Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC. ĐỀ A.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 29 tháng năm 2012
Câu 1: (2.0 điểm)
1- Giải phương trình sau : a) x - = b) x2 - 3x + = 0 2- Giải hệ phương trình : {2xx − y=7
+y=2
Câu 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A =
2+2√a +
1 2−2√a
-a2
+1
1− a2
1- Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị a ; biết A < 13
Câu 3: (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d): y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1; 3) song song với đường thẳng (d’): y = 5x +
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x ẩn số ) Tìm a để phươmg trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x1
2
+ x2
=
Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ vng góc với cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ 3- Chứng minh : MP +MQ = AH
Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 8a2+b
4a +b
2
-HẾT
-Họ tên thí sinh……….…….…… Số báo danh……… Giám thị số 1……….….….Giám thị số 2……… ……… ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 THPT TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2012 - 2013 (ĐỀ A)
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 1
1.a Giải PT: x = 0,5
1.b Phương trình x2 - 3x + có a + b + c = nên có nghiệm x
1 = 1; x2 = -3 0,5
Giải hpt:
2
2
x y x x
x y x y y
Câu 2
1 ĐKXĐ: a 0; a1 Ta có:
2 2
2
2
1 1
1 2(1 ) 2(1 )
1 1
2 1
1
1 1
1
1
1
1 1
a A
a
a a
a a a
a a
a
a a a
a a
a a
a a a
a a a
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 Với ĐKXĐ a 0; a1
1
3
3 v a 1
2 a A
a
a a ì
a
Kết hợp với ĐKXĐ suy với
1
2 a
thì A <
0,25
0,25 0,25 Câu
3 Vì (d) //(d
’) a =5
(3)2 Để PT ax2 + 3(a+1)x + 2a + = có hai nghiệm phân biệt thì:
2
2
0
0
0
0
a a
a
a
a a a a
Áp dụng vi - ét có:
1
1
3( 1)
a x x
a a x x
a
Theo ra: x12 + x22 = (x1 + x2)2 - x1.x2 =
2
2
3( 1)
2
10
a a
a a
a a
Phương trình ẩn a có dạng a - b + c = a1= -1; a2 = -9 (TMĐK)
0,5
0,25
0,5 0,25
Câu 4
1 Tứ giác APMQ có:
APM AQM 900 900 1800
nên nội tiếp đường trịn đường kính
AM
2 Tứ giác APMH nội tiếp đường trịn đường kính AM nên A,P, H, M, Q thuộc đường trịn Nối O với P, O với Q có:
2
POH PAH = 600(góc tâm góc nt chắn PH )
2
QOH QAH = 600(góc tâm góc nt chắn QH )
POH QOH
suy OH đường phân giác tam giác cân OPQ nên đồng thời đường cao OH PQ
1
Xét tam giác vng PBM có: MP = MB.sinPBM = .MB Xét tam giác vuông QCM có: MQ = MC.sinQCM =
3 .MF Vậy MP + MQ =
3
2 .(MB + MC) =
2 BC = AH
Câu
5 Tìm GTNN A =
2
2
8 a b
b a
với a+ b 1 a > 0 Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
O
Q P
H B
A
(4)2
2
3 2
2
2
8 1
A (1 )
4 4
4 4
4
(2 1) (2 1)
4
(2 1) ( 1) 3
4 2
a b
b a a
a a
a a a a a a
a
a a a
a
a a
a
Khi với a >
2
(2 1) ( 1)
a a
a
Dấu xảy a = Nên từ (1) suy ra: A +
3
2 hay A
3 2 Vậy GTNN A =
3
2 a = b =
1