1 Chứng minh a Tứ giác MECF nội tiếp b MF vuông góc với HK 2 Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.. Tìm M thuộc P sao cho độ dài đoạn AM nhỏ nhất...[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) x x 1 1 a) Giải các phương trình sau: x 2 y b) Giải hệ phương trình: x y 5 Câu 2.( 2,0 điểm) A x 2 x x x 2 ( x 0, x 4) a) Rút gọn biểu thức b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng là cm và diện tích nó là 15 cm Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x x m 3 0 ( ẩn là x) a) Giải phương trình m = b) Tính giá trị m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 và thoả mãn điều kiện: x1 x2 x1 x2 12 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O;R) Tiếp tuyến N,P đường tròn cắt tia MP và tia MN E và D a) Chứng minh: NE EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt (O) K ( K không trùng với 2 P) Chứng minh rằng: MN NK 4 R Câu 5: (1,0 điểm) (2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC A 8x x2 1 KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 08 tháng 07 năm 2010 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu 1: (3,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x x 2 y b) Giải hệ phương trình: y 2 x c) Rút gọn biểu thức P a 25a 4a a 2a Câu 2.( 2,0 điểm) Cho phương trình x 3x m 0 (1) ( ẩn là x) a) Giải phương trình m = b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 x22 3 Câu 3: (1,0 điểm) Khoảng cách giưa hai bến song A và B là 18 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, lại ngược dòng từ B quay A Thời gian lẫn hết tất là Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài a, M là điểm thay đổi trên BC ( M B), N là điểm thay đổi trên CD (N C) cho góc MAN 45 Đường chéo BD cắt AM, AN P và Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp b) Gọi H là giao điểm MQ và NP Chứng minh AH MN c) Xác định vị trí MN để tam giác AMN có điện tích nhỏ (3) Câu 5: (1,0 điểm) 3 Chứng minh a b ab a b a, b 0 1 3 1 3 Áp dụng kết trên, chứng minh a b b c c a a, b 0 Với điều kiện abc 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng 06 năm 2008 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu I: (2,5 điểm) 1) Giải các phương trình sau: 5 x 1 x x 2 b) x x 1 0 a) 2) Cho hàm số y x Tính giá trị hàm số x x y m Câu II.( 1,5 điểm) Cho hệ phương trình x y 3m (m là tham số) a) Giải hệ phương trình m= 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: x y 10 Câu III: (2,0 điểm) M= b b b b b 1 b 3 (b 0, b 9) 1) Rút gọn biểu thức 2) Tích hai số tự nhỉên lien tiếp lớn tổng chúng là 55 Tìm hai số đó Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn (O) lấy điểm C ( C không ttrùng với A,B và CA >CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A và C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E .Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh 2.BCF CFB 900 (4) BD cắt CH M Chứng minh EM //AB Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y thoả mãn: x x 2008 y y 2008 2008 Tính: x y Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 26 tháng 06 năm 2008 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu I: (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a ) 5.x 45 0 b) x x 0 2) Cho hàm số a) Tính f(-1) y f x x2 b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không? Vì sao? Câu II.( điểm) a 1 4 a P = (a > 0, a 4) a a a 1) Rút gọn biểu thức 2) Cho phương trình: x x 2m 0 ( ẩn là x) Tìm giá trị m, biết phương 2 trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 và thoả mãn điều kiện: x1 x2 5 Câu III: (1,0 điểm) Tổng số công nhân hai đội sản suất là 125 người Sauk hi điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai thì số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngoài đường tròn (O) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt B, C (AB < AC) QuA A vẽ đường thẳng không (5) qua tâm O cắt đường tròn hai điểm phân biệt D, E (AD<AE) Đường thẳng vuông góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M là giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O), chứng minh DM AC 3) Chứng minh rằng: CE.CF AD AE AC Câu V: (1,0 điểm) Cho biểu thức : B x x x x 2008 Tính giá trị B : x 21 1 Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC TẠO HẢI DƯƠNG 2007 - 2008 ………… .***…………… Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời ĐỀ THI CHÍNH THỨC gian giao đề Ngày 30 tháng 06 năm 2007 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 2 x 0 1) Giải hệ phương trình sau: 4 x y 2 2) Giải phương trình sau: x x 4 Câu 2.( 2,0 điểm) 1 f - ; f ; f 0 1) Cho hàm số y f x 2 x x Tính x x x A= x x x 2) Rút gọn biểu thức Câu 3: (2,0 điểm) x (x 0, x 1) (6) 1) Cho phương trình: x x 2m 0 ( ẩn là x) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều ba công nhân làm việc khác nên công nhân còn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết xuất lao động công nhân là Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không qua tâm O B là điểm bất kì trên đường tròn (O; R) ( B không trùng với A, C) Kẻ đường kinh BB’ Goi H là trực tâm tam giác ABC 1) Chứng minh AH//B’C 2) Chứng minh HB’ qua trung điểm AC 3) Khi điểm B chạy trên (O; R) ( B không trùng với A, C) Chứng minh H luôn nằm trên đường tròn cố định Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y 2m 1 x 4m và điểm A (-2; 3) Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng trên là lớn Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC TẠO HẢI DƯƠNG 2007 - 2008 ………… .