Đề thi vào 10 thành phố Hà Nội môn Toán

®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi Năm học: 1994 - 1995 Bài 1: Cho biểu thức   2a +  1 + a3 a  . − − a 3  a + a + 1  + a   P =  a −1 a) Rót gän P b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P − a Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xuôi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, A1/6 Bài2: Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phơng trình m = - b) Tìm GT m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm GT m để x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2 Bài 3: Cho tam gi¸c ABC (AB>AC; BAC >900) I, K thø tự trung điểm AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đờng tròn (I) ®iÓm thø hai F a) Chøng minh ba ®iÓm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF HÃy so sánh độ dài đoạn thẳng DH, DE Bài4: Xét hai phơng trình bậc hai: ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = Tìm hệ thức a, b, c điều kiện cần đủ để hai phơng trình có nghiệm chung 2 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học: 1996 - 1997  x −2     −   x + x x − x + x −1 :  x −1 − x −1    Bµi 1: Cho biĨu thøc A =  1) Rót gän A 2) Víi GT nµo cđa x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ngời xe máy A đến B cách 120km với vận tốc dự định trớc Sau đợc 1/3 quÃng đờng AB ngời tăng vận tốc lên 10km/h quÃng đờng lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đờng, biết ngời đến B sớm dự định 24phút Bài3: Cho đờng tròn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh góc AMD= góc ABC MA tia phân giác góc BMD 2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P=AE.AF không đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = Bài4: Cho hai bất phơng trình : 3mx -2m >x+1 (1) m-2x 0 c) Tìm số m để có GT x thoả mÃn P x = m x Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đờng xe nghỉ 40 phút chạy tếp đến B; xe tải quÃng đờng lại đà tăng vân tốc thêm 10km/h nhng đến B chậm xe nửa HÃy tính quÃng đờng AB Bài 3(3,5 điểm): Cho đờng tròn (O) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn ( B, C, M, N thuộc đờng tròn; AM x + n Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình Một ca nô chạy sông 8h, xuôi dòng 81 km ngợc dòng 105km Một lần khác chạy khúc sông đó,ca nô chay 4h, xuôi dòng 54km ngợc dòng 42km HÃy tính vận tốc xuôi dòng ngợc dòng ca nô, biết vân tốc dòng nớc vận tốc riêng ca nô không đổi Bài3(3,5 điểm): Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M I) Tia AE cắt đờng tròn điểm thứ hai K a) Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp b) C/m tam giác AME, AKM đồng dạng AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN 6 đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học: 2001 - 2002 A.Lí thuyết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau: Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bËc nhÊt Ap dơng: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 0,2x-7 vµ y = 5-6x Hái hµm sè đồng biến, hàm số nghịch biến,vì sao? Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đờng tròn B.Bài tập bắt buộc(8 điểm): Bài 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc  x+2   x x −4   x− : −    x + 1  x + 1 − x  P = a) Rút gọn P b) Tìm GT x để P