Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P. a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC. Gọi Q là [r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS HỒNG GIANG ĐỀ THI HSG LỚP
MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 150 phút) Đề số
Bài 1. (6,0 điểm)
a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau 9x2+y2+2z2−18x+4z−6y+20=0 b) Giải phương trình x4−30x2+31x−30=0
Bài 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình 148 169 186 199 10
25 23 21 19
x x x x
− − − −
+ + + =
b) Chứng minh rằng A=n3+6n2+8n chia hết cho 48 với n chẵn
Bài 3 (3.0 điểm):Cho biểu thức: 21 2 2 2 2
3 12 20
P
x x x x x x x x x x
= + + + +
− − + − + − + − +
a) Tìm điều kiện x để biểu thức P có giá trị b) Rút gọn biểu thức P
Bài 4. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC AB ) Vẽ đường cao AH (HBC) Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho KH = HA Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC P
a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC
b Gọi Q trung điểm BP Chứng minh: QH đường trung trực đoạn thẳng AK ĐÁP ÁN
Bài 1: a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 9x2+y2+2z2−18x+4z−6y+20=0 Ta có:
2 2
9x +y +2z −18x+4z−6y+20=0
( )2 2 2 2 ( 2 )
3x −2.3 3x + +y −2 .3 3y + +2 z +2z+ =1
( ) (2 )2 ( )2
3x−3 + y−3 +2 z+1 =0
Vì (3x−3)2 0;(y−3)20; 2(z+1)2 0 với x, y, z nên:
3 x y z
= = = −
b) Giải phương trình: x4−30x2+31x−30=0
Hướng dẫn
4
30 31 30
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
4
4
2
2
30 30 30
30
1 30
1 30
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
− − + + =
+ − − + =
+ − + − − + = − + + − =
Ta có:
2
2
1
2
x − + =x x− +
với x nên suy ra:
( )( )
2
30
5
5 x x
x x
x x
+ − =
− + =
= = −
Bài 2:
a) Giải phương trình: 148 169 186 199 10
25 23 21 19
x x x x
− + − + − + − =
Hướng dẫn
148 169 186 199
10
25 23 21 19
x x x x
− − − −
+ + + =
148 169 186 199
25 23 21 19
x x x x
− − − −
− + − + − + − =
( ) 1 1
123
25 23 21 19
x
− + + + =
Vì 1 1
25 23 21 19
+ + +
nên 123 – x = 0, suy x = 123
b) Chứng minh rằng: A=n3+6n2+8n chia hết cho 48 với n chẵn Hướng dẫn
3
6
n + n + n chia hết cho 48 với n chẵn Ta có:
3
6
A=n + n + n
( )
6
A=n n + n+ ( 2)( 4)
A=n n+ n+
Vì n số chẵn nên đặt n=2k k( ), đó:
( )( )
2 2 A= k k+ k+
( )( )
8
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
( )( )
3
2
A= k k+ k+
Vì k k( +1)(k+2) tích số tự nhiên liên tiếp nên: - Tồn một số bội nên k k( +1)(k+2 2) nên A16
- Tồn một số bội nên k k( +1)(k+2 3)
Vậy A chia hết cho 3, 16 mà (3,16)=1 nên A 3.16=48 Bài 3:
a) Tìm điều kiện đúng: x0; x1; x2; x3; x4; x5
b) Rút gọn đúng:
1 1 1
( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) P
x x x x x x x x x x
= + + + +
− − − − − − − − −
= 1 1 1 1 1
1
x x x x x x x x x x
− + − + − + − + −
− − − − − − − − −
( )
1
5
x x x x
= − =
− −
Bài 4:
Chứng minh: ABC KPC ( G.G)
b Gọi Q trung điểm BP Chứng minh: QH đường trung trực đoạn thẳng AK
Ta có:
2
PB
AQ=KQ= (Trung tuyến ứng với nửa cạnh huyền tam giác vng) Lại có: HK =HA (Giả thiết) Do đó: QH đường trung trực AK
Đề số
Câu 1. (3,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x5 +x4+1
b) (x – 82 )2 +36
c) (x2 −x – 5x x – x 1+ )2 ( + )+4x2
