đề thi vào 10 Thanh Hóa 2010 đề B có đáp án

Bài 4 3.0 điểm: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2.0 điểm):

Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi m= 3

2 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x2 + 1) + x2(x2 + 1) > 6

Bài 2 (2.0 điểm):

Cho biểu thức: B = ( + )( - ) với b > 0; b≠ 9

1 Rút gọn B

2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên

Bài 3(2.0 điểm):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A, B thuộc

parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1

1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB

2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham số) song song với đường thẳng AB

Bài 4 (3.0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao

BM, CN của tam giác cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất

Bài 5 (1.0 điểm):

Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + 33ab

-Hết

-Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Đề chính thức

ĐỀ B

THANH HOÁ NĂM HỌC 2010 - 2011

Đáp án chấm Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

1 Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)

1 Giải phương trình (1) khi m= 3:

- Phương trình trở thành: x2 + 3x - 4 = 0

- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm

x1=1 v à x2=- 4

Vậy khi m = 3 th ì phương trình có 2 nghiệm x1=1 v à x2=- 4

0,25

0,5 0.25

2 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:

x1(x2 + 1) + x2(x2 + 1) > 6

- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với

mọi m Khi đó theo Vi-ét ta có:













(**) 4 (*)

2 1 2 1

x x

m x

x

- Ta lại có x1(x2 +1)+x2(x2 +1)> 6<=> x1x2 +x1 +x2x2 +x2 > 6<=>

x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> 6 <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)

- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2

- Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

x1(x2 +1)+x2(x2 +1)> 6

0,25

0,25 0,25

0,25

2 Bài 2 (2.0 điểm):

Cho biểu thức: B = =( + )( - ) với b > 0; b9

1 Rút gọn B

































b 3

3 b 3)

b 3)(

b (

3) b 3)(

b ( 3) b 3)(

b (

























3 b 3) b 3)(

b (

b 12











 3 b 4

0,5 0.5

2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên











 3 b

4

nguyên khi b+3 là ước của 4 vì b+3≥3 nên

b+3 = 4 hay b=1 <=> b=1

- Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên

0,5 0.25 0,25

3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,

B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1

1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB

- Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= 4 Vậy A(2;4)

- Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= 1 Vậy B(-1;1)

- Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB)

- Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i)

- Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii)

- Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta được 3a = 3 => a = 1 khi đó =>b= 2

Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2

0,25 0,25

0,25

0.25

2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n2 - n)x + n + 1 (với n là tham

số) song song với đường thẳng AB

- Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1

Đề chính thức

ĐỀ B

thì: 2n2-n =1(u) và n+1 ≠2(v)

Giải (u) ta được n = 1; và n = - 21 kết hợp với (v) n≠1

Nên với n= - 12 thì AB song với (d)

0,5 0,25 0,25 4

1 Chứng minh BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn

- Lấy I là trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI

nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong

một đường tròn

0.25

0.5 0,25

2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ

giác BHCK là hình bình hành Ta có:

ABK = 900 = (góc nội tiếp)=> BKAB nên BK∥CH(*) Tương

tự:

ACK = 900 = (góc nội tiếp)=> CKAC nên CK∥BH(**) Từ (*)

và (**) suy ra BHCK là hình bình hành

0,5

0.25 0,25

3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao

tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam

giác BCH lớn nhất

Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC Vì khi A thay

đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam

giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố

định), HI lớn nhất => AI lớn nhất => I F mà F là trung điểm của

BC nên ∆ABC cân tại A => AB = AC=> A bằm chính giữa lớn cung

BC

0,25 0,25

0,25 0,25

Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất

của P = a2 + b2 +

Ta có (a-b)2 0 => a2+b2 2ab và (a+b)2 4ab hay ab 4 => 

Nên khi đó P = a2 + b2 +  2ab + + 

 2 + =16 + =

Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2

Vậy Min P = khi a = b = 2

0,25 0,25 0,25

0,25