IB c) Trong đường tròn tâm O:

MAB BMN (góc chắn cung BM) (1) Trong đường tròn tâm O':

BAN BNM (góc chắn cung BN) (2)

Từ (1)&(2) => MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180       0

Nên tứ giác APBQ nội tiếp.

=> BAP BQP QNM   (góc nội tiếp và góc chắn cung)

mà QNM và BQP  ở vị trí so le trong => PQ // MN

Võ Lý Văn Long (TT BDVH và LTĐH Vĩnh Viễn)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

-ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học 2010-2011

Môn: TOÁN ( chung )

Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )

Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy chọn

phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn)

Câu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là: A (1;3)

Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1)

1) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4

2) Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x1 + x2

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên đường tròn (O ;R) lấy điểm M

( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM

1) Chứng minh :

a) Tứ giác OHMA là hình thang

b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R)

2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM Chứng minh PK = PI

3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành Chứng minh OQ = R

Câu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 1

x y

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 2 phần b : Giá trị nhỏ nhất của M bằng 2 Dấu bằng xảy ra khi x = -1

Câu 5 : Vì x , y là các số dương thoả mãn x – y  1 nên ta có :

Vậy P đạt giỏ trị lớn nhất bằng 1 khi x =  2y.

Sở giáo dục và đào tạo

Hải Phòng Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2010 - 2011

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm có 2 trang Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng

Câu 1 Biểu thức

1 2

Kết luận nào sau đây là đúng ?

A Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng song song với nhau

B Đồ thị của 3 hàm số trên là những đờng thẳng đi qua gốc toạ độ

C Cả 3 hàm số trên đều nghịch biến

D Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến

Đề CHíNH THứC

Câu 4 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2

y Kết luận nào sau đây là đúng ?

A y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên;

B y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên;

C Xác định đợc giá trị lớn nhất của hàm số trên;

D Không xác định đợc giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 6 Các hệ phơng trình nào sau đây:

3

y x

y x

2

1 2

3

y x

y x

3

1 2

3

y x

y x

2

1 2

A I  II B I  III C III  IV D Cả A, B, C đều đúng

Câu 7 Với giá trị nào của m thì phơng trình x2 – (m + 1)x + 2m = 0 có nghiệm là -2 ?

Câu 10 Cho đoạn thẳng OI = 6cm, vẽ đờng tròn (O; 8cm) và đờng tròn (I; 2cm)

Hai đờng tròn ( O ) và ( I ) có vị trí nh thế nào ?

A Tiếp xúc ngoài B Tiếp xúc trong

Câu 12 Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm

Diện tích xung quanh của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là :

2 3 3 2

11 15

x x

x

x P

2 Chứng minh KN.KC = KH.KO.

3 Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) tại I, chứng minh I cách đều CM, CN và MN

4 Một đờng thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lợt tại E và F Xác định vịtrí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất

x

Q (với xR)

=== Hết ===