De thi vao 10 thanh hoa 20122013DeDA

nên nội tiếp đường tròn đường kính AM Tứ giác APMH cũng nội tiếp đường tròn đường kính AM nên A,P, H, M, Q cùng thuộc một đường tròn..  góc nt cùng chắn QH.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian ĐỀ THI CHÍNH THỨC giao đề ĐỀ A Ngày thi 29 tháng năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - = b) x2 - 3x + = 2- Giải hệ phương trình : y=7 {2x+x −y=2 + 2+2 √ a Câu 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = −2 √ a a2 +1 1−a 1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị a ; biết A < Câu 3: (2.0 điểm) 1- Cho đường thẳng (d): y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1; 3) và song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x là ẩn số ) Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x 21 + x 22 = Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ 3- Chứng minh : MP +MQ = AH Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b a>0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = và a2 +b +b 4a -HẾT -Họ và tên thí sinh…………………….…….…… Số báo danh………………………… Giám thị số 1……………………….….….Giám thị số 2……………… ……………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 THPT TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2012 - 2013 (ĐỀ A) Câu Câu Ý 1.a 1.b Nội dung Giải PT: x = Phương trình x2 - 3x + có a + b + c = nên có nghiệm x1 = 1; x2 = -3  x  y 7   x  y   Giải hpt: ĐKXĐ: a  0; a 1 3x 9    x  y 2 Điểm 0,5 0,5  x 3   y  1 0,25 Ta có: A 1  Câu a 1  a a2 1  1 a  a2 0,25  a  a2   1 a 1 a 0,25 a 1 a a  1 a 1 a 1 a Với ĐKXĐ a  0; a 1 a A   1 a  3a   a  vì a     a Câu Câu 0,25 a 1   1 a 1 a 1 a  1 a2 1   2(1  a ) 2(1  a )  a 1 a  thì A < Kết hợp với ĐKXĐ suy với Vì (d) //(d’)  a =5 Vì A  (d)  = 5.(-1)+ b  b = Vì (d) //(d’)  a =5 Vì A  (d)  = 5.(-1)+ b  b = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Để PT ax2 + 3(a+1)x + 2a + = có hai nghiệm phân biệt thì: a 0     a 0    a  2a   a 0  a 0   a  1   0a  3(a  1)   x1  x2  a   x x  2a  a Áp dụng vi - ét có:  2 Theo bài ra: x1 + x2 =  (x1 + x2)2 - x1.x2 = 0,5 0,25 2a    3(a  1)   4   a a    a  10a  0 Phương trình ẩn a có dạng a - b + c =  a1= -1; a2 = -9 0,5 0,25 (TMĐK) Tứ giác APMQ có: APM  AQM 900  900 1800 nên nội tiếp đường tròn đường kính AM Tứ giác APMH nội tiếp đường tròn đường kính AM nên A,P, H, M, Q cùng thuộc đường tròn Nối O với P, O với Q có: O   POH 2 PAH = 600(góc tâm và  góc nt cùng chắn PH )   QOH 2QAH Câu A Q P = 60 (góc tâm và  góc nt cùng chắn QH ) B M C H    POH QOH suy OH là đường phân giác tam giác cân OPQ nên đồng thời là đường cao  OH  PQ Câu Xét tam giác vuông PBM có: MP = MB.sinPBM = MB Xét tam giác vuông QCM có: MQ = MC.sinQCM = MF 3 Vậy MP + MQ = (MB + MC) = BC = AH 8a  b  b2 a Tìm GTNN A = với a+ b 1 và a >    Từ x+ y y - x ta có: 8a  b 1 A  b 2a    (1  a ) 4a 4a 2 a  4a  a  a  a   a  4a a (2a  1)  (2a  1)   4a 2 (2a  1) ( a  1) 3    4a 2 (2a  1) (a  1) 0 4a Khi vì với a > thì Dấu xảy a = 3 Nên từ (1) suy ra: A  + hay A  Vậy GTNN A = a = b = * Lưu ý: học sinh làm các cách khác đúng cho điểm tối đa SĐT : 0943931963