tong hop de va dap an TOAN vao 10 CAC TINH

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 MÔN: TỐN Ngày thi: 22 tháng năm 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = x x 3x + + − , với x ≥ v x ≠ x +3 x −3 x −9 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm gi trị x để A = 3) Tìm gi trị lớn biểu thức A BÀI II (1.5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất BÀI III (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1) Chứng minh với gi trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) v parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = BÀI IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F 1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh góc CFD = góc OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường trịn (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg · AFB = BÀI V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x + - Hết - SỞ GD & ĐT TP HCM KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 MƠN: TỐN Ngày thi: 22 tháng năm 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 3x − =  x + y = −1 6 x − y = b)  c) x − 13x + = d) x − 2 x − = Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = − x2 đường thẳng (D): y = x − 2 hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 12 − + 21 − 12 2  5  3 B = 5 + + − − ÷ +  2− + 3+ − ÷  2÷  2÷     Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − (3m + 1) x + 2m + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12 + x2 − 3x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE) a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường tròn APMQ hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN Ngày thi: 22 tháng năm 2010 Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) b) Tính B = ( − 1) − Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x − 13x − 30 = 3 x − y =  b) Giải hệ phương trình  2 − = x y  Bài (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc - c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I) a) Chứng minh góc BMN = góc MAB b) Chứng minh IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 MƠN : TỐN NGÀY THI : 23/06/2010 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3.00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 20 − + 45 x + y = x − y = Giải hệ phương trình :  Giải phương trình : x4 – 5x2 + = Bài 2: (1.00 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – = Tính giá trị m, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x2 + x1.x2 = Bài 3: (2.00 điểm) Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị đường thẳng (dm) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (d m) m thay đổi Bài 4: (4.00 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh : KM ⊥ DB Chứng minh KC.KD = KH.KB Ký hiệu SABM, SDCM diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng 2 (SABM + SDCM) khơng đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC để ( S ABM + S DCM ) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a HẾT Họ tên thí sinh:………………………… Số báo danh:……… /Phòng thi: …… Đáp án: Bài 1: A = A = 5( 20 − 3) + 45 = 100 − + = 100 = 10 (1đ)  x + y =  x + y = 4 + y =  y = ⇔ ⇔ ⇔ (0,75đ) x − y = 2 x = x = x =  Vậy hệ pt có nghiệm (4;1) (0,25đ) Đặt x2 = t ( điều kiện: t ≥ 0) Pt ⇔ t2 – 5t + = (a = , b = -5 , c = 4) Vì a + b + c = – + = nên t1 = (nhận) ; t2 = (nhận) + Với t = suy : x2 = ⇔ x = ±1 + Với t = suy : x2 = ⇔ x = ±2 Vậy S = {±1 ; ±2} Bài : a = , b’ = -(m+1) ; c = m2 – ∆’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – ( m2 – 1) = m2 + 2m + – m2 + = 2m + Để pt có hai nghiệm x1 , x2 ∆’ ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ -1 (0,5đ) (0,5đ)  x1 + x2 = 2m +   x1.x2 = m −  Theo hệ thức Vi ét ta có :  Theo đề ta có: x1 + x2 + x1.x2 = ⇔ 2m + + m2 – = ⇔ m2 + 2m = ⇔ m(m + ) = ⇔ m = ( nhận) ; m = -2 ( loại) Vậy m = Bài : Cho hàm số y = mx – m + (dm) 1.Khi m = (d1) : y = x + Bảng giá trị : x -1 y=x+1 Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (-1 ; 0) (0 ; 1) (HS vẽ đạt 1đ) Gọi A(xA ; yA) điểm cố định mà (dm) qua m thay đổi Ta có : yA = mxA – m + ⇔ yA – = m(xA – 1) (*) Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :  xA − = x = ⇔ A  yA − =  yA = Pt(*) vô số nghiệm m  Vậy (dm) qua điểm A(1 ; 2) cố định m thay đổi Ta có : AM = (6 − 1) + (1 − 2) = 26 Từ M kẻ MH ⊥ (dm) H +Nếu H ≡ A MH = 26 (1) +Nếu H khơng trùng A ta có tam giác AMH vuông H => HM < AM = 26 (2) Từ (1)(2) suy MH ≤ 26 Vậy, khoảng cách lớn từ M đến (dm) m thay đổi 26 (đvđd) Bài 4: A B H M C D K (1đ) Xét tứ giác BHCD có: · BHD = 900 ( BH ⊥ DM) · BCD = 900 (ABCD hình vng) Mà: Hai đỉnh H, C kề nhìn BD góc 900 Nên BHCD tứ giác nội tiếp 2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC hai đường cao cắt M => M trực tâm tam giác BDK =>KM đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD (1đ) ∆HKC ∆DKB đồng dạng (g.g) =>KC.KD = KH KB 1 AB.BM = a.BM 2 1 SDCM = DC CM = a.CM 2 1 => SABM + SDCM = a (CM + BM ) = a khơng đổi 2 4.(1đ) SABM = Ta có: S2ABM + S2DCM = 2 a2 1  1  a.BM ÷ +  a.CM ÷ = ( BM + CM )  2  2  a = ( BM + ( a − BM ) ) a  a  a2  =  BM − ÷ +   2 4   = a2 a a4 a4 ( BM − ) + ≥ 2 8 Để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ BM = a/2 hay M trung điểm BC GTNN lúc a4 TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011 CAO NGUYÊN ĐẠI HỌC TÂY NGUN MƠN : TỐN - 000 -Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 17 / 06 / 2010 -000 - ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm)  x+ y Cho biểu thức M =    − xy + x − y   x + y + 2xy  ÷: 1 + ÷ − xy  + xy ÷   a) Tìm điều kiện xác định M rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị M với x = + 2 Bài 2: (2,0 điểm) (1) Cho phương trình : x − 2m x + 2m − = a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt Bài 3: (1,0 điểm)  mx − y =  x + 2y = Cho hệ phương trình :  Tìm m ngun để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y số nguyên Bài 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: x + 2x − = x + Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn ( C ≠ A; C ≠ B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường trịn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q, tia AM cắt BC N Gọi I giao điểm AC BM a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp b) Chứng minh ∆BAN, ∆MCN cân c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R Bài 6: (1,0 điểm) Cho x, y >0 x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = x4 + 1 + y2 + x y Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức: x   10 − x   A= − + ÷:  x − + ÷ x +2  x +2 x x −4 x x −6 Rút gọn biểu thức A Tìm x cho A < Câu 2: (2.0 điểm) Cho x1; x2 nghiệm pt: x2 - 7x + = Lập phương trình có hai nghiệm 2x1 - x2 Tính giá trị B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1| Câu : (1.5 điểm)   x + 2y − x − 2y =  Giải hệ phương trình :   20 − =  x + 2y x − 2y  Câu : (3.5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm I cho BI = BA Đường thẳng qua I vng góc với BD cắt AD E AI cắt BE H Chứng minh AE = ID Đường trịn tâm E bán kính EA cắt AD điểm thứ hai F (F ≠ A) Chứng minh rằng: DF DA = EH