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ biểu thức A=a4−2a3+3a2−4a+5
S
1 1
Q I
K
H
A C
B
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Câu 3. Tìm số dư phép chia biểu thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+ +8) 2016 cho đa thức
2
10 21
x + x+
Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G Đường thẳng d qua G cắt AB, AC M, N Chứng minh rằng: AB AC
AM+AN =
Câu 5. (6,0 điểm) Cho ABC cân A, hai đường cao AI BD cắt H a) Chứng minh rằng:AIC∽BDC
b) Gọi E giao điểm CH AB Chứng minh: BE.BA CH.CE+ =BC2
c) Gọi T giao điểm DE AH Chứng minh: 1
AT+AI = AH
Câu 6. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A=(x−2019)2 +(x+2020)2
b) ( )
2
x y
B x, y
y x
= +
− −
ĐÁP ÁN Câu 1.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x5 +x4+1 =x5 −x2 +x4 +2x2+ −1 x2
( ) ( )2
2 2
x x x x
= − + − −
( )( )
x x x x
= + + − +
b) (x – 82 )2 + 36=x4−16x2+100
=x4+20x2+100 16x− 2 =(x2 −4x 10 x+ ) ( 2+4x 10+ )
c)(x – x – 5x x – x 4x2 + )2 ( + ) + =(x2− +x 5x) ( 2−6x 1+ ) Câu
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
( ) ( ) ( )
( )( )
( )( )
4
4
2 2
2
2
2 3 4 5
2 2 4 2 3
2 2 2 2 3
2 2 1 3
2 1 3
A a a a a
A a a a a a
A a a a a a
A a a a
A a a
= − + − +
= + − − + + +
= + − + + + +
= + − + +
= + − +
Vì (a2+2)(a−1)2 0 với a nên A3
Vậy giá trị nhỏ A= − = =3 a a Câu (2 điểm)
Tìm số dư phép chia biểu thức (x+2)(x+4)(x+6)(x+ +8) 2016 cho đa thức
10 21
x + x+ Hướng dẫn
( )( )( )( ) ( )( )
( ) 2016 10 16 10 24 2016
P x = x+ x+ x+ x+ + = x + x+ x + x+ +
Đặt
10 21 ( 3; 7)
t=x + x+ t − t − , biểu thức P(x) viết lại:
( )( )
( ) 2016 2001 P x = −t t+ + = − +t t Do đó
2 2001
t − +t cho ta số dư 2001 Câu
- Kẻ BE, CF//MN
AB AC AE AF AE AF 2AD
AM AN AG AG AG AG
+
+ = + = = =
Câu
F E
D N M
G
C B
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
a) Chứng minh AIC∽BDC(g-g) b)
- Chứng minh được:BE.BA=BH.BD=BI.BC CH.CE=CI.CB
BE.BA+CH.CE=BC BI( +IC)=BC2
c) Gọi T giao điểm DE AH Chứng minh: 1
AT+AI = AH
- Chứng minh EH; EA phân giác trong, ETI đỉnh E
AT HT ET AI HI EI
= =
HT HI AT AI
= HT HI
AT AI
− = HT 1 HI
AT AI
+ + − =
HT AT AI HI
AT AI
+ −
+ =
AH AH AT AI
+ =
1
AT AI AH
+ =
Câu
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
a) A=(x−2019) (2 x+2020)2
2
2
2x 2x 8156761 x 8156760,5 8156760,5
= = + + = + +
T E
I
D H
C B
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
Dấu “=” xảy x
= −
b) ( )
2
x y
B x; y
y x
= +
− −
Đặt a x 1(a;b 0) b y
= −
= −
( ) (2 )2
a b 4a 4b a b
B 4.2
b a b a b a
+ +
= + + = + =
Dấu “=” xảy = = = =a b x y
Đề số Câu
a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau 9x2+y2+2z2−18x+4z−6y+20=0 b) Giải phương trình x4−30x2+31x−30=0
Câu
a) Giải phương trình 148 169 186 199 10
25 23 21 19
x x x x
− + − + − + − =
b) Chứng minh rằng A=n3+6n2+8n chia hết cho 48 với n chẵn Câu
a) Tìm giá trị x để biểu thức:
( 1)( 2)( 3)( 6)
P= x− x+ x+ x+ có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó
b) Chứng minh rằng nếu tổng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phương chúng chia hết cho
Câu
Cho hình vng ABCD, M một điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME⊥AB, MF ⊥ AD a) Chứng minh DE=CF
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu
a) Chứng minh rằng 12 12 14 12
2 100
P= + + + +
b) Cho a, b, c ba số khác thoả mãn a b c+ + =2016 1 1
2016
a+ + =b c
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN
Câu (2 điểm)
a) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau: 2
9x +y +2z −18x+4z−6y+20=0 Ta có:
2 2
9x +y +2z −18x+4z−6y+20=0
( )2 2 ( )
3x −2.3 3x + +y −2 .3 3y + +2 z +2z+ =1
( ) (2 )2 ( )2
3x−3 + y−3 +2 z+1 =0
Vì (3x−3)2 0;(y−3)20; 2(z+1)2 0 với x, y, z nên:
3 x y z
= = = −
b) Giải phương trình: x4−30x2+31x−30=0
Hướng dẫn
4
30 31 30
x − x + x− =
( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
4
4
2
2
30 30 30
30
1 30
1 30
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
− − + + =
+ − − + =
+ − + − − + = − + + − =
Ta có:
2
2
1
2
x − + =x x− +
với x nên suy ra:
( )( )
2
30
5
5 x x
x x
x x
+ − =
− + =
= = −
Câu
c) Giải phương trình: 148 169 186 199 10
25 23 21 19
x x x x
− + − + − + − =
Hướng dẫn
148 169 186 199
10
25 23 21 19
x x x x
− − − −
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
148 169 186 199
25 23 21 19
x x x x
− − − −
− + − + − + − =
( ) 1 1
123
25 23 21 19
x
− + + + =
Vì 1 1
25 23 21 19
+ + +
nên 123 – x = 0, suy x = 123
d) Chứng minh rằng: A=n3+6n2+8n chia hết cho 48 với n chẵn Hướng dẫn
3
6
n + n + n chia hết cho 48 với n chẵn Ta có:
3
6
A=n + n + n
( )
6
A=n n + n+ ( 2)( 4)
A=n n+ n+
Vì n số chẵn nên đặt n=2k k( ), đó:
( )( )
2 2 A= k k+ k+
( )( )
8
A= k k+ k+
( )( )
3
2
A= k k+ k+
Vì k k( +1)(k+2) tích số tự nhiên liên tiếp nên: - Tồn một số bội nên k k( +1)(k+2 2) nên A16
- Tồn một số bội nên k k( +1)(k+2 3)
Vậy A chia hết cho 3, 16 mà (3,16)=1 nên A 3.16=48 Câu (2 điểm)
a) Tìm giá trị x để biểu thức:
( 1)( 2)( 3)( 6)
P= x− x+ x+ x+ có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó
b) Chứng minh rằng nếu tổng hai số nguyên chia hết cho tổng lập phương chúng chia hết cho
Hướng dẫn
( 1)( 2)( 3)( 6) P= −x x+ x+ x+
( )( )
( )
2
2
5 6
5 36
P x x x x
P x x
= + − + +
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 M
F
E
D C
B A
Vì (x2+5x)2 0 nên P=(x2+5x)2 −36 −36 Do đó Min P = -36 (x2+5x)2 =0
Từ đó ta tìm x = hoặc x = -5 P = -36
b) Gọi hai số phải tìm a b, ta có a + b chia hết cho Ta có:
( )( )
3 2
a +b = a+b a −ab b+
( ) ( )
3 2
2
a +b = a b+ a + ab b+ − ab
( ) ( )2
3
3 a +b = a b+ a b+ − ab
Vì a b+ chia hết (a+b)2−3ab chia hết cho 3; Do vậy (a b+ ) ( a b+ )2−3ab chia hết cho
Câu (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M một điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME⊥AB, MF⊥AD a) Chứng minh: DE=CF
b) Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy
c) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Hướng dẫn
a) Chứng minh: AE=FM=DF AED= DFC đpcm
b) DE, BF, CM ba đường cao EFC đpcm c) Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
ME MF a
+ = không đổi
AEMF
S ME.MF
= lớn ME=MF (AEMF hình vng) M
trung điểm BD
Câu Chứng minh rằng: 12 12 14 12
2 100
P= + + + +
Hướng dẫn
2
1 1
2 100
P= + + + +
1 1
2.2 3.3 4.4 100.100
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
1 1
1.2 2.3 3.4 99.100
+ + + +
1 1 1
1
2 99 100
= − + − + + − 1 99
100 100
= − =
Đề số
Bài 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) ( )3 3
x+ +y z −x −y −z