***…………… Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời ĐỀ THI CHÍNH THỨC gian giao đề Ngày 30 tháng 06 năm 2007 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) x 0 (7) 2) x x 0 Câu 2.( 2,0 điểm) 1) Cho phương trình x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức S x2 x1 x1 x2 A 1 a 3 a a 2) Rút gọn biểu thức (a 0, a 9) Câu 3: (2,0 điểm) mx y n 1) Xác định các hệ số m, n, biết phương trình nx my 1 có nghiệm là 1; 2) Khoảng cách hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai là km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác cân ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm OD chứng minh rằng: 1) OM//DC 2) ICM cân 3) IC IA.IN Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (-1;2), B(2;3) và C (m;0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ Hết Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC (8) TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2006 - 2007 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 30 tháng 06 năm 2006 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: 1) x 1 0 2) x 0 Câu 2.( điểm) 1) Giả gử đường thẳng (d) có phương trình y ax b Xác đinh a,b để (d) qua hai điểm A (1;3) và B (-3;-1) 2) Cho phương trình x m 1 x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Tìm giá trị m để: x1 x2 5 3) Rút gọn biểu thức P x 1 x1 x 2 x 2 ( x 0, x 1) x1 Câu 3: (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có diện tích là 300 m2 Nếu giảm chiều rộng cm, tăng chiều dài them cm thì ta thu hình chữ nhật có diện tích diện tich hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu 4: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC ( M khác B và C) Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm MB và DF; K là giao điểm MC và EF 1) Chứng minh a) Tứ giác MECF nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Câu 5: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (0;3), Và Parabol (P) y = x2 Tìm M thuộc P cho độ dài đoạn AM nhỏ (9) Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC TẠO HẢI DƯƠNG 2005 - 2006 ………… .***…………… Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời ĐỀ THI CHÍNH THỨC gian giao đề Ngày 12 tháng 07 năm 2005 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0điểm) M a b ab a b b a a b ab Cho biểu thức: a) Rút gọn M b) Tìm a, b để M 2 2006 Câu 2.( điểm) Cho phương trình x x 0 a) Giải phương trình (1) ( a, b 0) 3 b) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình (1) Tính giá trị biểu thức A x1 x2 Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng 17 chục là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta số số ban đầu Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kinh AB Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn ( D khác A và B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với AC M bà từ B kẻ BN vuông góc với AC N a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên đường tròn b) Chứng minh AD.ND =BN DC c) Tìm vị trí D trên nửa đường tròn cho BN.AC lớn Câu 5: (1,0 điểm) (10) Gọi x1 , x , x , x là tất các nghiệm phương trình: x 1 x 3 x 5 x 1 Tính x1x x x Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 13 tháng 07 năm 2005 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (2,0điểm) x x x x M ( x 0; x 1) x x Cho biểu thức: a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để M 2005 Câu 2.( 2,0 điểm) 3 x y a) Giải hệ phương trình sau: 4 x y 6 b) Tìm giá trị m để các đường thẳng sau cùng qua điểm y 4 x; y 3x ; y m 1 x 2m Câu 3: (2,0 điểm) Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng tất 60 cây Biết số cây các bạn Nam trồng và số cây các (11) bạn nữ trồng là nhau; Mỗi bạn nam trồng nhiều bạn nữ là cây Tính số học sinh nam và nữ tổ Câu 4: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó) Gọi O là đường tròn qua B, C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O) ( E, F là các tiếp điểm) Gọi I là tung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm trên đường tròn b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) G Chứng minh EG// AB c) Nối EF cắt AC K Chứng minh AK AI = AB AC Câu 5: (1,0 điểm) Gọi y1 , y là tất các nghiệm phương trình: y y 0 Tìm p, q cho 2 phương trình x px q 0 có hai nghiệm là: x1 y + y2 ; x2 y2 + y1 Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 13 tháng 07 năm 2004 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (3,0điểm) Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y m x a) Tìm m để đồ thị hàm số qua các điêm A -1;3 B 2;-1 1 C ;5 2 b) Thay m =0 Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y = x -1 Câu 2.