EB Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c chu vi tam giác 2P Chứng P P P + + ≥9 minh rằng: P−a P−b P−c …Hết… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2010 - 2011 KHĨA NGÀY 21/06/2010 Mơn thi: TỐN (chun) Thời gian làm : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu : (4 điểm) 1) Giải hệ phương trình :   x +1 + y =    + 5y =  x +1  2) Giải phương trình: (2x2 - x)2 + 2x2 – x – 12 = Câu : (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2+ 4m – = (x ẩn số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa |x1| = 2|x2| Câu : (2 điểm) Thu gọn biểu thức: A = 7+ + 7− + 11 − 3− 2 Câu : (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) Gọi P điểm cung nhỏ AC Hai đường thẳng AP BC cắt M Chứng minh rằng: · a) · ABP = AMB b) MA MP = BA BM Câu : (3 điểm) a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + = (x ẩn số m, n số nguyên) Giả sử phương trình có nghiệm số ngun Chứng minh rằng: m2 + n2 hợp số b) Cho hai số dương a, b thỏa a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2010 + b2010 Câu : (2 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân O với OA = OB = 2a Gọi (O) đường tròn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ Câu : (2 điểm) Cho a, b số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO + ≥ a b c KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 KHÁNH HỊA MƠN : TỐN NGÀY THI : 23/06/2010 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Đáp án Điểm 1) Biến đổi A = 5( 20 − 3) + 45 = 100 − + = 100 = 10 (3,0đ)  x + y = 2 x = 2)  ⇔ x − y = x + y = x = x = ⇔ ⇔ 4 + y =  y = Vậy hệ pt có nghiệm (4;1) 3) Đặt A = x2 ; A ≥ Pt ⇔ A2 – 5A + = (có a = , b = - , c = 4) Vì a + c = ; b = - Nên a + c + b =  A1 = (nhận) ; A2 = (nhận) Với A1 = => x2 = ⇔ x = ±1 Với A2 = => x2 = ⇔ x = ±2 Vậy tập hợp nghiệm : S = {±1 ; ±2} a = , b = -2(m + 1) => b’ = -(m+1) ; c = m2 – Có ∆’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – ( m2 – 1) = m2 + 2m + – m2 + = 2m + Để pt có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆’ ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ -1 (1,0đ)  x1 + x2 = 2m +  Theo hệ thức Vi ét ta có :   x1.x2 = m −  Mà : x1 + x2 + x1.x2 = => 2m + + m2 – = ⇔ m2 + 2m = ⇔ m(m + ) = ⇔ m = ( nhận) ; m = -2 ( loại) Vậy m = thỏa mãn điều kiện :x1 + x2 + x1.x2 = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 10 A B H M (4,0đ) C D K Hình vẽ phục vụ a), b), c), d) Tứ giác BHCD có: · BHD = 900 ( BH ⊥ DM) · BCD = 900 (ABCD hình vng) H, C hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh BD góc 900 Nên BHCD tứ giác nội tiếp dường trịn đường kính BD Tam giác BDK có DH ⊥BK nên DH đường cao I BC ⊥DK nên BC đường cao II Mà M giao điểm DH BK Do M trực tâm tam giác BDK Nên KM đường cao thứ ba => KM ⊥ BD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Xét tam giác vng : ∆KCBvà ∆KHD có · BKD chung Vây ∆KCB : ∆KHD ( G-G) KC KH ⇒ = KB KD 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ Hay KC.KD = KH.KB 12 1 AB.BM = a.BM 2 1 SDCM = DC.CM = a.CM 2 1 a2 => SABM + SDCM = a ( BM + CM ) = a.BC = không đổi 2 4.Ta có SABM = 0,25đ Laị có: 2 1  1  S ABM + S DCM =  a.BM ÷ +  a.CM ÷ 2     2 a a = ( BM + CM ) = ( BM + (a − BM ) ) 4 a a2 = ( BM + a − 2a.BM+BM ) = (2 BM + a − 2a.BM) 4 2  a  a =  2( BM + − a.BM)     a a a a2  ( BM ) − BM + ( ) − ( ) +   2 2  a2  a a 2a  a  a a2  = ( BM − ) − + =  ( BM − ) +    4   4 a a a = ( BM − ) + 2 a2 a a2 a a4 a4 Vì ( BM − ) ≥ 0; nên ( BM − ) + ≥ 2 2 8 = a2 Vậy GTNN (S2ABM + S2DCM ) a a BC = ⇔ BM = = 2 Hay M trung điểm BC ⇔ BM − 0,25đ a4 0,25đ 0,25đ 13 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Hải Phòng KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 MƠN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm vào tờ giấy thi Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu Căn bậc hai số học A − B ± C D 25 Câu Hàm số sau hàm số bậc nhất? A y = 3x − B y = − x − C y = - D y = − −3 3x Câu Đường thẳng sau song song với đường thẳng y = 2x – ? x +1 A y = x − B y = C y = −2(1 − x) D y = 2(1 − x) Câu Nếu phương trình x2 – ax + = có nghiệm tích hai nghiệm số A B a C - D - a Câu Đường trịn hình A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng Câu Trong hình 1, tam giác ABC vng A, AH ⊥ BC Độ dài đoạn thẳng AH A 6,5 B C D 4,5 A N A B B O H C 70° H×nh M H×nh Câu Trong hình 2, biết AB đường kính đường trịn (0), góc AMN 700 Số đo góc BAN ? A 200 B 300 C 400 D 250 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật vịng 15 quanh cạnh AB hình trụ Thể tích hình trụ là? A 48cm3 B 36cm3 C 36cm3 D 48cm3 Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: 1,5 điểm ( ) Cho biểu thức M = − + 40 N = 5−2 5+2 Rút gọn biểu thức M N Tính M + N Bài 2: 2,0 điểm  x − y = −1 − x + y = Giải hệ phương trình :  Giải phương trình 3x2 – 5x = ; Cho phương trình 3x2 – 5x – 7m = Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm dương Bài 3: 3,75 điểm Cho tam giác ABC vng A có Ab < AC, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt AB P, cắt AC Q Chứng minh góc PHQ 900 Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp Gọi E, F trung điểm BH, HC Tứ giác EPQF hình ? Tính diện tích tứ giác EPQF trường hợp tam giác vng ABC có cạnh huyền BC a góc ACB 300 Bài 4: 0,75 điểm Cho x ≥ xy + Tìm giá trị lớn biểu thức P = 3xy x + y2 Hết Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT 16 Nghệ an Năm học 2010 - 2011 Đề thức Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút Câu I (3,0 điểm) Cho biÓu thøc A = x x −1 − 2 x +1 x Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = Khi x thoả mÃn điều kiện xác định HÃy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1) Câu II (2,0 điểm) Cho phơng trình bËc hai sau, víi tham sè m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) Giải phơng trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai ngời làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% công việc Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đờng thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B vµ C) HÕt - ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN: TỐN VỊNG Thời gian làm bài: 120 phút Hướng Dẫn Bài 2(3,0điểm) 17 Cho phương trình x + mx - = , (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x nhỏ − m − m2 + − m + m2 + ∆ = m + > 0, ∀m ⇒ x1 = ; x2 = ⇒ x1 < x 2 Vì 1.(-2)0 Để pt có hai nghiệm nhỏ x2< − m + m2 + ⇒ < ⇒ m + < + m ⇒ m + < + 4m + m ⇒ m > 1(TM ) Vậy m>1 Bài 4(1,0điểm) Đoạn đường AB dài 160 km, ô tô từ A đến B xe máy từ B đến A khởi hành vào thời điểm Sau thời gian hai xe gặp điểm C, đoạn đường AC dài 120 km Khi tới B, ô tô liền quay lại đuổi kịp xe máy điểm D Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khởi hành tới lúc hai xe gặp điểm D vận tốc hai xe không đổi A D C B 120-x km x km 40km Gọi vận tốc ô tô a; xe máy b ( km/h;a>b>0) Vì thời gian tơ từ A đến C 120/a (h); xe máy từ B đến C 40/b(h) nên ta có phương trình 120 40 = a b Vì … hai xe gặp D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x ta có pt a= 40 +b Giải hpt tính a=60 ; b=20 Bài 5(1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x > y xy = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2x - 3xy + 2y 2( x − y ) + xy A= = 2( x − y ) + = xy =2 x- y x− y x− y x-y>0 Áp dụng bđt Cosi ta có ( x − y ) + Giải hpt tính ra(x;y)=(2;1); (-1;-2)  xy = ≥ ⇒ A ≥ ⇒ MinA = ⇔  x− y x − y = Bài 3(3,0điểm) Cho SO = R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R E 2 SM.SN = SA =SO -AO =2R (SI-MI)(SI+MI)=2R2 SI2-MI2 =2R2 SI=1,5R SM=R S A N I M H B O 18 3R OA 3R OH = = SO OH 3R OE = = sin 30 3R EI= 3R S EMS = 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC OI = KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2010 – 2011 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút BÀI GIẢI Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ x ≠ ta có : x x 3x + x ( x − 3) x ( x + 3) 3x + + − 1) A = = + − x +3 x −3 x −9 x−9 x−9 x−9 x − x + x + x − 3x − x − 3( x − 3) = = = = x +3 x−9 x−9 x −9 = 2) A = ⇔ x + = ⇔ x = ⇔ x = 36 x +3 3 3) A = lớn ⇔ x + nhỏ ⇔ x = ⇔ x = x +3 Bài II: (2,5 điểm) Gọi x (m) chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) ⇒ chiều dài hình chữ nhật x + (m) Vì đường chéo 13 (m) nên ta có : 132 = x + ( x + 7) ⇔ x + 14 x + 49 − 169 = ⇔ x2 + 7x – 60 = (1), (1) có ∆ = 49 + 240 = 289 = 172 −7 − 17 −7 + 17 =5 Do (1) ⇔ x = (loại) hay x = 2 Vậy hình chữ nhật có chiều rộng m chiều dài (x + 7) m = 12 m Bài III: (1,0 điểm) 1) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: -x2 = mx – ⇔ x2 + mx – = (2), phương trình (2) có a.c = -1 < với m ⇒ (2) có nghiệm phân biệt trái dấu với m ⇒ (d) cắt (P) điểm phân biệt F 2) x1, x2 nghiệm (2) nên ta có : x1 + x2 = -m x1x2 = -1 2 x1 x2 + x2 x1 − x1 x2 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 − 1) = ⇔ −1( −m − 1) = ⇔m+1=3⇔m=2 Bài IV: (3,5 điểm) · · 1) Tứ giác FCDE có góc đối FED = 90o = FCD nên chúng nội tiếp 2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD DEB · · hai góc CAD = CBE chắn cung CE, nên ta I E C D A O B 19 DC DE = ⇒ DC.DB = DA.DE DA DB 3) Gọi I tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác · · FCDE, ta có CFD = CEA (cùng chắn cung CD) · · Mặt khác CEA = CBA (cùng chắn cung AC) · · tam OCB cân O, nên CFD = OCB · · · Ta có : ICD = IDC = HDB · · · · OCD = OBD HDB + OBD = 900 · · ⇒ OCD + DCI = 900 nên IC tiếp tuyến với đường trịn tâm O có tỉ số : Tương tự IE tiếp tuyến với đường tròn tâm O 1· · · 4) Ta có tam giác vng đồng dạng ICO FEA có góc nhọn CAE = COE = COI (do tính chất góc nội tiếp) CO R · · · Mà tgCIO = IC = R = ⇒ tgAFB = tgCIO = Bài V: (0,5 điểm) Giải phương trình : x + x + = ( x + 4) x + x + , phương trình cho thành : t + x = ( x + 4)t ⇔ t − ( x + 4)t + x = ⇔ (t − x)(t − 4) = ⇔ t = x hay t = 4, Đặt t = Do phương trình cho ⇔ x + = hay x + = x  x2 + = x2  ⇔ x + = 16 hay  ⇔ x2 = ⇔ x = ±3 x ≥  Cách khác : x + x + = ( x + 4) x + ⇔ x + + 4( x + 4) − 16 − ( x + 4) x + = ⇔ ( x + 4)(4 − x + 7) + ( x + − 4)( x + + 4) = ⇔ x + − = hay − ( x + 4) + x + + = ⇔ x + = hay x + = x ⇔ x2 = ⇔ x = ±3 TS Nguyễn Phú Vinh (TT BDVH LTĐH Vĩnh Viễn) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010 Đà Nẵng MƠN THI : TỐN BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 5) = = (2 − + 5) = 10 20 b) Tính B = ( − 1) − = − − = −1 Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = (1) Đặt u = x2 ≥ , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = (2) có ∆ = 169 + 120 = 289 = 17 (2) 13 − 17 13 + 17 = −2 (loại) hay u = = 15 2 Do (1) ⇔ x = ± 15 3 1  x = −1  x = −1 x − y =  x = −1     b) Giải hệ phương trình :  ⇔  ⇔ 1 ⇔  = −10 2 − =  − =8 y  y = − 10     x y x y Do (2) ⇔ u = Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) qua O(0;0), ( ±1; ) (d) qua (0;3), ( −1; ) b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) là: x = x + ⇔ 2x2 – x – = ⇔ x = −1 hay x = 3 9 2 2 Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (d) ( −1; ) ,  ; ÷ ⇒ A ( −1; ) Phương trình đường thẳng (∆) qua A có hệ số góc -1 : y – = -1 (x + 1) ⇔ (∆) : y = -x + c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung C ⇒ C có tọa độ (0; 1) Đường thẳng (∆) cắt trục hoành D ⇒ D có tọa độ (1; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B ⇒ B có tọa độ (-3; 0) Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì thuộc đường thẳng (∆)) ⇒ C trung điểm AD tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC = Nên ta có AD S ABC AC = = S ABD AD Bài 4: M I N B Q P O O' A 21 a) Trong đường tròn tâm O: · · Ta có BMN = MAB (cùng chắn cung b) Trong đường trịn tâm O': Ta có IN2 = IA.IB c) Trong đường trịn tâm O: · · ¼ MAB = BMN (góc chắn cung BM ) Trong đường trịn tâm O': · · » BAN = BNM (góc chắn cung BN ) ¼ BM ) (1) (2) · · · · · · Từ (1)&(2) => MAB + BAN + MBN = BMN + BNM + MBN = 1800 Nên tứ giác APBQ nội tiếp · · · => BAP = BQP = QNM (góc nội tiếp góc chắn cung) · · mà QNM BQP vị trí so le => PQ // MN Võ Lý Văn Long (TT BDVH LTĐH Vĩnh Viễn) SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2010-2011 Mơn: TỐN ( chung ) Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm ) Mỗi câu sau có nêu phương án trả lời A, B,C,D, có phương án Hãy chọn phương án (viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn) Câu 1: Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = x – đồ thị hàm số y = - x + là: A (1;3) B (3;1) C (-1;-3) D (-1;5) Câu : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x > ? A y = ( 82 - )x2 B y = ( 1,4 - )x2 C y = ( - )x + D y = -x + 10 Câu : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R) Biết R = 5cm MN = 4cm Khi cạnh MQ có độ dài : 22 A 3cm B 21 cm C 41 cm D 84 cm π cm3 Khi đó, hình trụ cho có Câu : Một hình trụ có bán kính đáy 2cm, tích 20 chiều cao : A cm B 10cm C 5cm D 15cm π Phần - Tự luận ( 9,0 điểm ) Câu ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức :  x −1  x+2 − P=  Với điều kiện : x > x ≠ ÷: x +1  x − x +1  x x +1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10 Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = (1) Giải phương trình ( ) m = 1) Xác định m để phương trình ( ) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1) Tìm 2) giá trị nhỏ biểu thức M = x14 + x24  x + y + 3xy = Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình  ( x + y )( x + y + 1) + xy = Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên đường trịn (O ;R) lấy điểm M ( khác A B).Gọi H trung điểm MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) I Gọi P chân đường vng góc kẻ từ I đến đường thẳng AM 1) Chứng minh : a) Tứ giác OHMA hình thang b) Đường thẳng IP tiếp tuyến đường tròn (O ;R) 2) Gọi N điểm cung nhỏ MA đường tròn (O ;R).Gọi K giao điểm NI AM Chứng minh PK = PI 3) Lấy điểm Q cho tứ giác APHQ hình bình hành Chứng minh OQ = R Câu 5: ( 1,0 điểm) : Cho số dương x y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức P = − x y HƯỚNG DẪN GIẢI Câu phần b : Giá trị nhỏ M Dấu xảy x = -1 Câu : Vì x , y số dương thoả mãn x – y ≥ nên ta có : P= 4 1 − ⇔ P ≤ ( x – y )  − ÷ x y x y ⇔ P ≤ 4- x 4y − +1 y x  x 4y  ⇔ P ≤ 5-  + ÷ y x  Áp dụng BĐT Cơ Si cho số dương ta có : x 4y x 4y x 4y + ⇔ + ≥ ≥ y x y x y x 23 Dấu ‘‘=’’ xảy ⇔ x = ± 2y => P ≤ – => P ≤ Dấu ‘‘=’’ xảy ⇔ x = ± 2y Vậy P đạt giá trị lớn