b) x4+2014x2+2013x+2014
Bài
a) Tìm x, biết: ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
2
2
2013 2013 2014 2014 19
49
2013 2013 2014 2014
x x x x
x x x x
− + − − + −
=
− − − − + −
b) Chứng minh rằng với số nguyên n ta có
B=a −a chia hết cho 30 Bài (3 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình
Mợt phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số đó
Bài (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a4 −2a3 +3a2 −4a+5 Bài (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có góc ABC bằng 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD
a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh
b, Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (5 điểm)
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N
a, Chứng minh rằng OM = ON
b, Chứng minh rằng
MN CD
AB
2
1 + =
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD ĐÁP ÁN
Bài
(12)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
3 3
2 2 2 2
2
x y z x y z
y z x y z x y z x x y z y yz z
= + + − − − = + + + − + + + − + − + ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )
3 3
3
y z x xy yz xz
y z x x y z x y y z x y x z
= + + + +
= + + + +
= + + +
b)
2014 2013 2014
x + x + x+
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2
2014 2014 2014
1 2014
1 2014
1 2014
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
= − + + +
= − + + +
= − + + + + +
= + + − + Bài
a) ĐKXĐ: x2013;x2014
Đặt x−2014=a a( 0) Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1 19
49
1
a a a a
a a a a
+ − + + = + + + + 2 2 19 3 49
49 49 49 57 57 19 a a
a a
a a a a
+ + = + + + + = + + ( )( )
8 30
2
3 a a a a a a + − = − + = = − = 4031 x
= hoặc 4023
2
x=
b) Ta có:
B=a −a
( )
B=a a −
( )( )
1
B=a a − a +
( )( )
1
(13)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
( )( ) ( )
1
B=a a − a − + a a −
( )( ) ( )( ) ( )
2 1
B= a− a− a a+ a+ + a a −
Vì (a−2)(a−1) (a a+1)(a+2) tích số tự nhiên liên tiếp nên tồn một số bội 5, đó
(a−2)(a−1) (a a+1)(a+2 5) (1)
( ) 5a a −1 5(2)
Từ (1) (2) suy B
Câu 3:
Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x+11 Phân số cần tìm
11
+
x x
(x
số nguyên khác -11)
Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số
15
+ −
x x
(x khác -15)
Theo ta có phương trình
11
+
x x
=
7 15
− +
x x
Giải phương trình tìm x= -5 (thoả mãn)
Từ đó tìm phân số
6
− Câu
Biến đổi để có A=a2(a2 +2)−2a(a2 +2)+(a2 +2)+3 =(a2 +2)(a2 −2a+1)+3=(a2 +2)(a−1)2 +3
Vì a2 +20a (a−1)2 0a nên (a2 +2)(a−1)2 0a đó (a2 +2)(a−1)2 +33a Dấu = xảy a−1=0 a=1
Câu
a) Chứng minh tứ giác AMNI hình thang
Chứng minh AN=MI, từ đó suy tứ giác AMNI hình thang cân
N
I M
D C
(14)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
b) Tính AD = cm
3
; BD = 2AD = cm
3
AM = BD =
2 cm 3
Tính NI = AM = cm
3
DC = BC = cm
3
, MN = DC =
2 cm 3
Tính AI = cm
3
Câu
a) Lập luận để có
BD OD AB OM = , AC OC AB ON =
Lập luận để có
AC OC DB OD = AB ON AB OM
= OM = ON b) Xét ABDđể có
AD DM AB
OM =
(1), xét ADCđể có
AD AM DC
OM =
(2)
Từ (1) (2) OM.(
CD AB
1
+ )= + = =1
AD AD AD
DM AM
Chứng minh tương tự ON.( + )=1
CD
AB
từ đó có (OM + ON).( + )=2
CD
AB AB CD MN
2 1 = + c) OD OB S S AOD AOB = , OD OB S S DOC
BOC = =
AOD AOB S S DOC BOC S S