( 3,0 điểm) (12) a 1 x y a Cho hệ phương trình sau: x a y 2 có nghiệm (x;y) a) Tìm đẳng thức lien hệ x,y không phụ thuộc vào a b) Tìm giá trị a thoả mãn điều kiện x 17 y 5 2x y c) Tìm các giá trị a để biểu thức x y nhận giá trị nguyên Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông MNP ( M 90 ) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía ngoài tam giác MNP cho NP= NQ và MNP PNQ , Gọi I là trung điểm PQ, MI cắt NP E.Chứng minh rằng: a) PMI QNI b) MNE cân c) MN.PQ = NP.ME Câu 4: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A x 3x3 10 x 12 x ; 2 x x 15 với x x Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (13) ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu 1: (3,0điểm) Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y 3x m a) Tìm m để đồ thị hàm số qua các điêm A -1;3 B 2;-5 C -2;1 b) Xác định m để đồ thị hàm số với đường thẳng y = 2x -1 góc phần tư thứ IV Câu 2.( 3,0 điểm) Cho phương trình sau: x x 0 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình: 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau: a ) x1 x2 ; x1 x2 b) x13 x 23 c) x1 x2 x12 x 2 2) Xác định phương trình bậc hai nhận và x2 x1 là nghiệm Câu 3: (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đường tròn đường kính AB, BC, gọi M, N thứ tự là hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đường tròn đường kính AB và BC, E là giao điểm AM và CN a) Chứng minh tứ giác AMNC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EB là tiếp tuyến hai đường tròn đường kính AB và BC c) Kẻ đường kính MK đường tròn đường kính AB Chứng minh K, B, N thẳng hàng Câu 4: (1,0 điểm) 5x2 a b c Xác định các số a, b, c thoả mãn điều kiện x 3x x x x 1 Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… (14) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2003 - 2004 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 11 tháng 07 năm 2003 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (2,0điểm) y f x x 2 Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: 2 f , f 3 , f , f a) Hãy tính: 3 A 1; B 2;3 b) Các điểm 3 C -2;6 D ; có thuộc đồ thị hàm số không? Câu 2.( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1 x x4 2) x 1 x x 1 x 1) Câu 3: (1,0 điểm) Cho phương trình x 5x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Tính: x1 x2 x2 x1 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và đường tròn (O2) cắt A, B Tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và đường tròn (O2) phía nửa mặt phẳng bờ là O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E, F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) và đường tròn (O2) thứ tự C, D Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt I (15) 1) Chứng minh IA vuông góc với CD 2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp 3) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Câu 5: (1,0 điểm) Tính số nguyên m để m m 23 là số hữu tỷ Hết Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… @…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2002 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (2,5điểm) Cho hàm số: y 2m 3 x m 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua (1;-3) 2) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn qua với giá trị m 3) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x 21 Câu 2.( 3,0 điểm) Cho phương trình sau: x x 1 0 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình: Không giải phương trình hãy tính giá trị các biểu thức sau: (16) 1) x12 x 22 2) x x1 x1 x2 3) x 21 x 22 x1 x2 x1 x2 x 22 x 22 1 x12 x12 1 Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và M là điểm ngoài đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB ( A,B là tiếp điểm) và cát tuyến cắt đường tròn C, D 1) Gọi I là trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A,B, O, I nằm trên đường tròn 2) AB cắt CD E Chứng minh MA ME.MI 3) Giả sử AD = a và C là trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Câu 4: (1,0 điểm) Xác định các số hữu tỉ a,b,c cho: x a x bx c x3 10 x 12 Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2000 (buổi chiều) (17) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm) Cho phương trình x m 1 x 2m 23 0 1) Giải phương trình m = 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình Tìm các giá trị m thoả mãn: x2 x1 4 Câu 2.( 3,5 điểm) Cho hàm số: y m 1 x m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – 5) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua (1;-3) 6) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn qua với giá trị m 7) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích đơn vị diện tích Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn (O), Đường phân giác góc P cắt cạnh QR D và đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI QR 2) Chứng minh hệ thức QI PI DI 3) Gọi H là hình chiếu vuông góc P trên QR Chứng minh QPH RPO 4) Chứng minh HPO Q R Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… (18) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2000 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm) 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1;2) và (-1;-4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng trên với trục hoành Câu 2.( 3,5 điểm) Cho phương trình x 2mx 2m 0 1) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với giá trị m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình Tìm các giá trị m thoả mãn: x12 x 22 x22 x12 Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm E, Qua E kẻ các đường thẳng song song với AB và AC cắt AC P và cắt AC Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định E trên cạnh BC để đoạn thẳng PQ ngắn 2 3) Gọi H là điểm nằm tam giác cho HB HA HC Tính số đo góc AHC Hết (19) Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ……………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… .***…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1998 - 1999 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 04 tháng 08 năm 1998 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm) 2x x x 1) Giải các phương trình sau: 2) Giải phương trình: x -1 x - 10 x Câu 2.( 3,5 điểm) y x2 Cho Parabol (P): và điểm M (-1; 2) 1) Chứng minh đường thẳng có hệ số góc k qua điểm M luôn cắt P hai điểm phân biệt A, B với giá trị k 2) Gọi xA , xB là hoành độ A, B Tìm các giá trị k để: x 2A xB2 x A xB x A xB Câu 3: (3,5 điểm) đạt giá trị lớn Tìm giá trị (20) Cho đường tròn tâm (O), Ab là dây cố định đường tròn không qua tâm M là điểm trên cung lớn AB cho tam giác MAB là tam giác nhọn Gọi D và C thứ tự là điểm chính các cung nhỏ MA , MB , đường thẳng AC cắt BD I, CD cắt MA, MB thứ tự P,Q a) Chứng minh ADI cân b) Chứng minh tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp c) PI = MQ d) Đường thẳng MI cắt đường tròn N Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm MN chuyển động trên đường nào Câu 4: (1,0 điểm) Cho a 1; b 1 và a b Tìm giá trị lớn a2 b2 Hết -Họ và tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011 (Đợt ) Đề thi gồm: 01 trang Câu (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình: a 5( x 1) 3x 3x b x x x( x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2 x ; (d2): y x cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y ( m 1) x 2m qua điểm I Câu (2,0 điểm) (21) Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m 0 (1) (với ẩn là x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm cạnh m thì hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính các kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn 2) Gọi F là giao điểm hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác góc EFD 3) Gọi H là giao điểm AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z 1 x 3x yz y y zx z 3z xy -Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 (22) Đáp án gồm: 02 trang I, HƯỚNG DẪN CHUNG - Thí sinh làm bài theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm II, ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Ý Nội dung Biến đổi 5x + = 3x + 2x 2 x = Điều kiện: x 0 và x 1 1.b Biến đổi phương trình: 4x + 2x – = 3x + 3x = x = So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x = Do I là giao điểm (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm hệ phương trình: 1.a 2 y 2 x y x Giải hệ tìm I(-1; 3) Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 Giải phương trình tìm m = Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = Giải phương trình x1 2 ; x 2 2 Tính ' m Khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 2m m 0 2m Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 4(m 1) 4m 12 m2 + m – = Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) Gọi kích thước hình chữ nhật là a, b (m) điều kiện a, b > Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 Sau giảm chiều m thì hình chữ nhật có kích thước là a – và b – nên (a – 4)(b – 4) = 77 Giải hệ phương trình và kết luận các kích thước là 15 m và 11 m Điểm 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (23) Hình vẽ đúng: x E D A H 0,25 O' O B C F Lập luận có AEB 90 Lập luận có ADC 90 Suy bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn 0 Ta có AFB AFC 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy AFB AFC 180 Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng AFE ABE (cùng chắn AE ) và AFD ACD (cùng chắn AD ) Mà ECD EBD (cùng chắn DE tứ giác BCDE nội tiếp) Suy ra: AFE AFD => FA là phân giác góc DFE AH EH Chứng minh EA là phân giác tam giác DHE và suy AD ED (1) BH EH Chứng minh EB là phân giác ngoài tam giác DHE và suy BD ED AH BH AH.BD BH.AD Từ (1), (2) ta có: AD BD x Từ yz 0 x yz 2x yz 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 (2) 0,25 0,25 Dấu “=” x2 = yz x(y z) 2x yz Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) Suy 0,25 (*) 0,25 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z ) (Áp dụng (*)) x x x 3x yz x ( x y z ) x 3x yz x y z (1) 0,25 y y z z x y z (2), z 3z xy x y z Tương tự ta có: y 3y zx x y z 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy Từ (1), (2), (3) ta có Dấu “=” xảy x = y = z = (3) 0,25 (24) (25)