x = 2y Sở giáo dục đào tạo Hải Phòng Đề CHíNH THứC Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có trang Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) HÃy chọn chữ đứng trớc câu trả lời Câu Biểu thức đợc xác định : 2x −1 1 A x ≥ B x < C x > 2 Câu Giá trị cđa biĨu thøc − − + b»ng: A B − C D x ≠ D – 24 C©u Cho hàm số bậc nhất: y = - x + 2; y = - x - 2; y = x (1) Kết luận sau ? A Đồ thị hàm số đờng thẳng song song với B Đồ thị hàm số đờng thẳng qua gốc toạ độ C Cả hàm số nghịch biến D Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số lại nghịch biến Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = − x + ?  1 2  A 1 :  B  : −1 C ( : −1) D ( : −2 )  Câu Cho hàm số y = x Kết luận sau ? A y = giá trị lớn hàm số trên; B y = giá trị nhỏ hàm số trên; C Xác định đợc giá trị lớn hàm số trên; D Không xác định đợc giá trị nhỏ hàm số Câu Các hệ phơng trình sau đây: x y = 3 x − y = (I)  (II)  x + y = 2 x + y = tơng đơng với nhau: A I II B I ⇔ III 3 x − y = (III)  3 x + y = 3 x − y = (IV)  − x − y = C III IV D Cả A, B, C Câu Với giá trị m phơng trình x2 – (m + 1)x + 2m = cã nghiƯm lµ -2 ? 3 B m = C m = D Một đáp số khác 2 Câu Lập phơng trình bậc hai biết nghiệm lµ + vµ − , ta đợc phơng trình: A x x + = B x − 2 x + = C x + x − = D x + 2 x − = C©u D©y cung AB = 12cm đờng tròn (O; 10cm) có khoảng cách đến tâm O : A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm Câu 10 Cho đoạn thẳng OI = 6cm, vẽ đờng tròn (O; 8cm) đờng tròn (I; 2cm) Hai đờng tròn ( O ) ( I ) có vị trí nh ? A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Cắt D Đựng Câu 11 Tam giác ABC cân A, có góc BAC 450 BC = 4cm nội tiếp đờng tròn (O; R) Tính R ta đợc: A cm B cm C 2 cm D cm C©u 12 Mét hình nón có bán kính đờng tròn đáy 3cm, chiỊu cao 4cm DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nãn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) : A 64,24cm2 B 52,16cm2 C 47,10cm2 D 31,4cm PhÇn II: Tự luận (7,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 15 x − 11 x − 2 x + Cho biÓu thøc P = + − x + x − 1− x x +3 Rót gän biÓu thøc P A m = − 25 3 Tìm m để có x thoả mÃn P ( x + 3) = m Bài (1,0 điểm) (m − 1) x + y = 3m − (1) Cho hệ phơng trình: (2) x + (m 1) y = m Giải hệ phơng trình m = - Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) thoả mÃn điều kiện x + y = Bài 3: (3,5 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính R, đờng thẳng d không qua O cắt đờng tròn hai điểm A B Từ điểm C d (C nằm đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đờng tròn (M, N thuộc (O) ) Gọi H trung điểm AB, đờng thẳng OH cắt tia CN K Chứng minh tø gi¸c CHOM, COHN néi tiÕp Chøng minh KN.KC = KH.KO Đoạn thẳng CO cắt đờng tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN Một đờng thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN lần lợt E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x + (víi x∈R ) Q= x − x +1 Chøng minh r»ng P ≤ === HÕt === 26 ... nguyên Chứng minh rằng: m2 + n2 hợp số b) Cho hai số dương a, b thỏa a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính P = a2 010 + b2 010 Câu : (2 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân O với OA = OB = 2a Gọi... LỚP 10 NĂM HỌC 2 010- 2011 KHÁNH HỊA MƠN : TOÁN NGÀY THI : 23/06/2 010 Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Đáp án Điểm 1) Biến đổi A = 5( 20 − 3) + 45 = 100 ... LỚP 10 THPT Năm học 2 010 - 2011 MÔN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi có 02 trang Học sinh làm vào tờ giấy thi Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0