SAOB.SDOC =SBOC.SAOD
Chứng minh SAOD =SBOC
) (
DOC AOD
AOB S S
S =
Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2 SAOD = 2008.2009
O N
M
D C
(15)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT) Đề số
Câu
a) Tìm x;yZthoả mãn 5x2−4xy+ y2 =169
b) Chứng minh rằng với số nguyên n biểu thức:
2
3
n n n
A= + + có giá trị một số nguyên Câu
a) Cho hai số a b So sánh hai số 2
1
a x
a a
+ =
+ +
1
b y
b b
+ =
+ +
b) Tìm x, biết 6
1000 999 998 997 996 995
x+ +x+ +x+ +x+ +x+ + x+ + =
Câu
Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC hình vng ABCD Các đường thẳng DN CM cắt I Chứng minh tam giác AID tam giác cân
Câu
Tìm cặp số nguyên (x y z; ; ) thỏa mãn phương trình:
( )
2 2
4064497 15 2014
x +y + +z = x+ y+ z
Câu Chứng minh rằng nếu n số tự nhiên cho n+1 2n+1 số chính phương n bội số 24
ĐÁP ÁN Câu (2 điểm)
a) Tìm x;yZthoả mãn: 5x2 −4xy+ y2 =169 b) Chứng minh rằng với số nguyên n biểu thức:
2
3
n n n
A= + + có giá trị một số nguyên Hướng dẫn
a) Ta có:
169
5x2− xy+ y2 =
( )
2 2
2
4 169
2 169
x xy y x
x y x
− + + =
− + =
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
2 144 25
2 169
x y x I
x y x II
− + = +
− + = +
(16)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16 ( ) ( ) 2 2 2 2 5 12 ; 22 12 12 ; 19 29 12 x x x y y y x x x x y y y x − = = = = = = − = = = = = =
Từ (II) ta có:
( ) ( ) 2 2 2 13 13 13 26 13 x x y y x x x y y x − = = = = − = = = =
Vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5; ; 5; 22 ; 5; ; 5; 22 ; 12; 19 ; 12; 29
,
12;19 ; 12; 29 ; 0;13 ; 0; 13 ; 13; 26 ; 13; 26
x y − − − − − −
− − − − −
b) Ta có:
2
3
n n n
A= + +
( )( )
2 1 2
2
6
n n n
n n n
A= + + = + +
Vì n n( +1)(n+2) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên n n( +1)(n+2) n n( +1)(n+2) mà
( )2,3 =1 Do đó n n( +1)(n+2) Hay A một số nguyên
Câu (2 điểm)
a) Cho hai số a b So sánh hai số 2
1 a x a a + =
+ +
1 b y b b + = + +
b) Tìm x, biết: 6
1000 999 998 997 996 995
x+ +x+ +x+ +x+ +x+ + x+ + =
Hướng dẫn Vì x y, 0, ta có:
2
2 2
1 1 1
1 1
1 1 1 1
1
1 1 1
1
x y
a a a
a
a a
a a a b b
= = = = =
+ + + + + +
+
+ + + +
Vì a b nên 12 12
a b
1
ab
(17)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
1
1 1 1
1000 999 998 997 996 995
x+ + +x+ + +x+ + +x+ + +x+ + + x+ + =
1001 1001 1001 1001 1001 1001
0
1000 999 998 997 996 995
x+ + x+ + x+ +x+ +x+ +x+ =
( ) 1 1 1
1001
1000 999 998 997 996 995
x+ + + + + + =
Vì 1 1 1
1000+999+998+997+996+995 nên x= −1001
Câu
Câu
0
0
à 90 90
90
DCN CBM NDC CBN
M MCB MCD NDC MCD
DIC DN MC
= =
+ = + =
= ⊥
goi K trung điểm DC nên AM=KC, AM KC
Nên AMCK hình bình hành
à DN MC AK DN AK MC
M
⊥ ⊥
Hay AK⊥DI (1)
Goi L giao điiểm DN AK K trung điểm DC AK MC
suy AK qua trung điểm DI nên L trung điểm DI (2) Từ (1) (2) suy tam giác AID cân A
Câu
Đặt x− = = +1 y x y Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
3
1 1
y y y y
A
y
y y
+ − + + − +
= =
+ − + +
I L
K
N M
C
A B
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18
2
3
A
y y
= − +
Đặt z y =
2
3
A z z
= − +
2
2
A=z − z+ + ( )2
1 2
A= z− +
(19)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tún sinh đợng, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học -Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -